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【教学目标】研究正切函数的性质，作出正切函数y ＝tan x 的图象，使学生能研究与正切函数相关的函数图象与性质．【重点难点】重点：掌握y ＝tan x 的图象与性质．难点：理解并记忆正切函数的图象与性质，并能研究与正切函数相关的函数图象与性质．【教学内容】预备知识：1．正切函数的定义是什么？ 2．怎样作出正切线？ 一、性质：（y = tan x 的性质） 1．定义域： 2．值域： 3．周期性： 4．奇偶性： 5．单调性：二、图象：（作出y ＝tan x 的图象） 问：函数作图的一般步骤是什么？ 1．示意图：——“七点作图法”2．“精确图”：——“函数线作图法” 三、应用 1．作图例1（1）作出函数y = tan (23x π-)在一个周期内的图象；（2）作出函数y = cot x 在定义域内的图象． 2．定义域例2 求下列函数的定义域： （1）πtan(3)3y x =+； （2）y 3．值域例3 求下列函数的值域：（1）y = tan x（π6≤x≤2π3）；（2）y = tan (2x-π3)（0≤x≤π2）．4．周期性例4 求下列函数的最小正周期：（1）f(x) = 5tan (35x-π3)；（2）f(x) = tan x- cot x．5．奇偶性例5判下列函数的奇偶性：（1）f(x) = cos x · tan x；（2）f(x)= cos ( tan x ) ．6．单调性例6 求下列函数的单调增区间：（1）y = 3tan (π23x-) ；（2）y = tan (-x ) ．【小结作业】1．填空题：（1）函数πtan()26xy=+的定义域为________________，值域为____________，单调增区间为___________________．（2）函数y = tan 2x（－π12≤x≤π3）值域为__________________．（3）函数f(x) = tan x＋cot x的定义域为________________，值域为________________，最小正周期为____________．（4）将tan1，tan2，tan3，tan4由小到大排列：________＜_______＜_______＜_______．2．作出函数y = 2tan (π23x-)在一个周期内的图象．。
2015届高考数学教材知识点函数的图像复习导学案【学习目标】1．掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法．2．了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的．预习案1．函数图像的三种变换(1)平移变换y ＝f(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到的图像；y＝f(x －b)(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到；y＝f(x)的图像向下平移b(b>0)个单位，得到的图像；y＝f(x)＋b(b>0)的图像可由y＝f(x)的图像而得到．总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．(2)对称变换y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于对称；y ＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于对称；y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；y＝f(|x|)的图像可先作出y＝f(x)当x≥0时的图像，再作关于y轴的对称．(3)伸缩变换y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)的图像上所有点的坐标变为原来的倍，坐标而得到．y＝af(x)的图像，可将y ＝f(x)的图像上所有点的坐标不变，坐标伸长为原来的．2．几个重要结论(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图像关于直线对称．(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m>0)的图像关于直线对称．(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图像关于x＝a ＋b2对称．(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图像关于x＝b－a2对称．【预习自测】 1．函数y＝lg|x－1|的图像大致为（）2．函数y＝1－1x－1的图像是3．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图像是 ()4．要得到函数y＝8•2－x的图像，只需将函数y＝的图像 ()A．向右平移3个单位 B．向左平移3个单位C．向右平移8个单位 D．向左平移8个单位5．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|的图像关于直线x＝1对称，则a的值为 ()A．3B．2 C．1 D．－1 探究案题型一利用变换作图例1.作出下列函数的图像．(1)f(x)＝x1＋|x|； (2)f(x)＝|lg|x－1||．探究1.作出下列函数的图像．(1)y＝2x＋2；(2)y＝x＋2x－1； (3)y＝(12)|x| ； (4)y＝|log2x－1|．题型二知式选图或知图选式问题例2.函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是 ()A．f(x)＝x＋sinx B．f(x)＝cosxx C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x•(x－π2)•(x－3π2)探究2.(1)函数y＝x2－2sinx的图像大致是 () (2)(2013•衡水调研卷)函数y＝x＋sin|x|，x∈的大致图像是 () 题型三函数图像的对称性例3.(1)已知f(x)＝ln(1－x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为(2)设函数y＝f(x)的定义域为实数集R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于 ()A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称 C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称探究3.(1)已知函数f(2x＋1)是奇函数，则函数y＝f(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称 () A．(1,0) B．(－1,0) C．(12，0) D．(－12，0) （）(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(a－x)＝f(a＋x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝a对称．题型四函数图像的应用例4.(1)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰有三个零点，则a＝________． (2)不等式log2(－x)＜x＋1的解集为__________．探究4.若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则m的取值范围是________．我的学习总结：（1）我对知识的总结 .（2）我对数学思想及方法的总结。
2015高考数学专题复习：函数图像
1、判断函数图像依据： 1.基本函数图像特征： 2.奇偶性： 3.导数单调性： 4.特殊点： 5.定义域：
6.函数之间大小关系：
7.平移变换
2、指出下列函数与()x f y =的图像之间的关系： 1.()1-=x f y 2.()2-=x f y 3.()x f y -= 4.()x f y -= 5.()x f y --= 6.()x f y =
7.()
x f y = 8.()x f y -=
练习：已知()()()()⎩⎨
⎧≤<≤≤-=10...........
01.sin x x x x x f π，作出下列函数图像： 1.()1-=x f y 2.()2-=x f y 3.()x f y -= 4.()x f y -=
5.()x f y --=
6.()x f y =
7.()x f y =
8.()
x f y -=
1.函数)(x f y =与函数()x g y =的图像如右图所示，则函数()()x g x f y ⋅=的图像可能是下面的（ ）
2.()y f x =的图像如图所示，则()y f x =的解析式可能为 ( ) A.()cos f x x x =-- B.()sin f x x x =-- C.()||cos f x x x = D.()||sin f x x x =
3.（山东）函数
sin x
y
x
=，
(,0)(0,)x ππ∈-的图像可能是下列图像中的 ( )
4.（13山东）函数x x x y sin cos +=的图像大致为 ( )
5.（山东）函数x
x x
y --=
226cos 的图像大致为 （ ）
6.函数()x
x x f 2log =的图像大致是 （ ）
7.下列四个图像可能是函数10ln |1|
1
x y x +=
+图像的是 （ ）
8.函数||
x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图像可能是 （ ）
9.函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
的图像大致是 （ ）
10.在同一个坐标系中画出函数,sin x
y a y ax ==的部分图像，其中01a a >≠且，则下列所给图像
中可能正确的是 （ ）
11.函数()2
1x e x f -=的部分图像大致是 （ ）
12.已知函数|ln |
1
()||x f x e x x
=--
，则函数(1)y f x =+的大致图像为 （ ）
13.函数lg
=y 1
|1|
x +的大致图像为 （ ）
14.函数x x
y cos 1
⋅=
在坐标原点附近的图像是 （ ）
15.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图像大致为 （ ）
16.函数3log 3
x
y =的图像大致是 ( )
17.函数)(log )(b x x f a +=的图像如右图，b a ,为常数，则函数b a x g x
+=)(的大致图像是 （ ）
18.已知函数()=x f 2,(10)
,(01)
x x x x --≤≤⎧⎪⎨
<≤⎪⎩，则下列的图像错误的是 （ ）
19.（08山东）函数ln cos ()2
2
y x x π
π
=-
<<
的图像是 （ ）
20.(山东)函数2sin 2
x
y x =
-的图像大致是 ( ) A B C. D.
21.（山东）函数2
2x y x =-的图像大致是 ( )
22.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
在，上的图像大致为 （ ）
23.（1）已知21,[1,0),
()1,[0,1],
x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩则下列函数的图像错误的是 （ ）
(A))1(-x f 的图像 (B))(x f -的图像 (C)|)(|x f 的图像 (D)|)(|x f 的图像
（2）函数sin ,[,]y x x x ππ=+∈-的大致图像是 （ ）
24.设函数()22
-=x x g ，()()()()()()⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<++=x g x x x g x g x x x g x f ,,4)(，求()x f 的值域
25.已知函数()()()()()()()()()()()
⎩⎨⎧<≥=-=-=x g x f x f x g x f x g x F x x x g x x f ,,,2,232，则()x F 的最大值为
26.函数{}c b a ,,min 表示取c b a ,,中最小的值，则函数{}
x x x
-+10,2,2min 的值域为
27.设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：()()()
()()()⎩
⎨⎧≤>=K x f x f K x f x x f K ..2，
取函数||
()x f x a -=()1>a ，当a
K 1=时，函数()x f K 的单调递减的是
28.对任意实数b a ,定义运算“⊗”：,1,
, 1.
b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数
()y f x k =+的图像与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是 （ ）
A.()1,2-
B.[]1,0
C.[)0,2-
D.[)1,2-
29.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=0
,40
,2
x x x x x x f ，若()1-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是
30.已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤=k x f k
k x f x f x F )( )(，当()21,2==-k x f x
时，作图并求函数值域
31.用{}min ,b a 表示b a ,两数中的最小值，若函数(){}
t x x x f +=,min 的图像关于直线2
1
-
=x 对称， 则t 的值为 （ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C
A C A D
B A A A D A
C
D A D C C D D C D A 222120191817.161514.13.12.11.10.9.8.7.6.5.43.2.1()()()()()
()(]()(][)()()[]()()D D F A D 3121,0300,629.281,0,1276,267277225,20,4924,23⎥⎦
⎤
⎝⎛-∞+-∞--=-+∞⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-，。
