高中数学 4.3空间直角坐标系课件 新人教A版必修2 (2)

【解题探究】1.一点在某平面内的射影指什么? 2.题2中如何建立空间直角坐标系? 探究提示: 1.一个点在某平面内的射影是指过此点作平面的垂线,垂足即 为该点在此平面内的射影. 2.以D为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴 建立坐标系.
【解析】1.由空间直角坐标系中点的坐标的确定可知,点A在 yOz平面内的射影的点的坐标是(0,2,-3). 答案:(0,2,-3) 2.以点D为坐标原点,射线DA,DC,DD1为x轴、y轴、z轴的正半 轴,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.依题设,B(2,2,0), C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).
中点坐标为(1,1,)1.
2
3.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直
线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B
的对角线交点的坐标为()
A.(0,,1) 1
22
B.(,10,) 1
22
C.(,1,0)1
22
D.(,1,) 1 1
22 2
【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点,由于A(0,0,0),
【规范解答】空间中点的坐标的表示
【典例】
【条件分析】
【规范解答】取AC的中点O和A1C1的中点O1,可得BO⊥AC, 分别以OB，OC，OO1所在直线为x,y,z轴①建立空间直角坐标 系.…………………………………………………………4分 因为三棱柱各棱长均为2,所以OA=OC=1,②O,B…6分3 可得A(0,-1,0),B(0,30,),C(0,1,0),…9分 A1(0,-1,2),B1(0,32,),C1(0,1,2).……12分
方法二:以O为顶点构造长方体,使这个长方体在点O处的三条 棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上,且棱长分别为5,4,6,则 长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.

z
135°
y
x
四、空间直角坐标系的划分： Ⅲ z zOx面 yOz面 Ⅱ • Ⅰ
O
Ⅳ xOy面
Ⅶ
y
Ⅵ
Ⅴ
x
Ⅷ
空间直角坐标系共有八个卦限
五、空间直角坐标系中的坐标. 如图所示，设点 M 为空间一定点，过点M分别作垂直于
x、y、z 轴的平面，交点依次为 P、Q、R，
设点P、Q、R 在 x、y、z 轴上的坐标分别为 x、 y、 z ,
Q
M
'
3、空间中点的坐标
对于空间任意一点M，要求它的坐标
方法一：过M点分别做三个平面分别垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标
轴的交点分别为P、Q、R，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P 的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值
叫做 P点的
z
横坐标、纵坐标、竖坐标。
z
D′ A′ B′ C′
O
C
A
B
y
建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们说建立了一 个空间直角坐标系Oxyz，
z
O为坐标原点， x轴,y轴, z轴叫坐标轴，通过每两个
D′ A′ O B′
C′
坐标轴的平面叫坐标平面，
x
C A B
y
分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.
二、右手直角坐标系
在空间直角坐标系中，让
1.空间直角坐标系的建立(三步). 2.空间直角坐标系的划分(八个卦限).
2
( x, y, z ) （3）z轴对称的点P3为__________;
关于谁对称谁 不变
在空间直角坐标系中，若
y y2 y1

(0,1,1),D1(0,0,1).∴
E(0, 0, 1), F(1 , 1 , 0),G(1,1, 1)
2 22
2
规律技巧:点的空间坐标为该点在坐标轴上的投影在这个坐
标轴上的坐标.
变式训练1:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,各棱长均为a,底面 为正方形,PO⊥底面ABCD,建立适当的坐标系,写出各顶点的 坐标.
2.空间一点M的坐标可用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数 组(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作 ___(_x_,y_,z_)___,其中x叫做点M的___横__坐__标___,y叫做点M的 ___纵__坐__标___,z叫做点M的___竖__坐__标___. 3.空间直角坐标系中的两点间距离公
题型三 两点间距离公式的应用 例3:已知A(1,2,-1),B(2,0,2),在xOz平面内的点M到A与B等距
离,求M点的轨迹. 分析:在xOz平面上点的坐标的特点是y=0,因此点M(x,0,z),代
入两点间距离公式化简得解.
解:设M(x,0,z)为所求轨迹上任一点,则有
(x 1)2 (2)2 (z 1)2 (x 2)2 02 (z 2)2
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:①错,②,③,④正确.因此应选C.
答案:C
2.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是
()
A.(-2,1,-4)
B.(-2,-1,-4)
C.(2,-1,4)
D.(2,1,-4)
解析:点(x,y,z)关于x轴的对称点的坐标为(x,-y,-z).
所以(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为(-2,-1,-4).
整理,得x+3z-1=0. ∴M点的轨迹是xOz平面内的一条直线,其方程为x+3z-1=0. 规律技巧:动点M的轨迹与轨迹方程是两个不同的概念.轨迹

O x x O x
思考2:平面直角坐标系由两条互相 垂直的数轴组成，设想：空间直角 坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间 直角坐标系？ z 三条交于一点且两 两互相垂直的数轴 ∠xOy=135° ∠yOz=90°
O
y
x
思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？
OABC D A B C 是长方体．以O为原点，分别以 如图， 射线OA,OC, OD ' 的方向为正方向，，建立三条数轴：x轴、 y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标 O xyz， 其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、 yOz平面、zOx平面．
知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标
思考1:在平面直角坐标系中，点M的 横坐标、纵坐标的含义如何？
(x,y)
|x| |y|
y
O
x
思考2：怎样确定空间中点M的坐标？
设点M是空间的一个定点，过点M分别作 垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、 y 轴和z 轴于点P、Q和R． 设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐 标分别是x，y和zz ，那么点M就对应唯一确定 的有序实数组（x，y，z）．
设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位 置关系如何？在平面上如何画空间直角坐标系？ C1 思考3:在长方体中，如何建立直角坐标系？ D1 思考4：什么是右手直角坐标系？ A1 B1
思考5：怎样确定空间中点
O A B
C
M的坐标？
知识探究（一）：空间直角坐标系
思考1:数轴上的点M的坐标用一个实 数x表示，它是一维坐标；平面上的 点M的坐标用一对有序实数（x，y） 表示，它是二维坐标.设想：对于空 间中的点的坐标，需要几个实数表 示？ (x,y) y