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函数解析式求解常用的方法1. 根据已知点的坐标求解：这是最常见的方法之一，假设已知函数通过点(x1, y1)、(x2, y2)、(x3, y3)等，可以根据这些点的坐标关系列出方程组，然后通过求解方程组的方法得到函数解析式。
例如，已知函数通过点(1, 3)和(2, 5)，可以列出方程y=mx+b，然后代入已知点的坐标求解出m和b的值，从而得到函数的解析式。
2. 根据已知函数特点求解：有些函数具有特定的性质和规律，可以通过观察和推导来求解函数解析式。
例如，对于线性函数y=kx+b，可以通过观察斜率k和截距b的特点来确定函数的解析式。
类似地，对于二次函数、指数函数、对数函数等，也可以通过观察其特点来求解函数解析式。
3. 根据函数的定义域和值域求解：定义域是指函数的自变量的取值范围，值域是指函数的因变量的取值范围。
通过分析函数的定义域和值域的特点，可以得到函数解析式的一些限制条件。
例如，对于反三角函数y=sin^(-1)x，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2,π/2]，因此函数的解析式必须满足这些条件。
4.根据已知函数的导数求解：导数是函数在其中一点的变化率，通过求解函数的导数可以得到函数的变化趋势和特点。
对于已知函数的导数，可以通过积分的方法求解出函数的解析式。
例如，对于导数为f'(x)的函数f(x)，可以通过积分来求解出函数f(x)的解析式。
这是一种比较常用的方法，尤其对于复杂的函数，通过求导和求积分可以得到函数的解析式。
总之，求解函数解析式的方法有很多种，根据不同的函数特点和已知条件选择合适的方法可以更快地得到函数的解析式。
在实际应用中，还可以结合数值计算和图形分析等方法来求解函数解析式，以便更加全面地了解函数的性质和特点。
求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。
1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。
2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。
3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。
4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。
5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。
二、函数解析式的例题。
1. 求一次函数y=2x+3的解析式。
解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。
2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。
解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。
3. 求指数函数y=2^x的解析式。
解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。
4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。
解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。
5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。
解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。
求函数解析式的六种常用方法函数解析式指的是用代数式或公式来表示函数的方式。
以下是六种常用方法：一、明确函数定义域和值域在确定函数解析式之前，首先需要明确函数的定义域和值域。
函数的定义域是指函数可以取值的自变量的范围，而值域则是函数的函数值可以取的范围。
明确函数的定义域和值域可以帮助我们确定函数解析式的形式和特点。
二、利用已知条件和性质确定函数解析式在求函数解析式时，可以利用已知条件和性质来确定函数解析式的形式。
例如，已知函数的导函数，可以通过求导的逆运算确定原函数的解析式。
又如，已知函数的周期性质，可以利用周期性质来确定函数解析式的形式。
三、从实际问题中建立函数关系函数解析式可以从实际问题中建立起来。
在解决实际问题时，可以首先建立自变量和函数值之间的关系，然后根据问题中给出的条件来确定函数解析式。
例如，求解经济学中的需求函数、生长模型等。
四、利用已知函数的性质和运算建立函数解析式在求函数解析式时，可以利用已知函数的性质和运算来建立函数解析式。
例如，可以利用已知函数的线性性质、对称性质、指数性质等来建立函数解析式。
又如，可以利用已知函数的运算性质，如加减乘除、复合等来建立函数解析式。
五、利用恒等式和方程组建立函数解析式在求解一些复杂的函数问题时，可以利用恒等式和方程组来建立函数解析式。
通过列方程并求解，可以得到函数解析式中的一些未知系数。
例如，可以通过建立差分方程求解离散函数的解析式。
六、利用已知函数的级数展开建立函数解析式在求解一些函数的解析式时，可以利用已知函数的级数展开式来建立函数解析式。
通过逐项求和，可以得到函数解析式的形式。
例如，可以利用幂级数展开来确定一些特殊函数的解析式。
数学教案－函数解析式的求法
函数解析式的求法有以下几种常用方法：
1. 基于已知条件求导数：如果函数在某一点的导数已知，可以通过求导数的方法来确定函数的解析式。
求导数的过程中，可能需要使用到求导公式、链式法则、乘法法则等。
2. 基于已知条件列方程：如果已知函数在某几个点的函数值，可以通过列方程的方法来推导函数的解析式。
根据已知条件列出的方程可能需要使用代数运算、等式变形等来求解。
3. 基于已知条件拟合曲线：如果已知函数在一些点上的函数值，可以通过拟合曲线的方法来确定函数的解析式。
拟合曲线的方法有多种，例如最小二乘法、线性回归等。
4. 基于已知条件的特殊性质推导：有时候，函数的解析式可以通过已知条件的特殊性质来推导。
例如，如果函数是一个多项式，可以根据已知条件的多项式系数来确定函数的解析式。
当然，确定函数的解析式并不是唯一的方法，还可以使用图形法、逼近法、级数展开等方法。
在不同的情况下，选择合适的方法来确定函数的解析式才是最为关键的。
求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。
1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。
例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。
2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。
3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。
例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。
4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。
例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。
二、求函数解析式的例题。
1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。
a2+b=5。
通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。
2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。
a(-1)^2+b(-1)+c=3。
通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。
3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。
a^3=64。
通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。
通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。
求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。
常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。
例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。
这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。
例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。
例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。
对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。
例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。
三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。
通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。
例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。
四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。
例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。
例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。
综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。
求函数解析式的方法和例题在数学学习中，求函数解析式是一个非常重要的问题。
函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，进而解决各种与函数相关的问题。
那么，我们该如何求函数的解析式呢？下面，我将介绍几种常见的方法和通过例题来帮助大家更好地理解。
一、根据函数图像求解析式。
我们知道，函数的图像可以直观地反映函数的性质和规律。
因此，当给定函数的图像时，我们可以通过观察图像的特点来求解析式。
以一元一次函数为例，当我们给定了函数图像上的两个点坐标时，我们可以通过这两个点的坐标来求解析式。
具体的求解步骤是，首先计算出斜率，然后利用其中一个点的坐标和斜率来写出函数解析式。
例如，给定一元一次函数的图像上的两个点坐标分别为（1，3）和（2，5），我们可以先计算出斜率为2，然后利用其中一个点的坐标（比如（1，3））和斜率来写出函数解析式，y=2x+1。
二、根据函数的性质求解析式。
有些函数具有一些特殊的性质，我们可以通过这些性质来求解析式。
比如，对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，我们知道它的图像是一个抛物线，而抛物线的开口方向取决于a的正负。
因此，当我们给定了抛物线的开口方向和顶点坐标时，我们可以通过这些性质来求解析式。
例如，给定一元二次函数的抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），我们可以利用这些信息来求解析式。
首先，根据顶点坐标可以得到c=2，然后根据抛物线开口向上可以得到a>0，进而写出函数解析式，y=ax^2+bx+2。
三、根据函数的定义求解析式。
有些函数是根据一定的规则或定义而得到的，我们可以通过这些规则或定义来求解析式。
比如，对于阶梯函数，我们知道它在不同的区间有不同的取值，因此可以根据这些规则来写出函数解析式。
例如，给定一个阶梯函数在区间[0,2)上的取值为1，在区间[2,4)上的取值为3，我们可以根据这些规则来写出函数解析式，f(x)=1, 0≤x<2；f(x)=3, 2≤x<4。
必修1求函数解析式的常用方法在数学中，函数解析式是表示函数关系的一种方法，能够通过输入一个自变量的值来计算对应的函数值。
在求函数解析式时，有几种常用的方法可以帮助我们推导出函数解析式，包括代数法、求导法、极限法和积分法等。
一、代数法（方程法）代数法是一种常用的求函数解析式的方法，通过建立方程组来解决问题。
具体步骤如下：1.确定未知数：观察函数关系，确定未知数的个数和性质。
2.建立方程：将已知条件和未知数之间的关系转化为方程。
3.求解方程组：利用代数运算的方法求解方程组。
4.验证：将求得的解带入原方程进行验证，确保解的正确性。
例如，已知函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=x，我们可以采用代数法求函数解析式。
解：设f(x) = ax + b，将f(x)的表达式带入已知条件f(x) - f(x - 1) = x中，得到：ax + b - a(x - 1) - b = x整理得：ax + b - ax + a - b = x去掉相同项后得：a=1再将a=1代入f(x)，得到f(x)=x+b。
因此，函数f(x)的解析式是f(x)=x+b，其中b是常数。
二、求导法求导法是一种通过对函数求导来求解函数解析式的方法。
该方法主要适用于求解一阶线性微分方程。
1.已知已知函数的导数表达式；2.将导数表达式带入微分方程，得到关于未知函数的微分方程；3.求解微分方程，得到未知函数；4.对求得的未知函数进行验证。
例如，已知函数f'(x)=2x+1，我们可以采用求导法求函数解析式。
解：对已知函数f'(x) = 2x + 1进行积分，得到f(x) = ∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C其中C为常数。
因此，函数f(x)的解析式是f(x)=x^2+x+C。
三、极限法极限法是一种通过取极限的方法来求解函数解析式的方法。
该方法主要适用于求解极限关系存在的函数。
1.观察函数的极限特征；2.利用极限性质推导函数解析式；3.对推导的解析式进行验证。
函数解析式的七种求法一、通过给定的输入和输出求解析式。
这是最简单直接的方法，当给定了函数的输入和输出时，可以利用这些已知信息求解析式。
例如，如果一个函数在输入为1时输出为3，在输入为2时输出为5，我们可以直接写出函数解析式为f(x)=2x+1二、基于已知函数的变换求解析式。
对于已知的一些基本函数，例如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等，我们可以通过对它们进行变换得到其他函数的解析式。
例如，如果已知函数f(x)=x^2，我们可以通过对f(x)进行变换得到f(x)=(x-1)^2+1三、利用函数的性质和特点求解析式。
对于一些特殊函数，例如奇函数、偶函数、周期函数等，可以利用它们的性质和特点来求解析式。
例如，如果一个函数是奇函数，那么它的解析式中只包含奇次幂项，可以利用这个特点来求解析式。
四、利用已知函数的级数展开求解析式。
对于一些复杂的函数，可以利用已知函数的级数展开进行逼近，从而得到函数的解析式。
例如，可以利用泰勒级数展开求得函数的解析式，只需要计算到足够高的阶数即可。
五、利用已知函数的导数和积分求解析式。
对于一些函数，可以通过对它们的导数和积分进行运算得到其他函数的解析式。
例如，如果已知一个函数的导数或积分，可以通过对这个导数或积分进行逆运算来求得函数的解析式。
六、基于已知函数的函数逼近求解析式。
对于一些复杂的函数，可以利用一些已知的简单函数进行逼近，从而得到函数的解析式。
例如，可以利用多项式函数对一个非多项式函数进行逼近，从而得到函数的解析式。
七、利用差分方程或微分方程求解析式。
对于一些具有差分方程或微分方程性质的函数，可以通过求解这些方程来得到函数的解析式。
例如，可以利用差分方程或微分方程求解线性递推函数的解析式。
以上是七种常用的求解函数解析式的方法。
不同方法适用于不同情况，根据具体的问题和已知信息选择合适的方法可以更高效地求解函数的解析式。
函数解析式的求解及常用方法函数解析式的求解是数学中常见的问题之一、它涉及到将已知的数学条件转化为一个函数关系表达式，从而描述出函数的性质和特点。
在实际应用中，函数解析式的求解非常重要，可以帮助我们了解函数的行为、性质、变化规律等，进而应用于解决实际问题。
下面将介绍一些常用的方法来求解函数解析式。
1.根据问题中的条件列方程：在实际问题中，往往会给出一些条件，如函数过一些点、满足一些关系等。
根据这些条件，我们可以列出一些方程，然后通过求解这些方程来得到函数解析式。
例如，如果问题中已知函数经过点$(x_0,y_0)$，则可以得到函数解析式$y=f(x)$中的常数项$C$通过代入点$(x_0,y_0)$所得的方程$f(x_0)=y_0$来求解。
2.利用已知函数的性质和变化规律：有些函数的解析式已知，可以利用已知函数的性质和变化规律来求解新的函数解析式。
例如，如果已知函数$f(x)$的解析式，要求解函数$g(x)$的解析式，且知道函数$g(x)$是由函数$f(x)$经过平移、伸缩等变换得到的，那么可以通过对已知函数的解析式进行相应的平移、伸缩等操作得到函数$g(x)$的解析式。
3.利用函数的性质和条件的显式或隐式表达：有些函数的性质和条件可以用显式或隐式的数学表达式表示出来。
通过分析这些表达式，可以求解函数解析式。
例如，假设问题中已知函数$f(x)$满足$f'(x)=k$，其中$k$为常数，那么可以通过对函数$f(x)$进行积分来求解函数解析式。
4. 利用函数的级数展开式：有些函数可以使用级数展开式来表示。
级数展开式可以通过泰勒级数或幂级数来表示函数。
通过计算级数的前几项或者使用截断误差的方法，可以得到函数的解析式。
例如，函数$e^x$可以使用泰勒级数展开为$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} +\frac{x^3}{3!} + \cdots$，通过计算级数的前几项，可以得到函数$e^x$的解析式。
几何图形中函数解析式的求法函数是初中数学的重要容，也是初中数学和高中数学有相关联系的细节，在历年的中考试题中都占有重要的份量，而求函数的解析式则成为中考的热点。
求函数的解析式的方法是多种多样的，但是学生往往把思维固定在用“待定系数法”去求函数的解析式。
而使用待定系数法去求函数的解析式的大前提是必须根据题目的条件，选用恰当函数（如正、反比例函数，一次、二次函数）的表达式。
如果题目中能根据直接条件或间接条件给出函数的类型，当然是选用待定系数法求函数的解析式。
但我们发现，在几何图形中求函数解析式却成为初中数学考试的常见题、压轴题。
同时我们也发现，在几何图形中求函数解析式往往是无法确定所求函数的类型，因此用待定系数法进行解题是行不通的。
我们知道，函数的解析式也是等式，要建立函数解析式，关键是运用已知条件在几何图形中找出等量关系，列出以变量有关的等式。
下面以几个例子来探求在几何图形中建立函数解析式的常见类型和解题途径。
一、 用图形的面积公式确立等量关系例1、如图1，正方形ABCD 的边长为2，有一点P在BC 上运动，设PB=x ，梯形APCD 的面积为y （1）求y 与x 的函数关系式；（2）如果S △ABP =S 体型APCD 请确定P 的位置。
分析：本题所给的变量y 是梯形的面积，因此可根据梯形面积公式BCADP 图1AD CBEFG N图2S=21（上底+下底）×高 ，分别找出上底、下底、高问题可获解决。
因为上底CP=x -2，下底AD=2，高CD=2，于是由梯形面积公式建立两个变量之间的等量关系，2)22(21⋅+-=x y ，整理得：222+-=x y 。
（2）略例2、如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，AD=a ，BC=2a ，CD=2，四边形EFCG 是矩形，点E 、G 分别在腰AB 、CD 上，点F 在BC 上。
设EF=x ，矩形EFCG 的面积为y 。
（2002年中考题） （1）求y 与x 的函数关系式；（2）当矩形EFCG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时，求x 的值； （3）当∠ABC=30°时，矩形EFCG 是否能成正方形，若能求其边长，若不能试说明理由。
分析：本题所给的变量y 值是矩形的面积，因此根据矩形面积公式S=长×宽，若能算出长FC 与宽EF ，或者用变量x 、y 表示FC 和EF ，则问题可获解决。
其中宽EF=x ，问题归结为求出长FC ，从而两个变量x 、y 之间的关系通过矩形面积公式建立了。
解：（1）过点A 作AN ⊥BC 于N ，因为在矩形EFCG 中，EF ⊥BC ， ∴EF ∥AN ∴ANEFBN BF =AB CDO EF图3即22x a a BF =-， 得BF=2ax∴EG=FC=242axa BF a -=-∴x axa y ⋅-=24∴所求的函数关系式是ax ax y 2212+-=（0<≤x 2）(2)、（3）略二、 由直角三角形，利用勾股定理确立等量关系例3、如图3，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，D 为BC 边上一动点，AD 的垂直平分线EF 交B 、AD 、C 于E 、O 、F ，AB=2。
（1）BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式； （2）是否存在x 使四边形AEDF 为菱形？若存在，则说明理由。
分析：本题所给图形中直角三角形较多，将两个变量x ，y 之间的关系集中到同一直角三角形中问题可获得解决。
因为BD=x ，AE=y ，AB=2，所以BE=2-y ，又根据线段中垂线的性质知DE=AE=y 。
于是，在Rt ΔBDE 中，由勾股定理建立两个变量之间的等式。
解：（1）∵EF 是线段AD 的中垂线， ∴AE=DE=yBD=x ，BE=y -2，在Rt ΔBDE 中，BD 2+BE 2=DE 2， 即222)2(y y x =-+ 整理得1412+=x y在Rt ΔABC 中，∠B=90°，∠BAC=30°，AB=2 ， ∴BC=332 ，∴0<x <332。
于是1412+=x y (0<x <332)为所求的函数解析式。
(2)略三、 用平行线截线段成比例，利用比例式确立等量关系例4、如图4，在ΔABC 中，AB=8，AC=6，⊙O 是ΔABC 的外接圆，且BC 是直径，⊙O 与⊙O ’切于点A ，与边AB 、AC 分别交于点D 、E 。
设BD=x ，DE=y 。
（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值围；（2）求当⊙O ’与BC 相切时y 的值。
分析：AB=8，BD=x ，AD=x -8，如果能求得BC 的长，知道DE ∥BC ，则问题便迎刃而解。
显然，这两个问题可分别通过直径所对的圆周角的性质、弦切角定理获得解决。
O ‘OBCDEA图4· · TA BCDPQ图5解：（1）如图4，过点A 作⊙O 和⊙O ’的公切线AT ，则有 ∠BAT=∠DEA=∠BCA 。
∴DE ∥BC ，∴BCDEAB AD =。
∵BC 是直径，∴∠BAC=90°， ∴BC= 10682222=+=+AC AB 。
∴1088yx =-， ∴y 与x 的函数关系式是:1045+-=x y （0<x <8）。
（2）略四、用相似三角形，对应边成比例的比例式确立等量关系例5、已知：矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，在BC 边上取一点P （P 与B 、C 两点不重合），在DC 边上取一点Q ，使∠APQ=90°。
（1）设BP 的长为x ，CQ 的长为y ，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）试讨论当P 在什么位置时，CQ 的值最大。
分析：本题中∠APQ=90°，若连结AQ ，问题可以转化为上述提到的“用直角三角形，利用勾股定理确立等量关系”，但计算过程中会比较复杂且运算量较大，容易算错。
但仔细观察可以发现，由于BP=x ，CQ=y ，其中两个变量都分别在不同的三角形中，要把它们建立起等量关系，则可考虑证△ABP ∽△PCQ ，由相似三角形对应边成比例可得：CQBPPC AB =。
从而问题可获解决，相比之下比第一种方法要简单。
例6、如图6，△ABC 是边长为2的等边三角形。
点E 、F 分别在CB 和BC 的延长线上，且∠EAF=120°。
设BE=x ，CF=y ，求出y 与x 之间的函数关系式。
分析:本题中的BE=x ，CF=y ，其中两个变量都分别在不同的三角形中，要把它们建立起等量关系，则可证△ABE ∽△FCA ，由相似三角形对应边成比例可得：ACEBFC AB =。
从而问题可获解决。
例7、已知:△ABC 是正三角形,⊙O 切AB 、AC 于D 、E 、G 是BC 上一动点，DG 交⊙O 于F ，若AB=16，AD=6，设DG=x ，EF=y 。
（1）当点G 在BC 上运动时，求y 与x 的函数关系式； （2）求自变量x 的取值围； （3）求EF 的最大值。
分析：其中DG=x ，EF=y ，由于G 是一个动点，当G 的位置改变，x 、y 的值也会随着改变，这种“动”的变化对于学生的理解来说是比较抽象的。
AE F图6·OEDA B CGF图7如果连结OD 、OE ，由四边形角和定理不难发现，在“动”中存在着一个不动的量，就是∠DFE 始终都等于60°。
由于△ABC 是正三角形，即有∠B =∠DFE ，若能找出分别含有DG 、EF 两边的两个三角形相似，则问题就迎刃而解。
显然，这个问题可通过弦切角定理找出∠BDG=∠FED ，从而证出两个三角形相似。
解：（1）如图7，连结OD 、DE 、DE ∵AB 、AC 分别切⊙O 于D 、E∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC 即∠ADO=∠AEO=90° 又∵∠A=60° ∴∠DOE=120°∴∠DFE=60° 即有∠B =∠DFE ∴∠BDG=∠FED ∴△DBG ∽△EFD ∴EDDGEF DB =∵AD=AE=6（切线长定理） ∠A=60° ∴DE=6 ∴6610x y =- 整理得：xy 60= ∴y 与x 的函数关系式是: xy 60=（2）（3）略 几何图形中求函数的解析式是属于初中数学常见的几何的、代数的综合题。
由于综合题的条件多，比较分散，或者比较隐蔽，因此增加了解题的难度。
因此在解决这类问题时，要善于根据题目给出的条件结合几何图形找出突破口。
而数形结合的思想是在分析解综合题思路的一种重要的数学思想．运用这种思想可以把代数的问题化成几何的问题，最终由几何性质解决代数问题，把复杂的问题转化成简单的问题，从而完成数与数的转化，形与形的转化，数与形的转化。
