九年级数学上册一元二次方程及应用青岛版

青岛版数学九年级上册《一元二次方程的知识结构》教学设计1一. 教材分析《一元二次方程的知识结构》是青岛版数学九年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法、判别式以及应用。

一元二次方程是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。

通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，以及运用一元二次方程解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元一次方程和二元一次方程，对方程的概念和解法有一定的了解。

但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要引导学生从一元一次方程和二元一次方程的基础上过渡到一元二次方程。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，以及运用一元二次方程解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过自主学习、合作交流的方式，探究一元二次方程的解法，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的概念、解法以及应用。

2.难点：一元二次方程的解法以及判别式的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元二次方程的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

4.案例教学法：通过典型例题的讲解，引导学生掌握一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.教材：青岛版数学九年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：PPT课件，用于辅助教学。

4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。

例如，讲解一个实际问题：一个物体从静止开始做直线运动，加速度为常数，求物体在一段时间内的位移。

4. 我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番, 那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?
解: 设每年的平均增长率为 x,根据题意,得
(1 x)2 2.
解这个方程: (1 x) 2, x 1 2,
x1 1 2 41.42%; x2 1 2 0(不合题意,舍去). 答: 每年的平均增长率约为41.42%.
回例顾题与赏复析习 1
生活经中济的腾增飞长率
例3：某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是 605万元, 求2002-2004年该厂产值的平均增长率。
解: 设每年平均增长率为x,根据题意,得
500(1 x)2 605
解这个方程: (1 x)2 1.21,
(1 x) 1.1,
x 11.1, x1 11.1 10%; x2 11.1 0(不合题意, 舍去).
解: 设这种储蓄的年利率为 x,根据题意,得
5000 (1 80 x%)2 5145 .
解这个方程: (1 0.8x)2 1.029 ,
(1 0.8x) 1.0144, x 11.0144 ,
0.8 x1 0.018 1.8%; x2 2.518 0(不合题意,舍去). 答: 这种储蓄的年利率约是1.8%.
分析:
相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.5万册.
去年 今年
基数 平均增长率
5
x
明年 5(1+x)
x
年底数量 5
5(1+x) 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解: 设每年的平均增长率为 x,根据题意,得

(40-2x)(28-2x)=364
原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189， b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
解得 x1=27，x2=7 ．
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和 右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了 矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应当舍去．
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系列出方程。
(32-x)(20-x)=540
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50 x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
例4 如图2-6所示，在△ABC中，
答：截去的小正方形的边长为 7 cm．
例3 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地面上 修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.
分析： 虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。 若把道路平移，此时绿化部分就成 了一个新的矩形了，
整理，得 (1+x)²=1.44 解得 x1=0.2=20% , x2=-2.2 (不符合题意，舍去)
答：平均每年藏书增长的百分率为20%。
2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20
件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可
多售出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价
多少元？
解：设应降价x元，则 (44-x)(20+5x)=1600

x(20 x) 30 2
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解. ∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
练习：
1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应 该怎么设计
（一）几何中面积、长度问题
例1、如图，有一矩形空地，一边靠墙，这堵墙的长为30m，另三 边由一段长为35m的铁丝网围成．已知矩形空地的面积是125m2， 求矩形空地的长和宽．
分析：根据长方形面积公式，运用长×宽=125列出方程，即可求 得答案．在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果 的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则， 这堵墙就没有作为养鸡场的利用价值。
例2 如图所示，一架长为10 m
的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 A
端A处到地面的距离为8 m，如 果梯子的顶端沿墙面下滑2 m， A’
那么梯子的底端在地面上滑动
的距离是多少？
C
B B’
分析：首先设出未知数，其次再根据勾股定理列出方程．
解：设梯子的底端在地面上滑动的距离 BB′为 x m．
∵AB＝10 m，AC＝8 m，
少万辆？
（四）储蓄问题
例1.王老师把500元钱按一年定期存入银行，到期后，取出了 300元捐给了灾区，剩下的200元和应得的利息又全部按一年定 期存入，由于利息下调，第二次存款的年利率是第一次存款年 利率的 3 ，这样到期后可得利息15元，求第一次存款的年利率
5
解：第一次存款的年利率为x，根据题意，可得方程：
长点．据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．