新人教版七年级数学下学期期中试题及答案

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每小题 3 分,共计 36 分)1. 一本笔记本5元,买x 本共付y 元,则5和y 分别是( )A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量 2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm ,用科学计数法表示这个数为( )mmA. 41.210⨯B. 31210-⨯C. 31.210-⨯D. 41.210-⨯ 3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a 2B. (﹣3a 3)2=9a 6C. a 4÷a 2=a 3D. (a+2)2=a 2+4 4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+ 6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B ＝∠DCEB. ∠BAD +∠D ＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠310. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是( ) A B. C. D. 11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 312. 观察下列各式及其展开式()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：219818. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝()又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB∥()∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAC＝80°(已知)∴∠AGD＝20. (1)ma 的值a=2, =5,求2m n(2)(x+1)(x-p)=2x+qx-3,求q p的值．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米．(2)小明在书店停留了分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了米．一共用了分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?22. 已知：如图,点E 直线DF 上,点B 在直线AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD∥CE②若∠A＝40°,求∠F 值．23. AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在的直线交于点E．∠ADC＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC＝n°,请直接写出∠BED 的度数(用含n的代数式表示)．答案与解析一．选择题(每小题3 分,共计36 分)1. 一本笔记本5元,买x本共付y元,则5和y分别是()A. 常量,常量B. 变量,变量C. 常量,变量D. 变量,常量[答案]C[解析][分析]根据变量,常量的定义即可判断.[详解]5为已知数,为常量,y为未知数,y随x的变化而变化,故为变量,故选C.[点睛]此题主要考查变量,常量的定义,解题的关键是熟知其定义方可判断.2. 某种植物细胞的直径约为0.00012mm,用科学计数法表示这个数为()mmA. 41.210⨯ B. 31.210-⨯ D. 4⨯1.210-1210-⨯ C. 3[答案]D[解析][分析]根据科学计数法的定义即可表示求解.[详解]0.00012=4⨯1.210-故选D.[点睛]此题主要考查科学计数法,解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.3. 下列各运算中,正确的是( )A. 3a+2a=5a2B. (﹣3a3)2=9a6C. a4÷a2=a3D. (a+2)2=a2+4[答案]B[解析]根据合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算法则和完全平方公式,分别进行各选项的判断即可：A、3a+2a=5a,原式计算错误,故本选项错误；B、(﹣3a3)2=9a6,原式计算正确,故本选项正确；C、a4÷a2=a2,原式计算错误,故本选项错误；D、(a+2)2=a2+2a+4,原式计算错误,故本选项错误．故选B．4. 在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间有如下表关系：下列说法不正确的是( )A. y 随 x 的增大而增大B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cmC. 所挂物体为 7kg 时,弹簧长度为 13.5cmD. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm[答案]D[解析][分析]根据表格中的数据先得到函数关系式,然后再根据一次函数图像的性质进行判断即可得解．[详解]解：由表格可得,弹簧的长度 y (cm )与所挂物体的质量 x (kg )之间的函数关系式为：0.510y x =+A. 0.50k =>,故 随 的增大而增大,故本选项不符合题意；B.当1x x =时,110.510y x =+；当211x x x ==+时,()2110.51100.511.5y x x =++=+,此时()()21110.511.50.5100.5y y x x -=+-+=,故本选项不符合题意；C.当7x =时,0.571013.5y =⨯+=,故本选项不符合题意；D.当0x =时,0.501010y =⨯+=,故本选项符合题意．故选：D[点睛]本题考查了函数关系式、一次函数图象的性质、,用挂重物与弹簧伸长的长度得出函数关系式是解题关键．5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. ()()x y x y --+B. ()()x y x y -+--C. ()()x y x y ---D. ()()x y x y +-+[答案]A[解析][分析]根据平方差公式的特点：两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解．[详解]A ．()()x y x y --+,含y 项符号相反,含x 的项符号相反,不能用平方差公式计算,故本选项符合题意； B ．()()x y x y -+--,含x 的项符号相同,含y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； C ．()()x y x y ---,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项不符合题意； D ．()()x y x y +-+,含y 的项符号相同,含x 的项符号相反,能用平方差公式计算．故本选项不符合题意．[点睛]本题考查了平方差公式,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为：22()()a b a b a b +-=-6. 如图,直线a∥b ,点B 在直线b 上,且AB⊥BC ,∠1=55°,那么∠2的度数是( )A. 20°B. 30°C. 35°D. 50°[答案]C[解析][分析] 由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,再由平行线的性质可得到∠2的度数.[详解]解：由垂线的性质可得∠ABC=90°,所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°,又∵a ∥b ,所以∠2=∠3=35°．故选C ．[点睛]本题主要考查了平行线性质.7. 若多项式29+x kx +是一个完全平方式,则常数的值是( )A. 6B. 3C. 6±D. 3±[答案]C[解析][分析]先根据两平方项确定出这两个数是x 和3,再根据完全平方式的结构特征求解即可．[详解]解：∵多项式29+x kx +是一个完全平方式,∴kx=±2×x×3, ∴k=±6, 故选：C ．[点睛]本题考查完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项来确定这两个数．8. 如图,边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后,将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为( )A. ()222a b a b -=-B. ()()22a b a b a b -=+-C. ()2222a b a ab b -=-+D. ()2222a b a ab b +=++ [答案]B[解析][分析] 边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后的面积=a 2-b 2,新的图形面积等于(a+b )(a-b ),由于两图中阴影部分面积相等,即可得到结论．[详解]图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差,即为a 2-b 2；通过割补拼成的平行四边形的面积为(a+b )(a-b ),∵前后两个图形中阴影部分的面积相等,∴a 2-b 2=(a+b )(a-b )．故选B ．[点睛]考查了利用几何方法验证平方差公式,解决问题的关键是根据拼接前后的面积不变得到等量关系． 9. 如图,已知点E 在BC 的延长线上,则下列条件中不能判断AB ∥CD 的是( )A. ∠B＝∠DCEB. ∠BAD+∠D＝180°C. ∠1＝∠4D. ∠2＝∠3[答案]D[解析][分析]根据平行线的判定定理即可直接作出判断．[详解]A、根据同位角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；B、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得,故选项错误；C、根据内错角相等,两直线平行即可证得,故选项错误；D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角,因而不能证明AB∥CD,故选项正确．故选D．[点睛]本题考查了平行线判定定理,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行．10. 一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为,剩下的水量为．下面能反映与之间的关系的大致图象是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据s随t的增大而减小,即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误．[详解]解：∵s随t的增大而减小,∴选项A、B错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止,再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快,∴s 随t 的增大减小得比开始的快,∴选项C 错误；选项D 正确；故选：D ．[点睛]本题主要考查对函数图象的理解和掌握,能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键11. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；其中正确的有( )个．A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]B[解析][分析]根据对顶角的性质即可判断①；根据同位角的定义和平行线的性质即可判断②；根据平行公理即可判断③；根据点到直线的距离的定义即可判断④．[详解]解：①对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,故①错误；②两直线平行,同位角相等,故②错误；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,故④正确．故选：B[点睛]本题考查了对顶角的性质、同位角的定义、平行线的性质、平行公理、点到直线的距离的定义,是基础题目,熟练掌握相关知识点是解题的关键．12. 观察下列各式及其展开式 ()2a b +＝2a +2ab+2b()3a b +＝3a +32a b+3a 2b +3b ()4a b +＝+43a b+62a 2b +4a 3b +4b()5a b +＝5a +5b+103a 2b +102a 3b +5a 4b +5b …… 请你猜想()821x -的展开式中含2x 项的系数是( )A. 224B. 180C. 112D. 48[答案]C[解析][分析] 归纳总结出()n a b +的展开式中含2x 项的系数是()12n n -,进而得出当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()1282n n -=,然后得到()8a b +展开式中含2x 项为2628a b ,最后将2a x =、1b =-代入式子2628a b 即可得到答案．[详解]解：∵()2222a b a ab b +=++,故展开式中含2x 项的系数是； ()3322333a b a a b ab b +=+++,故展开式中含2x 项的系数是； ()4432234464a b a a b a b ab b +=++++,故展开式中含2x 项的系数是；()543225345510105a a b a b a a a b b b b =++++++,故展开式中含2x 项的系数是；()11n n n n n a b a na b nab b --+=+++,故展开式中含2x 项的系数是()()112312n n n -++++-=∴当8n =时,()8a b +展开式中含2x 项的系数是()()18812822n n -⨯-== ∴()8a b +展开式中含2x 项2628a b ∴当2a x =、1b =-时,()()26262282821112a b x x =⋅⋅-=∴()821x -的展开式中含2x 项的系数是112．故选：C[点睛]本题考查了多项式乘以多项式中的规律问题,涉及到了完全平方公式、代数求值、多项式的项以及单项式的系数等,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 二．填空题(每小题 3 分,共计 12 分)13. 如果一个角是120°,那么这个角的补角度数是___．[答案]60︒[解析][分析]根据互为补角的定义进行计算即可得解．[详解]解：∵一个角是120︒∴这个角的补角度数是18012600︒-︒=︒．故答案是：60︒[点睛]本题考查了互补的概念,和为180︒的两个角互为补角,属于基础题型、难度不大．14. 若()23a ＝m a •a ,则 m ＝____ [答案][解析][分析]根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算先求得关于的方程,解方程即可得解．[详解]解：∵()23m a a a =⋅∴16m a a +=∴16m +=∴5m =．故答案是：[点睛]本题考查了幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则以及简单的一元一次方程,体现了数学运算和逻辑运算的核心素养,熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．15. 已知长方形的周长为 16cm ,其中一边长为 xcm ,面积为 y 2cm ,则这个长方形的面积 y 与 x 之间的关系可表示为 ______[答案]28y x x =-+[解析][分析]矩形周长为16cm ,则两邻边之和为8cm ,一边长为xcm ,另一边长为()8x cm -,根据矩形的面积公式即可列出函数关系式．[详解]解：∵矩形周长为16cm∴两邻边之和为8cm∴若一边长为xcm ,则另一边长为()8x cm -；面积为2ycm∴()8y x x =-即28y x x =-+． 故答案是：28y x x =-+[点睛]本题考查了用长方形边长表示长方面积,列函数式的方法,能根据实际问题中的等量关系列二次函数关系式是解题的关键．16. 把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G ,D 、C 分别在M 、N 的位置上,若∠EFG ＝40°,则∠2＝____．[答案]80︒[解析][分析]由长方形的性质可得40DEF ∠=︒,再由翻折的性质可得40MEF ∠=︒,两角相加可得80DEM ∠=︒,再根据平行线的性质即可得到答案．[详解]解：∵四边形ABCD是长方形∴//AD BC∴40DEF EFG ∠=∠=︒∵长方形纸片ABCD 沿 EF 折叠后ED 与BC 的交点为 ,、分别在M 、的位置上∴40MEF DEF ∠=∠=︒∴80DEM DEF MEF ∠=∠+∠=︒∴280DEM ∠=∠=︒．故答案是：80︒[点睛]本题考查了长方形的性质、翻折的性质、角的和差、平行线的性质等知识点,体现了逻辑推理的核心素养,难度不大,利用翻折的性质求得40MEF ∠=︒是解题的关键． 三、解答题(本题共 9 小题,其中第 17 题 16 分,第 18 题 5 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 6 分,第 22 题 6 分,第 23 题 8 分)17. 计算：(1) 2a (3a + 2)(2) ()()32422m m m -÷-(3) 22018011(3.14)2π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭(4)用乘法公式计算：2198[答案](1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[解析][分析](1)根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得解；(2)根据多项式除以单项式法则进行计算即可得解；(3)根据实数的正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则以及实数的加减运算法则进行计算即可得解；(4)先将2198改写成()22002-,然后根据完全平方差公式进行计算即可得解．[详解]解：(1)()232a a + 264a a =+；(2)()()32422m m m -÷-22m m =-+；(3)()20201811 3.142π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭141=---6=-；(4)2198()22002=- 22200220022=-⨯⨯+400008004=-+39204=．故答案是：(1)264a a +(2)22m m -+(3)6-(4)39204[点睛]本题考查了单项式乘以多项式法则、多项式除以单项式法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、零次幂法则、实数的加减运算法则、完全平方差公式等知识点,体现了数学运算的核心素养,难度不大,认真计算是解题的关键．18. 先化简,再求值：()()()2282x y y x y xy x ⎡⎤+-+-÷⎣⎦,其中12,2x y ==- [答案]3[解析][分析]先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 、y 代入计算可得．[详解]解：原式=()()2222282x xy y xy y xy x ++---÷ =()()218242x xy x x y -÷=-, 当12,2x y ==-时, 原式=112412322⎛⎫⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭． [点睛]考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 19. 列推理过程：如图,EF ∥AD ,∠1＝∠2,∠BAC ＝80°．求∠AGD 的度数．∵ EF ∥AD (已知)∴∠2＝ ( )又∵∠1＝∠2 (已知)∴∠1＝∠3(等量代换)∴ AB ∥ ( )∴∠BAC+ ＝180°(两直线平行 ,同旁内角互补)∵∠BAC ＝80°(已知)∴∠AGD ＝[答案]3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[解析][分析]根据平行线性质推出2∠=3∠,根据等量代换推出13∠=∠,根据平行线的判定推出//AB DG ,根据平行线的性质得出BAC ∠+AGD ∠180=︒,将80BAC ∠=︒代入求出即可．[详解]解：∵//EF AD∴2∠=3∠(两直线平行,同位角相等)又∵12∠=∠(已知)∴13∠=∠(等量代换)∴//AB DG (内错角相等,两直线平行)∴BAC ∠+AGD ∠180=︒(两直线平行 ,同旁内角互补)∵80BAC ∠=︒(已知)∴AGD ∠=100︒．故答案是：3∠；两直线平行,同位角相等；DG ；内错角相等,两直线平行；AGD ∠；100︒[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行,同位角相等；②两直线平行,内错角相等；③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然． 20. (1)m a =2, =5,求2m n a -的值(2)(x+1)(x-p)=2x +qx-3,求q p 的值．[答案](1)45(2)19 [解析][分析](1)先逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则,将2m n a-转化为()2m n a a ÷,再把2m a =、5n a =代入计算即可得解；(2)根据多项式的乘法法则,可得一个多项式,再根据多项式相等,可得对应项系数相等,即1p q -+=、3p -=-,解方程组求得、的值,然后代入所求式子即可得解．[详解]解：(1)∵2m a =,5n a =∴2m n a -2m n a a =÷()2m n a a =÷225=÷45=； (2)∵()()213x x p x qx +-=+-∴223x px x p x qx -+-=+-∴()2213x p x p x qx +-+-=+- ∴13p q p -+=⎧⎨-=-⎩∴32p q =⎧⎨=-⎩∴2139q p -==． 故答案：(1)45(2)19[点睛]本题考查了同底数幂的除法法则的逆用、幂的乘方法则的逆用、多项式乘以多项式法则、多项式等于多项式即各项对应相等原则、解二元一次方程组、代数求值等知识点,难度不大,体现了数学运算、逻辑推理的核心素养．21. 小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是 米．(2)小明在书店停留了 分钟．(3)本次上学途中,小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的骑车速度最快,最快速度为多少,在安全限度内吗?[答案](1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[解析][分析](1)根据图象,观察学校与小明家的纵坐标,可得答案；(2)读图,对应题意找到其在书店停留的时间段,进而可得其在书店停留的时间；(3)读图,计算可得答案,注意要计算路程；(4)分析图象,找函数变化最快的一段,可得小明骑车速度最快的时间段,进而可得其速度,再与安全限度值进行比较即可得出结论．[详解]解：(1)∵根据图象可知学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为∴小明家到学校的距离为1500米；(2)∵根据图象可得小明在书店停留的时间为从到分∴小明在书店停留了分钟；(3)根据图像可得：小明共行驶了12006009002700++=米,共用了分钟；(4)∵根据图象可知：当1214x ≤≤时,直线最陡∴小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为15006004501412-=-米/分 ∵450300>∴小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内．故答案是：(1)1500(2)(3)2700；(4)小明在1214x ≤≤时间段速度最快,最快速度为450米/分；小明在1214x ≤≤时间段,行驶速度没有在安全限度内[点睛]本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一,体现了数学建模的核心素养． 22. 已知：如图,点 E 在直线 DF 上,点 B 在直线 AC 上,∠1＝∠2,∠3＝∠4．①求证：BD ∥CE②若∠A ＝40°,求∠F 的值．[答案](1)证明见详解(2)40︒[解析][分析](1)结合已知条件根据对顶角相等可得2AHC ∠=∠,再根据平行线的判定即可得到结论；(2)由(1)结论与以及等量代换可得4180C ∠+∠=︒,进而可推出//AC DF ,再根据平行线的性质即可求解．[详解]解：(1)证明：∵12∠=∠(已知),1AHC ∠=∠(对顶角相等)∴2AHC ∠=∠(等量代换)∴//BD CE (同位角相等,两直线平行)(2)∵//BD CE (已证)∴3180C ∠+∠=︒(两直线平行,同旁内角互补)∵34∠=∠∴4180C ∠+∠=︒∴//AC DF (同旁内角互补,两直线平行)∵40A ∠=︒(已知)∴40F A ∠=∠=︒(两直线平行,内错角相等)．故答案是：(1)证明见详解(2)40︒[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意两者的区别,体现了逻辑推理的核心素养．23. AB ∥CD ,C 在 D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在的直线交于点 E ．∠ADC ＝70°．(1)求∠EDC 的度数；(2)若∠ABC ＝30°,求∠BED 的度数；(3)将线段 BC 沿 DC 方向移动,使得点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC ＝n°,请直接写出∠BED的度数(用含 n 的代数式表示)．[答案](1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [解析][分析](1)根据角平分线定义即可得到答案；(2)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解；(3)过点作//EF AB ,然后根据角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差进行推导即可得解． [详解]解：(1)∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒； (2)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,30ABC ∠=︒∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1152ABE ABC ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,15FEB ABE ∠=∠=︒∴50BED FED FEB ∠=∠+∠=︒；(3)过点作//EF AB ,如图：∵DE 平分ADC ∠,70ADC ∠=︒；BE 平分ABC ∠,ABC n ∠=︒ ∴1352EDC ADC ∠=∠=︒,1122ABE ABC n ∠=∠=︒ ∵//AB CD ,//EF AB∴////AB EF CD∴35FED CDE ∠=∠=︒,11801802FEB ABE n ∠=︒-∠=︒-︒ ∴113518021522BED FED FEB n n ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒． 故答案是：(1)35︒(2)50︒(3)12152n ︒-︒ [点睛]本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和性质以及角的和差,解答本题的关键是作出辅助线,要求同学们掌握平行线的性质,难度中等．。

新人教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．计算(-2)1999+(-2)2000等于（）A．-23999B．-2C．-21999D．219992．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×10103．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．若x是3的相反数，|y|=4，则x-y的值是（）A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-75．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[]5.8=5，[]10=10，[]=4π--．若[]=6a -，则a 的取值范围是（ ）．A ．6a ≥-B ．65a -≤-＜C ．65a ＜＜--D ．76a -≤-＜9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x -x 的取值范围是_______．2．点P 是直线l 外一点，点A ，B ，C ，D 是直线l 上的点，连接PA ，PB ，PC ，PD ．其中只有PA 与l 垂直，若PA ＝7，PB ＝8，PC ＝10，PD ＝14，则点P 到直线l 的距离是________．3．实数8的立方根是________．4．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD=150°，则∠ABC=_______度．5．若不等式组2x b 0{x a 0-≥+≤的解集为3≤x ≤4，则不等式ax+b ＜0的解集为________．6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3（2x ﹣1）＝15 （2）71132x x -+-=2．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣123．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．4．如图，某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当3,2a b ==时的绿化面积？5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友．（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、A4、D5、D6、C7、B8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1x2、73、2．4、1205、x＞3 26、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=3；（2）x=-23．2、5．3、（1）35°；（2）36°.4、（5a2+3ab）平方米，63平方米5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

新人教版七年级数学下册期中试卷【及答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（）A．15-B．15C．5 D．-52．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35° B．70° C．110° D．145°3．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4） D．3，（3，2）4．若a x＝6，a y＝4，则a2x﹣y的值为（）A．8 B．9 C．32 D．405．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（）A ．0B ．1C ．2D ．37．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为（ ）A ．851060860x x -=-B ．851060860x x -=+C ．851060860x x +=-D ．85108x x +=+ 8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b10．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．不盈不亏B ．盈利20元C ．亏损10元D ．亏损30元二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+ （2）2(3)7636x x x --+=-2．甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．3．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min ．小东骑自行车以300m/min 的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、B5、A6、B7、C8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、60°3、344、－405、两6、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）10m =；（2）5x =2、n = 3 , m = 4， 2{3x y ==-3、（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x ≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟．4、60°5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

新人教版七年级数学下册期中考试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为( )A．180 B．182 C．184 D．1864．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．102a ≤<B ．01a ≤<C ．102a -<≤D ．10a -≤<6．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由135y y -=，得2y-15=3y D ．由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 7．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．38．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知x a =3，x b =4，则x 3a-2b 的值是（ ）A ．278B ．2716C ．11D ．1910．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________．2．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC=29°18′，则∠AOC 的度数为________．3．如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若AE=3，则BC 的长是________．4．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝________．5．若方程组x y 73x 5y 3+=⎧⎨-=-⎩，则()()3x y 3x 5y +--的值是________． 6．如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=___________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．按要求解下列方程组．（1）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩（用代入法解） （2）34225x y x y +=⎧⎨-=⎩（用加减法解）2．已知关于x 的方程m +3x ＝4的解是关于x 的方程241346x m x x ---=-的解的2倍，求m 的值．3．如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线CD上的一个动点。

新人教版七年级数学下册期中试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（）A．14 B．16 C．90α- D．44α-3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．34B．1 C．23D．985．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．46．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5，则第三边的长为（ ）A ．13或119B ．13或15C ．13D ．15 7．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为（ ）A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 8．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500cm 2C ．600cm 2D ．300cm 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.2．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________．3．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y ，则2x ＋y 的值为____________.4．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为______cm ．5．一只小蚂蚁停在数轴上表示﹣3的点上，后来它沿数轴爬行5个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为________．6．木工师傅在锯木料时，一般先在木料上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是因为______________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ．(1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．6．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、C8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、－13、6或144、225、2或﹣8．6、两点确定一条直线．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy=⎧⎨=⎩（2）64xy=⎧⎨=⎩2、（1）a=5，b=2，c=3 ；（2）±4.3、（1）35°；（2）36°.4、略.5、（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.6、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= 2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米 3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm 4.如图,若AB ∥CD ,则∠A 、∠E 、∠D 之间是( )A. ∠A +∠E +∠D =180°B. ∠A +∠E －∠D =180°C. ∠A －∠E +∠D =180°D. ∠A +∠E +∠D =270°5.在方程组2131x y y z -=⎧⎨=+⎩,231x y x =⎧⎨-=⎩,035x y x y +=⎧⎨-=⎩,123xy x y =⎧⎨+=⎩,111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有( )个．A 2 B. 3 C. 4 D. 56.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角 7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30° 9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 2010.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩ 11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意得( )A. 11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） B. 10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C. 91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D. 91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（） 二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．14.计算：()()32p p -⋅-=________15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． 17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ 三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON 互余的角： ．(2)若∠AOC=52∠FOM ,求∠MOD 与∠AON 的度数．24.如图,EF ∥AD ,AD ∥BC ,CE 平分∠BCF ,∠DAC ＝120°,∠ACF ＝20°,求∠FEC 的度数．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?答案与解析一、选择题1.下列计算正确的是( )A. ()011-=-B. ()111-=C. ()()221a a -÷-=D. 3322a a -= [答案]D[解析][分析]根据幂的运算性质,对四个选项进行判断即可．[详解]解： A.(-1)0=1,∴A 错误； B.11(1)11--==--,∴B 错误； C .()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D .3331222a a a -=⋅=,∴D 正确． 故选D ． [点睛]此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数倒数；任何非0数的0次幂等于1．2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A. 43.510⨯米B. 53.510-⨯米C. 43.510-⨯米D. 53.510⨯米[答案]B[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]0.000035米=3.5×10-5米；故选B ．[点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|＜10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.点P 为直线外一点,点A 、B 、C 为直线上三点,PA ＝4cm ,PB=5cm ,PC=3cm ,则点P 到直线的距离为( )A. 4cmB. 5cmC. 小于3cmD. 不大于3cm [答案]D[详解]解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,∴点P到直线的距离≤PC,即点P到直线的距离不大于3cm．故选：D．4.如图,若AB∥CD,则∠A、∠E、∠D之间的是( )A ∠A+∠E+∠D=180° B. ∠A+∠E－∠D=180°C. ∠A－∠E+∠D=180° D. ∠A+∠E+∠D=270°[答案]B[解析][分析]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,根据平行线的性质即可求解.[详解]作EF∥AB,则EF∥CD∥AB,∴∠A+∠AEF=180°,∠D=∠DEF,又∠AED=∠AEF+∠DEF,故∠A+∠E－∠D=180°选B.[点睛]此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质.5.在方程组2131x yy z-=⎧⎨=+⎩,231xy x=⎧⎨-=⎩,35x yx y+=⎧⎨-=⎩,123xyx y=⎧⎨+=⎩,111yx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩中,是二元一次方程组的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 5 [答案]A[解析]根据二元一次方程组的定义逐一分析即可．[详解]2131x y y z -=⎧⎨=+⎩含有三个未知数,故不是二元一次方程组； 231x y x =⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 035x y x y +=⎧⎨-=⎩是二元一次方程组； 123xy x y =⎧⎨+=⎩中1xy =是二元二次方程,故该方程组不是二元一次方程组； 111y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩中11y =不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组； 综上,是二元一次方程组的只有231x y x =⎧⎨-=⎩和035x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ．[点睛]本题考查二元一次方程组的定义,要求熟悉二元一次方程组的形式及其特点：含有2个未知数,最高次项的次数是1的整式方程．6.如图,下列说法一定正确的是( )A. ∠1和∠4是内错角B. ∠1和∠3是同位角C. ∠3和∠4是同旁内角D. ∠1和∠C 是同位角[答案]D[解析][分析] 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．[详解]解：A 、∠2和∠4是内错角,故本选项错误；B 、∠1和∠C 是同位角,故本选项错误；C 、∠3和∠4是邻补角,故本选项错误；D 、∠1和∠C 是同位角,故本选项正确；故选D ．[点睛]本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7.时钟显示为8:30时,时针与分针所夹的锐角是( )A. 65︒B. 70︒C. 75︒D. 85︒[答案]C[解析][分析]根据钟面平均分成2份,可得每份的度数,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可得答案．[详解]解：钟面每份是30°,8点30分时针与分针相距2.5份,8点30分时,时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°,故选：C ．[点睛]本题考查了钟面角,利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．8.如图,AB ∥CD ,FE ⊥DB ,垂足为E ,∠1＝50°,则∠2的度数是( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°[答案]C[解析] [详解]解：∵FE ⊥DB ,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB ∥CD ,∴∠2=∠D=40°． 故选C ．[点睛]本题考查平行线的性质．9.若35m =,34n =,则23m n -等于( ) A. 52 B. 254 C. 6 D. 20[答案]B[解析][分析]运用同底数幂的除法进行分解22n 3=33-÷m n m ,把值代入求职即可；[详解]由题可得()222n 3=33=33-÷÷m n m m n , 把35m =,34n =代入上式得：原式=22554=254=4÷÷． 故答案选B ．[点睛]本题主要考查了整式乘法中幂的运算性质逆运算公式,准确应用公式是解题的关键． 10.若方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是( ) A. 2.20.4a b =⎧⎨=-⎩ B. 2014.22012.6a b =⎧⎨=⎩ C. 2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩ D. 2014.22013.4a b =⎧⎨=⎩[答案]C[解析][分析]将2012+a 和2013-b 分别看作整体,则可分别对应x ,y 的值,分别解方程即可求得结果．[详解]解：令 2012+=a m ,2013-=b n ,则方程组(2012)2(2013)33(2012)4(2013)5a b a b +--=⎧⎨++-=⎩可化为23345m n m n -=⎧⎨+=⎩, ∵方程组23345x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4x y =⎧⎨=-⎩, ∴方程组23345m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是 2.20.4m n =⎧⎨=-⎩, 即2012 2.220130.4a b +=⎧⎨-=-⎩, 解得：2009.82012.6a b =-⎧⎨=⎩, 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的解,掌握整体思想的运用是解题的关键．11.若将一副三角板按如图所示的方式放置,则下列结论不正确的是( )A. 13∠=∠B. 如果230∠=︒,则有//AC DEC. 如果230∠=︒,则有//BC ADD. 如果230∠=︒,必有4C ∠=∠[答案]C[解析][分析]根据两种三角板的各角的度数,利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证,即可得出答案．[详解]解：A 、∵∠CAB ＝∠EAD ＝90°,∴∠1＝∠CAB−∠2,∠3＝∠EAD−∠2,∴∠1＝∠3；故该选项正确,B 、∵∠2＝30°,∴∠1＝90°−30°＝60°,∵∠E ＝60°,∴∠1＝∠E ,∴AC ∥DE ；故该选项正确,C 、∵∠2＝30°,∴∠3＝90°−30°＝60°,∵∠B ＝45°,∴BC 不平行于AD ；故该选项错误；D 、由AC ∥DE 可得∠4＝∠C ；故该选项正确,故选：C．[点睛]此题主要考查了学生对平行线判定与性质、余角和补角的理解和掌握,解答此题时要明确两种三角板各角的度数．12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题：“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等．交易其一,金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等．两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得( )A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）[答案]D[解析][分析]根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可．[详解]设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）,故选D．[点睛]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系．二、填空题13.已知∠1=30°,则∠1的余角的补角度数是_________．[答案]120°[解析][分析]根据余角和补角概念计算即可.[详解]∵∠1=30°,∴∠1的余角=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,则∠1的余角的补角=180°﹣∠1的余角=180°﹣60°=120°.故答案为：120°.[点睛]本题考查了余角和补角,解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和等于90°,互补两角之和等于180°.14.计算：()()32p p-⋅-=________[答案]p 5[解析][分析]根据同底数幂的乘法法则解答即可．[详解]解：原式=-p 3·(-p 2)=p 5．故答案为：p 5．[点睛]本题主要考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加．15.已知80AOB ∠=︒,20AOC ∠=︒,则BOC ∠的度数为______．[答案]100︒或60︒[解析][分析]先画图形,注意先画较大的角,分情况：当OC 在AOB ∠的内部时,当OC 在AOB ∠的外部时,从而利用角的和差可得答案．[详解]解：当OC 在AOB ∠的内部时,如图,此时：60,BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒当OC 在AOB ∠的外部时,如图,此时：100.BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒故答案为：100︒或60︒[点睛]本题考查是角的和差运算,画好符合题意的图形是解题的关键．16.如果方程组45x by ax =⎧⎨+=⎩的解与方程组32y bx ay =⎧⎨+=⎩的解相同,则a+b 的值为______． [答案]1[解析][分析]根据题意,把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得到一个关于a ,b 的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b 的值．[详解]解：根据题意把43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩,得 345432b a b a +⎧⎨+⎩＝①＝②, ①+②,得：7(a+b )=7,则a+b=1,故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组．一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解．注意两个方程组有相同的解时,往往需要将两个方程组进行重组解题．17.如图,已知,GF AB ⊥12,B AGH ∠=∠∠=∠.则下列结论：①//GH BC ；②D F =∠∠；③HE 平分AHG ∠；④HE AB ⊥.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)[答案]①④[解析][分析]根据平行线的性质定理与判定定理,即可解答．[详解]∵∠B=∠AGH ,∴GH ∥BC ,即①正确；∴∠1=∠MGH ,又∵∠1=∠2,∴∠2=∠MGH ,∴DE ∥GF ,∵GF ⊥AB ,∴DE ⊥AB ,即④正确；∠D=∠F ,HE 平分∠AHG ,都不一定成立；故答案为：①④．[点睛]此题考查平行线的性质定理与判定定理,解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．18.新定义一种运算,其法则为32a c a d bc b d =÷,则223x x x x--=__________ [答案][解析][分析]按照题干定义的运算法则,列出算式,再按照同底幂除法运算法则计算可得．[详解]222322333()()x x x x x x x xx--=-⋅÷-⋅= 故答案为： [点睛]本题考查定义新运算,解题关键是根据题干定义的运算规则,转化为我们熟知的形式进行求解．三、解答题19.计算：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()52632x x x x -÷+⋅(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+⎪⎝⎭ (4)()()221x x x +-+[答案](1)0；(2)9x ；(3)53422492x y x y x y -+-；(4)34+x[解析][分析](1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以单项式法则计算,合并即可得到结果；(3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则,以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；(4)原式利用完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果． [详解]解：(1)()02311233-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 819=--+0=；(2)()52632x x x x -÷+⋅1092x x x =-÷+992x x =-+9x =；(3)232213112346x y x y x y ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭ 232222131121212346x y x y x y x y x y =-⋅+⋅-⋅ 53422492x y x y x y =-+-；(4)()()221x x x +-+ ()()()222x x x x =++-+2244x x x x =++--34x =+；[点睛]此题考查了整式的混合运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 20.解方程组(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩(2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ [答案](1)32x y =⎧⎨=⎩；(2)312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩[解析][分析](1)利用代入消元法求解即可；(2)方程组整理后,利用加减消元法求解即可．[详解]解：(1)128x y x y =+⎧⎨+=⎩①②, 把①式代入②中,得：()218y y ++=,解这个方程得：y=2,把y=2代入①中,得x=3,所以方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； (2)11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 原方程组可变为：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②, ①+②得：6x=18,解这个方程得：x=3,把x=3代入①中,得： y=12, 所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． [点睛]此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知：如图,AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点,3E ∠=∠,求证：AD 平分BAC ∠.[答案]见解析[解析][分析]因为∠ADB=∠EFB ,由同位角相等证明AD ∥EF ,则有∠1=∠E ,∠2=∠3,又因为∠3=∠1,所以有∠1=∠2,故AD 平分∠BAC ．[详解]证明：∵AD BC ⊥于点,EF BC ⊥于点(已知),∴90EFC ADC ∠=∠=︒(垂直定义),∴ EF AD ∥(同位角相等,两直线平行),∴1E ∠=∠(两直线平行,同位角相等),32∠=∠(两直线平行,内错角相等).又∵3E ∠=∠(已知),∴12∠=∠(等量代换),∴AD 平分BAC ∠(角平分线定义).[点睛]此题是一道把平行线性质和判定、角平分线的定义结合求解的综合题．有利于培养学生综合运用数学知识的能力．22.如图,//EF AB ,70DCB ∠=︒,20CBF ∠=︒,130EFB ∠=︒．(1)直线CD 与AB 平行吗?为什么?(2)若68CEF ∠=︒,求ACB ∠的度数．[答案](1)平行,理由见解析；(2)∠ACB=42°．[解析][分析](1)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠ABF ,得到∠ABC ,根据内错角相等、两直线平行证明；(2)根据两直线平行、同旁内角互补求出∠DCE ,计算即可．[详解]解：(1)平行,理由如下：∵//EF AB ,130EFB ∠=︒,∴18013050ABF ∠=︒-︒=︒,∵20CBF ∠=︒,∴70CBA ABF CBF ∠=∠+∠=︒,∵70DCB ∠=︒,∴∠CBA =∠DCB ,∴//CD AB ；(2)∵//EF AB ,68CEF ∠=︒,∴68A ∠=︒,由(1)知：//CD AB ,∴180ACD A ∠+∠=︒,∴180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒,又∵70DCB ∠=︒,∴1127042ACB ACD DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．[点睛]本题考查的是平行线的判定和性质,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．23.如图,直线AB 、CD 、MN 相交与点O ,FO ⊥BO ,OM 平分∠DOF(1)请直接写出图中所有与∠AON互余的角：．(2)若∠AOC=52∠FOM,求∠MOD与∠AON的度数．[答案](1)∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)20°,70°[解析][分析](1)根据垂直的定义可得∠BOF=∠AOF=90°,由角平分线的定义和对顶角相等可得与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,用含x的式子表示出∠FOD和∠AOC的度数,然后由∠AOC=∠BOD,得出∠FOD+∠AOC=90°,据此列方程求解,再由(1)中∠MOD与∠AON互余可得出∠AON的度数．[详解]解：(1)∵FO⊥BO,∴∠BOF=∠AOF=90°,∴∠BOM+∠FOM=90°,又∠BOM=∠AON,∴∠AON+∠FOM=90°．∵OM平分∠DOF,∴∠DOM=∠FOM,又∵∠DOM=∠CON,∴与∠AON互余的角有：∠FOM,∠MOD,∠CON；(2)设∠MOD的度数为x°,∵OM平分∠FOD,∴∠MOD=∠FOM=x°,∴∠FOD=2x°,∠AOC=52∠FOM=5x2°,又∵FO⊥BO,∠AOC=∠BOD, ∴∠FOD+∠AOC=90°,即2x+5x2=90,解得：x=20．即∠MOD=20°,由(1)可知∠MOD与∠AON互余,∴∠AON=90°-∠MOD=90°-20°=70°．故∠MOD的度数为20°,∠AON的度数为70°．[点睛]本题考查了垂直的定义,角的平分线的定义,余角的定义与性质以及对顶角相等,正确理解相关概念是关键．24.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC＝120°,∠ACF＝20°,求∠FEC的度数．[答案]20°[解析][分析]推出EF∥BC,根据平行线性质求出∠ACB,求出∠FCB,根据角平分线求出∠ECB,根据平行线的性质推出∠FEC＝∠ECB,代入即可．[详解]∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB＋∠DAC＝180°,∵∠DAC＝120°,∴∠ACB＝60°,又∵∠ACF＝20°,∴∠FCB＝∠ACB−∠ACF＝40°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE＝20°,∵EF∥BC,∴∠FEC＝∠ECB,∴∠FEC＝20°．[点睛]本题考查了平行线的性质和判定,平行公理及推论,注意：平行线的性质有①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补．25.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,货主应付运费多少元?[答案]货主应该付运输费735元．[解析]试题分析：本题需知道1辆甲种货车,1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．试题解析：设甲、乙两种货车每辆每次分别运货x吨、y吨,根据题意,得2315.5, {5635.x yx y+=+=解这个方程组,得4 {2.5 xy==则所运货物有3×4+5×2.5=24.5(吨),所以货主应该付运输费为24.5×30=735(元).答：货主应该付运输费735元．[点睛]应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系：2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．列出方程组,再求解．选做题：26.九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如右图所示,那么报11的人想的数是多少?[答案]7[解析][分析]设报11的人心想的数是a ,用b ,c ,d 到i 分别表示顺指针其余8个小朋友所想的数,通过图可以分别表示出各字母之间的代数式,最后通过整合代数式列出方程,解方程即可．[详解]解：设、、、、、f 、、、分别表示9个小朋友所想的数,则有：248a c c =⨯-=-,21632b d d =⨯-=-,224c e e =⨯-=-,21326d f f =⨯-=-,2612e g g =⨯-=-,2128f h h =⨯-=-,2714g i i =⨯-=-,21021h a a =⨯-=-,21122i b b =⨯-=-,整合884441214a c e e g a =-=-+=+=+-==- 可得7a =,∴报11的人心想的数是7,故答案为：7．[点睛]正确理解题意,用方程的思想解决问题．要注意代数式的表示方法．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2 2. 下列方程变形中属于移项的是( ) A 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12 B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣b D. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝03. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- 4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x 5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x ＝2是不等式4x ＞15的一个解D. 不等式x ﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立6. 把方程0.10.20.510.30.4x x ---=的分母化成整数后,可得方程( ) A. 0.10.20.5134x x ---= B. 12510134x x ---= C. 125101034x x ---= D.120.5134x x ---= 7. 不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B. C. D.8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=9. 如图,射线OC 的端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩ 10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x ﹣3与1互为相反数,则x ＝_____．12. 在公式S ＝12n (a +b )中,已知S ＝5,n ＝2,a ＝3,那么b 的值是_____． 13. 一个两位数,两个数位上数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． 15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x﹣1)﹣2(1﹣x)＝0．17. 解不等式52x+﹣1＜322x+,小兵的解答过程是这样的．解：去分母,得x+5﹣1＜3x+2①．移项,得x﹣3x＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x＜﹣2③．系数化1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．20. 如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．21. 小明在解方程21134x x m-+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x＝3,请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．22. 阅读以下例题：解方程：|3x|＝1,解：①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x＝1,解这个方程得x＝13；②当3x＜0时,原方程可化一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)答案与解析一、选择题(共10小题)1. 方程3x ﹣1＝5的解是( ) A. 43x = B. 53x = C. x ＝18 D. x ＝2[答案]D[解析][分析]先移项,再合并同类项,最后系数化为1即可得出答案.[详解]3x -1=5,移项得,3x =5+1,合并同类项得,3x =6,系数化为1得,x =2.故选D.[点睛]本题考查了一元一次方程的解法.熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.2. 下列方程变形中属于移项的是( )A. 由2x ＝﹣1得x ＝﹣12B. 由2x ＝2得x ＝4 C. 由5x +b ＝0得5x ＝﹣bD. 由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0 [答案]C[解析][分析]根据一元一次方程的解法直接进行排除选项即可．[详解]A 、由2x ＝﹣1得：x ＝12-,不符合题意； B 、由2x ＝2得：x ＝4,不符合题意； C 、由5x +b ＝0得5x ＝﹣b ,符合题意；D 、由4﹣3x ＝0得﹣3x +4＝0,不符合题意．故选：C ．[点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3. 由132x y -=,可以得到用表示的式子( ) A. 223x y =- B. 2133x y =- C. 223x y -= D. 223x y =- [答案]A[解析][分析] 只需把含有y 的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．[详解]解：移项,得123y x =-, 系数化为1,得223x y =-． 故选：A ．[点睛]本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等．4. 解方程2x ＝3x 时,两边都除以x ,得2＝3,其错误原因是( )A. 方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x 小于3x[答案]C[解析][分析]出错的地方为：方程两边除以x ,没有考虑x 为0的情况,据此判断即可．[详解]解：错误的地方为：方程两边都除以x ,没有考虑x 是否为0,正确解法为：移项得：2x ﹣3x ＝0,合并得：﹣x ＝0,系数化为1得：x ＝0．故选：C ．[点睛]本题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解题的关键．5. 下列说法正确的是( )A. 方程4+x ＝8和不等式4+x ＞8的解是一样的B. x ＝2不是不等式4x ＞5的解C. x＝2是不等式4x＞15的一个解D. 不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立[答案]D[解析][分析]根据不等式的解法及不等式解集的概念直接进行排除选项即可．[详解]A、方程的解只有一个,而不等式的解有无数个；故本选项不合题意．B、不等式4x＞5的解集是x＞54,故本选项不合题意．C、不等式4x＞15的解集是x＞154不包括2,故本选项不合题意．D、不等式x﹣2＜6的两边都减去3,则此不等式仍成立,正确,依据是不等式的基本性质．故选：D．[点睛]本题主要考查一元一次不等式的解集及解法,熟练掌握一元一次不等式的解集及解法是解题的关键．6. 把方程0.10.20.510.30.4x x---=的分母化成整数后,可得方程( )A. 0.10.20.5134x x---= B.12510134x x---=C. 125101034x x---= D.120.5134x x---=[答案]B[解析][分析]本题方程两边都含有分数系数,在变形的过程中,利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程,把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．[详解]解：把原方程的分母化为整数得,12510134x x ---=故选B．[点睛]分母化成整数的过程的依据是分数的性质,掌握相关知识是解题的关键．7. 不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是( )A. B.C.D.[答案]B[解析][分析] 根据一元一次不等式的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解．[详解]解：去分母,得,2(3x +2)≤3(x +5)﹣6,去括号,得6x +4≤3x +15﹣6,移项、合并同类项,得3x ≤5,系数化为1,得,x ≤53, 在数轴上表示为：故选：B ．[点睛]本题考查了解一元一次不等式,以及在数轴上表示不等式的解集,＞向右画,＜向左画,≤与≥用实心圆点,＜与＞用空心圆圈．8. 每瓶A 种饮料比每瓶B 种饮料少元,小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,如果设每瓶A 种饮料为x 元,那么下面所列方程正确的是( )A. ()21313x x -+=B. ()21313x x ++=C. ()23113x x ++=D. ()23113x x +-=[答案]C[解析][分析]设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,由买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料,一共花了13元,列方程即可得到答案．[详解]解：设每瓶A 种饮料为x 元,则每瓶B 种饮料为()1x +元,所以：()23113x x ++=,故选C ．[点睛]本题考查的是一元一次方程的应用,掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．9. 如图,射线OC 端点O 在直线AB 上,∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ,y ,则下列正确的方程组为( )A. 18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B. 180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C. 180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D. 180210x y y x +=⎧⎨=-⎩[答案]B[解析][分析]根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；然后由平角可建立方程组,则问题得解．[详解]解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°,得方程x ＝2y +10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角,得方程x +y ＝180．列方程组为180210x y x y +=⎧⎨=+⎩． 故选：B ．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数,算出这四个数的和是36,那么这个数阵的形式可能是( ) A.B. C. D. [答案]C[解析][分析]可设第一个数为x ,根据已知对每个选项计算讨论得出．[详解]设第一个数为x,根据已知：A：得x+x+6+x+7+x+8=36,则x=6.25不是整数,故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9=36,则x=4.5不是整数,故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8=36,则x=5,为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7=36,则x=5.5不是整数,故本选项不可能．故选C．[点睛]此题考查的是一元一次方程的应用,关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 若2x﹣3与1互为相反数,则x＝_____．[答案]1．[解析][分析]根据互为相反数的关系直接进行求解即可．[详解]解：根据题意得：2x﹣3+1＝0,移项合并得：2x＝2,解得：x＝1．故答案：1．[点睛]本题主要考查相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键．12. 在公式S＝12n(a+b)中,已知S＝5,n＝2,a＝3,那么b的值是_____．[答案]2．[解析][分析]求公式中的一个字母ｂ的值,把已知其它字母的值代入,转化为关于b大的方程,解之即可．[详解]∵S＝12n(a+b)中,且S＝5,n＝2,a＝3,∴5＝12×2×(3+b),解得：b＝2．故答案为：2．[点睛]本题考查从公式中求某个字母值问题,关键是把给的已知字母的值代入,转化为某字母为未知数的方程．13. 一个两位数,两个数位上的数字一个是另一个的2倍,若把此两位数的两个数字对调,所得新数比原数大27,则此两位数是_____．[答案]36[解析][分析]设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意可进行列方程组进行求解即可．[详解]解：设十位数字为x ,个位数字为y ,由题意得：2101027y x y x x y =⎧⎨+=++⎩, 解得：36x y =⎧⎨=⎩, 原两位数是36,即：原两位数是36．故答案是：36．[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．14. 对有理数a ,b 规定运算“*”的意义为a *b ＝a +2b ,比如：5*7＝5+2×7,则方程3x *14＝2﹣x 的解为_____． [答案]38． [解析][分析]已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出解．[详解]解：根据题中的新定义化简得：3x +12＝2﹣x , 去分母得：6x +1＝4﹣2x ,解得：x ＝38． 故答案为：38． [点睛]本题考查了解一元一次方程,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解题的关键．15. 如图,足球的表面是有一些黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块缝合而成的,共计有32块,请观察图形,根据黑块五边形和白块六边形的边数之间的关系计算黑颜色五边形和白颜色六边形的皮块数分别是_____．[答案]12和20[解析][分析]足球缝合规律：五边形的5条边都与六边形缝合,六边形只有3条边与五边形缝合,所以五边形的个数乘以5应该等于六边形的个数乘以3,据此设足球有黑色五边形皮块x 个,列方程求解即可[详解]设足球有黑色五边形皮块x 个,则有白色六边形皮块(32-x)个,由题意得,5x=3(32-x)解得：x=12所以白色皮块数为20,黑色皮块数为12．故答案为：12和20．[点睛]本题主要考查一元一次方程应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．三、解答题(本大题有8个小题,满分55分)16. 解方程：3(2x ﹣1)﹣2(1﹣x )＝0．[答案]x ＝58 [解析][分析]先去括号合并同类项,然后直接解一元一次方程即可．[详解]解：()()321210x x ---=去括号,得6x ﹣3﹣2+2x ＝0,移项,得6x +2x ＝3+2,合并同类项,得8x ＝5,系数化为1,得x ＝58． [点睛]本题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．17. 解不等式52x +﹣1＜322x +,小兵的解答过程是这样的． 解：去分母,得x +5﹣1＜3x +2①．移项,得x ﹣3x ＜2﹣5+1②．合并同类项,得﹣2x ＜﹣2③．系数化为1,得x＜1④．(1)请问：小兵同学的解答是否正确?如果错误,请指出错误步骤的标号,简述原因?(2)给出正确的解答过程．[答案](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答过程见解析,x＞12．[解析][分析](1)根据解一元一次不等式的步骤,逐一判断即可得出结论；(2)根据解一元一次不等式的步骤,解不等式即可．[详解](1)解法错误,①去分母时,漏乘了没有分母的项,④系数化为1时不等号的方向没有改变,(2)正确的解答是：去分母得(x+5)﹣2＜3x+2,移项,得x﹣3x＜2+2﹣5,合并同类项,得﹣2x＜﹣1,系数化为1,得x＞12．[点睛]此题考查的是解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．18. 用加减消元法解方程组：433 3215x yx y+=⎧⎨-=⎩．[答案]33 xy=⎧⎨=-⎩．[解析][分析]先把方程组标号①②,把两个方程同一未知数的系数变绝对值相等的数,同号两式相减,异号两式相加,消去一个未知数,转化为一元一次方程,得解后再代入①或②,求另一未知数,把两个解联立起来即可．[详解]433 3315x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①×2得：8x+6y＝6③,②×3得：9x﹣6y＝45④,③+④得：17x＝51,解得：x＝3,把x＝3代入①,得4×3+3y＝3, 解得：y＝﹣3,所以原方程组的解是33 xy=⎧⎨=-⎩．[点睛]本题考查加减消元法解方程组,关键是要变方程一未知数系数绝对值相等,同号两式相减,异号两式相加．19. 已知关于x的方程a﹣5x＝﹣6与方程3x﹣6＝4x﹣5有相同的解,求a的值．[答案]a＝﹣11．[解析][分析]两个方程中,有一个只有一个未知数,先解这个方程,求出后,代入第二个方程解之即可．[详解]解方程.3x﹣6＝4x﹣5,移项,得3x﹣4x＝﹣5+6,合并同类项,得﹣x＝1,系数化为1得：x＝﹣1,把x＝﹣1代入方程a﹣5x＝﹣6,得a﹣5×(﹣1)＝﹣6．解得a＝﹣11．[点睛]本题考查用方程确定参数问题,关键是观察两个方程中有一个方程直接求解．20. 如图1,在边长为a大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20．求图2中第Ⅱ部分的面积．[答案]图2中第Ⅱ部分的面积为100．[解析][分析]根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,以及长方形的长为30,宽为20,得出a+b=30,a-b=20,进而得出答案．[详解]解：根据题意得出：3020b a a b +=⎧⎨-=⎩, 解得：255a b =⎧⎨=⎩, 故图2中Ⅱ部分的面积是：5×20＝100, 答：第Ⅱ部分的面积为100．[点睛]本题考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用,根据已知得出a+b=30,a-b=20是解题的关键． 21. 小明在解方程21134x x m -+=-,方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时,漏乘了不含分母的项﹣1,得到方程的解是x ＝3,请你帮助小明求出m 的值和原方程正确的解．[答案]m ＝4,x ＝45 [解析][分析]根据题意进行“将错就错”,即把方程的解是x ＝3代入()()42131x x m -=+-中求解m 的值,最后代入原方程进行求解即可．[详解]解：根据题意,x ＝3是方程()()42131x x m -=+-的解,将x ＝3代入得4×(2×3﹣1)＝3(3+m )﹣1,解得m ＝4, 所以原方程为214134x x -+=-, 解方程得x ＝45． [点睛]本题主要考查分式方程的解及分式方程的解法,熟练掌握分式方程的解及分式方程的解法是解题的关键．22. 阅读以下例题：解方程：|3x |＝1,解：①当3x ≥0时,原方程可化一元一次方程3x ＝1,解这个方程得x ＝13；②当3x＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣3x＝1,解这个方程得x＝﹣13．所以原方程的解是x＝13或x＝﹣13．(1)仿照例题解方程：|2x+1|＝3．(2)探究：当b为何值时,方程|x﹣2|＝b+1满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．[答案](1)x＝1或x＝﹣2；(2)当b＜﹣1时,方程无解；当b＝﹣1时,方程只有一个解；当b＞﹣1时,方程有两个解．[解析][分析](1)仿照例题分情况讨论：①当2x+1≥0时,②当2x+1＜0时,化简绝对值,解关于x的一元一次方程即可求解；(2)|x﹣2|≥0恒成立,①若无解,则b+1＜0,解不等式即可求解；②若只有一个解,则b+1＝0,求解即可；③若有两个解,则b+1＞0,解不等式即可求解．[详解]解：(1)①当2x+1≥0时,原方程可化为一元一次方程2x+1＝3,解这个方程得x＝1；②当2x+1＜0时,原方程可化为一元一次方程﹣2x﹣1＝3,解这个方程得x＝﹣2；所以原方程的解是x＝1或x＝﹣2；(2)因为|x﹣2|≥0,所以①当b+1＜0,即b＜﹣1时,方程无解；②当b+1＝0,即b＝﹣1时,方程只有一个解；③当b+1＞0,即b＞﹣1时,方程有两个解．[点睛]本题考查解绝对值方程,理解题意是解题的关键．23. 某家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元．(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店所付费用较少?(3)在(2)的条件下,现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲、乙两组合做．若装修过程中,商店不但要支付装修费用,而且每天因装修损失收入200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)[答案](1)甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元；(2)单独请乙组,商店所付费用较少；(3)安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[解析][分析](1)设甲组工作一天商店应付元,乙组工作一天商店应付元,根据“若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元,若先请甲组单独做6天,再请乙单独做12天可以完成,需付费用3480元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据总费用每天需支付的费用工作时间,可分别求出单独请甲组和单独请乙组施工所需费用,比较后即可得出结论；(3)分单独请甲组施工、单独请乙组施工和请甲、乙两组合做施工三种情况考虑,利用损失的总钱数施工费用因装修损失收入,分别求出三种情况下损失的钱数,比较后即可得出结论．[详解](1)设甲组工作一天商店应付x元,乙组工作一天商店应付y元,依题意,得：883520 6123480x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得：300140xy=⎧⎨=⎩．答：甲组工作一天商店应付300元,乙组工作一天商店应付140元．(2)单独请甲组需要的费用为300×12＝3600(元)；单独请乙组需要的费用为140×24＝3360(元)．∵3600＞3360,∴单独请乙组,商店所付费用较少．(3)单独请甲组施工,需费用3600元,少盈利200×12＝2400(元),相当于损失6000元；单独请乙组施工,需费用3360元,少盈利200×24＝4800(元),相当于损失8160元；请甲、乙两组合做施工,需费用3520元,少盈利200×8＝1600(元),相当于损失5120元．∵5120＜6000＜8160,∴甲、乙合做损失费用最少．答：安排甲、乙两个装修组同时施工更有利于商店．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出二元一次方程组．。

最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列数是无理数的有（）A．B．﹣1C．0D．2、下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行3、已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2B．2或4C．2或﹣6D．﹣64、星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（）A．在北京的西南方B．东经112.59°，北纬28.12°C．距离北京1478千米处D．东经112.59°5、如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是（）A．∠EAD＝∠B B．∠BAD＝∠ACDC．∠EAD＝∠ACD D．∠EAC+∠ACD＝180°6、已知方程2x m+1+3y2n﹣1＝7是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．﹣1，0B．﹣1，1C．0，1D．1，17、若是方程组的解，则a值为（）A．1B．2C．3D．48、已知方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．9、明代数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为（）A．B．C．D．10、如图，在数轴上的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．﹣B．3﹣C．﹣3D．6﹣二、填空题（每小题3分，满分18分）11、在实数0，﹣1，﹣，π中，最小的是．12、在平面直角坐标系中，点（5，﹣6）到x轴的距离为．13、如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是．14、满足方程组的x，y互为相反数，则m＝．15、如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠AEB′＝30o，则∠DFE的度数为．16、已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a+2；b是的整数部分；（1）求2a+b的值；（2）求3a﹣2b的平方根．19、解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．20、若关于x，y的方程组与方程组的解相同．（1）求两个方程组的相同解；（2）求（3a﹣b）2022的值．21、如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．22、某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案．23、已知点P（2a﹣2，a+5），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点Q的坐标为（2，5），且直线PQ∥x轴；（3）点P到x轴的距离与到y轴的距离相等．24、如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且（a﹣6）2+＝0，过A，B两点分别作y轴，x轴的垂线交于C点．（1）求C点的坐标；（2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中P从C出发，在线段CB，BO 上以2个单位长度每秒的速度沿着C→B→O运动，到达O点P停止运动；Q 从B点出发以1个单位长度每秒速度沿着线段BO向O点运动，到O点Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P在线段BO上运动时，t取何值，P，Q，C三点构成的三角形面积为1？（3）如图2，连接AB，点M（m，n）在线段AB上，且m，n满足|m﹣n|＝1 0，点N在y轴负半轴上，连接MN交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为S1，记N，O，K三点构成的三角形面积分别记为S2，若S1＝S2，求N点的坐标．25、如图1，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，OA＝2，OC＝4，点B在第一象限．（1）点B的坐标为；（2）如图2，点P是线段CB延长线上的点，连接AP，OP，则∠POC，∠A PO，∠P AB三个角满足的关系是什么？并说明理由；（3）在（2）的基础上，已知：∠P AB＝20°，∠POC＝50°，在第一象限内取一点F，连接OF，AF，满足∠P AB＝2∠F AP，∠POC＝2∠FOP，请直接写出的值．最新人教版七年级下学期数学期中考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、-12、6 13、55°14、1 15、、75°16、三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣3﹣18、（1）8 （2）a﹣2b的平方根为19、a＝2.5，b＝1，c＝220、（1）（2）121、（1）略（2）72°22、（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人（2）方案1：租用小客车11辆，大客车4辆；方案2：租用小客车2辆，大客车8辆23、（1）P（0，6）（2）P（﹣2，5）（3）P的坐标为（12，12）或（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）或（4，﹣4）24、（1）C（﹣12，6）（2）t＝或（3）N（0，﹣3）25、（1）B（4，2）（2）∠POC＝∠APO+∠PAB的值为或2或（3）。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=-C. 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- 3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠对顶角 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+ 6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是( ) A. B. C. D. 8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.10.一个长方体长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg )1 2 3 4 … 销售总价(元)6.5 125 18.5 245 …13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. 19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.答案与解析一、选择题:每小题只有一个选项是符合题意的1.计算23()m m -⋅的结果是( )A. 5m -B. 5mC. 6m -D. 6m[答案]B[解析][分析] 根据积的乘方和同底数幂的乘法计算即可．[详解]解：23()m m -⋅=23m m ⋅=5m故选B ．[点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和同底数幂的乘法是解决此题的关键．2.下列计算正确的是( )A. 236()()()a a a a ---=B. ()3235626m n m n -=- C 1025x x x ÷=D. 03226-⨯=- [答案]A[解析][分析]根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质逐一判断即可．[详解]A.2312366()()()()()a a a a a a ++---=-==-,故本选项正确；B.()3236928m n m n -=-,故本选项错误；C.1018202x x x x -÷==,故本选项错误；D.031122188-⨯=⨯=,故本选项错误． 故选A ． [点睛]此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键．3.下列各式中能用平方差公式计算的是( )A. (32)(32)a b b a +-B. (21)(21)x x -+--C. ()()x y x y --+D. 1122x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭[答案]B[解析][分析]根据平方差公式对各选项进行逐一计算即可． [详解]解：A 、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式,故本选项错误；B 、符合平方差公式,故本选项正确；C 、原式=()2x y -+,故本选项错误； D 、原式=212x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故本选项错误． 故选：B ．[点睛]本题考查平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解题的关键． 4.如图,AB 与CD 交于点,OE AB ⊥．下列说法错误的是( )A. AOC ∠与BOD ∠相等B. BOD ∠与DOE ∠互余C. AOC ∠与AOD ∠互补D. AOE ∠与BOC ∠是对顶角[解析][分析]根据对顶角的性质、补角和余角的定义即可解题．[详解]解：A.∠AOC 与∠BOD 是对顶角,所以∠AOC=∠BOD ,故正确；B.∠BOD 和∠DOE 互为余角,故正确；C.AOC ∠与AOD ∠互补,故正确；D.AOE ∠与BOC ∠不是对顶角,故错误．故选D ．[点睛]本题考查了对顶角的性质、补角和余角的定义,属于简单题,熟悉概念和性质是解题关键． 5.计算结果为256x x --的是( )A. ()()23x x -+B. ()()61x x +-C. ()()23x x +-D. ()()61x x -+[答案]D[解析][分析]运用十字相乘的方法来分解即可．[详解]解：256x x --=(x-6)(x+1)故选D[点睛]本题考查了运用十字相乘的方法来分解因式,熟练掌握该方法是解决本题的关键．6.如图,AB AC ⊥,AD BC ⊥,垂足分别为,,则图中能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条[答案]D[分析]根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,即可得出结论．[详解]解：AD的长度表示点A到直线BC的距离；BD的长度表示点B到直线AD的距离；CD的长度表示点C到直线AD的距离；CA的长度表示点C到直线AB的距离；BA的长度表示点B到直线AC的距离；综上：图中能表示点到直线的距离的线段共有5条故选D．[点睛]此题主要考查了点到直线的距离,解题关键是明确点到直线的距离是这个点到直线的垂线段的长,因此要找到垂直的特点即可．7.小颖妈妈在防疫期间从家里出发,用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,在药店排队10分钟买到了预约的口罩,然后步行回到家．下列图象能正确表示小颖妈妈所走的路程与时间关系的是()A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]根据小颖妈妈所走的路程与时间关系分析图象即可．[详解]解：小颖妈妈用了10分钟快速走到一个离家800米的药店,此时各个选项均符合题意；在药店排队10分钟买到了预约口罩,即这10分钟走的路程为0,故可排除B和D；然后步行回到家,即此时小颖妈妈又行驶了800米,故可排除C,选A．故选A．[点睛]此题考查的是根据题意,选择正确的图象,掌握图象横纵坐标表示的实际意义是解决此题的关键．8.多项式A B ÷的计算结果是21x -+,已知21B x =+,由此可知多项式是( )A. 241x +B. 214x -C. 4x -D. 241x -[答案]B[解析][分析]根据A B ÷的计算结果是21x -+,可得A=B (-2x+1),将21B x =+代入计算即可．[详解]解：∵A B ÷的计算结果是21x -+,∴A=B (2x+1)=(2x+1)(-2x+1)=-(2x+1)(2x-1)=214x -．故选：B ．[点睛]本题考查了整式的乘除,关键是掌握整式的乘除运算法则,平方差公式,在计算时要注意结果的符号． 二、填空题9.2020年2月21日,国家卫生健康委决定将“新型冠状病毒肺炎”英文名称修订为“COVID-19”,新型冠状病毒的直径约60220nm -,60nm 用科学记数法表示为________.[答案]8610-⨯[解析][分析]绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．[详解]解：∵1nm=1×10-9m ∴60nm=6×10-8m ． 故答案为：6×10-8． [点睛]本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1||10a <,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题也考查了纳米与米之间的单位换算：1nm=1×10-9m ． 10.一个长方体的长是5210cm ⨯,宽是31.510cm ⨯,高是41.310cm ⨯,则它的体积是________3m .[答案]63.910⨯[解析][分析]先进行单位换算,再计算长方体的体积[详解]53210cm=210m ⨯⨯,311.510cm=1.510m ⨯⨯,421.310cm=1.310m ⨯⨯故它的体积是：33126210 1.510 1.310 3.1m 90⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：63.910⨯[点睛]此题主要考查了单项式乘以单项式以及科学记数法的表示方法,单位换算和正确计算是解题关键． 11.如图所示,随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)________(填“增大”“减小”或“不变”),理由是________________．[答案] (1). 增大 (2). 对顶角相等[解析][分析]根据对顶角的性质即可得出结论．[详解]解：∵∠AOB 和∠DOC 为对顶角∴∠AOB=∠DOC∴随着剪刀两个把手之间夹角(DOC ∠)的增大,剪刀刀刃之间的夹角(AOB ∠)增大理由为对顶角相等．故答案为：增大；对顶角相等．[点睛]此题考查的是对顶角性质的应用,掌握对顶角相等是解决此题的关键．12.下表反映的是某水果店销售的草莓数量(kg )与销售总价(元)之间的关系,它可以表示为________． 销售数量(kg ) 1 2 3 4 …[答案]60.5y x =+[解析][分析] 由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元,从而求出y 与x 的函数关系式．[详解]解：由图表可知,当销售数量为1kg 时,销售总价为6.5元,销售数量每增加1kg ,销售总价就增加6元, ∴y=6.5＋6(x －1)=60.5x +故答案为：60.5y x =+．[点睛]此题考查的是求函数解析式,掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．13.计算101(2)2π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果是________.[答案]－3[解析][分析]按照负指数幂和零指数幂运算法则分别计算后,进行有理数加减法运算即可. [详解]解：101(2213)2π-⎛⎫---=-- ⎪⎭=-⎝ 故答案为：－3[点睛]本题考查了负指数幂、零指数幂和有理数加减运算的运算法则,解答关键是按照法则进行计算.14.如图,在两条方向相同的南北公路之间要修一条笔直的公路AB ,从地测得公路的走向是南偏西50°,则从地测公路的走向是________.[答案]北偏东50°[解析][分析]首先计算2∠的度数,再根据方向角来描述乙地所修公路的走向．[详解]解：如图所示：150∠=︒,//AC BD ,2150∴∠=∠=︒,乙地所修公路的走向是北偏东50︒,故答案为：北偏东50︒．[点睛]此题主要考查了方向角,关键是掌握以正北,正南方向为基准,来描述物体所处的方向．15.已知有理数,满足2213a b --=,则33()()a b a b +-的值是________．[答案]127[解析][分析]根据平方差公式和负指数幂的性质可得()()13a b a b +-=,然后根据积的乘方的逆用即可求出结论．[详解]解：∵2213a b --=∴()()13a b a b +-=∴33()()a b a b +-=[]3()()a b a b +- =313⎡⎤⎢⎥⎣⎦=127故答案为：127． [点睛]此题考查的是平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用,掌握平方差公式、负指数幂的性质和积的乘方的逆用是解决此题的关键．16.根据如图所示阴影部分的面积可以写出的一个等式是________．[答案]22()()4a b a b ab +=-+[解析]分析]由图可知：图中大正方形的边长为a ＋b ,其面积为2()a b +；空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；然后根据大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积即可得出结论．[详解]解：由图可知：图中大正方形边长为a ＋b ,其面积为2()a b +； 空白正方形的边长为a －b ,其面积为2()a b -；阴影部分由4个矩形组成,每个矩形的长为a ,宽为b ,每个矩形的面积为ab ；∴22()()4a b a b ab +=-+故答案为：22()()4a b a b ab +=-+．[点睛]此题考查的是完全平方公式变形的几何意义,利用大正方形的面积=空白正方形的面积＋4个矩形的面积得出等式是解决此题的关键．三、解答题17.计算：(1)()32328x x y xy ⋅÷； (2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷；(3)()2(1)(1)1x x x -++.[答案](1)623xy (2)2a (3)41x - [解析][分析](1)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘法,最后进行单项式除法即可；(2)先计算单项式的乘方,再进行单项式乘除法,最后加减；(3)直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：(1)()32328x x y xy ⋅÷=63388x x y xy ⋅÷=623x y ；(2)3(2)(3)9a a a a -⋅--÷=232(27)9a a a ---÷=222+3a a -=2a ；(3)()2(1)(1)1x x x -++=()22(1)1x x -+=41x -．[点睛]本题考查整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键．18.求下列各式的值：(1)2(31)(32)(23)x x x x +-+-,其中2x =-；(2)222()()22m n m n mn mn ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中1m =,12n =-. [答案](1)76x +；－8 ； (2)2n +；32[解析][分析] (1)利用多项式乘以多项式和单项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,化简后,再代入的值可得答案．(2)首先利用完全平方公式计算括号里面的乘法,再合并同类项,然后再利用多项式除以单项式计算除法,化简后,再代入、的值计算即可．[详解]解：(1)原式2(31)(32)(23)x x x x +-+-2262(6946)x x x x x =+--+-22626946x x x x x =+-+-+76x =+,当2x =-时,原式2768=-⨯+=-；(2)原式222()()22m n m n mn mn ⎡⎤=+--+÷⎣⎦222222(2)22m mn n m mn n mn mn ⎡⎤=++--++÷⎣⎦22222(222)2m mn n m mn n mn mn =++-+-+÷2(42)2mn mn mn =+÷24222mn mn mn mn =÷+÷2n =+,当1m =,12n =-时,原式13222=-+=． [点睛]此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19.数学活动课上,小亮把两个含30°角的三角板按照如图所示方式摆放,点,,,在同一条直线上,他让小明判断直线AB 与CD 的位置关系,小明很快说出了答案并讲出了判断的依据.请你猜猜小明的答案和理由.[答案]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[解析][分析]根据三角尺的摆放方式,比较容易找到一组相等的内错角,从而证明两条直线平行．[详解]//AB CD ,理由：内错角相等,两直线平行[点睛]本题考查了平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20.如图,已知α∠,β∠．求作：AOB ∠,使AOB αβ∠=∠-∠．(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)[答案]图见解析[解析][分析]作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠．[详解]解：作∠AOC=α∠,然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠,即可得到AOB αβ∠=∠-∠,如下图所示,∠AOB 即为所求．[点睛]此题考查的是基本作图,掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键．21.防疫期间的某天上午9：00,社区工作人员小孙从社区办公室出发,上门为本社区两户隔离人员家庭送生活用品,同时了解隔离人员的健康状况,她先去了距离社区较近的张家,稍作停留简单询问了情况后,又去了稍远一点的李家,这家人口较多,了解情况时间稍长一些,由于社区还有其它事情等待处理,结束工作后她快速返回社区办公室．已知小孙距离社区办公室的距离(米)与离开办公室的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)图中点表示的意义是什么?(2)小孙从李家出来后步行的速度是多少?(3)小孙在李家停留了几分钟?小孙几点回到社区办公室?[答案](1)点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米的张家；(2)80(米/分)；(3)10分钟,9：40．[解析][分析](1)根据题意和图象中A点对应的(米)与(分)解答即可；(2)根据“速度时间路程”解答即可；(3)根据图象中(米)与(分)解答即可．[详解]解：(1)由图象可知,点表示小孙从社区办公室出发5分钟后到达距社区办公室200米张家；(2)800(4030)80÷-=(米分)．故小孙从李家出来后步行的速度是80米分；(3)由图象可知,小孙在李家停留了()302010-=分钟,小孙9:00出发,到经过40分钟回到社区办公室, 9:40回到社区办公室．故：小孙在李家停留了10分钟,小孙9:40回到社区办公室．[点睛]此题主要考查了看函数图象,解决本题的关键是读懂图意,然后根据图象信息找到所需要的数量关系,利用数量关系即可解决问题．22.如图,已知//AB CE ,点,,在同一条直线上.(1)已知40B ∠=︒,求DCE ∠的度数；(2)已知60A ∠=︒,40B ∠=︒,求ACD ∠的度数；(3)当A ∠,B 的度数变化时,A ∠,B ,ACD ∠之间的数量关系会变化吗?如果不变,请写出它们之间的数量关系.[答案](1)40DCE ∠=︒(2)100ACD ∠=︒(3)不变 ACD A B ∠=∠+∠[解析][分析](1)直接利用两直线平行,同位角相等即可得出答案；(2)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,然后代入相应的角度即可求出答案；(3)利用三角形外角的性质可知ACD A B ∠=∠+∠,从而得出答案．[详解](1)//AB CE ,40DCE B ∴∠=∠=︒；(2)60A ∠=︒,40B ∠=︒,∴6040100ACD A B ∠=∠+∠=︒+︒=︒；(3)不变,根据三角形外角的性质可知,ACD A B ∠=∠+∠．[点睛]本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质,掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键．。