去括号

第13讲 去括号【知识梳理】（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c ）=a+b+c ，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c ）=a-b+c ，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．【经典例题】例1.去括号：（1）=+-+)()(d c b a （2）=---)()(d c b a（3）=+++-)()(d c b a （4）=----)()(d c b a（5）)()(d c b a ---+ （6）=+-++--)()(d c b a例2.先去括号，再合并同类项.)14(2)23()52(222-----+-a a a （2）)2()2(b a b a a +---例3.先化简，再求值)2()(2)2(3333y xyz xyz y x xyz x -++---，其中3,2,1-===z y x例4.共青团中央发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法中有一种是:5元钱捐植一棵树，某校七年级甲、乙两个班的115名学生积极参与，踊跃捐款，已知甲班31的学生每人捐10元，乙班52的学生每人捐10元，两班其余学生每人捐5元，设甲班有学生x 人，试用代数式表示两班捐款的总额，并化简。

【变式练习】1. c b a --的相反数是 ;2. 化简: []4)12(232222--+---x x x x ;3.化简，求值; ()()().3,2,1,2223333-===-++---z y x y xyz xyz y x xyz x 其中4. 一个四边形的周长是38厘米，已知第一条边的长为a 厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边的长等于第一条边和第二条边的和，写出表示第四条边长的代数式。

教案
教学内容
整式——去括号
知识回顾：
1．什么是同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．所有的常数都是同类项．
2．怎样合并同类项？
在整式中，如果出现了同类项，那么就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项．
其法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．可简记为“一个相加，两个不变”，即系数相加，字母与其指数不变．
知识梳理：
去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
要点诠释：
（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．。

去括号法则去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：（1）去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．（3）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．【典型例题】去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号．举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)；(2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】下列运算正确的是（）.A．-3(x-1)＝-3x-1 B．-3(x-1)＝-3x+1 C．-3(x-1)＝-3x-3 D．-3(x-1)＝-3x+3【答案】D。

《去括号》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《去括号》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《去括号》是人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》中的重要内容。

在此之前，学生已经学习了整式的概念以及合并同类项，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。

去括号法则是整式加减运算的基础，也是后续学习解方程、不等式等知识的重要工具。

本节课在教材中的地位十分重要，它不仅是对前面所学知识的巩固和拓展，更为今后的数学学习打下了坚实的基础。

二、学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但他们的思维还处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。

在学习去括号法则时，可能会因为法则的抽象性而感到困惑。

因此，在教学过程中，我将通过具体的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握去括号法则。

同时，这个阶段的学生好奇心强，喜欢在活动中学习，因此我将设计丰富多样的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解去括号法则，并能熟练运用去括号法则进行整式的加减运算。

（2）培养学生的观察、分析和运算能力。

2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等活动，经历去括号法则的探索过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。

（2）在解决问题的过程中，培养学生的合作交流意识和创新精神。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索过程中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。

四、教学重难点1、教学重点去括号法则的理解和应用。

2、教学难点去括号法则的推导以及括号前是负号时去括号的运算。

五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法、练习法相结合的教学方法。

通过设置问题情境，引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

去括号（正不变，负变）知识点概况
1.去括号法则：
（1）括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变;
（2）括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
2. 直接去括号(括号前系数为±1)的一般步骤有2步:
(1)去括号;
(2)合并同类项.
3. 间接去括号(括号前系数不为±1)的一般步骤有3步:
(1)乘系数;
(2)去括号;
(3)合并同类项.
注：若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生符号错误.
4：去括号是应该注意的事项：
(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
(2)要注意括号前的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
(3)要注意括号前面是“-”号时,去掉括号后,括号内的各项都要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改
变其余的符号.
(4)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.
5.小结：
1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,
原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.简称:“正不变,负变”.
2.去括号步骤:①直接去括号(二步法);②间接去括号(三步法).
3.以后对于有括号的多项式,在合并同类项之前先去括号再合并.。

《去括号》教学反思
在教学《去括号》这一单元时，我发现学生对于去括号运算的理解不够深入，很多学
生只是简单地将括号中的数与括号外的数相乘，而没有弄清楚去括号的本质。

因此，
我在反思教学过程时，意识到有几个关键点需要加强教学：
1. 强调去括号的本质：去括号实际上是将括号内的数与括号外的数进行乘法运算。

通
过让学生思考这一点，并且通过具体例子进行解释，可以帮助他们理解去括号的含义。

例如，可以从简单的例子开始，如(2+3)×4，让学生计算出结果，然后解释为什么要
先计算括号内的部分。

2. 强化积的概念：去括号实际上是在进行乘法运算，因此学生对于乘法的概念需要有
清晰的理解。

在教学过程中，可以引入乘法基本性质，如乘法交换律和分配律，来加
强学生对于乘法的理解。

通过实际例子和练习题，让学生灵活应用乘法的性质进行计算。

3. 多角度思考问题：在教学过程中，引导学生从多个角度思考问题，有助于拓展他们
的思维。

例如，可以让学生通过反向运算验证去括号的结果是否正确，或者让学生思
考在其他情况下的去括号运算。

通过这种全面思考的方式，可以促使学生对于去括号
的理解更加深入。

在反思教学过程时，我认识到自己没有充分引导学生思考和理解去括号的本质，导致
学生只是机械地进行计算，而没有真正理解去括号的意义。

因此，在今后的教学中，
我将更加注重从多个角度引导学生思考和理解，帮助他们真正掌握去括号这一概念。

教你轻松掌握数学计算中的“去括号”（一）括号前面是“+”，去括号后，括号里面的符号不改变。

（括号外面符号也不变号）。

括号前面是加号，去括号，只把括号丢掉。

①a+(b+c)=a+b+c例：20+（6+4）=20+6+4去括号练习：528+（376+172） 487+（321+113）=877+（345+223）= 736+（567+264）=②a+(b-c)=a+b-c例：20+（6-4）=20+6-4去括号练习：528+（376-172）= 736+（567-264）=487+（321-113）= 877+（345-223）=（二）括号前面是“-”，去括号，括号里的符号要改变。

①a-(b+c)=a-b-c例： 355-（55+20）=355-55-20去括号练习：528-（128+172）= 736-（136+247）= 487-（187+113）= 877-（277+223）=②a-(b-c)=a-b+c例： 278-（41-22）=278-41+22去括号练习：916-（148-84） 156-（56-23） 528-（128-172）= 736-（136-247）=487-（187-113）=一、去添括号练习1.）34+78+22=34 _(78 _ 22)2.）67+56+24=67 _(56 _ 24)3.）36-13-7=36 _(13 _7)4.）89-13+8=89 _(13 _8)5.）143-46-24=143 _(46 _ 24)6.）156-(56-23)=156 _ 56 _ 237.）98-(67+8)=98 _ 67 _88.）67+(56-23)=67 _ 56 _ 239.）88-(26-3)=88 _ 26 _310.）67-(6-23)=67 _6_ 2311. 88-78+22=88 _(78 _ 22)12. 68-56+24=68 _(56 _ 24)13.）36+13-7=36 _(13 _714.） 89-13-8=89 _(13 _8)15.） 143+46-24=143 _(46 _ 24) 16.）156-(56+23)=156-56=2317.）98-(67-8)=98 _ 67 _818.）67-(56-23)=67 _ 56 _ 2319.）88+(26-3)=88 _ 26 _320.）67+(6-23)=67 _6_ 23 11.）167+78+10=167 (78 10)22.）89-46+24=89 (46 _ 24)23.）106-13-47=106 (13 47)24.）78+13-8=78 (13 8)25.）97-46-24=97 (46 24)26.）70-(26+24)=70 26 2427.）304-(98+104)=304-98 10428.）106+(56-26)=106 56-629.）88-(28+3)=88 28 330.）98-(8-23)=98 8 23二、去括号练习18+2（a+b）= 18+2（a-b）18-2（a+b）= 18-2（a-b）a-(-b+c-d) a-(-b+c-d)；(p+q)+(m-n) (r-s)-(p-q).（三） 91-4（x+9）=31 54-2（6-x）=522(x-1)+4= 14 14- 2(x-1)=6四、去括号简算例1：2138＋（3862－3972）＋4972解：原式＝2138＋3862－3972＋4972＝（2138＋3862）＋（4972－3972）＝6000＋1000＝7000例2：3187－（2187－2632）＋368解：原式＝3187－2187＋2632＋368＝（3187－2187）＋（2632＋368）＝1000＋3000＝4000五、乘除法去括号（一）括号前面是乘号，去括号后，括号里面的符号不改变。

去括号—教学设计教学设计：去括号教学目标：1.学生能够理解和应用去括号法则；2.学生能够正确去括号并进行计算；教学重点：1.培养学生的逻辑思维和分析解决问题的能力；2.加深学生对数学公式和运算法则的理解；教学难点：学生能够正确应用去括号法则并进行计算；教学过程：第一步：导入新知（5分钟）教师出示一道题目：3×(5+2)=?，让学生思考如何去括号并进行计算。

引导学生发现括号可以省略，公式可以简化为3×5+3×2、引导学生总结，这种省略括号的运算法则叫做去括号法则。

第二步：学习去括号法则（10分钟）教师以课件的形式展示去括号的几种典型情况，并给出相应的解法。

让学生通过多个例子来理解去括号法则。

例如：1.2(x+y)=?2.(a+2b)-3c=?3.(m-n)×(m+n)=?4.(2x-3y)×(x+y)=?第三步：练习与巩固（20分钟）教师给学生分发练习册，让学生在课堂上完成一些去括号的练习题。

要求学生一步一步写出解题过程，并运算出结果。

在学生完成练习后，教师可以选几道题进行板书解答，让学生核对答案。

第四步：拓展应用（15分钟）教师出示更复杂的题目，让学生运用去括号法则进行计算。

例如：1.(2x+3)×(2x-4)=?2.(3a+2b-c)×(a+b+c)=?3.(4x-3y+2z)×(2x+3y-4z)=?学生可以在小组中合作解答，然后进行答案验证和讨论。

教师引导学生注意计算过程中的细节和注意事项。

第五步：总结与归纳（10分钟）引导学生总结去括号法则的规律和应用，归纳出一般的去括号法则，总结在参考资料中。

第六步：扩展拓展（10分钟）教师出示一些拓展性的问题，让学生应用去括号法则解决。

例如：1.2(a-b)+3(b-a)=?2.(x^2-y^2)×(x-y)=?3.(5m+3n)(5m-3n)=?4.(4x^2+3y-2z)(4x^2-3y+2z)=?学生可以在小组中合作尝试解答，然后讨论答案。

六种⽅法去括号在整式的加减运算中，去括号是重要的⼀环，如何去括号呢？下⾯介绍⼏种去括号的⽅法，供同学们参考。

⼀、直接去括号例1化简：x-（3x-2y）+（2x-3y）。

解析由于括号前⾯的系数是1和-1，可以利⽤去括号的法则直接去括号。

⼆、局部合并，再去括号例2化简：5a²b和3a²b-（0.5a²-ab²-0.5a²b）+3a²b。

解析由于括号爱的5a²b和3a²b，括号内的0.5a²b和-0.5a²b是同类项，所以可以先将它们分别合并后，再去括号。

三、整体合并，再去括号例3 化简：3（a-b+c）-2（a+b-c）+5（a+b-c)-4（a-b+c)。

解析若按常规⽅法先去括号再合并，显然运算量较⼤，容易出错，⽽如果把（a+b-c）和（a-b+c)分别看作整体，先合并，再去括号，这样⽐先去括号再合并简便。

四、改变常规顺序，巧去括号例4 化简：18x²y³-[ 6xy²-（xy²-12x²y³）]解析若先去中括号，则⼩括号前的“-”号变为“+”号，再去⼩括号时，括号内各项不⽤变号，这样就减少了某些项的反复变号，不易出错。

五、利⽤乘法分配律去括号例5化简：-3[（a²+1）-1/6（2a²+a）+1/3（a-5）]。

解析当括号前的数不是1或-1时，可以“边去括号边做乘法”。

六、⼀次去掉多层括号例6化简：13a-｛2b-[ab-b+（3ab-2b）]-7a｝。

解析根据某项前⾯各层括号前负号的个数来决定去括号时该项的符号。

具体的说就是，若负号的个数是偶数个，则保持该项的符号；若负数的个数是奇数个，则改变该项的符号，掌握了这⼀法则，就可以⼀次去掉多层括号。

简便运算去括号的方法的总结
括号前面是加号的不变号如：46+（20+16）=46+20+16
括号前面是减号的要变号如：46-（20+16）=46-20-16
1、四年级去括号口诀：
去括号，添括号，关键要看连接号。

括号前面是正号，去、添括号不变号。

括号前面是负号，去、添括号都变号。

2、四年级去括号法则：
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。

法则的依据实际是乘法分配律。

注：要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。

去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。

要注意，括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。

若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误。

遇到多层括号一般由里到外，逐一一层层地去掉括号，也可由外到里。

数“-”的个数。

一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号。

去括号法则原理嘿，朋友们！今天咱来聊聊去括号法则原理呀！这可是数学里很重要的一块儿呢！咱就说括号就像一个小房子，里面住着一些数字或者式子。

那去括号呢，就好比是打开这个小房子的门，让里面的东西能自由地出来活动。

比如说，3×(2+5)，这括号里的 2 和 5 就像被关在小房子里一样。

那怎么把它们放出来呢？这时候去括号法则就派上用场啦！去括号后就变成了3×2+3×5。

你看，这就像是把房子里的东西一样一样地拿出来了。

这就好像你有一堆糖果放在不同的盒子里，你要把它们都拿出来数清楚呀。

要是你不去括号，那不就像只知道盒子的数量，不知道里面糖果的具体情况嘛。

再想想，要是你去括号弄错了，那可就像把糖果放错了地方一样，整个结果不就都乱套啦！去括号法则还有很多有趣的地方呢。

有时候括号前面有个符号，这就像是给小房子加了个特别的标记。

如果是正号，那打开括号后里面的东西就可以大摇大摆地出来；可要是负号，那里面的东西出来的时候就得变个样儿，就好像它们偷偷换了身衣服似的。

举个例子，4-(3-2)，去括号后就变成了 4-3+2。

瞧见没，括号里的 3 出来后没变，可 2 就变成加 2 啦！这多有意思呀，就像一场小小的魔术表演。

你得仔细看好每一个步骤，不然魔术可就变砸啦！而且呀，去括号法则在解决很多数学问题的时候可管用啦！不管是简单的计算，还是复杂的方程，都少不了它呢。

咱平时学习数学可不能死记硬背呀，得像玩游戏一样去理解它，感受它的乐趣。

去括号法则不就是这样一个有趣的小规则嘛，只要咱掌握好了，就能在数学的世界里畅游啦！反正我觉得呀，数学里的这些法则原理就像一个个小宝藏，等着我们去发现和挖掘。

只要我们用心去学，就能找到它们的奇妙之处，让数学变得不再那么枯燥，而是充满了惊喜和乐趣。

所以呀，大家可别小瞧了这去括号法则原理哦，它可是很重要的呢！。

加减乘除去括号顺口溜
加减法去括号口诀：去添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号。

乘除法去括号口诀：括号前面是除号，去掉括号变符号；括号前面是乘号，去掉括号不变号。

去括号法则的依据是乘法分配律。

括号前的符号是去括号后括号内各项是否变号的依据。

混合运算法则
(1)算式里只有加减法，则依次计算；只有乘除法，也依次计算。

(2)算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法。

(3)算式里既有加减法又有除法，先算除法，后算加减法。

(4)每一步不参加计算的部分，要位置、符号不变地抄下来，保证等号前后应该相等。

(5)小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。

带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，后算小括号外面的。