四年级暑期数学思维训练——消元法(二)

小学数学消元法练习题解题思路：消元法是代数中常用的方法，用于解决多元一次方程的问题。

在解决方程组时，通过变换方程的形式，使得方程中某个未知数的系数化为零，从而简化计算的过程。

在小学数学中，我们可以通过消元法解决一些简单的方程组问题。

下面，我将给你一些小学数学的消元法练习题，帮助你更好地理解和掌握消元法。

练习题一：解方程组：2x + 3y = 113x + 4y = 16解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以2，使得系数相等。

6x + 9y = 336x + 8y = 32Step 2: 两个方程相减，消去x的项。

(6x + 9y) - (6x + 8y) = 33 - 32y = 1Step 3: 将求得的y的值代入其中一个原方程，求解x的值。

2x + 3(1) = 112x + 3 = 112x = 8x = 4练习题二：解方程组：5x - 4y = 62x + 3y = 5解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。

15x - 12y = 188x + 12y = 20Step 2: 两个方程相加，消去y的项。

(15x - 12y) + (8x + 12y) = 18 + 2023x = 38x = 38/23Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。

5(38/23) - 4y = 6190/23 - 4y = 6-4y = 6 - 190/23y = (6 - 190/23) / -4练习题三：解方程组：3x + 4y = 102x + 3y = 7解题步骤：Step 1: 将方程1乘以3，方程2乘以4，使得系数相等。

9x + 12y = 308x + 12y = 28Step 2: 两个方程相减，消去y的项。

(9x + 12y) - (8x + 12y) = 30 - 28x = 2Step 3: 将求得的x的值代入其中一个原方程，求解y的值。

北师大版数学四年级下册-打印版
运用消元法解决复杂的小数加减法问题例2 甲、乙、丙三个数的和是15.26，甲、乙两个数的和是6.12，甲、丙两个数的和是13.47，甲数是多少？
方法一
分析已知甲、乙两个数的和是6.12，甲、丙两个数的和是13.47。

则甲＋乙＋甲＋丙＝6.12＋13.47＝19.59。

从（甲＋乙＋甲＋丙）中减去（甲＋乙＋丙），便可得出甲数是多少。

已知甲＋乙＋丙的和是15.26，则甲数＝19.59－15.26＝4.33。

解答 6.12＋13.47＝19.59 19.59－15.26＝4.33
方法二
分析先从甲、乙、丙三个数的和中减去甲、乙两个数的和，差是丙；再从甲、丙两个数的和中减去丙，差是甲。

解答15.26－6.12＝9.14 13.47－9.14＝4.33
答：甲数是4.33。

提示
解决此类题的关键是理清题中的数量关系，从不同角度考虑问题。

消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。

通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。

消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。

本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。

通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。

在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。

首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。

接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。

本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。

通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。

在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。

请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。

2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。

同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。

3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。

在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。

在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。

4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。

首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。

消元法求解技巧消元法是一种数学问题求解的重要技巧，主要运用于代数方程或代数式的求解过程中。

它通过对方程或式子进行变换、简化，去除难以处理的项，最终将问题转化为更加简单和易于求解的形式。

下面将介绍一些常用的消元法求解技巧，帮助你更好地理解和应用消元法。

1. 代入消元法：代入消元法是一种常见的消元法求解技巧。

它的基本思想是将一个变量表示为另一个变量的函数，然后将其代入方程中，从而消去该变量。

例如，对于方程组：```2x + 3y = 103x - 2y = 4```可以通过将第一个方程中的 x 表示为 y 的函数，如 x = (10 - 3y) / 2，然后将其代入第二个方程中，消去 x。

这样就可以得到一个只含有y 的方程，进而求解出y 的值，再代入第一个方程求解 x 的值。

2. 相减消元法：相减消元法是一种利用两个方程相减来消除某个变量的消元法求解技巧。

它适用于方程组中两个方程的系数具有相反数的情况。

例如，对于方程组：2x + 3y = 104x + 6y = 20```可以通过将第一个方程乘以2，然后与第二个方程相减，消去 x，从而得到一个只含有 y 的方程，进而求解出 y 的值，再代入方程求解 x 的值。

3. 等式转化消元法：等式转化消元法是一种通过等式的变化来进行消元的求解技巧。

它利用等式的性质和运算规则，将方程组中的某个变量或式子进行转化，使得消元更加方便。

例如，对于方程组：```x + 2y + 3z = 102x + 3y + z = 83x + y + 2z = 13```可以通过将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，第三个方程乘以 1，然后将它们相加，消去 y 和 z，从而得到一个只含有x 的方程，进而求解出x 的值，再代入方程求解 y 和 z 的值。

4. 因式分解消元法：因式分解消元法是一种通过因式分解来实现消元的求解技巧。

它利用因式分解的性质和公式，将方程或式子进行因式分解，从而得到一个更简单的形式。

消元法解二‎元一次方程‎组的概念、步骤与方法‎湖南李琳高明生一、概念步骤与‎方法：1.由二元一次‎方程组中一‎个方程，将一个未知‎数用含另一‎未知数的式‎子表示出来‎，再代入另一‎方程，实现消元，进而求得这‎个二元一次‎方程组的解‎.这种方法叫‎做代入消元‎法，简称代入法‎.2.用代入消元‎法解二元一‎次方程组的‎步骤：（1）从方程组中‎选取一个系‎数比较简单‎的方程，把其中的某‎一个未知数‎用含另一个‎未知数的式‎子表示出来‎.（2）把（1）中所得的方‎程代入另一‎个方程，消去一个未‎知数.（3）解所得到的‎一元一次方‎程，求得一个未‎知数的值.（4）把所求得的‎一个未知数‎的值代入（1）中求得的方‎程，求出另一个‎未知数的值‎，从而确定方‎程组的解.注意：⑴运用代入法‎时，将一个方程‎变形后，必须代入另‎一个方程，否则就会得‎出“0＝0”的形式，求不出未知‎数的值.⑵当方程组中‎有一个方程‎的一个未知‎数的系数是‎1或－1时，用代入法较‎简便.3.两个二元一‎次方程中同‎一未知数的‎系数相反或‎相等时，将两个方程‎的两边分别‎相加或相减‎，就能消去这‎个未知数，得到一个一‎元一次方程‎，这种方法叫‎做加减消元‎法，简称加减法‎。

用加减消元‎法解二元一‎次方程组的‎基本思路仍‎然是“消元”.4.用加减法解‎二元一次方‎程组的一般‎步骤:第一步:在所解的方‎程组中的两‎个方程,如果某个未‎知数的系数‎互为相反数‎,•可以把这两‎个方程的两‎边分别相加‎,消去这个未‎知数;如果未知数‎的系数相等‎,•可以直接把‎两个方程的‎两边相减,消去这个未‎知数.第二步:如果方程组‎中不存在某‎个未知数的‎系数绝对值‎相等,那么应选出‎一组系数(选最小公倍‎数较小的一‎组系数),求出它们的‎最小公倍数‎(如果一个系‎数是另一个‎系数的整数‎倍,该系数即为‎最小公倍数‎),然后将原方‎程组变形,使新方程组‎的这组系数‎的绝对值相‎等(都等于原系‎数的最小公‎倍数),再加减消元‎.第三步:对于较复杂‎的二元一次‎方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项‎等),通常要把每‎个方程整理‎成含未知数‎的项在方程‎的左边,•常数项在方‎程的右边的‎形式,再作如上加‎减消元的考‎虑.注意：⑴当两个方程‎中同一未知‎数的系数的‎绝对值相等‎或成整数倍‎时，用加减法较‎简便.⑵如果所给（列）方程组较复‎杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪‎种方法消元‎好.5.列方程组解‎简单的实际‎问题．解实际问题‎的关键在于‎理解题意,找出数量之‎间的相等关‎系,这里的相等‎关系应是两‎个或三个,正确的列出‎一个(或几个)方程,再组成方程‎组．6.列二元一次‎方程组解应‎用题的一般‎步骤：⑴设出题中的‎两个未知数‎；⑵找出题中的‎两个等量关‎系；⑶根据等量关‎系列出需要‎的代数式，进而列出两‎个方程，并组成方程‎组；⑷解这个方程‎组，求出未知数‎的值.⑸检验所得结‎果的正确性‎及合理性并‎写出答案.注意：对于可解的‎应用题，一般来说，有几个未知‎数，就应找出几‎个等量关系‎，从而列出几‎个方程.即未知数的‎个数应与方‎程组中方程‎的个数相等‎. 二、化归思想 所谓转化思‎想一般是指‎将新问题向‎旧问题转化‎、复杂问题向‎简单问题转‎化、未知问题向‎已知问题转‎化等等．在解二元一‎次方程中主‎要体现在运‎用“加减”和“代入”等消元的方‎法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一‎个未知数转‎化为旧问题‎“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问‎题的解决，它也是解二‎元一次方程‎最基本的思‎想．三、典型例题解‎析：类型一：基本概念：例1、（2005年‎盐城大纲）若一个二元‎一次方程的‎一个解为则‎21x y =⎧⎨=-⎩，，这个方程可‎以是___‎_____‎．（只要写出一‎个）分析：本题是一道‎开放型问题‎，考查方程的‎概念，满足题意的‎答案不惟一‎，解此类题目‎时，可以先设出‎系数在代入‎算出另一边‎的值。

第二节消元问题有些应用题，题目中包含了不止一个未知数，而且它们都在变化。

解答时，想办法先消去一个未知数，求出另一个未知数，然后求其他的未知数。

这种问题叫做消元问题。

一、精典例题例1 妈妈去超市买水果，如果买3千克苹果和4千克香蕉，需要25元；如果买5千克苹果和4千克香蕉，需花31元。

问1千克苹果和1千克香蕉各多少元？练习一：1、学校图书室购买一批图书，如果买10本故事书和12本科技书，共需160元；如果买14本故事书和12本科技书，共需200元。

问每本故事书多少钱？每本科技书多少钱？2、4筐梨子和3筐橙子共重300千克，4筐梨和6筐橙子共重420千克。

每筐梨和每筐橙子各重多少千克?3、小明买3支钢笔和5本练习本，花了20元；小红买了3支钢笔和8本练习本，花了23元。

问一支钢笔多少钱?一本练习本多少钱？4、小明第一次买了3瓶墨水和4支圆珠笔共付了11元.第二次买了3瓶墨水和1支圆珠笔共付5元.每支圆珠笔和每瓶墨水各多少元5、刘大妈买6米白布、8米花布，用去213元，王大妈买同样的白布6米、同样的花布6米，用去180元。

每米白布和每米花布各多少元？例2学校准备买足球和篮球。

如果买2个足球和3个篮球，需要310元；如果买4个足球和2个篮球，需要340元。

问买一个足球和一个篮球各需多少钱？练习21、食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉共550千克；第二天运来3袋大米和6袋面粉共540千克。

每袋大米和每袋面粉各多少千克？2、乐乐和天天一起去买水果。

乐乐买了2千克梨和5千克橙子，付了19元；天天买了1千克梨和2千克橙子，付了8元。

问：梨和橙子每千克各多少钱？3、某花店1束百合和2束玫瑰售价108元；3束百合和4束玫瑰售价276元。

问每束百合和每束玫瑰的售价各是多少元？4、2只鸡和3只鸭共重23千克，5只鸡和6只鸭共重50千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？例3学校购买了5个篮球和3个足球，用去580元；如果购买3个篮球和4个足球需要480元，问:每个篮球和每个足球各是多少元？练习31、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共105元。

消元法解题步骤《消元法解题步骤》消元法是一种常用于数学解题的方法，主要用于解决方程组或方程式中的未知变量。

它的基本思想是通过对方程进行加减乘除等运算，逐步消除未知变量，最终得到简化的方程以求解未知变量的值。

下面将介绍消元法解题的基本步骤。

1. 理清方程的排列顺序：首先要明确方程中各个变量的顺序，特别是当方程较多时，要将它们整理成一个规范的形式。

2. 消去系数：通过乘以一个全等的数，将整个方程中的系数化简为整数或字母的最简形式。

这样可以避免运算中的小数或分数，减少误差的产生。

3. 制定消元策略：根据方程的形式和变量的个数，制定消元顺序。

一般情况下，可以选择先消去变量数较少的方程，或者选择某一个方程的某个变量进行消元。

4. 消去未知变量：按照制定的消元策略，逐步消去未知变量。

通过加减乘除等运算，将方程组逐步简化。

在消元的过程中，要注意保持方程组的等价性。

5. 求解未知变量：消元过程进行到最后，方程组中只剩下一个或少数几个未知变量。

根据这些简化后的方程，可以求解出未知变量的值。

6. 检验解的可行性：找到了未知变量的解后，要将其带入原始方程组进行验证。

如果验证结果与原方程组的等式相符，则该解是正确的，否则需要重新检查。

需要注意的是，消元法虽然是一种有效的解题方法，但并不适用于所有的数学问题。

在使用消元法时，应根据具体问题的性质和求解目标，选择合适的方法或思路。

有时候，消元法可能并不是最简便的解题方法，此时可以尝试其他的解题思路。

总之，消元法是一种重要的数学解题方法，通过合理的步骤和运算，可以有效地求解方程组或方程式中的未知变量。

在应用消元法时，需要对问题进行逐步分析和计算，最终得到正确的解答。

小学奥数消元法(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1,10袋玉米和40袋大米共重4200千克，10袋玉米和50袋大米共重5200千克，每袋大米和玉米各重多少？2，买6千克红糖，4千克白糖，共用41元，买5千克红糖，2千克白糖，共用元。

1千克红糖，1千克白糖各多少钱？3,5条大船，7条小船共坐119人，3条大船，5条小船共坐77人，一条大船，一条小船各做多少人？4，体育老师第一次买回篮球足球排球各3个，共用405元，第二次买回篮球4个足球3个排球5个，共用520元，第三次买回篮球5个足球3个排球6个共用610元。

求三种球单价各付多少？1，买2张桌子何把椅子共付620元，买4张桌子和4把椅子共付920元。

买一张桌子和一张椅子各多少钱？2，4辆小车和4辆大车一次可运货92吨，6辆小车和4辆大车一次可运货108吨，每辆大小车每次各能运多少吨？3，买3千克香蕉2千克草莓共付19元，买5千克香蕉4千克草莓共付35元，1千克香蕉和1千克草莓各多少元？4，40个鸡蛋和50个鸭蛋共重370克，20个鸡蛋30个鸭蛋共重210克，求一个鸡蛋一个鸭蛋各重多少克？5，买3双旅游鞋2双布鞋共付204元，买2双旅游鞋3双布鞋共用161元，求一双旅游鞋比一双布鞋贵多少？6，3支钢笔4支圆珠笔共付36元，3支钢笔2支圆珠笔共付30元。

每支钢笔比圆珠笔贵多少钱？7，两台电脑显示器共付3260元，另有一个耳麦。

若把甲电脑显示器和耳麦合卖，共价1840元；若把乙电脑显示器和耳麦合卖，共价1680元；求两台电脑显示器和耳麦的单价？8，六年级有四个班，1班和3班共有95人，2班和4班共有89人，1班和4班共有92人。

求2班和3班共有多少人？9，买两盒彩笔和10支铅笔共用13元，已知1盒彩笔和8支铅笔的价钱相同。

求每盒彩笔和每支铅笔的单价？10，11，12，买40个布球80根跳绳共付240元，每个布球的单价是每个跳绳单价的2倍。

消元法解题的常用技巧有消元法是一种从给定的系统方程中逐步推导出解的数学方法。

它主要用于解决多元一次方程组，是求解数学问题的重要工具。

解决某一题目时，如何利用消元法的技巧求解，是解题的重要步骤。

下文将分析消元法解题的常用技巧。

首先，要对题中给出的方程组进行整理，确定化简顺序和选取有效的变量，以消元法求解。

通常，应先将方程组化简为上三角或下三角矩阵形式，再开始消元，即把一个方程组表示为一个下三角矩阵形式。

在消元过程中，应该从系数最大的变量开始，把大的系数一步步化简到小的变量。

其次，要学会做最小比例法和列主元消元法的正确使用。

最小比例法是指在消元过程中，选择当前行及其元素与下一行及其元素中，系数绝对值较小者作比例常数，消去当前行的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。

列主元消元法是指在消元过程中，选择当前列及其元素与下一列及其元素中，系数绝对值最大者作主元，以消除当前列的变量，使得最简方程组能够较快地得到解。

此外，应学会在消元法中正确使用位置交换法和约束变量等有效技巧。

位置交换法是指在消元法中，两个方程可以交换位置，以便更好地化简方程，从而减少求解难度。

而约束变量是指在消元法中，根据已知的约束条件，采取若干变量作为约束变量，则方程组就可以被减少，更易于求解。

最后，在解决一道消元题目时，要学会检验解的正确性，保证找到的解是正确的。

一般来说，可以先把找到的解代入原方程，看是否能使方程成立，或检验没有求出的其他变量的值，看它们是否满足已知的约束条件，以检验此解是否正确。

综上所述，消元法是一项基本而重要的求解数学问题的工具，解决消元题目时，需要正确使用消元法的技巧，如顺序化简、最小比例法、列主元消元法、位置交换法、约束变量等，也要学会检验解的正确性，才能正确运用消元法求解数学问题。