广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二上学期期末调研数学(文)试题

广东省深圳市宝安区2018-2019学年第一学期高二文科 数学期末调研试题 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1.下列说法正确的是（） A. “，若，则且”是真命题 B. 在同一坐标系中，函数与的图象关于轴对称． C. 命题“，使得”的否定是“，都有” D. ，“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 由逆否命题的真假可判断A，，判断点在函数图象上时，是否有在函数的图象上可判断B，由特称命题的否定判断C，解不等式可知两条件的关系. 【详解】对于A，判断命题“，若，则且”是否为真命题，可以通过判断其逆否命题：“，若或，则”为假命题，知原命题为假命题； 对于B，在同一坐标系中，若点在函数图象上，则有在函数的图象上，所以函数与的图象关于轴对称正确； 对于C，由于特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使得”的否定是“，都有”，所以C不正确； 对于D，由，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D不正确. 故选B. 【点睛】本题属于一道综合题，涉及到图象的对称性及互为逆否关系的命题的真假判断，特称命题的否定及命题的充分性和必要性的判断，属于中档题. 2.已知双曲线：与双曲线：，给出下列说法，其中错误的是（ ） A. 它们的焦距相等 B. 它们的焦点在同一个圆上 C. 它们的渐近线方程相同 D. 它们的离心率相等 【答案】D 【解析】 由题知．则两双曲线的焦距相等且，焦点都在圆的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为，由于实轴长度不同故离心率不同．故本题答案选， 3.在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 由韦达定理知，则，则等比数列中，则．在常数列或中，不是所给方程的两根．则在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的充分不必要条件．故本题答案选． 4.在中，已知，，，且是方程的两根，则的长度为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度． 【详解】 是方程 的两根， ，，或，， 由余弦定理， 则，故选D． 【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 5.在上定义运算，若存在使不等式，成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由新定义的运算，把不等式化为，分离出和，利用函数的最值求关于的不等式的解集即可． 【详解】由运算知， 不等式化为， 即； 设 ，， 则的最大值是； 令， 即， 解得， 实数的取值范围是,故选A． 【点睛】本题考查了新定义与不等式和函数的应用问题，是中档题．新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 6.已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是

A. 9 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为9 【详解】圆化成标准方程，得， 圆的圆心为，半径． 直线经过圆心C，，即， 因此，， 、，，当且仅当时等号成立． 由此可得当，即且时，的最小值为9． 故选：A． 【点睛】若圆的一般方程为 ，则圆心坐标为，半径 7.A，B，C是的内角，其中，则的取值范围 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，将化为，根据正弦函数的单调性即可得结果． 【详解】因为 所以

, ，， ，故选B． 【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，属于中档题．形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域. 8.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】A 【解析】 试题分析：,故选A. 考点：导数的几何意义. 【易错点睛】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项：（1）首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点.（2）切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组.（3）在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件.要从方程的角度上理解导数的几何意义. 9.已知两圆：，：，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设出动圆半径为，根据两圆外切和内切判定圆心距与两圆半径和差的关系，消去，根据椭圆的定义，即可求得动圆圆心的轨迹，进而可求其方程． 【详解】设动圆圆心，半径为， 圆与圆：内切，与圆：外切， ，， ， 由椭圆的定义，的轨迹为以，为焦点的椭圆， 可得，；则， 动圆圆心的轨迹方程：，故选D． 【点睛】本题主要考查两圆的位置关系及椭圆的定义和标准方程，属于中档题．两圆半径为，两圆心间的距离，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系. 10.（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 【答案】B 【解析】 【详解】设塔顶的a1盏灯， 由题意{an}是公比为2的等比数列，

∴S7==381， 解得a1=3． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________． 【答案】6 【解析】 设等差数列,首项,公差为,则,解得,即得到橘子最少的人所得的橘子个数是6,故填6. 12.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，现测得，，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高______米 【答案】 【解析】 【分析】 中，由三角形内角和定理求出，利用正弦定理求得的值，在直角中求出的值． 【详解】因为，， 所以， 在中，根据正弦定理可知，

即，解得， 在直角中，， ， 所以塔高米．故答案为. 【点睛】本题主要考查正弦定理的实际应用，以及直角三角形的边角关系应用问题，是基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

13.已知数列的通项公式为，则数列前15项和为的值为___． 【答案】. 【解析】 分析：,利用裂项相消法即可得结果 详解：因为数列的通项公式为， 所以

，故答案为. 点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 14.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到y轴的距离等于______． 【答案】4 【解析】 【分析】 过 分别作准线的垂线，垂足分别为，由为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出，到轴的距离为所求． 【详解】抛物线焦点，准线方程为， 由于的中点为，过 分别作准线的垂线， 垂足分别为交纵轴于点，如图所示： 由抛物线的定义可知， 则由为直角梯形的中位线知，， ，故答案为4． 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决. 三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15.已知实数x，y满足，记点所对应的平面区域为D． 在平面直角坐标系xOy中画出区域用阴影部分标出，并求区域D的面积S； 试判断点是否在区域D内，并说明理由．

【答案】(1)画图见解析；。