2014-2015学年湖南省益阳六中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高二上学期第二次月考化学试题一、单选题（每小题3分，共60分）1．航天飞机用高氯酸铵(NH4ClO4)与铝粉的混合物为固体燃料，点燃时铝粉氧化放热引发高氯酸铵反应，方程式为2NH4ClO4(s)高温N2(g)+4H2O(g)+Cl2(g)+2O2(g) △H= -Q kJ／mol下列不正确．．．的是A．上述反应属于分解反应B．上述反应瞬间产生大量高温气体推动航天飞机飞行C．反应从能量变化上看，主要是化学能转变为热能和动能D．在反应中高氯酸铵只起氧化剂的作用2．强酸与强碱的稀溶液发生中和反应的热效应：H+(aq)+OH- (aq)=H2O(l)；△H= -57.3kJ／mol。

向lL 0.5mol／L的NaOH溶液中加入下列物质：①稀醋酸②浓硫酸③稀硝酸，恰好完全反应时，反应热△H1、△H2、△H3的关系正确的是A．△ H1＞△ H2＞△ H3 B．△ H2＞△ H3＞△ H1C．△ H1＞△ H3＞△ H2 D．△ H3＞△ H2＞△ H13．下列图示与对应的叙述不相符的是A．图1表示KNO3的溶解度曲线，图中a点所示的溶液是80℃时KNO3的不饱和溶液B．图2表示某放热反应分别在有、无催化剂的情况下反应过程中的能量变化C．图3表示0.1000mol•L-1NaOH溶液滴定20.00mL0.1000mol•L-1醋酸溶液得到的滴定曲线D．图4 表示向NH4Al(SO4)2溶液中逐滴滴入Ba(OH)2溶液，随着Ba(OH)2溶液体积V的变化，沉淀总物质的量n的变化4．已知：H2(g）+ O2(g) ═ H2O(g) △H1=﹣241.8kJ•mol﹣1，C(s)+ O2(g) ═ CO(g) △H2=﹣110.5kJ•mol﹣1．由此可知焦炭与水蒸气反应的热化学方程式为：C(s)+H 2O(g) ═ CO(g)+H 2(g) △H 3，则△H 3为A ．+131.3 kJ•mol ﹣1B ．﹣131.3 kJ•mol ﹣1C ．+352.3 kJ•mol ﹣1D ．﹣352.3 kJ•mol ﹣15．已知448℃时反应H2(g)+I 2(g)2HI(g)的平衡常数是49，则，在该温度下的平衡常数是A ．491 B ．7 C ．2401 D ．716．合成氨所需的氢气可由水煤气反应制得，其中的一步反应为：CO(g) +H 2O(g) ⇌CO 2(g) +H 2(g)；△H=﹣43kJ/mol 对于上述反应，下列措施中能提高CO 转化率的是A ．增大压强B ．升高温度C ．增大水蒸气的浓度D ．增大CO 的浓度 7．在密闭容器中进行反应：A （g ）+3B （g ）2C （g ），有关下列图象说法的不正确的是A ．依据图a 可判断正反应为放热反应B ．在图b 中，虚线可表示使用了催化剂C ．若正反应的△H＜0，图c 可表示升高温度使平衡向逆反应方向移动D ．由图d 中混合气体的平均相对分子质量随温度的变化情况，可推知正反应的△H＞08．已知反应：2NO 2 (g)⇌N 2O 4(g)，把NO 2、N 2O 4的混合气体盛装在两个连通的烧瓶里，然后用止水夹夹住橡皮管，把烧瓶A 放入热水里，把烧瓶B 放入冰水里，如图所示．与常温时烧瓶内气体的颜色进行对比发现，A 烧瓶内气体颜色变深，B 烧瓶内气体颜色变浅．下列说法错误的是A ．上述过程中，A 烧瓶内正、逆反应速率均加快B ．上述过程中，B 烧瓶内c(NO 2)减小，c(N 2O 4)增大C．上述过程中，A、B烧瓶内气体密度均保持不变D．反应2NO2(g)⇌N2O4(g)的逆反应为放热反应9．某温度下，向2 L恒容密闭容器中充入1．0 mol A和1．0 mol B，反应A(g)＋B(g) C(g)A．反应在前5 s的平均速率v(A)＝0.17 mol·L·sB．保持其他条件不变，升高温度，平衡时c(A)＝0.41 mol·L－1，则反应的ΔH>0C．相同温度下，起始时向容器中充入2.0 mol C，达到平衡时，C的转化率大于80% D．相同温度下，起始时向容器中充入0.20 mol A、0.20 mol B和1.0 mol C，反应达到平衡前v(正)<v(逆)10．难挥发性二硫化钽（TaS2 ）可采用如下装置提纯。

2014-2015学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|x2﹣x=0}，B={x|x2+x=0}，则A∩B等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}2．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠13．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要4．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）5．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．26．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．7．（5分）函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4 D．﹣48．（5分）设0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．（1﹣a）3＞（1+a）2 B．（1﹣a）1+a＞1C．（1+a）1﹣a＞1 D．9．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）10．（5分）同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数，则f[f（﹣3）]的值为．12．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点．13．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．14．（5分）如果向量的夹角为30°，且，那么的值等于．15．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；（Ⅱ）求函数f（x）的递减区间．17．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．19．（13分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g （x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．20．（13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足•=，若存在求m值，若不存在说明理由．2014-2015学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；第每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设A={x|x2﹣x=0}，B={x|x2+x=0}，则A∩B等于（）A．0 B．{0}C．∅D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，B={x|x2+x=0}={0，﹣1}，则A∩B={0 }，故选：B．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，其中正确的是（）A．¬p：∃x∈R，使tanx≠1 B．¬p：∃x∉R，使tanx≠1C．¬p：∀x∈R，使tanx≠1 D．¬p：∀x∉R，使tanx≠1【解答】解：∵命题“∃x∈R，使tanx=1”是特称命题∴命题的否定为：∀x∈R，使tanx≠1．故选：C．3．（5分）“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（）条件．A．必要非充分B．充分非必要C．充要D．既非充分又非必要【解答】解：根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．故选：A．4．（5分）函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：∵函数y=，；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函数y的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：D．5．（5分）实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值．故选：B．6．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：a i 是否继续循环循环前 2 1/第一圈 2 是第二圈﹣1 3 是第三圈 2 4 是第四圈 5 是…第3n+1圈3n+2 是第3n+2圈﹣1 3n+3 是第3n+3圈 2 3n+4 是…第2008圈2009 否第2009圈﹣1 2010 否故最后输出的a值为﹣1故选：A．7．（5分）函数y=x﹣2在区间上[，2]的最大值是（）A．B．﹣1 C．4 D．﹣4【解答】解：∵函数y=x﹣2在第一象限是减函数，∴函数y=x﹣2在区间[，2]上的最大值是f（）=．故选：C．8．（5分）设0＜a＜1，则下列不等式正确的是（）A．（1﹣a）3＞（1+a）2 B．（1﹣a）1+a＞1C．（1+a）1﹣a＞1 D．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，1+a＞1，设函数y=（1﹣a）x，此函数当x＞0时，0＜y＜1；设函数y=（1+a）x，此函数当x＞0时，y＞1；∴0＜（1﹣a）3＜1，∴（1﹣a）3＜（1+a）2，∴选项A错误；同理0＜（1﹣a）1+a＜1；∴选项B错误，选项C正确；同理，，，所以，所以选项D错误；故选：C．9．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2＜lne=1，当x=3时，ln3=ln＞=ln=，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3），故选：B．10．（5分）同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：四张贺卡四人来取，总的取法有4×3×2×1=24种四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的种数为3×（1×1×1+2×1×1）=9四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是=故选：B．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）函数，则f[f（﹣3）]的值为．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．12．（5分）函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3）．【解答】解：在函数y=a x+2中，当x=0时，y=a0+2=3，∴函数y=a x+2的图象一定经过点（0，3）．故答案为：（0，3）．13．（5分）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x 1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．14．（5分）如果向量的夹角为30°，且，那么的值等于．【解答】解：∵，且向量的夹角为30°∴向量的数量积为==3×5×=故答案为：15．（5分）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 2．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期和振幅；（Ⅱ）求函数f（x）的递减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），∴其周期T==2π，振幅为2；（Ⅱ）由2kπ+≤x+≤2kπ+得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z．∴函数f（x）=2sin（x+）的递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．17．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m ﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为，（2分）方差为，（5分）∴标准差．（6分）（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，这两名同学的植树总棵数为19的概率等于=．（12分）19．（13分）已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g （x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．【解答】解：（1）由，得﹣2＜x＜2所以函数h（x）的定义域是{x|﹣2＜x＜2}（2）∵h（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=h（x）∴函数h（x）为偶函数20．（13分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？【解答】解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123：P（E）==0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）==0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=（4）=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚90×1﹣10×5=40，每月可赚1200元21．（13分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x +m ，使直线与椭圆交于A 、B 两点，满足•=，若存在求m 值，若不存在说明理由． 【解答】解（Ⅰ）由题意：且，又c 2=a 2﹣b 2 解得：a 2=4，b 2=1，即：椭圆E 的方程为（1）（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（*）所以=由，得又方程（*）要有两个不等实根，所以m=±2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（文科）试题（时量120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.） 1．命题“x ∀∈R ,20x ≥”的否定为 ( )A. x ∃∈R ，20x <B. x ∃∈R ， 20x ≥C. x ∀∈R ，20x <D. x ∀∈R ， 20x ≤2．圆2221x y y ++=的半径为 ( )A. 1B. 2C. 2D. 43．双曲线1922=-y x 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．已知P 为椭圆192522=+y x 上一点, 12,F F 为椭圆的两个焦点，且13PF =, 则2PF =( )A. 2B. 5C. 7D. 85．若抛物线的准线方程为x ＝－7，则抛物线的标准方程为 ( )A ．x 2＝－28yB ．x 2＝28yC ．y 2＝－28xD ．y 2＝28x6．“n m =”是“方程122=+ny mx 表示圆”的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7．函数y ＝x －sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π的最大值是 ( )A ．π－1 B. π2－1 C ．π D ．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k (k >0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部 放贷出去．若存款利率为x (x ∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益 ( ) A ．0.012 B ．0.024 C ．0.032 D ．0.0369. 如图所示为y =f ′(x )的图像，则下列判断正确的是 ①f (x )在(－∞, 1)上是增函数；②x ＝－1是f (x )的极小值点；③f (x )在(2, 4)上是减函数，在(－1, 2)上是增函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点A 、①②③B 、①③④C 、③④D 、②③10. 已知椭圆2214x y +=，O 为坐标原点. 若M 为椭圆上一点，且在y 轴右侧，N 为x 轴上一点，90OMN ∠=o ，则点N 横坐标的最小值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3O 1 23 4 －1 xy二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 命题“若x y>，则x y>”的否命题是12．抛物线x2＋12y＝0的焦点到其准线的距离是13. 双曲线221412x y-=渐近线方程为14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是15. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．(12分)双曲线C与椭圆x28＋y24＝1有相同的焦点，直线y＝3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．19. (13分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(13分)已知函数f(x)＝12x2－a ln x(a∈R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x>1时，12x2＋ln x<23x3是否恒成立，并说明理由．21．(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y ＝14x 2的焦点，离心率为255.（Ⅰ ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若MA →＝mF A →，MB→＝nFB →，求m ＋n 的值．文科数学参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABCCDBCBDB11.若x y ≤，则x y ≤. 12． 6 13. y ＝±3x 14．⎣⎡⎭⎫13，＋∞ 15．(－∞，－3)∪(0,3) 16．(12分) a 的取值范围为{a |1≤a <2或a ≤－2}．17．(12分) 双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.18．(12分) m ＝4. f (x )极小值=f (2)＝－43.19．(13分) (1)直线l 1的方程为y ＝3(x －1)，即y ＝3x －3. ………………4分 (2)直线l 2的方程为y ＝－13x －229.即3x ＋9y ＋22＝0. ………………5分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3y ＝－13x －229，可得⎩⎨⎧x ＝16y ＝－52. 因为直线l 1、l 2与x 轴的交点坐标分别为(1,0)、⎝⎛⎭⎫－223，0， 所以所求三角形的面积为S ＝12×⎪⎪⎪⎪－52×⎪⎪⎪⎪1＋223＝12512. ……………4分 20．(13分)(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －ax(x >0)，∴当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－a x ＝(x －a )(x ＋a )x .∴当0<x <a 时，f ′(x )<0，当x >a 时，f ′(x )>0. ∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )．……………………………6分(2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x (x >1) 则g ′(x )＝2x 2－x －1x .∵当x >1时，g ′(x )＝(x －1)(2x 2＋x ＋1)x >0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴g (x )>g (1)＝16>0. 即23x 3－12x 2－ln x >0，∴12x 2＋ln x <23x 3，故当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3恒成立．………………………………7分21. (13分)(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)．抛物线方程可化为x 2＝4y ，其焦点为(0,1)，则椭圆C 的一个顶点为(0,1)，即b ＝1.由e ＝ca ＝a 2－b 2a 2＝255.得a 2＝5，所以椭圆C 的标准方程为x 25＋y 2＝1. ……………………………… 5分(2)易求出椭圆C 的右焦点F (2,0)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (0，y 0)，显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝k (x －2)，代入方程x 25＋y 2＝1，得(1＋5k 2)x 2－20k 2x ＋20k 2－5＝0.显然△>0∴x 1＋x 2＝20k 21＋5k 2，x 1x 2＝20k 2－51＋5k 2. …………………………………………… 4分又 MA →＝(x 1，y 1－y 0)，MB →＝(x 2，y 2－y 0)， F A →＝(x 1－2，y 1)，FB →＝(x 2－2，y 2)．∵ MA →＝mF A →＝m ， MB →＝nFB →，∴m ＝x 1x 1－2，n ＝x 2x 2－2，∴m ＋n ＝2x 1x 2－2(x 1＋x 2)4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2，又2x 1x 2－2(x 1＋x 2)＝40k 2－10－40k 21＋5k 2＝－101＋5k 2，4－2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＝4－40k 21＋5k 2＋20k 2－51＋5k 2＝－11＋5k 2，∴m ＋n ＝10. …………………………………………………………………… 4分。

湖南省益阳市沅江三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（4分）下面有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∃x0∈R，log2x0＞0”D．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∀x∈R，log2x＞0”3．（4分）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．其中正确的说法有（）A．0个B．3个C．1个D．2个4．（4分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．245．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x26．（4分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=7．（4分）有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）8．（4分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+3x3+2x2+6x+1，当x=0.5时的值，需要做乘法的次数是（）A．9B．14 C．4D．59．（4分）执行如图的程序框图，若p=5，则输出的S值为（）A．B．C．D．10．（4分）在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对（s，t）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷中相应横线上.）11．（4分）命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为．12．（4分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．13．（4分）若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k=．14．（4分）如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．15．（4分）给出下列四个命题：①“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②函数y=sin（2x﹣）的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=cos2x；③函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；④设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题卷上指定位置处.）16．（10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（10分）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在的汽车大约有多少辆？19．（10分）已知关于x的一次函数y=ax+b．（Ⅰ）设集合A={﹣2，﹣1，1，2}和B={﹣2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（Ⅱ）若实数a，b满足条件，求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．20．（10分）求证：函数f（x）=x2+|x+a|+1是偶函数的充要条件是a=0．21．（10分）（1）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点﹣8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点﹣9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（须有过程）湖南省益阳市沅江三中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据三角函数的公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：∵A是三角形ABC的内角，∴若cosA=，则A=，此时sinA=成立，即充分性成立．若sinA=，则A=或，当A=，cosA=，即必要性不成立，故“cosA=”是“sinA=”充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据三角函数的关系式是解决本题的关键．2．（4分）下面有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∃x0∈R，log2x0＞0”D．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∀x∈R，log2x＞0”考点：复合命题的真假；全称命题；特称命题．分析：此题A、B是给出一个命题，如何写出其逆命题及否命题，其依据是原命题若为“若p，则q．”，则其逆命题为：“若q，则p”；其否命题为“若￢p，则￢q”；据此可判断A．B．不正确．此题C、D是给出一个命题如何写出命题的否定，要注意命题的否定与否命题不是一回事．命题“∃x∈R，结论p成立”的否定为“∀x∈R，结论p的反面成立”，据此可知C不正确，而D正确．解答：解：A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题应为：“若x=1，则x2﹣3x+2=0”；B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题应为“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”；C．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定应为“∀x∈R，log2x＞0”；D．由上面的C可知D正确．故选D．点评：此题考查了四种命题之间的关系及命题的否定．准确把握四种命题之间的关系，全称量词与存在量词在命题的否定时如何使用，是做好本题的关键．3．（4分）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．下列说法：（1）学生的成绩≥27分的共有15人；（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．其中正确的说法有（）A．0个B．3个C．1个D．2个考点：频率分布直方图．专题：计算题；图表型．分析：由五组的数据的频率和为1求得第五组的频率，然后由每组人数=总人数×该组频率，得到第五组的人数，可判断（1）的正误；由众数的概念判断众数落在那一个小组，可判断（2）的正误；由中位数的概念可判断（3）的正误．解答：解：从左至右前5个小组的频率之和为1；且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46；故第五组的频率是1﹣（0.02+0.1+0.12+0.24）=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×0.3=15人，故（1）正确；观察直方图：第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组（22.5～26.5）内，故（2）不正确；学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故（3）正确．故选D．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．4．（4分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．24考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的原理，求出结果即可．解答：解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为；故选：A．点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，分层抽样是从差异明显的几部分抽取样本，抽取的比例是相同的．5．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）=sinx，②f（x）=cosx，③f（x）=，④f（x）=x2，则输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=cosx C．f（x）=D．f（x）=x2考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：程序框图功能是：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点，判断①②③④是否满足，可得答案．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，解答：解：由程序框图得：输出还是f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0且存在零点．∵满足f（x）+f（﹣x）=0的函数有①③，又函数③不存在零点，∴输出函数是①．故选：A．点评：本题考查了程序框图，判断程序框图的功能是关键．6．（4分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=考点：程序框图．专题：概率与统计．分析：由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．解答：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．点评：本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．7．（4分）有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）考点：命题的否定．专题：规律型．分析：命题“所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，书写其否定时不光要否定结论还要改变量词，由此规律易得其否定．解答：解：命题“所有男生都爱踢足球”是一个全称命题，它的否定是一个特称命题，考察四个命题，（3）“至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定故选C．点评：本题考查命题的否定，要注意研究命题的类型，根据其形式是全称命题得出其否定是一个特称命题是解题的关键8．（4分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+3x3+2x2+6x+1，当x=0.5时的值，需要做乘法的次数是（）A．9B．14 C．4D．5考点：中国古代数学瑰宝．专题：计算题．分析：利用秦九韶算法即可得出．解答：解：由秦九韶算法可得：f（x）=（（（3x+3）x+2）x+6）x+1，当x=0.5时的值，需要做乘法的次数是4．故选：C．点评：本题考查了秦九韶算法的应用，属于基础题．9．（4分）执行如图的程序框图，若p=5，则输出的S值为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的n，s的值，当n=5时，不满足条件n＜p，退出循环，输出s的值为．解答：解：执行程序框图，有p=5，n=0，s=0满足条件n＜p，n=1，s=满足条件n＜p，n=2，s=+满足条件n＜p，n=3，s=++满足条件n＜p，n=4，s=+++满足条件n＜p，n=5，s=++++=不满足条件n＜p，退出循环，输出s的值为．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．10．（4分）在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对（s，t）的概率是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域；程序框图．专题：不等式的解法及应用；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算当时，满足条件的概率．解答：解：满足条件的几何图形如下图中矩形所示，满足条件的几何图形如下图中阴影所示，其中矩形面积为：S矩形==2，阴影部分的面积为：S阴影==，则能输出数对（x，y）的概率P==，故选：B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷中相应横线上.）11．（4分）命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为任意有理数x，使x2﹣2≠0．．考点：特称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在有理数x，使x2﹣2=0”的否定为：任意有理数x，使x2﹣2≠0．故答案为：任意有理数x，使x2﹣2≠0．点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查，注意区别否命题．12．（4分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围a＞4．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；元素与集合关系的判断；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：先利用对数函数的性质求出集合A，再根据集合之间的关系结合数轴看端点坐标之间的大小关系即可．解答：解：∵A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，∴集合A是集合B的子集，由图易得a＞4．故答案为：a＞4．点评：本题主要考查了元素与集合关系的判断、必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及对数函数的定义域，属于基础题．13．（4分）若k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，则k=5．考点：算法的概念．专题：计算题．分析：不同进制的两个数相等，必须化成同一进制数后才可比较．所以本题的两个不同进制的数，先化成同一进制的数后再进行比较，又因为k进制数123（k）出现数字3，它至少是4进制数，而k进制数123（k）与十进制数38（10）相等，故知k值是唯一确定的，据此，从k=4开始一一代入计算，即可求得答案．解答：解：由k进制数123可判断k≥4，若k=4，38（10）=212（4）不成立．若k=5，38（10）=123（5）成立．∴k=5．点评：对于十进制整数转换为k进制的方法，要会换算．比如：十进制整数转换为二进制整数采用“除2取余，逆序排列“法．具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为一时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来．14．（4分）如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为3．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．解答：解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=3；故答案为：3点评：本题考查了几何概型的运用；利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．15．（4分）给出下列四个命题：①“k=1”是“函数y=cos2kx﹣sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；②函数y=sin（2x﹣）的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=cos2x；③函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）；④设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为1：2；其中真命题的序号是④（写出所有真命题的序号）．考点：命题的真假判断与应用；充要条件；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：应用题．分析：①当k=﹣1时，函数y=cos2kx﹣sin2kx=cos2x的最小正周期也为π；②函数y=sin（2x ﹣）的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=sin化简即可③由函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域是R可得ax2﹣2ax+1＞0恒成立，分类讨论①若a=0，②可判断；④设AC边上的中线为BD，由O是△ABC内部一点，且，可得O为BD的中点，=可求解答：解：①当k=﹣1时，函数y=cos2kx﹣sin2kx=cos2x的最小正周期也为π，故①错误②函数y=sin（2x﹣）的图象沿x轴向右平移个单位所得的函数表达式是y=sin==﹣cos2x，故②错误③由函数y=lg（ax2﹣2ax+1）的定义域是R可得ax2﹣2ax+1＞0恒成立，①若a=0，满足条件②解可得0＜a＜1，从而有0≤a＜1，故③错误④设AC边上的中线为BD，由O是△ABC内部一点，且，可得O为BD的中点，==，正确故答案为：④点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数图象的平移及对数函数的定义域，函数的恒成立问题的求解，是一道综合题．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案写在答题卷上指定位置处.）16．（10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04（Ⅰ）至多有2人排队的概率是多少？（Ⅱ）至少有2人排队的概率是多少．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）“至多2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”，“2人排队”三个事件的和事件，三个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出至多2人排队的概率．（Ⅱ）“至少2人排队”与“少于2人排队”是对立事件；“少于2人排队”是“没有人排队”，“1人排队”二个事件的和事件，二个事件彼此互斥，利用互斥事件的概率公式求出“少于2人排队”的概率；再利用对立事件的概率公式求出）“至少2人排队”的概率．解答：解：（Ⅰ）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C 彼此互斥．P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（Ⅱ）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．点评：本题考查互斥事件的概率公式、考查对立事件的概率公式．考查计算能力．17．（10分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪的汽车大约有多少辆？考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系即可解答．解答：解：根据频率分布直方图，时速在的汽车频率是0.04×10=0.4，∴时速在的汽车频数是200×0.4=80，∴时速在的汽车大约有80辆．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题．19．（10分）已知关于x的一次函数y=ax+b．（Ⅰ）设集合A={﹣2，﹣1，1，2}和B={﹣2，2}，分别从集合A和B中随机取一个数作为a，b，求函数y=ax+b是增函数的概率；（Ⅱ）若实数a，b满足条件，求函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式即可得到结论；（Ⅱ）作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）抽取全部结果所构成的基本事件空间为（﹣2，﹣2），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，2），（1，﹣2），（1，2），（2，﹣2），（2，2），共8个．设函数是增函数为事件A，∴a＞0，有4个，∴（Ⅱ）实数a，b满足条件要函数y=ax+b的图象不经过第四象限则需使a，b满足，即，对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率为．点评：本题主要考查古典概型和几何概型的概率的计算，要求熟练掌握相应的概率公式．20．（10分）求证：函数f（x）=x2+|x+a|+1是偶函数的充要条件是a=0．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：分别从充分性和必要性两个方面利用奇偶函数的定义进行证明．解答：证明：充分性：若a=0，则函数f（x）=x2+|x+a|+1是偶函数．因为a=0，所以f（x）=x2+|x|+1（x∈R），又因为f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1，所以f（x）是偶函数．必要性：若f（x）=x2+|x+a|+1是偶函数，则a=0．因为f（x）是偶函数，所以f（﹣x）=f（x），即（﹣x）2+|﹣x+a|+1=x2+|x+a|+1，所以x2+|x﹣a|+1=x2+|x+a|+1，从而|x﹣a|=|x+a|，因此（x﹣a）2=（x+a）2，展开整理，得ax=0．因为x∈R，所以a=0．点评：本题考查了充要条件的命题证明以及函数奇偶性的证明；对于充要条件的证明要分别从充分性和必要性两个方面分别证明．21．（10分）（1）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值．（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点﹣8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点﹣9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（须有过程）考点：秦九韶算法；几何概型．专题：计算题．分析：（1）根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，代入所给的数据求出结果，注意运算中数据不要出错．（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，我离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．解答：解：（1）f（x）=（（（（（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，∴f（3）=21324．（2）解：如图，设送报人到达的时间为X，我离家去工作的时间为Y．（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件A表示离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为S A=0.5．这是一个几何概型，所以P（A）==0.125．答：我离家前不能看到报纸的概率是0.125．点评：（1）本小题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．（2）本小题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出X、Y，将（X，Y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．。