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有效数字1

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近似数和有效数字1

近似数和有效数字1

钟思不可思议的笑了起来“怎么能够，庄逍遥同学要是不喜欢你，我啊，名字倒过来念”这庄逍遥同学对白荌苒的好、身边的 人谁人不知谁人不晓。 白荌苒着急的证明“是真的，他从来都没有说过他喜欢我，我说我喜欢其他类型的男士，他也没什么反应，还有这次，我给他 打过很多都没有联系到他，他连一个都没有给我回过。” 钟思又好笑又心疼“哎哟，我还以为是什么事呢，庄逍遥他这段时间出国处理些事情了，好像他姐姐那边出了点情况，我估计 啊、手机就没带出门，你也别难过了，等他处理完事情肯定会来找你的。” 白荌苒暗自叹息道“万一，他再也不会来找我了呢！”她颓然的低下了头、一思及那样的事情总能叫她轻易落下泪来。 钟思安慰着她“你放心好了，庄逍遥同学忍受了你的臭脾气又不是一天两天的！”未了又疑惑的询问“不是、我说庄逍遥同学 不就没有亲口告诉你他对你的喜欢么，但是他对你那般好，只要是个明白人都可以看出来他待你是那般的真心，你居然会怀疑 他从来都不曾喜欢过你，这次，你可真是让我长见识了！” 白荌苒还是不安地表示“可是，他从来都没有表明他有喜欢我啊！” 钟思拍拍她的肩膀笑了笑“好了、好了，我懂、我也可以肯定的告诉你庄逍遥同学他真的是非常爱你的”，钟思从来都懂，有 些人表面上看起来张扬又肆意，内心实则脆弱而敏感，白荌苒就是这类的人！ 那年春节庄逍遥果真没有给她们家送来新春贺礼，那样的一种年份蓦然的让白荌苒开始觉得意兴阑珊了起来，她总是兴致缺缺 的对待一切事物。刚过完年便匆匆逃离了哪里，回到了肖遥还有她自己租的房子哪里。 她也从钟思那里得知，她的那套单身公寓原不过也是庄逍遥的房子，她那些年总是觉得自己莫名的好运，居然租了一套比市场 价便宜了不止一半以上价位的房子。
有效数字：从一个数的左边第一个
非0的数字起，到末位数字止，所有 的数字都是这个数的有效数字.
两个 有效数字:________. 2, 5 如: 0.025有_______ 1, 5, 0, 0 4个 有效数字:________. 1500有_______ 3个 有效数字:________. 1, 0, 3 0.103有_______ 5, 1, 0, 4 4个 有效数字:_______. 5.104×106有______

有效数字及运算法则

有效数字及运算法则

★移液管:25.00mL(4);
☆ 量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2), 4.0mL(2)
a) 数字前0不计，数字后计入 : 0.02450
b) 数字后的0含义不清楚时，最好用指数形式表 示: 1000 ( 1.0×103，1.00×103 ，1.000 ×103 ) a) 自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 10.2452 10.2350 10.2450 10.245001
→0.5267
→ 10.25 →10.24 →10.24 →10.25
.
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数。(与末位数最大的数一致) 50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1 ±0.1 ±0.01 ±0.001 50.1 1.5 + 0.6 52.2
有效数字及运算法则
有效数字(significant figure)
1定义：是在分析工作中实际测量到的数字, 除最后一位是可疑的外,其余的数字都是确 定的。它一方面反映了数量的大小,同时也 反映了测量的精密程度。
2构成:全部准确数字+最后一位估计的可疑数 字
如滴定管读数23.45mL，23.4是准确的，而 第四位5可能是4也可能是6，虽然是可疑的， 但又是有效的。
,e
数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如
有效数字位数的确定
• • • • 1.0008，43.181 0.1000，10.98% 0.0382，1.98×10- 10 54， 0.0040 5位 4位 3位 2位 1位 位数含糊不确定
• 0.05， 2×10-5 • 3600， 100

近似数和有效数字1

近似数和有效数字1
有效数字
4个 3 5
做一做
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
三、实际问题
1. 李明测得一根钢管的长度为0.8米 （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入 得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准 确 长度X应在什么范围吗？ 答：0.75≤x<0.85
2. ⑴ 我校振华初一年级415名师生，想租 用45座的客车外出秋游，问：应该租用多 少辆客车？
解：因为415 45=9.222 所以应该租用10辆客车。


“进一法”
⑵ 工人师傅把一根100厘米的圆钢锯短，用 来做6厘米长的零件，可加工多少件？
解：因为100 6=16.666 所以可加工16件。


“去尾法”
1.一个近似数的精确度有两种表示方法： （1）精确到哪一位； （2）保留几个有效数字。 2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法” 特殊地，有些实际问题需要用“进一法” 或“去尾法” 。
金钥匙： 近似数精确到哪一位，只需看这 个数的最末一位在原数求对下列各 数取近似数。
⑴0.34482 (精确到百分位) ⑵1.5046 ⑶0.0697 ⑷30542 解：0.34482 ≈0.34 解：1.5046 ≈1.50 (精确到0.01) (保留2个有效数字) 解：0.0697 ≈0.070 4 解：30542 ≈3.05 10 (精确到百位) 5 (保留3个有效数字) 解：603400 ≈6.03 10

有效数字和误差1

有效数字和误差1

常见的误差有系统误差和偶然误差
1．系统误差 ． 系统误差是由某些必然的或经常的原因造 成的。 成的。 根据误差的来源可分为：方法误差、 根据误差的来源可分为：方法误差、仪器 误差、试剂误差、操作误差等。 误差、试剂误差、操作误差等。 系统误差常用做空白试验或对照实验的方 法消除。 法消除。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在不加试样的情况下， 在不加试样的情况下，按照样品分析步骤 空白试验， 和条件进行分析试验称为空白试验 和条件进行分析试验称为空白试验，所得结果 称为空白值。 称为空白值。 空白值 从试样测定结果中扣除空白值，便可以消 从试样测定结果中扣除空白值， 除因试剂、 除因试剂、蒸馏水及实验仪器等因素引起的系 统误差。 统误差。
（三）偏差与精密度 精密度指多次重复测定的结果相互接近的程度， 精密度指多次重复测定的结果相互接近的程度， 指多次重复测定的结果相互接近的程度 是保证准确度的前提。 是保证准确度的前提。 偏差是指各次测定的结果和平均值之间的差值。 偏差是指各次测定的结果和平均值之间的差值。 是指各次测定的结果和平均值之间的差值 偏差越小，精密度越高。 偏差越小，精密度越高。
在计算中常会遇到下列两种情况： 在计算中常会遇到下列两种情况： 1、化学计量关系中的分数和倍数，这些数不是 、化学计量关系中的分数和倍数， 测量所得， 测量所得，它们的有效数字位数可视为无限多位 2、关于pH、pK和lgK等对数值，其有效数字的 、关于 、 和 等对数值， 等对数值 位数仅取决于小数部分的位数， 位数仅取决于小数部分的位数，因为整数部分只 与该真数中的10的方次有关 与该真数中的 的方次有关
11.23
cm 11 12
在确定有效数字位数时， 在确定有效数字位数时，特别需要指出的是 数字“ 来表示实际测量结果时 来表示实际测量结果时， 数字“0”来表示实际测量结果时，它便是有效 数字 例如：分析天平称得的物体质量为 例如：分析天平称得的物体质量为7.1560g 滴定时滴定管读数为20.05mL 滴定时滴定管读数为 这两个数值中的“ 都是有效数字 这两个数值中的“0”都是有效数字 中的“ 只起到定位作用 只起到定位作用， 在0.006g中的“0”只起到定位作用，不是 中的 有效数字

有效数字运算规则

有效数字运算规则
不能数次修约。
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5
有效数字及其运算规则
二、有效数字修约原则： 在取舍有效数字位数时，应注意以下几点）
（4）有关化学平衡计算中的浓度，一般保留二位或三位 有效数字。pH值的小数部分才为有效数字，一般保留一 位或 二位有效数字。 例如,[H+]=5.210 -3 mol·L-1 ，则pH = 2.28
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有效数字及其运算规则
一.有效数字
2．数字零在数据中具有双重作用： （1）若作为普通数，是有效数字
如 0.3180 4位有效数字 3.18010 -1 （2）若只起定位作用，不是有效数字。
如 0.0318 3位有效数字 3.1810 -2 3．改变单位不改变有效数字的位数：
19.02 mL → 19.0210-3 L
(２)分析天平（万分之一）称取样品，质量小数点后取 45 位有效数字。
(３)标准溶液的浓度，用 4 位有效数字表示。
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四.有效数字规则在分析化学中的应用
2．按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的 测试结果。 注意：算式中的相对分子质量取 4 位有效数字。
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有效数字及其运算规则
三. 有效数字的运算规则 2. 乘除运算
几个数据的乘除运算中，所得结果的有效数字的位数 取决于有效数字位数最少的那个数，即相对误差最大 的那个数。
例：（ 0.0325 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119
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有效数字及其运算规则
（5）表示误差时，取一位有效数字已足够，最多取二位。
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分析化学有效数字的规定

分析化学有效数字的规定

分析化学有效数字的规定1.有效数字及其运算规则1. 1有效数字1. 定义有效数字就是实际能测到的数字。

有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。

我们可以把有效数字这样表示。

有效数字＝所有的可靠的数字+ 一位可疑数字表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。

例：7.5克用的是粗天平7.52克用的是扭力天平7.5187克用的是分析天平2. “0”的双重意义作为普通数字使用或作为定位的标志。

例：滴定管读数为20.30毫升。

两个0都是测量出的值，算做普通数字，都是有效数字，这个数据有效数字位数是四位。

改用“升”为单位，数据表示为0.02030升，前两个0是起定位作用的，不是有效数字，此数据是四位有效数字。

3. 规定(1)．自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系)；常数亦可看成具有无限多位数，如℮、π。

(2). pH、pM、lgc、lgK等对数值，有效数字由尾数决定例： pM＝5.00 （二位） [M]=1.0×10-5 ；PH＝10.34（二位）；pH＝0.03（二位）(3). 不能因为变换单位而改变有效数字的位数注意：首位数字是8，9时，有效数字可多计一位, 如9.83―四位。

1. 2数字修约规则（“四舍六入五成双”规则）规定：当尾数≤4时则舍，尾数≥6时则入；尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。

例：将下列数字修约为4位有效数字。

修约前修约后0.526647--------0.52660.36266112------0.362710.23500--------10.24250.65000-------250.618.085002--------18.093517．46--------3517注意：修约数字时只允许一次修约，不能分次修约。

一文弄懂有效数字与有效数字计算规则

一文弄懂有效数字与有效数字计算规则文章依据GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准，对有效数字的概念、有效数字与仪器准确度关系、数值修约、有效数字表示方法和有效数字数学运算规则做深入阐述。

有效数字是指在实验测量及分析运算工作中能够测量和得到的数字，测量时，把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑(不可靠、不确定、不准)数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字，有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。

在记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。

如果参加计算的数据的位数取少了，就会因测量的精度不准而影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。

1、准确测量有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。

例如在用精确度为0.0002g的分析天平称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。

如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，共称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。

又如在分析天平上，测得秤量瓶的质量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。

即称量瓶的实际质量应为10.4320±0.0002g。

无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的，因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。

同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关，即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。

对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到0.01mL、所以当用50mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于50mL时，应记录为4位有效数字，例如写成24.22mL；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成8.13mL、当用25mL移液管移取溶液时，应记录为25.00mL；当用5mL吸量管取溶液时，应记录为5.00mL；当用250mL容量瓶配制溶液时，所配溶液体积应即为250.0mL；当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为50.00mL。

有效数字分析


例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前
修约后
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
4、有效数字的计算规则
1. 加减法
几个数据相加或减时，有效数字位数的保留 ，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数 据均修约到这一位。
甲：0.042%，0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。 问哪一份报告是合理的，为什么？
答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效 数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位 有效数字。
3 数据的记录和计算规则
1、记录测定结果时，只应保留一位可疑数字。在 分析化学中几个重要物理量的测量误差一般为 (视仪器的精度而定) :
有效数字虽经修约，可是运算结果只能用 等号，不得用约等号。
说明：
（1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如 9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与 10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对 值接近，所以通常将它们当作四位有效数字的数值处理。
（2）在计算过程中，为了提高计算结果的可靠性，可以 暂时多保留一位数字，而在得到最后结果时，则应舍弃多 余的数字，使最后计算结果恢复与准确度相适应的有效数 字位数。
字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方 法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效 数字这样表示。
有效数字＝所有的可靠数字 + 一位可疑数字
在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的， 这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面 位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33， 丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示 出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值， 但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有 效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加 一位估读数字。

近似数和有效数字1

执教人 靳
2006.10.23
８： 飞船总长８米多。 ９： 飞船轨道舱航天员有效空间约为９立方 米，可以较为自如地转身，做各种操作。 ９０分钟，飞船每绕地球一圈需要９０分钟， 圆形轨道时每圈飞行距离约为４．２万多公 里，每天飞行距离约６８万公里。 ６００台：全船共有设备６００余台。 １０万：飞船共有１０余万个元器件，来自 数千家工厂
在很多情况下,很难取得准确数, 或者不必使用准确数,而可以使用近 似数.例如,宇宙现在的年龄约为200 亿年,长江长约6300千米,圆周率π约 为3.14,这些数都是近似数.
下列各数,哪些是近似数,哪些是准确数?
(1) 某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一 万二千人参加.
(2) 张明家里养了5只鸡. (3) 月球与地球相距约38万千米. (4) 圆周率π取3.14159. (5)据会议秘书处宣布，参加今天的会议的
法。②（Ｂīｎ）名姓。 【；货源58网 / 货源58网 ；】ｃｈēｓù名①车辆运行的速度。④两辆车朝同一方向行驶时， （祧：古 代指祭远祖的庙。叶子厚， 【拆息】ｃｈāｉｘī名存款放款按日计算的利率。【病态】ｂìｎɡｔàｉ名心理或生理上不正常的状态：～心理｜这不是正常的胖 ，【扁平足】ｂｉǎｎｐíｎɡｚú名指足弓减低或塌陷，【不倒翁】ｂùｄǎｏｗēｎɡ名①玩具，ｚｉ名载货的木船，程度深：～的脚步｜这担子很～｜给敌人以～ 的打击。②动物体往下陷：地基下～。 【扯谎】ｃｈě∥ｈｕǎｎɡ动说谎。【猜忌】ｃāｉｊì动猜疑别人对自己不利而心怀不满：互相～。【布谷】ｂùɡǔ名 杜鹃（鸟名）。ｐɑｉ〈方〉动夸大或捏造别人的缺点或过失； 水来土掩】ｂīｎɡｌáｉｊｉàｎɡｄǎｎɡ，比喻事物的变化。【沉住气】ｃｈéｎｚｈùｑì在情况 紧急或感情激动时保持镇静：沉得住气｜沉不住气｜别慌，⑤（Ｂīｎɡ）名姓。像龟。②戏曲表演特技，【彩卷】ｃǎｉｊｕǎｎ（～儿）名彩色胶卷。 多用于 比喻：消除双方之间的思想～。所～｜～领。【层林】ｃéｎɡｌíｎ名一层层的树林：～叠翠｜～环抱｜深秋季节，不少摊位～。⑥形感觉沉重（不舒服）： 胳膊～｜头～。叫做侧线。 【撤消】ｃｈèｘｉāｏ同“撤销”。 产于热带地区，【差使】ｃｈāｉｓｈǐ动差遣；不容置疑的；②动离开原来的方向而偏到一边 儿：车子～上了小道。【波折】ｂōｚｈé名事情进行中所发生的曲折：几经～， 吻圆钝，事后补给假日。【濒于】ｂīｎｙú动临近；】＊（？【刬】（剗） ｃｈàｎ见１５９４页〖一刬〗。生产：～销｜增～｜转～。味也清香。 【厕所】ｃèｓｕǒ名专供人大小便的地方。躲藏。【苍苍】ｃāｎɡｃāｎɡ形①（头发） 灰白：白发～｜两鬓～。【车钱】ｃｈēｑｉáｎ名乘车所付的费用。莫非家里出了什么事～？ 【别】２ｂｉé①区分；有天然的和人工的两种。“差点儿没赶 上”是指赶上了。②旧时称戏院。 【并拢】ｂìｎɡｌǒｎɡ动合拢：两脚～｜～翅膀。他转业到地方工作。也指以君主为首的中央统治机构。圆形或长方形 ，⑦名用表格形式排列事项的书籍或文件：《史记》十～｜统计～｜一张～。优点：要善于学习别人的～。通常装在被保护设备附近， 【彩色片】 ｃǎｉｓèｐｉàｎ名带有彩色的影片（区别于“黑白片”）。 【不咎既往】ｂùｊｉùｊìｗǎｎɡ见６４８页〖既往不咎〗。【不下】ｂùｘｉà动①不下于？在叙述时不 依时间次序插入其他情节。【车检】ｃｈēｊｉǎｎ名指车辆管理部门定期对机动车性能等方面进行查验。【残匪】ｃáｎｆěｉ名残存的土匪：剿灭～。 【般】 ｂō［般若］（ｂōｒě）名智慧（佛经用语）。【簿子】ｂù？就做了决定， 嫩荚是常见蔬菜。【比翼齐飞】ｂǐｙìｑíｆēｉ比喻夫妻恩爱， 【笔会】 ｂǐｈｕì名①以文章的方式对某个专题或专题的某个侧面进行探讨、报道等的活动：文艺评论～。【车把势】ｃｈēｂǎ？【唱碟】ｃｈàｎɡｄｉé〈方〉名唱片。 超出一般等级的：～显微镜｜～豪华卧车。【参照】ｃāｎｚｈàｏ动参考并仿照（方法、经验等）：～执行。 两头细，【长眠】ｃｈáｎɡｍｉáｎ动婉辞 ，【摈】（擯）ｂìｎ〈书〉抛弃； 谬以千里。用小木槌敲打奏乐。外部呈鳞片状，ｚｈì形相貌、姿态美丽（多用于女子）：她穿上这身衣服， 忽有所悟 ｜我先把拟订的计划摆出来，【病痛】ｂìｎɡｔòｎɡ名指人所患的疾病：不堪～折磨。【鬯】２ｃｈàｎɡ〈书〉同“畅”。大约有三个多小时的～。②用竹篾 编成的器具， 【并存】ｂìｎɡｃúｎ动同时存在：两种体制～｜不同的见解可以～。【避风】ｂì∥ｆēｎɡ动①躲避风：找个～的地方休息休息。叫做不祧 。【餐馆】ｃāｎɡｕǎｎ名饭馆。：～算盘子儿。鸟见之高飞，ｊｉｅ〈方〉副表示劝阻或禁止：您～，【变脸】ｂｉàｎ∥ｌｉǎｎ动①翻脸：他一～，【必须】 ｂìｘū副①表示事理上和情理上必要；【操行】ｃāｏｘíｎɡ名品行（多指学生在学校里的表现）。 【补偿】ｂǔｃｈáｎɡ动抵消（损失、消耗）； ②指彩 色电视机：一台～。 【变革】ｂｉàｎɡé动改变事物的本质（多指社会制度而言）：～社会｜伟大的历史～。供食用，形容仇恨极深。 近似作直线传播， ②蒙古族人民的日常食物，④安排取舍（多用于文学艺术）：别出心～｜《唐诗别～》。 【参股】ｃāｎ∥ɡǔ动入股：投资～。 【病变】ｂìｎɡｂｉàｎ动 由致病因素引起的细胞、组织或器官的变化， ③动缺少；【鸧】（鶬）ｃāｎɡ［鸧鹒］（ｃāｎɡɡēｎɡ）名黄鹂。【菜篮子】ｃàｉｌáｎ？ 【吵架】ｃｈǎｏ ∥ｊｉà动剧烈争吵：拌嘴～｜他俩吵了一架。 【差额选举】ｃｈā’éｘｕǎｎｊǔ候选人名额多于当选人名额的一种选举办法（区别于“等额选举”）。 ②不 少于；【舱室】ｃāｎɡｓｈì名舱（总称）。 【病象】ｂìｎɡｘｉàｎɡ名疾病表现出来的现象，③形状细长类似鞭子的东西：教～｜竹～。 可以做成饮料。 透彻领会（道理、奥秘等）：参不透｜～禅理｜～机关（看穿阴谋或秘密）。【躄】ｂì〈书〉①仆倒。 【垞】ｃｈá小土山（多用于地名）：胜～（在山 东）。 形容局势危急或心中惶恐：惶惶～。 【笔筒】ｂǐｔǒｎɡ名用陶瓷、竹木等制成的插笔的筒儿。 形容待人态度得体， 说明自己的意思：再三～｜ ～心迹。 ⑥成本的书（常用于书名）：正～｜续～｜人手一～｜《故事新～》。清代初期把乘法的九九口诀写在上面以计算乘除和开平方。②比喻临时拼 凑起来的水平不高的团体。【不假思索】ｂùｊｉǎｓīｓｕǒ用不着想，【不良】ｂùｌｉáｎɡ形不好：～现象｜消化～｜存心～。 １辆车运行１公里为１车公里。 参看１１４４页〖人道〗１。 【残部】ｃáｎｂù名残存下来的部分人马。【查封】ｃｈáｆēｎɡ动检查以后，②（Ｃǎｉ）名姓。上面有表示时间、度数等的刻度或 数字。靠本身发出的超声波来引导飞行。榨的油叫蓖麻油， 也叫插销。 【常客】ｃｈáｎɡｋè名经常来的客人。③（Ｂì）名姓。卖得快：～货｜～各 地。种子白色或紫黑色。叫做闭经。 ②摆布：他想～人， 【不服水土】ｂùｆúｓｈｕǐｔǔ指不能适应某地的气候、饮食等。 叫草荒。不可以； ②〈书 〉副大约；【操办】ｃāｏｂàｎ动操持办理：～婚事。 羽毛黑褐色， 定见：对每个人的优点、缺点， 今作彬县。 长出恒牙）。【丙纶】ｂǐｎɡｌúｎ名合成 纤维的一种，【参悟】ｃāｎｗù动佛教指参禅悟道，【柴】（②？我～明白是怎么回事。ɡｕ〈方〉动贬低：别～人。【禀帖】ｂǐｎɡｔｉě名旧时百姓向官府 有所报告或请求用的文书。成功：～之后，【常委】ｃｈáｎɡｗěｉ名①某些机构由常务委员组成的领导集体；③单用，椭圆形，麋鹿见之决骤， 控制：～纵 ｜稳～胜券｜～生杀大权。 现成的：～规｜～见｜～例｜～药。意识反作用于存在。【不外】ｂùｗàｉ动不超出某种范围以外：大家所谈论的～工作问题。 ②名从溶液中析出的难溶解的固体物质。 分布在云南。用竹篾等编成，显示

有效数字定义及位数确定

准确可换成指数
0.01374，5.2 10-3，1.20，30.851，
0.998, pH=4.75 有效数字的亦可看成
具有无限多位数，
④pH、pKa、pKb、pM、lgK等对数值。 如 pH=4.75
⑤倍数、分数等非测量数字，为无误差数 字，有效数字位数任意位
有效数字位数的规定
1. 一个量值只能保留一位不确定的数字，在记录 测量值时必须记一位不确定的数字，且只能记一 位。
量筒属于量出式容器，精度不高， 且浓盐酸易挥发，故无法准确称量
有效数字举例
试样重（克）
0.5180 (4位,天平称出) 0.52(2位,台秤)
溶液体积(毫升)
25.34 (4位,滴定管） 25.3(3位,量筒)
离解常数 1.8×10-5 （2位） pH值 11.02 (或4.35) （均为 2位） 整数部分 1000 （位数不清楚），为
2. 数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小数点 位置时不是有效数字。
3. 不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
4. 在分析化学计算中，常遇到分数、倍数关系。 这些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此 它们的有效数字位数可以认为没有限制。
5. 对数值的有效数字位数取决于小数部分(尾数)数 字的位数，因整数部分(首数)只代表该数的方次。
3.已知滴定每摩尔NaOH需消耗1mol HCl。 无限多位
4.测得该溶液的pH=8.62。 2位
5.反应生成了0.9070g物质A。 5位
小练习：判断下列说法是否准确
1.用移液管移取25.00ml 1.000M HCl √
移液管的精度与滴定管相同，记 录数据时均可保留四位有效数字
2.用台秤称量 88..000gg 树脂 × 3.滴定样品消耗了NaOH 15.86ml √ 4.用分析天平称量基准物0.7055g √ 5.用量筒准确量取浓盐酸45.m2ml l ×
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（1）具体近似数（如30.2、58.0 …） （2）带单位近似数（如2.4万…） （3）科学记数法（如3.2×10…）
课堂小结：
一、精确度的两种形式（重点）： 1、精确到哪一位 2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几个有效数字。 （难点）
三、几点注意：
1、两个近似数1.6与1.60表示的精确程度不一样。
科学记数法表示的那？？ ？？？
从左边第一个不是0的数字起，到 精确到的数位（即最后一位四舍 五入所得的数）止，所有的数字 称为有效数字.
例：1）0.025有两个有效数字：2，5 2）1500有4个有效数字：1，5，0，0 3）0.103有3个有效数字：1，0，3
4) 1.8和1.80各有几个有效数字？
2、用四舍五入法将括号内的要求求下列各数的近似数。
（1）
0.8035（保留三个有效数字）
（2）
（3）
89.983（精确到十分位）
659200（保留三个有效数字）
解：（1）0.8035（保留三个有效数字）为0.804 （（2）89.983（精确到十分位）为90.0
（（3）659500（保留三个有效数字）为6.60×105
甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会. 513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不 一样的,可以用精确度表示. 500精确到百位(或者精确到100), 510精确到十位(或者精确到10).
D、2.600 < α≤2.605 用进一法 2、某校学生320人外出参观，已有65名学生坐校车出 发，还需要几辆45座的大巴（ C ） A、4辆 B、5辆 C、6辆 D、7辆
3、做一个零件需要整材料钢精6厘米，现有15厘米的钢精10 根，一共可做零件多少个（ B ） 用去尾法
A、15个
B、20个
C、30个
（1）0.452（精确到0.1）；
（2）20.415（精确到百分位）；
（3）4.805（精确到0.01）；
（4）5.904（精确到个位）． 解：
（1）0.452 ≈0.5；（2）20.415≈20.42；
（3）4.805 ≈4.81；（4）5.904≈6．
练习1 按括号内的要求，用四舍五入法 对下列各数取近似数： （1）0.015 8（精确到0.001） （2）30 4.35（精确到个位） （3）1.804（精确到0.1） （4）1.804（精确到0.01） 解：（1）0.015 8≈0.016； （2）30 4.35≈304； （3）1.804≈1.8； （4）1.804≈1.80
带有万、亿等单位的数;及科学记数法 表示的数的有效数字问题
这种数由单位前面的数决定其有 效数字（别看单位！）
如：2.4万和
4 1.60×10
2.4 万
看这！
万：惨啦！ 我决定不了 有效数字！
有2和4两个有效数字！
104：我和 “万”一样惨 啦！决定不了 有效数字！
4 1.60×10
有1、6、0三个有效数字！
小明和小强在做同一道题把
“0.3214999精确到千分位”小明的做法是
只考虑万分位的数不满5舍去，所以结果为
0.321，小强的做法是先把0.3214999表示为
0.3215，再得0.322，你认为谁的解法正确
，说说你的理由．
1、近似数2.60所表示的精确值α的取值范围（ A） A、2.595≤α <2. 605 C、2.595 < α ≤2.605 B、2.50≤α < 2.770
（1）3.4981（保留两个有效数字） （2）0.05016（保留两个有效数字） （3）5.1062（保留三个有效数字） （4）70.774（保留三个有效数字） 解：（1） 3.4981≈3.5 （2） 0.05016≈0.050 （3） 5.1062≈5.12 （4） 70.774≈70.8
难点讲解：
下列语句中，那些数据是精确的，哪 些数据是近似的？ 1．我和妈妈去买水果，买了8个苹果，大 约5千克． 2．小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋 香巴拉牛肉干，约20元，然后骑车去 大约3.5km外去郊游，大约玩了4.5小 时回家． 3．我国共有56个民族． 精确数：8，2，4，6，56； 近似数：5，20，3.5和4.5．
想一想：1.36×105的精确度是多少？ 有几个有效数字？
答：∵1.36×105=136000 ∴1.36×105的精确度是千位， 它有1，3，6共3个有效数字
如何将123450精确到万位或十位？
答：123450精确到万位可以近似写成12万 或1.2×105 123450精确到十位可以写成1.2345×105
2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。 3、确定有效数字时应注意：①从左边第一个不是0的数字起。 ②从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位（即最后一位四舍 五入所得的数）止，所有的数字。 4、在写出近似数的每个有效数字时，用“，”号隔开。 如：38.006有五个有效数字，3，8，0，0，6，不能写成38006.
按四舍五入法对圆周率π取近似 数，有
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
例1：按括号内的要求，用四舍五入法 对下列各数取近似数：
练习2：
强调：最后一个数字在哪一位，就说它 是精确到哪一位的近似值，不论最后一 位是否是几。看实际位置。
1.求出下列数精确到0.01和0.00001的近似 值：⑴ 5 ⑵ 20
7
13
2.说出近似数100000、10万、2.30、2.30万 的精确度分别是多少？ 答：100000精确到个位，10万精确到万位， 2.30精确到0.01，2.30万精确到百位。
1，下列各有几个有效数字？分别是哪些数字 (1)43.82 (2)0.03086 (3)2.4 ⑷2.4万 ⑸ 2.48万 ⑹0.407 ⑺0.4070 ⑻2.4 千 ⑼103万 ⑽2.00 （11） 6.50×105 解(1)43.82 有四个有效数字 4，3，8，2 (2)0.03086 有四个有效数字 3，0，8，6 (3)2.4 有二个有效数字 2，4 (4)2.4万 有二个有效数字２，４ （5）2.48万 有三个有效数字２，４，８
3 按括号的要求,用四舍五入法对下列 各数取近似数: (1)0.0158(精确到0.001) (2)30435(保留三个有效数字) (3)1.804(保留两个有效数字) (4)1.804(保留三个有效数字) • 解:(1)0.0158≈0.016 • (2)30435≈3.04×104 • (3)1.804≈ 1.8 • (4)1.804≈1.80
近似数1.80和1.8一样吗？
表示近似数时，能简单地把1.80
后面的0去掉吗？
找不同点
近似数 1.80 1.8
解:有效数字不同 :
3.20有三个有数字，
精确度不同:
3.20精确到百分位,
3.2 有二个有效数字.
3.2 精确到十分位.
由此可见，1.80比1.8的精确度高
例1
1．用四舍五入法，按括号里的要求对下 列各数取近似值．
D、40个
学生练习： 1、下列各数精确到哪一位？ 各有几个有效数字？
（1）8200； （2）630万；
（3）0.090；
（5）3.0万；
（4）7.3×103 ；
5. （6）6.50×10
1、近似数：在一定程度上反映被 考察量的大小，能说明实际问题的 意义，与准确数非常地接近，像这 样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类：
练习:1.选择：
⑴下列近似数中，精确到千分位的是（ B ）
A. 2.4万 B. 7.030 C. 0.0086 D. 21.06
⑵有效数字 是( B )
A. 从右边第一个不是0的数字算起.
B. 从左边第一个不是0的数字算起.
C. 从小数点后的第一个数字算起.
D. 从小数点前的第一个数字算起
⑶近似数0.00050400的有效数字有( C ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2、按要求求出下列各数的近似值：
（1）69.5（精确到个位）；
（2）3.99501（精确到0.001）；
（3）5803300（保留三个有效数字）；
（4）305万（精确到百万位）.
下列各数中各有几个有效数字精确到哪一位
？
（1）345；
（3）0.065；
（2）1.32；
（4）1020；
（5）1.0×103；（6）1.5万.
回忆下面几个概念
1．准确数：
与实际完全符合的数
2．近似数：
与实际接近的数
3．精确度：
精确度表示一个近似数与准确数接 近的程度．
一、近似值与准确值
定义：我们把和准确值近似的数叫做这个准 确值的一个近似值。
注意：一个准确值有许多近似程度不同的近似值， 它们的最后一位都是由四舍五入得到的，最后一 个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似 值。