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闪堕市安歇阳光实验学校专题四 电磁感应与电路[方法归纳]电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考的热点之一。
电磁感应是讨论其他形式能转化为电能的特点和规律；电路问题主要是讨论电能在电路中传输、分配并通过用电器转化成其他形式能的特点和规律，本专题的思想是能量转化与守恒思想。
在复习电磁感应部分时，其核心是法拉第电磁感应定律和楞次定律；这两个定律一是揭示感应电动势的大小所遵循的规律；一个是揭示感的电动势方向所遵循的规律，法拉第电磁感定律的数学表达式为：n tε∆Φ=∆，磁通量的变化率越大，感应电动势越大．磁通量的变化率越大，外界所做的功也越大．楞次定律的表述为：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，从楞次定律的内容可以判断出：要想获得感应电流就必须克服感应电流的阻碍，需要外界做功，需要消耗其他形式的能量．在第二轮复习时如果能站在能量的角度对这两个定律进行再认识，就能够对这两个定律从更加整体、更加深刻的角度把握．电路部分的复习，其一是以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及串、并联电路的特点等概念、定律的理解掌握和计算；其二是以闭合电路欧姆定律为中心讨论电动势概念、闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量的转化；其三，对高中物理所涉及的三种不同类别的电路进行比较，即恒定电流电路、变压器电路、远距离输电电路，比较这些电路哪些是基本不变量，哪些是变化量，变化的量是如何受到不变量的制约的．其能量是如何变化的．在恒定电流电路中，如果题目不加特殊强调，电源的电动势和内电阻是基本不变量，在外电阻改变时其他量的变化受到基本不变量的制约．在变压器电路中，如果题目不加特殊强调，变压器的输入电压不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约．在远距离输电电路中，如果题目不加特殊强调，发电厂输出的电功率不变，其他量改变时受到这个基本不变量的制约． [典例分析]1．电磁感应的图象问题方法：图象问题有两种：一是给出电磁感应过程选出或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．其思路是：利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势．感应电流的大小，利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向，利用图象法直观，明确地表示出感应电流的大小和方向．掌握这种重要的物理方法．例1、如图4—1（a ）所示区域（图中直角坐标系x O y 的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B ，半径为l ，圆心角为60°的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕O 点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R ．（1）求线框中感应电流的最大值I 0和交变感应电流的频率f ．（2）在图（b ）中画出线框转一周的时间内感应电流I 随时间t 变化的图象．（规定在图（a ）中线框的位置相应的时刻为t =0）2、电路的动态分析方法：利用欧姆定律，串、并联电路的性质，闭合电路的欧姆定律；明确不变量，以“从局部到整体再到局部”，“从外电路到内电路再到外电路”的顺序讨论各物理量的变化情况．例2、如图4—3所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ．当可变电阻的滑片P 向b 移动时，电压表V 1的变化情况是（ ）的读数U 1与电压表V 2的读数U 2A ．U 1变大，U 2变小B ．U 1变大，U 2变大C ．U 1变小，U 2变小 B ．U 1变小，U 2变大 3、电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律（1）基本思路：受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．（2）注意安培力的特点：（3）纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．例3、如图4—4所示，两根相距为d 的足够长的平行金属导轨位于水平x O y平面内，左端接有阻值为R 的电阻，其他部分的电阻均不计．在x >0的一侧存在垂直x O y 平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B =kx 规律变化（其中k 是一大于零的常数）．一根质量为m 的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．当t =0时直杆位于x =0处，其速度大小为v 0，方向沿x 轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F 作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a ，加速度方向一直沿x 轴的负方向．求：（1）闭合回路中感应电流持续的时间有多长？（2）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为02v 时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F 多大？4、电磁感应与动量、能量的综合方法：（1）从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题．②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒．解决此类问题往往要应用动量守恒定律．（2）从能量转化和守恒着手，运用动能定律或能量守恒定律①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形导体运动v 感应电动势E 感应电流I 安培力F磁场对电流的作用 电磁感应阻碍闭合电路欧姆定律（a ） （b ）2πω图4—3图4—4式的能量参与转化，哪增哪减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解．②能量转化特点：其它能（如：机械能）−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能（焦耳热）例4、如图4—6所示，在空间中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b<h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动．求：（1）线圈的MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小．（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间．例5、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路，如图4—7所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，磁感应强度为B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的34时，cd棒的加速度是多少？5、电磁感应与电路综合方法：在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．解决电磁感应与电路综合问题的基本思路是：（1）明确哪部分相当于电源，由法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向．（2）画出等效电路图．（3）运用闭合电路欧姆定律．串并联电路的性质求解未知物理量．例6、如图4—8所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为2L．磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段长度为2L，电阻为2R的均匀导体棒MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿bc方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触，当MN滑过的距离为3L时，导线ac中的电流为多大？方向如何？6、交变电流的三值（1）最大值：mE NBSω=，最大值(、)m m mE V I与线圈的形状，以及转轴的位置无关，但转轴应与磁感线垂直．（2）有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来定义的．即在同一时间内，跟某一交流电一样能使同一电阻产生相等热量的直流的数值，叫做该交流电的有效值．正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为：,,222m m mE U IE U I===．各种交流电器设备上值及交流电表上的测量值都是指有效值．（3）平均值ntϕε∆=∆（4）最大值、有效值和平均值的应用①求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计图4—6 图4—8 图4—7算．正弦交变电流的有效值为2m I I =，其他交流电流的有效值只能根据有效值的定义来计算．②求一段时间内通过导体横截面的电量时要用平均值来计算．,q It =而,E I E nR t∆Φ==∆． 注意122E E E +≠，平均值不等于有效值．③在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的最大值．例7、边长为a 的N 匝正方形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以角速度ω绕垂直于磁感线的转轴匀速转动，线圈的电阻为R ．求：（1）线圈从中性面开始转过90°角的过程中产生的热量．（2）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，通过导线截面的电量． 7、电容、电路、电场、磁场综合方法：从电场中的带电粒子受力分析入手，综合运用牛顿第二定律；串、并联电路的性质、闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律进行分析、计算，注意电容器两端的电压和等效电路．例8、如图4—11所示，光滑的平行导轨P 、Q 相距l =1m ，处在同一水平面中，导轨左端接有如图所示的电路，其中水平放置的平行板电容器C 两极板间距离d =10mm ，定值电阻R 1=R 3=8Ω，R 2=2Ω，导轨电阻不计，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动（开关S 断开）时，电容器两极板之间质量m =1×10－14kg ，带电荷量q =－1×10－25C 的粒子恰好静止不动；当S 闭合时，粒子以加速度a =7m/s 2向下做匀加速运动，取g =10m/s 2，求：（1）金属棒ab 运动的速度多大？电阻多大？（2）S 闭合后，使金属棒ab 做匀速运动的外力的功率多大？8、电磁感应与交流电路、变压器综合 方法：①变压器遵循的是法拉第电磁感应定律，理想变压器不考虑能量损失，即输入功率等于输出功率．②理想变压器原线圈的电压决定着负线圈的电压，而副线圈上的负载反过来影响着原线圈的电流，输入功率．③远距离输电是以电功率展开分析的，其中损失功率是最为关键的因素．④在供电电路、输电电路、用电回路所构成的输电电路中， 输出电路中的电流和输电回路中的损失电压是联系其余两回路的主要物理量．n 1︰n 2 1n '︰2n ' 图4—12例9、有条河流，流量Q =2m 3/s ，落差h =5m ，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V ，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为输出功率的6%，为满足用电的需求，则该输电线路所使用的理想电压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 、100W ”的电灯正常发光． [跟踪练习]1．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感强度B 随时间变化的图象如图4—13所示．t =0时刻，磁感强度的方向垂直于纸面向里．在0～4s 时间内，线框的ab 边受力随时间变化的图象（力的方向规定以向左为正方向），可能如图4—14中的（ ）× × × × × × × × × × × ×R 3R 2qSmR 1vaPbQ图4—11图4—13～ U 0I 送 P 输U 送R U 1 U 2A． B． C． D．2．如图4—14甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l．现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．（1）求此过程中线框产生的焦耳热；（2）在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；（3）在图丙中画出线框中a、b两点间电势差U ab随时间t变化的图象．图4—143．如图4—15所示，T为理想变压器，A1、A2为交流电流表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，原线圈两端接恒压交流电源，当滑变阻器的滑动触头向下滑动时（）A．A1的读数变大，A2读数变大B．A1的读数变大，A2读数变小C．A1的读数变小，A2读数变大D．A1的读数变小，A2的读数变小4．如图4—16所示：半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻为R的金属棒ab从M、N处自由静止释放，经一定时间到达导轨最低点O、O′，此时速度为v．（1）指出金属棒ab从M、N到O、O′的过程中，通过小电珠的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况．（2）求金属棒ab到达O、O′时，整个电路的瞬时电功率．（3）求金属棒ab从M、N到O、O′的过程中，小电珠上产生的热量．5．（2002·上海）如图4—17所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上静止自由滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A．如果B增大，v m将变大 B．如果α变大，v m将变大C．如果R变小，v m将变大 D．如果m变小，v m将变大6．（全国）如图4—18所示a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里．导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2．x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．图4—16～R1AR2 R3AT图4—15图4—18a bc ditO图甲图乙U abtO图丙l图4—177．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图4—19所示，抛物线的方程是y =x 2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y =a 的直线（图中虚线所示），一个小金属环从抛物线上y =b （y >a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（ ）A ．mgbB ．212mvC ．mg (b －a )D ．21()2mg b a mv -+8．如图4—20所示，长为L 、电阻r =0.3Ω、质量m =0.1kg 的金属棒CD 垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R =0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A 的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V 的电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F 使金属棒右移，当金属棒以v =2m/s 的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由． （2）拉动金属棒的外力F 多大？（3）此时撤去外力F ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R 的电量．9．高频焊接是一种常用的焊接方法，其焊接的原理如图所示．将半径为10cm的待焊接的圆形金属工件放在导线做成的1000匝线圈中，然后在线圈中通以高频的交变电流，线圈产生垂直于金属工件所在平面的变化磁场，磁场的磁感应强度B 的变化率为10002sin tπωT/s ．焊接处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的 99倍．工作非焊接部分每单位长度上的电阻为31010m R π--=Ω，焊接的缝宽非常小，求焊接过程中焊接处产生的热功率．（取2π=10，不计温度变化对电阻的影响）图4—2110．如图所示，与光滑的水平平行导轨P 、Q 相连的电路中，定值电阻R 1=5Ω，R 2=6Ω；电压表的量程为0～10V ，电流表的量程为0～3A ，它们都是理想电表；竖直向下的匀强磁场穿过水平导轨面，金属杆ab 横跨在导轨上，它们的电阻均可不计，求解下列问题：（1）当滑动变阻器的阻值R 0=30Ω时，用水平恒力F 1=40N 向右作用于ab ，在ab 运动达到稳定状态时，两个电表中有一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用．试问：这时水平恒力F 1的功率多大？ab 的速度v 1多大？（2）将滑动变阻器的电阻调到R 0=3Ω，要使ab 达到稳定运动状态时，两个电表中的一个电表的指针恰好满偏，另一个电表能安全使用，作用于ab 的水平恒力F 2多大？这时ab 的运动速度v 2多大？11．两只相同的电阻，分别通过简谐波形的交流电和方形波的交流电．两种交变电流的最大值相等，波形如图4—23所示．在简谐波形交流电的一个周期内，简谐波形交流电在电阻上图4—19图4—20图4—22R 0R xR 1图4—23产生的焦耳热Q 1与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比为12Q Q 等于（ ）A ．3︰1B ．1︰2C ．2︰1D ．4︰312．曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图4—24甲为其结构示意图．图中N 、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点、与ab 边平行，它的一端有一半径r 0=1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图4—24乙所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动．设线框由N =800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S =20cm 2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B =0.010T ，自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm （见图乙）．现从静止开始使大齿轮加速运动，问大齿轮的角速度为多大时才能使发电机输出电压的有效值U =3.2V ？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 图4—2413．如图4—25所示，两块水平放置的平行金属板间距为d ，定值电阻的阻值为R ，竖直放置线圈的匝数为n ，绕制线圈导线的电阻为R ，其他导线的电阻忽略不计．现在竖直向上的磁场B 穿过线圈，在两极板中一个质量为m ，电量为q ，带正电的油滴恰好处于静止状态，则磁场B 的变化情况是（ ） A ．均匀增大，磁通量变化率的大小为2mgd nqB ．均匀增大，磁通量变化率的大小为mgd nqC ．均匀减小，磁通量变化率的大小为2mgd nqD ．均匀减小，磁通量变化率的大小为mgd nq14．如图4—26所示，水平面中的光滑平行导轨P 1、P 2相距l =50cm ，电池电动势E ′=6V ，电阻不计；电容C =2 F ，定值电阻R =9Ω；直导线ab 的质量m =50g ，横放在平行导轨上，其中导轨间的电阻R ′=3Ω；竖直向下穿过导轨面的匀强磁场的磁感应强度B =1.0T ；导轨足够长，电阻不计．（1）闭合开关S ，直导线ab 由静止开始运动的瞬时加速度多大？ab 运动能达到的最大速度多大？（2）直导线ab 由静止开始运动到速度最大的过程中，电容器的带电荷量变化了多少？15．如图4—27所示的四个图中，a 、b 为输入端，接交流电源、cd 为输出端，下列说法中错误．．的是（ ）A B CDA ．A 图中U ab <U cdB ．B 图中U ab >U cdC ．C 图中U ab <U cdD ．D 图中U ab >U cd16．某电站输送的电功率是500kW ，当采用6kV 电压输电时，安装在输电线路起点的电度表和终点的电度表一昼夜读数相差4800kWh （即4800度），试求：（1）输电线的电阻；（2）若要使输电线上损失的功率降到输送功率的2.304%，应采用多高的电压向外输电？专题四 电磁感应与电路答案 典型例题图4—25～ a bcd～ abd c ～ a bcd～abdc E ′P 1P 2图4—26【例1】 解析：在从图中位置开始（t =0）匀速转动60°的过程中，只有OQ 边切割磁感线，产生的感应电动势2112E Bl ω=，由右手定则可判定电流方向为逆时针方向（设为正方向）．根据欧姆定律得，211(0)23E Bl I t R R ωπω==<≤．导线框再转过30°的过程中，由于∆Φ=0，则22350(),()32226Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤顺时针方向．245540()()623Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤逆时针方向267433110()()32226Bl I t I t R ππωππωωωω=<=<≤≤顺时针方向综合以上分析可知，感应电流的最大值202Bl I Rω=，图4—2所示．频率f πω=．其I —t 图象如答案：（1）20;2Bl I f R ωπω==（2）如图4—2所示． 【例2】 解析：P 向b 移动，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律、欧姆定律以及电路的性质从而可以判断U 1、U 2的变化情况．当P 向b 移动时，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电路I 变小，由欧姆定律得U 2=IR 变小，再由闭合电路欧姆定律得U 1=E －Ir 变大，故本题正确答案应选A ．【例3】 解析： （1）由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x 轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；然后x 轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场，其速度一时间图象如图4—5所示．金属杆在磁场中运动切割磁感线，闭合回路产生感应电流，所以回路中感应电流持续的时间0122v t t a==．（2）当金属杆沿x 轴正方向运动的速度为02v 时，对应的x 坐标x 1`满足：2001()2,2v v ax =-解得x 1=2038v a．则在x 1处的磁感强度21138kv B kx a==此时回路中的感应电动势，金属杆所受的安培力大小25201129128k v d E F BId B d R a R===安方向沿x 轴负方向由牛顿第二定律得F ＋F 安=ma所以，此时作用于金属杆的外力252029128k v dF ma a R=-方向沿x 轴负方向．答案：（1）02v a（2）325200239;16128kdv k v dma a a R- 【例4】 解析： （1）设线圈匀速穿出磁场的速度为v ′， 此时线圈中产生的感应电动势为E BLv '=． ①产生的感应电流为E I R= ②线圈受到的安培力为F =BIL ③此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg =F ④ 联立①②③④式，得22mgR v B L '=⑤设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v ，线圈全部在磁场里运动的过程中，根据能量守恒定律2211()22mg h b mv mv '-=- ⑥ 联立⑤⑥解得222()2()mgRv g h b B L =-- ⑦ （2）设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用时间为t ，根据动量定理0F mgt I mv -=- ⑧图4—2图4—5根据法拉第电磁感应定律BLb E tt∆Φ== ⑨线圈中产生的平均电流EIR=⑩ 故安培力的冲量F I Ft BLIt == ○11 联立⑨⑩○11得，22F B L b I R= ○12 将⑦和○12代入⑧解得22BL b t mgR =【例5】 解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd 棒则在安培力作用下做加速运动，在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路中总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，再棒以相同的速度v 做匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒的动量守恒，有02mv mv =． 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量22200111(2)224Q mv m v mv =-=（2）设ab棒的速度为初速度的34时，cd 棒的速度为v ′，则由动量守恒可知0034mv m v mv '=+．此时回路中感应电动势和感应电流分别为03(),42E E v v Bl I R'=-=．此时cd 棒所受的安培力F =IBl ，cd棒的加速度Fa m=．由以上各式可得2204B l v a mR=．答案： （1）2014mv （2）2204B l v mR【例6】 解析：MN 滑过的距离为3L 时，它与bc 的接触点为P ，如图4—9所示．由几何关系可知，MP 的长度为3L ，MP 相当于电路中的电源，其感应电动势13E BLv =，内阻13r R =．等效电路如图4—10所示．图4—9 图4—10外电路并联电阻为1223312933R R R ⨯==+并 由闭合电路欧姆定律可得，MP 中的电流EI R r=+并ac 中的电流23ac I I =联立以上各式解得25ac BLv I R=根据右手定则，MP 中的感应电流方向由P 流向M ，所以电流I ac 的方向由a 流向c ．答案：25ac BLv I R=，方向由a 流向c ．【例7】 解析：（1）线圈中产生的热量应用转动过程中产生的交变电流的有效值来计算．因线圈中感应电动势的峰值为2m ENBa ω=，故线圈中电流的有效值为2I =，线圈转过90°角经历的时间为42T t πω==．所以此过程中产生的热量22424N B a Q IRt Rπω==．（3）线圈转过90°角的过程中，感应电动势和感应电流的平均值分别为所以通过导体截面的电量为2NBa q It R==答案：（1）2244N B a Q R πω=（2）2NBa q R=【例8】 解：（1）带电粒子在电容器两极板间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡1U mg q d=求得电容器两极板间的电压：14115110100.011V 10mgd U q --⨯⨯⨯=== 由于粒子带负电，可知上极板电势高．由于S 断开，R 1上无电流，R 2、R 3上电压等于U 1，电路中的感应电流．。
题型2 电磁感应中的图像问题1.电磁感应中常见的图像常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。
2.解答此类问题的两个常用方法(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。
这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
〔真题研究2〕(多选)(2022·河北卷，8,6分)如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。
导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。
设运动过程中通过电阻的电流为i，金属棒受到安培力的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P，电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。
下列图像可能正确的是( AC )【审题指导】关键表述物理关系 导轨上一金属棒MN 沿x 轴正向以速度v 0保持匀速运动有效切割长度L ＝l 0＋v 0t tan θ(θ为ab 与ad 的夹角，l 0为t ＝0时刻的有效切割长度) 电阻两端的电压为U ，忽略导轨与金属棒的电阻 U ＝E (金属棒切割磁感线产生的电动势)【解析】 在0～Lv 0时间内，在某时刻金属棒切割磁感线的长度L ＝l 0＋v 0t tan θ(θ为ab 与ad 的夹角)，则根据E ＝BLv 0，可得I ＝BLv 0R ＝Bv 0R(l 0＋v 0t tan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F ＝B 2L 2v 0R ＝B 2v 0R(l 0＋v 0t tan θ)2，则F －t 关系为二次函数关系，但是不过原点；安培力做功的功率P ＝Fv 0＝B 2L 2v 20R ＝B 2v 20R(l 0＋v 0t tan θ)2，则P －t 关系为二次函数关系，但是不过原点；电阻两端的电压等于金属棒产生的感应电动势，即U ＝E ＝BLv 0＝Bv 0(l 0＋v 0t tan θ)，即U －t 图像是不过原点的直线；根据以上分析，可排除B 、D 选项；在L v 0～2L v 0时间内，金属棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E 不变，感应电流I 不变，安培力F 大小不变，安培力的功率P 不变，电阻两端电压U 保持不变；同理可判断，在2L v 0～3L v 0时间内，金属棒切割磁感线长度逐渐减小，金属棒切割磁感线的感应电动势E 均匀减小，感应电流I 均匀减小，安培力F 大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～L v 0内是对称的关系，安培力的功率P 按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～L v 0内是对称的关系，电阻两端电压U 按线性均匀减小，综上所述选项A 、C 可能正确，B 、D 错误。
高考综合复习——电磁感应专题复习一电磁感应基础知识、自感和互感责编：郭金娟审稿：李井军编稿：郁章富总体感知知识网络考纲要求内要I电磁感应现I磁通II法拉第电磁感应定II 楞次定律I自感、涡流命题规律1．从近五年的高考试题可以看出，本专题内容是高考的重点，每年必考，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向判断和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题，在高考中时常出现。
2．本专题在高考试卷中涉及的试题题型全面，有选择题、填空题和计算题，选择题和填空题多为较简单的题目，计算题试题难度大，区分度高，能很好地考查学生的能力，备受命题专家的青睐。
今后高考对本专题内容的考查可能有如下倾向：①判断感应电流的有无、方向及感应电动势的大小计算仍是高考的重点，但题目可能会变得更加灵活。
②力学和电学知识相结合且涉及能量转化与守恒的电磁感应类考题将继续扮演具有选拔性功能的压轴题。
复习策略1．左手定则与右手定则在使用时易相混，可采用“字形记忆法”：（1）通电导线在磁场中受安培力的作用，“力”字的最后一撇向左，用左手定则；（2）导体切割磁感线产生感应电流，“电”字最后一钩向右，用右手定则；总之，可简记为力“左”电“右”。
2．矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。
3．电磁感应图象问题也是高考常见的题型之一；滑轨类问题是电磁感应中的典型综合性问题，涉及的知识多，与力学、静电场、电路、磁场及能量等知识综合，能很好的考察考生的综合分析能力。
本章知识在实际中应用广泛，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等，有些问题涉及多学科知识，不可轻视。
第一部分电磁感应现象、楞次定律知识要点梳理知识点一——磁通量▲知识梳理1．定义磁感应强度B与垂直场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，。
高考综合复习——电磁感应专题复习一电磁感应基础知识、自感和互感编稿：郁章富审稿：李井军责编：郭金娟总体感知知识网络考纲要求内容要求电磁感应现象磁通量法拉第电磁感应定律楞次定律自感、涡流I I II II I命题规律1．从近五年的高考试题可以看出，本专题内容是高考的重点，每年必考，命题频率较高的知识点有：感应电流的产生条件、方向判断和感应电动势的计算；电磁感应现象与磁场、电路、力学、能量等知识相联系的综合题及感应电流（或感应电动势）的图象问题，在高考中时常出现。
2．本专题在高考试卷中涉及的试题题型全面，有选择题、填空题和计算题，选择题和填空题多为较简单的题目，计算题试题难度大，区分度高，能很好地考查学生的能力，备受命题专家的青睐。
今后高考对本专题内容的考查可能有如下倾向：①判断感应电流的有无、方向及感应电动势的大小计算仍是高考的重点，但题目可能会变得更加灵活。
②力学和电学知识相结合且涉及能量转化与守恒的电磁感应类考题将继续扮演具有选拔性功能的压轴题。
复习策略1．左手定则与右手定则在使用时易相混，可采用“字形记忆法”：（1）通电导线在磁场中受安培力的作用，“力”字的最后一撇向左，用左手定则；（2）导体切割磁感线产生感应电流，“电”字最后一钩向右，用右手定则；总之，可简记为力“左”电“右”。
2．矩形线框穿越有界匀强磁场问题，涉及楞次定律（或右手定则）、法拉第电磁感应定律、磁场对电路的作用力、含电源电路的计算等知识，综合性强，能力要求高，这也是命题热点。
3．电磁感应图象问题也是高考常见的题型之一；滑轨类问题是电磁感应中的典型综合性问题，涉及的知识多，与力学、静电场、电路、磁场及能量等知识综合，能很好的考察考生的综合分析能力。
本章知识在实际中应用广泛，如日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术应用等，有些问题涉及多学科知识，不可轻视。
第一部分电磁感应现象、楞次定律知识要点梳理知识点一——磁通量▲知识梳理1．定义磁感应强度B与垂直场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，。
第12讲电磁感应与电磁波1．磁通量．(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积叫作穿过这个面积的磁通量．(2)公式：Φ＝BS，单位符号是Wb.(3)适用条件．①匀强磁场．②S为垂直于磁场的有效面积．(4)物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数．(5)磁通量的变化量：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝B2S2－B1S1.2．电磁感应现象．(1)定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫作电磁感应．(2)感应电流的产生条件．①表述一：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动．②表述二：穿过闭合电路的磁通量发生变化．(3)实质．产生感应电动势，如果电路闭合，则有感应电流．如果电路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流．3．感应电流方向的判定．(1)楞次定律．①内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．②适用范围：一切电磁感应现象．(2)右手定则．①内容：如图，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向． ②适用情况：导线切割磁感线产生感应电流．4．法拉第电磁感应定律．(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数． (3)导体切割磁感线的情形．①垂直切割：E ＝Blv .②倾斜切割：E ＝Blv sin θ，其中θ为v 与B 的夹角．③旋转切割(以一端为轴)：E ＝12Bl 2ω. 5．自感和涡流．(1)自感现象．由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．(2)自感电动势．①定义：在自感现象中产生的感应电动势．②表达式：E ＝L ΔI Δt. ③自感系数L ：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利(H)．(3)涡流．当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．命题点一 感应电流方向的判断 楞次定律的应用1．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式．(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”．(2)阻碍相对运动——“来拒去留”．(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”．(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”．2．判断感应电流方向的“四步法”．(2023·海南卷)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时( )A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcdC．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcdD．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同解析：由题知，埋在地下的线圈1、2通顺时针(俯视)方向的电流，则根据右手定则，可知线圈1、2产生的磁场方向竖直向下，A项错误；汽车进入线圈1过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb(逆时针)，B项错误；汽车离开线圈1过程中，磁通量减小，根据楞次定律可知产生感应电流方向为abcd(顺时针)，C项正确；汽车进入线圈2过程中，磁通量增大，根据楞次定律可知产生感应电流方向为adcb(逆时针)，再根据左手定则，可知汽车受到的安培力方向与速度方向相反，D项错误．故选C.答案：C磁电式仪表的基本组成部分是磁铁和线圈．缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上．线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小．如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是( )A．俯视看线圈中通有逆时针方向的电流B．穿过铝框的磁通量减少C．俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流D．使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处解析：由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量向左增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项B、C错误；当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D项正确．故选D项．答案：D1．(多选)利用超导体可以实现磁悬浮，如图是超导磁悬浮的示意图．将一块永磁铁从超导体的正上方缓慢下移，由于超导体跟磁铁之间的相互作用力，最终永磁铁悬浮在超导体的正上方平衡，从上往下看超导体中形成的涡形电流的方向为( )A．若永磁铁上端为N极，则为顺时针方向B．若永磁铁上端为S极，则为顺时针方向C．若永磁铁上端为N极，则为逆时针方向D．若永磁铁上端为S极，则为逆时针方向解析：若永磁铁上端为N极，永磁铁从超导体的正上方缓慢下移，则穿过超导线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流从上向下看为顺时针方向，A项正确，C项错误；若永磁铁上端为S极，永磁铁从超导体的正上方缓慢下移，则穿过超导线圈的磁通量向下增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流从上向下看为逆时针方向，B项错误，D项正确．故选AD.答案：AD2．(2023·浙江卷)如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO′，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度θ静止释放，导体杆开始下摆．当R＝R0时，导体杆振动图像如图乙所示．若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R＝2R0当时，导体杆振动图像是( )解析：导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动．当R从R0变为2R0时，回路中的电阻增大为原来的2倍，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，即杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长，所以导体杆振动图像是图B.答案：B3.江苏省某中学的一教室墙上有一扇朝南的平开玻璃窗，窗扇由有机玻璃加闭合矩形金属边框构成，如图所示，窗扇一侧由铰链固定在绝缘窗框(图中未画出)上，另一侧装有开窗手柄，某同学站在室内面向窗户水平推动手柄，让窗户匀速转动，将窗向外(南)推开(开角小于90°)的过程中，下列说法正确的是( )A．穿过矩形窗扇的地磁场的磁通量不断变大B．穿过矩形窗扇的地磁场的磁通量始终为零C．窗扇金属边框中的感应电流的大小在不断变大D．从推窗者的角度看，窗扇金属边框中的感应电流方向是顺时针方向解析：地磁场由南向北，当朝南的钢窗向外推开后，钢窗平面与磁场平行时，没有磁感线穿过钢窗平面，穿过钢窗的磁通量为0，推窗时穿过窗框的磁通量减小，窗扇金属边框中的感应电流的大小在不断变大，根据楞次定律，从推窗人的角度看，窗框中产生的感应电流的方向为逆时针，C项正确，A、B、D项错误．故选C.答案：C。
专题四电路与电磁感应1.恒定电流(1)闭合电路中的电压、电流关系:E=U外+U内,I=,U=E-Ir。
(2)闭合电路中的功率关系:P总=EI,P内=I2r,P出=IU=I2R=P总-P内。
(3)直流电路中的能量关系:电功W=qU=UIt,电热Q=I2Rt。
(4)纯电阻电路中W=Q,非纯电阻电路中W>Q。
2.电磁感应(1)判断感应电流的方向:右手定则和楞次定律(增反减同、来拒去留、增缩减扩)。
(2)求解感应电动势常见情况与方法(3)自感现象与涡流自感电动势与导体中的电流变化率成正比,线圈的自感系数L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系。
线圈的横截面积越大,线圈越长,匝数越多,它的自感系数就越大。
带有铁芯的线圈其自感系数比没有铁芯时大得多。
3.交变电流(1)交变电流的“四值”①最大值:为U m、I m,即交变电流的峰值。
②瞬时值:反映交变电流每瞬间的值,如e=E m sinωt。
③有效值:正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系为E=、U=、I=;非正弦式交变电流的有效值可以根据电流的热效应来求解。
计算交变电流的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指有效值。
④平均值:反映交变电流的某物理量在t时间内的平均大小,如平均电动势E=n。
(2)理想变压器的基本关系式①功率关系:P入=P出;②电压关系:=;③电流关系:=。
(3)远距离输电常用关系式(如图所示)①功率关系:P1=P2,P3=P4,P2=P线+P3。
②电压损失:U损=I2R线=U2-U3。
③输电电流:I线===。
④输电导线上损耗的电功率:P损=I线U损=R线=R线。
高考演练1.(2019江苏单科,1,3分)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10,当输入电压增加20 V时,输出电压()A.降低2 VB.增加2 VC.降低200 VD.增加200 V答案D依据理想变压器原、副线圈的电压比与匝数比关系公式可知,=,则ΔU 2=ΔU1,得ΔU2=200 V,故选项D正确。
