河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案

黄骅中学2017－2018年度第二学期高中一年级第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3 至4 页。

共160 分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题共70分）一、填空题（共14题，每题5分，共70分）11 1.若a>b，在①a b ；②a3>b3；③lg(a21)lg(b1)；④22中，正确的有a2b( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.不等式6x25x 4的解集为（）4141A．,,B．,32321414C．,,D．,23233.在△ABC中，若a cos A b cos B，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定≥y x，5.设变量x，y满足约束条件：x 2y≤2，，则z x 3y的x≥2．最小值是（）A．2B．4C．6D．86.如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（）A. k1<k3<k2B. k3<k1<k2C. k1<k2<k3D. k3<k2<k17.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）A.x+5y-15=0B. x=3C. x-y+1=0D.y-3=0- 1 -8.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）3A. -3B. 1或-3C. 0或-D. 129.函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)<f(－x)＋2x的解集为( )2 2 2 2A．(－1，－)∪(0，) B．(－1，－)∪( ，1)2 2 2 22 2 2 2C．(－，0)∪(0，) D．(－，0)∪( ，1)2 2 2 210.若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则半径r的取值范围是()A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]11.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )A．1 B．2 2 C. 7 D．312. 已知圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是( )111 1A. (,]B.[,)C. (,0)D.(0,)444413.已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是( )A.(12,26)B.(12,18)C.(12,20)D.(8,18)14.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在3,2上是减函数，,是锐角三角形的两个内角，则f(sin)与f(cos)的大小关系是（）。

黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第一次月考化学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至5 页，第Ⅱ卷6 至9 页。

共100分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（客观题共44分）一、选择题(本题包括22小题,每题2分)1.下列有关烃及其一些性质的说法正确的是()A.脂肪烃的分子中一定不含有苯环,含有苯环的有机物一定是芳香烃B.烃的分子式都可以写成C x H y,它们燃烧后生成的二氧化碳和水的物质的量一定相等C.分子结构高度对称的烷烃在发生卤代反应后只能生成一种卤代产物D.人们把含有双键或三键等不饱和键的脂肪烃称为不饱和脂肪烃2.下列对有机物结构或性质的描述,错误的是()A.乙烷和丙烯的物质的量共1 mol,完全燃烧生成3 mol H2OB.有机物CH2CHCH(CH3)CH2CH3和氢气加成后的产物的一氯代物有3种C.一定条件下,Cl2可在甲苯的苯环或侧链上发生取代反应D.n=7,主链上有5个碳原子的烷烃共有五种3.下列关于有机化合物的说法正确的是()A.乙烷中混有乙烯,通入氢气,在一定条件下反应,使乙烯转化为乙烷B.丙烯能发生取代反应、加成反应,还能使酸性KMnO4溶液褪色C.苯不能与溴水发生取代反应,用苯能萃取溴的四氯化碳溶液中的溴D.相同质量的甲烷和乙烷完全燃烧乙烷耗氧量多4．有机物分子中的原子(团)之间会相互影响，导致相同的原子(团)表现出不同的性质。

下列现象不能说明上述观点的是()A．甲苯能使酸性KMnO4溶液褪色，甲基环己烷不能使酸性KMnO4溶液褪色B．乙烯能与溴水发生加成反应，而乙烷不能与溴水发生加成反应C．苯与浓硝酸反应生成硝基苯，而甲苯与浓硝酸反应生成三硝基甲苯D．苯酚()可以与NaOH反应，而乙醇(CH3CH2OH)不能与NaOH反应5.下列有机物的命名错误．．的是()A．1,2,4-三甲苯B．3-甲基-1-戊烯C．2-甲基-1-丙醇D．1,3-二溴丙烷6.下列物质中,既能发生水解反应,又能发生加成反应,但不能发生消去反应的是( )A.CH2CH—CH2CH2ClB.CH3CH2ClC.CH3BrD.CH2=CHC(CH3)2CH2Br7.某卤代烷烃C5H11Cl发生消去反应时,可以得到两种烯烃,则该卤代烷烃的结构简式可能为( )A.CH3CH2CH2CH2CH2ClB.CH3CH2CHClCH2CH3C.CH3CHClCH2CH2CH3D.(CH3)2CHCH2CH2Cl8.符合化学式为C7H8O的芳香化合物的同分异构体数目有( )A.3种B.2种C.4种D.5种9.下列物质中与苯酚互为同系物的是( )10. 1 mol某链烃最多能和2 mol HCl发生加成反应,生成1 mol氯代烷,1 mol该氯代烷能和6 mol Cl2发生取代反应,生成只含碳元素和氯元素的氯代烃,该烃可能是()A.CH3CH CH2B.CH3C≡CHC.CH3CH2C≡CHD.CH2CHCH CH211.已知:,下列说法正确的是()A.M能发生加聚反应、取代反应和氧化反应B.M的二氯代物有10种(不考虑立体异构)C.N中所有碳原子在同一平面上D.等物质的量的M、N分别完全燃烧,消耗O2的体积比为4∶512．以下物质：①乙烷；②乙烯；③乙炔；④苯；⑤甲苯；⑥溴乙烷；⑦聚丙烯；⑧环己烯。

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第二学期第一次月考物理试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3 页，第Ⅱ卷 4至 7页。

共100分。

另附加题15分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（客观题共56 分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一、选择题（本题包括14小题，每小题4分，共56分；在每个小题给出的四个选项中，1-9小题只有一个选项正确，10-14小题有多个选项正确，全部选对得满分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1、下列说法正确的是（）A.一个分子的动能和分子的势能的总和叫做该分子的内能B．布朗运动是固体小颗粒中固体分子的运动C．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同D. 扩散现象是由物质分子无规则运动产生的2、下列说法正确的是（）A．晶体熔化时吸收热量，分子平均动能一定增大B．当人们感觉空气干燥时，空气的相对湿度一定较小C．液晶显示器是利用了液晶对光具有各向同性的特点D．不具有规则几何形状的物体一定不是晶体3、如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，此时两管水银面一样高，B管上方与大气相通。

若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离H，A管内的水银面相应升高h，则h与H的关系有（）A．h＝H B. h＜ C .h＝ D .＜h＜H4、如图所示，是一定质量的理想气体状态变化的p-V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（）A．一直保持不变 B．一直增大C．先减小后增大 D．先增大后减小5、如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ，质量为m的物体以速度υ从斜面底端冲上斜面，达到最高点后又滑回原处，所用时间为t．对于这一过程，下列判断正确的是（）A．斜面对物体的弹力的冲量为零B．物体受到的重力的冲量大小为零C．物体受到的合力的冲量大小为mgsinθ·tD．物体动量的变化量大小为零6、如图，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是A. B.C. D.(6题图) (7题图) (8题图)7、在光滑的水平地面上放有一质量为M带光滑圆弧形槽的小车，一质量为m的小铁球以速度v 沿水平槽口滑去，如图所示，若M=m，则铁球离开车时将（）A．向左平抛 B．向右平抛 C．自由落体 D．无法判断8、使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用，如图所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲力力为（）A．ρSV B. ρSV2 C. 0.5ρSV2 D. 0.5ρSV9、甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5kg•m/s，p乙=7kg•m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=8kg•m/s，则甲、乙两球质量M1与M2间的关系可能是：( )A．M1=M2 B. 2M1=M2 C. M1=2M2 D. 4M1=M210、一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（）A. t=1S时物块的速率为1m/sB. t=2S时物块的动量大小为4kg•m/sC. t=3S时物块的动量大小为5kg•m/sD. t=4S时物块的速度为零11、子弹水平射入一个静止于光滑水平面上的木块并留在其中，则下列说法正确的是（）A．子弹对木块的冲量大小等于木块对子弹的冲量大小B．子弹与木块的动量变化量相等C．子弹与木块组成的系统动量守恒，机械能守恒D．子弹减少的动能大于木块增加的动能12、用如图所示的装置演示光电效应现象．当用某种频率的光照射到光电管上时，电流表G的读数为I．下列说法正确的是（）A．将电池正的极性反转，则光电流减小，甚至可能为零B．用较低频率的光来照射，依然有光电流，但电流较小C．将变阻器的触点向移动，光电流减小，但不为零D．只要电源的电动势足够大，将变阻器的触点向端移动，电流表G的读数必将一直变大13、如图所示，甲分子固定在坐标原点O上，乙分子位于r轴上距原点r2的位置．虚线分别表示分子间斥力F斥和引力F引的变化情况，实线表示分子间的斥力和引力的合力F变化情况．若把乙分子由静止释放，则下列关于乙分子的说法正确的是（）14、如图，将一轻质弹簧从物体B内部穿过，并将其上端悬挂于天花板，下端系一质量为的物体A。

2017-2018学年河北省沧州市黄骅中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（ ）A ．9.2B ．9.8C ．9.5D ．102．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ） A ．7，11，18 B ．6、12、18 C ．6、13、17 D ．7、14、21 3．已知随机变量X 服从正态分布N （μ，σ2），且P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）=0.954 4，P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P （5＜X ＜6）=（ ） A ．0.1359 B ．0.1358 C ．0.2718 D ．0.27164．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差5．设a ＞b ＞c ，n ∈N ，且恒成立，则n 的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P （A |B ）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．若=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，则（a 0+a 2+a 4）2﹣（a 1+a 3）2的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．28．设不等的两个正数a ，b 满足a 3﹣b 3=a 2﹣b 2，则a +b 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．C ．D ．（0，1）9．若log x y=﹣2，则x +y 的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ） A ．72 B ．120 C ．144 D ．16811．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A．6个B．10个C．12个D．16个二、填空题（每题5分，共20分）13．若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是．14．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是．15．已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有组正整数解．16．已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣）恒成立，则实数x 的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列K2=，（其中n=a+b+c+d）20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．21．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．22．设a，b均大于0，且+=1．求证：对于每个n∈N*，都有（a+b）n﹣（a n+b n）≥22n﹣2n+1．2017-2018学年河北省沧州市黄骅中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2 B．9.8 C．9.5 D．10【考点】线性回归方程．【分析】利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．【解答】解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，要计算各层中所抽取的人数，根据分层抽样的规则，求出各层应抽取的人数即可选出正确选项．【解答】解：由题意，老年人、中年人、青年人比例为1：2：3．由分层抽样的规则知，老年人应抽取的人数为×42=7人，中年人应抽取的人数为×42=14人，青年人应抽取的人数为×42=21人．故选：D．3．已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.954 4，P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826．若μ=4，σ=1，则P（5＜X＜6）=（）A．0.1359 B．0.1358 C．0.2718 D．0.2716【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据变量符合正态分布，和所给的μ和σ的值，根据3σ原则，得到P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，两个式子相减，根据对称性得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，μ=4，σ=1，∴P（2＜X≤6）=0.9544，P（3＜X≤5）=0.6826，∴P（2＜X≤6﹣P（3＜X≤5）=0.9544﹣0.6826=0.2718，∴P（5＜X＜6）=×0.2718=0.1359故选：A．4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案．【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2= [（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2= [（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．5．设a＞b＞c，n∈N，且恒成立，则n的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】分离参数n，将不等式恒成立转化为求函数的最值，将函数分离常数将解析式变形为两部分的乘积是定值，利用基本不等式求出最值【解答】解：∵恒成立∴恒成立∴的最小值∵=2+得n≤4．故选C．6．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．【解答】解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1﹣P（）=1﹣=1﹣=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．7．若=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】二项式定理的应用．【分析】给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相乘求出待求的值．【解答】解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0+a1+…+a4）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）==1故选A8．设不等的两个正数a，b满足a3﹣b3=a2﹣b2，则a+b的取值范围是（）A．（1，+∞）B． C． D．（0，1）【考点】不等式比较大小．【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出a2+ab+b2=a+b的值，然后可求出ab与a+b 的关系式，结合基本不等式即可得出答案．【解答】解：由a2+ab+b2=a+b，得：（a+b）2﹣（a+b）=ab，而所以，得．故选B．9．若log x y=﹣2，则x+y的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】先根据log x y=﹣2得到x与y的关系，再代入到x+y中得到x+y=x+x﹣2=+x﹣2，再由基本不等式可得到最后答案．【解答】解：∵log x y=﹣2∴y=x﹣2∴x+y=x+x﹣2=+x﹣2≥3=当且仅当，即x=时等号成立即最小值等于故选A．10．某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．11．在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3•…•（2n﹣1）（n∈N*）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（）A．2k+1 B．2（2k+1）C．D．【考点】数学归纳法．【分析】欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．【解答】解：当n=k+1时，左端=（k+1）（k+2）（k+k）（k+k+1）（k+1+k+1），所以左端增加的代数式为（k+k+1）（k+1+k+1）=2（2k+1），故选B．12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有（）A．6个B．10个C．12个D．16个【考点】分类加法计数原理；向量的共线定理．【分析】本题从，说明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用．【解答】解：由，说明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f （1）=f（3），f（1）≠f（2）；点A（1，f（1））、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况．f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．因而满足条件的函数f（x）有12种．故选C二、填空题（每题5分，共20分）13．若关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，则a的取值范围是（﹣∞，4）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得，|x+3|+|x﹣1|的最小值大于a；而由绝对值三角不等式求得|x+3|+|x ﹣1|的最小值为4，从而求得a的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x+3|+|x﹣1|＞a恒成立，故|x+3|+|x﹣1|的最小值大于a．而由|x+3|+|x﹣1||≥|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，可得|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，故有4＞a，故答案为：（﹣∞，4）．14．二项式（n∈N）的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是3．【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件可得2•2n﹣1=•2n+•2n﹣2，求得n的值，在的展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，求得r的值，可得此展开式有理项的项数．【解答】解：由题意可得•2n、•2n﹣1、•2n﹣2成等差数列，即2•2n﹣1=•2n+•2n﹣2，化简可得n2﹣9n+8=0，解得n=8，或n=1（舍去）．故二项式=的展开式的通项公式为T r+1=•28﹣r•，令为整数，可得r=0，4，8，故此展开式有理项的项数是3，故答案为：3．15．已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有406组正整数解．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，将原问题转化为30个小球的分组问题：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，利用挡板法将其分成3组，3个小组的小球数目分别对应x1、x2、x3，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：假设有30个完全相同的小球，将其排成一列，共有29个空位，在其中选2个，插入挡板，即可将30个小球分成3组，有C292种分组方法；第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，则方程的正整数解的组数就是C292=406．故答案为：406．16．已知对于任意非零实数m，不等式|5m﹣3|+|3﹣4m|≥|m|（x﹣）恒成立，则实数x的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（0，2] ．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．【分析】不等式恒成立，我们可变形为恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到左边大于等于1，从而可得到≤1，利用分式不等式的解法即可求得x的取值范围．【解答】解：已知不等式恒成立，可变形为恒成立，因为对于任意非零实数m，所以只需≤1⇒得x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（0，2]，故答案为（﹣∞，﹣1]∪（0，2]．三、解答题（共70分）17．（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）由题意符合要求的四位偶数可分为三类：0在个位，2在个位，4在个位，对每一类分别计数再求它们的和即可得到无重复数字的四位偶数的个数；（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数与个位数字是5的五位数，分类计数再求它们的和；（3）由题意，符合要求的比1325大的四位数可分为三类，第一类，首位比1大的数，第二类首位是1，第二位比三大的数，第三类是前两位是13，第三位比2大的数，分类计数再求和．【解答】解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有A53个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有A41种），十位和百位从余下的数字中选（有A42种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）符合要求的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A54个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．﹣﹣﹣19．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列90%“”K2=，（其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得2×2列联表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得结论．【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100×=60名，25周岁以下组工人100×=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05=3（人），25周岁以下组工人有40×0.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共•+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15（人），所以可得k2=≈1.79，因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，计算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x i2=720．（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意可知n，，，进而代入可得b、a值，可得方程；（2）由回归方程x的系数b的正负可判；（3）把x=7代入回归方程求其函数值即可．【解答】解：（1）由题意，n=10，=x i=8，=y i=2，∴b==0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴y=0.3x﹣0.4；（2）∵b=0.3＞0，∴y与x之间是正相关；（3）x=7时，y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．21．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器自上方的入口处，小球自由下落，小气在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，（Ⅰ）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设出“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，运用对立事件求解即可．（II）确定随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4判断出二项分布，得出B（4，），运用概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M”，小球落入B袋中”为事件N，则事件M 的对立事件N，而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=+=，从而P（N）=1﹣P（M）=1﹣．（II）显然，随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4且B（4，），故P（ξ=0）=×（）0×（）4=，P（ξ=1）=×（）1×（）3=，P（ξ=2）=×（）2×（）2=，P（ξ=3）=×（）3×（）1=，P（ξ=4）=×（）4×（）0=，故ξ的数学期望为E（ξ）=4×=22．设a，b均大于0，且+=1．求证：对于每个n∈N*，都有（a+b）n﹣（a n+b n）≥22n﹣2n+1．【考点】不等式的证明．【分析】运用二元均值不等式可得≥2，再由二项式定理，化简整理可得（a+b）n﹣（a n+b n）=，再由均值不等式即可得证．【解答】证明：由a，b均大于0，且+=1，可得知，由二项式定理，得=．则原不等式成立．2018年8月2日。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。

黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第一次月考数学试卷（理科）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1、已知复数z=－1+i ，则z 在复平面内对应的点在第几象限 （ ） A.一 B.二 C.三 D.四2、设随机变量X 的分布列为()()1, 2, 3, 410kP X k k ===，则()13P X ≤<等于（ ） A.12 B. 25 C. 35D.710 3、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ）A. 12B.20C.22D.24 4、下面说法正确的有 ( )（1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A.1个B.2个C.3个D.4个5、从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有 ( ) A ．90种 B ．180种 C ．186种 D ．210种6、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么a b c ，，中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设a b c ，，都是偶数 B ．假设a b c ，，都不是偶数C ．假设a b c ，，至多有一个是偶数D ．假设a b c ，，至多有两个是偶数7、若对于任意的实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3.则a 2的值为( )A ．3B ．6C ．9D ．12 8、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=-····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ） A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 9、对一个各边不相等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色.则不同的染色方法共有（ ）种 A.24 B.30 C.36 D.12010、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是 ( ) A.B.C.D.11、210(1)(1)x x x ++-展开式中合并同类项后4x 的系数为( ) A.135 B.375 C.210 D.4512、设10≤x 1<x 2<x 3<x 4≤104，x 5＝105.随机变量ξ1取值x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x 1＋x 22、x 2＋x 32、x 3＋x 42、x 4＋x 52、x 5＋x 12的概率也均为0.2.若记D (ξ1)、D (ξ2)分别为ξ1、ξ2的方差，则( )．A ．D (ξ1)>D (ξ2)B ．D (ξ1)＝D (ξ2)C ．D (ξ1)<D (ξ2)D ．D (ξ1)与D (ξ2)的大小关系与x 1、x 2、x 3、x 4的取值有关黄骅中学2018－2019年度高中二年级第二学期第一次月考数学试卷（理科）第Ⅱ卷（共90 分）注意事项：第Ⅱ卷共4 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

黄骅中学2017－2018年度高中二年级第一学期期中考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷第1至2页, 第Ⅱ卷第3至4页,共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共 60分）注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.某学院A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟用 分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取的学生人数为( )A ．30B ．40C ．50D ．602.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从中 任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.51 B. 53 C. 52 D. 54 3.已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．4 B ．41 C ．41- D ． 4- 4.如果在一次实验中，测得(x ,y )的四组数值分别是A (1, 3),B (2, 3.8),C (3, 5.2),D (4,6),则y 与x 之间的回归直线方程是( )A. y ^ ＝x ＋1.9B. y ^＝1.04x ＋1.9C. y ^ ＝0.95x ＋1.04D. y ^＝1.05x －0.95.已知平面α的法向量是（2,3，-1），平面β的法向量是)2,,4(-λ，若βα⊥，则λ的值是（ ）A.6- B ．6 C ．103- D ．1036.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A . B.23 C . 58 D. 357.“22a b>”是 “22log log a b >”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为AC 与BD 的交点，若B A =11，D A =11,c A A =1， 则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ．c b a ++-2121 B ．c b a ++2121C ．c b a +-2121D ．c b a +--2121 9.在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π610.设21,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在一点P ，满足212||||PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A. 34 B. 35 C. 45 D. 441 11.已知在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=1,AA 1=2,E 是侧棱BB 1的中点,则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为（ ）A .60°B . 45°C . 90°D .以上都不对12. 有关下列命题，其中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题为“若0432≠--x x ，则4≠x ”（2）“0x >”是“5x >”的必要不充分条件（3）若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题（4）命题“若1x >且3y <-，则4x y ->”的等价命题是“若4≤-y x ， 则 31-≥≤y x 或” A.1 B.2 C.3 D.4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共20分，每小题5分）13. 把下列各进制的数)9(85，)6(210，)4(1000按从小到大的顺序排列________． 14. 已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则p 的否定为______．15.欧阳修《卖油翁》中写道：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为2cm 的圆，中间有边长为0.5cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为________．16.已知椭圆12422=+y x ,过点)1,1(P 作直线l 与椭圆交于B A , 两点,点P 是线段AB 的中点,则直线l 的斜率为 .三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤、文字说明）17.(本小题10分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？18.(本小题12分)已知点M (3，－6)在以原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线C 上，直 线l ：y =2x +1与抛物线C 相交于A ，B 两点.(1)求抛物线C 的方程;(2)求线段AB 的长.19.(本小题12分)如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：(1)该公司员工月收入的众数；(2)该公司月收入在1000元至1500 元之间的人数；(3)该公司员工的月平均收入；(4)该公司员工月收入的中位数．20.(本小题12分)已知c >0，且c ≠1，设命题p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；命题q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若命题p ∧q 为假，命题p ∨q 为真，M求实数c 的取值范围．21.(本小题12分)如图，在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面⊥SAC 平面ABC ，22==SC SA ，M 为AB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角A CM S --的余弦值；（3）求点B 到平面SCM 的距离. 22.(本小题12分)已知椭圆C 的两个焦点分别为)0,1(1-F ,F 2（1，0），短轴的两个端点分别为B 1，B 2。

黄骅中学2017－2018年度第二学期高中一年级第一次月考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷3 至4 页。

共160分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共70分）一、填空题（共14题，每题5分，共70分）1.若a>b ，在①b a 11<；②a 3>b 3；③)1l g ()1l g (22+>+b a ；④b a 22>中，正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.不等式2654x x +<的解集为（ ） A ．41,,32⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．41,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．14,,23⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭3.在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定5.设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值是（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有（ ）A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 17.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）A.x+5y-15=0B. x=3C. x-y+1=0D.y-3=08.直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ）A. -3B. 1或-3C. 0或-23D. 1 9.函数y ＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤，如图，则不等式f(x)<f(－x)＋2x 的解集为( )A ．(－1，－22)∪(0，22)B ．(－1，－22)∪(22，1) C ．(－22，0)∪(0，22) D ．(－22，0)∪(22，1) 10.若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且只有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则半径r 的取值范围是( )A ．(4,6)B ．[4,6)C ．(4,6]D ．[4,6]11.由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( )A ．1B ．2 2 C.7 D ．312. 已知圆x 2+y 2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0（a ，b ∈R ）对称，则ab 的取值范围是( ) A. ]41,(-∞ B.),41[+∞ C. )0,41(- D.)41,0( 13.已知二次函数的两个零点分别在区间和内,则的取值范围是( )A.(12,26)B.(12,18)C.(12,20)D.(8,18)14.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在[]2,3--上是减函数，βα,是锐角三角形的两个内角，则)(sin αf 与)(cos βf 的大小关系是（ ）。

河北省黄骅中学2017～2018年度高二下学期第一次月考数学（理）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至 2页，第Ⅱ卷3至6页。

共150+20分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分)1、已知a 是实数，a －i 1＋i是纯虚数，则a 等于( )A ．1B ．－1C ． 2D ．－ 22、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为n(n －3)2条时，第一步检验n 等于( )A ．1B ．2C ．3 D.43、“1a =”是“()61ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、正弦函数是奇函数，2(=sin(1)f x x +）是正弦函数，因此2(=sin(1)f x x +）是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确5、在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：32x x y y '=⎧⎨'=⎩，1(,2)3A -经过φ变换所得的点A ′的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(3，－1)D ．(2，－1) 6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则 01211a a a a ++++ 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关8、甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3 个白球，从两个口袋内各摸1个球，那么512等于( ) A. 2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有1个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球不都是白球的概率 9、有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越大，说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310、用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） A.120个 B.144个 C.96个 D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( ) A.35 B.25 C.110 D.5912、设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a 、b 、c 三数( )A ．至少有一个不大于2B ．都小于2C ．至少有一个不小于2D ．都大于2第Ⅱ卷（共90 +20分）二、填空题 (4小题，每小题5分，共20分)13、从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线2y ax bx c =++，则不同的抛物线共有________ 条（用数字作答） 14、210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为_______15、已知X ～N(μ，2σ)，P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.68，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学生约有________人. 16、给出以下数对序列： (1,1) (1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1) ……记第i 行的第j 个数对为,i j a ，如4,3a ＝(3,2)，则 (1)5,4a ＝________；(2)n,m a ＝________.三、解答题（共6小题，共70分。

河北省黄骅中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至 3页，第Ⅱ卷3至6页。

共150+20分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（客观题 共 60分）一、选择题 (12小题，每小题5分，共60分) 1、已知集合，，则（ ）A.B.C.D.2、已知条件p:2120x x +-->，条件1q :01x x +≤-，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、若复数满足为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布(1,1)N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）附：若2~(,)X μσ，则P()0.6827X μσμσ-<≤+=，P(22)0.9545X μσμσ-<≤+=．A. 906B.1359C. 2718D.. 34135、已知平面内有n 条直线(n ∈N*)，设这n 条直线最多将平面分割成f(n)个部分，则 f(n ＋1)等于 ( )． A ．f(n)＋n －1B ．f(n)＋nC ．f(n)＋n ＋1D ．f(n)＋n ＋26、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )． A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角7、随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ck （1＋k ），k ＝1，2，3，4，其中c 为常数，则P(ξ≥2)等于 ( )． A.23 B.45 C.38 D.568、如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝( ) A.14 B.4π C. 13 D.14π- 9、如图，5个(x ，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是 ( )．A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强10、从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种D ．280种11、已知()()212*1(,0)n nx m mx n N m +++∈≠与的展开式中含n x 项的系数相等，则关于m 的最值说法正确的是（ ）A ．最大值为23,最小值为 12 B ．最大值为23,无最小值 C ．无最大值,最小值为12D ．无最大值,也无最小值12、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）,令()P n 表示第n 秒时机器人所在位置的坐标，且记(0)0P =，则下列结论中错误的是（ ）Ａ．(3)3P =Ｂ．(5)1P =Ｃ．(2007)(2006)P P >Ｄ．(2003)(2006)P P <第Ⅱ卷（共90 +20分）注意事项：第Ⅱ卷共4页，用黑色碳素笔或圆珠笔将答案直接写在答题页上。