高中数学必修一集合的含义及其表示教案新部编本

高一数学教案：集合的含义及其表示教案欢迎来到高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。

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本文题目：高一数学教案：集合的含义及其表示教案教学目标：1.使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法;2.使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义;3.使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合.教学重点：集合的含义及表示方法.教学过程：一、问题情境1.情境.新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级.2.问题.在介绍的过程中，常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念，这些概念与学生相比，它们有什么共同的特征?二、学生活动1.介绍自己;2.列举生活中的集合实例;3.分析、概括各集合实例的共同特征.三、数学建构1.集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合.构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素.2.元素与集合的关系及符号表示：属于，不属于.3.集合的表示方法：另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B. 4.常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R.5.有限集，无限集与空集.6.有关集合知识的历史简介.四、数学运用1.例题.例1 表示出下列集合：(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色.小结：集合的确定性和无序性例2 准确表示出下列集合：(1)方程x2―2x-3=0的解集;(2)不等式2-x0的解集;(3)不等式组的解集;(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集.解：略.小结：(1)集合的表示方法列举法与描述法;(2)集合的分类有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }(2){(x，y)| y = x2-1，|x |2，x Z }(3){y| x+y = 3，x N，y N }(4){ x R | x3-2x2+x=0}小结：常用数集的记法与作用.例4 完成下列各题：(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求实数a的值;(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求实数a.小结：集合与元素之间的关系.2.练习：(1)用列举法表示下列集合：①{ x|x+1=0};②{ x|x为15的正约数};③{ x|x 为不大于10的正偶数};④{(x，y)|x+y=2且x-2y=4};⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};⑥{(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.(2)用描述法表示下列集合：①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1，4，7，10，13}五、回顾小结(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;(3)集合的元素与元素的个数;(4)常用数集的记法.【总结】2019年为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：集合的含义及其表示教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在学习愉快!。

高中数学集合含义教案
教学目标：
1. 知识目标：理解集合的概念和符号表示法，掌握集合的基本概念和运算规则。

2. 能力目标：能够应用集合的知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和抽象化能力。

3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，增强数学学习的自信心和动力。

教学重难点：
1. 集合的定义和概念理解；
2. 集合的表示法和运算规则；
3. 集合运算的解题方法。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过观察现实生活中的集合的例子引入集合的概念，引导学生理解集合的含义和应用。

二、讲解（15分钟）
1. 集合的定义：集合是由若干个元素组成的整体；
2. 集合的表示法：用大括号{}表示，元素之间用逗号隔开；
3. 集合的基本运算：并集、交集、差集等；
4. 集合之间的关系：包含关系、相等关系等。

三、练习（20分钟）
1. 完成集合的表示练习；
2. 计算给定集合的并集、交集等；
3. 解答集合运算的应用题。

四、总结（5分钟）
通过对今天课堂内容的总结，强调集合的重要性和应用，引导学生深入理解和应用集合的
知识。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成课堂练习题和课外拓展题，巩固集合运算的知识。

教学反思：
通过引入现实例子和丰富练习的方式，学生更容易理解集合的概念和运算规则，提高了学
生的学习兴趣和能力。

在今后的教学中，需要进一步引导学生应用集合知识解决实际问题，并注重激发学生的数学思维和创造力。

高中必修一数学集合教案教学目标：1. 了解集合的概念，掌握集合的基本运算。

2. 掌握集合的常见表示方法，能够用Venn图表示集合之间的关系。

3. 熟练运用集合的交集、并集、差集等运算方法解决实际问题。

教学重点：1. 集合的概念和基本运算。

2. 集合的常见表示方法。

3. 集合的交集、并集、差集等运算方法。

教学难点：1. 针对不同情况使用集合的运算方法进行解题。

2. 理解集合运算的概念，并能够正确运用。

教学内容：一、集合的概念1. 集合的定义和表示方法。

2. 集合的元素和子集。

3. 集合的基本运算：交集、并集、差集。

4. 集合的运算律和运算规则。

二、集合的表示方法1. 列举法表示集合。

2. 描述法表示集合。

3. Venn图表示集合之间的关系。

三、集合的运算1. 集合的交集运算。

2. 集合的并集运算。

3. 集合的差集运算。

4. 集合的补集运算。

教学过程：一、导入环节通过提出一个实际问题，引导学生认识到集合的概念，并探讨集合的基本运算方法。

二、讲解与示范1. 介绍集合的定义和表示方法。

2. 讲解集合的基本运算方法，引导学生理解并运用。

3. 示范几个例题，让学生掌握集合的交集、并集、差集等运算方法。

三、练习与讨论1. 学生个别练习。

2. 学生小组讨论，解决实际问题。

3. 教师引导学生总结解题方法，巩固所学内容。

四、作业布置布置练习题，巩固学生对集合的理解和运用。

五、课堂总结引导学生归纳集合的概念和运算方法，做一个小结。

教学评价：通过课堂练习和作业完成情况来评价学生对集合概念和运算方法的掌握情况。

同时，教师也要及时给予学生反馈，提供必要的指导和帮助。

教学点评：本节课主要介绍了集合的概念和基本运算方法，通过讲解、示范、练习等环节，帮助学生理解和掌握集合运算的基本原理和方法。

在教学过程中，要注重理论和实践相结合，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

高中数学第一章集合教案1
教学目标：使学生掌握集合的基本概念和表示方法，了解集合的运算及其性质。

一、集合的定义和表示方法
1. 集合的基本概念
- 了解集合的概念和元素的概念
- 掌握集合的表示方法：列举法、描述法
2. 集合的符号表示
- 学习如何用符号表示集合：A={1,2,3,4,5}
二、集合的运算及其性质
1. 集合的运算
- 了解集合的交集、并集、差集等运算
- 学习集合的运算规则和性质：交换律、结合律、分配律
2. 集合的运算应用
- 能够解决实际问题中的集合运算
三、集合的性质和定理
1. 集合的性质
- 了解集合的基本性质：互斥、重复、子集等
- 学习如何判断两个集合是否相等
2. 集合的定理
- 掌握集合的代数定理和逻辑定理
教学步骤：
1. 引入新知识，通过生动有趣的例子引出集合的概念和表示方法
2. 介绍集合的运算及其性质，让学生掌握集合的基本运算规则
3. 练习集合的运算和性质，加深学生的理解和掌握程度
4. 引导学生应用集合运算解决实际问题，培养学生的应用能力
5. 总结本节课的内容，强调重点，帮助学生做好知识的复习和巩固
教学反馈：通过课堂练习、作业布置等方式对学生的学习情况进行及时反馈，发现问题及时纠正，提高学生的学习效果。

教学资源：教科书、课件、练习题等
教学评价方法：通过课堂练习、小测验、作业等不同方式对学生的学习情况进行评价，及时发现问题，实施个性化教学。

§1.1 集合的含义及其表示（2）【教学目标】1．进一步加深对集合的概念理解；2．认真理解集合中元素的特性；3. 熟练掌握集合的表示方法，逐渐培养使用数学符号的规范性.【考纲要求】1． 知道常用数集的概念及其记法.2． 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号∈.【课前导学】1．集合()(){}3,2,1,0=A ，则集合A 中的元素有 个.2．若集合{}|0,x ax x R =∈为无限集，则a = .3. 已知x 2∈{1，0，x }，则实数x 的值 .4. 集合12|,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭,则集合A = . 【例题讲解】例1、 观察下面三个集合，它们表示的意义是否相同？(1){}2|1A x y x ==+(2){}2|1B y y x ==+(3){}2(,)|1C x y y x ==+例2、含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求20112011a b +.例3、已知集合{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈,求a 的值.【课堂检测】1. 用适当符号填空：(1){}2|,1_____A x x x A ==- (2){}2|60,3____B x x x B =+-=(){}C R x x x C ___52,,22|3∈≤=2．设,a b R ∈,集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= . 3．将下列集合用列举法表示出来: (){};6|1N m N m m A ∈-∈=且 ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=N x N x x B ,99|2【教学反思】。

集合的含义与表示各位老师，大家好！我是第xx组xx号考生，很高兴能够站在这里参加面试，我叫某某，毕业于某某大学某某专业，性格比较开朗，随和，能关心周围的人和事，和亲人朋友能够和睦相处，对生活充满信心，在某某公司从事某某一职，对教师这一职业非常崇敬。

我今天说课的题目是《集合的含义与表示》，下面，我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学习方法、教学过程和板书设计等方面进行说课。

一、教材分析本节内容是选自新人教A版高中数学必修1第1章第1节第1部分的内容。

集合是初中到高中的一个过渡内容，它能简洁、准确地表达教学内容，它是现代数学的基本语言，学习好集合是进一步学好函数和有关知识的基础。

二、教学目标根据上述对教材的分析，我确定本节课的教学目标为:1、知识与技能目标：正确理解集合的含义和组成集合中的元素具有的“三性”，即确定性、无序性、互异性，并且能够写出集合的表示方法。

2、过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

3、情感、态度与价值观目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

[设计意图]：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。

三、重点与难点根据本节课的知识要求和教学目标，本节课的教学重点是：集合的基本概念与表示方法；教学难点是：选择恰当的方法表示一些简单的集合。

[设计意图]：首先通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。

四、教学方法新课程标准倡导以学生为主体进行探究性学习，教师应成为学生学习的引导者、组织者和合作者，基于这一教学理念和本节课的教学目标，我采用如下的教学方法：（1）在教师指导下的引导发现教学法：通过这样的教法可以充分调动学生学习的主动性、积极性，使课堂气氛更加活跃，同时培养了学生自主学习，动手探究的能力。

人教版高中数学必修1第一章第一节《集合的含义与表示》第一课时教学设计一、教材内容分析教学内容为人教版高中数学必修1第一章第一节集合的含义与表示的第一课时。

集合的含义与表示是高中数学生活的开始。

通过学习能够提高同学们对高中数学的学习兴趣。

二、学情分析在初中的时候有基本的数学功底，对知识有一定的积累。

但本节课是高中数学的第一课，这节课同学们要掌握许多新的名词，以及之前没后见过的数学符号，本节课要提高同学们对高中数学生活的兴趣。

三、教学目标1.能够初步掌握集合的概念，感知元素和集合的关系。

2.能够清楚的知道集合中常用的表示符号。

3.了解集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。

四、教学重、难点1.教学重点：集合的含义与表示2.教学难点：能够选择准确的表示方法。

五、学法指导以学生的自主学习为主，教师引导为辅。

六、教学用具多媒体七、教学过程的设计（一）创设情境，揭示所学教师引入问题：初中的时候，我们已经接碰到过一些集合，大家能够说一说吗？接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容。

（设计意图：温故而知新。

）（二）引入新知同学们，我们班所有同学站起来。

同学们做动作。

老师提问：老师口令的对象是谁，是全班的同学还是某些同学？老师总结：这些是一个集合，他们是一个整体而不是个体。

所以，今天我们要学习新的一个概念：集合。

多媒体出示课件：1）20以内的所有的偶数;2）我国都有哪些省份;3）所有的三角形;同学们讨论，这些例子有什么共同的特征？概括这些例子的共同特征：一般地，指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）.集合中的每个对象叫作这个集合的元素.老师强调全体我们称为集合，整体中的部分就是集合的元素。

老师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，。

表示，元素常用小写字母a，b，c，d。

表示.（设计意图：通过自己的发现，让同学们对集合的概念有明确的认识。

知道正确的区分集合和元素两个概念。

）（三）根据资料，探索集合中元素的特点（1）阅读教材中的相关内容，集合中元素有什么特点？注意个别同学的指导，解答学生疑难.让学生明确集合元素的三大特性，即：确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.（2）判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于5小于18的偶数;（2）我国的直辖市。

1．1 集合1．1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义1．通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点)3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1 集合的含义阅读教材P2～P3“思考”以上部分，完成下列问题．1．元素与集合的概念(1)元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．2．集合中元素的特性集合中元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性．3．集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称两个集合是相等的．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合．( )(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．( ) (3)由－1,1,1组成的集合中有3个元素．( )【解析】 (1)×.因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．(2)√.根据集合相等的定义知，两个集合相等．(3)×.因为集合中的元素要满足互异性，所以由－1,1,1组成的集合有2个元素－1,1.【答案】 (1)× (2)√ (3)× 教材整理2 元素与集合的关系阅读教材P 3“思考”以下至“列举法”以上的内容，完成下列问题． 1．元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示集合． 2．元素与集合的关系(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A . (2)不属于：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A . 3．常用数集及符号表示用“∈”或“∉”填空： 12____N ；－3____Z ；2____Q ；0____N *；5____R. 【解析】 因为12不是自然数，所以12∉N ；－3是整数，所以－3∈Z；因为2不是有理数，所以2∉Q ；0不是非零自然数，所以0∉N *；因为5是实数，所以5∈R.【答案】 ∉ ∈ ∉ ∉ ∈[小组合作型]集合的含义下列所给的对象能构成集合的是________．【导学号：97030000】①所有的正三角形；②比较接近1的数的全体；③某校高一年级所有16岁以下的学生；④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；⑥ 2的近似值的全体．【精彩点拨】判断一组对象能否组成集合的关键是看该组对象是否具有确定性．【自主解答】①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；⑥不能构成集合，因为“2的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．【答案】①③④判断给定的对象能不能构成集合就看所给的对象是不是具有确定性，同时还要注意集合中的元素的互异性、无序性.[再练一题]1．下列各组对象中不能构成集合的是( )A．佛岗中学高一班的全体男生B．佛岗中学全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友【解析】A中，佛岗中学高一班的全体男生，满足集合元素的确定性，故可以构成集合；B中，佛岗中学全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性，故可以构成集合；C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性，故可以构成集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构成集合．故选D.【答案】 D元素与集合的关系给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Q，③0∉N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为( )A．4 B．3C．2 D．1【精彩点拨】首先明确字母R，Q，N，Z表示的数集的意义，再判断所给的数与数集的关系是否正确．【自主解答】R，Q，N，Z分别表示实数集、有理数集、自然数集、整数集，所以①④正确，因为0是自然数，3，π都是无理数，所以②③⑤⑥不正确．【答案】 C1．在求解时常因混淆数集Q，N，R及Z的含义致误．2．判断一个元素是不是某个集合中的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特性．[再练一题]2．用符号“∈”或“∉”填空．若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，(－1,1)______A.【解析】第一、三象限的角平分线上的点的集合可以用直线y＝x表示，显然(0,0)，(1,1)都在直线y＝x上，(－1,1)不在直线上．∴(0,0)∈A，(1,1)∈A，(－1,1) ∉A.【答案】∈∈∉[探究共研型]探究1 “北京市的高楼”能否组成一个集合？“北京市高于100米的楼”能否组成一个集合？【提示】“北京市的高楼”不能组成一个集合，因为“高楼”没有明确的标准，而“北京市高于100米的楼”能组成一个集合，因为标准是确定的．探究2 “小于4的自然数”构成的集合中有哪些元素？甲同学的答案是0,1,2,3；乙同学的答案是3,2,1,0，他们的回答都正确吗？由此说明什么？【提示】两个同学的回答都是正确的．由此说明集合中的元素是没有先后顺序的，这就是集合中元素的无序性．探究2 若a和a2都是集合A中的元素，则实数a的取值范围是什么？【提示】因为a和a2都是集合A中的元素，所以a≠a2，即a≠0且a≠1.已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值．【精彩点拨】按a＝1或a＝a2分两类分别求解实数a的值，注意验证集合A中元素的互异性．【自主解答】由题意可知，a＝1或a2＝a，(1)若a＝1，则a2＝1，这与a2＝1相矛盾，故a≠1.(2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意．综上可知，实数a的值为0.1．本题按－3＝a－3或－3＝2a－1或－3＝a2－4为标准分类，从而做到“不重不漏”；在解含字母的问题中，常常采用分类讨论的思想，注意分类标准的统一和明确．2．本题在求解的过程中，常因忽视检验集合中元素的互异性，导致产生增解－1.[再练一题]3．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( ) 【导学号：97030001】A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可【解析】由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m ＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．【答案】B1．下列对象不能构成集合的是( )①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①② B．②③C．①②③ D．①③【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.【答案】 D2．下列三个关系式：①5∈R；②14∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．0【解析】①正确；②因为14∈Q，错误；③0∈Z，正确．【答案】 B3．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b等于( )【导学号：97030002】A．1 B．－1C．±1 D．0【解析】由题意可知|b|＝1，∴b＝±1.【答案】 C4．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】 D5．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．【解】∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，a＝0或a＝－1.。

1、1、1集合的含义与表述一、教学目标：1.通过实例了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系,2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,二、教学重难点：教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三、教学课时：1课时四、教学过程：课题引入：学校通知:本周星期天,高一年级学生到郊外春游.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.思考：1. 十以内的正整数1, 2, 3, ⋯⋯9 ;2. 中国古典四大名著;3. 本班全体学生;集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合的表示:集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示.集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.例如：A表示方程x2＝1的解. 2∉A，1∈A.集合元素的性质:⑴确定性:集合中的元素必须是确定的.如: x∈A与x∉A必居其一.⑵互异性:集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程x2－2x＋1＝0的解集为{1}而非{1，1}.⑶无序性:集合中的元素是无先后顺序的.如:{1，2}，{2，1}为同一集合.思考：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);N*或N+Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).集合的分类:有限集，无限集。

列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

高中数学必修1全部教案第一课：集合与常用集合教学目标：了解集合的基本概念和符号表示法，掌握常见集合的性质和运算法则。

重点难点：集合的概念、符号表示法、并集、交集、差集等。

教学内容：1. 集合的概念及符号表示法2. 常见集合：自然数集合、整数集合、有理数集合等3. 集合的运算：并集、交集、差集教学过程：1. 引言：介绍集合的概念和符号表示法2. 讲解常见集合的性质和运算法则3. 给出一些实际问题，让学生运用集合运算法则进行解答4. 进行课堂练习，巩固学生对集合的理解和运用能力作业：完成课后习题，巩固对集合的掌握。

第二课：函数及其性质教学目标：了解函数的定义和性质，掌握函数的分类和函数图像的特征。

重点难点：函数的定义、函数的性质、函数的分类、函数图像的特征等。

教学内容：1. 函数的定义及性质2. 函数的分类：一次函数、二次函数、幂函数等3. 函数图像的特征：增减性、奇偶性、周期性等教学过程：1. 讲解函数的定义和性质2. 分析不同类型函数的特点和图像3. 给出一些函数图像，让学生分析函数的特征4. 进行课堂练习，巩固学生对函数的理解和运用能力作业：完成课后习题，深入理解函数的性质和特征。

第三课：一元一次方程与一元一次不等式教学目标：掌握解一元一次方程和不等式的基本方法，训练学生解决实际问题的能力。

重点难点：一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法。

教学内容：1. 一元一次方程的定义及解法2. 一元一次不等式的定义及解法3. 实际问题与一元一次方程、不等式的应用教学过程：1. 讲解一元一次方程和不等式的基本概念和解法2. 分析一些实际问题，让学生通过建立方程或不等式来解决3. 进行课堂练习，培养学生解决问题的能力和思维逻辑作业：完成课后习题，巩固对一元一次方程和不等式的掌握。

......以上是高中数学必修1的部分教案范本，希望对您有所帮助。

祝您教学顺利！。

１．１集合的含义与表示一、关于教学内容的思考教学任务：帮助学生理解集合及集合相等的含义，掌握集合的两种表示方法，理解集合的三个属性，熟记四个常用集合的表示记号，教学目的：引导学生初步认识和运用集合语言．教学意义：培养学生抽象概括能力，严谨的表达能力．二、教学过程１．引言学习集合是现代数学的基本语言，用它表达数学内容简洁，准确。

２．通过教材的例子等，给出集合概念的描述性说明：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（质数：也称素数，指除１和自身外不能被其他自然数整除的数）只要是构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。

３．阐述元素与集合的关系。

“属于”记为“∈”；“不属于”记为“∉”。

一般地，元素用小写字母表示；集合用大写字母．４．常用集合记法：①全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作Ｎ；所有正整数组成的集使称为正整数集，记作*N 或N +；②全体整数组成的集合称为整数集，记作Ｚ；③全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Ｑ；④全体实数组成的集合称为实数集，记作Ｒ。

５．结合教材“思考”，通过举例帮助学生明确集合的三个属性：集合中的元素确定性；互异性，无序性。

6.通过教材思考与例题介绍表示集合的方法：①列举法（用于其元素有限个，或元素个数较少时）②描述法（用于其元素无限个，或元素不宜一个个列举）三、教材节后练习（可以在课堂上随着教学内容穿插进行）四、教学备用例子１．下列各组对象能否构成一个集合：①著名的数学家；×②某校高一（６）班所有高个子的同学；×③不超过１０的非负数；√④方程x x =2在实数范围内的解；√2.给出下列命题的正确性进行判断:①Q ∈7.0；√②}0{0∈；√③N ∈0；√④若N a ∉-，则N a ∈；×⑤若a N ∈，则a N -∉；×⑥若,a N b N ∈∈，则a b +的最小值是２；×３．设b a ,是非零实数，那么bb a a ||||+可能取的值组成集合的元素是 ．2，-2，0 ４．由实数332,|,|,,x x x x x --所组成的集合，最多含几个元素？2５．用恰当的表示方法表示下列集合①所有奇数；②所有偶数；③大于3的全体偶数；}1,2|{Z k k k x x ∈>=且④直角坐标系内所有第一象限的点；}0,0|),{(>>y x y x （R y R x ∈∈,此处可省略） ⑤所有被4除余1的正整数；},14|{N k k x x ∈+=6.说说这三个集合}1{},1{},1|{==y y y 的关系。

第1课时集合的含义与表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.种．从而指出：导入课题．识：集．第一组实例（幻灯片一）：数．间的距离的点．）班全体同学．成员．．集合：这些对象的全体构成的集合（或集）．．集合的元素（或成员）：请大家讨论．的要点，然后教师肯定或补充．师总结．?第二组实例（幻灯片二）：国代表团的成员构成的集合．合．合．的点的全体构成的集合．?。

第一课时 集合的含义及其表示教学目标（1） 使学生理解集合的含义，知道常用数集及其记法；（2） 使学生初步了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义。

（3） 使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

教学重点集合的含义及表示方法。

教学过程一、问题情境1． 情境：介绍自己；2． 问题：像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，有什么共同的特征？二、学生活动1． 介绍自己：仿照所给例子，让学生作自我介绍；2． 列举生活中的集合实例；3． 分析、概括各种集合实例的共同特征。

三、建构教学1． 引导学生归纳总结并给出集合的含义（描述性概念）；2． 介绍集合的表示方法（列举法、描述法以及Venn 图）；3． 常用数集的记法（∉∈*，以及符号R Q Z N N ,,,,）； 4． 有关集合知识的历史简介。

四、数学应用1． 例题例1：（1）求方程0322=--x x 的解集；（2）求不等式23>-x 的解集。

解：（1）由0322=--x x 得3,121=-=x x ，所以方程0322=--x x 的解集为{}{}3,1,0322-=∈=--R x x x x （2）由23>-x 可得5>x ，所以不等式23>-x 的解集为{}5>x x 。

例2：求方程012=+x 所有实数解所构成的集合。

解：因为012=+x 没有实数解，所以{}φ=∈=+R x x x ,012 2． 练习（1） 请学生各举一例有限集、无限集、空集。

（2） 第7页练习第3题用””或““∉∈填空（口答）。

（3） 用列举法表示下列集合：{}(){}{}{}(){}(){}(){}.,,1623,.5;,1.4;42,2,.3;2,1,2,1,.215.1N y N x y x y x N n x x y x y x y x y x y x x x n ∈∈=+∈-==-=+∈∈；的正约数是 （4） 用描述法表示下列集合：{}{}.10,8,6,4,2.2;13,10,7,4,1.1-----五、回顾小结本节课学习了以下内容：1． 集合的有关概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；2． 集合的表示方法——列举法、描述法以及Venn 图；3． 常用数集的定义及记法。

高中数学集合的含义与表示教案(第一课时)新课标 人教版 必修1(A)教学目标：1.理解集合的含义。

2.了解元素与集合的表示方法及相互关系。

3.熟记有关数集的专用符号。

4.培养学生认识事物的能力。

教学重点：集合含义教学难点：集合含义的理解教学方法：尝试指导法教学过程：引入问题（I ）提出问题 问题1：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？问题2：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？讨论问题：按小组讨论。

归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。

复习问题 问题3：在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式73x -<的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。

（II ）讲授新课1．集合含义观察下列实例（1）1~20以内的所有质数；（2）我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有的正方形；（6）到直线l 的距离等于定长d 的所有的点；（7）方程2320x x +-=的所有实数根；（8）银川九中2004年8月入学的高一学生全体。

通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称为集）。

说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念，只可描述，不可定义。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C …表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c …表示。

问题4：由此上述例中集合的元素分别是什么？2. 集合元素的三个特征问题：（1）A={1，3}，问3、5哪个是A 的元素？（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？（3）A={2，2，4}，表示是否准确？（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一具体的对象，则a或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan1.1.2 会合的观点及其表示（二）教课目：掌握表示会合方法；认识空集的观点及其特别性，浸透抽象、归纳思想。

教课要点：会合的表示方法教课点：正确表示一些会合型：新教课手段：授教课程：一、情境复提：会合元素的特点有哪些？怎理解，例明，会合与元素关系是什么？怎样用数不符号表示？那么定一个详细的会合，我怎样表示它呢？就是今日我学的内容—会合的表示 (板 )我能够用自然言来描绘一个会合，但将我来好多不便，除此以外常用列法和描绘法来表示会合二、新解1、列法：把会合中的元素一一列出来，写在大括号内表示会合的方法。

例 : “中国的直市”组成的会合，写成{ 北京 , 天津 , 上海 , 重 } 由“ maths 中的字母” 组成的会合，写成 {m,a,t,h,s}由“ book 中的字母”组成的会合，写成{b,o,k}注：（ 1）有些会合亦可以下表示：从51 到 100 的全部整数成的会合：{51 ， 52， 53，⋯， 100} 全部正奇数成的会合：{1 ， 3， 5， 7，⋯ }（ 2） a 与{a} 不一样： a 表示一个元素，{a} 表示一个会合，会合只有一个元素。

比方：与不一样，∈（3）会合中的元素拥有无序性，因此用列法表示会合不用考元素的序。

例 1（ P4）2、描绘法：用确立的条件表示某些象能否属于个会合，并把个条件写在大括号内表示会合的方法。

格式： {x ∈A| P （ x） }含：在会合 A 中足条件P（ x）的 x 的会合。

例 : 不等式 x 1 2 的解集能够表示：{ x R | x 12} 或 { x | x3,x R}“中国的直市”组成的会合，写成{ x x中国的直市} ；“ maths 中的字母”组成的会合，写成{ x x maths 中的字母 } ；“平面直角坐系中第二象限的点”{ （ x,y ） | x<0且y>0}“方程 x2+5x-6=0 的数解”{x∈ R| x2+5x-6=0}={-6，1}注：（ 1）在不致混杂的状况下，能够省去及左部分。

1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示整体设计三维目标1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.重点难点教学重点:集合的基本概念与表示方法.教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.课时安排1课时设计方案（一）教学过程导入新课思路1.军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合.思路2.首先教师提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆、举例和互相交流自己举的例子.与此同时,教师对学生的活动给予评价.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.推进新课新知探究提出问题①请我们班的全体女生起立！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？讨论结果：①能.②能.③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”.④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.⑤能,是珠穆朗玛峰.⑥不能.⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性.⑧3个.⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是集合的互异性.⑩集合M和N相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.提出问题阅读课本P3中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号.活动：先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调:通常情况下,大写的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,类似于110、119等专用电话号码一样.以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握.讨论结果：常见数集的专用符号.N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合);N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合);Z:整数集(全体整数的集合);Q:有理数集(全体有理数的集合);R:实数集(全体实数的集合).提出问题①前面所说的集合是如何表示的？②阅读课本中的相关内容,并思考:除字母表示法和自然语言之外,还能用什么方法表示集合？③集合共有几种表示法?活动：①学生回顾所学的集合并作出总结.教师提示可以用字母或自然语言来表示.②教师可以举例帮助引导:例如,24的所有正约数构成的集合,把24的所有正约数写在大括号“{}”内,即写出为{1,2,3,4,6,8,12,24}的形式,这种表示集合的方法是列举法.注意：大括号不能缺失;有些集合所含元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可用列举法表示,如:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100},自然数集N:{0,1,2,3,4,…,n,…};区分a 与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素,a表示这个集合的一个元素;用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序;相同的元素不能出现两次.又例如,不等式x-3>2的解集,这个集合中的元素有无数个,不适合用列举法表示.可以表示为{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2},这种表示集合的方法是描述法.③让学生思考总结已经学习了的集合表示法.讨论结果：①方法一(字母表示法):大写的英文字母表示集合,例如常见的数集N、Q,所有的正方形组成的集合记为A等等;方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.②列举法:把集合中的全部元素一一列举出来,并用大括号“{}”括起来表示集合,这种表示集合的方法叫做列举法;描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情况下,也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x 是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.③表示一个集合共有四种方法:字母表示法、自然语言、列举法、描述法.应用示例思路11.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 活动：学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性.在选项A 、C 、D 中的元素符合集合的确定性;而选项B 中,难题没有标准,不符合集合元素的确定性,不能构成集合.答案：B变式训练1.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工答案：D2.2007浙江宁波高三第一次“十校联考”,理1在数集{2x,x 2-x}中,实数x 的取值范围是.分析:实数x 的取值满足集合元素的互异性,则2x≠x 2-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x 的取值范围是{x|x<0或0<x<3或x>3}.答案：{x|x<0或0<x<3或x>3}点评：本题主要考查集合的含义和元素的性质.当所指的对象非常明确时就能构成集合,若元素不明确,没有判断的标准就不能构成集合.2.用列举法表示下列集合:(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合.活动：学生先思考或讨论列举法的形式,展示解答过程.当学生出现错误时,教师及时加以纠正.利用相关的知识先明确集合中的元素,再把元素写入大括号“{}”内,并用逗号隔开.所给的集合均是用自然语言给出的.提示学生注意以下方面:(1)自然数中包含零;(2)解一元二次方程有公式法和分解因式法,方程x 2=x 的根是x=0,x=1;(3)除去1和本身外没有其他约数的正整数是质数,1~20以内的所有质数是2、3、5、7、11、13、17、19.解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程x 2=x 的所有实数根组成的集合为B,那么A={0,1}.(3)设由1~20以内的所有质数组成的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.点评：本题主要考查集合表示法中的列举法.通过本题可以体会利用集合表示数学内容的简洁性和严谨性,以后我们尽量用集合来表示数学内容.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列举法表示集合的步骤:(1)用字母表示集合;(2)明确集合中的元素;(3)把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成A={……}的形式.变式训练用列举法表示下列集合:(1)所有绝对值等于8的数的集合A;(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.答案：(1)A={-8,8};(2)B={-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}.3.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.活动：先让学生回顾列举法表示集合的步骤,思考描述法的形式,再找学生到黑板上书写.当学生出现错误时,教师指导学生书写过程.用描述法表示集合时,要用数学符号表示集合元素的特征.大于10小于20的所有整数用数学符号可以表示为10<x<20,x∈Z.(重点引导用描述法表示集合)用描述法表示集合时,用一个小写英文字母表示集合中的元素,作为集合中元素的代表符号,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用数学符号来表达,然后写在大括号“{}”内,在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.在(1)中利用条件中现有元素代表符号x,集合中元素的共同特征就是满足方程x2-2=0.在(2)的条件中没有元素代表符号,故要先设出,用一个小写英文字母表示即可;集合中元素的共同特征有两个:一是大于10小于20(用不等式表示),二是整数(用元素与集合的关系符号“∈”来表示).解：(1)设方程x2-2=0的实根为x,它满足条件x2-2=0,因此,用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.-,因此,用列举法表示为方程x2-2=0的两个实数根为2,2-}.A={2,2(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此,用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此,用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法表示集合的步骤:(1)用字母分别表示集合和元素;(2)用数学符号表达集合元素的共同特征;(3)在大括号内先写上集合中元素的代表符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.并写成A={…|…}的形式.描述法适合表示有无数个元素的集合.注意：当集合中的元素个数较少时,通常用列举法表示,否则用描述法表示.思路21.(1)A={1,3},判断元素3,5和集合A 的关系,并用符号表示.(2)所有素质好的人能否表示为集合?(3)A={2,2,4}表示是否准确?(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一集合?活动：如果学生没有解题思路,让学生思考以下知识:(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)集合元素的性质;(3)两个集合相同的定义.解：(1)根据元素与集合的关系有两种:属于(∈)和不属于(∉),知3属于集合A,即3∈A,5不属于集合A,即5∉A.(2)由于素质好的人标准不可量化,不符合集合元素的确定性,故A 不能表示为集合.(3)表示不准确,不符合集合元素的互异性,应表示为A={2,4}.(4)因其元素相同,A 与B 表示同一集合.变式训练1.数集{3,x,x 2-2x}中,实数x 满足什么条件?解：集合元素的特征说明{3,x,x 2-2x}中元素应满足⎪⎩⎪⎨⎧-≠-≠≠,23,2,322x x x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧≠--≠≠,032,3,322x x x x x 也就是⎪⎩⎪⎨⎧-≠≠≠,1,0,3x x x 即满足x≠-1,0,3. 2.方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},则a=________,c=_______. 分析:方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31},那么21、31是方程的两根, 即有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙-=+,3121,53121ac a 得⎩⎨⎧==-1,c -6,a 那么a=-6,c=-1.答案：6 -13.集合A 中的元素由关于x 的方程kx 2-3x+2=0的解构成,其中k ∈R,若A 中仅有一个元素,求k 的值.解：由于A 中元素是关于x 的方程kx 2-3x+2=0(k ∈R)的解,若k=0,则x=32,知A 中有一个元素,符合题设; 若k≠0,则方程为一元二次方程,当Δ=9-8k=0即k=89时,kx 2-3x+2=0有两相等的实数根,此时A 中有一个元素. 综上所述k=0或k=89. 4.2006山东高考,理1定义集合运算:A ⊙B={z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为…( )A.0B.6C.12D.18分析:∵x ∈A,∴x=0或x=1.当x=0,y ∈B 时,总有z=0;当x=1时,若x=1,y=2时,有z=6;当x=1,y=3时,有z=12.综上所得,集合A ⊙B 的所有元素之和为0+6+12=18.答案：D注意：①判断元素与此集合的关系时,用列举法表示的集合,只需观察这个元素是否在集合中即可.用符号∈,表示,注意这两个符号的左边写元素,右边写集合,不能互换它们的位置,否则没有意义.②如果有明确的标准来判断元素在集合中,那么这些元素就能构成集合,否则不能构成集合. ③用列举法表示的集合,直接观察它们的元素是否完全相同,如果完全相同,那么这两个集合就相等,否则不相等.2.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x 2-9=0的解组成的集合;(4){15以内的质数}; (5){x|x-36∈Z ,x ∈Z }. 活动：教师指导学生思考列举法的书写格式,并讨论各个集合中的元素.明确各个集合中的元素,写在大括号内即可.提示学生注意：(2)中满足条件的数按从小到大排列时,从第二个数起,每个数比前一个数大3;(4)中除去1和本身外没有其他的约数的正整数是质数;(5)中3-x 是6的约数,6的约数有±1,±2,±3,±6.解：(1)满足题设条件小于5的正奇数有1、3,故用列举法表示为{1,3};(2)能被3整除且大于4小于15的自然数有6、9、12,故用列举法表示为{6,9,12};(3)方程x 2-9=0的解为-3、3,故用列举法表示为{-3,3};(4)15以内的质数有2、3、5、7、11、13,故该集合用列举法表示为{2,3,5,7,11,13};(5)满足x-36∈Z 的x 有3-x=±1、±2、±3、±6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列举法表示为{2,4,1,5,0,6,-3,9}.变式训练用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };(6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};(8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.思路分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素,要注意不重不漏,不计次序地用“,”隔开放在大括号内.解：(1)因x2-4=(x-2)(x+2),故符合题意的集合为{x-2,x+2};(2)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,即y≤4.又y∈N,∴y=0、1、2、3、4,故{y|y=-x2-2x+3,x∈R,y∈N}={0,1,2,3,4};(3)由x2+6x+9=0得x1=x2=-3,∴方程x2+6x+9=0的解集为{-3};(4){20以内的质数}={2,3,5,7,11,13,17,19};(5)因x∈Z,y∈Z,则x=-1、0、1时,y=0、1、-1,那么{(x,y)|x2+y2=1,x∈Z,y∈Z}={(-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0)};(6){大于0小于3的整数}={1,2};(7)因x2+5x-14=0的解为x1=-7,x2=2,则{x∈R|x2+5x-14=0}={-7,2};(8)当x∈N且1≤x<4时,x=1、2、3,此时y=2x,即y=2、4、6,那么{(x,y)|x∈N且1≤x<4,y-2x=0}={(1,2),(2,4),(3,6)};(9){(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N}={(0,6)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.点评：本题主要考查集合的列举法表示.列举法适用于元素个数有限个并且较少的集合.用列举法表示集合:先明确集合中的元素,再把元素写在大括号内并用逗号隔开,相同的元素写成一个.3.用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.活动：让学生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐标系中的点？如何表示数轴上的点？如何表示不等式的解？学生板书,教师在其他学生中间巡视,及时帮助思维遇到障碍的同学.必要时,教师可提示学生:(1)集合中的元素是点,它是坐标平面内的点,集合元素代表符号用有序实数对(x,y)来表示,其特征是满足y=x2;(2)集合中元素是点,而数轴上的点可以用其坐标表示,其坐标是一个实数,集合元素代表符号用x来表示,其特征是对应的实数绝对值大于6;(3)集合中的元素是实数,集合元素代表符号用x来表示,把不等式化为x<a的形式,则这些实数的特征是满足x<a.解：(1)二次函数y=x2上的点(x,y)的坐标满足y=x2,则二次函数y=x2图象上的点组成的集合表示为{(x,y)|y=x2};(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合等于绝对值大于6的实数组成的集合,则数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合表示为{x∈R||x|>6};(3)不等式x-7<3的解是x<10,则不等式x-7<3的解集表示为{x|x<10}.点评：本题主要考查集合的描述法表示.描述法适用于元素个数是有限个并且较多或无限个的集合.用描述法表示集合时,集合元素的代表符号不能随便设,点集的元素代表符号是(x,y),数集的元素代表符号常用x.集合中元素的公共特征属性可以用文字直接表述,最好用数学符号表示,必须抓住其实质.变式训练用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解;(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合; (7){1,3,5,7,…};(8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10)能被3整除的整数.解：(1){(x,y)|2x+y=5};(2){x|0≤x<10,x ∈Z };(3){(x,y)|ax+by=0(ab≠0)};(4){x||x|>3};(5){(x,y)|xy<0};(6){(x,y)|⎩⎨⎧==+1y -x 1y x }; (7){x|x=2k-1,k ∈N *};(8){(x,y)|x ∈R ,y=0};(9){x|x=2k,k ∈N };(10){x|x=3k,k ∈Z }.知能训练课本P 5练习1、2.【补充练习】1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数;(4)所有直角三角形;(5)美国NBA 的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.答案：(1)(2)(3)(4)(6)(7)(9)能组成集合,(5)(8)不能组成集合.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶数};(2){平方等于1的数};(3){15的正约数}.答案：(1)其元素为4,6,8,10;(2)其元素为-1,1;(3)其元素为1,3,5,15.3.用符号∈或∉填空:(1)1______N ,0______N ,-3______N ,0.5______N ,2______N ;(2)1______Z ,0______Z ,-3______Z ,0.5______Z ,2______Z ;(3)1______Q ,0______Q ,-3______Q ,0.5______Q ,2______Q ;(4)1______R ,0______R ,-3______R ,0.5______R ,2______R .答案：(1)∈ ∈ ∉ ∉ ∉(2)∈ ∈ ∈ ∉ ∉(3)∈ ∈ ∈ ∈ ∉(4)∈ ∈ ∈ ∈ ∈4.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√5.分别用列举法、描述法表示方程组⎩⎨⎧==+273y -2x 2,y 3x 的解集.解：因⎩⎨⎧==+273y -2x 2,y 3x 的解为⎩⎨⎧==-7.y 3,x 用描述法表示该集合为{(x,y)|⎩⎨⎧==+273y -2x 2y 3x }; 用列举法表示该集合为{(3,-7)}.拓展提升问题:集合A={x|x=a+2b,a ∈Z ,b ∈Z },判断下列元素x=0、121-、231-与集合A 之间的关系.活动：学生先思考元素与集合之间有什么关系,书写过程,将元素x 化为a+2b 的形式,再判断a 、b 是否为整数.描述法表示集合的优点是突出显示了集合元素的特征,那么判断一个元素是否属于集合时,转化为判断这个元素是否满足集合元素的特征即可.解：由于x=a+b 2,a ∈Z ,b ∈Z ,∴当a=b=0时,x=0.∴0∈A. 又121-=2+1=1+2,当a=b=1时,a+b 2=1+2,∴121-∈A. 又231-=3+2,当a=3,b=1时,a+b 2=3+2,而3∉Z, ∴231-∉A.∴0∈A,121-∈A,231-∉A.点评：本题考查集合的描述法表示以及元素与集合间的关系.课堂小结本节学习了:(1)集合的概念;(2)集合的表示法;(3)利用列举法和描述法表示集合的步骤. 作业课本P 11习题1.1A 组2、3、4.设计感想集合语言是现代数学的基本语言,在高中数学课程中,它也是学习、掌握和使用数学语言的基础.由于集合的概念较难理解,因此设计时采用渐进式学习,而集合的列举法和描述法的形式比较容易接受,在设计时注重让学生自己学习,重点引导学生学习这两种方法的应用.同时通过解决一系列具体问题,使学生自己体会到集合各种表示法的优缺点;针对不同问题,能选用合适集合表示法.在练习过程中熟练掌握集合语言与自然语言的转换.教师在教学过程中时时监控,对学生不可能解决的问题,如集合常见表示法的写法,常见数集及其记法应直接给出,以避免出现不必要的混乱.对学生解题过程中遇到的困难给予适当点拨.引导学生养成良好学习习惯,最大限度地挖掘学生的学习潜力是我们教师的奋斗目标.。

集合的概念与表示必修第一册教案教案标题：集合的概念与表示必修第一册教案教学目标：1. 理解集合的概念，并能够正确地用自然语言描述集合；2. 掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法和图示法；3. 能够运用集合的表示方法解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

教学准备：1. 教材《必修第一册》相关章节；2. 教学投影仪或黑板；3. 学生练习册和作业本。

教学过程：Step 1：导入新知1. 利用教学投影仪或黑板，展示一些日常生活中的集合概念，如“班级的学生”、“一年级的学生”等，引导学生思考集合的概念。

2. 引导学生回顾并讨论他们对集合的理解，对学生的回答进行适当的引导和纠正。

Step 2：集合的概念1. 向学生介绍集合的概念：集合是由一些元素组成的整体，这些元素可以是任何事物，而集合本身是没有顺序和重复元素的。

2. 通过具体的例子，如“班级的学生”、“一年级的学生”等，帮助学生更好地理解集合的概念。

Step 3：集合的表示方法1. 向学生介绍集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

2. 分别对这三种表示方法进行详细的解释和举例说明，确保学生能够正确理解和运用这些方法。

Step 4：练习与应用1. 给学生一些简单的集合问题，要求他们用适当的表示方法表示出来，并解答相关问题。

2. 引导学生运用集合的表示方法解决实际问题，如“某班级有30名学生，其中既参加篮球队又参加足球队的有15人，问既参加篮球队又参加足球队的学生有哪些？”等。

Step 5：总结与拓展1. 与学生一起总结集合的概念和表示方法，并强调其重要性和应用价值。

2. 鼓励学生在日常生活中多运用集合的概念和表示方法，提高他们的逻辑思维和抽象思维能力。

Step 6：作业布置1. 布置练习册上与集合的概念和表示方法相关的练习题，巩固学生的学习成果。

2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多集合的例子，并用适当的表示方法表示出来。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够正确理解集合的概念，并能够熟练地运用集合的表示方法解决实际问题。

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。

另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征——————————————第 1 页（共3页）——————————————（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作∈a∉A（或a A）（举例）6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。