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九上22.2《相似三角形的判定》1 ppt课件

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相似三角形的判定ppt课件

相似三角形的判定ppt课件
∴ △ABC ∽△A′B′C′（两角分别相等
的两个三角形相似）.
两个直角三角形，若有一对锐 角对应相等，则它们一定相似.
新知讲解
例3 如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：
△ADE ∽ △EFC. 证明 ∵ DE∥BC ，
∴ ∠ADE = ∠B，∠AED = ∠C，
A
D
E
又∵ EF∥AB，
∴∠EFC =∠B ， ∴∠ADE =∠EFC，
B
F
C
∴△ADE∽△EFC （两角分别相等的两个三角形相似）.
新知讲解
想一想
在例3 中，如果点 D 恰好
在边AB 的中点，那么点 E 是边
D
AC 的中点吗？此时，DE 和 BC
D
有什么关系？△ADE 与 △EFC
又有什么特殊关系呢？
B
E 是边 AC 的中点，DE = 1 BC，
是否存在判定两个三角形 相似的简便方法？
新知讲解
回顾
在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS， SAS，ASA，AAS的简便方法.
那么，对于相似三角形的判定，是否也存在 类似的分类与判定方法呢？
直角三角尺
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形 的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？
比值. 你有什么发现？
A
② 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
A'
B' C' B
C
新知讲解
证明： △A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点
D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，

相似三角形的判定课件(省优秀课件)

相似三角形的判定课件(省优秀课件)

两边成比例且夹角相等
定义
如果两个三角形的两组对应边成比例且夹角相等， 则这两个三角形相似。
判定定理
如果两个三角形的两组对应边成比例且夹角相等， 则这两个三角形相似。
示例
在△ABC和△DEF中，如果AB/DE = AC/DF且∠A = ∠D， 则△ABC∽△DEF。
Байду номын сангаас
三边成比例
02
01
03
定义
如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形 相似。
课后作业。
存在的问题和不足
部分学生在运用相似三角形知识 解决实际问题时，还存在一定的 困难，需要进一步加强练习和指
导。
对未来学习建议和展望
深入学习相似三角形的相关知识
01
建议学生继续深入学习相似三角形的性质和应用，掌握更多的
解题技巧和方法。
加强实践和应用能力
02
鼓励学生多参加数学实践活动和竞赛，提高运用数学知识解决
通过本课件的学习，使学生掌握相似三角形的判定方法，理解相 似三角形的性质，并能够在实际问题中加以应用。
相似三角形定义及性质
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，那 么这两个三角形相似。
01
对应角相等；
03
02
性质
04
对应边成比例；
面积比等于相似比的平方；
05
06
周长比等于相似比。
02
相似三角形判定方法
当两个三角形的两边成比例且夹角相等时，它们可能 相似。
当两个三角形的三边成比例时，它们一定相似。
多种方法综合运用
在实际解题中，可以结 合多种判定方法来证明 两个三角形相似。
例如，可以先证明两个 三角形有两个相等的角 ，再证明它们的两边成 比例。

《相似三角形的判定》PPT课件

《相似三角形的判定》PPT课件
∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC＝AAEB.又∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC，∴∠EDA＝∠BCA＝90°，即 ED⊥AB
16．(12 分)如图，已知在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP＝3PC，Q 是 CD 的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
16.在正方形 ABCD 中，∵Q 是 CD 的中点， ∴QADC＝2，∵PBCP＝3，∴BPCC＝4， ∴DPCQ＝2.即QADC＝DPCQ， ∠D＝∠C＝90°， ∴△ADQ∽△QCP
___7_25____时，△AOC∽△DOB.
7．(4 分)如图，B，C 分别在△ADE 的边 AD，AE 上，且 AC＝
6，AB＝5，EC＝4，DB＝7，则 BC∶DE＝__1_∶__2___. PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
1．(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝ OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( B )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
2．(3分)如图，已知△ABC，则下列四个三角形中与△ABC相 似的是( C )
17.设经过 t 秒钟△PBQ 与△ABC 相似(0＜t＜4)，若△
QBP∽△ABC
，
则
BP BC
＝
BQ AB
，
即
8－2t 16
＝
4t 8
，
解
得
t
＝
4 5

沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)

沪科版数学九年级上册22.2第1课时平行线与相似三角形 课件(共19张PPT)
第22章 相似形
22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.会用平行线判定两个三角形相似，并进行证明和计算.
相似三角形的定义，平行线判定两个三角形相似.
相似三角形判定定理的预备定理的探索及证明.
回顾复习
A
B
C
D
E
知识点2 三角形相似判定的预备定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
三角形相似常见的两种类型
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
“X”型
例题示范
例1 如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm, ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
C
3.如图，点D，E，F分别在△ABC的边AB,AC,BC上，若DE∥BC,EF∥AB,测下列比例式一定成立的是( )A. B. C. D.4.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ,那么 _____.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
B
用相似的定义证明△ADE∽△ABC.证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC,交BC于点F，∵DE∥BC，DF∥AC， ∴ .∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC，∴ ,∴ △ADE∽△ABC .

沪科版九年级数学上22.2.1相似三角形的判定课件1

沪科版九年级数学上22.2.1相似三角形的判定课件1

二.引入新知
C
23.2相似三角形的判定（第1课时）
如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则 图1中的两个三角形记作 “△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相 似于△A′B′C′”，“∽”叫相似符号. 两个三角形相似，用相似符号表示时， 与全等一样，应把对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边. 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对 应关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、 C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形 相似”,没有用“∽”表示的，则没有说 明对应关系.
内容分析
教学重点 掌握三角形一边的平行线的判定定理. 教学难点 三角形一边的平行线的判定定理的探索及 证明.
设计意图
通过三个问题的思考可使学生理解两个多边形相似条件的苛 刻性，对后面相似三角形判定的探索充满期待. 通过阅读，观察，讲解，使学生基本了解相似三角形的定义、 表示方法、对应关系、相似比. 紧接着提出问题，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习 数学的信心，才能真正掌握相似三角形中的对应关系和相似比 的概念. 通过让学生回忆三角形全等的知识，引导学生类比猜想两个 三角形相似的判定也有捷径可走，即不需要所有的对应角相等， 所有的对应边成比例也可相似.培养和提高学生对类比数学思想 的认识和理解.
E
C
由以上探究过程你能得出什么结论？ 如果这条直线与三角形两边的延长线相交 呢？如图3所示
定理 平行于三角形一边的直线与其他两边 （或两边的延长线）相交，截得的三角形与 原三角形相似.
E
B D E
A
C
符号语言
D
在△ABC中, 若 DE∥BC,（如图3所示) 则 △ADE∽△ABC.
B

《相似三角形的判定》相似PPT课件(第1课时)

《相似三角形的判定》相似PPT课件(第1课时)
成比例
A
B



=
=
,

是否有△ABC ∽ △A1B1C1？
A1
C
B1
C1
知识讲解
相似三角形判定
定理2： 三边成比例的两个三角形相似.
A
在△ABC 与△A1B1C1 中，
如果


=


=


A
,
B
那么△ABC ∽ △A1B1C1.
1
C B
在②～⑤中，与①相似的是( B ).
A.②③④
B.③④⑤
C.②④⑤
D.②③⑤
随堂训练
解析: 设网格中小正方形的边长为1，
则三角形①的三边长分别为2,2 2,2 5,,三边的比为1∶ 2∶ 5；
三角形②的三边长分别为2,2 5,4 2,则三角形②的三边比为1∶ 5∶2 2；
三角形③的三边长分别为4,4 2,4 5,则三角形③的三边比为1∶ 2∶ 5;
A
找出图中的相似三角形.
D
F
△ADE∽△ AFG∽△ABC
B
E
G
C
知识讲解
2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1:4
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
A
D
E
F
B
G
H
I
C
知识讲解
练一练
1.已知：如图，AB∥EF ∥CD，
/kejian/shengwu/
地理课件：/keji an/dili/
/kejian/lis hi/

相似三角形的判定1ppt课件

B (两角对应相等，两三角形相似)
A
A'
B'
C'
C
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800，∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF
D A
400
B 800 600 C E 800 600 F 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600 ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60° ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
可编辑课件PPT
10
例2、 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
思考：（1）试说明: A（D2·A）C若=AADE·=A4B,AE=3,AB=6,求AC
A
E
D
变 B：△ABC 中， D、C E 分别是AB、 AC延长线上的
点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似。
教学目标： 通过探索，掌握相似三角形的判定方法 能运用相似三角形的判定方法解决数学问题
可编辑课件PPT
2
1. __对__应__边__成__比__例__,_对__应__角__相__等__________的两个
三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的特征：对__应__边__成__比__例__，__对__应__角__相__等__。
一定需三个角吗？
相似三角形的识别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对 应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等，两 三角形相似）
思 考 ？如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，

九年级数学相似三角形的判定(1).pptx课件

• 〔1〕写出对应边的比例式；
• 〔2〕写出所有相等的角；
• 〔3〕假设AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的 长．
• 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系 来寻找相似三角形中的对应元素．对于〔3〕可由 相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
• 解：略〔AD=3，DC=5〕
1．以下各组三角形一定相似的是〔 〕 A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
猜测结论:△ADE∽△ABC, 我们通过相似的定义证明这个结论.
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相 似的定义证明这个结论： 1.先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
2.再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于F点.
AED C 又A A
B
F
ADE ∽ ABC
E 图1 C
E
图2
C
请用文字语言表达上述结论：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似．
A
D
E
B
C
相似三角形判定的根本定理(预备定理)
平行于三角形一边的直线与其它两边相交, 所得的三角形与原三角形相似
A
“A〞型
D
E
B
C
• 例〔补充〕如图△ABC∽△DCA，AD∥BC， ∠B=∠DCA．
2.如图,在平行四边形 ABCD中,EF//AB,DE:EA=2:3 求CD的长.
解得：CD=10
D
C
E
F
A
B
总结：
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A D A D
C
BF
EC
BF
E
“各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” 是两多边形相似的定义与判定方法.
“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定, 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同), 也就是边按一定的比例放大或缩小, 只考虑角 而角的大小与边的长短无关, 只考虑边 所以类比三角形全等可知… 考虑部分角与部分边.
（1）“角” （2）“边”： 要证明 对应边的比相等，有哪些 方法？
Ⅱ、利用全等三角形和 平行四边形知识 过点D作DF∥AC交 BC于点F，如图．
［归纳］ 定理 平行于三角形一边的直线与 其他两边（或两边的延长线）相交，截得 的三角形与原三角形相似．
沪科数学九年级（上册）
§24.2
相似三角的判定 （一）
三个角对应相等,三条边对应成比例的两 个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)
D
A
B
C
F
E
如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
AB AC BC DE DF EF ，则△ABC与△DEF相似，记做
“△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。
注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎 样的关系？
相似三角形的各对应角相等，各对应 边对应成比例.
AB AC BC DE DF EF
D A
B
C
F
E
• • • • • •
什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL).