专题六点击分式方程应用题
列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些。解题时要注意检验，一是要检验所求的解是否是原方程的解，二是要检验所求的解是否符合题意。解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，正确列出方程，再进行求解。另外，还要注意从多角度去思考、分析。注意检验和解释结果的合理性。
例1、某公司投资一个工程项目，现在甲、乙两个工程队均有能力承包这个项目。公司调查发现：乙队单独完成该工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工作费用多少元？
分析：本题属于工程问题，可依据“工作量=工作效率×工作时间”这个关系式，结合题意找出解题的切入点。
解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天。根据题意得
，解得x=30。
经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意。
∴若选择甲队，应付（元）；若选择乙队，应付
（元）
∴公司应选择甲工程队，应付工作费用为30000元。
说明：本题是一个探究性的综合题。考查分析、比较、决策能力，充分体现了新课标的理念。本题涉及数据较多，要注意将问题分解为两个子问题，一是工程问题，二是费用问题。
例2、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298km，计划将于2009年6月通车。通车后，预计从福州直达温州的火车的行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2h。已知福州至温州的高速公路长331km，火车的设计时速是现在高速公路上汽车行驶时速的2倍。求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01h）。
分析：根据实际问题可得相等关系：火车时速=2×高速公路上汽车行驶时速。列方程解决。
解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为xh。
依题意，得。解这个方程，得。
经检验，是原方程的解。。
∴通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64h。
说明：本题也可以设火车时速是xkm/h，则汽车时速为km／h。列方程得
，直接计算出火车时速。
例3、某书店老板去图书批发市场购买某种图书。第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完。由于该种图书畅销，第二次购书时，每本书的批发价（即进价）已比第一次提高了20%，他用1500元所购得的该种图书数量比第一次多10本。当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的四折售完剩余的书。试问：该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（1+20%）x元。
根据题意得：。解得x=5。
经检验，x=5是原方程的解。
所以第一次购书为（本）。第二次购书为240＋10=250（本）。
第一次赚钱为（元）；
第二次赚钱为（元）。
所以两次共赚钱480+40=520（元）。该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元。
说明：这是一道与实际紧密结合的应用题。面对众多的数据，解题时应仔细分析题目的特点，找准等量关系，正确列出方程。
例4、2006年遵义市通过了“创建国家卫生城市”的检查，2007年5月将迎接国家创卫办的复查。某中学对校园环境进行清理。该校某班有13名同学参加了卫生大扫除。按学校的卫生要求，需要完成总面积为80m2的三个项目的清理任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图1、图2所示。
（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________m2，________m2，________m2。
（2）如果x人每分钟擦玻璃y m2，那么y关于x的函数关系式是___________。
（3）完成扫地拖地的任务后，再把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？
解：（1）16 20 44
（2）
（3）设分配x人去擦玻璃，那么应分配人去擦课桌椅，得
。解之得x=8。
所以让8人去擦玻璃，5人去擦课桌椅，可同时完成任务。
说明：要注意近几年来源于生活、贴近生活的新颖应用题。注意从统计图表中正确捕捉信息，合理利用统计图表中的数据信息，找出其中数量关系，从而解决问题。
练习：
1、阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货。我建议您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我和上次一样，也花30元钱。”
对照前后两次购物的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价钱是梨的1.5倍，所买的苹果的总质量比梨轻25kg。
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
2、为了完善城市交通网络，某市政府决定修建交通隧道。要使工程提前3个月完成，需将原定工作效率提高12%。求原计划完成这项工程用多少个月。
3、在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造。已知这项改造工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成。
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）若两队合做这项工程，求完成工程所需的天数。
参考答案：
1、梨和苹果的单价分别为每千克4元、每千克6元。
2、设原计划完成这项工程用x个月。依题意得·12%。解得x=28。
原计划完成这项工程用28个月。
3、（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得
，解之得x=60，即为所求；
（2）若两队合做这项工程，设完成工程所需的天数为y，根据题意得：，解之得y=24，即为所求。
