山东省济宁市2018届高三数学上学期期末考试试题理

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷1）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2. 已知集合，则A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式得，所以，所以可以求得，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 设为等差数列的前项和，若，，则A. B. C. D.【答案】B详解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，整理解得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果.5. 设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6. 在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为A. B.C. D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.详解：根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出，之后借助于抛物线的方程求得，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A详解：设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B【解析】分析：首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，从而得到，根据直角三角形的条件，可以确定直线的倾斜角为或，根据相关图形的对称性，得知两种情况求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程联立，求得，利用两点间距离同时求得的值.详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为，从而得到，所以直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为，可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立，求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。

434 3 3 4 3 4 A ・ 一 T 一 弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数 可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的 概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。

山东省济南市埠村镇中心中学2018-2019学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，，分别交轴于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：C设过P点的直线方程为：y=k（x﹣2）﹣1，代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0，①令△=0可得16k2﹣4（8k+4）=0，解得k=1．∴PA，PB的方程分别为y=（1+）（x﹣2）﹣1，y=（1﹣）（x﹣2）﹣1，分别令y=0可得E（，0），F（1﹣，0），即|EF|=2．∴S△PEF=解方程①可得x=2k，∴A（2+2，3+2），B（2﹣2，3﹣2），∴直线AB方程为y=x+1，|AB|=8，原点O到直线AB的距离d=，∴S△OAB=，∴△PEF与△OAB的面积之比为．故答案为：C2. 已知平面向量，满足，，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 已知函数的周期为2,当时,,如果，则函数的所有零点之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D4. 已知，(0，π)，则（）A. B. 1 C. D. 1参考答案：B略5. 已知双曲线，右焦点为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，若面积为（其中为半焦距），则该双曲线离心率可能为（）A、 B、 C、D、参考答案：B6. 已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列，则（）A.1B.C.D.参考答案：B7. 已知，分别是函数图象上相邻的最高点和最低点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据两个最值的横坐标的距离可得周期，进而得，把的坐标代入方程，可得，从而得解.【详解】因为，所以，把的坐标代入方程，得，因，所以，.故选：D【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值．求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应正弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解．考查识图、用图的能力．所有规格的纸张的长宽比8. 系的纸张规格如图，其特点是：①都相同；②对裁后可以得到两张, 对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张 , 若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是A.存在，使得B. 存在，使得C.对于任意，都有D. 对于任意，都有参考答案：A【知识点】等比数列及其前n项和. D3解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，易知当n=0时，所以存在，使得，故选A.纸的重量构成等比数列，利用等【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.9. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．参考答案：B10. 在平行四边形ABCD中，设,，,,则下列等式中不正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为．参考答案：12. 函数参考答案：13. 函数图象的对称中心为_____参考答案：(1,2)【分析】设对称中心的坐标为，利用对任意均成立可求出，.【详解】由题意设对称中心的坐标为，则有对任意均成立，代入函数解析式得，整理得到：，整理得到对任意均成立，所以，所以，.，即对称中心．故答案为：．【点睛】若，则的图像关于直线对称；若，则的图像关于点对称．14. 已知数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），则S n最大时，n= ．参考答案：9【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1=19﹣2=17，从而S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．由此能求出n=9时，Sn取最大值81．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=19﹣2n（n∈N*），∴a1=19﹣2=17，S n==﹣（n2﹣18n）=﹣（n﹣9）2+81．∴n=9时，S n取最大值81．故答案为：9．【点评】本题考查等差数列的前n项和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．15. 集合中，每两个相异数作乘积，所有这些乘积的和记为，如：，，则（写出计算结果）参考答案：32216. 已知函数有零点，则的取值范围是。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分1．绿化工人驾驶洒水车在一段平直的道路上给绿化带浇水，若洒水车所受阻力与车重成正比，洒水车从开始浇水到罐体里的水全部用完过程中始终保持匀速行驶，则在以上过程中A．洒水车受到的牵引力保持不变B．洒水车受到的牵引力逐渐增大C．洒水车发送机输出功率保持不变D．洒水车发动机的输出功率逐渐减小2．质量相同的子弹，橡皮泥和钢球以相同的水平速度射向竖直墙壁，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被弹回。

不计空气阻力，关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法正确的是A．子弹对墙的冲量最小B．橡皮筋对墙的冲量最小C．钢球对墙的冲量最小D．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等3．如图所示，上表面光滑的曲面静止于水平地面上，一小滑块在水平推力F作用下从曲面底端缓慢地沿曲面向上滑动，在此过程中曲面始终静止不动，则曲面对滑块的支持力F1和地面对曲面的支持力F2大小的变化情况正确的是A．F1增大，F2减小B．F1增大，F2不变C．F1减小，F2减小D．F1减小，F2不变4．一物体被竖直上抛，已知抛起的初速度与回到抛出点时的速度的大小之比为k，物体在运动过程中所受的额空气阻力大小不变，则空气阻力与红了之比为A．k B．1kC．2211kk-+D．2211kk+-5．甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t图像如图所示，下列说法正确的是ABCD6．如图所示，三根长均为L的直导线水平放置，截面构成以A为顶点的等腰直角三角形，其中导线A、B电流的方向垂直纸面向里，导线C中电流的方向垂直纸面向外。

若导线B、C中的电流在导线A所在A通过的电流大小为I，则导线A受到的安培力的大小和方向为ABCD7．如图所示，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡SABC．电源的输出功率变大D．小灯泡消耗的功率变大8．如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于B点。

2018学年度高三复习阶段性检测数学（理工类）试题01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面B.12,l l 与同一个平面所成的角相等C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则 A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则A.2ln2B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图，已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为 A.13B.14C.16D.187.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM = A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位9.如图，在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中，，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94-10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式215x x ++-≤的解集为___▲___. 14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=__▲__. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___▲___.16.根据下面一组等式11S = 2235S =+= 345615S =++= 47891034S =+++= 5111213141565S =++++= 6161718192021111S =+++++= 722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=___▲___.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，比例系数是4.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）21.（本小题满分13分） 已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时，在，上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；22.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为2，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， （i ）求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；（ii ）当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程.。

2017-2018学年上学期济宁市期末统考试题数学（理工类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．参考公式：柱体的体积公式：V=Sh ．其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式：13V Sh =．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}lg(2)0M x x =-≤，{}13N x x =-≤≤，则M N =UA ．{}3x x ≤B ．{}23x ＜x ＜C ．{}13x x -≤≤ D ．R2．已知三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 之间的大小关系是A ．b <a <cB ．a <b <cC ．a <c <bD ．b <c <a 3．下列说法正确的是 。

A ．命题{:,sin cos p x R x x ∀∈+≤“”，则p ⌝是真命题；B ．命题22230,230x R x x x R x x ∃∈++∀∈++“使得＜”的否定是“＞”；C ．21230x x x =-++=“”是“”的必要不充分条件；D ．“a >l ”是()log (0,1)(0,)a f x x a a =≠+∞“＞在”上为增函数”的充要条件。

4．设向量a=(2，3)，b=(-1，2)，若ma+b 与a-2b 垂直，则实数m 等于A ．65-B ．65 c ．910 D ．910- 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A πB 2π+C ．πD ．2π6．已知幂函数()y f x =的图象过点，且(2)1f m -＞，则m 的取值范围是A ．m<1或m>3B ．1<m<3C ．m<3D ．m>37.已知函数()y f x =的图象如右图所示，则函数()y f x =的解析式可能是A ．221x y x =--B ．2sin 41x x y x =+ C ．2(2)x y x x e =-D ．1x y nx= 8．在等差数列{}n a 中，3645a a a +=+，且2a 不大于1，则8a 的取值范围是A ．[)9,+∞B. (],9-∞ C ．()9,+∞ D ．(),9-∞9．已知函数()2sin()6f x x πω=+的图象与x 轴交点的横坐标，依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数g(x)的图象，则 A ．g(x)是奇函数 B ．g(x)的图象关于直线4x π=-对称 C ．g(x)在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，g(x)的值域是[－2，1] 10．已知双曲线2222:1()x y C a a b-=＞,b ＞0的左、右焦点分别为12,F F ，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点且满足122PF PF =，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，又点M 满足122PF PF =，直线2PF 交双曲线C 于另一点N ，又点M 满足02120MO OP MF N =∠=且uuu r uu u r ，则双曲线C 的离心率为A．3 BCD. 第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算421()x dx x+=⎰ . l2．设实数,1021x y x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩满足,向量(2,),(1,1)a x y z b =-=-，若a ∥b ，则实数z 的最大值为 .13．观察下列等式：11S =2235S =+=345615S =++=47891034S =+++=5111213141565S =++++=6161718192021111S =+++++=722232425262728175S =++++++=可得13521n S S S S -++++=L .14．已知函数2,0,()ln(1),0,x ax x f x x x ⎧+≤=⎨+⎩＞若函数()2()F x f x x =-有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．15．已知直线1:40l kx y -+=与直线2:30(0)l x ky k +-=≠分别过定点A 、B ，又12,l l 相交于点M ，则MA MB g 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分1 2分)已知向量(),cos ,(sin ,2cos )()m x x n x x x R ==∈，设函数()1f x m n =⋅-． (I)求函数()f x 的单调减区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若()2,,A B =34f A B π==边，求边BC ．17．(本小题满分12分) 如图，在三棱柱11111,60ABC A BC CA CB AA BAA BAC -==∠=∠=。

学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.60.12????1xlogx?N?x?1?x?1?M NM? 1. ）（设集合，，则2{x?1?x?0}{x0?x?1}{x1?x?2}{x?1?x?2}DB C A.．．．2018iz i）（的共轭复数为虚数单位），则（?z 2.若复数?z2(1?i)11ii?i1?i CBD.A ．．．22x?0??z?x?2y y x0?9?2x?3y）满足约束条件，则目标函数的取值范围是（，3.设变量??x?2y?1?0?[6,??)[5,??)[0,6][0,5] DB A C ．．．．?????sinsin(sin??)?qp?log2?loga?2：，存在实数命题，；：a?2a?1.4.）且已知命题（2a）则下列命题为真命题的是（p?qp?q(?p)?q(?p)?q DC. BA ．．．7n）等于，则输出的结果是（5.执行下列程序框图，若输入的更多精品文档．学习-----好资料11?3?2 C. AD B ．．．23ππ1倍（纵个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的1?2sin(x?)?f(x)6.的图象向右平移将函数233)xy?g(?g(x)y）的图象，则的图象的一个对称中心为（坐标不变），得到函数ππππ,-1)(,0)(,-1)(,0)( D B C.A ．．．1212337. ）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（1332 C.D A B ．．．2232x[0,1]x)x?f)f(x(??,??)(12?(fx)?1x?8.，是的图象关于当且上的奇函数，时，对称，已知函数(2018)?ff(2017)）则的值为（01?2?1 C. A B D．．．更多精品文档．-----好资料学习2?ABAC?4ABC?AO?(AB?AC)?9.O ）的外心，已知是，，则（10986 D B C. A ．．．?π.的值：我们可以通过设计下面的实验来估计表示10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母)(x,y,[0,1](xy)562001.则构成钝角三角形三边的数对个个实数对共有从区间，其中两数能与随机抽取?）用随机模拟的方法估计的近似值为（22257278 D C.AB ．．．257257，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积111.网格纸上小正方形的边长为如图，）为（ππ64328π16π B C. AD ．．．2bC ca B B)tan(A?，且所对的边分别为，，，，cA??bcosacosBABC?A12.，则在的中，内角3）最大值为（3525D B C.A ．．．3355二、填空题：）分分共小题（本大题共每小题,204.,52x21y??13. ．双曲线的渐近线方程为2更多精品文档．学习-----好资料14. 观察下列各式：3211?3323?1?133326?13?2???????n．照此规律，第个等式可为24（用数字作答）项的系数为．23)?(x2?x15.的展开式中，含有在xAD?CD?2?ABCAB面，则是线段上的一点，满足BCABC?AB?RtD16.，中，如图所示，已知．积的最大值为更多精品文档．学习-----好资料三、解答题：（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.70.17.(12)分本小题满分{}{b}aa?2aa?2a知已足满差，满足数列，且，，数列，成等列是等比数n43n12111*n?b2?b?????bb?)?N(n n21323n{}{b}a1）求（的通项公式；和nn(1)()n{c}S2）设（b?a?c?n2.项和，求数列的前nn2nnn更多精品文档．学习-----好资料CACDEEBD为，，面，为顶点的多面体中，，，?A)1218. (如图，在以本小题满分分90?ACB?DE//ACAC?2DE?3BC?2DC?1B?AC?E的大小，二面角直角梯形，，，，，?90?ACD?为?.60ACDE?BD 1；）求证：平面（BCDABE 2所成二面角（锐角）的大小；）求平面与平面（更多精品文档．学习-----好资料19. (12)分本小题满分4.为此搜集并整理了过去为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至:亿立方米）在以上四段的频率作为相（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位X将年入流量.应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立31201 1的概率；）求在未来（年的年入流量不低于年中，至多X2的限制，并有如下水电站希望安装的发电机尽可能运行，（但每年发电机最多50001500万则该台发电机年亏损万元；某台发电机未运行，已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为3322. 台发电机？请说明理由台发电机，你认为应安装台还是元，若水电站计划在该水库安装台或更多精品文档．学习-----好资料20. (12)分本小题满分y?xEEM22)?(p在第一象限内的交点，且：是直线，点与抛物线已知抛物线py?x2F 焦点为的MF?5.E 1的方程；（）求抛物线Q ylEABEAB2的，（）不过原点的直线过点与抛物线相交于两点，，，与轴相交于点分别作抛物线QDQC C x D QC是否垂直？，是否平行？直线切线，与轴分别相交于两点与直线BD.与直线判断直线. 并说明理由更多精品文档．学习-----好资料21. (12) 分本小题满分a2ln()(a?R)已知函数?fxx??x. xf(x) 1的单调区间；（）求函数a2xxx?x2）若函数（x??(2)xx)g(x?xf()?，在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，2112223e. 为自然对数的底数）证明：e?xx?（21更多精品文档．学习-----好资料选考题：共分请考生在、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分10.2322.22. [4-4] (10)分选修本小题满分：坐标系与参数方程?2cosx???xOy OC x轴正半轴的参数方程为（在直角坐标系为极点，中，曲线为参数），以坐标原点??siny??. 为极轴建立极坐标系π2π?AOBCB?? 1的面积；）在极坐标系下，设曲线与射线，两点，求（??A分别交于和射线33?2t?x?1??2t CNllM2两（，直线）在直角坐标系下，直线与曲线，的参数方程为（相交于为参数）?2?ty???2MN. 的值点，求23.[4-5] (10) 分选修：不等式选讲本小题满分f(x)?2x?a?x?2a?R）已知函数（其中更多精品文档．学习-----好资料f(x)?61?a? 1的解集；（时，求不等式）当2ax x?3?a?2)(fx. 2的取值范围的不等式）若关于（恒成立，求更多精品文档．学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．。

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门 仙桃 潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

2018-2018学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设集合U=R，集合，则（∁U A）∩B=（）A． B． C． D．∪2．设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b3．己知函数y=f（x）﹣2x是偶函数，且f（1）=2，则f（﹣1）=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．14．已知l为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，α∥β，则l∥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β5．已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣ B．C．D．6．若变量x，y满足，实数是2x和y的等差中项，则z的最大值为（）A．3 B．6 C．12 D．157．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60°，若E，F分别是BC，CD的中点，则=（）A．2 B．﹣2 C．D．8．给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数，若f''（x）=0方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．已知函数f （x）=2x+sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则直线OM的斜率为（）A．2 B．C．1 D．9．过双曲线的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M，若O为坐标原点，△OFM的面积是，则该双曲线的离心率是（）A．2 B．C．D．10．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f（x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2] B． C． B． C． D．∪【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出∁U A与（∁U A）∩B即可．【解答】解：集合U=R，集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，所以∁U A={x|x≤0或x≥2}，所以（∁U A）∩B={x|﹣1≤x≤0或2≤x≤3}=∪．故选：D．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.01＞1，b=lg2∈（0，1），c=﹣＜0，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．己知函数y=f（x）﹣2x是偶函数，且f（1）=2，则f（﹣1）=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据y=f（x）﹣2x是偶函数，构造方程，建立方程组进行求解即可．【解答】解：∵y=f（x）﹣2x是偶函数，∴设g（x）=f（x）﹣2x，则g（﹣x）=f（﹣x）+2x=f（x）﹣2x，即f（﹣x）=f（x）﹣4x，令x=1，则f（﹣1）=f（1）﹣4=2﹣4=﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，利用函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键．4．已知l为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，α∥β，则l∥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，α⊥β，则l⊥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，不正确；B、若α⊥β，l⊥α，则l⊥β或l⊂β，不正确；C、若l∥α，α⊥β，则l、β位置关系不定，不正确；D、若l⊥α，α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得l⊥β，正确．故选D．【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5．（文）已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（β﹣2α）的值是（）A．﹣B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】先把所求的式子中的角β﹣2α变为（β﹣α）﹣α，然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tanα和tan（β﹣α）的值代入即可求出值．【解答】解；∵tan，∴tan（β﹣2α）=﹣tan（2α﹣β）=﹣tan=﹣=﹣=﹣．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的灵活变换．6．若变量x，y满足，实数是2x和y的等差中项，则z的最大值为（）A．3 B．6 C．12 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用等差中项，求出z的表达式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：∵是2x和y的等差中项，∴2x+y=z，即y=﹣2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣2x﹣z，由图象可知当直线经过点A时，此时z最大．即A（5，2），此时z=12，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60°，若E，F分别是BC，CD的中点，则=（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先画出图形，根据条件可得出，带入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，，；且AB=2，AD=1，∠BAD=60°；∴===．故选D．【点评】考查向量加法和数乘的几何意义，相等向量和相反向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式．8．给出定义：设f'（x）是函数y=f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数，若f''（x）=0方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．已知函数f （x）=2x+sinx﹣cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则直线OM的斜率为（）A．2 B．C．1 D．【考点】导数的运算．【分析】根据拐点的定义，结合导数公式求出M的坐标，利用直线的斜率公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=2+cosx+sinx，f''（x）=﹣sinx+cosx，由f''（x）=﹣sinx+cosx=0得sinx=cosx，即tanx=1，不妨取x=，则f（）=2×+sin﹣cos=，即M（，），则直线OM的斜率k==2，故选：A【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据拐点的定义求出M的坐标是解决本题的关键．9．过双曲线的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线交此渐近线于点M，若O为坐标原点，△OFM的面积是，则该双曲线的离心率是（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay=0垂直的直线与bx﹣ay=0的交点M的坐标，利用△OFM的面积是即可求得此双曲线的离心率【解答】解：设过F（c，0）与一条渐近线bx﹣ay=0垂直的直线为l，则l的方程为：y=﹣（x﹣c），由得：x=，y=，即M（，），∵△OAF的面积为a2，∴|OF|×y A=c×=a2，∴b=a，∴e===，故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，求得M的坐标是关键，考查转化思想与方程思想，属于中档题．10．对任意实数a，b，定义运算“⊕”：，设f （x）=（x2﹣1）⊕（4+x），若函数y=f（x）﹣k有三个不同零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，2] B． C．，故选：A【点评】本题主要考查数形结合解决函数的零点个数问题，关键是正确画图、识图；体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．计算： = ﹣2 ．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质、倍角公式、诱导公式即可得出．【解答】解：原式=+====﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了对数的运算性质、倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若抛物线y2=8x的准线被圆心为抛物线的焦点的圆截得的弦长为6，则该圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=25 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，即要求圆的圆心坐标，再由垂径定理求得半径，则圆的方程可求．【解答】解：由y2=8x，得2p=8，p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），如图，设抛物线的准线交x轴于D，由题意可知，DB=3，又DF=4，∴r2=BF2=25．则所求圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=25，故答案为（x﹣2）2+y2=25．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了抛物线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．13．若函数f（x）=lg（|x﹣2|+|x﹣a|﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞5 ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数以及绝对值的意义求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=lg（|x﹣2|+|x﹣a|﹣3）的定义域为R，则|x﹣2|+|x﹣a|﹣3≥|x﹣2﹣x+a|﹣3=|a﹣2|﹣3＞0，解得：a＞5或a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1或a＞5．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数以及绝对值的意义，是一道基础题．14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，则其体积为：V=﹣=，故答案为．【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且．若不等式对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为25 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】推导出a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，不等式对任意n∈N*恒成立，等价于对任意n∈N*恒成立，由此利用均值定理能求出实数λ的最大值．【解答】解：∵数列{a n}是各项均不为零的等差数列，S n为其前n项和，且．∴，∴，由a1＞0，解得a1=1，=3a2，由a2＞0，解得a2=3，∴公差d=a2﹣a1=2，a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．∵不等式对任意n∈N*恒成立，∴对任意n∈N*恒成立，∴==≥2+17=25．当且仅当2n=，即n=2时，取等号，∴实数λ的最大值为25．故答案为：25．【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质和均值定理的合理运用．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）（2018秋•烟台期末）已知函数满足f（m）=﹣2，f（n）=2，且|m﹣n|的最小值为．（1）求ω的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，已知a为△ABC中角A的对边，若g（A）=1，a=4，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理；三角函数的化简求值；余弦定理．【分析】（1）三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，由g（A）=1求得A 的值，再利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵，f（m）=﹣2，f（n）=2，且|m﹣n|的最小值为．∴T=π，即，即．而f（x）在上单调递增，求得x∈，所以函数f（x）的单调递增区间为．（2）由题意可得，，由g（A）=1可得，，而A∈（0，π），可得，．由余弦定理得：b2+c2﹣16=2bccosA=bc，即bc+16=b2+c2≥2bc，求得bc≤16，当且仅当b=c时“=”成立，所以，故三角形面积的最大值为．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦定理、基本不等式，属于中档题．17．（12分）（2018秋•烟台期末）如图，四棱锥V﹣ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=BC=a，点E是棱VA上不同于A，V的点．（1）求证：无论点E在VA如何移动都有AB⊥CE；（2）设二面角A﹣BE﹣D的大小为α，直线VC与平面ABCD所成的角为β，试确定点E的位置使．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接AC，推导出AB⊥AC，AB⊥AV，由此能证明AB⊥CE．（2）取BC中点F，以点A为坐标原点，AF，AD，AV所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出点E为VA的中点．【解答】证明：（1）连接AC，在直角梯形ABCD中，，所以BC2=AC2+AB2，所以AB⊥AC，…（1分）又因为VA⊥平面，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥AV，…（2分）而AV∩AC=A，所以AB⊥平面VAC，…又CE⊂平面VAC，所以AB⊥CE．…解：（2）取BC中点F，以点A为坐标原点，AF，AD，AV所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，不妨设AE=λAV（0＜λ＜1），可得B（a，﹣a，0），D（0，a，0），E（0，0，λa），故，…设=（x，y，z）为平面ABE的一个法向量，则，令x=1得， =（1，1，0），…又，设=（x，y，z）为平面DBE的一个法向量，则，令z=1，可得=（2λ，λ，1），…（7分）故cos＜＞==，即…（8分）因为AC为VC在平面ABCD内的射影，所以∠CAV=β，在Rt△VAC中，，…（9分）所以，所以tanα=1，，…（10分）即，解得或，…（11分）又0＜λ＜1，所以，点E为VA的中点．…（12分）【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．18．（12分）（2018秋•烟台期末）在数列{a n}，{b n}中，a1=1，b1=2，a n+1=b n+1，b n+1=a n+1（n ∈N*）．（1）求数列{b n﹣a n}，{a n+b n}的通项公式；（2）设S n为数列的前n项的和，求数列的前n 项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用a n+1=b n+1，b n+1=a n+1，可得b n+1﹣a n+1=﹣（b n﹣a n），利用等比数列的通项公式可得b n﹣a n．（2）由，得，可得S n，代入利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（1）因为a n+1=b n+1，b n+1=a n+1，所以b n+1﹣a n+1=﹣（b n﹣a n），即数列{b n﹣a n}是首项为1，公比为﹣1的等比数列，所以．…a n+1+b n+1=（a n+b n）+2，且a1+b1=3，所以数列{a n+b n}是首项为3，公差为2的等差数列，故a n+b n=3+2（n﹣1）=2n+1．…（2）由，得，…（7分），…（9分）所以…（10分）故==…（12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2018秋•烟台期末）随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环．某工艺品厂的日产量最多不超过15件，每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式，（日产品废品率=）已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品亏损1千元．（1）将该厂日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当该厂的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用每日产品废品率p与日产量x（件）之间近似地满足关系式，即可将该厂日利润y（千元）表示为日产量x（件）的函数；（2）分段求出函数的最值，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知，当1≤x≤9时，，…（2分）当10≤x≤15时，，…所以该厂日利润．…（2）当1≤x≤9时，令，解得x=6（x=18删），…当1≤x＜6时，y'＞0，函数单调递增，当6＜x≤9时，y'＜0，函数单调递减，而x=6时，y max=6，…（8分）当10≤x≤15时，令，解得x=10，…（9分）当10≤x≤15时，y'＜0，函数单调递减，所以当x=10时，，…（11分）由于，所以当该厂的日产量为10件时，日利润最大，为千元．…（12分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查分段函数，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键．20．（13分）（2018秋•烟台期末）已知椭圆的焦距为，F1，F2为其左右焦点，M为椭圆上一点，且∠F1MF2=60°，（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求证：平行四边形OAPB的面积为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：，则，，即可求得a的值，则b2=a2﹣c2=2，即可求得椭圆C的方程；（2）将直线l的方程代入椭圆方程，由向量的坐标运算，即可求得P点坐标，利用韦达定理，弦长公式即可及点到直线的距离公式求得平行四边形OAPB的面积S=，即可求证平行四边形OAPB的面积为定值．【解答】解：（1）由题意可知，2c=，即，设|MF1|=x，|MF2|=y，在△F1MF2中，，…（2分）解得：a2=4，…∴b2=a2﹣c2=2∴椭圆方程为．…（2）证明：由直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消y可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4=0，…△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣4）=8（4k2+2﹣m2）＞0，则m2＜4k2+2，则，…（8分），而，∴…（9分）∵点P在椭圆上，代入椭圆方程：，整理可得：，满足△＞0，…（10分）又=…（11分）设O到直线AB的距离为d，则，…（12分）∴，平行四边形OAPB的面积为定值．…（13分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，韦达定理，弦长公式，余弦定理及向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（14分）（2018秋•烟台期末）已知函数f（x）=ln x．（1）判断函数的单调性；（2）若对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤e x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）根据在x＞0上恒成立，进一步转化为，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）问题等价于，令t=＞1，设，根据函数的单调性求出u（t）＞u（1），从而证出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴，故…（2分）因为x＞0，所以当a≥0时，g'（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，当，函数g（x）单调递增，当，函数g（x）单调递减；…（2）∵对任意x＞0，不等式对任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤e x恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，…设，当x∈（0，e）时，h'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h'（x）＜0，∴当x=e时，．…（7分）设，当x∈（0，1）时，t'（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t'（x）＞0，所以x=1时，t min（x）=e，…（9分）即，所以实数a的取值范围为…（10分）（3）当x1＞x2＞0时，等价于．…（11分）令t=＞1，设，则u′（t）=，∵当t∈（1，+∞）时，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0…（13分）∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴．…（14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．。

2018届山东省济宁市高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则( )A.B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，所以.选A.2. 已知，，且，则( )A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】由题意得， ∵，∴，解得.选A.3. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于( )( )A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】令，得.此时,所以函数.由题意得，解得.选B.4. 命题：若，则，；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】对于命题，当时不成立，故命题为假命题；对于命题，当时成立，故命题为真命题. 故为真命题.选C.5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第二天走的路程里数为( )A. 76B. 96C. 146D. 188【答案】B，解得，∴.即此人第二天走的路程里数为96.选B.6. 已知实数满足条件，则的最大值为( )A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】画出不等式组表示的可行域（如图所示），由，得.平移曲线，由图形可得，当曲线经过可行域内的点A时，z有最大值. 由条件可得A(1，1)，所以.选D.7. 已知，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴.∴.选A.8. 已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为( )A. 16B. 9C. 5D. 4【答案】A【解析】∵，，成等差数列，∴.9. 函数，的图象大致为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】∵，∴函数为偶函数.故排除选项A，D.，∵，∴当时，取得最大值；当时，取得最小值0.故排除C.选B.10. “”是函数为奇函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若函数为奇函数，则，即， 所以，即整理得,故，解得或.当时，，无奇偶性，不合题意.当时，，符合题意.总上可得，“”是“函数为奇函数”的充分必要条件.选C.11. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，线段被双曲线的顶点三等分，且两曲线的交点连线过曲线的焦点，曲线的焦距为，则曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】设双曲线的左右顶点分别为，由题意得可得两曲线在第一象限内的交点为,由点P在双曲线上可得.由线段被双曲线的顶点三等分，可得，即.故，化简得，所以.选D.点睛：求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．对于出现的多种圆锥曲线的问题，在解题时要注意分清各个量之间的联系，并利用得到的关系进行化简求解.12. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与抛物线所围成的图形的面积等于________.【答案】【解析】抛物线的焦点为,故直线的方程为.当时，.所以直线与抛物线所围成的图形的面积.答案：14. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为____.【答案】【解析】由图象得，，故，∴.又由题意可得，解得，∴.∴所求的函数解析式为.答案：.15. 某多面体的三视图，如图所示，则该几何体的外接球的表面积为________.【答案】【解析】由三视图可得该几何体为正三棱柱，其中底面为正三角形，边长为4，棱柱的高为.设几何体外接球的半径为，则有，所以外接球的表面积为.答案：点睛：（1）由三视图还原直观图的方法①还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．②注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．③想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出几何体．（2）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用．16. 设函数，则方程的根为____.【答案】【解析】.。