试卷D答案

2023年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题及答案考试时间：180分钟，满分：150分一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．（1）曲线1ln()1yx e x =+−的斜渐近线方程维（ ） （A）y x e =+ （B）1y x e=+（C）y x = （D）1y x e=−【答案】B（2）设0()(1)cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的一个原函数为（ ）（A）),0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧⎪−≤=⎨+−>⎪⎩（B）)1,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧⎪−+≤=⎨+−>⎪⎩（C）),0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x ⎧⎪+≤=⎨++>⎪⎩（D）)1,0()(1)sin cos ,x x F x x x x x ⎧⎪++≤=⎨++>⎪⎩【答案】D （3）已知{}n x ，{}n y 满足1112x y ==，1sin n n x x +=，21(1,2,)n n y y n +== ，则当n →∞时（ ）（A）n x 是n y 的高阶无穷小（B）n y 是n x 的高阶无穷小（C）n x 与n y 是等价无穷小（D）n x 与n y 是同阶但不等价的无穷小【答案】B（4）若微分方程0y ay by ′′′++=的解在(,)−∞+∞上有界，则（ ）（A）0,0a b <>（B）0,0a b >>（C）0,0ab =>（D）0,0ab =<【答案】C（5）设函数()y f x =由2sin x t ty t t⎧=+⎪⎨=⎪⎩确定，则（ ）（A）()f x 连续，(0)f ′不存在（B）(0)f ′存在，()f x ′在0x =处不连续（C）()f x ′连续，(0)f ′不存在（D）(0)f ′′存在，()f x ′在0x =处不连续【答案】C （6）若函数121()(ln )f dx x x αα+∞+=⎰在0αα=处取得最小值，则0α=（ ） （A）1ln(ln 2)−（B）ln(ln 2)− （C）1ln 2（D）ln 2【答案】A （7）设函数2()()x f x x a e =+，若()f x 没有极值点，但曲线()y f x =有拐点，则a 的取值范围是（ ）（A）[0,1)（B）[1,)+∞（C）[1,2)（D）[2,)+∞【答案】C（8）设A ，B 为n 阶可逆矩阵，*M 为矩阵M 的伴随矩阵，则*A E OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） （A）****A B B A O B A ⎛⎫−⎪⎝⎭（B）****B A A B O A B ⎛⎫−⎪⎝⎭（C）****B A B A OA B ⎛⎫−⎪⎝⎭（D）****A B A B OB A ⎛⎫−⎪⎝⎭【答案】B （9）二次型222123121323(,,)()()4()f x x x x x x x x x =+++−−的规范形为（ ）（A）2212y y +（B）2212y y −（C）2221234y y y +−（D）222123y y y +−【答案】B（10）已知向量1123α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2211α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1259β⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2101β⎛⎫ ⎪= ⎪⎪⎝⎭，若γ既可由12,αα线性表示，也可由12,ββ线性表示，则γ=（ ）（A）33,4k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（B）35,10k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（C）11,2k k R −⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（D）15,8k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上． （11）当0x →时，函数2()ln(1)f x ax bx x =+++与2()cos x g x e x =−是等价无穷小，则ab =________【答案】2（12）曲线y =⎰的弧长为________43π（13）设函数(,)z z x y =由2ze xz x y +=−确定，则2(1,1)2zx∂=∂_________【答案】32−（14）曲线35332x y y =+在1x =对应点处的法线斜率为________【答案】119−（15）设连续函数()f x 满足：(2)()f x f x x +−=，2()0f x dx =⎰，则31()f x dx =⎰_______【答案】12（16）已知线性方程组13123123121202ax x x ax x x x ax ax bx +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩有解，其中,a b 为常数，若0111412a a a =，则11120a a ab =_______【答案】8三、解答题：17～22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）设曲线:()()L y y x x e =>经过点2(,0)e ，L 上任一点(,)P x y 到y 轴的距离等于该点处的切线在y 轴上的截距（1）求()y x ；（2）在L 上求一点，使得该点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积最小。

第4题图上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）.A 523a a a ；.B 336a a a ；.C 235a a ；.D a ．【参考答案】A ．【解析过程】52523a a aa ，A 选项正确；3332a a a ，B 选项错误； 23326a a a ，C 选a ，D 选项错误；故选A ．2.在分式方程2221521x x x x）.A 2550y y ；.B 25y y .2510y y ．【参考答案】D ．【解析过程】221x y x ，2221510x y y x ；故选D ．3.下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（）.A 6y x ；.B 6y x ；.C 6y x；.D 6y x．【参考答案】B ．【解析过程】对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而增大，A 选项错误；对于正比例函数6y x ，60k ， 函数值y 随x 的增大而减小，B 选项正确；对于反比例函数6y x，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而减小，C 选项错误；对于反比例函数6y x ，60k ， 在每一象限内，函数值y 随x 的增大而增大，D 选项错误；故选B ．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）.A 小车的车流量与公车的车流量稳定；.B 小车的车流量的平均数较大；.C 小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；.D 小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B ．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A 选项错误；小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B 选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C 选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D 选项错误；故选B ．5.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）.A //AB CD ；.B AD BC ；.C A B ；.D A D ．【参考答案】C ．【解析过程】//AD BC ，AB CD ， 四边形ABCD 是平行四边形或等腰梯形．若//AB CD ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，A 选项错误；若AD BC ，只能判定四边形ABCD 是平行四边形，B 选项错误；若A B ，//AD BC ，90A B ，又AB CD ，由平行线间的距离处处相等，可知CD AD ，因此6.//DC ，AD ．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）①AC .A .C DO ，AD C 7.分解因式：29n．【参考答案】 33n n ．【解析过程】 2229333n n n n ．8.化简：2211xx x的结果为．【参考答案】2．【解析过程】 21222221111x x x x x x x．9.已知关于x 2 ，则x．【参考答案】18．214418x x （经检验，18x 是原方程的解）．10.函数 123f x x的定义域为．【参考答案】23x ．【解析过程】由分式的分母不为零，可得23023x x ．11.已知关于x 的一元二次方程2610ax x 没有实数根，那么a 的取值范围是．【参考答案】9a ．【解析过程】由题意，可得093640a a a．12.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．13.，那么这个正多边形的边数为．3601820．14.满足0a ，0b ，0c 即可）0，0c ，又其对称轴左侧的部分是上升21y x ．15.如图，在ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，2BD AD ，且//DE BC ．设AB a ，AC b，那么DE．（用a 、b表示）【参考答案】1133a b．【解析过程】由题意，可知13DE AD BC AB ，故13DE BC1111133333BA AC AB AC a b a b ．第15题图第16题图16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%1%20% ，故全市可收集的干垃圾总量为6050%10150020%吨．17.如图，在ABC 中，35C ，将ABC 绕点A 旋转 （0180 ）度角，使点B 落在边BC 上的点D 处，若AD 平分BAC ，则 度．【参考答案】110．，，由三角形内角和得 ，18.在，⊙．又三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）2133．【参考答案】6．【解析过程】原式22936．20.（本题满分10分）解关于x的不等式组：36152x xxx．【参考答案】34x．【解析过程】3626333422103124152x xx x xxxx x x xx．即原不等式组的解为34x．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且4cos5ABC，2OB OC．（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．【参考答案】（1）5；（2）94．【解析过程】（1）如图所示，作OD AB于点D，由垂径定理可得142AD DB AB．在Rt ODB中，44cos cos5DBABC OBDOB OB，解得5OB ，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CE AB于点E，可得//OD CE，因此OD DB OBCE BE CB．又3OD ，2OB OC，故342233OCCE BE OC，解得92CE ，6BE ．在Rt ACE中，992tan864CECAEAE，即BAC的正切值为94．第21题图第23题图某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y 元/升，每升油的原价为x 元/升，请写出y 关于x 的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）0.90.27y x ；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900 （元），即他实际花了900（元）购买会员卡．（2）该人实际花费900（元），实际单价为y 元/升，购买油量为900y升；会员卡面值为1000（元），会员卡加油每升为 0.3x 元/升，购买油量为10000.3x 升；由油量相等可列方程90010000.3y x ，化简得0.90.27y x ，即y 关于x 的函数关系式为0.90.27y x ．（3）当7.3x 时，可得0.97.30.27 6.3y ，7.3 6.31x y ，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点F 、E 分别在线段BC 、AC 上，且FAC ADE ，AC AD ．（1）求证：FC AE ；（2）若ABC CDE ，求证：2AF BF CE ．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，//AD BC ，ACF DAE ，又AC AD ，FAC ADE ，ACF DAE ≌（..A S A ），FC AE ．（2）如图所示，由外角可得AFB ACF FAC ，CED DAE ADE ，又ACF DAE ，FAC ADE ，AFB CED ．又ABC CDE ，AFB CED ∽，AF BFCE DE．又ACF DAE ≌，AF DE ．可得AF BF CE AF，即2AF BF CE ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线364y x与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在线段AB 上（不与点B 重合），以C 为顶点的抛物线2:M y ax bx c （0a ）经过点B ．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求b 、c 的值；（3）平移抛物线M ，使得点C 平移至点P ，点B 平移至点D ，联结CD ，且//CD x 轴，如果点P 在x轴上，且新抛物线经过点B ，求新抛物线N 的表达式．【参考答案】（1） 8,0A ， 0,6B ；（2）32b ，6c ；（3） 2316y x ．时，解得8x ；当x （2）6 ．在线段将a 242432．（3因为点 ,0P p 是由点3,64C t t平移得到的，因此抛物线M 向左或向右平移后再向下平移364t 个单位得到新抛物线N ．又点D 是由点 0,6B 平移得到的，所以点D 的纵坐标为34t．又//CD x 轴，所以C D y y ，即364t 34t 4t ．又3342416C b x t a a a，所以抛物线233:6162M y x x ．设抛物线N 的顶点式为 2316y x p ，因为新抛物线经过点B ，将 0,6B 带入 2316y x p ，第25题图1第25题图2可得 236016p p ，故抛物线N 的表达式为 2316y x ．25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC 中，AB AC ，点O 在边AB 上，点F 为边OB 中点，以O 为圆心、OB 为半径的圆分别交BC 、AC 于点D 、E ，联结EF 交OD 于点G ．（1）如图1，如果OG GD ，求证：四边形CEGD 为平行四边形；（2）如图2，联结OE ，如果90BAC 时，OFE DOE ，4AO ，求边OB 的长；（3）联结BG ，如果BGO 是以OB 为腰的等腰三角形，且AO OF ，求OGOD的值．【参考答案】（1）证明如下；（2）133【解析过程】（1）AB AC ，ABCOB OD ，OBD ODB ．//ODB AC OD ．又OG //BD ．（2又 又90EAF OAE ，AFE AEO ∽，2AF AE AE AO AF AE AO．设OE OB x ，则1122OF OB x，1442AO AF x．又222216AE OE AO x ，因此221164423202x x x x．解得1x ，负舍，故1x ．即边OB 的长为1（3）首先排除OB OG ，因为假如OB OG ，由OB OD ，可推得点G 、D 重合，从而推得G 、D 、C 、E 重合，此时点A 和点O 必重合，又点F 为边OB 中点，这与AO OF 矛盾，故舍．因此只能OB BG ，如图所示，倍长GF 至点'G ，由'GF FG ，'GFB G FO ，FB FO ，可得''GFB G FO GF G F ≌，'OG BG OB OE ，'OEG OG F ．又//AC OD ，AO OF ，1'EG AOEG GF G F GF OF．由以上可得'OEG OG F OG OF ≌．又OF FB ，OD OB ，所以OG GD ，故12OG OD ．。

中考语文试卷及答案考试时间：150分钟满分：120分）第I卷（选择题，共24分）一、积累与运用（每小题2分，共12分）1.下列加点字注音有误的一项是（）A.引吭（háng）憧憬（chōng）花团锦簇（cù）B.执着（zháo）和煦（xù）唾手可得（chuí）C.惬意（qiè）斑斓（lán）言简意赅（gāi）D.谛听（dì）分外（fèn）彬彬有礼（bīn）2.下列词语中没有错别字的一项是（）A.嘹亮姹紫嫣红斩露头角B.震奋旗开得胜相提并论C.裨益脍炙人口名副其实D.陶冶坦荡如底克勤克俭3.下列加点成语运用不恰当的一项是（）A.气魄磅礴的音乐喷泉、别具匠心的“海之贝”主场馆。

组成了大气、协调、独特的北海园博园景观。

B.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，每到四月，庐山上的桃花金碧光辉，吸引了许多前来观光的游客。

C.拿到高中录取通知书的那一刻，他如释重负地松了一口气，脸上终于露出了久违二灿烂的笑脸。

D.今年初，北海沙蟹汁在XXX“舌尖上的中国”播出后，成了北海市民茶余饭后津津乐道的话题。

4.下列句子没有语病的一项是（）A.我区通过实施“雨露计划”，大力开展扶贫培训活动，群众脱贫致富的意识和能力得到显著提高。

B.XXX考察团到北海考察，有人以为，北海开展的上风在于有没有优秀的生态环境。

C.今年，当壮族“三月三”民歌节与XXX不期而遇形成的广西独有的小长假到来，让广西人倍感快乐。

D.截至4月8日，广西高铁累计发生旅客大约280万人次左右，有效地缓解了广西交通的压力。

5.顺次填入下列文段画线处的句子，最恰当的一项为哪一项（）如果没有普罗米XXX走在最前面“盗火种”。

如果没有XXX走在最前面为科学“”。

如果没有XXX走在最前面“呐喊”。

假如没有XXX走在最前面升起“蘑菇云”。

走在最前面的人士痛楚的，但也是幸福的，因为他们的魂魄，都凝结为时代最美丽的花朵，给世人带来自信心和勇气。

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《电力电子技术》试卷一、填空题（每空格1分，共31分）1．晶闸管是硅晶体闸流管的简称，常用的有螺栓式与＿＿＿＿＿＿＿。

2．晶闸管象二极管一样，具有可控＿＿＿＿＿＿＿特性。

3．为了保证晶闸管可靠与迅速地关断，通常在管子阳极电压下降为零之后，加一段时间的＿＿＿＿电压。

4．选用晶闸管的额定电压值应比实际工作时的最大电压大＿＿＿＿＿＿＿倍，使其有一定的电压裕量。

5．选用晶闸管的额定电流时，根据实际最大电流计算后至少还要乘以＿＿＿＿＿＿。

6．在螺栓式晶闸管上有螺栓的一端是＿＿＿＿＿＿＿极。

7．单相半波可控整流电路，当电感性负载接续流二极管时，控制角的移相范围为＿＿＿＿＿＿＿。

8．在反电动势负载时，只有＿＿＿＿＿＿＿的瞬时值大于负载的反电动势，整流桥路中的晶闸管才能随受正压而触发导通。

9．把晶闸管承受正压起到触发导通之间的电角度称为＿＿＿＿＿＿＿。

10．＿＿＿＿＿＿＿可控整流电路，是三相可控整流电路最基本的组成形式。

11．三相半波可控整流电路，带大电感负载时的移相范围为＿＿＿＿＿＿＿。

12．采用晶闸管共阳极接法的缺点是：要求三个触发电路的输出线圈＿＿＿＿＿＿＿。

13．触发脉冲可采取宽脉冲触发与双窄脉冲冲触发两种方法，目前采用较多的是＿＿＿＿＿＿＿触发方法。

14．由于电路中共阴极与共阳极组换流点相隔60。

，所以每隔60。

有一次＿＿＿＿＿。

15．三相桥式整流电路控制角α的起算点，如α＝30。

，在对应的线电压波形上脉冲距波形原点为＿＿＿＿＿＿＿。

16．双窄脉冲触发是在触发某一号晶闸管时，触发电路同时给＿＿＿＿＿＿＿一号晶闸管补表一个脉冲。

17．在三相可控整流电路中，α＝0。

的地方（自然换相点）为相邻线电压的交点，它距对应线电压波形的原点为＿＿＿＿＿＿＿。

18．在三相半波可控整流电路中，电阻性负载，当控制角＿＿＿＿＿＿时，电流连续。

19．在三相半波可控整流电路中，电感性负载，当控制角＿＿＿＿＿＿＿时，输出电压波形出现负值，因而常加续流二级管。

一、填空题1、无耗传输线终端短路，当它的长度大于四分之一波长时，输入端的输入阻抗为容抗，将等效为一个电容。

[见P19段路线输入阻抗公式1-45]2、无耗传输线上驻波比等于1时，则反射系数的模等于0。

3、阻抗圆图上，|Γ|=1的圆称为单位圆，在单位圆上，阻抗为纯电抗，驻波比等于无限大。

4、只要无耗传输终端接上一个任意的纯电阻，则入射波全部被吸收，没有反射，传输线工作在匹配状态。

[ZL=ZC才能匹配]5、在传输线上存在入射波和反射波，入射波和反射波合成驻波，驻波的最大点电压值与最小点上的电压值的比即为传输线上的驻波比。

6、导纳圆图由等反射系数圆、等电抗圆和等电阻圆组成，在一个等电抗圆上各点电抗值相同。

7、圆波导的截止波长与波导的截面半径及模式有关，对于TE11模，半径越大，截止波长越短。

[无论是矩形波导，还是圆波导，截止波长都与a(矩形时为宽边，圆时为半径)成正比。

圆波导主模TE11，次模TM10]8、矩形波导的工作模式是TE10模，当矩形波导传输TE10模时，波导波长（相波长）与波导截面尺寸有关，矩形波导截面的窄边尺寸越小，波导波长（相波长）越长。

[见P45-相波长（波导波长）的公式，可知其只与某一频率和截止波长有关，且与截止波长（=2a）成反比，与窄边b无关。

矩形波导主模TE10，次模TE20]9、在矩形谐振腔中，TE101模的谐振频率最小。

[矩形谐振腔主模TE101]10、同轴线是TEM传输线，只能传输TEM波，不能传输TE或TM波。

[都能传，但大多数场合用来传TEM波]11、矩形波导传输的TE10波，磁场垂直于宽边，而且在宽边的中间上磁场强度最大。

[P46倒数第三行，磁场平行于波导壁面。

电场沿x轴正弦变化，在x=a/2处电场最大。

]12、圆波导可能存在“模式简并”和“极化简并”两种简并现象。

13、矩形波导中所有的模式的波阻抗都等于377欧姆。

[矩形波导在TE模式>η，TM模式<η，η为TEM在无限大媒质中的波阻抗，在空气中则为377。

入党积极分子考试试卷姓名： 性别： 文化程度： 家庭住址：一、选择题。

1、马克思列宁主义基本原理与中国具体实践相结合产生的第二次理论飞跃是形成了 。

A．毛泽东思想 B．邓小平理论 C．“三个代表”重要思想 D．中特理论2、现阶段，我国社会的主要矛盾是人民日益增长的 需要同落后的社会生产之间的矛盾。

A．精神文化 B．精神文明 C．物质文明 D．物质文化3、 是我们党执政兴国的第一要务。

A．发展 B．稳定 C．改革 D．科技4、社会主义初级阶段基本路线的中心是 。

A．改革开放 B．经济建设 C．保持社会稳定 D．坚持走社会主义道路5、预备党员的预备期为 。

A．半年 B．一年 C．一年半 D．两年6、预备党员的预备期，从 算起。

A．填写入党志愿 B．入党宣誓 C．支部大会通过他为预备党员 D．党组织找他谈话7、党的基层组织是党在社会基层组织中的 。

A．战斗堡垒 B．战斗集体 C．先锋队 D．基础阵地8、党章规定，发展党员，必须经过 ，坚持个别吸收的原则。

A．党的支部 B．党的书记 C．党的培训 D．党的组织9、党章规定，申请入党的同志，必须年满 岁。

A.16B.17C.18D.2010.国共产党党徽为 组成的图案。

A．镰刀和锤头 B．镰刀和斧头 C．五角星和镰刀 D．斧头和五角星 斗力的基础。

二、填空题：1、邓小平理论的精髓是 ， 。

2、党章规定，如果一个党员无故 或不交纳党费或 ，就被认为是自行脱党。

3、党的第一个党章是在党的第 次代表大会制定的。

4、党除了 和 的利益，没有自己的特殊利益。

5、十六大党章明确规定：党的 和 是实现共产主义。

6、中国共产党是 的先锋队，同时是 的先锋队。

7、民主集中制规定的“四个服从”，具体是指 、、下级组织服从上级组织，全党各个组织和全体党员服从党的代表大会和中央委员会。

8、党的领导主要是 领导、 领导、思想领导。

9、党员在留党察看期间没有表决权、 和 。

10、党章规定，申请入党的同志，必须年满 岁。

数学试卷本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1、设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A. 2a b a b ab +<<<B ． 2a b a ab b +<<<C ．2a b a ab b +<<<D ． 2a b ab a b +<<<2、已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则42S a = （ ）A. 2B. 4C.152D. 1723、已知向量→a ，→b 满足,2b ,1a ,0b a ===∙→→→→则 =→→b -a 2 （ ）A. 0B. 22C. 4D. 84、有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）A.π12B.π24C.π36D.π48 5、已知函数()42322+++=kx kx x x f 的定义域是R ，则k 的取值范围是 （ ）A. ()4,0B. [)4,0C. (]4,0D. []4,0 6、=-+oooo oo7sin 15sin 8cos 7sin 15cos 8sin （ ）A.32-B.32+C. 32±D.23-5565567、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，362=-+k k S S ，则k = （ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5 8、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A. 7B. 5C. -5D. -79、在ABC ∆中，,30A ,100b ,80a o ===则角B 的解得个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.不确定的10、已知()x f y =是开口向上的二次函数，且()()x f x f -11=+恒成立.若()()2-31x f x f <+，则x 的取值范围是 （ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛2343， B. ⎪⎭⎫⎝⎛∞43-，∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，23C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43-23-， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞23--，∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，43- 11、已知⎥⎦⎤⎝⎛∈20πθ，，则函数()θθθsin 2sin +=f 的最小值为 （ ）A ．22 B. 3 C. 32 D. 212、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角形的两内角，则有 （ ） A. ()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）13、在ABC ∆中，3B π=中，且34B C B A =⋅,则ABC ∆的面积是___________.14、设,x y 满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥-≤+.0y 0x ,1y x ,3y x 则y 2x z -=的取值范围为 .15、已知0,0x y >>，若2282y x m m xy+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .16、 若)y ,x (P 在圆()()63y 3x 22=-+-上运动，则xy 的最小值为__________.三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入m 千克的糖()0,0>>>m b a ，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式 ； 并证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a 成立，请写出证明的详细过程.18、如图,正三棱柱111C B A AB C -的底面边长为3，侧棱233AA 1=,D 是CB 延长线上一点，且BD=BC（1）求证：直线1B C //平面D AB 1； （2）求二面角B AD B 1--的大小； （3）求三棱锥11AB B C -的体积.19、已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，并且有c b C a C a +=+sin 3cos 。

试卷8答案一、填空题【每空1分，共38分】1.相位间断角为180度连续信号2.正常有高频正常无高频移频方式3.继电器的灵敏性越高_4.瓦斯轻瓦斯重瓦斯跳闸5.变压器纵差保护6.匝间7.阻抗8.拒动误动9.被保护线路相邻线路10.内角11.欠补偿全补偿过补偿12.直接接地方式经消弧线圈接地方式不接地方式13.消除正向出口两相短路的动作死区和反向两相短路时的误动作14.方向阻抗全阻抗15.电压和电流同相16.未收到闭锁信号收到闭锁信号17.两侧电流的相位电流大小18.相间短路过电流保护19.中性点引出线上20.三相式三项式二、选择题【每题2分，共20分】1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A三、判断题【每题1分，共5分】1对2错3对4对5对四、简答题【每题4分，共20分】1.三相重合闸的最小重合时间主要由哪些因素决定？单相重合闸的最小重合时间主要由哪些因素决定？答：单侧电源线路的三相重合闸的最小重合时间，应考虑如果是“瞬时故障”则保证重合成功，如果是“永久故障”则能够安全地再次跳开。

因此按躲过下列因素来整定：①在断路器跳闸后，负荷电动机向故障点反馈电流的时间；②故障点的电弧熄灭并使周围介质恢复绝缘强度需要的时间；③在断路器动作跳闸熄弧后，其触头周围绝缘强度的恢复以及消弧室重新充满油、气需要的时间；④操作机构恢复原状准备好再次动作需要的时间；⑤如果重合闸是利用继电保护跳闸出口启动，其动作时限还应该加上断路器的跳闸时间。

双侧电源线路三相重合闸的最小重合时间除满足上述原则外，还应考虑线路两侧保护不同时切除故障时间差，单相重合闸最小重合时间的选择除应满足三相重合闸时所提出的要求以外，还应该注意：不论是单侧电源还是双侧电源，均应考虑两侧选相元件与继电保护以不同时限切除故障的可能性；其次是潜供电流对灭弧所产生的延迟影响。

2.简述何谓母线完全电流差动保护。

答：完全电流羞动母线保护的原理接线如图8-1所示，1p I ∙，2p I ∙，…pn I ∙为一次电流，1s I ∙，2s I ∙，sn I ∙为二次电流，在母线的所有连接元件上装设具有相同变比和特性的电流互感器，所有TA 的二次侧同极性端连接在一起，接至差动继电器中。

2023年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案考试时间：180分钟，满分：150分一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．（1）已知函数(,)ln(sin )f x y y x y =+，则（）（A ）(0,1)f x ∂∂不存在，(0,1)fy ∂∂存在 （B ）(0,1)f x ∂∂存在，(0,1)fy ∂∂不存在（C ）(0,1)f x∂∂，(0,1)f y∂∂均存在（D ）(0,1)f x∂∂，(0,1)f y∂∂均不存在【答案】A（2）设0()(1)cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的一个原函数为（ ）（A）),0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧⎪−≤=⎨+−>⎪⎩（B）)1,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧⎪−+≤=⎨+−>⎪⎩（C）),0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x ⎧⎪+≤=⎨++>⎪⎩（D）)1,0()(1)sin cos ,x x F x x x x x ⎧⎪++≤=⎨++>⎪⎩【答案】D（3）若微分方程0y ay by ′′′++=的解在(,)−∞+∞上有界，则（ ） （A ）0,0a b <>（B ）0,0a b >>（C ）0,0ab =>（D ）0,0ab =<【答案】C （4）已知(1,2,)nn a b n <= ，若级数1n n a ∞=∑与1n n b ∞=∑均收敛，则“1n n a ∞=∑绝对收敛”是“1n n b ∞=∑绝对收敛”的（ ）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A（5）设A ，B 为n 阶可逆矩阵，*M 为矩阵M 的伴随矩阵，则*A E OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） （A ）****A B B A O B A ⎛⎫−⎪⎝⎭（B ）****B A A B O A B ⎛⎫−⎪⎝⎭（C ）****B A B A OA B ⎛⎫−⎪⎝⎭（D ）****A B A B OB A ⎛⎫−⎪⎝⎭【答案】B （6）二次型222123121323(,,)()()4()f x x x x x x x x x =+++−−的规范形为（ ）（A ）2212y y +（B ）2212y y −（C ）2221234y y y +−（D ）222123y y y +−【答案】B（7）已知向量1123α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2211α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1259β⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2101β⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，若γ既可由12,αα线性表示，也可由12,ββ线性表示，则γ=（ ）（A ）33,4k k R ⎛⎫⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）35,10k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（C ）11,2k k R −⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭（D ）15,8k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D（8）设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则()E X EX −=（ ）（A ）1e（B ）12（C ）2e（D ）1【答案】C（9）设12,,,n X X X 为来自总体21(,)N μσ的简单随机样本，12,,,m Y Y Y 为来自总体22(,2)N μσ的简单随机样本，且两样本相互独立，记11n i i X X n ==∑，11mi i Y Y m ==∑，22111()1n i i S X X n ==−−∑,22211(1m i i S Y Y m ==−−∑,则（ ） （A ）2122(,)S F n m S （B ）2122(1,1)S F n m S −− （C ）21222(,)S F n m S （D ）21222(1,1)S F n m S −− 【答案】D（10）设12,X X 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中(0)σσ>是未知参数，记12a X X σ=−,若()E σσ=,则a =（ ）（A ）2π（B ）2π（C（D【答案】A二、填空题：11～16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上． （11）211lim 2sincos x x x x x →∞⎛⎫−−= ⎪⎝⎭________ 【答案】23（12）已知函数(,)f x y 满足22(,)xdy ydx df x y x y −=+，(1,1)4f π=，则f =________【答案】3π（13）20(2)!nn x n ∞==∑_________【答案】2x xe e −+（14）设某公司在t 时刻的资产为()f t ，从0时刻到t 时刻的平均资产等于()f t t t−，假设()f t 连续且(0)0f =，则()f t =________【答案】2(1)t e t −−（15）已知线性方程组13123123121202ax x x ax x x x ax ax bx +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩有解，其中,a b 为常数，若0111412a a a =，则11120a a ab =_______【答案】8（16）设随机变量X 与Y 相互独立，且(1,)X B p ，(2,)Y B p ,(0,1)p ∈，则X Y +与X Y −的相关系数为________【答案】13−三、解答题：17～22小题，共70分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本题满分10分）已知可导函数()y y x =满足2ln(1)cos 0x ae y y x y b ++−++=，且(0)0y =，(0)0y ′= （1）求,a b 的值；（2）判断0x =是否为()y x 的极值点【答案】（1）1,1a b ==− （2）0x =是()y x 的极大值点（18）（本题满分12分）已知平面区域{(,)01}D x y y x =≤≤≥（1）求D 的面积（2）求D 绕x 轴旋转所成旋转体的体积【答案】（1）ln(1S =+（2）24V ππ=−（19）（本题满分12分）已知平面区域22{(,)(1)1}D x y x y =−+≤，计算二重积分1DI dxdy=【答案】3299π−−（20）（本题满分12分）设函数()f x 在[,]a a −上具有2阶连续导数，证明： （1）若(0)0f =，则存在(,)a a ξ∈−，使得21()[()()]f f a f a aξ′′=+−（2）若()f x 在(,)a a −内取得极值，则存在(,)a a η∈−，使得21()()()2f f a f a a η′′≥−−【答案】（1）利用泰勒公式在0x =处展开，再利用介值性定理； （2）利用泰勒公式在极值点处展开，再利用基本不等式进行放缩；（21）（本题满分12分）设矩阵A 满足对任意123,,x x x 均有112321233232x x x x A x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=−+ ⎪ ⎪⎪ ⎪−⎝⎭⎝⎭（1）求A（2）求可逆矩阵P 与对角矩阵Λ，使得1P AP −=Λ【答案】（1）111211011A ⎛⎫⎪=− ⎪⎪−⎝⎭（2）401310112P −⎛⎫⎪=− ⎪ ⎪⎝⎭，1221P AP −⎛⎫ ⎪=Λ=− ⎪ ⎪−⎝⎭（22）（本题满分12分）设随机变量X 的概率密度为2(),(1)xx e f x x e =−∞<<+∞+，令X Y e =（1）求X 的分布函数（2）求Y 的密度函数（3）Y 的期望是否存在？【答案】（1）(),1xxe F x x e=−∞<<+∞+（2）21,0(1)()0,y y f y else ⎧>⎪+=⎨⎪⎩（3）不存在。