人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组作业练习题(含答案) (59)

七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．xy +y =1B ．1x +1=yC ．x −12y =2D ．2x −y2．已知方程2mx −y =10的一组解为{x =1y =2，则m 的值是（ ） A ．6 B ．16 C ．4 D ．14 3．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了4元；若每人出8元，则少了3元，设学生有x 人和该书单价为y 元，下列方程组正确的是（ ）A ．{9x −y =4y −8x =3B ．{x −9y =48y −x =3C ．{9x −y =3y −8x =4D ．{9x +y =4y +8x =34．在解二元一次方程组{x −2y =2①4x −2y =5②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．①−②B ．由①变形得x =2+2y ③，将③代入②C ．①×4+②D ．由②变形得2y =4x −5③，将③代入①5．已知x 、y 满足方程组{2x +y =6x +2y =3，则x −y =（ ） A ．－3 B ．3 C ．2 D ．06．已知{x =4y =−2与{x =−2y =−5都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） A ．k =12，b =−4B ．k =−12C ．k =12，b =4D ．k =−127．某种商品价格为33元/件，某人只带有2元和5元的两种面值的购物券各若干张，买了一件这种商品；若无需找零钱，则他的付款方式共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种8．若{x =2y =1是方程组{ax +by =712bx +2cy =5的解，则a −c 的值是( ) A ．1B ．32C ．2D ．52 二、填空题 9．若x m−2+3y 3n−m =9是关于x ，y 的二元一次方程，则m +n = ．10．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程x +y =3的解，则k 的值为 ． 11．已知a 、b 满足方程组{2a −b =2a +2b =6，则3a+b 的值为 ． 12．把一根长20m 的钢管截成2m 长和3m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，不同的截法有 种．13．已知方程组{3x +2y =m +12x +y =m −1当m ＝ 时，x 比y 大2. 三、解答题14．解方程组：（1）{2y −x =−4x +y =−5（2）{5(x +y)−3(x −y)=163(x +y)−5(x −y)=015．若{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax −by =1的一个解，且a +b =−5，求a −b 的值． 16．为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地-延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A 、B 两种车型接送师生往返，已知每辆A 型车有45个座位，每辆B 型车有60个座位．若租车公司最多能提供7辆B 型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．17．某公司计划印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由A 、B 两种彩页构成.已知A 种彩页制版费300元/页，B 种彩页制版费200元/页，共计2400元.（注：彩页制版费与印数无关）（1）求每本宣传册中A 、B 两种彩页各有多少页.（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/页，B 种彩页印刷费1.5元/页，公司准备印制这批宣传册1500本，求印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是多少元.18．为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和消毒液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n）（3）在（2）的基础上，若100<m<200，求出N95口罩的个数．参考答案1．C2．A3．A4．C5．B6．A7．C8．A9．13310．311．812．313．514．（1）解：{2y −x =−4①x +y =−5② ①+②得：3y =−9解得：y =−3把y =−3代入②得：∴x =−2∴方程组的解为：{x =−2y =−3． （2）解：{5(x +y)−3(x −y)=16①3(x +y)−5(x −y)=0②①+②得：8x +8y −8x +8y =16解得：y =1把y =1代入①得：5x +5−3x +3=16解得：x =4∴方程组的解为：{x =4y =1．15．解：∵{x =1，y =2是关于x 、y 的二元一次方程ax −by =1的一个解 ∴a −2b =1∵a +b =−5∴联立方程组{a −2b =1，a +b =−5， 解得：{a =−3，b =−2，∴a −b =−3−(−2)=−1．16．解：设租m 输A 型车，n 辆B 型车依题意，得：45m +60n =480解得：n =8−34m ．∵m ，n 为整数．∴{m =8，n =2，或{m =4，n =5，或{m =0，n =8，（不合题意，舍去） ∴有两种租车方案方案1：租4辆A 型车、5辆B 型车；方案2；租8辆A 型车、2辆B 型车．17．（1）解：设每本宣传册中A 种彩页有x 页，B 种彩页有y 页依题意得：{x +y =10300x +200y =2400解得：{x =4y =6. 答：每本宣传册中A 种彩页有4页，B 种彩页有6页；（2）解：2400+（2.5×4+1.5×6）×1500=2400+（10+9）×1500=2400+19×1500=2400+28500=30900（元）.答：印制这批宣传册制版费与印刷费的总和是30900元.18．（1）解：设医用口罩的单价为x 元，消毒液的单价为y 元由题意得：{800x +120y =3500+1001000x +100y =3500解得：{x =1.5y =20答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元（2）解：∵需购买单价为6元的N95口罩m 个，需购买医用口罩和N95口罩共1000个 ∴购买医用口罩(1000−m)个由题意得：1.5(1000−m)+6m +20n =3500化简得：n =100−940m（3）解：∵均为正整数，且100<m <200∴m 为40得倍数∴m =120或160。

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题（含答案）一、单选题1．若21x y =-⎧⎨=⎩是关于,x y 的方程组17ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．10 C ．8 D ．42．如图，在大长方形ABCD 中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为（ ）A ．140 cm2B ．96cm2C ．44 cm2D ．16 cm23．若21x y =-⎧⎨=⎩是方程组17ax by bx by +=⎧⎨+=⎩的解，则（a+b ）·（a －b ）的值为（ ） A ．－353 B ．353C ．－33D ．16 4．二元一次方程组{3,24x y x +==的解是 （ ） A ．{2,y 1x ==-B ．{2,y 5x ==C ．{2,y 5x ==-D ．{2,y 1x == 5．下列方程中：①221x y +=；②234x y +=；③230x y +=；④743x y +=，二元一次方程有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，张老师让学生把7m 长的彩绳截成2m 或1m ，用来作手工编织．在不浪费的前提下，不同的截法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ）A ．23y x =-B ．23y x =+C ．1322x y =+D ．132x y =+8．使方程组21230x my x y +=⎧⎨-=⎩有自然数解的整数m （ ） A ．只有6个 B ．只能是偶数 C ．是小于12的自然数 D ．是小于10的自然数9．下列方程中①4z ﹣7＝0；②3x +y ＝z ；③x ﹣7＝x 2；④4xy ＝3；⑤，属于二元一次方程的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，311．以下各组中，是方程组34x y x y =⎧⎨-=⎩的解的是（ ） A ．62x y =⎧⎨=⎩ B ．26x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 12．方程组2824x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 13．三元一次方程组102317328x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是________．14．明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题：假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折入井，亦长一尺．问井深及绳长各若干？意思是：“用绳子测量井深，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺．井深和绳长各是多少？”那么井深为_____尺，绳长为_____尺．15．已知()222260x y x y --++-=，则x y -=________．16．我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm 2的长方形ABCD ，则矩形ABCD 的周长为__．17．若（m ﹣3）x+2y|m ﹣2|+8=0是关于x ，y 的二元一次方程，m= _________ ．18．已知213x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y ＝________． 19．已知23x k y k =⎧⎨=⎩是二元一次方程214x y +=的解,则k 的值是_____________. 20．某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式为_______．三、解答题21．（1）计算：（﹣2）2sin60°﹣（﹣）•﹣（﹣）0； （2）已知x ，y 满足方程组，求2x ﹣2y 的值．22．甲、乙二人同时解方程组321ax y x by +=⎧⎨-=⎩，甲看错了a ，解得11x y =⎧⎨=-⎩；乙看错了b ，解得13xy=-⎧⎨=⎩．求原方程组的正确解．23．某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查．获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．24．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利140元，已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，请求出该商品的进价和定价分别是多少？25．已知关于x、y的方程组253{524x y kx y k+=+=-,的解满足不等式x-y＞1，求满足条件的k的取值范围.26．在等式y=kx-b 中，当x=2时，y=-3；当x=-2 时，y=-5.求k 和b 的值.27．列方程（组），解应用题：一副带45°和30°的直角三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°，求∠1与∠2的度数.28．若⊙O 1和⊙O 2的圆心距为4，两圆半径分别为r 1、r 2，且r 1、r 2是方程组1212r 2r 6{3r 5r 7+=-=的解，求r 1、r 2的值，并判断两圆的位置关系．29．福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？参考答案1．C2．C3．C4．D5．B6．D7．A8．A9．B10．A11．A12．A13．325x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩14．8 3615．016．200cm17．1.18．162x - 19．220．y ＝3.2x ﹣3．21．（1）3﹣1；（2）-422．13x y =-⎧⎨=⎩23．（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．24．商品的进价为160元，定价为300元25．14k < 26．124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩27．∠1的度数为65°，∠2的度数为25°.28．12r 4{r 1==两圆的位置关系为相交 29．（1）制作衬衫和裤子的人分别为15人，9人；（2）需要安排18名工人制作衬衫．。

人教版七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题（含答案）一、单选题 1．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2．甲，乙，丙三人共解出100道题，每人都解对其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出叫做中等题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题和容易题谁多，多几题（ ） A ．容易题比难题多20题 B ．难题比容易题多20题 C ．一样多D ．无法确定3．已知(2x －3y ＋1)2与|4x －3y －1|互为相反数，则x ，y 的值分别是( ) A ．－1，1B ．1，－1C ．－1，－1D ．1，14．若21a b +-与()224a b ++互为相反数，则+a b 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．25．下列方程组中不是二元一次方程组的是( ) ．A ．215x y y +=⎧⎨=⎩B ．23x y =⎧⎨=⎩C ．21214x y y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩D ．220x y y x -=⎧⎨-=⎩6．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x 棵，y 棵，可列方程组为（ ）A ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩B ．5003%4%500 3.6%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩C ．500(13%)(14%)500 3.6%x y x y +=⎧⎨-+-=⨯⎩D ．5003%4%500(1 3.6%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩7．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道8．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y+--=⎧⎨++-=⎩的解是（）A．6.32.2xy=⎧⎨=⎩B．8.31.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩9．下列是二元一次方程的是（）A．3x－6＝x B．3x＝2y C．5x＋ 2y＝3z D．2x－3y＝xy 10．已知方程组中的，互为相反数，则的值为（）A．B．C．D．11．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( )A．36，8 B．28，6 C．28，8 D．13，312．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩二、填空题13．若x a y b=⎧⎨=⎩是方程20x y -=的解，则362a b -+=_______________________．14．已知235m n -=，则用n 的代数式表示m 为________________15．关于x,y 的方程组03x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⊗⎩，其中y 的值被盖住了．不过仍能求出m ，则m 的值是___．16．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶___km ．17．已知方程8mx ny +=的两个解是32x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=-⎩，则m =___________，n =___________18．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本，则男生志愿者有___人 ，女生志愿者有___人．19．在平面直角坐标系xOy 中，对于点() A x y ，，若点B 的坐标为() ax y x ay ++，，则称点B 是点A 的“a a -演化点”.例如，点()26A -，的“1122-演化点”为()11262622B ⎛⎫⨯-+-+⨯ ⎪⎝⎭，，即()51B ，.（1）已知点(15)P -，的“33-演化点”是1P ，则1P 的坐标为________； （2）已知点()60T ，，且点Q 的“22-演化点”是()148Q ，，则1QTQ ∆的面积1QTQ S ∆为__________；（3）己知()00O ，，() 0 8A ， ，() 50C ，，() 38D ，，且点()1K k -，的“k k -演化点”为1K ，当11K AD K OC S S ∆∆=时，k =___________．20．某旅馆的客房有三人间和二人间两种，三人间每人每天80元，二人间每人每天110元，一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干房间，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费3680元．求两种客房各租住了多少间？若设租住了三人间x 间，二人间y 间，则根据题意可列方程组为____．三、解答题21．解二元一次方程组34 3.4 64 5.2 x yx y+=-⎧⎨-=⎩22．已知二元一次方程组3521ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为121xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，求a与b的值．23．由于近期出现新冠肺炎疫情，口罩出现热卖．某药店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后宫获利2800元．进价和售价如下表：求该药店购进甲、乙两种口罩各多少盒？24．用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：解法一：由①-②，得33x =解法二：由②，得()332x x y +-=③ 把①代入③，得352x +=()1反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，哪种方法有错误？ ()2请选择一种你喜欢的方法，完成解答．25．某种水果的价格如表：购买的质量（千克） 不超过10千克 超过10千克 每千克价格6元5元张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？26．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？27．在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－3；当x＝4时，y＝－7，求k，b的值．28．已知方程|2a＋3b＋1|＋（3a－b－1）2＝0，求a2＋2ab＋b2的值.29．本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展觉馆，每一名学只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：请问参观历史博物馆和民俗展难馆的人数各是多少人？参考答案1．A2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．B10．D11．A12．B13．214．532n m+ =15．1 2 -16．375017．4 -2 18．12 1619．（2，14） 2020．3240 38021103680 x yx y+⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝．21．0.21 xy=⎧⎨=-⎩22．该药店购进甲种口罩200盒，乙种口罩160盒．23．a=16，b=0.24．（1）解法一有误；（2）12 xy=-⎧⎨=-⎩25．张欣第一次、第二次购买这种水果的质量分别为7千克、18千克．26．这天他批发黄瓜15 kg，茄子25 kg.27．21 kb=-⎧⎨=⎩28．由已知得解得∴29．参观历史博物馆的有100人，参观民俗博物馆的有50人．。

人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地．A.50B.51C.52D.532、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.3、某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是A. B. C. D.4、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2005、若是方程组的解，那么a－b的值是( )A.5B.1C.－1D.－56、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（）A.2，3B.3，2C.﹣3，2D.3，﹣27、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )A.他身上的钱会不足95元B.他身上的钱会剩下95元C.他身上的钱会不足105元D.他身上的钱会剩下105元8、已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（）A.﹣≤m≤1B.m≥C.m≥1D.m≥﹣9、若方程组的解满足方程，则的值为（）A. B. C. D.10、由方程组可得出x与y的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-411、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（）A.﹣2007B.﹣1C.1D.200712、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（）A.不可能是﹣1B.不可能是﹣2C.不可能是1D.不可能是213、把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（）A.2种B.3种C.4种D.5种14、若|3x+2y+7|+|5x﹣2y+1|=0，则x，y的值是（）A. B. C. D.15、解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a，b，c的值是( )A.a＝4，b＝5，c＝2B.a，b，c的值不能确定C.a＝4，b＝5，c＝－2D.a，b不能确定，c＝－2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知2x+3y=5，用含x的式子表示y，得：________．17、把方程3x+y-1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=________．18、方程组的解中，x 与 y 的和等于 5，则 m=________．19、县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．20、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为________21、若=0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是________.22、已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是________.23、已知是方程的一个解，则的值为________.24、二元一次方程组的解是：________ ．25、在关于x，y的方程组：① ：② 中，若方程组①的解是，则方程组②的解是________.三、解答题(共6题，共计25分)26、解方程组27、当k取何值时，等式的b是负数．28、将若干吨分别含铁和含铁的两种矿石混合后配成含铁的矿石70吨．求两种矿石分别需要多少吨？29、一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白0.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现只卖了一半钱．此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏．过程如下：设总量z斤，葱叶x斤，葱白y斤，列方程∵x+y=z，∴卖给葱贩的钱为0.5x+0.5y=0.5z，而实际应卖的钱为1.0x+1.0y=1.0z，结果一目了然，那葱贩只用了一半钱就买了所有葱．（1）生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵．假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元．请用数学语言说明此时农妇还是只卖了一半的钱．（2）假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量大于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤．请用数学语言说明此时农妇卖的钱少于一半．30、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、C10、A11、C12、C13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、27、28、30、。

第八章 二元一次方程组测试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是 （ ）A. 213x y y z=+⎧⎨=-⎩，B. 127xy x y =⎧⎨+=⎩，C. 34x y =⎧⎨=⎩，D. 112324x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，2. 把二元一次方程2x-y =3改写成用含x 的式子表示y 的形式，下列正确的是（ ） A. 2x=y+3 B. 32y x +=C. y=2x-3D. y=3-2x3. 下列各组x ，y 的值中，不是方程3x+4y=5的解的是（ ） A. 1,1=2x y =⎧⎪⎨⎪⎩B. -1,=2x y =⎧⎨⎩C. 0,5=4x y =⎧⎪⎨⎪⎩D. 2,5=0x y ⎧=⎪⎨⎪⎩4. 用加减法解方程组22334a b a b ⎧+=⎨+=⎩，①，②最简单的方法是（ ）A. ①×3-②×2B. ①×3+②×2C. ①+②×2D. ①-②×25. 若x ，y 满足方程组4822x y x y -=⎧⎨+=⎩，，则x-y 的值为（ ）A. 2B. 1C. -1D. -26. 已知2x a y a =⎧⎨=-⎩，是二元一次方程3x-y=5的一组解，则a 的值是（ ）A. 5B. 1C. -5D. -17. 已知4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨.设每辆板车每次能运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A. 452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩，B.45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩，C. 452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩，D.452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩，8. 在平面直角坐标系中，以方程组22,5y x y x =-⎧⎨=+⎩的解为坐标的点（y ，x ）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 小明要用40元钱购买A ，B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都购买，且40元钱全部用尽.若每个A 型口罩6元，每个B型口罩4元，则小明的购买方案有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种10. 若关于x，y的二元一次方程组3526x myx ny-=⎧⎨+=⎩，的解是35xy=⎧⎨=⎩，，则关于a，b的二元一次方程组3()()52()()6a b m a ba b n a b+--=⎧⎨++-=⎩，的解是（）A.3,5ab=⎧⎨=⎩B.3,5ab=⎧⎨=-⎩C.4,1ab=⎧⎨=-⎩D.4,1ab=⎧⎨=⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 在二元一次方程组x-2y=3中，当x=-1时，y=_________.12. 若（a-3）2+｜a+b-2｜=0，那么b a=.13. 已知a，b都是实数，观察下表中的运算：a，b的运算a+b a-b （2a+b）2运算的结果-4 10 m根据表格中的运算，则m= .14. 某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元.现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设需要A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组.15. 图1所示的三个天平都保持平衡，左盘中“△”“口”分别表示两种质量不同的物体，1号和2号天平右盘中砝码的质量分别为8和13，则3号天平右盘中砝码的质量为.图116. 对于任意实数a，b，定义关于“※”的一种运算如下：a※b=2a+b，例如3※4=2×3+4=10.若x※（-y）=2020，且2y※x=-2021，则x+y的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4分，共8分）解下列方程组：（1）1435x yx y=+⎧⎨-=⎩， ；　（2）384.x yx y+=⎧⎨-=⎩，　18.（6分）已知23xy=⎧⎨=⎩，是关于x，y的二元一次方程组42ax byax by+=⎧⎨-=-⎩，的解，求a+b的值.19.（8分）甲、乙两人合作加工一批三条腿和四条腿两种型号的凳子（如图2所示）. 加工完后，甲说：“我做了40条凳子腿.”乙说：“我做了12个凳子面，咱俩做的正好配套.”求三条腿凳子和四条腿凳子各有多少个.图220.（8分）甲、乙同时解方程组26,23,mx yx ny+=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①中m的值，得到方程组的解为11xy=⎧⎨=-⎩，，乙看错了方程②中n的值，得到方程组的解为52xy=-⎧⎨=⎩，，请你求出原方程组的解.21.（10分）某两位数，两个数位上的数字之和为11，这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所得的数，求原两位数.（1）列一元一次方程求解.（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列出符合题意的二元一次方程组.（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组.22.（12分）小李在某商场购买A，B两种商品若干次（每次A，B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A，B商品同时打折. 三次购买A，B商品的数量和费用如下表所示：（1（2）若小李第三次购买时A，B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A，B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有几种？附加题（共20分，不计入总分）1.（8分）某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速进入，每个出口的人数均是匀速出来，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过小时刚好达到平时可容纳人数的60%．2.（12分）阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元.例如解方程组11122120x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，设1m x =，1n y =，则原方程组可化为12220m n m n +=⎧⎨+=⎩，，解方程组得84m n =⎧⎨=⎩，，即181 4.xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以原方程组的解为181.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，运用以上知识解方程组12232 4.x yxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（贵州 毛祥华）第八章 二元一次方程组测试题（二）参考答案一、1. C 2. C 3. D 4. D 5. A 6. B 7. C 8. D 9. B10. C 提示：令a+b=x ，a-b=y ，则方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩，可转化为3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，.由关于x ，y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是35x y =⎧⎨=⎩，，得35.a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得41.a b =⎧⎨=-⎩，二、11. -2 12. -1 13. 1 14.+=150,191016150x yx y⎧⎨+=⨯⎩15. 1116.13-提示：根据题中的新定义，得2202042021.x yy x-=⎧⎨+=-⎩，①②由①+②，得3x+3y=-1，所以x+y=1 3 -.三、17.（1）21xy=⎧⎨=⎩，；（2）3-1.xy=⎧⎨=⎩，18. 解：将23xy=⎧⎨=⎩，代入方程组42ax byax by+=⎧⎨-=-⎩，中，得23423 2.a ba b+=⎧⎨-=-⎩，解得121. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以a+b=13122 +=.19. 解：设三条腿凳子有x个，四条腿凳子有y个.根据题意，得123440.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得84.xy=⎧⎨=⎩，答：三条腿凳子有8个，四条腿凳子有4个.20. 解：将11xy=⎧⎨=-⎩，代入②中，得2+n=3，解得n=1.将52xy=-⎧⎨=⎩，代入①中，得-5m+4=-6，解得m=2.所以原方程组为2262 3.x yx y+=-⎧⎨-=⎩，解得3.xy=⎧⎨=-⎩，21. 解：（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11-m）.根据题意，得10×（11-m）+m+45=10m+（11-m），解得m=8，所以11-m=3. 答：原两位数为38.（2）根据题意，得+=11,104510. x yx y y x ⎧⎨++=+⎩（3）结合（1），可知x=3，y=8.当x=3，y=8时，x+y=11，10x+y+45=10y+x=83.所以（1）中求得的结果满足（2）中的方程组.22. 解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元.根据题意，得6598037940.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得80100.xy=⎧⎨=⎩，答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元.（2）由题意，按标价购买需：9x+8y=9×80+8×100=1520（元）.折扣为：9121520×100％=60％.答：商场是打6折出售这两种商品.（3）由（2）知A商品的折扣价为48元，B商品的折扣价为60元. 根据题意，得48x+60y=960.化简，得x=20-54 y.因为x与y都是正整数，所以15,4;xy=⎧⎨=⎩10,8;xy=⎧⎨=⎩5,12.xy=⎧⎨=⎩所以共有3种购买方案.附加题1. 53提示：设该景区可容纳人数为a人，每个入口每小时可进入x人，每个出口每小时可出去y人.根据题意，得()()1.64280,82280.x y ax y a⎧-=⎪⎨-=⎪⎩％％解得0.2,0.15.x ay a=⎧⎨=⎩所以500.55 320.60.33a ax y a a== --％.2. 解：设1mx=，2ny=，则原方程组可化为23 4.m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得11.mn=⎧⎨=⎩，即1121.xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以原方程组的解为12. xy=⎧⎨=⎩，。

人教版七年级下第八章二元一次方程组综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+y=3z B．2x﹣1 y=2C．3x﹣5y=2D．2xy﹣3y=02．在下列方程组5231xy x=⎧⎨-=⎩、35x yx y+=⎧⎨-=⎩、3123xyx y=⎧⎨+=⎩、1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩、11xy=⎧⎨=⎩中，是二元一次方程组的有（）个A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，AB⊥BC，⊥ABD的度数比⊥DBC的度数的两倍少15°，设⊥ABD和⊥DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A．9015x yx y+=⎧⎨=-⎩B．90215x yx y+=⎧⎨=-⎩C．90152x yx y+=⎧⎨=-⎩D．290215xx y=⎧⎨=-⎩4．方程组1{25x yx y+=-=，的解是（）.A．1{2.xy=-=，B．2{3.xy，=-=C．2{1.xy==，D．2{1.xy==-，5．用代入法解方程组233210y xx y=-⎧⎨-=⎩①②将方程⊥代入⊥中，所得的正确方程是（）A．3x－4x－3＝10B．3x－4x＋3＝10C．3x－4x＋6＝10D．3x－4x－6＝106．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2700cm7．若31,21x t y t =+=-，用含y 的式子表示x 的结果是（ ） A ．253x y -=B ．352y x +=C ．253x y +=D ．352y x -=8．若324432a b a b x y ++--=是关于x ，y 的二元一次方程，则23a b +的值为（ ） A ．0B ．3-C ．3D ．69．关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣110．若方程组435,(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩的解中的x 的值比y 的值的相反数大1，则k 为（ ）A ．3B ．-3C ．2D ．-211．代数式2x ax b ++，当1x =，2时，其值均为0，则当1x =-时，其值为（ ） A ．0B ．6C ．6-D ．212．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是( ) A ．1{4250802900x y x y +=+=B ．15{802502900x y x y +=+=C ．1{4802502900x y x y +=+=D ．15{250802900x y x y +=+=二、填空题13．请写出一个以21x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程：______ ．14．（1）若35m =，37=n ，则3m n +=________；（2）若x 、y 是正整数，且5222⋅=x y ，则x 、y 的值分别为________．15．在（1）32xy=⎧⎨=-⎩，（2）453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩，（3）1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这三组数值中，_______是方程x-3y=9的解，______是方程2x+y=4的解，_________是方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解．16．若二元一次方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解，则a=_____.17．二元一次方程组321221x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为________．18．已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2022＝____．19．已知1,{2xy==是方程ax－3y＝5的一个解，则a＝________.20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题21(2x+3y+1)2互为相反数，求x﹣y的平方根．22．我市某著名景点门票价格规定如下表：小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．（1）两个团队各有多少人？（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱元．（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？23．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？24．（1）解二元一次方程组5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）现在你可以用哪些方法得到方程组()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解？请你对这些方法进行比较．25．先阅读下列解法，再解答后面的问题． 已知2343212x A Bx x x x -=+-+--，求A 、B 的值．解法一：将等号右边通分，再去分母，得：()()3421x A x B x -=-+-，即：()()342x A B x A B -=+-+，⊥()324A B A B +=⎧⎨-+=-⎩解得12A B =⎧⎨=⎩．解法二：在已知等式中取0x =时，有22BA -+=--，整理得24AB +=； 取3x =，有522A B +=，整理得25A B +=． 解2425A B A B +=⎧⎨+=⎩，得：12A B =⎧⎨=⎩．（1）已知21131424643x A B x x x x=+--++-，用上面的解法一或解法二求A 、B 的值．（2）计算：()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅++⎢⎥-+++++++⎣⎦，并求x 取何整数时，这个式子的值为正整数．参考答案：1．C【详解】A 、2x+y=3z 不是二元一次方程，因为有3个未知数； B 、2x -1y=2不是二元一次方程，因为不是整式方程； C 、3x -5y=2是二元一次方程；D 、2xy -3y=0不是二元一次方程，因为最高项的次数为2． 故选C ． 2．B【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：方程组5231x y x =⎧⎨-=⎩，035x y x y +=⎧⎨-=⎩，11x y =⎧⎨=⎩符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组．方程组3121xy x y =⎧⎨+=⎩属于二元二次方程组，不是二元一次方程组．方程组1111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩中的第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是明确二元一次方程组的定义，准确进行判断. 3．B【详解】⊥AB⊥BC ， ⊥⊥ABD+⊥DBC=90°，又⊥⊥ABD 的度数比⊥DBC 的度数的两倍少15度， ⊥当设⊥ABD 和⊥DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得：90215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选：B. 4．D【详解】方程组1{25x y x y +=-=①②，由⊥＋⊥得3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入⊥中得y ＝－1， 所以方程组1{25x y x y +=-=的解是2{1x y ==-. 故选D. 5．C 【解析】略 6．A【分析】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意列方程组求解即可．【详解】设小长方形的宽为x cm ，长为y cm ，根据题意得504x y y x +=⎧⎨=⎩，解得1040x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为21040400cm ⨯=，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键． 7．B【分析】根据21y t =-得，t ＝12y +，然后将其代入31x t =+即可求解． 【详解】解：由21y t =-，得t ＝12y +， ⊥31x t =+＝3×12y ++1＝352y +， 即x ＝352y +． ⊥用含y 的式子表示x 的结果是x =352y + 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程21y t =-中含有x 的项移到等号的右边，得到t ＝12y +． 8．A【分析】根据二元一次方程的定义，得=1a b +，324=1+-a b ，即可得到关于a 、b 的方程组，从而解出a ，b ．【详解】解：⊥324432a b a b x y ++--=是一个关于x ，y 的二元一次方程，⊥=1324=1a b a b +⎧⎨+-⎩， 解得：=3=2a b ⎧⎨-⎩，⊥23=660+-=a b ， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程． 9．B【分析】将k 看作常数，解方程组得到x ，y 的值，根据P 在直线上方可得到b ＞a ，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩可得，315715x k y k ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， ⊥点P （a ，b ）总在直线y =x 上方， ⊥b ＞a ，⊥731155k k +>--， 解得k ＞-1， 故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k 看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 10．A【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，再列出关于两解的等式，求出k ． 【详解】解：由题意，解得x ＝51974k k +-，y ＝53274k k --，⊥x 的值比y 的值的相反数大1， ⊥x ＋y ＝1，即51974k k +-＋53274k k --＝1， 解得k ＝3， 故选：A ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和它的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 11．B【分析】把x 与y 的两对值代入代数式列出方程组，求出方程组的解即可得到a 与b 的值，再将1x =-代入即可求解．【详解】解：由题意，得10420a b a b ++=⎧⎨++=⎩①② ， ⊥－⊥得：30a += ， 3a =- ，把3a =-代入⊥得：()130b +-+= ，2b = ，解得：32a b =-⎧⎨=⎩ ， 把32a b =-⎧⎨=⎩代入代数式2x ax b ++得：232x x -+， 当1x =-时，2326x x -+=． 故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，求出a 与b 的值是解题关键． 12．D【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x +y =15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x +80y =2900，两个方程组合可得方程组．【详解】解：他骑车和步行的时间分别为x 分钟，y 分钟，由题意得：152********x y x y +=⎧⎨+=⎩ 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组． 13．1x y +=（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程定义：ax by c +=，令,,a b c 为常数，把21x y =⎧⎨=-⎩代入，解出c 即可．【详解】⊥本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩即可⊥令1a =，1b =，得x y c += ⊥把21x y =⎧⎨=-⎩代入方程x y c +=解出1c = ⊥1x y +=故答案是：1x y +=．【点睛】本题考查解二元一次方程的逆过程、不定方程的定义，灵活掌握二元一次方程定义是解题的关键．14． 35 14x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）根据333m n m n +=⋅求解即可；（2）求根据5222⋅=x y 得到522x y +=即5x y +=，再由x 、y 是正整数求解即可． 【详解】解：（1）⊥35m =，37=n ， ⊥3335735m n m n +=⋅=⨯=； （2）⊥5222⋅=x y ⊥522x y +=， ⊥5x y +=， ⊥x 、y 是正整数，⊥14xy=⎧⎨=⎩或23xy=⎧⎨=⎩或32xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩．故答案为：35；14xy=⎧⎨=⎩，23xy=⎧⎨=⎩，32xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，二元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．（1），（2）（1），（3）（1）【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解．【详解】解：当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程39x y-=的左边为：()33329x y-=-⨯-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程39x y-=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：534393x y⎛⎫-=-⨯-=⎪⎝⎭，方程左右两边相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程39x y-=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程39x y-=的左边为：174133424x y⎛⎫-=-⨯=-⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程39x y-=的解；当32xy=⎧⎨=-⎩时，方程24x y+=的左边为：()22324x y+=⨯+-=，方程左右两边相等，⊥32xy=⎧⎨=-⎩是方程24x y+=的解；当453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：51322333x y⎛⎫+=⨯+-=⎪⎝⎭，方程左右两边不相等，⊥453xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩不是方程24x y+=的解；当1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，方程24x y+=的左边为：1722442x y+=⨯+=，方程左右两边相等，⊥1472xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩不是方程24x y+=的解；⊥方程组3924x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为32xy=⎧⎨=-⎩；故答案为：⊥（1），（2）；⊥（1），（3）；⊥（1）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键．16．9 7【分析】根据方程组1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解得2+93210x yx y=⎧⎨-=⎩求出x，y得值，再代入方程152aax y--=，即可解答.【详解】1523210aax yx y-⎧-=⎪⎨⎪-=⎩的解也是方程29x y+=的解∴得2+9 3210x yx y=⎧⎨-=⎩解得：41 xy=⎧⎨=⎩把41xy=⎧⎨=⎩代入方程152aax y--=得：1452aa--=解得：a=9 7【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是明确方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．23 xy=⎧⎨=⎩【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：321221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．⊥+⊥×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入⊥得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．1【分析】由非负数的意义求出x，y的值，再代入计算即可．【详解】解：⊥|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，⊥2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．⊥x＝2，y＝3．⊥（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值，偶次幂的运算性质是解决问题的前提．19．11【详解】本题考查的是二元一次方程的解的定义由题意把1,{2xy==代入方程ax－3y＝5即可得到结果．由题意得，20．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x +2y ，长又是75厘米，故x +2y =75，长方形的宽可以表示为2x ，或x +3y ，故2x =3y +x ，整理得x =3y ，联立两个方程得到： 2753x y x y+=⎧⎨=⎩， 故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．21．x ﹣y 的平方根为(2x +3y +1)2()22310x y ++=，再结合二次根式非负性及平方的非负性得到4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，求解代值即可得到结论．【详解】解：()2231x y ++互为相反数，()22310x y ++=， ()240,2310x y x y +++≥， ⊥4302310x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩， ⊥x ﹣y ＝2，⊥x﹣y 的平方根为【点睛】本题考查求代数式的平方根，涉及到相反数的性质、二次根式非负性及平方的非负性、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握相反数的性质和常见非负式的运用是解决问题的关键．22．（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张【分析】（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求解即可；（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案．【详解】解：（1）设甲团队有x 人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得8060(32)2100x x +-=解方程，得9x =这时，3223x -=答：甲团队有9人，乙团队有23人．（2）由题意得人数一共有32人，则合买的花销=3250=1600⨯ 元，⊥可省钱2100-1600=500元故答案为：500；（3）直接购买：809720⨯=（元）；按团体票购买：6011660⨯=（元）⊥720＞660，⊥购买11张票最省钱．答：购买11张票最省钱．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．23．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ⊥×3-⊥×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x ，y ，z 以整体形式出现．24．（1）5,3;x y =⎧⎨=⎩；（2）见解析 【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方法一：将两个方程分别化简再求解；方法二：根据（1）可得方程的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，再利用加减法求解．【详解】解：（1）5316350x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， 由35⨯-⨯①②得16y =48，⊥y =3，将y =3代入⊥得x =5，⊥这个方程组的解是53x y =⎧⎨=⎩； （2）方法一：去括号得到方程组2816,280,x y x y +=⎧⎨-+=⎩再解得结果41;x y =⎧⎨=⎩； 方法二：由（1）5316,350;x y x y -=⎧⎨-=⎩解为53x y =⎧⎨=⎩，可得()()()()5316,350x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩的解为53x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法：代入法和加减法，（2）可灵活运用解题方法求解，渗透一定的整体换元思想和化归思想．25．（1）3,2A B =-=；（2）61x -，当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数． 【分析】（1）解法一：先等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，去括号化简可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；解法二：分别取0x =和1x =可得一个关于A 、B 的二元一次方程组，解方程组即可得；（2）先将括号内的每一项拆分成两项的差的形式，再计算分式的加减法与乘法运算即可得，然后根据整数性质求出符合条件的整数x 的值即可．【详解】（1）解法一：21131424643x A B x x x x =+--++-， 等式两边同乘以(6)(43)x x +-去分母，得11(43)(6)x A x B x =-++，即11(3)46x A B x A B =-+++，则311460A B A B -+=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； 解法二：21131424643x A B x x x x =+--++-， 取0x =，得064A B +=，即230A B +=， 取1x =，得1177B A =+，即117A B +=， 联立230711A B A B +=⎧⎨+=⎩，解得32A B =-⎧⎨=⎩； （2）()111111(1)(1)(1)(3)(3)(5)(9)(11)x x x x x x x x x ⎡⎤+++⋅⋅⋅+⎢⎥-+++++++⎣⎦， ()111111111112111335911x x x x x x x x x ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+ ⎪-++++⎝⎭=+++， ()111112111x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-+， ()11112(1)(11)(11()1)11x x x x x x x ⎡⎤--+⎢⎥-+-+⎣⎦+=， ()1112(1)(11)12x x x ⋅⋅++=-， 61x =-， 要使61x -为正整数，则整数1x -的所有可能取值为1,2,3,6， 即整数x 的所有可能取值为2,3,4,7，经检验，当x 取2,3,4,7时，分式的分母均不为零，故当x 取2,3,4,7时，这个式子的值为正整数．【点睛】本题考查了分式的加减法与乘法运算、二元一次方程组的应用，读懂阅读材料中的两种解法是解题关键．。

第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。

人教版七年级下册第8章二元一次方程组课时训练一、选择题1. 二元一次方程组的解是()A.3,xy=⎧⎨=⎩B.1,2xy=⎧⎨=⎩C.5,2xy=⎧⎨=-⎩D.2,1xy=⎧⎨=⎩2. （2020·嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组3421x yx y+=⎧⎨-=⎩，①，②时，下列方法中无法消元．．．．的是（）A．①×2–②B．②×(﹣3)–①C．①×(﹣2)＋②D．①–②×33. 数学文化中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为()A.B.C.D.4. 已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A. m＝1，n＝－1B. m＝－1，n＝1C. m＝13，n＝－43 D. m＝－13，n＝435. (2020·绥化)“十·一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37A．10,4937466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋B．10,3749466.x yx y=⎧⎨+=⎩＋C．466,493710.x yx y=⎧⎨+=⎩＋D．466, 374910. x yx y=⎧⎨+=⎩＋6. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计算项目里程费时长费远途费两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟7. （2020·随州）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设鸡有x只，兔有y只，8. （2020·恩施）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛1）．A. B. C. D.二、填空题9. （2020·_________．10. （2020·绍兴）若关于x，y式A可以是（写出一个即可）．11. （2020·岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、斗，根据题意，可列方程组为．12. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1 020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需____________元．13.2m －n 的算术平方根为( )A ．± 2 B.2 C ．2 D ．414. （2020·杭州）．15. 已知⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3bx ＋ay ＝－7的解，则代数式(a ＋b )(a －b )的值为________．三、解答题16. 解方程组：⎩⎨⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.17. （12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元． （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？18. （2020·扬州）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足3x -y =5①，2x +3y =7②，求x -4y 和7x +5y 的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得工y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x -4y =-2，由①+②X 2可得7x +5y =19.这样的解題思想就是通常所说的“整体思想”。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)已知=2=-1xy⎧⎨⎩是方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩的解，求a，b的值．【答案】=-2 =-5. ab⎧⎨⎩【解析】试题分析：把=2=-1xy⎧⎨⎩代入方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，解出关于a、b的二元一次方程组即可．试题解析：解：把=2=-1xy⎧⎨⎩=代入+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，得：2-1=8+=+5a bb a⎧⎨⎩①②．把①代入①，得：8＋（2a－1）＝a＋5，解得：a＝－2．把a＝－2代入①，得：2×（－2）－1＝b，解得：b＝－5．①25ab=-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握．62．用代入法解下列方程组：(1)5+2=15 8+3=-1x yx y①②⎧⎨⎩(2)3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）(3)+-+=6323+-2-=28. x y x yx y x y （）（）⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1)=-47=125.xy⎧⎨⎩(2)=-73=-28.xy⎧⎨⎩(3)=8=4xy⎧⎨⎩【解析】试题分析：（1）由①解出x，代入②即可；（2）方程整理后用代入消元法求解即可；（3）方程整理后用代入消元法求解即可．试题解析：解：（1）5+2=15 8+3=-1x yx y⎧⎨⎩①②由①，得：x＝3－25y．①把①代入①，得：8（3－25y）＋3y＋1＝0．解得：y＝125．把y＝125代入①，得：x＝－47．①原方程组的解是47125xy=-⎧⎨=⎩．（2）3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）原方程组变形为=3+112-5=-6x yx y①②．⎧⎨⎩将①代入①，得：2（3y＋11）－5y＝－6，6y＋22－5y＝－6．解得：y＝－28．把y＝－28代入①，得：x＝3×（－28）＋11＝－73．①原方程组的解是7328xy=-⎧⎨=-⎩．（3）+-+=6323+-2-=28.x y x yx y x y⎧⎪⎨⎪⎩（）（）原方程组可化为5-=36+5=28x y x y ⎧⎨⎩①② ，由①，得：y ＝5x －36，①把①代入①，得：x ＋5（5x －36）＝28，解得：x ＝8． 把x ＝8代入①，得：y ＝4．①这个方程组的解是84x y =⎧⎨=⎩．63．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g ？【答案】大苹果的重量为200g ，小苹果的重量为150g 【解析】试题分析：根据1个大苹果=1个小苹果+50克砝码重量，1个大苹果+1个小苹果=350克砝码重量，列方程求解即可．试题解析：解：根据题意，得：=+50+=300+50x y x y ⎧⎨⎩，解得：=200=150x y ⎧⎨⎩． 答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g ． 64．用代入法解下列方程组：(1) 2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②(2)=3-2+3=7 y xx y⎧⎨⎩①②(3)3=52-3=1 m nm n①②⎧⎨⎩(4)3+2=19 2-=1x yx y⎧⎨⎩①②【答案】(1)12.xy=⎧⎨=-⎩(2)21.xy=⎧⎨=⎩(3)53.mn=⎧⎨=⎩(4)35.xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：用代入消元法解答即可．试题解析：解：（1）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把方程①代入方程①，得：3x＋2x－4＝1．解得：x＝1．把x＝1代入①，得：y＝－2．①原方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．（2）=3-2+3=7y xx y⎧⎨⎩①②把①代入①，得：2x＋3（3－x）＝7．解得：x＝2．把x＝2代入①，得：y＝1．①原方程组的解是21xy=⎧⎨=⎩．（3）3=52-3=1m nm n⎧⎨⎩①②将①变形为m ＝53n ．① 把①代入①，得：2×53n－3n ＝1．解得：n ＝3．把n ＝3代入①，得：m ＝533⨯＝5． ①原方程组的解为 53m n =⎧⎨=⎩．（4）3+2=192-=1x y x y ⎧⎨⎩①②由①，得：y ＝2x －1．①将①代入①，得：3x ＋4x －2＝19． 解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得：y ＝5．①原方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩．65．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2312x y +=，得1222433x y x -==-，（ x 、y 为正整数） 0{1220x x >∴-> 则有06x <<.又243y x =-为正整数，则23x 为整数.由2与3互质，可知： x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=.2312x y ∴+=的正整数解为3{2x y ==.问题：（1）若62x -为自然数，则满足条件的正整数x 值有_____________个； （2）请你写出方程25x y +=的所有正整数解：_________________________； （3）若（x+3）y=8，请用含x 的式子表示y ，并求出它的所有整数解.【答案】（1）4；（2）13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩；（3）28x y =-⎧⎨=⎩，14x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可； （2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可； （3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．试题解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6， 解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个； 故答案为4；（2）方程整理得：y=-2x+5， 当x=1时，y=3；当x=2时，y=1， 则方程的正整数解为1{3x y ==，2{1x y ==；故答案为1{3x y ==，2{1x y ==（3）根据题意得：y=83x +， 根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8， 解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5， 相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为28x y ＝＝-⎧⎨⎩，14x y -⎧⎨⎩＝＝，12x y ＝＝⎧⎨⎩，51x y ⎧⎨⎩＝＝.66．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染32{?5x y x y 口-=+=∆，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是2{1x y ==-，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【答案】8和9 【解析】试题分析：把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容． 试题解析：把x=2，y=-1代入两方程，得 3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．67．已知方程10mx ny +=，有两个解分别是1{?2x y =-=和2{1x y ==-，求m n -的值．【答案】0 【解析】试题分析：将x 与y 的两对值代入方程得到关于m 与n 的方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可确定出m-n 的值．试题解析：将1{2x y =-=和2{1x y ==-代入方程mx+ny=10，得 210210.m n m n -+⎧⎨-⎩＝＝， 解得：1010m n ⎧⎨⎩＝＝，则m-n=10-10=0． 68．解方程组： (1) 4{22x y x y -=+=-①②,(2)414 {3314312x yx y+=---=①②【答案】(1)2{2xy==-; (2)3{114xy==.【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）422 x yx y-⎧⎨+-⎩＝①＝②①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是2{2xy==-；（2）414{3314312x yx y①②+=---=，化简，得414342x yx y+⎧⎨--⎩＝③＝④①+①，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=114，故原方程组的解是3 {114 xy==.69．解方程组：(1)24{?4523x yx y-=-=-(2)11{?233210.x yx y+-=+=【答案】(1)436{313xy==；（2）=3{1=2xy【解析】试题分析：（1）用减法消元法解；（2）先化简方程，再用加减消元法解试题解析：(1)24 4523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②由①⨯5,得:10x-5y=20③由③-②,得6x=43x=436把x=436代入①中得y=313所以方程组的解为：436313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(2)11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18x=3把x=3代入②中得y=12所以方程组的解为：312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.70．（1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4（2）解方程组：．【答案】（1）x=0（2）432 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：（1）先去括号，再移项合并，系数化为1；（2）先去分母，化为整系数方程组，再用加减消元法解方程组求解. （1）去括号得：6x﹣4=x﹣4，移项合并得：x=0；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=8，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣2，则方程组的解为．。

七年级下册数学第八章《二元一次方程组》单元练习题一、单选题 1．已知，那么x+y 的值是（ ）A ．0B ．5C ．﹣1D ．12．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m nx y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是A ．31m n =⎧⎨=-⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．31m n =-⎧⎨=⎩D ．31m n =-⎧⎨=-⎩3．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？ 设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是（ ）A ．30()40080()400x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．30()40080()400y x x y -=⎧⎨+=⎩C ．30()40080()400x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．30()40080()400x y x y -=⎧⎨+=⎩4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中第三卷中记载一题：今有兽，六首四足；禽，二首二足，上有七十六首，下有四十六足，问：禽、兽各几何？译文：今有一只怪兽，有6个头4只脚，一只怪鸟，有2个头2只脚，现在上面有76个头，下面有46只脚，问怪兽、怪鸟各有多少？设怪兽为x 只，怪鸟为y 只，可列方程组为（ ）．A ．62464276x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．64762246x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．62764246x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．22766246x y x y +=⎧⎨+=⎩5．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（ ）A ．30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩6．已知|2x+y+3|+（x-y+3）2=0，则（x+y ）2019等于（ ） A ．2019B ．-1C ．1D ．-20197．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．2517x y -=B ．1527yx +=C ．7152x y -=D ．1572xy -=8．在一个古代文献里记录了一个“鸡免同笼”问题，翻译内容如下：在一个笼子里混装有鸡和兔子若干只，已知共有头45个，脚160个，设鸡x 只，兔子y 只，根据题意可列出方程组（ ）A ．4524160x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4522160x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．452160x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．4524160x y x y +=⎧⎨-=⎩9．如果│x+y －1│和2（2x+y －3）2互为相反数，那么x ，y 的值为（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩10．如果方程x ﹣y ＝3与下面的方程组成的方程组的解为47x y =-⎧⎨=-⎩，那么这一个方程可以是（ ）A ．2（x ﹣y ）＝6yB ．3x ﹣4y ＝16C ．1x 2y 54+=D ．1x 3y 82+=二、填空题11．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．． 12．已知24280x x y -++-=，则()2019x y -=_____________．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组3522x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_______14．方程组26{0x y x y -=+=的解是 . 15．某商店新进一批衬衣和数对暖瓶（一对为2件），暖瓶的对数正好是衬衣件数的一半，每件衬衣的进价是40元，每对暖瓶的进价是60元（暖瓶成对出售），商店将这批物品以高出进价10%的价格售出，最后留下了17件物品未卖出，这时，商店发现卖出物品的总售价等于所有货物总进价的90%，则最初购进这批暖瓶_____对．16．已知关于 x ，y 的二元一次方程组2122x y k x y k -=+⎧⎨-=-+⎩，则 x ﹣y 的值是_____17．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为_________．18．若7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则5x ﹣3y 的值是_____．三、解答题19．（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354{336x y x y +=+=，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表4354()1336，求得的一次方程组的解{x ay b== ，用数表可表示为10)01ab（．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ，y= ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236{2x y x y +=+=的过程．20．如果264(1)(2)12x x A B Cx x x x x x +-=++-+-+，求A,B,C 的值.21．甲、乙两车将一批抗疫物资从A 地运往B 地，两车各自的速度都保持匀速行驶．甲出发0.5h 后乙开始出发，结果比甲早0.5h 到达B 地．甲、乙两车离A 地的路程1s ()km 、2s ()km 与甲车行驶时间行驶的时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）求2s ()km 与t ()h 之间的函数关系式； （2）图中a =_______；b =______；（3）若甲、乙两车之间的路程不小于20km ，则t 的取值范围是________．（直接写出答案）22．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号max{a ，b}表示a 、b 中的较大值，min{a ，b}表示a 、b 中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：解方程组：{}{}1max ,3min 39,3114x x y x x y ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩23．已知关于x ，y 的方程组3+5223x y m x y m =+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＝－10，求式子m 2－2m ＋1的值．24．学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：254340x y x y -=⎧⎨+=⎩，要求把这个方程组赋予实际情境． 小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？25．对于实数a ，b ，定义关于“⊕”的一种运算：a ⊕b=2a+b ，例如3⊕4=2×3+4=10．若x ⊕（-y ）=2，(2y)⊕x=1，求x+y 的平方根．26．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用17元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.求每支钢笔和每本笔记本的价格.27．某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试计算两种笔记本各买了多少本？答案1．B2．B3．A4．C5．C6．B7．C8．A9．C10．B 11．2 12．1- 13．4 14．2{2x y ==- 15．22． 16．117．()3229y x y x ⎧-=⎨+=⎩18．1119．(1) 6，10；(2)02x y =⎧⎨=⎩。