高考中所有的函数图像大汇总

高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。

幂函数的图形指数函数的图形各三角函数值在各象限的符号s inα, cscα cosα , secα tanα, cotα三角函数的性质反三角函数的图形反三角函数的性质三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB -1tanBtanA +tan(A-B) =tanAtanB 1tanBtanA +-cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB +cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+倍角公式tan2A =Atan 12tanA2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A半角公式sin2A =2cos 1A -cos2A =2cos 1A +tan2A=A A cos 1cos 1+- cot 2A =A A cos 1cos 1-+ tan 2A =A A sin cos 1-=AA cos 1sin +三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a)附推导过程：sin3a =sin(2a+a)=sin2a ·cosa+cos2a ·sina =2sina(1-sin 2a)+(1-2sin 2a)sina =3sina-4sin 3a cos3a=cos(2a+a)=cos2a ·cosa-sin2a ·sina =(2cos 2a-1)cosa-2(1-cos 2a)cosa =4cos 3a-3cosa sin3a=3sina-4sin 3a =4sina(3/4-sin 2a) =4sina[(√3/2)2-sin 2a] =4sina(sin 260°-sin 2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina ·2sin[(60°+a)/2]cos[(60°-a)/2] ·2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2] =4sina ·sin(60°+a) ·sin(60°-a) cos3a=4cos 3a-3cosa =4cosa(cos 2a-3/4) =4cosa[cos 2a-(√3/2)2] =4cosa(cos 2a-cos 230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa ·2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2] ·{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosa ·sin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosa ·sin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosa ·cos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosa ·cos(60°-a) ·cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tana ·tan(60°-a) ·tan(60°+a)和差化积sina+sinb=2sin2b a +cos 2ba - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2ba -cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2ba -cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2ba -tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+积化和差sina ·sinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosa ·cosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)]sina ·cosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)]cosa ·sinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)]诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(2π-a) = cosacos(2π-a) = sinasin(2π+a) = cosacos(2π+a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosatga=tana =aacos sin万能公式sina=2)2(tan 12tan2aa + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1aa+- tana=2)2(tan 12tan2aa - 其它公式a•sina+b•cosa=)b (a 22+•sin(a+c) [其中tanc=a b]a•sina -b•cosa = )b (a 22+•cos(a-c) [其中tanc=ba]1+sina=(sin 2a +cos 2a)2 sin 2a+cos 2a=1 1+tan 2a=sec 2a 1+cot 2a=csc 2a1-sina = (sin 2a -cos 2a)2 tana •cota=1 seca •cosa=1 csca •sina=1其他非重点三角函数csca =a sin 1 seca =acos 1双曲函数sinh(a)=2e -e -a a cosh(a)=2e e -aa +tg h(a)=)cosh()sinh(a a设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= ta nαcot（2kπ＋α）= cotα公式二设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosαcos （2π+α）= -sinαtan （2π+α）= -cotαcot （2π+α）= -tanαsin （23π+α）= -cosα cos （23π+α）= sinα tan （23π+α）= -cotα cot （23π+α）= -tanα A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A •sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A乘法与因式分解a 2-b 2=(a+b)(a-b) a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解根与系数的关系（韦达定理）X1+X2=-b/aX1•X2=c/a判别式b2-4ac=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB 注：角B是边a和边c的夹角某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=() n n2+11+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=()() n n12n16++13+23+33+43+53+63+ (3)()2 2n n14+1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+…+n(n+1)=()() n n1n23++正切定理[(a+b)/(a-b)]={[tan(a+b)/2]/[tan(a-b)/2]}附过程(a-b)/(a+b)=(a/b-1)/(a/b+1)=(sinA/sinB-1)/( sinA/sinB+1)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] / {2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]}=tg[(A-B)/2]/tg[(A+B)/2]圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c•h c为底面周长，h为侧棱长.斜棱柱侧面积S=c'•h c'为直截面的周长，h为侧棱长.正棱锥侧面积S=12c•h' c为底面周长，h'为侧面的高线长.正棱台侧面积S=12(c+c')h' c、c'为上下底面的周长，h'为侧面的高线长.圆台侧面积S=12(c+c')l=π(R+r)lc、c'为上下底面的周长，l为母线长. 球的表面积S=4πr2圆柱侧面积S=c•h=2π•h圆锥侧面积S=12•c•l=π•r•l弧长公式l=a•r a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=12•l•r锥体体积公式V=13•S•H圆锥体体积公式V=13•π•r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s•h圆柱体V=πr2h-------------------------------------------------------------------------------------------- 三角函数积化和差、和差化积公式用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，倒过来既是和差化积（附口诀）正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！。

高考数学应试技巧之常见函数的图像高考数学中，函数图像是一个非常重要的考点，常见函数的图像也是考试中常出现的内容之一。

因此，在高考前，熟练掌握常见函数的图像是非常必要的。

本文将介绍常见函数的图像及其应试技巧。

一、幂函数的图像幂函数的一般式可以表示为 $y=x^a$，其中 $a$ 为实数。

幂函数是一个以原点为对称中心的函数，他的图像随着 $a$ 的变化而改变。

当 $a>1$ 时，幂函数的图像向上开口，当 $a=1$ 时，幂函数为 $y=x$ 的直线，当 $0<a<1$ 时，幂函数的图像向下开口。

当$a<0$ 时，幂函数的图像关于 $x$ 轴对称。

应试技巧：考生在考场上要快速判断出幂函数图像的开口方向，可以通过观察 $a$ 的值来确定。

当 $a>1$ 时，幂函数图像向上开口，当 $0<a<1$ 时，幂函数图像向下开口。

二、指数函数的图像指数函数的一般形式可以表示为 $y=a^x$，其中 $a>0$ 且 $a\neq 1$。

指数函数的图像过 $(0,1)$，当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长趋势，当$0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小趋势。

应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小来快速确定指数函数的图像增减趋势。

当 $a>1$ 时，指数函数的图像向上增长，当 $0<a<1$ 时，指数函数的图像向下减小。

三、对数函数的图像对数函数是指数函数的反函数，其一般式可以表示为 $y=log_ax$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。

对数函数的图像过 $(1,0)$。

当$a>1$ 时，对数函数的图像在 $x>1$ 的区间内单调递增，当$0<a<1$ 时，对数函数的图像在 $0<x<1$ 的区间内单调递减。

应试技巧：考生在考场上可以通过判断 $a$ 的大小和 $x$ 的取值范围来快速确定对数函数的增减趋势。

高考复习函数图象及其变换．几种函数的图像基本初等函数及图象（大致图像）函数图像一次函数y=kxb二次函数y=axbxc指数函数y=ax对数函数y=logaxy ＝f(x＋h)y＝f(mx＋h)f(x)＋kf(ωx)Af(x)②上下平移：y＝eqo(――→,sup(k＞时上移k个单位),sdo(k＜时下移|k|个单位))f(x)y＝()对称变换①y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于对称②y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于对称③y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于对称x轴y轴原点④y＝f(x)与y＝f－(x)的图象关于直线对称⑤y＝f(x)与y＝－f－(－x)的图象关于直线对称⑥y＝f(x)与y＝f(a－x)的图象关于直线对称．y＝xy ＝－xx＝a()翻折变换①作出y＝f(x)的图象将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方其余部分不变得到的图象②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得的图象．y＝|f(x)|y＝f(|x|)()伸缩变换①y＝Af(x)(A)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标而得到②y＝f(ax)(a)的图象可将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标而得到A不变不变【答案】B【解析】．f(x)＝|x－|的图象为如下图所示中的()．为了得到函数y＝x－－的图象只需把函数y＝x的图象上所有的点()A．向右平移个单位长度再向下平移个单位长度B．向左平移个单位长度再向下平移个单位长度C．向右平移个单位长度再向上平移个单位长度D．向左平移个单位长度再向上平移个单位长度【解析】由y＝x得到y＝x－－需用x－换x用y＋换y即eqblc{rc(avsalco(x′＝x＋,y′＝y－))∴按平移向量(－)平移即向右平移个单位向下平移个单位．【答案】A．函数f(x)＝ax－b的图象如右图所示其中a、b 为常数则下列结论正确的是()A．abB．abC．abD．ab【解析】因图象是递减的故a又图象是将y ＝ax的图象向左平移了故b∴选D【答案】D设奇函数f(x)的定义域为,．若当x∈,时f(x)的图像如图所示则不等式f(x)的解集是【解析】由奇函数的图象关于原点对称画出x∈,的图象可知不等式f(x)的解集是(,)∪(,．【答案】(,)∪(,作出下列各个函数的图像：()y＝－x()y＝logeqf(,)(x＋)()y＝|logeqf(,)(－x)|()作函数y＝x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－x的图象再将图象向上平移个单位可得y＝－x的图象．如图()因为y＝logeqf(,)(x＋)＝－log(x＋)＝－log(x＋)－所以可以先将函数y＝logx的图象向左平移个单位可得y＝log(x＋)的图象再作图象关于x轴对称的图象得y＝－log(x＋)的图象最后将图象向下平移个单位得y＝－log(x＋)－的图象即为y＝logeqf(,)(x＋)的图象．如图()作y＝logeqf(,)x的图象关于y轴对称的图象得y＝logeqf(,)(－x)的图象再把x轴下方的部分翻折到x轴上方可得到y＝|logeqf(,)(－x)|的图象．如图作函数图象的一般步骤为：()确定函数的定义域．()化简函数解析式．()讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如最值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．()选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．．采用图象变换法时变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点以显示图象的主要特征处理这类问题的关键是找出基本函数将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链然后依次进行单一变换最终得到所要的函数图象．作出下列函数的图像解作出的图象将的图象向右平移一个单位再向上平移个单位得的图象（）作出的图象保留图象中x≥的部分加上的图象中x的部分关于y轴的对称部分即得的图象其图象依次如下：（）若函数解析式中含绝对值可先通过讨论去绝对值再分段作图（）利用图象变换作图探究提高作出下列函数的大致图像：()y＝eqf(x,|x|)()y＝eqf(x＋,x－)()y ＝|logx－|()y＝|x－|【解析】()y＝eqblc{rc(avsalco(x(x＞),－x(x＜)))利用二次函数的图象作出其图象如图①()先作出y=logx的图象再将其图象向下平移一个单位保留x轴上及x轴上方的部分将x轴下方的图象翻折到x轴上方即得y=|logx|的图象如图③()先作出y=x的图象再将其图象在y轴左边的部分去掉并作出y轴右边的图象关于y轴对称的图象即得y=|x|的图象再将y=|x|的图象向右平移一个单位即得y=|x|的图象如图④eqx(由图象求解析式)如图所示函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成求函数解析式．【思路点拨】分段求函数解析式再合成分段函数形式本题分别设为一次函数和二次函数形式应抓住特殊点(,)(,)(,)(,)和(,)．设左侧射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤)∵点(,)(,)在此射线上．∴eqblc{rc(avsalco(k＋b＝,b＝))⇒eqblc{rc(avsalco(k＝－,b＝))∴左侧射线对应的解析式为y ＝－x＋(x≤)．同理当x≥时右侧射线对应的解析式为y＝x－(x≥)．设抛物线对应的解析式为y＝a(x－)＋(≤x≤a＜)．将点(,)代入得a＋＝∴a＝－∴抛物线对应的解析式为y＝－x＋x－(≤x≤)综上所述所求函数解析式为y＝eqblc{rc(avsalco(－x＋(x＜),－x＋x－(≤x≤),x －(x＞)))由函数图象求其解析式要注意观察各段函数所属的基本函数模型常用待定系数法抓住特殊点从而确定系数．．现有四个函数：()y＝x·sinx()y＝x·cosx()y＝x·|cosx|()y＝x·x的图象(部分)如下但顺序被打乱则图象()()()()对应的函数序号安排正确的一组是( )A．()()()()B．()()()()C．()()()()D．()()()()【解析】题图①对应的是偶函数图象对应()题图②对应的函数是非奇非偶函数对应()题图③对应的函数当x＞时存在函数值为负数对应()故选C【答案】C 例设ab,函数y=(xa)(xb)的图象可能是（）解析当xb时y,xb时y≤故选CC()函数y＝的图象大致为()A如图所示液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中开始时漏斗盛满液体经分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量H是圆锥形漏斗中液面下落的距离则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()Bf(x)=|xx|a与x轴恰有三个交点则a=解析y=|xx|,y=a 则两函数图象恰有三个不同的交点如图所示当a=时满足条件已知函数f(x)＝|x－x＋|()求函数f(x)的单调区间并指出其增减性()求集合M ＝{m|使方程f(x)＝mx有四个不相等的实根}．【思路点拨】()画出f(x)的图象根据图象写出单调区间．()画出两个函数的图象令两个图象有四个交点得m的范围得集合M【解析】f(x)＝eqblc{rc(avsalco((x－)－x∈(－∞∪＋∞),－(x－)＋x∈()))作出图象如图所示．()递增区间为,∞)递减区间为(∞,．()由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点直线y=mx应介于x轴与切线l之间．函数的图象形象地显示了函数的性质为研究数量关系问题提供了“形”的直观性它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具也是运用数形结合思想解题的前提．从图象的左右分布分析函数的定义域从图象的上下分布分析函数的值域从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值从图象的对称性分析函数的奇偶性从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等．．已知x是方程xlgx＝的根x是方程xx＝的根则xx等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】(分)已知函数f(x)＝eqf(ax＋,bx ＋c)(a＞b＞c∈R)是奇函数当x＞时f(x)有最小值其中b∈N*且f()＜eqf(,)()试求函数f(x)的解析式()问函数f(x)图象上是否存在关于点(,)对称的两点？若存在求出点的坐标若不存在说明理由．【思路点拨】()根据下列条件：①f(x)为奇函数②当x＞时f(x)有最小值③b∈N*且f()＜eqf(,)可求abc的值从而可以确定函数f(x)的解析式．()可先假设存在然后根据对称性来解决．【规范解答】()∵f(x)是奇函数∴f(－)＝－f()∴eqf(a＋,－b＋c)＝－eqf(a＋,b＋c)∴c＝－c∴c＝此时f(x)＝eqf(ax＋,bx)显然是奇函数分∵a＞b＞x＞∴f(x)＝eqf(a,b)x＋eqf(,bx)≥eqr(f(a,b))当且仅当x＝eqr(f(,a))时等号成立．于是eqr(f(a,b))＝∴a ＝b分由f()＜eqf(,)得eqf(a＋,b)＜eqf(,)即eqf(b＋,b)＜eqf(,)∴b－b＋＜解得eqf(,)＜b＜又b∈N*∴b＝∴a＝∴f(x)＝x＋eqf(,x)分()设存在一点(xy)在y＝f(x)的图象上并且关于点(,)的对称点(－x－y)也在y＝f(x)的图象上．则eqf(xoal(,)＋,x)＝yeqf((－x)＋,－x)＝－y分消去y 得xeqoal(,)－x－＝∴x＝±eqr()∴y＝f(x)的图象上存在两点(＋eqr()eqr())(－eqr()－eqr())关于点(,)对称分函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性常会放置在一起综合考查．函数f(x)上的某点A(xy)关于点(ab)的对称点为A′(a－x,b－y)利用此关系可求点的坐标或证明函数关于某点的对称问题．．要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．．掌握函数作图的两种基本方法：()描点法()图象变换法包括平移变换、对称变换、伸缩变换．理解对数的概念及其运算性质了解对数换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数了解对数的概念理解对数函数的性质会画对数函数的图象了解指数函数与对数函数互为反函数．．对数函数的图象与性质若aa≠xyn∈N则下列各式：①(logax)n＝nlogax②(logax)n＝logaxn③logax＝－logaeqf(,x)④eqr(n,logax)＝eqf(,n)logax⑤eqf(logax,n)＝logaeqr(n,x)⑥logaeqf(x－y,x＋y)＝－logaeqf(x＋y,x－y)其中正确的个数有()A．个B．个C．个D．个【解析】只有③⑤⑥正确故选B已知loga＝mloga＝n则am ＋n＝【解析】因为loga＝mloga＝n所以am＝an＝所以am＋n＝(am)·an ＝×＝计算：(lgeqf(,)－lg)÷－eqf(,)＝－【解析】原式＝－(lg ＋lg)×eqf(,)＝－lg×＝－×＝－若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a且a≠)的反函数且f()＝则f(x)＝logx【解析】因为y＝ax的反函数为y ＝f(x)＝logax又f()＝loga＝所以a＝所以f(x)＝logx已知函数f(x)＝eqf(,r(logf(,)x＋))则函数f(x)的定义域是()A．(－eqf(,))B．(－eqf(,)C．(－eqf(,)＋∞)D．(＋∞)【解析】由logeqf(,)(x＋)＝logeqf(,)得x＋所以－x所以－eqf(,)x所以f(x)的定义域为(－eqf(,))故选A一有关对数及对数函数的运算问题【例】()设函数f(x)＝eqblc{rc(avsalco(f(,)xx≥,f x＋x))则f(log)＝()设a＝b＝则eqf(,a)＋eqf(,b)＝()计算：lg(lg＋lg)＋(lgeqr())＋lgeqf(,)＋lg＋log【解析】()因为log所以f(log)＝f(＋log)＝f(＋log)＝f(＋log)＝(eqf(,))＋log＝(eqf(,))·(eqf(,))log＝eqf(,)×eqf(,)＝eqf(,)()由a＝b＝得a＝logb＝log 再根据换底公式得a＝log＝eqf(,log)b＝log＝eqf(,log)所以eqf(,a)＋eqf(,b)＝log＋log＝log(×)＝()原式＝lg(lg＋)＋(eqr()lg)＋lg(eqf(,)×eqf(,))＋log＝lg·lg＋lg＋lg－＋＝lg(lg＋lg)＋lg＋＝(lg＋lg)＋＝【点评】对数函数的真数与底数应满足的条件是求解有关对数问题时必须予以重视的另外研究对数函数时尽量化为同底．素材()计算：lg＋eqf(,)lg＋lg·lg＋(lg)＝()已知log＝a,b＝则lg＝eqf(a,b＋)(用ab表示)．【解析】()原式＝lg＋lg＋lg(lg＋lg)＋(lg)＝(lg＋lg)＋(lg)＋lg·lg＋(lg)＝lg＋(lg＋lg)＝＋＝【解析】()因为log＝a所以a＝eqf(lg,lg)lg＝eqf(,)alg又b＝所以b＝log＝eqf(lg,lg)＝eqf(－lg,lg)＝eqf(,lg)－lg＝eqf(,b＋)所以lg＝eqf(a,b＋)二对数函数的图象与性质问题【例】已知f(x－)＝logaeqf(x,－x)(a且a≠)．()求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性()判断函数的单调性()解关于x的方程f(x)＝logaeqf(,x)【分析】先用换元法求解解析式用定义判断奇偶性证明单调性解不等式时注意函数的单调性．【解析】()令x－＝t则x＝t＋所以f(t)＝logaeqf(＋t,－t)又eqf(x,－x)所以x所以t＋即－t故f(x)＝logaeqf(＋x,－x)(－x)．而f(－x)＝logaeqf(－x,＋x)＝loga(eqf(＋x,－x))－＝－logaeqf(＋x,－x)＝－f(x)故f(x)是奇函数．()设－xx则－x－x所以eqf(,－x)eqf(,－x)eqf(＋x,－x)＝－＋eqf(,－x)eqf(＋x,－x)＝－＋eqf(,－x)(ⅰ)当a时logaeqf(＋x,－x)logaeqf(＋x,－x)即f(x)f(x)故f(x)在(－,)上是增函数(ⅱ)当a时logaeqf(＋x,－x)logaeqf(＋x,－x)即f(x)f(x)故f(x)在(－,)上是减函数．()由()可知logaeqf(＋x,－x)＝logaeqf(,x)所以eqblc{rc(avsalco(f(＋x,－x)＝f(,x),－x,x))⇒eqblc{rc(avsalco(x＋x－＝,x))解得x＝eqr()－【点评】解决与对数有关问题首先要看对数函数定义域复合函数y＝logaf(x)的单调区间也是y＝f(x)的单调区间．研究由对数函数与其他函数的复合函数要以这两点为解题的突破口．素材()已知logeqf(,)alogeqf(,)blogeqf(,)c则a,b,c三个数从小到大的排列是cba ()若函数f(x)＝loga(－ax)在(,上是减函数则a的取值范围是(,)【解析】()因为logeqf(,)alogeqf(,)blogeqf(,)c又y＝logeqf(,)x是减函数所以abc而y＝x为增函数所以abc()因为a且a≠所以t＝－ax在(,上为减函数且t所以－a即a又f(x)＝loga(－ax)在(,上是减函数所以y＝logat 是增函数所以a故a即a的取值范围是(,)．三有关对数函数的综合问题【例】(·长沙模拟)设f(x)＝logeqf(,)eqf(－ax,x－)为奇函数a为常数．()求a的值()若对于,上的每一个x的值不等式f(x)(eqf(,))x＋m 恒成立求实数m的取值范围．【解析】()因为f(x)是奇函数所以f(－x)＝－f(x)⇒logeqf(,)eqf(＋ax,－x－)＝－logeqf(,)eqf(－ax,x－)⇔eqf(＋ax,－x－)＝eqf(x－,－ax)⇔－ax＝－x⇒a＝±经检验a＝－(a＝舍去)．()对于,上的每一个x的值不等式f(x)(eqf(,))x＋m恒成立⇔f(x)－(eqf(,))xm恒成立．令g(x)＝f(x)－(eqf(,))x＝logeqf(,)(＋eqf(,x－))－(eqf(,))xg(x)在,上是单调递增函数所以mg()＝－eqf(,)即m的取值范围是(－∞－eqf(,))．素材已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝ax(a且a ≠)的图象关于直线y＝x对称又将y＝g(x)的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为y＝f(x)且y＝f(x)在＋∞)上总有f(x)()求f(x)的表达式()求实数a的取值范围．【解析】()由已知y＝g(x)与y＝ax 互为反函数所以g(x)＝logax(a且a≠)所以f(x)＝loga(x－)．()因为f(x)＝loga(x－)在＋∞)上总有f(x)即loga(x－)所以当a时ax－在＋∞)上恒成立所以a又若a则loga(x－)在＋∞)上不可能恒成立．综上可得a 的取值范围是(,)．备选例题已知x≤且logx≥eqf(,)求函数f(x)＝logeqf(x,)·logeqr()eqf(r(x),)的最大值和最小值．【解析】因为x≤＝所以x≤又logx≥eqf(,)所以x≥eqr()故x∈eqr()．因为f(x)＝logeqf(x,)·logeqr()eqf(r(x),)＝(logx－)(logx－)＝(logx)－logx＋令logx ＝t因为x∈eqr()所以t∈eqf(,)所以y＝t－t＋＝(t－eqf(,))－eqf(,)当t ＝eqf(,)时即logx＝eqf(,)x＝eqr()时f(x)min＝－eqf(,)当t＝即logx＝当x＝时f(x)max＝。

高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。

高考中所有的函数图像大汇总 专项二 高考用到的函数图像总结高考中用到的函数图像是指：一次函数图像、反比例函数图像、二次函数图像、幂函数图像（五种）、对勾（也称对号）函数图像、指数函数图像、对数函数图像、简单的三角函数图像、简单的三次函数图像一、一次函数图像（1）函数)0(≠+=k b kx y 叫做一次函数，它的定义域是R ，值域是R ； （2）一次函数的图象是直线，这条直线不能竖直，所以一次函数又叫线性函数；（3）一次函数)0(≠+=k b kx y 中，k 叫直线的斜率，b 叫直线在y 轴上的截距； 0>k 时，函数是增函数，0<k 时，函数是减函数；注意截距不是距离的意思，截距是一个可正可负可为零的常数 （4）0=b 时该函数是奇函数且为正比例函数，直线过原点；0≠b 时，它既不是奇函数，也不是偶函数； （5）作一次函数图像时，一般先找到在坐标轴上的两个点，然后连线即可 二、反比例函数图像 （一）反比例函数的概念1．（）可写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可写成xy=k 的形式，用它可迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x 轴、y 轴无交点．（二）反比例函数及其图象的性质函数解析式：（），自变量的取值范围：越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．图像越远离坐标轴越小，图象的弯曲度越大．图像越靠近坐标轴 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上． 4．k 的几何意义如图1，设点P （a ，b ）是双曲线上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO 的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点Q 也在双曲线上，作QC ⊥PA 的延长线于C ，则有三角形PQC 的面积为．图1 图2 三、二次函数图像(1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)二次函数的图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域 (－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域⎣⎡⎭⎫4ac －b 24a ，＋∞ ⎝⎛⎦⎤－∞，4ac －b 24a单调性在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递减； 在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递增 在x ∈⎝⎛⎦⎤－∞，－b2a 上单调递增； 在x ∈⎣⎡⎭⎫－b2a ，＋∞上单调递减对称性函数的图象关于x＝－b2a对称（2）我们在做题的时候，作比较详细的二次函数图像，需要作出开口方向、对称轴所在位置、与两个坐标轴的交点位置、顶点所在位置，而不能随手一条曲线，就当做二次函数的图像了。

经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。

当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。

2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。

当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。

正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。

4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。

当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。

5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。

当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。

6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。

双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。

7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。

当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。

8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。

当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。

经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

函数图像总结一 基本函数图像1y=kx (x ≠0) 2 y=kx+b (k ≠0) 3 (0)k y k x=≠ 4 2(0)y ax bx c a =++≠ 5 a y x = 6 (0)k y x k x=+≠ 7 (0,1)x y a a a =>≠ 8 log (0,1)a y x a a =>≠ 二 抽象图像平移f(x ）→f(x+1) f(x ）→f(x-1)f(x ）→f(x)+1 f(x ）→f(x)-1f(x) →f(2x) f(x) →2f(x)f(x ）→f(2x+2) y=f （-x ）变成y=f （-x+2）练习：cosx → cos2x c os2x → cos （2x+4）cosx →cos2x+4三 图像的变换1 f(x ）→f(|x|) 保留y 轴右边的，左边关于右边y 轴对称2 f(x ）→| f(x)| 保留x 轴上方的，下方关于x 轴对称3 f(x ）→ f(-x ） y 轴对称4 f(x ）→-f(x) x 轴对称5 f(x ）→-f(-x ） 原点对称6 f(x ）→f （|x+1|）先根据1方法变成f （|x|）,在向左平移一个单位得到f （|x+1|）7 f(x ）→f （|x|+1）先向左平移一个单位得到f （x+1），再根据1方法变成f （|x|+1） 8 f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1 联想点（x,y ）,(y,x) 9 f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20eg f （x ）=2x 与g （x ）=-2x -关于 对称一、函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关系函数的图象经沿y 轴翻折180°而得到的（即关于y 轴对称）。

注意它与函数的图象是不同的，前者代表两个函数，后者表示函数本身是关于y 轴对称的。

（二）伸缩变换及其应用：函数)(bx af y =的图像可以看作是由函数)(x f y =的图像先将横坐标伸长|(|b ＜1）或缩短|(|b ＞1）到原来的||1b 倍，再把纵坐标伸长|(|a ＞1）或缩短|(|a ＜1）到原来的||a 倍即可得到。

高数函数图像大全总结高数中的函数一直是学生们学习高数的拦路虎，今天我们为大家整理了高数中函数图像的相关内容，希望对你的学习有所帮助！一、函数与导数在本科教学内容中占有重要地位。

二、正弦函数的图像和性质; y=asin(n) (1)定义域： a>0;(2)图象和性质;①单调性：正弦函数在某区间内只有两个极值，最大值为极大值，最小值为极小值。

②周期性：正弦函数在一个周期内，其图像上的任一点处的切线方程都与正弦函数的对称轴方程相同，故图像关于原点对称，为过原点的一条直线。

③最大值和最小值：最大值和最小值分别是对应曲线的波峰和波谷(见图4)。

④图象经过点P：当以x轴为参照时，正弦函数在x=P处有最大值。

从定义可知， asin(n)是指有周期性的正弦函数，所以该函数的图象为过点P的一条直线。

( 3)图象特征：①斜率k：正弦函数在某一区间[-n,n]上的斜率k=ln(asin(n))，即k的取值范围是[-n,n];②最大值和最小值：曲线上的点p(x)，若函数y=asin(n)在区间[-n,n]内满足关于x轴对称，即p(x)与y轴交于最大值和最小值，则曲线上此点(x)=极小值。

三、余弦函数的图像和性质; y=cos(nx) (1)定义域： a>0;(2)图象和性质;①单调性：在实数轴上有唯一的对称轴(虚轴)，该对称轴的方程为y=mx+b; ②周期性：在复平面内无对称轴，因此该函数无周期; ③最大值和最小值：曲线上的点p(x)，若函数y=cos(nx)在区间[-n,n]内满足关于x轴对称，即p(x)与y轴交于极大值和极小值，则曲线上此点(x)=极大值;从定义可知， cos(nx)是指有周期性的余弦函数，所以该函数的图象为过点p的一条直线。

四、幂函数y=exp(nx) (1)定义域： a>0;(2)图象和性质;①单调性：在实数轴上有唯一的对称轴，该对称轴的方程为y=mx+b; ②周期性：在复平面内无对称轴，因此该函数无周期;③最大值和最小值：曲线上的点p(x)，若函数y=exp(nx)在区间[-n,n]内满足关于x轴对称，即p(x)与y轴交于最大值和最小值，则曲线上此点(x)=极大值;从定义可知， exp(nx)是指有周期性的幂函数，所以该函数的图象为过点p的一条直线。

高中数学函数图像总结函数图像是高中数学中重要的内容之一，对于理解和应用函数概念具有重要意义。

在高中数学中，我们学习了各种类型的函数图像，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

这些图像的形态各异，但都有一些共同的特点和规律。

在本文中，我将对高中数学中常见函数图像进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和记忆这些内容。

一、线性函数线性函数是高中数学中最简单的函数之一。

它的图像是一条直线，表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为纵截距。

在坐标系中，斜率k 表示直线的倾斜程度，斜率越大，则直线越陡峭，斜率为正表示向上倾斜，斜率为负表示向下倾斜。

纵截距b表示直线与y轴的交点。

线性函数的图像有以下特点：当斜率k为正时，随着x增大，y增大，图像呈现正向倾斜；当斜率k为负时，随着x增大，y减小，图像呈现负向倾斜。

二、二次函数二次函数是高中数学中比较重要的函数之一。

它的图像是一条抛物线，表达式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

在坐标系中，二次函数的图像的开口方向由系数a的正负决定。

当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。

抛物线的顶点坐标可以通过公式x = -b / (2a)，y = f(x)计算得出。

二次函数的图像还具有对称轴和对称关系。

对称轴为垂直于x轴的一条直线，经过顶点，将抛物线分为两部分。

对称关系表明，对于抛物线上的任意一点(x, y)，它关于对称轴的对称点也在抛物线上。

三、指数函数指数函数是高中数学中比较抽象的函数之一。

它的图像是一条曲线，表达式为y = a^x，其中a为常数，且a > 0且a ≠ 1。

在坐标系中，指数函数的图像随着x的增大而迅速上升（当a > 1）或者迅速下降（当0 < a < 1）。

指数函数的图像具有递增性和渐近性。

递增性表示对于任意的x1和x2，若x1 < x2，则f(x1) < f(x2)；渐近性表示指数函数的图像会逐渐接近x轴，但永远不会与x轴相交。

y=x2 y=x y=x3y=xy=cosx y=cos2x y=cos(x+π)y=cos(2x+π)y=x y=ln(x+1)y=xx+1y=x lnx)y=lnx y=x-1y=(x+1) ln(x+1)y=ln(x+1)y=xy=x ln(x+1)y=ln(x+1)y= x ln(x+1)y= (x+1)ln(x+1)y=xlnx y=xln(x-1)y= sinx lnx y= cosxlnxy= sinx lnx y= cosxlnxy= 1-sinx y= 1-sin2x y=sinx y=1-sin3xy= xsinx y= xcosxy= e x y= x y=2x y=xy= x-1y=-2x-4y=|x-1|+|-2x-4|y= x+2y=2x+1y=|x+2|+|2x+1|y= x+2y=-2x+1y=|x+2|+|-2x+1|y= x3+x2+x+1y= 2x3+x2+x+1y= 3x3+x2+x+1y=4x3+x2+x+1y= x3+x2+x+1y= x3+x2+2x+1y= x3+x2+3x+1y=x3+x2+4x+1y= x3+x2+x+1y= x3+x2+x+2y= x3+x2+x+3y=x3+x2+x+4y=sinx y=ln( x+1)y=sinx-ln(x+1)y=sinx y=ln x y=sinx-lnxy=cosx y=ln (x+1)y=cosx-ln(x+1)y=x y=sinx y=x-sinxy=x y=cosx y=x-cosxy=x+1y=cosx y=x+1-cosx果实饱满鲜嫩水灵鸽子、燕子象征和平乳燕初飞婉转悦耳莺歌燕舞翩然归来麻雀、喜鹊枝头嬉戏灰不溜秋叽叽喳喳鹦鹉鹦鹉学舌婉转悦耳笨嘴学舌啄木鸟利嘴如铁钢爪如钉鸡鸭鹅神气活现昂首挺胸肥大丰满自由自在引吭高歌马腾空而起狂奔飞驰膘肥体壮昂首嘶鸣牛瘦骨嶙峋行动迟缓俯首帖耳膘肥体壮车川流不息呼啸而过穿梭往来缓缓驶离船一叶扁舟扬帆远航乘风破浪雾海夜航追波逐浪飞机划破云层直冲云霄穿云而过银鹰展翅学习用品美观实用小巧玲珑造型优美设计独特玩具栩栩如生活泼可爱惹人喜爱爱不释手彩虹雨后彩虹彩桥横空若隐若现光芒万丈雪大雪纷飞大雪封山鹅毛大雪漫天飞雪瑞雪纷飞林海雪原风雪交加霜雪上加霜寒霜袭人霜林尽染露垂露欲滴朝露晶莹日出露干雷电电光石火雷电大作惊天动地春雷滚滚电劈石击雷电交加小雨阴雨连绵牛毛细雨秋雨连绵随风飘洒大雨倾盆大雨狂风暴雨大雨滂沱瓢泼大雨大雨淋漓暴雨如注风秋风送爽金风送爽北风呼啸微风习习寒风刺骨风和日丽雾大雾迷途云雾茫茫雾似轻纱风吹雾散云消雾散云彩云满天天高云淡乌云翻滚彤云密，布霞彩霞缤纷晚霞如火朝霞灿烂丹霞似锦星最远的地方：天涯海角最远的分离：天壤之别最重的话：一言九鼎最可靠的话：一言为定其它成语一、描写人的品质：平易近人宽宏大度冰清玉洁持之以恒锲而不舍废寝忘食大义凛然临危不俱光明磊落不屈不挠鞠躬尽瘁死而后已二、描写人的智慧：料事如神足智多谋融会贯通学贯中西博古通今才华横溢出类拔萃博大精深集思广益举一反三三、描写人物仪态、风貌：憨态可掬文质彬彬风度翩翩相貌堂堂落落大方斗志昂扬意气风发，威风凛凛容光焕发神采奕奕四、描写人物神情、情绪：悠然自得眉飞色舞喜笑颜开神采奕奕欣喜若狂呆若木鸡喜出望外垂头丧气无动于衷勃然大怒五、描写人的口才：能说会道巧舌如簧能言善辩滔滔不绝伶牙俐齿，出口成章语惊四座娓娓而谈妙语连珠口若悬河六、来自历史故事的成语：三顾茅庐铁杵成针望梅止渴完璧归赵四面楚歌负荆请罪精忠报国手不释卷悬梁刺股凿壁偷光七、描写人物动作：走马——花欢呼雀跃扶老携幼手舞足蹈促膝谈心前俯后仰奔走相告跋山涉水前赴后继张牙舞爪八、描写人间情谊：恩重如山深情厚谊手足情深形影不离血浓于水志同道合风雨同舟赤诚相待肝胆相照生死相依九、说明知事晓理方面：循序渐进日积月累温故——新勤能补拙笨鸟先飞学无止境学海无涯滴水穿石发奋图强开卷有益十、来自寓言故事的成语：夏天的，景色鸟语蝉鸣万木葱茏枝繁叶茂莲叶满池秋天秋高气爽天高云淡秋风送爽秋菊怒放秋菊傲骨秋色迷人秋色宜人金桂飘香秋天的景色果实累累北雁南飞满山红叶五谷丰登芦花飘扬冬天天寒地冻北风呼啸滴水成冰寒冬腊月瑞雪纷飞冰天雪地冬天的景色冰封雪盖漫天飞雪白雪皑皑冰封大地冰天雪地早晨东方欲晓旭日东升万物初醒空气清醒雄鸡报晓晨雾弥漫晨光绚丽中午烈日当头丽日临空艳阳高照万里无云碧空如洗傍晚日落西山夕阳西斜残阳如血炊烟四起百鸟归林华灯初上夜幕低垂日薄西山夜晚夜深人静月明星稀夜色柔美夜色迷人深更半夜漫漫长夜城镇风光秀丽人山人海车水马龙宁静和谐村庄草木苍翠竹篱瓦舍山幽路辟小桥流水大楼、饭店直指青云古色古香青砖素瓦耸入碧云工厂机器轰鸣铁流直泻热气腾腾钢花飞溅商店粉饰一新门可罗雀冷冷清清错落有致馆场富丽堂皇设施齐全气势雄伟金碧辉煌学校风景如画闻名遐迩桃李满天下车站、码头井然有序杂乱无章布局巧妙错落有致街道宽阔平坦崎岖不平拥挤不堪畅通无阻花花红柳绿花色迷人花香醉人花枝招展百花齐放百花盛开百花争艳，绚丽多彩五彩缤纷草绿草如，标准答案一、填空题。

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（ a＞ 0，且a≠ 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。

1，否则不能为指数函数。

注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为⒉指数函数的定义仅是形式定义。

指数函数的图像与性质：a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这规律： 1. 当两个指数函数中的两个函数都不具有奇偶性。

2.当 a＞ 1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当 0＜ a＜ 1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近y 轴。

在 y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。

即：当a＞ 1 时，图像在 R 上是增函数；当 0＜ a＜1 时，图像在 R 上是减函数。

4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

在 f(X) 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=a x在定义域 (-∞， +∞ )上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=a x(a＞ 0， a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0， a≠ 1).因为指数函数 y=a x的定义域为 (-∞， +∞ )，值域为 (0， +∞ )，所以对数函数y=log a x 的定义域为 (0， +∞ )，值域为 (- ∞， +∞ ).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x，y=log 10x， y=log 10x,y=log 1x,y=log1x 的草图210由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞ 0，a ≠1) 的图像的特征和性质 .见下表 .a＞ 1a＜ 1图象(1)x ＞0性(2) 当 x=1 时， y=0质(3) 当 x＞ 1 时， y＞ 0(3) 当 x＞ 1 时， y＜ 00＜ x＜ 1 时， y＜ 00＜ x＜1 时， y＞ 0(4)在 (0，+∞ )上是增函数(4) 在 (0，+∞ )上是减函数补设 y1=log a x y2=log b x 其中 a＞ 1， b＞ 1(或 0＜ a＜1 0＜ b＜1)充当 x＞ 1 时“底大图低”即若 a＞ b 则 y1＞ y2性当 0＜ x＜ 1 时“底大图高”即若 a＞ b，则 y1＞ y2质比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断 .(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 .(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较 .(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、 -1 等中间量进行比较 .3.指数函数与对数函数对比名称一般形式定义域 值域 函 数 值 变 化 情 况单调性图像指数函数 对数函数y=a x (a ＞ 0， a ≠ 1)y=log a x(a ＞ 0， a ≠ 1)(-∞， +∞ ) (0， +∞ ) (0， +∞ ) (-∞， +∞ )当 a ＞1 时，当 a ＞ 1 时1( x0)0( x 1) a x1( x 0) log a x0( x 1)1( x0)0( x1)当 0＜a ＜ 1 时， 当 0＜ a ＜ 1 时，1( x0)0( x 1)a x1( x 0) log a x0(x 1) 1( x0)0(x1)当 a ＞ 1 时， a x 是增函数； 当 a ＞1 时， log a x 是增函数； 当 0＜a ＜ 1 时， a x 是减函数 .当 0＜a ＜ 1 时， log a x 是减函数 .y=a x 的图像与 y=log a x 的图像 关于直线 y=x 对称 .幂函数幂函数的图像与性质幂函数 y x n 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握y x n，当 n 2 , 1,1 , 1, 3 的图像和性质，列表如下．2 3从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点 1,1 ，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② a1 , 1 ,1,2 ,3 时，幂函数图像过原点且在 0 ,3 2③ a1 , 1,2 时，幂函数图像不过原点且在 0 ,2④任何两个幂函数最多有三个公共点 ．上是增函数．上是减函数．y x n奇函数 偶函数 非奇非偶函数y y y n1x x x O O Oy y y0n 1O x O x O xy y yn0x x O O x O定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减幂函数y x（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x（x R，是常数）的图像都过点(1,1)；1,2,3,1时函数y x的图像都过原点(0,0) ；②当2③当1时，y x的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2）；④当2,3 时，y x的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c 1 ）1凸型”曲线（如c3）⑤当 2 时，yx的的图像在第一象限是“⑥当1时，y x的的图像不过原点(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）当0时，幂函数y x有下列性质：（1）图象都通过点(0,0), (1,1) ；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；0 1时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。

高考函数图像专题汇集4．函数()[]cos sin ,,=-∈-f x x x x x ππ的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 函数cos ()3xf x x =⋅（）的图象大致是（ ）A. B.C. D.6．已知()()21πsin ,42f x x x f x ⎛⎫=++ ⎪'⎝⎭为()f x 的导函数,则()f x '的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．6.函数1sin 3)(2+-=x xx x f 在[]ππ，-的图象大致为4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是()9.函数ln 1xy ex =--的图象大致是4．函数22log (1)()x f x x-=的图象大致是3.函数()()log a f x x b =+的大致图象如右图所示，则函数()xg x a b =-的图象可能是( )7. 已知函数，则的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数的图象大致是A. B.C. D.()2ln 1f x x x =--()y f x=10.已知函数1()ln(1)f x x x=+-，则()y f x =的图像大致为（ ）7．函数12)4ln()(--+=x e x x f 的图象大致是（ ）A B C D10.函数2ln x xy x=的图象大致是（ ）A B C DA ．B ．D ．8．函数]3,3[sin cos )(ππ-∈-=x x x x x f 在的大致图像为（ ）4.已知lg lg 0a b +=,函数()x f x a -=与函数x x g b log )(=的图象可能是( )A B C D5．函数的部分图象可能是A．B．C．D．6.函数f（x）=e x•ln|x|的大致图象为（）A. B.C. D.6．函数的图象大致为( )A．B．C．D．。