2020年中考专题复习 第8讲 分式方程及其应用
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2020年中考数学复习课件
含精题讲解
分式方程及其应用
考点1 分式方程
考点聚焦
未知数1.分式方程:分母里含有________的方程叫
做分式方程.
2.增根:在方程变形时,有时可能产生不适
合原方程的根,使方程中的分母为________,因
此解分式方程要验根,其方法是根据代入最简公
分母中看分母是不是为________.
零零
公分母考点2 分式方程的解法
1.基本思想:转化思想,即把分式方程转化为
整式方程(分式方程――→去分母换元整式方程).
2.直接去分母法:方程两边同乘各分式的________,约去分母,化为整式方程,再求根验根.
考点3 分式方程的应用
列分式方程解应用题的步骤跟其他解应用题有点不一样的是:要检验两次,既要检验求出来的解是否为原方程的根,又要检验是否符合题意。
专题08 分式方程及其应用1.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
(1)去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);(2)按解整式方程的步骤求出未知数的值;(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,原分式方程无解;若不等于零,就是原方程的根。
【例题1】(2019•湖北孝感)方程=的解为 . 【答案】x =1.【解析】解一个分式方程时,可按照“一去(去分母)、二解(解整式方程)、三检验(检查求出的根是否是增根)”的步骤求出方程的解即可.注意:解分式方程时,最后一步的验根很关键.观察可得方程最简公分母为2x (x +3).去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.两边同时乘2x (x +3),得x +3=4x ,解得x =1.经检验x =1是原分式方程的根.【例题2】(2019黑龙东地区)已知关于x 的分式方程213x m x -=- 的解是非正数,则m 的取值范围是( ) A .m ≤3B .m <3C .m >-3D .m ≥-3【答案】A【解析】知识点是分式方程的增根。
由213x m x -=-得x=m-3, ∵方程的解是非正数,∴m-3≤0,∴m≤3.当x-3=0即x=3时,3=m-3,m=6,∵m=6不在m≤3内,∴m≤3.故选A.【例题3】(2019•广东省广州市)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所 专题知识回顾专题典型题考法及解析用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=【答案】【解析】设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.设甲每小时做x个零件,可得:【例题4】(2019•四川自贡)解方程:﹣=1.【答案】x=2.【解析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.去分母得:x2﹣2x+2=x2﹣x,解得:x=2,检验:当x=2时,方程左右两边相等,所以x=2是原方程的解.【例题5】(2019•江苏扬州)“绿水青山就是金山银山”,为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务,甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时,主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。
本节课的内容在中考中占有重要的地位,是学生必须掌握的基础知识。
通过本节课的学习,学生能够理解和掌握分式方程的基本概念,能够熟练地解分式方程,并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了分式的基本概念和性质,对分式的运算有一定的了解。
但是,学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐,部分学生对分式方程的解法不够熟练,对分式方程的应用更是感到困惑。
因此,在教学过程中,教师需要针对学生的实际情况,进行有针对性的教学,帮助学生理解和掌握分式方程的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解分式方程的定义,掌握分式方程的解法,能够将分式方程应用到实际问题中。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标:学生能够体验到数学在实际生活中的应用,增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:分式方程的定义、性质、解法及其应用。
2.教学难点:分式方程的解法,分式方程的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段:利用多媒体课件进行教学,帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考如何用数学方法解决实际问题,从而引出分式方程的概念。
2.自主学习:学生自主学习分式方程的定义和性质,通过多媒体课件的演示,帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
3.合作交流:学生分组讨论分式方程的解法,通过小组合作,共同解决问题。
4.教师讲解:教师针对学生的讨论情况进行讲解,重点讲解分式方程的解法和应用。
5.巩固练习:学生进行课堂练习,巩固所学知识。
6.课堂小结:教师引导学生对所学知识进行总结,帮助学生形成知识体系。
第8讲 分式方程及其应用1.分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程解法分式方程转化为整式方程,解方程,求出解,代入最简公分母进行检验,得出分式方程的解.3.分式方程的增根使最简公分母为0的根.注意:分式方程的增根和无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根.4.分式方程的实际应用(1)分式方程的实际应用常见类型及关系:①工程问题:工作效率=工作量工作时间;工作时间=工作量工作效率; ②销售问题:售价=标价×折扣;③行程问题:时间=路程速度. (2)解分式方程的实际应用问题的一般步骤:①审:审清题意;②设:设出适当的未知数(直接设未知数或者间接设未知数);③找:找出各量之间的等量关系;④列:根据等量关系,列出分式方程;⑤解:解这个分式方程;⑥验:检验所求的解是否是原分式方程的解,是否满足题意;⑦答:写出答案.审清题意是前提,找等量关系是关键,列出方程是重点.考点1:分式方程的解法【例题1】解方程:23x -1-1=36x -2. 【解答】解:方法一:去分母,得4-2(3x -1)=3.解得x =12. 检验:当x =12时,2(3x -1)≠0, ∴x =12是原分式方程的解. 方法二:设3x -1=y 则原方程可化为2y -1=32y, 去分母,得4-2y =3.解得y =12. ∴3x -1=12.解得x =12. 检验:当x =12时,6x -2≠0, ∴x =12是原分式方程的解. 方法三:移项,得23x -1-36x -2=1. 通分,得16x -2=1. 由分式的性质,得6x -2=1.解得x =12. 检验:当x =12时,6x -2≠0, ∴x =12是原分式方程的解. 归纳:把分式方程转化为整式方程,再按照解整式方程的步骤解题,不同的是解分式方程需要验根. 考点2:分式方程的应用【例题2(2018·吉林)如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.解分式方程:甲、乙两个工程队,甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等,乙队每天比甲队多修20米,求甲队每天修路的长度.冰冰:400x =600x +20庆庆:600y -400y=20 根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的x 表示甲队每天修路的长度;庆庆同学所列方程中的y 表示甲队修路400米所用时间;(2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系;(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.【解析】:(2)冰冰用的等量关系是:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=20米(选择一个即可).(3)选冰冰的方程:400x =600x +20,解得x =40. 经检验,x =40是原方程的根.答:甲队每天修路的长度为40米.选庆庆的方程:600y -400y=20,解得y =10. 经检验,y =10是原方程的根.∴400y=40. 答:甲队每天修路的长度为40米.归纳:列方程解实际问题时,必须验根,既要检查所求解是否为分式方程的增根,又要检查看是否满足应用题的实际意义.考点3:分式方程与其它问题的综合应用【例题3】(2019•山东潍坊•10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w 元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元,可得今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元,可列出方程:120000100000-=10001x x+,求得x即可(2)根据总利润=(售价﹣成本)×数量列出方程,根据二次函数的单调性即可求最大值.【解答】解:(1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元,今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元∴120000100000-=10001x x+整理得x2﹣19x﹣120=0解得x=24或x=﹣5(不合题意,舍去)故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2)设每千克的平均售价为m元,依题意由(1)知平均批发价为24元,则有w=(m﹣24)(413m-×180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260∵a=﹣60<0∴抛物线开口向下∴当m=35元时,w取最大值即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元归纳:最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.一、选择题:1. (2019,山东淄博,4分)解分式方程11=22xx x---﹣2时,去分母变形正确的是()A.﹣1+x=﹣1﹣2(x﹣2)B.1﹣x=1﹣2(x﹣2)C.﹣1+x=1+2(2﹣x)D.1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2)【答案】D【解答】解:去分母得:1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2),故选:D.2. (2019•山东省聊城市•3分)如果分式的值为0,那么x的值为()A.﹣1 B.1 C.﹣1或1 D.1或0 【答案】B【解答】解:根据题意,得|x|﹣1=0且x+1≠0,解得,x=1.故选:B.3. (2018海南)(3.00分)分式方程=0的解是()A.﹣1 B.1 C.±1 D.无解【答案】B【解答】两边都乘以x+1,得:x2﹣1=0,解得:x=1或x=﹣1,当x=1时,x+1≠0,是方程的解;当x=﹣1时,x+1=0,是方程的增根,舍去;所以原分式方程的解为x=1,故选:B.4. (2019•湖南株洲•3分)关于x的分式方程﹣=0的解为()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3【答案】B【解答】解:去分母得:2x﹣6﹣5x=0,解得:x=﹣2,经检验x=﹣2是分式方程的解,故选:B.5. 若数使关于x的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解,且使关于y的方程2211y a ay y++=--的解为非负数,则符合条件的所有整数的和为( )A . -3B . -2C .1D .2【答案】C解析:解不等式115232524x x x a x x x a -+<⎧⎧<⎪⎪⎨⎨+≥⎪⎪-≥+⎩⎩得,由于不等式有四个整数解,根据题意A 点为42+a ,则1420≤+<a ,解得22≤<-a 。