海南省海口四中高三数学综合测试五

海南省海口四中第一学期高三数学综合测试一一．选择题：每题5分，共60分1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ）A ．q p ∧B ．q p ⌝∧⌝C ．q p ∧⌝D ．q p ⌝∧4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．845．设函数()()⎩⎨⎧≥<-+=-1,21,2log 112x x x x f x ，则()()=+-12log 22f f （ ）A ．3B ．6C ．9D ．126．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ）A ．21B ．19C ．9D ．11-8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ．73 C ．98 D ．949．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ．332π B ．π4 C ．π2 D ．34π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a，()x x g a log =的图像可能是（ ）11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则E 的离心率为（ ）A ．5 B ．2 C ．3 D ．212．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1C ．()()0,11,--∞-D ．()()+∞,11,0第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答．二．填空题：每题5分，共20分13．设向量a ，b不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ ．14．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥+-0220201y x y x y x ，则y x z +=的最大值为 ．15．（理）在6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项等于 ．（结果用数值表示）（文）已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ．16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11-=a ，11++=n n n S S a ，则=n S ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知2=AB ，3=AC ，60=A ． （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值．18．（本小题满分12分）（理）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球的颜色相同的概率；（2）从盒中一次随机抽出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别为1x ，2x ，3x ，随机变量X 表示1x ，2x ，3x 的最大数，求X 的概率分布和数学期望EX ．（文）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．19．（本小题满分12分）（理）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ．点E 是CD 的中点，点F ，G 分别在线段AB ，BC 上，且FB AF 2=，GB CG 2=.（1）证明：FG PE ⊥；（2）求二面角C AD P --的正切值； （3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.（文）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4==PC PD ，6=AB ，3=BC ．（1）证明：BC ∥平面PDA ； （2）证明：PD BC ⊥；（3）求点C 到平面PDA 的距离．20．（本小题满分12分）设1F ，2F 分别是椭圆E ：12222=+by a x ()0>>b a 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113BF AF =．（1）若4=AB ，2ABF ∆的周长为16，求2AF ； （2）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．21．（本小题满分12分）已知函数()()x a x x f -+=1ln ． （1）讨论()x f 的单调性；（2）若()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．四．选考题：请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，圆O 与ABC ∆的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点．（1）证明：EF ∥BC ；（2）若AG 等于圆O 的半径，且32==MN AE ，求四边形EBCF 的面积．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数，0≠t ），其中πα<≤0．在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：θρsin 2=，3C ：θρcos 32=．（1）求2C 与3C 交点的直角坐标；（2）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求AB 的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数()a x x x f ++-=212，()3+=x x g ． （1）当2-=a 时，求不等式()()x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，()()x g x f ≤，求a 的取值范围．高三数学综合测试一参考答案13．2；14．2；15．240（2-）；16．n-； 17．（1）7；（2）734；（2）22==DC BD ，利用余弦定理求得1=AC ；18．（理）（1）185；（2）X 的可能取值为2，3，4，相应概率为，1411，6313，1261，920=EX ； （文）（1）1，3，2；（2）154；19．（理）（1）略；（2）37；（3）2559；（文）（1）略；（2）略；（3）273；20．（1）5；（2）22； 21．（1）0≤a 时，()x f 在()+∞,0上单调递增，当0>a 时，增区间：⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0，减区间：⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a ；（2）()1,0； 22．（1）AF AE =，AC AB =，EF ACAFAB AE ⇒=∥BC ； （2）连OE ，R OA 2=，R OE =30=∠⇒BAD ，从而2=R ，2=EM ，3316331032221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=EBCF S 梯形；23．（1）()0,0，⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,23；（2）4max =AB ； 24．（1）()2,0；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈34,1a ；。

海南省海口市第四中学2025届高三上学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}209,010A x x B x x =∈≤≤=∈≤≤NN ∣∣，则A B = （）A ．{}09xx ≤≤∣B ．{}1,2,3C ．{}03xx ≤≤∣D ．{}0,1,2,32．若0x 是方程2123x x =-的解，则0x ∈（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19a =-，公差2=d ，则n S 的最小值为（）A ．45-B ．35-C ．25-D ．15-4．函数()3ln3xf x x x-=+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．5．某人参加抽奖游戏，现有三叠外形、大小、图案均相同的卡片，分别有10张、15张、20张，若每叠中有2张中奖卡片，则随机选择一叠卡片抽取，中奖的概率是（）A ．19B ．790C ．1390D ．166．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为（）.A ．302ω<≤B ．332ω≤≤C ．362ω≤≤D ．06ω<≤7．在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴非负半轴为始边作角x 和角π3x -，[]0,2πx ∈，它们的终边分别与单位圆交于点M ，N ，设线段MN 的中点P 的纵坐标为0y ，若0y >x 的取值范围是（）A ．π5π,36⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π5π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知偶函数()f x 定义域为R ，且对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =+，若方程()log a f x x =有且只有6个实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．53⎛ ⎝⎭B ．11,53⎛⎫⎪⎝⎭C ．D ．()3,5二、多选题9．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x （）A ．是偶函数B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C ．最大值为2D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称10．若函数()2()f x x x c =-在1x =处取得极大值，则（）A ．1c =，或3c =B ．()10xf x +<的解集为()1,0-C ．当π02x <<时，()()2cos cos f x f x >D ．()()224f x f x ++-=11．已知函数()()sin (0,R)f x x ωϕωϕ=+>∈在区间ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，且满足5412ππf f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列结论正确的有（）A ．π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．若()π3f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为2π3C ．关于x 方程()1f x =在区间[)0,2π上最多有4个不相等的实数解D ．若函数()f x 在区间11,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有5个零点，则ω的取值范围为8,33⎛⎤⎥⎝⎦三、填空题12．已知op 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x =-．若()22f =，则()6f =；()2022f =．13．已知π3π24βα<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，则sin 2α=.14．已知曲线()ln f x x x =+在点()1,1处的切线与曲线()()2231g x ax a x =+++相切，则a =；若()()()h x g x f x =-无极值点，则a 的取值范围是.四、解答题15．已知函数21()cos cos (R)2f x x x x x =--∈．(1)当π5π[,]1212x ∈-时，分别求函数()f x 取得最大值和最小值时x 的值；(2)设ABC V 的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，且a =，6b =，12A f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求ABC V 的面积ABC S ．16．如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB BC ⊥，60DAB ∠=︒，4AB AD ==，等腰直角三角形ADE 中，AE DE =，且平面ADE ⊥平面ABC ，平面ABE 与平面CDE 交于EF .(1)求证：CD EF ∥；(2)若CD EF =，求二面角A BC F --的余弦值.17．某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X '近似服从正态分布()2,N μσ.其中，μ近似为样本平均数，2σ近似为样本方差2s .已知μ的近似值为76.5，s 的近似值为5.5，以样本估计总体.(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少?(2)若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望.(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为13、13、12、12.设这4名学生中通过面试的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.参考数据：若()2~,X N μσ，则：()0.6827P X μσμσ-<≤+≈；()220.9545P X μσμσ-<≤+≈；()330.9973P X μσμσ-<≤+≈.18．已知函数()1ln ,0f x x k x k =--≠.(1)当2k =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若()0f x ≥，求k 的值；(3)设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值.19．定义：已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，把圆222222a b x y a b +=+称为该椭圆的协同圆.设椭圆22:142x y C +=的协同圆为圆O (O 为坐标系原点)，试解决下列问题：（1）写出协同圆圆O 的方程；（2）设直线l 是圆O 的任意一条切线，且交椭圆C 于,A B 两点，求OA OB ⋅的值；（3）设,M N 是椭圆C 上的两个动点，且OM ON ⊥，过点O 作OH MN ⊥，交直线MN 于H 点，求证：点H 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，向量，且，则( )A．B．C．D．第(2)题如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是A．B．C．D．第(3)题不等式的解集是A．B．C．（-2，1）D．∪第(4)题已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（）A．9B．C．D．7第(5)题已知等差数列为递增数列，为其前项和，，则（）A．516B．440C．258D．220第(6)题若不同直线a，b，l与平面，且满足，则“a与b异面”是“b与l相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(7)题如图，，点由射线，线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且，则实数对可以是（）A．B．C．D．第(8)题若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有（）A．f（2）<f(3)<g(0)B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3)D．g(0)<f（2）<f(3)二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，则（）A．与的定义域不同，与的值域只有1个公共元素B．在与的公共定义域内，的单调性与的单调性完全相反C．的极小值点恰好是的极大值点，的极大值点恰好是的极小值点D．函数既无最小值也无最大值，函数既有最小值也有最大值第(2)题已知点F是抛物线的焦点，是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且，两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）A．B ．若则C．D．四边形ACBD的面积的最小值为第(3)题已知双曲线的右焦点为，动点在直线上，且，线段交于点，过作的垂线，垂足为，则（）A．的面积B．C．D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集为_________．第(2)题圆的圆心到直线的距离为______.第(3)题设为抛物线的焦点，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，所对的边分别为，且，其中是三角形外接圆半径，且A不为直角.(1)若，求A的大小；(2)求的最小值.第(2)题已知数列的首项为1，向量，，且.（1）证明：为等比数列.（2）求的前项和.第(3)题如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．(1)求证：平面平面PAD；(2)若，求几何体PABCEF的体积．第(4)题已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，求的单调区间和极值；(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．第(5)题2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击.（1）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队.每支球队有四名参赛队员.若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？（2）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率.。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在区间上随机取一个数x ，则事件“”发生的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P 经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题（ ）A ．B ．C．D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线l ：过抛物线C ：的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A 在第一象限），则下列结论正确的有（ ）A ．抛物线C 的方程为B ．线段AB 的长度为8C ．以AF 为直径的圆和抛物线的准线相切D ．第(2)题以下说法正确的是（ ）A ．数据1，2，4，5，6，8，9的60%分位数为5B ．相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C ．决定系数越小，模型的拟合效果越差D ．若，则第(3)题已知函数，则（）A．是周期函数B．函数在定义域上是单调递增函数C．函数是偶函数D．函数的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某大学、、、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．第(2)题已知直线与圆相切，则直线被圆截得的弦长为______．第(3)题若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的模是______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65 分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．第(2)题已知椭圆的离心率为，其中左焦点．（1）求椭圆的方程．（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．第(3)题在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势.但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充.看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化.某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站(电子纸质均可凭电子借书卡借书)由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年.（1）从这80名读书者中再次随机抽取3人作进一步调查，求抽取的这3人都为中青年的概率(直接用组合数表示)；（2）为进一步调查阅读习惯(电子阅读和传统阅读)与年龄层次是否有关，得到如下列联表：完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关”.中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：，(其中)临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828第(4)题在平面直角坐标系中，顶点在原点的抛物线经过点.(1)求抛物线的方程；(2)若抛物线不经过第二象限，且经过点的直线交抛物线于，，两点（），过作轴的垂线交线段①当经过抛物线的焦点时，求直线的方程；于点.②求点A到直线的距离的最大值.第(5)题已知函数.(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围.。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列说法正确的是（）A．数据，1，2，4，5，6，8，9的下四分位数是7B．已知随机变量，若，则C．若随机变量满足，则D．若随机事件，满足，则第(2)题过坐标原点O作圆的两条切线OA，OB，切点分别为A，B，则（）A．B．2C．D．4第(3)题世界三大数学猜想分别为：“费马猜想”“四色猜想”“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”. 如今，哥德巴赫猜想仍未解决. 目前最好的成果“”由我国数学家陈景润在1966年取得，即任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数（素数）之和. 若将22拆成两个正整数的和，在拆成的所有和式中任取一个和式，加数全部为素数的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知在长方体中，，点，，分别在棱，和上，且，，，则平面截长方体所得的截面形状为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形第(5)题从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若一个函数在区间上的导数值恒大于0，则该函数在上纯粹递增，若一个函数在区间上的导数值恒小于0，则该函数在上纯粹递减，则（）A．函数在上纯粹递增B．函数在上纯粹递增C．函数在上纯粹递减D．函数在上纯粹递减第(2)题已知直线：与椭圆：，则下列结论正确的是（）A．若与至少有一个公共点，则B．若与有且仅有两个公共点，则C．若，则上到的距离为5的点只有1个D．若，则上到的距离为1的点只有3个第(3)题噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知圆，双曲线.倾斜角为锐角的直线过的圆心，且与的一条渐近线平行，则的方程为___________.第(2)题如图，直三棱柱中，，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为___________.第(3)题在中，，，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，，，，，，点为棱的中点，点在棱上，且．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交；桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，设计速度100千米/小时，限制速度为千米/小时，通车后由桥上监控显示每辆车行车和通关时间的频率分布直方图如图所示：(1)估计车辆通过港珠澳大桥的平均时间（精确到0.1）(2)以（1）中的平均时间作为，车辆通过港珠澳大桥的时间X近似服从正态分布，任意取通过大桥的1000辆汽车，求所用时间少于39.5分钟的大致车辆数目（精确到整数）.附：若，则，.第(3)题在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小､形状完全相同的小球，其中8个白球，2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色，连续摸4次，记随机变量为小张摸出白球的个数.(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱，求和；(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱，求的分布列.第(4)题已知函数.(1)若,求的单调区间;(2)若关于的方程有四个不同的解,,,,求实数,应满足的条件;(3)在(2)条件下,若,,,成等比数列,求用表示.第(5)题在中，内角所对的边分别为且．(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长．。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知直线l：和圆，则“”是“直线l与圆C相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(2)题阅读如图所示的程序框图，若编入的，则该算法的功能是A ．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C ．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和第(3)题已知实数a，b，c满足，且，则（）A．B．C．D．第(4)题用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（）A．B．C．D．第(5)题已知，，，则a，b，c（）A．B．C．D．第(6)题如图，在中，为的中点，，与交于点，若，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知为抛物线的准线上一点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题给出下列命题，其中不正确的命题为（）①若样本数据的方差为3，则数据的方差为6；②回归方程为时，变量x与y具有负的线性相关关系；③随机变量X服从正态分布，则；④甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为．A．①③④B．③④C．①②③D．①②③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，下列选项中是“”的充分条件的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数=sin[cos x]+cos[sin x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列结论中不正确的是（）A．的一个周期是2πB．是偶函数C．在单调递减D．的最大值不大于第(3)题已知函数，则（）A．的值域为B．图象的对称中心为C．当时，无极值D．当时，在区间内单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等，该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图，某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为，下底直径为，上下底面间的距离为，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________；卧足杯的容积是________（杯的厚度忽略不计）.第(2)题已知函数，则函数图像的对称中心为_______；方程在区间上的实根之和为________.第(3)题如图，在矩形中，，点分别在线段上，且，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f（1）＝，f（2）＝.（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明．第(2)题如图，在三棱柱中，平面，，，点在棱上，且．(1)求的值；(2)求直线与平面所成角的正弦值．第(3)题已知函数(常数.(Ⅰ) 当时，求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.第(4)题某海鲜餐厅在试营业期间，同时采用自助餐和团购套餐两种营销模式，其中自助餐模式是指顾客可随意享用餐厅内所有菜品，最长可用餐2小时；团购套餐是指顾客在APP上购买团购券后到店消费，只可享用套餐内所包含的菜品，用餐时间不限.该餐厅为了了解这两种营销模式的受欢迎程度，现随机调查了130位顾客对这两种营销模式的意见反馈，统计结果如下表：认为自助餐更有性价比认为团购套餐更有性价比男性顾客4020女性顾客3040(1)依据小概率值的独立性检验，推断能否认为顾客对这两种营销模式的意见与顾客的性别有关；(2)店长统计了第，，，天自助餐的用餐人数，统计结果如下（已知）：（天）（用餐人数）32527395经计算得经验回归方程为，以样本的相关系数为标准，对该经验回归方程的拟合效果进行说明.附：（i）在经验回归方程中，.（ii）相关系数若，可认为该模型拟合效果良好，反之，则认为该模型拟合效果不好.（iii），其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(5)题已知函数曲线在点处的切线方程为（1），求的值；（2）求证：当时，．。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是A ．[]B．[ ]C ．[ ]D．[ ]第(2)题（）A．B．C．D．第(3)题有一组正数共5个，其平均值为，这5个正数再添加一个数28，其平均值为，则（）A．2B．4C．6D．8第(4)题已知变量之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示:则（）x1234y0.1m 3.14A．0.8B．1.8C．0.6D．1.6第(5)题已知函数．给出下列命题：①为奇函数；②，对恒成立；③，若，则的最小值为；④，若，则．其中的真命题有（　）A．①②B．③④C．②③D．①④第(6)题复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题若集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，为抛物线准线上一点，则以下可以成立的是（）A．的面积为B．C．D．对任意总存在点使得重心在抛物线上第(2)题已知函数满足，且，则（）A．B．C ．的图象关于点对称D ．在区间单调递减第(3)题如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（）A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为B．若AP=，则点P的轨迹长度为C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则的最小值为________．第(2)题若，满足约束条件，则的最大值为________.第(3)题两姐妹同时推销某一商品，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如图所示，已知妹妹的销售量的平均数为14，姐姐的销售量的中位数比妹妹的销售量的众数大2，则的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，且.(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列的前项和.第(2)题已知函数(1)当时，①求曲线的单调区间和极值；②求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．第(3)题某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附：0.050.0250.013.841 5.024 6.635第(4)题在平面直角坐标系中，过直线上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别①判断：直线与圆的位置关系，并说明理由；②求周长的最小值．第(5)题如图，矩形所在的平面与平面垂直，且.已知.(1)求证：；(2)求四棱锥的表面积.。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．0B．C．-1D．第(2)题如图，在四边形中，,，点在线段上，且，设，则（）A．B．C．D．第(3)题记为中的最小值，若为任意正实数，则的最大值是A．B．2C．D．第(4)题已知，，若集合，则的值为（）A．B．C．1D．2第(5)题已知平面向量与满足：在方向上的投影向量为，在方向上的投影向量为，且，则（）A．B．C．D．第(6)题圆与圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．相离第(7)题设函数，则下列函数中为偶函数的是（）A．B．C．D．第(8)题在边长为2的正三角形ABC中，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱的中点，点P为线段上的动点（包含端点），则（）A．存在点P，使得平面B．对任意点P，平面平面C．两条异面直线和所成的角为D．点到直线的距离为4第(2)题在中，角、、所对的边分别为、、，且，，，下面说法正确的是（）A．B．C．是锐角三角形D．的最大内角是最小内角的倍第(3)题在四面体中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（）A．直线与平面所成的角的余弦值为B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1C．三角形的面积的最大值为D．四面体的内切球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点为平面内不同的四点，若，且，则______第(2)题正态分布在区间和上取值的概率为，，则二者的大小关系为______．第(3)题已知为锐角，且，则的值为_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（其中常数），，是函数的一个极值点.(1)求的解析式；(2)求在上的最值.第(2)题已知函数．(1)若函数为增函数，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点、．求证：．第(3)题已知函数.(1)判断的单调性；(2)当时，求函数的零点个数.第(4)题已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)对，恒成立，求a的取值范围.第(5)题执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，．（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数，使得是等比数列．。

海南省海口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）能力评测(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，，则（）A．B．C．D．第(2)题在中，命题，命题，则P是Q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知数列满足，若数列的前项和，对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题以下不满足的角是（）A．B．C．D．E．均不是第(5)题设为互不相等的三个实数，且，则有A．B．C．D．第(6)题函数f(x)=cos x(x R)的图象按向量(m,0)平移后，得到函数的图象，则m的值可以为（）A．B．C．－D．－第(7)题为了得到函数的图象，可将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度第(8)题设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）．A．B．5C．D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知直线：与圆：交于，两点，线段的中点为，则（）A．直线恒过定点B．的最小值为C．面积的最大值为2D．点的轨迹所包围的图形面积为第(2)题关于函数的图象和性质，下列说法正确的是（）A．是函数的一条对称轴B．是函数的一个对称中心C．将曲线向左平移个单位可得到曲线D．函数在的值域为第(3)题“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）A．若，则M为的重心B．若M为的内心，则C．若，，M为的外心，则D．若M为的垂心，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域为R，且满足对任意的，，都有，，，给出下列结论：①；②是周期函数；③可能是偶函数；④的图象关于直线对称．其中所有正确结论的序号为______．第(2)题已知，则___________.第(3)题我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题从①，②，③，这个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在中，角，，的对边分别为，，，______．（1）求；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(2)题如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，且平面平面ABCD，．(1)证明：平面PCD；(2)若，E为棱PC的中点，求直线PC与平面ABE所成角的正弦值．第(3)题已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆上两点满足直线与在轴上的截距之比为，试判断直线是否过定点，并说明理由.第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，若，求的值．第(5)题设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.(1)求双曲线的方程；(2)求的取值范围.。