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人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》说课稿一. 教材分析《菱形的判定》是人教版数学八年级下册18.2.2第2课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入平行四边形和矩形的性质，引导学生探究菱形的性质，从而得出菱形的判定方法。
教材还通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形和矩形的性质，对这两种图形的性质有一定的了解。
但是，学生对菱形的性质和判定方法可能比较陌生，需要通过课堂学习和练习来掌握。
此外，学生可能对数学证明的方法和技巧还不够熟练，需要在课堂上进行引导和培养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养自己的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.教学难点：学生对菱形判定方法的灵活运用，以及对数学证明的方法和技巧的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：本节课采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件进行辅助教学，通过展示图片、动画等形式，帮助学生直观地理解菱形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的菱形图形，如钻石、骰子等，引导学生对菱形产生兴趣，激发学生的学习动机。
2.探究菱形的性质：学生通过观察、操作等活动，发现菱形的性质，教师引导学生总结出菱形的判定方法。
3.讲解与练习：教师通过讲解例题，引导学生运用菱形的判定方法解决问题，然后布置一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生形成知识体系。
第2课时菱形的判定教学目标【知识与技能】1.理解并能够说出菱形的判定定理;2.能够运用菱形的判定定理判定菱形;3.能够综合应用菱形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.【过程与方法】经历探索菱形判定定理的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析的思路和方法.【情感、态度与价值观】让学生在探索过程中,加深对菱形的理解,养成主动探索的学习习惯,通过菱形与矩形判定方法的类比,进一步体会类比的思想方法.教学重难点【教学重点】用菱形的判定定理判定菱形.【教学难点】综合应用菱形的性质和判定定理,证明或解决有关的问题.教学过程一、情境导入用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的“十字”,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?二、合作探究探究点1对角线互相垂直的平行四边形是菱形典例1如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形.[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∵DE=BF,∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.探究点2四条边相等的四边形是菱形典例2如图,在四边形ABCF中,∠ACB=90°,E是AB边的中点,点F恰好是点E关于AC 所在直线的对称点.(1)证明:四边形CFAE为菱形;(2)连接EF交AC于点O.若BC=2√6,求线段OF的长.[解析](1)∵∠ACB=90°,E是AB边的中点,∴CE=12AB=AE.∵点F恰好是点E关于AC所在直线的对称点,∴AE=AF,CE=CF,∴CE=AE=AF=CF,∴四边形CFAE是菱形.(2)∵四边形CFAE是菱形,∴OA=OC,OE=OF,∴OE=12BC=√6,∴OF=√6.三、板书设计菱形的判定{有一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形教学反思新课导入时让学生动手制作菱形,感知菱形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到菱形的判定定理.教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.。
人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.2第2课时《菱形的判定》是菱形这一章节的继续深入学习。
本节课主要让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。
教材通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在探究活动中，体验数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
同时，学生已经掌握了三角形全等的判定方法，这为本节课的学习提供了基础知识。
但是，学生对菱形的判定和性质的理解还需要通过本节课的学习来进一步深化。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握菱形的判定方法，理解菱形的性质，并能运用菱形性质解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生体验数学知识的形成过程。
四. 教学重难点1.重点：菱形的判定方法，菱形的性质。
2.难点：菱形性质在几何问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生学习兴趣，让学生在实际情境中感受数学知识的重要性。
2.探究教学法：学生进行小组探究活动，引导学生自主发现菱形的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用菱形性质解决几何问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含菱形判定和性质的PPT，以便进行课堂教学。
2.教学案例：准备一些关于菱形的几何问题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与菱形相关的图片和生活实例，用于引导学生学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：你们知道这些图案为什么是菱形的吗？从而激发学生的学习兴趣。
部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.2 第2课时《菱形的判定》一. 教材分析《菱形的判定》是人教版八年级数学下册第18.2.2节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握菱形的判定方法，并能够运用菱形的判定方法解决一些几何问题。
本节课的内容在教材中起到承前启后的作用，为后续学习矩形、正方形等特殊四边形打下了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质、四边形的分类等基础知识，对四边形的性质和分类有一定的了解。
但是，学生对菱形的判定方法还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的判定方法，能够运用菱形的判定方法解决一些几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握菱形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握菱形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生观察、操作、猜想、验证，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备课件、教学素材、练习题等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生回忆平行四边形的性质和四边形的分类，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现菱形的判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证，使学生掌握菱形的判定方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生运用菱形的判定方法解决一些实际问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检验学生对菱形判定方法的掌握程度。
第2课时菱形的判定1．掌握菱形的判定方法；(重点)2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线互相垂直平分；2．四条边都相等；3．每条对角线平分一组对角．这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？二、合作探究探究点一：菱形的判定【类型一】利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.求证：四边形BCFE是菱形．解析：由题意易得，EF 与BC平行且相等，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．证明：∵BE＝2DE，EF ＝BE，∴EF＝2DE.∵D、E 分别是AB、AC的中点，∴BC ＝2DE且DE∥BC，∴EF＝BC.又∵EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵EF＝BE，∴四边形BCFE 是菱形．方法总结：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等．【类型二】利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，AE∥BF，AC 平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：(1)AC⊥BD；(2)四边形ABCD是菱形．解析：(1)证得△BAC是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC⊥BD即可；(2)首先证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．证明：(1)∵AE∥BF，∴∠BCA＝∠CAD.∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BCA＝∠BAC，∴△BAC是等腰三角形．∵BD平分∠ABC，∴AC⊥BD；(2)∵△BAC是等腰三角形，∴AB＝CB.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD.∵AE∥BF，∴∠CBD ＝∠BDA，∴∠ABD＝∠BDA，∴AB＝AD，∴DA ＝CB.∵BC∥DA，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．【类型三】利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ 于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解析：(1)由作图知PQ 为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然后根据CF∥AB得到∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，利用“AAS ”证得两三角形全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE ＝CF .然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝F A .从而得到EC ＝EA ＝FC ＝F A ，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF 为菱形．证明：(1)由作图知PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD .∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED .在△AED与△CFD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，∠AED ＝∠CFD ，AD ＝CD ，∴△AED ≌△CFD (AAS)；(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF .∵EF 为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝F A ，∴EC ＝EA ＝FC ＝F A ，∴四边形AECF 为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；(2)以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】 菱形判定中的开放性问题如图，平行四边形ABCD 中，AF 、CE 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是__________(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)．解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF ＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.同理ED ＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD ＝∠BCD，并说明理由．解析：(1)首先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC.再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD ＝∠AFB，进而得到∠AFD ＝∠CFE；(2)首先证明∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，可得AD＝CD .再由条件AB ＝AD ，CB ＝CD ，可得AB ＝CB ＝CD ＝AD ，可得四边形ABCD 是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF和△ADF中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF (SAS )，∴∠CBF＝∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．三、板书设计 1．菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形．2．菱形的性质和判定的综合运用在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。
第2课时 菱形的判定
1．掌握菱形的判定方法；(重点)
2．探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．(难点)
一、情境导入 我们已经知道，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．这是菱形的定义，我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形．除此之外，还能找到其他的判定方法吗？
菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：
1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等；
3．每条对角线平分一组对角． 这些性质，对我们寻找判定菱形的方法有什么启示呢？
二、合作探究
探究点一：菱形的判定
【类型一】 利用“有一组邻边相等的平行四边形是菱形
”
判定四边形是菱形
如图，在△ABC 中，D 、E 分别是
AB 、AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF .
求证：四边形BCFE 是菱形． 解析：由题意易得，EF 与BC 平行且相等，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．
证明：∵BE ＝2DE ，EF ＝BE ，∴EF ＝2DE .∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴BC ＝2DE 且DE ∥BC ，∴EF ＝BC .又∵EF ∥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵EF ＝BE ，∴四边形BCFE 是菱形．
方法总结：菱形必须满足两个条件：一
是平行四边形；二是一组邻边相等．
【类型二】 利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形
”
判定四边形是菱形
如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD ，
且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD .求证：
(1)AC ⊥BD ；
(2)四边形ABCD 是菱形．
解析：(1)证得△BAC 是等腰三角形后利用“三线合一”的性质得到AC ⊥BD 即可；(2)首先证得四边形ABCD 是平行四边形，然后根据“对角线互相垂直”得到平行四边形是菱形．
证明：(1)∵AE ∥BF ，∴∠BCA ＝∠CAD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠CAD ，∴∠BCA ＝∠BAC ，∴△BAC 是等腰三角形．∵BD 平分∠ABC ，∴AC ⊥BD ；
(2)∵△BAC 是等腰三角形，∴AB ＝CB .∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD ＝∠ABD .∵AE ∥BF ，∴∠CBD ＝∠BDA ，∴∠ABD ＝∠BDA ，∴AB ＝AD ，∴DA ＝CB .∵BC ∥DA ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．
方法总结：用判定方法“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明四边形是菱形的前提条件是该四边形是平行四边形；对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．
【类型三】 利用“四条边相等的四边形是菱形”判定四边形是菱形
如图，已知△ABC，按如下步骤
作图：
①分别以A，C为圆心，大于
1
2AC的长
为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，
D，连接CE；
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接
AF.
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形．
解析：(1)由作图知PQ为线段AC的垂
直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD.然
后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，
∠CFD＝∠AED，利用“AAS”证得两三角形
全等即可；(2)根据(1)中全等得到AE＝CF.
然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得
到EC＝EA，FC＝F A.从而得到EC＝EA＝FC
＝F A，利用“四边相等的四边形是菱形”判
定四边形AECF为菱形．
证明：(1)由作图知PQ为线段AC的垂
直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD.∵CF∥AB，
∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED.在
△AED与△CFD中，
⎩⎪
⎨
⎪⎧
∠EAC＝∠FCA，
∠AED＝∠CFD，
AD＝CD，
∴△AED≌△CFD(AAS)；
(2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF.∵EF
为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC
＝F A，∴EC＝EA＝FC＝F A，∴四边形AECF
为菱形．
方法总结：判定一个四边形是菱形把握
以下两起点：(1)以四边形为起点进行判定；
(2)以平行四边形为起点进行判定．
探究点二：菱形的判定的应用
【类型一】菱形判定中的开放性问题
如图，平行四边形ABCD中，AF、
CE分别是∠BAD和∠BCD的平分线，根据
现有的图形，请添加一个条件，使四边形
AECF为菱形，则添加的一个条件可以是
__________(只需写出一个即可，图中不能
再添加别的“点”和“线”)．
解析：∵AD∥BC，∴∠F AD＝
∠AFB.∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF
＝∠F AD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF.
同理ED＝CD.∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE
＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行
四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是
菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF.
方法总结：菱形的判定方法常用的是三
种：(1)定义；(2)四边相等的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【类型二】菱形的性质和判定的综合
应用
如图，在四边形ABCD中，AB＝
AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC
于F，连接DF.
(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝
∠CFE；
(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是
菱形；
(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，
使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
解析：(1)首先利用“SSS”证明
△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC.再证
明△ABF≌△ADF，可得∠AFD＝∠AFB，
进而得到∠AFD＝∠CFE；(2)首先证明
∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，
可得AD＝CD.再由条件AB＝AD，CB＝CD，
可得AB＝CB＝CD＝AD，可得四边形ABCD
是菱形；(3)首先证明△BCF ≌△DCF ，可得∠CBF ＝∠CDF ，再根据BE ⊥CD 可得∠BEC ＝∠DEF ＝90°，进而得到∠EFD ＝∠BCD .
(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，
∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠BAC ＝∠DAC .在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，
∴△ABF ≌△ADF (SAS)，∴∠AFD ＝∠AFB .∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE ；
(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD .又∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD .∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形；
(3)解：当EB ⊥CD 于E 时，∠EFD ＝∠BCD .理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .在△BCF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧BC ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF ，CF ＝CF ，
∴△BCF ≌△DCF (SAS)，∴∠CBF ＝
∠CDF .∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°，则∠BCD ＋∠CBF ＝∠EFD ＋∠CDF ＝90°，∴∠EFD ＝∠BCD .
方法总结：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
三、板书设计 1．菱形的判定
有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形． 2．菱形的性质和判定的综合运用
在运用判定时，要遵循先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用．通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用．。
