2017年秋九年级数学上册23.2.1中心对称习题课件(新版)新人教版(1)

（2）以BC边的中点为对称中心。 九年级数学 上册
相等 在△AOB与△ A′ O B′中 （1）PA与PA′的数量关系是＿＿。 区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
九年级数学 上册
旋转概念： 把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角 度，叫做图形的旋转．这个定点O 叫旋转中心，转 动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 P和P′叫做这个旋转的对应点.
A
F
E
B
O
C
D 轴对称
轴对称是指， 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.
在两个图形上。
C
A
B
对称中心：点A
D
对称点：点B和点D 点C和点E
E
了解中心对称的概念
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕
点 O 旋转 180°，你有什么发现？
两个图案能够完全重合在一起．
问题2
（1）图形中旋转中心是哪一点？
（点 O）
A
D
（2）旋转的角度是多少？
问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
中心对称的作图 九年级数学 上册
对称点：点B和点D 点C和点E
（1）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 点B和点D 九年级数学 上册 联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；

2、截取OA＝OA′。
点A′就是所要求的对称点。
线段的中心对称线段的作法
A
B′
O
B
A′
线段A′B′就是所要求的线段。
例1 图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例2、已知四边形ABCD和点O。画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对 称
（2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是：
先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多 边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后 再顺次连结有关对称点即可。
课堂练习
1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
A
C′
B′
O
B
C
A′
2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
离，就是A、B两点间的距离，也即两
A
村庄间的距离。
B
C
B’
A’
你知道旋转的性质吗？
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转前、后的图形全等
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形
No 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋
转得到另一个图形？
Image
情景2
• 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的
形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
探究
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转

15 8
2

OF

15 8
同理OE 15 ，即 OF OE OF 15
8
4
A
D
C′
D′
O 重合
B′
A′
B
C
（4）将平行四边形ABCD绕中心O逆时针旋 转180°，这两个图形有怎样的位置关系？
有的轴对称， 有的重合。
绕中心旋转180°，旋转后的图 形与原图的位置关系有什么不同？
教学目标
【知识与能力】
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称 点等概念。 通过具体实例认识两个图形关于某一点成中 心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180° 而成。 作出中心对称的图形。
它是轴对称图形吗？ 不是轴对称图形。
这个图形是否能够通过某种图形运动与自 身重合？
探究
下列图形是否能够通过某种图形运动与自
身重合？图旋Biblioteka 形转绕后中与
线段绕中点旋转180°
心原 旋图
旋转后与原图重合
转重
180 合
°
知识要点
把一个图形绕着某一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对称 （central symmetry），这个点叫做对称中 心。这两个图形中的对应点叫做关于中心 的对称点。
经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行 观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发 展审美能力，增强对图形的欣赏意识。
从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义 观点。
认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学， 热爱生活。
教学重难点
利用中心对称、对称中心、关于中心的 对称点的概念解决一些问题。 从一般旋转中导入中心对称。 中心对称的性质及初步应用。 中心对称与旋转之间的关系。

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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午7时11分21.8.1019:11August 10, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二7时11分6秒 19:11:0610 August 2021
范例
例1、如图，四边形ABCD绕点D旋转
180°，请作出旋转后的图案，并回答
问题：
A
(2) 如果是中心对称，
D
那么点A、点B、点
C、点D关于中心的 BBiblioteka 对称点分别是哪些点？C
归纳
中心对称与旋转的关系： 中心对称是旋转的特殊情况，其
旋转角为180°。
巩固
4、如图，画出△ABC关于点O对称的 图形。
O B C l2 l1
巩固
6、如图，直线l1、l2和△ABC，l1⊥l2 ， 点A在l1上，点B、C在l2上。 (2)连接AB1、AC1、A1B 、A1C，四边形 AC1A1C和四边形 A AB1A1B各是什么 四边形？并说明
你的理由？
O B C l2
l1
小结 1.中心对称的定义 2.中心对称的的相关概念 3.中心对称与旋转的关系
△ABC绕点C旋转180°后得到△EFC。
(1)试猜想AF与BE有何关系？说明你的
理由；
A
F
C
B
E
范例
(2)若△ABC的面积为3cm3，求四边形 ABEF的面积；
A F
C

A O A′
点A′即为所求的点
（2）、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
(3)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′.
解:
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边A′B′C′D′， 使它与已知四边形关于这一点对称。
我们已学过哪些图形变换？ 旋转变换 平移变换 轴对称变换
这幅图案有哪些变换？ 轴对称变换。 有旋转变换吗？ 90°、180°、270°
23.2.1中心对称
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
O
重 合
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△CDO绕点O 旋转180°,你有什么发现?
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
合作探究:
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
B′
C′ A B C
A′
O
旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
合作探究:
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板.
关于中心对称的两个图形，对称点所连线 段经过对称中心，而且被对称中心所平分. 关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你 能从图中找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′

2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴折叠
3
旋转后和另一个 图形重合
折叠后和另一个 图形重合
？
对称点的连线被对称 轴垂直平分
2．探究中心对称的性质
问题5中心对称是特殊的旋转,它有哪些性质？
C
A
B
O B′
A′
C＇
思考： 1. 点 O 在线段 AA′上吗？在什么位置？ 2. △ABC 和△A′ B′ C′有什么关系？ 3. 你能从这个探究中得到什么结论？
复习巩固
1.旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点 O
转动一个角度，叫做图形的旋转．
2.旋转的性质：
⑴对应点到旋转中心的距离相 等．
⑵对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角．
⑶旋转前、后的图形全等．
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1中心对称
1．了解中心对称的概念
问题1（1）如图，把其中一个图案绕 点 O 旋转180°，你有什么发现？
叫做关于对称中心的对称点．A
D
O
B
C
1．了解中心对称的概念
问题3 中心对称与一般旋转的联系和区别？
联系：中心对称和一般的旋转都是绕 着某一点进行旋转；
区别：中心对称的旋转角度都是180°， 一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称 是特殊的旋转．
对 比 理 解
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心(点) 有一条对称轴(直线)
（3）两个图形的关系？
（重合）
这个我点们对称称具或有中这心样对特称点．A的两个图形关D于 你能试着O给中心对称B下个定O义吗C？
中心对称的概念：
把一个图形绕着某一点旋转 180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这个点对称或中心对 称．这个点叫做对称中心．

19
知识点三：中心对称作图
典例讲评
(1)如图①，选择点O为对称中 心，画出点A关于点O的对称点A;
解:(1)如图①，连接AO，在AO的延 长线上截取OA′=OA，即可以求得点 A关于点O的对称点A′.
O A′ A
①
20
知识点三：中心对称作图
典例讲评
C
(2)如图②，选择点O为对称中
A
B′ A′
心，画出与△ABC关于点O对称的
B ②O
△A′B′C′.
解:(2)如图②，作出A，B，C三
C′
点关于点O的对称点A′，B′，C′， 作已知图形关于某一
依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可 点对称的图形，其作图步
得到与△ABC关于点O对称的 △A′B′C′.
骤简记为：连接、延长、 截取相等线段、连点成图.
21
知识点三：中心对称作图
而且被 对称中心 所平分。 2．关于中心对称的两个图形是 全等形 。
B
∵∆ABC和∆A′B′C′关于点O成中心对称 A ∴OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′
∆ABC ∆A′B′C′
C
O C′
A′
B′
11
知识点二：中心对称的性质
归纳总结
(1)因为中心对称是一种特殊的旋 转变换，所以具备旋转的一切性 质. (2)成中心对称的两个图形，其对 应线段互相平行(或在同一条直 线上)且相等.
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知识点二：中心对称的性质
学以致用
2.如图，在平面直角坐标系中，点
P(1,1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1 的顶点都在格点上，△MNP与 △M1N1P1关于某一点成中心对称， 则对称中心的坐标为 (2，1) .