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九年级数学概率统计练习题及答案一、选择题1. 下列各项中，属于概率的是：A. 李明抽到红球的可能性是10%B. 今天下雨的可能性是80%C. 买彩票中奖的可能性是1/1000000D. 扔一次骰子掷出的点数是4的可能性是1/62. 某班级有30个学生，其中有18个男生和12个女生。
从班级中随机选取一个学生，男生和女生被选到的概率相等。
那么，被选到的学生是男生的概率是多少？A. 2/3B. 1/3C. 3/5D. 1/23. 一副扑克牌中有52张牌，其中红心牌有13张。
从扑克牌中随机抽一张牌，抽到红心牌的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/52二、填空题1. 从数字1、2、3、4、5中任意抽取一个数，抽到奇数的概率是_________。
2. 一组数据：10、12、14、16、18中，大于15的数的概率是_________。
3. 一枚硬币抛掷，正面向上的概率是_________。
三、计算题1. 某班级有40个学生，其中有18个男生和22个女生。
从班级中随机选取两个学生，分别计算：a) 选出的两个学生都是男生的概率是多少？b) 选出的两个学生一个是男生一个是女生的概率是多少？2. 一副扑克牌中有52张牌，其中黑色牌有26张。
从扑克牌中随机抽取两张牌，并将它们放回，再抽取一张牌。
计算：a) 三次抽取都是黑色牌的概率是多少？b) 三次抽取中至少有一张黑色牌的概率是多少？四、解答题1. 一组数据：5、7、9、11、13，从中随机抽取一个数。
计算抽取奇数的概率。
答案解析：一、选择题1. D2. A3. A二、填空题1. 3/52. 3/53. 1/2三、计算题1.a) 18/40 × 17/39 = 9/20 × 17/39 = 153/780b) 18/40 × 22/39 + 22/40 × 18/39 = 396/780 = 2/5 2.a) 26/52 × 26/52 × 26/52 = 27/64b) 1 - (26/52 × 26/52 × 26/52) = 37/64四、解答题1. 3/5通过以上习题，希望能够帮助同学们加深对数学概率统计的理解和掌握。
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
概率论与数理统计练习册解答概率论与数理统计练习题（1）解答1．（1）{10,11,}；（2）35；（3）!n n n；（4）47!；（5）13；（6）2816,4545；（7）22ππ+。
2．（1）A ；（2）B ；（3）C 。
3．（1）解 记A ={这n 个号码按严格上升次序排列}，则()nNn C P A N=。
（2）解 记k A ={该数能被k 整除}，4,5,6k =，而20002000400,166167512=<<，故 ①54001()20005P A ==； ②4616683()20001000P A A ==。
（3）解 由于()()()()P AB P A P B P AB =+-，故①当()0.7P A B =时，()P AB 取得最大值0.6； ②当()1P AB =时，()P AB 取得最小值0.3。
概率论与数理统计练习题（2）解答1．（1）0.98；（2）310；（3）(1)(1)()(1)a ab b a b a b -+-++-；（4）2021；（5）0.2,0.7；（6）0.9。
2．（1）C ；（2）B ；（3）C ；（4）D 。
3．（1）解 111112233()(|)(|)()(|)()(|)()(|)P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =++33330.80.980.75300.87300.80.980.150.90.050.10.75300.10940.0001⨯===⨯+⨯+⨯++， 20.1094(|)0.12680.8625P A B ==， 30.0001(|)0.00010.8625P A B ==。
（2）解 0{}{}{}nk P P k P k=====∑正正正正甲乙甲乙20111111()()()()222244nnk k n k k k n kk k nnn n n n nn k k C C C C C --=====∑∑。
概率统计试题及答案概率统计是数学中的一个重要分支，它在自然科学、社会科学、工程技术等多个领域都有着广泛的应用。
本文将提供一套概率统计的试题及答案，以供学习和复习之用。
一、选择题1. 概率论中，如果事件A和B是互斥的，那么P(A∪B)等于：A. P(A) + P(B)B. P(A) - P(B)C. P(A) / P(B)D. 1 - (1 - P(A))(1 - P(B))答案：A2. 以下哪项不是随机变量的典型性质？A. 可测性B. 有界性C. 随机性D. 独立性答案：D3. 标准正态分布的数学期望和方差分别是：A. 0和1B. 1和0C. 1和1D. 0和0答案：A4. 若随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx), x > 0，则λ的值为：A. E(X)B. Var(X)C. E(X)^2D. 1 / Var(X)答案：D5. 在贝叶斯定理中，先验概率是指：A. 基于经验或以往数据得到的概率B. 基于主观判断得到的概率C. 事件实际发生的概率D. 事件未发生的概率答案：B二、填空题1. 事件的空间是指包含所有可能发生的事件的集合，其记作______。
答案：Ω2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则X在区间[a, b]上的概率密度函数是______。
答案：1 / (b - a)3. 两个事件A和B相互独立的必要不充分条件是P(A∩B) = ______。
答案：P(A)P(B)4. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^(- (x - μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是______，σ^2是______。
答案：数学期望，方差5. 拉普拉斯定理表明，对于独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷大时，样本均值的分布趋近于______分布。
答案：正态三、简答题1. 请简述条件概率的定义及其计算公式。
概率统计试题和答案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下统计与概率1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A．14B．π8C．12D．π42.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D X= 1.96 。
4.（2016年全国I理14）5(2)x x+的展开式中，x3的系数是 10 .（用数字填写答案）5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( C )（A ）4n m （B ）2nm（C ）4m n （D ）2m n6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。
概率统计练习题答案概率统计练习题答案概率统计是一门重要的数学学科，它研究的是随机事件的概率和统计规律。
在学习概率统计的过程中，练习题是非常重要的一部分，通过解答练习题可以巩固知识，提高解题能力。
下面我们来看一些常见的概率统计练习题及其答案。
1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(X<3)。
答案：首先计算标准差，标准差为2，然后计算X的标准化值z=(3-2)/2=0.5。
查找标准正态分布表可得P(Z<0.5)=0.6915，所以P(X<3)=0.6915。
2. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取5个产品，求恰好有1个次品的概率。
答案：假设成功事件为抽到次品，失败事件为抽到正品。
根据二项分布的公式，概率P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。
代入数据可得P(X=1)=C(5,1)0.1^1(1-0.1)^(5-1)=0.32805。
3. 某班级有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语，求一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。
答案：根据概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A、B为事件。
代入数据可得P(数学∪英语)=P(数学)+P(英语)-P(数学∩英语)=0.6+0.4-0.2=0.8。
所以一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率为1-0.8=0.2。
4. 某地每天的天气有30%的可能是晴天，20%的可能是雨天，50%的可能是阴天。
如果今天是晴天，那么明天是雨天的概率是多少？答案：根据条件概率公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中A为今天是晴天的事件，B为明天是雨天的事件。
代入数据可得P(明天是雨天|今天是晴天)=P(今天是晴天∩明天是雨天)/P(今天是晴天)=0.3*0.2/0.3=0.2。
5. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取10个产品，求至少有1个次品的概率。
第一章 随机事件及其概率一、选择题：1．设A 、B 、C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是： （ ）A ．AB AC + B ．()A B C + C ．ABCD ．A B C ++2．设B A ⊂ 则 （ ）A ．()P AB =1-P （A ） B ．()()()P B A P B A -=-C ． P(B|A) = P(B)D ．(|)()P AB P A =3．设A 、B 是两个事件，P （A ）> 0，P （B ）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A 与B 一定独立A ．()()()P AB P A P B = B ．P （A|B ）=0C ．P （A|B ）= P （B ）D ．P （A|B ）= ()P A4．设P （A ）= a ，P （B ）= b, P （A+B ）= c, 则 ()P AB 为： （ ）A ．a-bB ．c-bC ．a(1-b)D ．b-a5．设事件A 与B 的概率大于零，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 （ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 互不独立D ．A 与B 互不相容6．设A 与B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）> 0，且A B ⊃，则一定成立的关系式是（ ）A ．P （A|B ）=1 B ．P(B|A)=1C ．(|A)1p B =D ．(A|)1p B =7．设A 、B 为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）A ．()AB B A -= B ．()A B B A -⊃C ．()A B B A -⊂D ．()A B B A -=8．设事件A 与B 互不相容，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （AB ）=0C ．A 与B 互不相容D ．A+B 是必然事件9．设事件A 与B 独立，则有 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=0D ．P （A+B ）=110．对任意两事件A 与B ，一定成立的等式是 （ ）A ．P （AB ）=p （A ）P （B ） B ．P （A+B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （A|B ）=P （A ）D ．P （AB ）=P （A ）P （B|A ）11．若A 、B 是两个任意事件，且P （AB ）=0，则 （ ）A ．A 与B 互斥 B ．AB 是不可能事件C ．P （A ）=0或P （B ）=0D ．AB 未必是不可能事件12．若事件A 、B 满足A B ⊂，则 （ ）A ．A 与B 同时发生 B ．A 发生时则B 必发生C ．B 发生时则A 必发生D ．A 不发生则B 总不发生13．设A 、B 为任意两个事件，则P （A-B ）等于 （ ）A ． ()()PB P AB - B ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()()P A P B P AB --14．设A 、B 、C 为三事件，则AB BC AC 表示 （ ）A ．A 、B 、C 至少发生一个 B ．A 、B 、C 至少发生两个C ．A 、B 、C 至多发生两个D ．A 、B 、C 至多发生一个15．设0 < P (A) < 1. 0 < P (B) < 1. P(|B)+P(A B A )=1. 则下列各式正确的是（ ）A ．A 与B 互不相容 B ．A 与B 相互独立C ．A 与B 相互对立D ．A 与B 互不独立16．设随机实际A 、B 、C 两两互斥，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，P （C ）=0.4，则PA B C -= （）（ ）. A ．0.5 B ．0.1 C ．0.44 D ．0.317掷两枚均匀硬币，出现一正一反的概率为 （ ）A ．1/2B ．1/3C ．1/4D ．3/418．一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为2p ，则该零件加工的成品率为 （ ）A ．121p p --B ．121p p -C ．12121p p p p --+D ．122p p --19．每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。
概率统计试题及答案### 概率统计试题及答案一、选择题1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X > μ) = 0.2，则P(X ≤ μ)的值为：A. 0.1B. 0.2C. 0.8D. 0.9答案：C2. 某工厂生产的零件长度服从均值为50mm，标准差为2mm的正态分布。
若要求生产出的零件长度在48mm到52mm之间的概率，应使用的公式是：A. 正态分布的累积分布函数B. 正态分布的概率密度函数C. 正态分布的方差D. 正态分布的标准差答案：A3. 一个骰子连续投掷两次，至少出现一次6点的概率是：A. 1/6B. 5/6C. 1/2D. 2/3答案：B二、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从均值为100mm，标准差为5mm的正态分布。
求生产出的零件长度在90mm到110mm之间的概率。
解答：首先，将90mm和110mm标准化，计算Z值：\[ Z_{90} = \frac{90 - 100}{5} = -2 \]\[ Z_{110} = \frac{110 - 100}{5} = 2 \]根据标准正态分布表，Z值为-2和2对应的累积概率分别为0.0228和0.9772。
因此，所求概率为：\[ P(90 < X < 110) = P(Z_{110}) - P(Z_{90}) = 0.9772 -0.0228 = 0.9544 \]2. 某公司员工的月收入服从正态分布，均值为5000元，标准差为1000元。
若公司希望提高员工满意度，计划将月收入提高到至少6000元的员工比例提高到90%，求需要提高的月收入均值。
解答：设新的均值为μ'，我们需要找到Z值，使得：\[ P(X ≥ 6000) = 0.9 \]根据标准正态分布表，Z值为1.28时，累积概率为0.9。
计算新的均值：\[ Z = \frac{6000 - μ'}{σ} \]\[ 1.28 = \frac{6000 - μ'}{1000} \]\[ μ' = 6000 - 1.28 \times 1000 \]\[ μ' = 6000 - 1280 = 4720 \]因此，需要将月收入均值提高到4720元。
概率统计习题集答案概率统计习题集答案概率统计是一门重要的数学学科，它研究了随机事件的发生规律以及对这些规律进行量化和分析的方法。
在学习概率统计的过程中，习题集是必不可少的辅助工具。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握概率统计的概念和方法。
下面是一些常见的概率统计习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、概率计算1. 一个骰子投掷一次，求出现奇数的概率。
答案：一个骰子有6个面，其中3个是奇数（1、3、5），所以出现奇数的概率为3/6=1/2。
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。
答案：一副扑克牌有52张牌，其中有13张红桃牌，所以抽到红桃的概率为13/52=1/4。
二、条件概率1. 一家餐馆的顾客中，男性占40%，女性占60%。
男性中有30%喜欢吃牛排，女性中有20%喜欢吃牛排。
求一个随机选取的顾客是男性且喜欢吃牛排的概率。
答案：男性喜欢吃牛排的概率为40% × 30% = 12%。
所以一个随机选取的顾客是男性且喜欢吃牛排的概率为12%。
2. 一批产品中有10%的次品。
从中随机抽取两个产品，求两个产品都是次品的概率。
答案：第一个产品是次品的概率为10%，第二个产品是次品的概率为9%（因为已经抽取了一个次品）。
所以两个产品都是次品的概率为10% × 9% = 0.9%。
三、随机变量1. 设X为一次投掷一枚骰子所得点数的随机变量，求E(X)和Var(X)。
答案：骰子的点数为1、2、3、4、5、6，每个点数出现的概率为1/6。
所以E(X) = (1 × 1/6) + (2 × 1/6) + (3 × 1/6) + (4 × 1/6) + (5 × 1/6) + (6 × 1/6) = 3.5。
Var(X) = [(1-3.5)^2 × 1/6] + [(2-3.5)^2 × 1/6] + [(3-3.5)^2 × 1/6] + [(4-3.5)^2× 1/6] + [(5-3.5)^2 × 1/6] + [(6-3.5)^2 × 1/6] = 35/12。
概率论习题本科答案一． 单项选择题1．若C B A ,,为三个随机事件，则C B A ,,至少有一个发生可表示为 （ B ）).(A ABC ； ).(B C B A ； ).(C ABCABC ABC ； ).(D C AB C B A BC A .2．已知5.0)(=A P ，4.0)(=B P ，6.0)(=+B A P ，则=)(B A P( D )(A).0.2 ( B).0.45 (C).0.6 (D).0.75 3．设随机事件A 与B 互不相容，)(A P ＝0.4，)(B P ＝0.2，则)|(B A P ＝( C )(A).0(B).0.2(C).0.4(D).0.54．设B A ,为随机事件，且4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，则=)(B A P （ D ）).(A 5.0； ).(B 7.0；).(C 6.0； ).(D 38.0. 5. 设连续随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它，；,020,2)(x x x f 则P {－3≤X ≤1}＝ ( C )(A). 0 (B). 0.25 (C). 0.5 (D). 16．若4重伯努利试验中，事件A 至少发生一次的概率为65，则在一次试验中，事件A 发生的概率为（ A ）).(A 31； ).(B 2； ).(C 41； ).(D 43.7．设X 表示在一次掷一枚骰子时出现的点数，则X 服从（ C ）).(A 均匀分布； ).(B 正态分布；).(C 二项分布； ).(D 以上都不对.8．设n 21,,,X X X 是来自正态总体)2,2(2N 的样本，X 是样本均值，则 （ C ）).(A )1,0(~42N X -； ).(B )1,0(~22N X -； ).(C )1,0(~22N nX -； ).(D )1,0(~22N X -.9．设321,,X X X 是来自正态总体)3,0(N 的样本，则)(321X X X ++服从 （ ）).(A )9,0(N ； ).(B )3,0(N ； ).(C )1,0(N ； ).(D )6,0(N10．设随机变量),(~2σμN X ，则=≤≤)(b X a P （ D ）).(A )()(b a Φ-Φ； ).(B )()(b a Φ+Φ；).(C )()(σμσμ-Φ--Φb a ； ).(D )()(σμσμ-Φ--Φa b .11．设随机变量X ～)61,30(b ，则)(X E ＝ (.D )(A).61 (B).65 (C).625(D). 512．已知),(~p n b X ，且8)(=X E ，8.4)(=X D ，则=n( C )(A).10 (B).15 (C).20 (D).25 13．设{k X }为独立同分布随机变量序列，且)(X E =μ, )(X Var =2σ,记∑==ni i X n X 11，则当n 很大时，根据中心极限定理，有X 的分布近似服从 (A )(A). N(0,1) (B). N(2,σμ) (C). N(2,σμn n ) (D). N(21,σμn)14．设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，,,21X X …,n X为其样本，n ≥2,则下列说法中正确的是 ( A )(A).221X X +是统计量(B).∑=ni iXn122σ是统计量(C).∑=-ni iX122)(μσ是统计量(D).∑=-ni iXn122)(μσ是统计量15. 设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，,,21X X …,n X 为其样本，n ≥2,则下列说法中错误的是 ( C ) (A).∑=-ni i X 12)(μ是统计量(B).221X X +是统计量(C).∑=-ni iX122)(μσ是统计量(D).∑=ni iX n12μ是统计量16．设总体X 的期望μ、方差2σ都未知.n X X X ,,,21 是来自总体的样本，X 是样本均值，则下面的函数中是统计量的有 （ A ）).(A ∑=-ni i X X 1)(； ).(B ∑=-ni iX X122)(1σ；).(C ∑=-ni i X 12)(μ； ).(D ∑=-ni iX1)(1μσ.二 .填空题1.设A,B 是两相互独立的事件,4.0)(,6.0)(==+A P B A P ,则=)(B P1/3 .2．设P(A)=21, P （AB ）=52,则P(B|A)＝_____ 4/5 ____。
3.设C B A ,,是三个随机事件，且41)()()(===C P B P A P ，)()(==BC P AB P ，1)(=AC P ，则=)(C B A P41/64. .4．袋中有大小形状相同的3只黑球和5只白球，从中取2只球，则取出 两个球都是白球的概率是 5/14 ，两个球中一黑一白的概率是 15/28 。
5.某射手在三次射击中至少命中一次的概率是0.875,则这射手在一次射击中命中的概率是 0.5 .6．加工某一零件共需要经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05和0.03.假设各工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率. 0.12407．加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概 率分别为0.95，0.85，0.9。
若三道工序是否出废品是相互独立的，则经 过三道工序而不出废品的概率为 0.072675 。
8．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=1,110,0,0)(2x x Ax x x F 则(1)=A 1 ,(2){}7.03.0≤<X P = 0.4 . 9．设连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=其它021)2(10)(x x k x kx x f ,则k= 1 ; ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤2321X P = 7/4 .10．设随机变量ξ密度函数为[]⎩⎨⎧∈=其它1,0)(4x cx x P ，则数C = 5 11．袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取3个球，则取出的3个球中红球个数ξ的概率分布为553)2(,2229)1(,1116)0(,03122211231212210312310============C C C x p x C C C x p x C C x p x 12随机变量ξ的概率分布如下则 =ξE 2.1 ；=ξD 2.8 。
13．设离散型随机变量X 的分布列为则 随机变量函数 Y =()21+X 的分布列是14．设随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,求方程012=++x x ξ有实根的概率 0.8 .15．设随机变量X ～)9,5(N ,已知标准正态分布函数值6915.0)5.0(=Φ,为了使{}6915.0<<a X P ,则常数<a 6.5 . 16．已知ξ服从)4,150(2N ，则140(P ＜=≤)160ξ ，=≤)150(ξP 。
17．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且{}{}21===X P X P ,则)(X E = 2 ,)(X D = 2 .18．设⎩⎨⎧≥=-其它)(x e x xλλϕ，,0>λ 是随机变量ξ的密度函数，100=ξE ,则=λ 1/100 。
=ξD 10000 ；19．设离散型随机变量X 的分布列为则 随机变量函数 Y =()21+X 的分布列是 20．设,ξ与η相互独立，且都服从),(2σμN ，则有=-)(ηξD22δ ．21．当ξ服从 泊松分布. 分布时，ξξD E =．22．设),(~p n B ξ且6.3,6==ξξD E 则有=n 15 ，=p 0.4设随机变量),(~p n B X ，则=)(2X E 39.6 . 23．设ξ服从二项分布B ),,(p n 则有=-)12(ξD 4np （1-p ） 24设随机变量Z Y X ,,相互独立，且)001.0,100(~),2(~),1,2(~B Z P Y N X 则=+-)102(Z Y X D 5.1 .25设Y X ,为随机变量，且)(Y X D +＝10，)(X D ＝4，)(Y D ＝1， 则),(Y X Cov = _____2.5_______。
26．设二维离散随机向量（X ，Y ）的分布列为又设X 与Y 相互独立,则α=3 , β= 9. 27．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 +∞<<∞-+∞<<∞-++=y x y x y x f ,,)9)(4(6),(222π则(1).关于Ｘ，Ｙ的边缘密度 )(x f X = . )(y f Y = .28．两个随机变量ξ与η, 已知Dξ=25, Dη=36, ρξη=0.4, 则D (ξ+2η)= . D (3ξ-η) .29．计算机做加法运算时,要对每个加数取整(即取最接近于它的整数),设所有取整误差是互独立的,且服从均匀分布[]5.0,5.0-U .若将1500个数相加,则由中心极限定理,误差总和超过15的概率为 0.1802 30．从总体ξ中取一样本),,(21n X X X ，μξ=E ，2σξ=D ，∑==ni i X n X 11，则=X E μ ，故X 是μ的 无偏 估计． 三.计算题1．某仓库有同样规格的产品6箱,其中有3箱,2箱,1箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三厂的次品率分别为201151101，，，现从这6箱任取一箱，再从取得的一箱中任取一件，试求：（1）取得的一件是次品的概率；（2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是丙厂生产的概率.2．假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同种螺钉，产量依次占全厂的45％、35％、20％，如果各车间的次品率依次是3％、2％、5％。
现在从待出厂产品中检查出1个次品，试求它的概率；并求它是由丙车间生产的概率。
3某生钥匙掉了，若掉在路上、掉在教室里、掉在宿舍里的概率分别为40%、%25，而掉在上述三处能找到的概率分别为8.0、3.0和1.0，35和%试求找到钥匙的概率？若该生找到了钥匙，问他最可能是在哪里找到的？4．设随机变量X ～)02.0,10(2N ,已知9938.0)5.2(=Φ,求X 落在区间)05.10,95.9(的概率.5．某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3％,试求考生的外语成绩在60分至高84分之间的概率 . (附表:其中)(x Φ是标准正态分布函数6.设随机变量X 在)5,2(上服从均匀分布,现在对X 进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.7.某仪器装有三只独立工作的同型号的电子元件,其寿命(单位:h )都服从同一指数分布,分布密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0006001)(6001x x e x f x ,试求:在仪器使用的最初200 h 内,至少有一只电子元件损坏的概率α.8．袋中有2只白球，3只黑球，现进行无放回摸球。
