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O3 `－33 2` 1吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝（ ）A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为（ ）A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数）（ ） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2x ，g (x )＝xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )＝11e e x x -+⋅，g (x )＝e 2x（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是（ ）A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg(x －1)C ．f (x )＝2x 2－1D ．f (x )＝x ＋1x（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f (2x －1)的定义域为（ ）A ．[－1，1]B ．[12，1]C ．[0，1]D ．[－12，1]（6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是（ ） A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为（ ） A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是（ ） A ．0.32＜log 0.32＜20.3 B ．0.32＜20.3＜log 0.32 C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝e x －1e x ＋1（e 为自然对数的底数）的值域为（ ）A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )＝12⎛ ⎪⎝⎭的单调减区间为（ ）A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]（11）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f (1)＝－2．则使不等式f (x ＋1)≤－2成立的x 的取值范围是（ ）A ．[－3，1]B ．(－∞，0]C ．[－2，0]D ．[0，+∞)（12）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x，x ≤1log a x ＋13，x ＞1．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(0，12)D ．(14，13)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ． （14）函数f (x )＝3－x lg(x －1)的定义域为 ．（15）定义域为R 的函数f (x )，对任意实数x 均有f (－x )＝－f (x )，f (2－x )＝f (2＋x )成立，若当2＜x ＜4时，f (x )＝2x －3＋log 2(x －1)，则f (－1)＝ ．（16）已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，若对任意x ∈[2，＋∞)，不等式f (x )＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． （Ⅰ）当m ＝－3时，求(A R ð)∩B ；（Ⅱ）当A ∩B ＝B 时，求实数m 的取值范围．（18）（本小题12分） 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）33log 43log lg 253lg 4+-+．（19）（本小题12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1． （Ⅰ）求f (0)的值；（Ⅱ）求f (x )在R 上的解析式．（20）（本小题12分）解关于x的不等式：x2－(a＋1a)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)（21）（本小题12分）已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当0x 时，f(x)＞0．（Ⅰ）证明：f(x)在R上是增函数；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f(－1)＝－2，求不等式f(a2＋a－4)＜4的解集．（22）（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)＝ka x－a－xa2－1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0恒成立，求t的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）(2，1)；（14）(1，2)∪(2，3]；（15）－2； （16）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当m ＝－3时，＝{x |x ＜－3或x ＞4}，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， …………2分 ∴()∩B ＝{x |－7≤x ＜－3}． …………4分（Ⅱ）由A ∩B ＝B 可知，B ⊆A ． …………5分 当2m －1＞m ＋1时，即m ＞2时，B ＝Ø，满足B ⊆A ； …………7分 当2m －1≤m ＋1时，即m ≤2时，B ≠Ø，若B ⊆A ， 则m ＋1≤4，2m －1≥－3，解得－1≤m ≤3，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)． …………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式＝； …………6分（Ⅱ）原式＝． …………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ x2－x ＋1，x ＞00，x ＝0…………12分 （20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －a 1)≤0．令(x －a )(x －a 1)＝0，可得：x ＝a 或x ＝a 1．…………2分①当a ＞a 1，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； …………5分 ②当a ＜a 1，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； …………8分 ③当a ＝a 1，即a ＝－1或a ＝1时， （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分 综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； 当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}； …………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数．…………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )， 即f (x )为奇函数． …………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4， ∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)．…………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得a2－1kax －a －x ＋a2－1ka －x －ax ＝0，即a2－1kax －a －x ＋ka －x －ax ＝0，即a2－1ax ＋a －x＝0，所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝a2－1ax －a －x．①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是增函数，所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是减函数，所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)； 又∵f (x )在R 上是增函数． ∴2n 2－m ＋t ＞－2n ＋mn 2…………10分即t ＞(n 2＋1)m －2n 2－2n ，对于m ∈[0，1]恒成立． 设g (m )＝(n 2＋1)m －2n 2－2n ，m ∈[0，1]． 则t ＞g (m )max ＝g (1)＝－n 2－2n ＋1所以t ＞－n 2－2n ＋1，对于n ∈[－1，0]恒成立． …………11分 设h (n )＝－n 2－2n ＋1，n ∈[－1，0]．则t ＞h (n )max ＝h (－1)＝2．所以t 的取值范围是(2，＋∞)． …………12分。
吉林省长春市实验中学2018-2019学年高一上学期期中考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=，故选B.2.已知，若，则（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】C【解析】∵，又∵，∴0，即﹣1×3+2m＝0，即m，故选：C．3.在中，如果，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又∵A∈（0，π），∴．故选C.4.已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设此扇形半径为r，扇形弧长为l=2r，则2r+2r＝4，r=1，∴扇形的面积为r=，故选：B.5.为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选：C．6.函数是A. 周期为的奇函数B. 周期为的奇函数C. 周期为的偶函数D. 周期为的偶函数【答案】A【解析】对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．7.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由二倍角公式得：，故选D.8.在中，若，且，则的形状为（）A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】，=，又，为等腰直角三角形，故选D.9.函数在区间上的最大值为（）A. 2B. 1C.D. 1或【答案】A【解析】∵函数f（x）＝cos2x+2sin x＝1﹣sin2x+2sin x＝﹣（sin x﹣1）2+2，∴sin x≤1，∴当sin x＝1时，函数f（x）取得最大值为2，故选：A．10.函数的单调递减区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】y＝sin x cos x＝sin2x，由2kπ≤2x≤2kπ，即kπ≤x≤kπ，k∈Z，所以函数的单调递减区间是，故选B.11.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.12.将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数在上的最大值和最小值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数，∴g（x），∵x∈，∴4x∈，∴当4x时，g（x）取最大值1；当4x时，g（x）取最小值．故选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量,其中，若，则的值为_________.【答案】4【解析】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为：．14._________.【答案】【解析】cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.15.若，则___________.【答案】1【解析】由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴，故答案为1．16.函数关于直线对称，设，则________. 【答案】1【解析】∵函数f（x）的图象关于x对称，∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的对称轴为函数g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的对称中心，故有则1，故答案为：1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知，求的值.解：∵，∴sinθ=,∴θcos+cosθsin=+=.18.（1）设，求与的夹角；（2）设且与的夹角为，求的值.解：（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°，则θ＝135°.（2）∵，，且与夹角为120°，∴6．∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61．19.已知，计算下列各式的值.（1）；（2）.解：∵，∴（1）将分子分母同除以，得到；（2）．20.已知函数(R).（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;（2）若为锐角，且，求的值.解：（1）. ∴当,即Z时,函数取得最大值,其值为.(2)解法1：∵, ∴. ∴.∵为锐角，即, ∴.∴.∴.∴. ∴.∴.∴或(不合题意,舍去) ，∴.解法2: ∵, ∴.∴.∴.∵为锐角，即,∴.∴. ∴.解法3:∵, ∴.∴.∵为锐角，即, ∴.∴.∴.21.函数在内只取到一个最大值和一个最小值,且当时，；当时，.（1）求出此函数的解析式;（2）求该函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.解：（1）由题意得，∴，∴，又∵点在此函数图像上，∴，∵，∴，∴；（2）令，解得，∴此函数的单调递增区间为．考点：正弦型函数的图像与性质.22.已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.解：（1）由m∥n，得（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0得，所以,且为锐角，则.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.。
长春外国语学校2018-2019学年第一学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个命题：①{}0=Φ；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.若集合}{6|≤=x x M ， 5=a , 则下面结论中正确的是 （ ） A. }{M a ⊆ B. M a ⊆ C. }{M a ∈ D. M a ∉3.552log 10log 0.25+= （ ） A.0 B.1 C.2 D.44. 下列函数中，与函数(0)y x x =≥是同一函数的是 （ ）A.2x y x=B.2y =C.x y =D.xy 2=5.下列函数中,在),0(+∞上为减函数的是 （ ）A.xy 3= B.x y 1-= C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31 D.2x y -=6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1,1,122x ax x x x f x,若()()a f f 40=，则实数a 等于 （ ）A.21 B. 54C.2D.9 7.函数()x f 是定义在[]()0,>-a a a 上的单调奇函数，()()1+=x f x F ，则()x F 最大值与最小值之和为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.08.设,7,3.0,3.0log 3.077===c b a 则 （ ）A.b c a <<B.a c b <<C.c b a <<D.c a b <<9. 函数()x a x f =与()a ax x g -=的图象有可能是下图中的 （ ）10.函数()x f y =在区间()20，上是增函数，函数()2+=x f y 是偶函数，则正确结论是（ ）A.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<27251f f f B.()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f f D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f11.ααx y =⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈，则满足函数，设45,542,2 的定义域为R 且为偶函数的α的个数为（ ）A. 1个B. 2个C.3个D.4个12.已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1,1,413x a x a x a x f x 是()+∞∞-,上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3161， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡131， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡161，第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019学年吉林省高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3. 函数的值域为（A）（B）（C）（D）4. 下列函数与是相同函数的是（A）；（B）；（C）；（D）；5. 给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ．其中在上是增函数的有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个6. 若是定义在上的偶函数，则（A）（B）（C）（D）7. 三个数，，的大小顺序是（A）___________________________________（B）（C）_________________________________（D）8. 已知函数与的图象如图所示，则函数的图象可能是9. 已知函数与函数的图象关于直线对称，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（A）（B）（C）（D）10. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则有（A）（B）（C）（D）11. 设函数定义在实数集上，，且当时，，则有（A）（B）（C）（D）12. 已知函数．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是（A）________（B）（C）________（D）二、填空题13. 函数的定义域为________________________ ．14. 已知函数是奇函数．当时，，则当时，________________________ ．15. 函数的单调递减区间为________________________ ．16. 已知函数，则函数的图象与轴有______________ 个交点．三、解答题17. （本小题10分）已知，．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．18. （本小题12分）化简求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．19. （本小题12分）已知函数．（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）求使的的取值范围．20. （本小题12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数g(x)的值域；（Ⅱ）解方程：．21. （本小题12分）已知函数的定义域是 R，对任意实数 x ， y ，均有，且当时，．（Ⅰ）证明：在 R 上是增函数；（Ⅱ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若，求不等式的解集．22. （本小题12分）已知函数，函数的最小值为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）是否存在实数，，同时满足以下条件：① ；② 当的定义域为时，值域为．若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
长春外国语学校2016-2017学年上学期期中考试高一数学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共4页 满分150分，考试用时110分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题四个选项中，只有一项正确.1. 若集合{},2|{},1≤=>=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}21<<x xB ．{}21≤>x x x 或C ．{}21≤<x xD ．φ2. 若集合{},30|{},11<<=≤≤-=x x B x x A 则=B A （ ）A ．{}31<≤-x xB ．}10|{≤<x xC ．{}31<≤x xD ．}30|{≤≤x x3. 若全集,R U =集合}31|{≤<=x x A ，则=A C U （ ）A ．{}31≥<x x x 或B ．{}31>≤x x x 或 C ．{}31><x x x 或 D ．{}31≥≤x x x 或4．若集合}2|{},22|{+≤≤=≤≤-=a x a x B x x A ，当A B A = 时，实数a 的取值范围 是（ ）A ．]0,2(-B ．)0,2[-C ．)0,2(-D ．]0,2[- 5. 函数14)(2--=x x x f 的定义域是 （ ） A ．]2,2[-B ．)2,1()1,2( -C ．]2,1()1,2[ -D ．)2,2(-6．若,4)1(,)(2=+=f x a x x f 则=-)1(f （ ） A ．4B ．3C ．-3D ．-4 7. 不等式062≤++ax x 的解集为{}32≤≤x x ，则实数a 的值为（ ）A. 5B. -5C. 6D. -68. 下列函数中为偶函数的是 ( )A. xx y 1+= B. 3x y = C. x y = D. 1||+=x y 9．下列函数中在),0(+∞上为增函数的是( )A. 322+-=x x yB. x y )21(= C. xy 1-= D. |1|-=x y 10．已知,2,)21(,2,)21(121211----===-=d c b a 则此四数中最大的是( ) A. a B. b C. c D. d11. 若函数⎩⎨⎧<+-≥+=)0()4()0(1)(x a x a x a x f x 为R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．41<<aB ．21≤<aC ．10<<aD ． 42<<a12．定义在R 上的函数),(x f 对任意的R x ∈都有)()(x f x f -=-且当0≥x 时,2)(2x x x f -= 则不等式0)(<x xf 的解集为( )A ．)2,0()2,( --∞B ．)2,0()0,2( -C ．),2()0,2(+∞-D ．),2()2,(+∞--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的指定位置.13. 函数32)(2+-=x x x f 的值域是______________________；14. 函数x x x f 22)21()(-=的单调递减区间是_________________； 15. 函数)10(2)(1≠>+=-a a a x f x 且的图象恒过定点______________________；16.若函数)22()(x x a x x f -+⋅=为偶函数，则实数a 的值是___________________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合},7121|{<-<=x x A 集合},032|{2<--=x x x B（1）求B A ；（2）求)(B A C R .19.（本小题满分12分）（1）若32)1(2+-=+x x x f ，求)(x f 的解析式. （2）若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，12)(+=x x f ，求0>x 时)(x f 的 解析式.20. （本小题满分12分）定义在]3,3[-上的增函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，且0)12()1(>-++m f m f ，求实数m 的范围.21. （本小题满分12分）已知函数xx x f 4)(2+=； （1）证明)(x f 为奇函数；（2）证明)(x f 在区间)2,0(上为减函数.22. （本小题满分12分）已知函数12)(22-++=a ax x x f（1）若对任意的R x ∈均有)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；（2）当]1,1[-∈x 时，求)(x f 的最小值，用)(a g 表示其最小值，判断)(a g 的奇偶性.2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题参考答案一、 选择题： CABDC DBDCC BB二、 填空题：13. ),2[+∞ 14. ),1(+∞ 15. (1,3) 16. 1-三、 解答题：17. }16|{<<-x x18.（1）}31|{<<x x （2）}41|{≥-≤x x x 或19.（1）64)(2+-=x x x f （2）12)(--=-x x f20.]2,0(21.证明略. 22.（1）1-=a （2）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(2)11(1)1(2)(22a a a a a a a x f ；偶函数 .。
2018-2019学年上学期高一期中考试数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·舒城中学]设集合{}{}2M |03,|340x x N x x x =≤<=--<则集合M N 等于（ ）A ．{}|03x x ≤<B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|01x x ≤<2．[2018·齐齐哈尔期末]函数()23log f x x x=-的零点所在区间为（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,53．[2018·田家炳高级中]若函数()1215e1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()2f f =（ ）A ．1B ．4C ．0D ．25e -4．[2018·黄陵中学]函数()22log 43y x x -+的定义域为（ ） A ．[)3,3- B ．[)()3,13,-+∞ C ．[)3,-+∞D ．()(,3,)3-∞-+∞5．[2018·营口月考]下列函数在(),0-∞上为减函数的是（ ） A ．223y x x =-+B ．11y x =+ C ．1y x=-D ．4y =6．[2018·西城第三十五中]下列函数中，是偶函数的是（ ）． A ．2y x x =+B ．2x y =C ．3y x x =+D ．lg y x =7．[2018·武威市第六中]设函数()20 1xx f x x -⎧≤=⎨>⎩则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．()1,0-D ．(],1-∞-8．[2018·广东省实验中学]）A ．1-B ．1C ．3-D ．39．[2018·八一中学]设13log 2a =， 1.113b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<10．[2018·灵宝市实验高级中学]函数()()log 5(0,1)a f x ax a a =->≠在()1,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭C ．51,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦11．[2018·银川一中]已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-12．[2018·綦江区实验中学]设定义域为R 的函数()()()11111x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有且仅有三个不同的实数解1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（ ）A ．2222b b +B ．2232c c +C ．5D ．13第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·泉州市城东中学]设全集{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,9A a =-，{}C 5,7U A =，则a 的值为____________．14．[2018·海淀十一学校]已知奇函数()f x ，当0x ≤时，有()2f x x x =+，则0x >时，函数()f x =__________．15．[2018·红河州统测]设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()2log f x x =，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号则()914f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________.16．[2018·澧县一中]已知m ，n ，α，R β∈，m n <，αβ<，若α，β是函数()()()27f x x m x n =---的零点，则m ，n ，α，β四个数按从小到大的顺序是_________（用符号“<”连接起来）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·惠安高级中学]设全集为R ，{}|35A x x =≤<，{}|210B x x =<<， （1）求()R C AB 及()R C A B（2）若集合{}|21C x x m =≤-，A C ≠∅，求m 的取值范围.18．（12分）[2018·泉州城东中]（1）()12223013329.53482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23log lg25lg45+++19．（12分）[2018·惠安高级中学]已知函数()121x f x -=+ （1）用分段函数形式表示()f x ；（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）； （3）若方程()0f x a -=有两个解，求a 的取值范围20．（12分）[2018·西城43中]已知函数()22log 2xf x x+=-． （1）求()f x 的定义域． （2）讨论()f x 的奇偶性．（3）求使()0f x >的x 的取值范围．21．（12分）[2018·北师附中]经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第130,()x x x+≤≤∈N天的销售价格（单位:元/件）为()40110 601030x xx xf x+≤≤-<≤⎧=⎨⎩第x天的销售量（单位：件）为()g x a x=-（a为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）.（1）求a的值，并求第15天该商品的销售收入;（2）求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值.22．（12分）[2018·大庆铁人中学]设函数()232f x mx mx=--. （1）若对于一切实数x，()0f x<恒成立，求m的取值范围；（2）对于[]1,3x∈，()52f x m<-+恒成立，求m的取值范围.2018-2019学年上学期高一期中考试数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】{|14}N x x =-<<，{|03}M N x x =≤<．故选A ．2．【答案】B【解析】()231log 1301f =-=-<，()2312log 2022f =-=-<，()2233log 3log 3103f =-=->，由于()()230f f ⋅<，得函数在区间()2,3内存在零点，故选B ． 3．【答案】A【解析】根据题意得到：将2代入第二段得到()21f =，()()()211f f f ==，故选A ． 4．【答案】B【解析】由题意，要使得函数的解析式有意义，则230 430x x x ≥-+>⎧⎨⎩+，解得133x x x ⎧⎨<>≥-⎩或， 即[)()3,13,x ∈-+∞，所以函数()22log 43y x x -+的定义域为[)()3,13,-+∞．故选B ．5．【答案】A【解析】对于A ，函数223y x x =-+图象的对称轴为1x =，所以函数在(),0-∞上为减函数，所以A 正确．对于B ，函数11y x =+在(),0-∞上不单调，所以B 不正确． 对于C ，函数1y x =-在(),0-∞上单调递增，所以C 不正确．对于D ，函数4y =为常数函数，所以D 不正确．故选A ． 6．【答案】B【解析】A 、代入x -，得2y x x =-，与原函数不相等，所以不是偶函数． B 、代入x -，得2xy =，与原函数相等，所以是偶函数．C 、代入x -，得3y x x =--，与原函数不相等，所以不是偶函数．D 、定义域没有关于原点对称，所以不是偶函数．所以选B7．【答案】A【解析】函数()20 1x x f x x -⎧≤=⎨⎩＞，的图象如图：满足12f x f x +（）＜（），可得：201x x <<+或210x x <+≤，解得0x ∈∞（-，）．故选A ． 8．【答案】B 【解析】B ． 9．【答案】B【解析】由对数函数和指数函数的性质可知：1331log 2log 10a =<=， 1.111133b -⎛⎫⎛⎫=>= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0.3110122c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴a c b <<．故选B ． 10．【答案】D【解析】因为5ax -在()1,3上是减函数，所以1a >，因为50ax ->在()1,3上恒成立，所以530a -≥，53a ≤，综上513a <≤，选D ．11．【答案】A 【解析】∵当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当12x >时，()()1f x f x +=，即周期为1．∴()()61f f =，∵当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，∴()()11f f =--，∵当0x <时，()31f x x =-，∴()12f -=-，∴()()112f f =--=，∴()62f =，故答案为A ． 12．【答案】C【解析】作出()f x 的简图，由图可知，只有当()1f x =时，它有三个根．故关于x 的方程()()20f x bf x c ++=有且只有3个不同实数解有且只有3个不同实数解，即解分别是2-，1-，0．故()()2222221232105x x x ++=-+-+=，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】2或8【解析】由题意，可知{}C 5,7U A =，依据补集可得()C C U U A A =，则有{}{}1,3,91,5,9a =-，即53a -=，解得2a =或8a =，即实数a 的值为2或8．14．【答案】2x x -+【解析】∵当0x ≤时，有()2f x x x =+，∴当0x >时，0x -<，有()()()22f x x x x x -=-+-=-，又∵()f x 是奇函数，∴当0x >时，()()2f x f x x x =--=-+．故答案为2x x -+ 15．【答案】2【解析】由函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数知()()2f x f x +=，()()f x f x -=-， 从而29111log 24444f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令1x =-，可得()()()111f f f =-=-，可得()10f =，故()9124f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．16．【答案】m n αβ<<<【解析】∵α、β是函数()()()27f x x m x n =---的零点， ∴α、β是函数()()2y x m x n =--与函数7y =的交点的横坐标， 且m ，n 是函数()()2y x m x n =--与x 轴的交点的横坐标， 故由二次函数的图象可知，m n αβ<<<故答案为：m n αβ<<<． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）}{|2,10x x x ≤≥或，}{|23,510x x x <<≤<或；（2）[)2,+∞． 【解析】（1）}{|210A B x x =<<，()}R C {|2,10A B x x x ∴=≤≥或，}R C {|3,5A x x x =<≥或，()}R C {|23510A B x x x =<<≤<或，（2）集合{}|21C x x m =≤-，且A C ≠∅，213m ∴-≥，则2m ≥． 18．【答案】（1）12；（2）154． 【解析】（1）()122230133344129.53=14822992--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）5log 23315log lg25lg45=12+2=44+++-+ 19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）()2,+∞． 【解析】（1）函数()11121121 211x x x x f x x ---⎧+≥⎪=+=⎨+<⎪⎩（2）由分段函数的图象画法可得图象：（3）()0f x a -=有两个解等价于()y f x =与y a =有两个交点，由图可知2a > 20．【答案】（1）()2,2-；（2）奇函数；（3）0x >． 【解析】（1）()22log 2x f x x +=-，∴202xx+>-，即()()220x x +->，得22x -<<， ∴()f x 定义域为()2,2-．（2）()()1222222log log log 222x x xf x f x x x x--++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，∴()f x 是奇函数． （3）()222log 0log 12x f x x +=>=-，即使212xx+>-，又()2,2x ∈-，∴20x ->， 即()212x x +>⨯-，得0x >．21．【答案】（1）50a =，第15天该商品的销售收入为1575元. （2）当5x =时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元．【解析】（1）当20x =时，由()()()()20206020201200f g a =--=，解得50a =. 从而可得()()()()1515601550151575f g =--=（元），即第15天该商品的销售收入为1575元. （2）由题意可知(40)(50)110(60)(50)1030x x x y x x x +-≤≤--<≤⎧=⎨⎩，即2210200011011030001030x x x x x y x ⎧⎪=⎨--++≤≤+<⎪⎩≤当110x ≤≤时，()2210200052025y x x x =-++=--+， 故当5x =时y 取最大值，2max 510520002025y =-+⨯+=， 当1030x <≤时，2101101030002000y <-⨯+=， 故当5x =时，该商品日销售收入最大，最大值为2025元. 22．【答案】（1）(]6,0m ∈-（2）47m <． 【解析】（1）若0m =，显然成立；若0m ≠，20603402m m m m <⎧⎪⇒-<<⎨+⋅<⎪⎩，所以(]6,0m ∈- （2）要使()52f x m <-+在[]1,3x ∈恒成立，只需满足()214m x x -+<在[]1,3x ∈恒成立； 因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以241m x x <-+对于[]1,3x ∈恒成立；设()241g x x x =-+，[]1,3x ∈，则()min m g x <； 因为221331,7244x x x ⎛⎫⎡⎤-+=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()47g x ≥，所以47m <．。
O3 `－3 3 2`1吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（1）已知集合A ＝{x | 2≤x ＜4}，B ＝{x | 3x －7≥8－2x }，则A ∪B ＝A ．{x | 3≤x ＜4}B ．{x | x ≥2}C ．{x | 2≤x ＜4}D ．{x | 2≤x ≤3}（2）已知集合A ＝{x ∈Z | x 2＋x －2＜0}，则集合A 的一个真子集为A ．{x | －2＜x ＜0}B ．{x | 0＜x ＜2}C ．{0}D ．{Ø}（3）下列各组函数中，f (x )与g (x )是相同函数的是（e 为自然对数的底数） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝x 2x ，g (x )＝xC ．f (x )＝ln x 2，g (x )＝2ln xD ．f (x )＝11e e x x -+⋅，g (x )＝e 2x（4）下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A ．f (x )＝1xB ．f (x )＝lg(x －1)C ．f (x )＝2x 2D ．f (x )＝x ＋1x（5）已知函数f (x )的定义域为[0，1]，则函数f (2x －1)的定义域为A ．[－1，1]B ．[12，1]C ．[0，1]D ．[－12，1] （6）已知定义在[－3，3]上的函数y ＝f (x )，其图象如图所示． 则只有唯一的x 值与之对应的y 的取值范围是 A ．(3，＋∞) B ．[0，2)∪[3，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0，1)∪(3，＋∞)（7）已知函数f (x ＋1)＝x 2＋2x ，则f (x )的解析式为 A ．f (x )＝x 2＋1 B ．f (x )＝x 2＋2x －1C ．f (x )＝x 2－1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1（8）三个数20.3，0.32，log 0.32的大小顺序是 A ．0.32＜log 0.32＜20.3 B ．0.32＜20.3＜log 0.32C ．log 0.32＜20.3＜0.32D ．log 0.32＜0.32＜20.3（9）函数f (x )＝e x －1e x ＋1（e 为自然对数的底数）的值域为A ．(－1，1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－1，0)∪(0，1)（10）函数f (x )＝12⎛ ⎪⎝⎭的单调减区间为 A ．(－∞，2]B ．[1，2]C ．[2，＋∞)D ．[2，3]（11）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f (1)＝－2．则使不等式f (x ＋1)≤－2成立的x 的取值范围是A ．[－3，1]B ．(－∞，0]C ．[－2，0]D ．[0，+∞)（12）设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a )x，x ≤1log a x ＋13，x ＞1．若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是A ．(0，13)B ．(13，12)C ．(0，12)D ．(14，13)第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ． （14）函数f (x )＝3－x lg(x －1)的定义域为 ．（15）定义域为R 的函数f (x )，对任意实数x 均有f (－x )＝－f (x )，f (2－x )＝f (2＋x )成立，若当2＜x ＜4时，f (x )＝2x －3＋log 2(x －1)，则f (－1)＝ ．（16）已知函数f (x )＝lg(x ＋ax －2)，若对任意x ∈[2，＋∞)，不等式f (x )＞0恒成立，则a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题10分，18~22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （17）（本小题10分）已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． （Ⅰ）当m ＝－3时，求(A R ð)∩B ；（Ⅱ）当A ∩B ＝B 时，求实数m 的取值范围．（18）（本小题12分） 计算下列各式的值：（Ⅰ）115352943-⎛⎫⎛⎫⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）33log 4log lg 253lg 4+-+．（19）（本小题12分）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1． （Ⅰ）求f (0)的值；（Ⅱ）求f (x )在R 上的解析式．（20）（本小题12分）解关于x 的不等式：x 2－(a ＋1a )x ＋1≤0 (a ∈R ，且a ≠0)（21）（本小题12分）已知函数f(x)的定义域是R，对任意实数x，y，均有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当0x 时，f(x)＞0．（Ⅰ）证明：f(x)在R上是增函数；（Ⅱ）判断f(x)的奇偶性，并证明；（Ⅲ）若f(－1)＝－2，求不等式f(a2＋a－4)＜4的解集．（22）（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f(x)＝ka x－a－xa2－1(a＞0，且a≠1)．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当m∈[0，1]，n∈[－1，0]时，不等式f(2n2－m＋t)＋f(2n－mn2)＞0恒成立，求t的取值范围．吉林省实验中学2018---2019学年度上学期高一年级数学学科期中考试参考答案 第 Ⅰ 卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）第 Ⅱ 卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）（13）(2，1)；（14）(1，2)∪(2，3]；（15）－2； （16）(2，＋∞)．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）当m ＝－3时，＝{x |x ＜－3或x ＞4}，B ＝{x |－7≤x ≤－2}， …………2分 ∴()∩B ＝{x |－7≤x ＜－3}． …………4分（Ⅱ）由A ∩B ＝B 可知，B ⊆A ． …………5分 当2m －1＞m ＋1时，即m ＞2时，B ＝Ø，满足B ⊆A ； …………7分 当2m －1≤m ＋1时，即m ≤2时，B ≠Ø，若B ⊆A ， 则m ＋1≤4，2m －1≥－3，解得－1≤m ≤3，又m ≤2，∴－1≤m ≤2. …………9分综上所述，m 的取值范围是[－1，＋∞)． …………10分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）原式＝； …………6分（Ⅱ）原式＝． …………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．令x ＝0，得：f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0 …………4分 （Ⅱ）当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－(－x )＋1]＝－x 2－x －1． …………10分∵当x ＞0时，f (x )＝x 2－x ＋1，且f (0)＝0，∴f (x )在R 上的解析式为f (x )＝ x2－x ＋1，x ＞00，x ＝0…………12分 （20）（本小题满分12分）解：不等式可化为：(x －a )(x －a 1)≤0．令(x －a )(x －a 1)＝0，可得：x ＝a 或x ＝a 1．…………2分①当a ＞a 1，即－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； …………5分 ②当a ＜a 1，即a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； …………8分 ③当a ＝a 1，即a ＝－1或a ＝1时， （i ）若a ＝－1，则不等式的解集为{－1}；（ii ）若a ＝1，则不等式的解集为{1}． …………11分 综上，当－1＜a ＜0或a ＞1时，不等式的解集为[a 1，a ]； 当a ＜－1或0＜a ＜1时，不等式的解集为[a ，a 1]； 当a ＝－1时，不等式的解集为{－1}；当a ＝1时，不等式的解集为{1}；…………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，∵当x ＞0时，f (x )＞0，∴f (x 2－x 1)＞0， ∵f (x 2)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)， ∴f (x )在R 上是增函数．…………4分（Ⅱ）解：在条件中，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， 再令x ＝y ＝0，则f (0)＝2f (0)，∴f (0)＝0，故f (－x )＝－f (x )， 即f (x )为奇函数． …………8分（Ⅲ）解：∵f (x )为奇函数，∴f (1)＝－f (－1)＝2，∴f (2)＝f (1)＋f (1)＝4，∴不等式可化为f (a 2＋a －4)＜f (2)， 又∵f (x )为R 上的增函数，∴a 2＋a －4＜2，即a ∈(－3，2)． …………12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由f (x )＋f (－x )＝0，得a2－1kax －a －x ＋a2－1ka －x －ax ＝0，即a2－1kax －a －x ＋ka －x －ax ＝0，即a2－1ax ＋a －x＝0，所以k ＝1． …………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f (x )＝a2－1ax －a －x．①当a ＞1时，a 2－1＞0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是增函数，所以函数f (x )在R 上是增函数；②当0＜a ＜1时，a 2－1＜0，y ＝a x 与y ＝－a －x 在R 上都是减函数，所以函数f (x )在R 上是增函数． 综上，f (x )在R 上是增函数．（此结论也可以利用单调性的定义证明） …………8分不等式f (2n 2－m ＋t )＋f (2n －mn 2)＞0可化为f (2n 2－m ＋t )＞－f (2n －mn 2)， ∵函数f (x )是奇函数，∴不等式可化为f (2n 2－m ＋t )＞f (－2n ＋mn 2)； 又∵f (x )在R 上是增函数． ∴2n 2－m ＋t ＞－2n ＋mn 2…………10分即t ＞(n 2＋1)m －2n 2－2n ，对于m ∈[0，1]恒成立． 设g (m )＝(n 2＋1)m －2n 2－2n ，m ∈[0，1]． 则t ＞g (m )max ＝g (1)＝－n 2－2n ＋1所以t ＞－n 2－2n ＋1，对于n ∈[－1，0]恒成立． …………11分 设h (n )＝－n 2－2n ＋1，n ∈[－1，0]． 则t ＞h (n )max ＝h (－1)＝2．所以t 的取值范围是(2，＋∞)． …………12分。
2018-2019学年吉林省实验中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合A＝{x | 2≤x＜4}，B＝{x | 3x－7≥8－2x}，则A∪B＝A．{x | 3≤x＜4} B．{x | x≥2}C．{x | 2≤x＜4} D．{x | 2≤x≤3}【答案】B【解析】根据集合并集运算即可求得A∪B。
【详解】解集合B得B＝{x | x≥3}由集合A＝{x | 2≤x＜4}可得A∪B＝{x | x≥2}所以选B【点睛】本题考查了集合并集的简单运算，属于基础题。
2．已知集合A＝{x∈Z | x2＋x－2＜0}，则集合A的一个真子集为A．{x | －2＜x＜0} B．{x | 0＜x＜2} C．{0} D．{Ø}【答案】C【解析】解不等式得集合A，根据整数解列出集合A的子集即可得到答案。
【详解】解不等式得－2＜x＜1因为x∈Z所以x= -1,0所以集合A的真子集为根据选项，所以选C【点睛】本题考查了集合的表示方法中需要注意的范围问题，真子集的概念，属于基础题。
3．下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数）A．f(x)＝，g(x)＝B．f(x)＝，g(x)＝xC．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnx D．f(x)＝，g(x)＝e2x【答案】D【解析】根据两个函数相等的条件，定义域必须相同即可判断。
【详解】对于A，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数对于B，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数对于C，两个函数的定义域不同，所以不是相同函数D选项两个函数为相同函数所以选D【点睛】本题考查了两个函数相等的条件，从定义域、解析式判断即可，属于基础题。
4．下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是A．f(x)＝B．f(x)＝lg(x－1)C．f(x)＝2x2－1 D．f(x)＝x＋【答案】C【解析】根据函数定义域及函数单调区间，即可判断。
【详解】对于A，函数f(x)在在(0，＋∞)上是减函数对于B，定义域为(1，＋∞)，所以在(0，＋∞)上不能为增函数对于D，函数f(x)在(0，1) 上为减函数，在(1，＋∞)为增函数对于C，满足f(x) 在(0，＋∞)上是增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的判断，注意定义域的要求，属于基础题。
2018-2019学年吉林省长春十一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣π）的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．2．（1+tan215°）cos215°的值等于( )A．B．1 C．﹣D．3．sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于( )A．1 B．C．D．4．在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为( )A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）5．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为( )A．﹣B．C．D．﹣6．已知=，则tanθ=( )A．B．﹣C．﹣D．7．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角8．给出下列四则函数：①sin（x﹣），y=cosx；②y=sinx，y=tanx•cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函数的一共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组9．下列不等式正确的是( )A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）10．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.511．函数的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．312．已知为锐角，则tan（x﹣y）=( ) A．B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：sin tan+cos2+sin tan+cosπsin+tan2=__________．14．不等式0.3＞0.3的解集为__________．15．若是奇函数，则a=__________．16．已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），则tan（π﹣α）__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）解方程：．18．在平面直角坐标系中，点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．19．在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．20．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年吉林省长春十一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．sin（﹣π）的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（1+tan215°）cos215°的值等于( )A．B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．【解答】解：（1+tan215°）cos215°=cos215°+sin215°=1．故选：B．【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，三角函数的化简求值，是基础题．3．sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于( )A．1 B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题．4．在直角坐标系中，一动点从点A（1，0）出发，沿单位圆（圆心在坐标原点半径为1的圆）圆周按逆时针方向运动π弧长，到达点B，则点B的坐标为( )A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【考点】弧度制．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值．【分析】作出单位圆，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，结合单位圆能求出B点坐标．【解答】解：如图，作出单位圆，由题意，，OB=1，过B作BM⊥x轴，交x轴于点M，则，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故选：A．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要注意单位圆的性质的合理运用．5．若cos（π﹣α）=，且α是第二象限角，则sinα的值为( )A．﹣B．C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及已知可求cosα=﹣，结合角的范围，利用同角的三角函数基本关系式的应用即可得解．【解答】解：∵cos（π﹣α）=﹣cosα=，且α是第二象限角，∴sinα===．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角的三角函数基本关系式的应用，属于基础题．6．已知=，则tanθ=( )A．B．﹣C．﹣D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由条件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出结论．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故选：B．【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．7．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是( )A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．8．给出下列四则函数：①sin（x﹣），y=cosx；②y=sinx，y=tanx•cosx；③y=1﹣ln（x2），y=1﹣2lnx；④y=2+，y=2+．其中，是相等函数的一共有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于①，先根据三角函数的诱导公式进行化简，从而可以判断这两个函数的定义域和对应法则都相同，从而相等；而对于②③可求定义域，会得到定义域不同，从而不相等；而对于④进行开平方和立方，从而进行化简，会看出对应法则不同，从而不相等．【解答】解：①sin（x）=；∴这两个函数相等；②y=sinx的定义域为R，而y=tanx•cosx的定义域为{x|x≠，k∈Z}；定义域不同，∴这两个函数不相等；③y=1﹣ln（x2）的定义域为{x|x≠0}，y=1﹣2lnx的定义域为{x|x＞0}；定义域不同，不相等；④y=，；解析式不同，∴这两个函数不相等；∴相等函数共1组．故选；A．【点评】考查三角函数的诱导公式，判断两个函数是否相等的方法：看定义域和对应法则是否都相同，有一个不相同便不相等，以及正弦函数、余弦函数，及正切函数的定义域，平方根和立方根的不同．9．下列不等式正确的是( )A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项．【解答】解：对于选项A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正确；对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.8＜0.30.7，B不正确；对于选项C，考察幂函数y=x﹣1，是一个减函数，故π﹣1＜e﹣1，C不正确；对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确．故选A【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；第三步：给出结论．10．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为( )A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题11．函数的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】题目中条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2﹣2x 左右两式表示的函数图象即得．【解答】解：∵对于函数f（x）=lnx﹣x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2﹣2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选D．．【点评】函数的图象直观地显示了函数的性质．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．12．已知为锐角，则tan（x﹣y）=( ) A．B． C． D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin （x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．求值：sin tan+cos2+sin tan+cosπsin+tan2=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin tan+cos2+sin tan+cosπsin+tan2=+（﹣1）×1==．故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，是基础题．14．不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．15．若是奇函数，则a=﹣1．【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义：在定义域内任意一个x，都有f（﹣x）=﹣f（x）．可以用这一个定义，采用比较系数的方法，求得实数m的值．【解答】解：∵∴∵是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）=∴恒成立即恒成立∴2+a=1⇒a=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题着重考查了函数奇偶性的定义、基本初等函数的性质等知识点，属于基础题．请同学们注意比较系数的解题方法，在本题中的应用．16．已知＜α＜，cos（α+）=m（m≠0），则tan（π﹣α）﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α+）的值，再利用诱导公式求得tan（﹣α）的值．【解答】解：由＜α＜，可得α+∈（，π），又cos（α+）=m＜0，∴sin（α+）==，∴tan（α+）=，∴tan（﹣α）=tan[π﹣（α+）]=﹣tan（α+）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：；（2）解方程：．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴lgx（lgx﹣2）﹣3=0，∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．【考点】两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵点P（，）在角α的终边上，点Q（，﹣1）在角β的终边上，点M（sin，cos）在角γ终边上，∴sinα==，cosα==；sinβ==﹣，cosβ==；tanγ==﹣．（2）由（1）得sin2β=2sinβcosβ=﹣＜0，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=﹣1．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．19．在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵cosA=，A为三角形的内角，∴sinA==，∴tanA=，又tanB=2，∴tan2A===，tan2B===﹣，则tan（2A+2B）==．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．20．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值及f（x）的值域；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）当a•2x﹣a＞0时，函数解析式有意义，分类讨论，即可求函数g（x）的定义域；（3）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论．【解答】解：（1）由函数f（x）是偶函数可知f（x）=f（﹣x），∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx对一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当a•2x﹣a＞0时，函数解析式有意义当a＞0时，2x＞，得x＞log2；当a＜0时，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，当a＞0时，定义域为{x|x＞log2}；当a＜0时，定义域为{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣a）有且只有一个实根，即方程2x+=a•2x﹣a，有且只有一个实根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，则方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一个正根，①当a=1时，t=﹣，不合题意；②当a≠1时，由△=0得a=或﹣3，若a=，则t=﹣2不合题意；若a=﹣3，则t=满足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，则此时方程应有一个正根与一个负根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，实数a的取值范围是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强．21．已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，③当时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2综上所述，h（a）=；（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．由题意，则⇒，两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值．【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”．。
