去括号

第13讲 去括号【知识梳理】（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c ）=a+b+c ，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c ）=a-b+c ，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【经典例题】例1.去括号：（1）=+-+)()(d c b a （2）=---)()(d c b a（3）=+++-)()(d c b a （4）=----)()(d c b a（5）)()(d c b a ---+ （6）=+-++--)()(d c b a例2.先去括号，再合并同类项.)14(2)23()52(222-----+-a a a （2）)2()2(b a b a a +---例3.先化简，再求值)2()(2)2(3333y xyz xyz y x xyz x -++---，其中3,2,1-===z y x例4.共青团中央发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法中有一种是:5元钱捐植一棵树，某校七年级甲、乙两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班31的学生每人捐10元，乙班52的学生每人捐10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x 人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简。

【变式练习】1. c b a --的相反数是 ;2. 化简: []4)12(232222--+---x x x x ;3.化简，求值; ()()().3,2,1,2223333-===-++---z y x y xyz xyz y x xyz x 其中4. 一个四边形的周长是38厘米，已知第一条边的长为a 厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边的长等于第一条边和第二条边的和，写出表示第四条边长的代数式。

去括号和添括号的法则一、去括号法则在代数表达式中，有时候我们需要去除括号来简化表达式。

去括号法则适用于求和、求差和乘法运算。

下面是去括号的三个法则：1.同号相乘法则：当括号外面有一个正号或者一个负号时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的符号相乘来去括号。

例如，对于表达式(a+b+c)，如果去除括号，则结果为a+b+c。

2.一正一负相乘法则：当括号外面有一个正号，而括号里面的每一项前面有一个负号时，我们可以通过去除括号并反转每一项的正负号来去括号。

例如，对于表达式(a-b-c)，如果去除括号，则结果为a-b-c。

3.乘法分配律：当括号外面有一个数与括号里面的每一项相乘时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的数相乘来去括号。

例如，对于表达式3(a+b+c)，如果去除括号，则结果为3a+3b+3c。

这些去括号法则是非常有用的，因为它们可以使复杂的表达式变得简洁，并且可以更容易地进行计算。

二、添括号法则添括号法则正好与去括号法则相反，它适用于求和、求差和乘法运算。

添加括号可以改变表达式的结构和优先级。

下面是添括号的两个法则：1.加减添括号法则：当一个数和一个和式相加或相减时，我们可以通过在和式的前后添加括号来添括号。

例如，对于表达式a+b-c，我们可以添括号为(a+b)-c，或者a+(b-c)，这样可以改变运算的顺序和结果。

2.乘法添括号法则：当一个数与一个乘积相乘时，我们可以通过在乘积的前后添加括号来添括号。

例如，对于表达式a*b+c，我们可以添括号为(a*b)+c，或者a*(b+c)，这样可以改变运算的顺序和结果。

添括号法则在对表达式进行化简、分解或重组时非常有用。

它可以帮助我们更好地理解和计算复杂的代数运算。

三、应用场景和示例示例1：简化表达式考虑以下代数表达式：3(a+b)+2(b-c)。

使用乘法分配律和去括号法则，我们可以简化这个表达式为3a+3b+2b-2c。

示例2：重组表达式考虑以下代数表达式：a*b+c*d。

六种⽅法去括号在整式的加减运算中，去括号是重要的⼀环，如何去括号呢？下⾯介绍⼏种去括号的⽅法，供同学们参考。

⼀、直接去括号例1化简：x-（3x-2y）+（2x-3y）。

解析由于括号前⾯的系数是1和-1，可以利⽤去括号的法则直接去括号。

⼆、局部合并，再去括号例2化简：5a²b和3a²b-（0.5a²-ab²-0.5a²b）+3a²b。

解析由于括号爱的5a²b和3a²b，括号内的0.5a²b和-0.5a²b是同类项，所以可以先将它们分别合并后，再去括号。

三、整体合并，再去括号例3 化简：3（a-b+c）-2（a+b-c）+5（a+b-c)-4（a-b+c)。

解析若按常规⽅法先去括号再合并，显然运算量较⼤，容易出错，⽽如果把（a+b-c）和（a-b+c)分别看作整体，先合并，再去括号，这样⽐先去括号再合并简便。

四、改变常规顺序，巧去括号例4 化简：18x²y³-[ 6xy²-（xy²-12x²y³）]解析若先去中括号，则⼩括号前的“-”号变为“+”号，再去⼩括号时，括号内各项不⽤变号，这样就减少了某些项的反复变号，不易出错。

五、利⽤乘法分配律去括号例5化简：-3[（a²+1）-1/6（2a²+a）+1/3（a-5）]。

解析当括号前的数不是1或-1时，可以“边去括号边做乘法”。

六、⼀次去掉多层括号例6化简：13a-｛2b-[ab-b+（3ab-2b）]-7a｝。

解析根据某项前⾯各层括号前负号的个数来决定去括号时该项的符号。

具体的说就是，若负号的个数是偶数个，则保持该项的符号；若负数的个数是奇数个，则改变该项的符号，掌握了这⼀法则，就可以⼀次去掉多层括号。

口诀法解读去括号文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）口诀法解读去括号为了方便同学们对去括号重要性的认识和对法则的理解，现编成如下口诀：去括号，很重要，整式加减常用到；正括号，负括号，仔细辨认分清了；正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要变号，变号一定要公道.多括号，讲技巧，去大留小是绝招.一、“去括号，很重要，整式加减常用到”道出了去括号的目的意义．从某种意义上来说，括号并不是什么好东西，它是整式加减运算中的障碍，隔断了同类项之间的运算关系，不利于同类项的合并，因此，在进行整式加减运算中，如果有括号，就必须先把它去掉，因此，必须学习去括号，学好去括号的法则和技巧，为整式的加减运算打下坚实的基础.二、“正括号，负括号，仔细辨认分清了”说明了括号的类型．根据括号前面所带的符号“+”和“-”.我们把括号分为正括号“+()”和负括号“-()”两种，所谓正括号就是括号前面带正号“+”的括号，负括号就是指括号前面带负号“-”的括号．三、“正括号，白去掉，括号里面全照抄，首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要变号，变号一定要公道”指明了去括号的法则．根据括号的类型，运用分类思想给出了去括号的法则如下:1.如果括号前是“+号”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号．比如去掉ａ+（ｂ-ｃ）中的括号，由于括号前是正号“+”，所以把括号和它前面的正号“+”去掉后，括号里的两项ｂ和-ｃ不变号，同时在b的前面加上一个加号“+”即ａ+（ｂ-ｃ）=ａ+ｂ-ｃ，不要写成ab-c；2.如果括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号．比如去掉ａ-（ｂ-ｃ）中的括号，由于括号前面是负号“-”，所以把括号和它前面的负号“-”去掉，括号里的两项ｂ和-ｃ都要变号，变成了ａ-ｂ+ｃ．去括号法则是从大量的运算事实中推导出来，遵循上述去括号的法则可以确保括号去掉后与去掉前两个代数式的相等性，如果不遵循法则，括号虽然去掉了，但这种变形不能称是去括号.如，x-(3x-y+2)=x-3x-y+2，从左边到右边的变形不能说是去括号，因为括号虽然去掉了，但左边与右边相等性也去掉了.四、“多括号，讲技巧，去大留小是绝招”说明了去括号的技巧．如果一个式子同时含有几层括号，即小括号“()”外又围着中括号“[]”，中括号外又包着个大括号“{}”，如何去掉这些括号需要讲究技巧，除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括号外，还可以根据括号内外系数的特征，象拨笋一样从外向里去括号.如，计算:⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--321346651056，如果从里到外去括号，即先去小括号，则运算麻烦，容易出差错，注意到大括号的系数中括号的系的积是1，如果把大括号先去掉，则可以利用这种天然的巧妙关系，因此，我们确定先去大括号，此时只须把大括号的系分配给大括内的两部分相乘，即原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯-⨯32134665561056，接下来问题便可迎刃而解了.。

简便运算去括号的方法的总结
括号前面是加号的不变号如：46+（20+16）=46+20+16
括号前面是减号的要变号如：46-（20+16）=46-20-16
1、四年级去括号口诀：
去括号，添括号，关键要看连接号。

括号前面是正号，去、添括号不变号。

括号前面是负号，去、添括号都变号。

2、四年级去括号法则：
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。

法则的依据实际是乘法分配律。

注：要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。

去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。

要注意，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。

若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误。

遇到多层括号一般由里到外，逐一一层层地去掉括号，也可由外到里。

数“-”的个数。

一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号。