5 多边形和圆的初步认识

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教学设计一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节内容是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。

教材通过引入实际生活中的实例，让学生感受多边形和圆在生活中的应用，培养学生的学习兴趣和实际问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经初步学习了几何图形的知识，对一些基本的几何图形有了初步的认识。

但是，对于多边形和圆的性质和应用，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作活动，让学生直观地感受多边形和圆的特点，引导他们发现和总结相关的性质。

三. 教学目标1.了解多边形和圆的基本概念，理解它们的性质。

2.能够运用多边形和圆的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念，它们的性质。

2.难点：多边形和圆的性质的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物和图片的展示，让学生直观地感受多边形和圆的特点。

2.操作活动法：通过学生的实际操作，引导学生发现和总结多边形和圆的性质。

3.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用多边形和圆的知识，提高问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于导入和展示。

2.准备一些多边形和圆的模型，用于学生的操作活动。

3.准备一些实际问题，用于课堂的讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？它们有什么共同的地方？从而引出多边形和圆的概念。

2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现多边形和圆的性质，引导学生观察和思考：多边形和圆有什么特点？它们有什么性质？通过学生的思考和讨论，总结出多边形和圆的一些基本性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，观察和测量多边形和圆的性质。

第四章基本平面图形5 多边形和圆的初步认识一、教学目标1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．4.在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力．二、教学重难点重点：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.难点：能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：同学们，之前学过哪些图形呢？预设答案：三角形、长方形、正方形、平行四边形梯形、圆、扇形师：图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？预设答案：有三角形和四边形．师：有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.如图，在多边形ABCDE中，①点A，B，C，D，E是多边形的顶点；②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角.④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 如线段AC、线段AD等.提问：你还能画出其他的对角线吗？预设答案：【做一做】(1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？(2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？预设答案：n边形有n个顶点、n条边、n个内角.过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线.师：每个n边形一共有多少条对角线？条对角线.一个n边形共有n(n-3)2师：从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？预设答案：从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形.【议一议】观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？预设答案：讲解：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.从左往右依次是正三角形、正四边形正五边形、正六边形、正八边形.【思考】现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出两例.预设答案：螺丝帽的外圈近似于正六边形足球上有黑白相间的正五边形.【议一议】师：上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？【归纳】如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧).读作“圆弧AB”或“弧AB”.记作AB.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.【做一做】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数.预设答案：360°×11+2+3＝60°360°×21+2+3＝120°例1 观察如图所示图形，回答下列问题：(1)从八边形ABCDEFGH 的顶点A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？分析：经过多边形的一个顶点有(n -3)条对角线，并将多边形分成(n -2)个三角形.答案：(1)可以画出5条对角线，分别是AC 、AD 、AE 、AF 、AG .(2)6个例2 如图，把一个圆平均分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？分析：∠AOC ＝360°×30%＝108° ∠AOB ＝360°×20%＝72° ∠BOC ＝360°×50%＝180° 答案： ∠AOC ＝108°AB CD EF G HABCO 20%30%50%。

多边形和圆的初步认识知识点总结多边形和圆的初步认识是几何学中的基本概念，以下是关于这两个概念的知识点总结：多边形的初步认识：1. 多边形的定义：由至少三条线段依次连接形成的闭合二维图形称为多边形。

2. 多边形的边数：多边形的边数可以是从三个到无数个不等，通常用字母n 表示多边形的边数。

3. 多边形的内角：多边形内部相邻两边之间的夹角称为内角。

所有内角之和为（n-2） 180度。

4. 多边形的外角：多边形的每一边与其外部的线之间的夹角称为外角。

所有外角之和为360度。

5. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段称为对角线。

一个n边形有（n-3）条对角线。

6. 等边形：所有内角都相等的多边形称为等边形。

7. 正多边形：所有边和所有内角都相等的多边形称为正多边形。

圆的初步认识：1. 圆的定义：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

其中，线段OA叫做半径，端点O叫做圆心，线段OA叫做弦。

2. 圆的基本性质：圆心到圆上任一点的距离（半径）都相等。

直径是圆中最长的弦，通过圆心的弦是直径。

弦中直径垂直平分弦，反过来，垂直平分弦的弦是直径。

3. 圆的周长：圆的周长C与半径r的关系为C = 2πr，其中π是一个常数（约等于）。

4. 圆的面积：圆的面积A与半径r的关系为A = πr^2。

5. 圆与圆的位置关系：根据两圆圆心距与两圆半径之和、差的关系，可以判断两圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）。

6. 圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心；同时，圆也是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直线。

以上就是关于多边形和圆的初步认识的知识点总结，希望对你有所帮助。

北师大版数学七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》教案一. 教材分析《多边形和圆的初步认识》这一节是北师大版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节课主要让学生初步认识多边形和圆的基本概念，了解它们的性质和特点，为学生进一步学习几何知识打下基础。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握多边形和圆的相关知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具有一定的观察和思考能力。

但对于多边形和圆的初步认识，学生可能还较为陌生，需要通过实例和图形来帮助他们理解和掌握。

此外，学生可能对一些专业术语如“四边形”、“圆心”等概念尚不清晰，需要在教学中进行解释和巩固。

三. 教学目标1.让学生通过观察和思考，掌握多边形和圆的基本概念及性质。

2.培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形和圆的基本概念及性质。

2.难点：多边形和圆的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、探究。

2.运用实例和图形，帮助学生直观地理解多边形和圆的概念。

3.采用分组讨论法，培养学生的合作意识和团队精神。

4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括多边形和圆的图片、实例等。

2.准备纸质的多边形和圆的图形，用于学生观察和操作。

3.准备相关练习题，用于课堂练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的多边形和圆的实例，如足球、自行车轮子等，引导学生观察和思考，提问：“这些图形有什么共同的特点？它们有什么性质？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）讲解多边形和圆的基本概念，如四边形、圆心等，并通过多媒体课件展示多边形和圆的图形，让学生直观地了解它们的特点。

同时，给出多边形和圆的性质，如多边形对角线的性质，圆的周长和直径的关系等。

4.5 多边形和圆的初步认识1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.3.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.自学指导看书学习第122、123、124页的内容，理解多边形、正多边形、圆的相关概念.知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系，能根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数.知识探究1.三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.它们都是由假设干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.2.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.3.平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点称为圆心.顶点在圆心的角叫做圆心角.边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角，过n 边形的每一个顶点有〔n -3〕条对角线.自学反应1.假设一个多边形有12个内角，那么这个多边形为__12___边形，假设一个多边形有20个顶点，那么这个多边形为__20_____边形.2.某多边形的某个顶点出发，可连出12条对角线，那么这个多边形有_____15____条边.3.画一个半径是2cm 的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？解：半径是2cm 的圆的面积为4∏，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是圆面积的.所以这个扇形的面积是∏.活动1：小组讨论数一数：下列图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么规律了吗？活动2：活学活用1.从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成___16___个三角形.41…2.某多边形从一个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可把这个多边形分成8个三角形，那么这个多边形是_____十边形______.3.完成课本第125页习题第1、3题.1.了解多边形、正多边形、圆的相关概念.2.知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系.3.学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数.教学至此，敬请使用?名校课堂?相应课时局部.。

多边形和圆的初步认识【教学目标】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富图形。

2．在具体的情境中认识多边形、扇形。

3．在丰富的活动中发展条理的思考，培养学生的探究能力、合作精神、创新意识。

【教学重难点】1．经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境中认识多边形、圆。

2．感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。

【教学过程】（一）引入课题：显示平面图形拼图及课题渐变动画。

（Flash）引言：新的一天，新的开始。

让我们走进生活，进一步研究生活中的平面图形。

（二）合作探究。

1．认识多边形：（1）看一看展示图片1、图片2（蜂房）图片1 图片2教师活动：a.提出问题“告诉伙伴，你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？”b.根据学生发言，板书：线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形并画出图形。

学生活动：有的说三角形，有的说长方形，有的说正方形……（如学生能看出五边形、线段和扇形最好，如发现不了，师要启发引导。

）说明：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，使学生感到数学就在我们身边。

过度语：俗话说实践出真知，我们可不可以动手把上面的图形做出来呢？图片1（2）做一做。

（据屏幕提示）教师活动：提出问题，通过动手，你得到了怎样的规律？学生活动：动手操作，得出三角形减去一个角是四边形，四边形减去一个角是五边形…… 说明：实施开放式教学，学生参与动手活动，在活动中感悟知识的生成，发展与变化。

（3）想一想教师活动：a ．提出问题“三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？”b ．启发引导：这些图形是由什么线按怎样规律组成？学生活动：生自由组合或小组进行探究、交流。

说明：让学生自己概括出感知的知识内容，有利于学生进行开放性学习，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，并培养了他们的语言表达。

2．认识圆。

显示：打开扇子的动画、小狗、绳子运动及轨迹。

（Flash ）教师活动：a .提出问题“打开的扇子、狗绳扫过的区域是什么？”b .圆与多边形区别在哪儿？c .试用自己的语言描述一下圆的特征。

教学设计备课日期：2017 年2月16日课题多边形和圆的初步认识共1课时课型新授教材分析学生已经学习了角、线段、直线、射线等平面基本图形，本节课经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。

在具体情境中认识多边形、扇形、圆、正多边形。

学情分析本节课涉及的的概念相对较多，大致分为两部分：一部分是多边形及其相关概念，另一部分是圆和扇形及其概念。

教学目标知识与技能：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．过程与方法：在具体情境中认识多边形、扇形．情感态度与价值观：在丰富的活动中发展有条理的思考．教学重难点重点和难点：感受归纳思想和分类思想；归纳教学策略自主探究，合作交流教学资源班班通课件课时安排1课时上课时间2017年3月3日上午第一节6.5第二节6.6教学过程一．创设情境导入新课你还记得三角形的定义吗？1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等，各角都相等的多边形叫正多边形．强调问题：①边必须相等②角必须相等二者缺一不可2．多边形的分割补充对角线的定义设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．多边形三角形四边形五边形…n边形线段数0 1 2 …(n－3)三角形个数1 2 3 …(n－2)总结n边形的对角线的条数3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别弧是一段曲线，而扇形是一个面．二．合作探究学习新知例题1从一个多边形的顶点出发，连接这个顶点与其余的顶点，得到分割成的十个三角形，则这个多边形是_______边形．点拨：任何一个n(n≥3)边形，按这种方式分割，都会得到(n－2)个三角形．而现在有十个三角形．所以n－2＝10,解出n即可．【拓展训练】1．正三角形、正方形、正五边形如图1—44所示：三、课堂小结：学生总结本节课学习了哪些知识。

4.5多边形和圆的初步认识一、教材分析本章研究基本平面图形，共6个课时，多边形和圆的初步认识为第五课时，前面几课时学习了线段，射线，直线；比较线段的长短；角；角的比较。

本节课主要学习多边形和圆的初步认识，包括的基本内容有多边形和圆的概念；多边形的构成元素；多边形的边数与顶点数，内角数，之间的数量关系；n边形共有多少条对角线以及正多边形特殊性的探究；圆的学习。

本节课的学习主要让学生经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，同时感受数学来源于生活也作用于生活。

通过观察，归纳，猜想，讨论，小组合作，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力以及简单的推理能力。

多边形的学习不仅是建立在小学对多边形感官上认识的基础上来学习的，同时与八年级上册第六章平行四边形第4节多边形的内角和与外角和，九年级上册的第一章特殊平行四边形，第四章图形的相似都有着一定的联系；圆的学习不但建立在小学初步认识圆的基础上，而且还为九年级下册第三章圆的学习奠定了一定的基础。

因此从这个角度上说，本节课在初中数学的学习中起到了承上启下的作用。

二、学情分析1. 七年级的学生具有半幼稚，半成熟，半成人，半儿童的特点，是儿童期向青年期过渡的阶段。

数学思维也是从感官认识到简单的逻辑推理的一个过程，所以本节课先是从感官上去抽象出平面图形后，再进行简单的逻辑推理。

七年级学生年龄小，好动，思维简单。

新的学习环境，新的学习内容，使他们不仅带着好奇心去观察世界，而且以好奇心去探求知识，所以本节课各个环节都为学生设置了满足他们好奇心的问题，引起他们的思考。

同时我们要做到：一，教学中根据不同的教材内容，采用不同的教学方法，由浅入深，从旧到新的搞好教学，由浅入深，自然过渡，学生学起来容易接受和理解；二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。

2.七年级学生好动。

听课注意力不集中，因此，根据教学目的和教材特点设置了部分环节的小组合作交流，有目的的让学生在学习中释放他们好动，好奇的天性。