【数学】1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》课件(新人教A版选修2-1)

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新教材人教A版1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课件(32张)

1 2 3 45
3．已知命题 p：∃x>0，x＋a－1＝0，若 p 为假命题，则实数 a 的
取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(－∞，1]
C．(1，＋∞)
D．[1，＋∞)
D [因为 p 为假命题，所以 p 为真命题，所以∀ x>0，x＋a－1≠
0，即 x≠1－a，所以 1－a≤0，即 a≥1，选 D.]
类型 2 存在量词命题的否定【例 2】 (对接教材 P30 例题)写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假： (1)有的素数是偶数； (2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0.
[解] (1)命题的否定：所有的素数都不是偶数．由于 2 是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题． (2)命题的否定：∀a，b∈R，a2＋b2>0. ∵当 a＝b＝0 时，a2＋b2＝0， ∴命题的否定是假命题．
∃x∈M，p(x)
词命题
对全称量词命题、存在量词命题进行否定时，注意不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论的否定，要先改变量词，再否定结论．
对省略量词的命题怎样否定？ [提示] 一般地，对于省略了量词的命题是全称量词命题，可加上 “所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题．反之亦然．
第一章集合与常用逻辑用语
1.5 1.5.2
全称量词与存在量词全称量词命题和存在量词的命
核心素养
题与它们的否定在形式上的变化规通过含量词的命题的否定，培
律．(重点) 养逻辑推理素养.
2．能正确地对含有一个量词的命题
进行否定．(难点)
情境导学·探新知
1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()
A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B [量词“存在”改为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选 B.]

人教A版高中数学选修2-1课件：1.4.2《全称量词与存在量词(二)量词否定》PPT(新人教)

思考1：指出下列命题的形式，写出下列
命题的否定.
（1）所有的矩形都是平行四边形；（3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有些函数没有反函数；（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
否定
有
1个
个
成立
个成立
例1写出下列全称命题的否定：
• （1）p：所有人都晨练； • （2）p：xR，x2＋x+1>0； • （3）p：平行四边形的对边相等； • （4）p：x∈R，x2－x+1＝0；
例2写出下列命题的否定
• （1）所有自然数的平方是正数。 • （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。 • （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. • （4）有些质数是奇数。
个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的概念
• 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
• 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
• 3．原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p ，则┓q”，既否定条件又否定结论。
例3写出下列命题的否定
• （1）若x2＞4 则x＞2.。 • （2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 • （3）可以被5整除的整数，末位是0。 • （4）被8整除的数能被4整除。

全称量词命题与存在量词命题的否定(课件)2022-2023学年高一数学(人教A版2019必修第一册)

√D.p：∀n∈N,2n≤100；p的否定：∃n∈N,2n>100
“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.
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课堂提升练习
1.下列命题的否定是真命题的为
√A.p1：每一个合数都是偶数
3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
练一练写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.
(1)有的素数是偶数；
命题的否定：所有的素数都不是偶数. 由于2是素数也是偶数，因此命题的否定为假命题. (2)∃a，b∈R，a2＋b2≤0.
命题的否定：∀a，b∈R，a2＋b2>0. ∵当a＝b＝0时，a2＋b2＝0， ∴命题的否定是假命题.
问题1 写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？
提示上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x ＋|x|<0. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
【解】 (1)是存在量词命题，否定为：每一个奇数都能被 3 整除． (2)是全称量词命题，否定为：∃x0∈Z，x 20与 3 的和等于 0. (3)是存在量词命题，否定为：任意一个三角形的三个内角不都为 60°. (4)是全称量词命题，否定为：存在一个三角形至多有一个锐角． (5)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意一条与圆只有一个公共点的直线是圆的切线”，否定为：存在一条与圆只有一个公共点的直线不是圆的切线．

全称量词命题和存在量词命题的否定课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修第一册

目录
规律方法
巩固与练习(2)
存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词． (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定．
目录
巩固与练习(3) 例 3 写出下列命题的否定，并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）x∈R，x2-x+1=0. 解 (1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似．因此这是一个假命题．
数新教材人教版·高中必修第一册学
第一章集合与函数的概念
1．5.2 全称量词与存在量词
第二课时全称量词命题和存在量词命题的否定
目录
要求
课标要求 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．素养要求通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养．
目录
概念引入(1)
对全称量词命题和存在量词命题如何否定？写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形 (2)每一个素数都是奇数； (3) ∀x∈R，x+|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 1、提示：都是全称量词命题，都具有 “∀x∈M，P(x)”
(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，即存在一个矩形不是平行四边形
目录
本节内容结束 THANKS
目录
存在量词命题： ∃ x∈M，p(x)
它的否定： x∈M， p(x)
存在量词命题的否定是全称量词命题
目录
巩固与练习(2) 例 2 写出下列存在量词命题的否定：（1）x∈R，x+2≤0；（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数. 解： (1)该命题的否定：x∈R，x+2>0. (2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.

2013-2014学年高二数学备课课件1.4.1-1.4.2《全称量词与存在量词》(新人教A版选修2-1)

【变式训练】1.“∃x0∈N,x0是奇数且是合数”是 (填真、假). 2.用存在量词将下列语句写成特称命题,并判断真假: (1)奇函数也可以是偶函数. (2)不是每一个四边形都有外接圆.
命题
【解析】1.“∃x0∈N,x0是奇数且是合数”是真命题. 答案:真 2.(1)存在函数既是奇函数又是偶函数,如f(x)=0,x∈R,真命题. (2)有的四边形没有外接圆.真命题.
【解析】1.由于“当0<x0<1时,x02<x0成立”,所以特称命题 “∃x0∈R,x02<x0”是真命题. 答案:真 2.(1)∃x0∈R,2sinx0=3.假命题. (2)有的素数是偶数.真命题. (3)存在公比大于1的等比数列是递减数列.真命题.
【拓展提升】特称命题的形式定义与真假判断 (1)特称命题的统一形式为“∃x0∈M,p(x0)”,“∃”表示“存在”“至少有一个”等量词. (2)判断特称命题的真假,可以先找满足性质的元素,若找到一个元素,说明特称命题是真命题,若找不到,就是假命题.
2
2
答案:[- 3,3]
2
【误区警示】
【防范措施】重视函数与方程思想的应用函数与方程的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解决有关求值、解方程、解不等式以及讨论参数的取值范围等问题;二是在解题中通过构造函数,把所研究的方程问题或不等式问题转化为讨论函数的有关性质问题.本例就是将方程有解的问题转化为三角函数的值域求解的,其中,通过换元法转化为二次函数在闭区间上的值域,一定要注意中间变量的取值范围.
)232
,
令t=sinx0,则a=2(t-
1)22
,3-1≤t≤1①. 2
由于函数a(t)在-1≤t≤ 上1单调递减,在 <t1≤1上单调递增,

高中数学人教A版必修第一册《全称量词命题和存在量词命题的否定》课件

数学必修第一册人教A版
第一章集合与常用逻辑用语
1.5 全称量词与存在量词
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
情境导学
问题:有以下命题:①没有男生爱踢足球;②所有男生都不爱踢足球;③至少有一个男生不爱踢足球;④所有女生都爱踢足球.其中命题“所有男生都爱踢足球”的否定是 ③ .(填序号)
特别提醒 (1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论,得到真假性完全相反的两个命题; (2)含有一个量词的命题的否定,是在否定结论p(x)的同时,改变量词的属性,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词.
探究新知
探究一全称量词命题的否定
例1 写出下列全称量词命题的否定: (1)一切分数都是有理数; (2)所有自然数的平方都是正数; (3)任何实数x都是方程5x-12=0的根; (4)对任意实数x,x2+1≥0.
高中数学人教A版（必2修01第9）一必册修《第全一称册量第词一命章题和《存全在称量词命题的和否存定在量》词课命件题的否定》课件
高中数学人教A版（必2修01第9）一必册修《第全一称册量第词一命章题和《存全在称量词命题的和否存定在量》词课命件题的否定》课件
思维突破对存在量词命题进行否定时,首先把存在量词改为全称量词,然后对判断词进行否定,可以结合命题的实际意义进行量第词一命章题和《存全在称量词命题的和否存定在量》词课命件题的否定》课件
高中数学人教A版（必2修01第9）一必册修《第全一称册量第词一命章题和《存全在称量词命题的和否存定在量》词课命件题的否定》课件
探究三全称量词命题与存在量词命题的应用

人教A版高中数学选修2 1.4全称量词与存在量词ppt课件

2.在命题形式上，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，这可以理解为“全体”的否定是“部分”， “部分”的否定是“全体”.
例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似
（2）p： x0∈R，x02＋2x0＋2＝0；
（1）﹁p：存在两个等边三角形不相似；假命题
成立.
(4)对某个x0 A,使p(x0 )成立.
(5)凡x A,都有p(x)成立. (5)有一个x0 A,使p(x0 )成立.
理论迁移
全称命题（假）全称命题（真）特称命题（真）
例2 判断下列命题的真假.
（1） x∈R，x2＞x；
（2） x∈Q，x2－8＝0；
（3） x∈R，sinx－cosx=2；
探究(二)：存在量词的含义和表示
思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x＋1＝3；
存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.
（2）x能被2和3整除；
至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.
（3）|x－1|＜1；
有些x0∈R，使|x0－1|＜1.
定义3：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存
真假假
（4） a，b∈R，a b 2 ab 假
探究（三）：不等式有解与恒成立
• 不等式有解是指存在一个元素，使不等式成立，相当于一个特称命题；
• 不等式恒成立指给定集合中的所有元素都能使不等式成立，相当于全称命题。
探究（四）全称命题、特称命题的否定
思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）所有的平行四边形都是矩形；（3）有些实数的绝对值是正数；
思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系? （1）x＞3；

高中数学新人教A版必修一152全称量词命题和存在量词命题的否定课件46张

【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)命题﹁p的否定是p. ( ) (2)∃x∈M,p(x)与∀x∈M,﹁p(x)的真假性相反.( )
(3)从存在量词命题的否定看,是对“量词”和“p(x)” 同时否定. ( )
提示:(1)√.命题p与﹁p互为否定. (2)√.存在量词命题p与其否定﹁p一真一假. (3)×.尽管存在量词命题的否定是全称量词命题,只是对“p(x)”进行否定,而将“存在量词”调整为“全称量词”,不能将其理解为“同时否定”.
平分.由p是真命题可知﹁p是假命题. (2) ﹁q:任意x∈R,使 ≠01,由q是假命题可知
x－1
﹁q是真命题.
(3) ﹁r:在同圆中,任意等弧所对的圆周角相等.由r是假命题可知﹁r为真命题. (4) ﹁s:任意k∈R,函数y=kx+b随x的值增大而增大或不变.当k＜0时,函数y=kx+b随x的值增大而减小,所以 s是真命题,﹁s是假命题.
类型一存在量词命题的否定
【典例】1.命题p:∃x＞0,x+ 1=2,则﹁p为 ( )
x
A.∀x＞0,x+ 1 =2B.∀x＞0,x+ ≠2 1
x
x
C.∀x≤0,x+ 1=2D.∀x≤0,x+ ≠2 1
x
x
2.已知命题p:存在k∈R,使得函数y=(k-3)x+k的图象不经过定点M,若命题p是假命题,则点M的坐标为 ________.
【类题·通】 1.对存在量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把存在量词换为恰当的全称量词. (2)否定结论:原命题中的“有”“存在”等更改为 “没有”“不存在”等.
2.存在量词命题否定后的真假判断存在量词命题的否定是全称量词命题,其真假性与存在量词命题相反;要说明一个存在量词命题是真命题,只需要找到一个实例即可.

( 人教A版)2-1：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)

答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
解析：x2＋x＋2＝x＋122＋74>0，
∴∀x∈R，x2＋x＋2>0 为真命题．
故应选 D. 答案：D
3．已知定义在 R 上的函数 f(x)，写出命题“若对任意实数 x 都有 f(－x)＝f(x)，则 f(x)为偶函数”的否定： _________________________________________________________________. 解析：所给命题是全称命题，其否定为特称命题．
1．用量词符号“∀”“∃”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数 α，tan α 无意义； (3)对任意实数 x，都有 x3>x2.
解析：(1)∀x∈R，x 能写成小数形式． (2)∃α∈R，使 tan α 无意义． (3)∀x∈R，x3>x2.
探究二全称命题与特称命题的真假判断 [典例 2] 下列命题中，真命题是( ) A．∃x∈0，π2，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈π2，π，tan x>sin x
[解析] (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于 360°”，故为全称命题． (2)含有存在量词“有的”，故是特称命题． (3)含有全称量词“任意”，故是全称命题． (4)含有存在量词“有一个”，故为特称命题．
判断命题是全称命题还是特称命题的方法 (1)分析命题中是否含有量词； (2)分析量词是全称量词还是特称量词； (3)若命题中不含量词，要根据命题的意义去判断．

高中数学第一章常用逻辑用语4全称量词与存在量词12全称量词与存在量词1课件新人教A版选修2

[点评] 解题时要注意存在性量词、全称量词的不同表示形式．存在性命题p：∃x∈A，p(x)，其否定为¬p：∀x∈A，¬p(x)．全称命题q：∀x∈A，q(x)，其否定为¬q：∃x∈A，¬q(x)．
命题方向二：含有一个量词的命题的否定的真假判断
[例3] 写出下列命题的否定并判断真假： (1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)每一个非负数的平方都是正数； (4)有的四边形没有外接圆； (5)某些梯形的对角线互相平分； (6)被8整除的数能被4整除．
因为 x∈0，12，所以 f(x)＋2∈0，34.
要使 x∈0，12时 f(x)＋2<logax 恒成立．显然当 a>1 时不可能．
0<a<1，所以loga12≥34.
解得344≤a<1.
课堂巩固训练
一、选择题
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为( )
A．所有奇数都是素数
B．∀x∈R，x2＋1≥1
知能自主梳理
1．短语“对所有的”“ 对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ∀ ”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题． 2．短语“存在一个”“ 至少有一个 ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ∃”表示，含有存在量词的命题，叫做特称．命题 3．全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∃x∈M，非p(x) ． 4．特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p： ∀x∈M，非p(x) <logax在x∈
上恒成立时，求a的取值范围．
[解析] (1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x，令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，又因为f(1)＝0，所以f(0)＝－2.

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存在一个x不成立
例1 写出下列全称命题的否定：
• • • • （1）p：所有人都晨练；（2）p：xR，x2＋x+1>0；（3）p：平行四边形的对边相等；（4）p： x∈R，x2－x+1＝0；
例2 写出下列命题的否定
• • • • （1）所有自然数的平方是正数。（2）任何实数x都是方程5x-12=0的根。（3）对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. （4）有些质数是奇数。
命题的否定 .
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（3）每一个素数都是奇数；
（3）x∈R，x2-2x+1≥0；
这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？
探究：写出命题的否定
（1）p： x∈R，x2+2x+2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分；（5） p：不是每一个人都会开车；
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；
一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p:
x M , P( x), 它的否定p： x M，p（x）.
全称命题的否定是存在性命题.
一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:
存在性命题它的否定
1.4.2《全称量词与存在量词（二）量词否定》
教学目标
• 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. • 教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； • 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； • 课型：新授课 • 教学手段：多媒体
思考1：指出下列命题的形式，写出下列
练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
命题的否定与否命题是完全不同的概念
p : x M,p(x)
p : x M,p(x)
存在性命题的否定是全称命题.
关键量词的否定
词语词语的否定
词语词语的否定
是一定是都是大于小于且
不是
一定不是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不都是
小于或等于
大于或等于
所有x不成立存在有一个成立
或
必有一个
至少有n 个
至多有一个
所有x成立
一个也没至多有n- 至少有两有 1个个
• 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。 • 2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。 • 3．原命题“若P则q” 的形式，它的非命题 “若p，则q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。
例3 写出下列命题的否定
• • • • （1）若x2＞4 则x＞2.。（2）若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。（3）可以被5整除的整数，末位是0。（4）被8整除的数能被4整除。
例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。
• • • • （1）p：若x＞y,则5x＞5y；（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。