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压Umax之比的百分数,对理想阶梯特性的线绕电位器,电压
分辨率为
U max 1 n eba 100% U max n
(2.10)
除了电压分辨率外,还有行程分辨率,其定义为:在电 刷行程内,能使电位器产生一个可测出变化的电刷最小
行程与整个行程之比的百分数,即
xmax 1 n eby 100% xmax n
(2.12)
图2.5
理想阶梯特性曲线
阶梯误差和分辨率的大小都是由线绕电位器本身 工作原理所决定的,是一种原理性误差,它决定了电位器
可能达到的最高精度。在实际设计中,为改善阶梯误差
和分辨率,需增加匝数,即减小导线直径（小型电位器通 常选 0.5mm 或更细的导线）或增加骨架长度（如采用
多圈螺旋电位器)。
当Δx→0时,则有 dR 2(b h ) dx At dU 2(b h ) I dx At
(2.13) (2.14)
由上述两个公式可求出骨架高度的变化规律为
At dR h b 2 dx 1 At dR h b I 2 dx
(2.15) (2.16)
2. 阶梯误差与分辨率 变骨架高度式电位器的绕线节距是不变的 , 因此其
电阻式传感器
电阻式传感器的种类繁多，应用广泛，其基本原理是将被测物理量 的变化转换成电阻值的变化，再经相应的测量电路而最后显示被测 量值的变化。 电阻式传感器与相应的测量电路组成的测力、测压、称重、测位移、 测加速度、测扭矩、测温度等测试系统。目前已成为生产过程检测 以及实现生产自动化不可缺少的手段之一。
实际上,当电刷从j匝移到(j+1)匝的过程中,必定会使 这两匝短路,于是电位器的总匝数从n 匝减小到（ n-1 ）
匝,这样总阻值的变化就使得在每个电压阶跃中还产生
一个小阶跃。这个小电压阶跃亦即次要分辨脉冲为
1 1 U a U max ( )j n 1 n
(2.8)
(2.9)
U Um Un
(2.17)
3.结构特点 变骨架式非线性电位器理论上可以实现所要求的许 多种函数特性,但由于结构和工艺上的原因, 对于所实现 的特性有一定的限制,为保证强度,骨架的最小高度 hmin>3 ～4mm, 不能太小。特性曲线斜率也不能过大 , 否 则骨架高度很大或骨架坡度太高 , 骨架型面坡度 α 应小于 20°～30°。坡度角太大,绕制时容易产生倾斜和打滑,从 而产生误差 , 如图 2.7(a) 所示 , 这就要求特性曲线斜率变化 不能太激烈 , 为减小坡度可采用对称骨架 , 如图 2.7(b) 所示。 为减小具有连续变化特性的骨架的制造和绕制困难 , 也可对特性曲线采用折线逼近,从而将骨架设计成阶梯形 的,如图2.8所示。
绕电位器的相同。其阶梯误差和电压分辨率均发生在
特性曲线最大斜率段上
U ( ) t 1 x max j 100% 2 U max U ( ) t 1 x max ebd 100% 2 U max
(2.20)
(2.21)
3.结构与特点 分路电阻式非线性电位器原理上存在折线近似曲
变化,因而输出电压也不改变,在输出特性曲线上对应地出
现平直段;当电刷离开这一匝而与下一匝接触时,电阻突然 增加一匝阻值,因此特性曲线相应出现阶跃段。这样,电刷 每移过一匝,输出电压便阶跃一次,共产生n个电压阶梯,其 阶跃值亦即名义分辨率为
U max U n
(2.7)
图2.4 局部剖面和阶梯特性
2 (b h ) 2 I (b h t dR dU A A dx dx
(2.18)
图2.9 变节距式非线性电位器
2. 阶梯误差和分辨率 由图 2.2 可见 , 变节距式电位器的骨架截面积不变 ,
因而可近似地认为每匝电阻值相等 ,即可以认为阶跃值
相等。故阶梯误差计算公式和线性线绕电位器阶梯误 差的计算公式完全相同,见(2.12)式。但行程分辨率不一
作为分压器使用,则有
a amax
x xmax
Rmax
(2.3)
Ua
U max
(2.4)
图2.2 电位器式角度传感器原理图
线性线绕电位器理想的输出、输入关系遵循上述 四个公式。因此对如图2.3所示的位移传感器来说,因为
Rmax xmax
其灵敏度应为
A nt
2(b h )n
Rmax 2(b h ) SR xmax At U max 2(b h ) SU I xmax At
(2.6)
图2.3 线性线绕电位器示意图
图2.3 线性线绕电位器示意图
式中 ,SR 、 SU 分别为电阻灵敏度、电压灵敏度 ;ρ 为 导线电阻率 ;A 为导线横截面积 ;n 为线绕电位器绕线总
匝数。
由 (2.5) 、 (2.6) 式可以看出 , 线性线绕电位器的电阻 灵敏度和电压灵敏度除与电阻率ρ有关外,还与骨架尺寸
线所带来的误差,但加工、绕制方便,对特性曲线没有很
多限制,使用灵活,通过改变并联电阻,可以得到各种特性 曲线。
2.3 负载特性与负载误差
上面讨论的电位器空载特性相当于负载开路或为无 穷大时的情况,而一般情况下,电位器接有负载,接入负载 时,由于负载电阻和电位器的比值为有限值,此时所得的 特性为负载特性 ,负载特性偏离理想空载特性的偏差称 为电位器的负载误差 ,对于线性电位器负载误差即是其 非线性误差。带负载的电位器的电路如图2.11所示。电 位器的负载电阻为Rf,则此电位器的输出电压为
图2.7 对称骨架式
（a)骨架坡度太高;（b)对称骨架减少坡度
图2.8 阶梯骨架式非线性电位器
2.2.2 变节距式非线性线绕电位器 变节距式非线性线绕电位器也称为分段绕制的非
线性线绕电位器。
1.节距变化规律 变节距式电位器是在保持ρ、A、b、h不变的条件 下 , 用改变节距 t 的方法来实现所要求的非线性特性 , 如 图 2.9 所示。由（ 2.13 ）、（ 2.14 ）式 , 可导出节距的基 本表达式为
第2章 电位器式传感器
2.1 线性电位器
2.2 非线性电位器
2.3 负载特性与负载误差
2.4 电位器式传感器的应用
2.1 线性电位器
2.1.1 空载特性 线性电位器的理想空载特性曲线应具有严格的线
性关系。图2.1所示为电位器式位移传感器原理图。如
果把它作为变阻器使用 , 假定全长为 xmax 的电位器其总 电阻为 Rmax, 电阻沿长度的分布是均匀的 ,则当滑臂由 A
图2.10分路电阻式非线性电位器
（a）分路电阻式非线性电位器;（b）输出特性
图 2.10(b) 中，曲线 1 为电阻输出特性，曲线 2 为电 压输出特性，曲线3为要求的特性。
各段并联电阻的大小,可由下式求出:
r1 // R1 R1 r2 // R2 R2 R3 r3 // R3
2.2 非线性电位器
2.2.1 变骨架式非线性电位器 变骨架式电位器是利用改变骨架高度或宽度的方 法来实现非线性函数特性。图2.6所示为一种变骨架高 度式非线性电位器。
图2.6 变骨架高度式线性电位器
1.骨架变化的规律 变骨架式非线性电位器是在保持电位器结构参数 ρ、
A、t不变时,只改变骨架宽度b或高度h来实现非线性函
向B移动x后,A点到电刷间的阻值为
Rx
x xmax
Rmax
(2.1)
图2.1 电位器式位移传感器原理图
若把它作为分压器使用,且假定加在电位器A、B之 间的电压为Umax,则输出电压为
Ux
x xmax
U max
(2.2)
图2.2所示为电位器式角度传感器。作变阻器使用,
则电阻与角度的关系为
Ra
行程分辨率与线性电位器计算式相同,则有
eby
t xmax
xmax 1 n 100% xmax n
但由于骨架高度是变化的 , 因而阶梯特性的阶梯也 是变化的, 最大阶梯值发生在特性曲线斜率最大处 ,故阶 梯误差为
dU ( ) t 1 dx max j 100% 2 U max
tmax tmin
其中可取
dU ( ) max dx 3 dU ( ) min dx
tmin d (0.03 ~ 0.04)mm
2.2.3 分路（并联）电阻式非线性电位器 1．工作原理
对于图 2.8所示的阶梯骨架式电位器通过折线逼近
法实现的函数关系,采用分路电阻非线性电位器也可以 实现 , 如图 2.10 所示。这种方法是在同样长度的线性电 位器全行程上分若干段,引出一些抽头,通过对每一段并 联适当阻值的电阻,使得各段的斜率达到所需的大小。 在每一段内,电压输出是线性的,而电阻输出是非线性的。
(2.19)
若仅知要求的各段电压变化 ΔU1 、ΔU2 和 ΔU3, 那么 根据允许通过的电流确定ΔR1、ΔR2 和ΔR3,或让最大斜
率段电阻为ΔR3（无并联电阻时）压降为ΔU3,则
求出I后,则
U 3 I R3
U 2 R2 I U1 R1 I
2. 误差分析 分路电阻式非线性电位器的行程分辨率与线性线
图2.11 带负载的电位器电路
U xf U max
相对输出电压为
Rx R f
2 R f Rmax Rx Rmax Rx
Yx Rx Rmax R
Rx X Rmax
h 和 b 、导线横截面积 A( 导线直径 d ）、绕线节距 t 等结
构参数有关;电压灵敏度还与通过电位器的电流I的大小 有关。
2.1.2 阶梯特性、阶梯误差和分辨率 图2.4所示为绕n匝电阻丝的线性电位器的局部剖面和
阶梯特性曲线图。电刷在电位器的线圈上移动时,线圈一
圈一圈的变化,因此,电位器阻值随电刷移动不是连续地改 变,导线与一匝接触的过程中,虽有微小位移,但电阻值并无
