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《代数式》课件

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初中数学《代数式》(共15张)PPT课件

初中数学《代数式》(共15张)PPT课件
4.2 代数式
新知探究
（1）大米的单价为每千克a元，食油的单价为每千克b元. 买10千克大米、2千克食油共需 (10a+2b) 元.
（2）一隧道长l米，一列火车长Байду номын сангаас80米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是__l __1_80_
米／分．
t
（3）日平均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00 四个时刻气温的平均值, 若上述四个时刻气温的摄氏度 数分别是a、b、c、d，则杭州市日平均气温的摄氏度 数是___a__b___c___d___.
（5）a, b两数的平方和
7x1 y 32
a+b 2
3x：4 y 3x
4y
a b2
a2 b2
2. 说出下列代数式表示的数量关系:
1 x y x与y的差的绝对值
2 1
x
3 1
x y
4 1 1
xy
x的倒数 x与y的和的倒数 x与y两数的倒数和
3. 有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角各截去一 个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖
x
×
×
63x 4 0, 7 a, 89, 9 a5 ×
带有“<、≤、>、≥、=、≠”等关系符号的 不是代数式.
例题探究
例1、用代数式表示： 先读到的先算
（1）x的3倍与3的差； 3x -3
（2） x的2倍与y的
1
2的和；
2x 1 y 2
（3）a与b的和的平方； （4）2a的立方根
… 2n 1
三角形个数 1 2 3 … 6 … 10 … n 火柴梗根数 3 5 7 … 13 … 21 …

代数式-ppt课件

代数式-ppt课件

感悟新知
知2－练
3-1.某地区的手机收费标准有两种方式，用户可任选其一 .
A. 月租费为 20 元 ，通话费为 0.25 元 / 分；
B. 月租费为 25 元 ，通话费为 0.20 元 / 分 .
某用户某月通话时长为 x(x 为整数) 分钟 ， 则按 A方式应
(25＋0.20x)
(20＋0.25x)
2. 同一个代数式可以表示不同的意义 .
感悟新知
例2 用代数式表示：
(1) a 的平方与 b 的 2 倍的差；
(2) m 与 n 的和的平方与 m 与 n 的积的和；
(3) x 的 2 倍的三分之一与 y 的一半的差；
(4)比 a 除以 b 的商的 2 倍小 4 的数 .
知2－练
感悟新知
知2－练
第三章
整式及其加减
3.2
代数式
学习目标
1 课时讲解
代数式
列代数式
代数式的值
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 代数式
1. 定义
知1－讲
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 .
感悟新知
知1－讲
2. 单独一个数或一个字母也是代数式 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
数学语言 .
感悟新知
知2－讲
2. 列代数式的步骤
(1) 认真审题，把问题中表示数量关系的词语正确地转换为对
应的运算；
(2)注意题目的语言叙述所表示的运算顺序；
(3) 弄清题目中数量关系的运算顺序，正确使用表明运算顺序
的括号，分出层次，逐步列出代数式 .

3.2 代数式 课件(共24张ppt)

3.2 代数式 课件(共24张ppt)

D.43x
力
提 升
名
答案：D
师
导 学
2．代数式x＋y2的意义是(
)
A．x与y的平方
B．x与y的和的平方
C．x，y的平方的和
D．x与y的平方的和
答案：D
上页 下页 返回
同步导学练
自
3．“x 的12与 y 的和”用代数式可以表示为(
)
主
预 习
A.12(x＋y)
B．x＋12＋y
能
C．x＋12y
D.12x＋y
能
力
提
输入x → 平方 → ＋x → ÷2 → 答案
升
名
师
导 学
答案：3
8．清晨，工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方
式告诉同伴所需蜜蜂的只数．若画了x个圈则需要
(10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要
________只蜜蜂去采蜜．
答案：49
上页 下页 返回
同步导学练
9．一个学生由于粗心，在计算35＋a的值时，误将“＋”
自 主
看成“－”，结果是80，则35＋a的值应是________．
预 习
答案：－10
10．用代数式表示下列语句：
能 力
名
(1)某数的 3 倍与另外一个数的12的和；
提 升
师
导 学
(2)三个数的和与这三个数的积的14的差．
解：(1)如果把某数用 x 表示，另一个数用 y 表示，
那么用代数式可以表示为：3x＋12y； (2)如果用 a，b，c 分别表示这三个数，那么用代
能
数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
力
提
名 师

小学数学《代数式》PPT课件(第1课时)

小学数学《代数式》PPT课件(第1课时)

随堂训练
3.3月12日（植树节）学校团委组织260名学生（其中女生b人） 去市青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵. 你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？
解：因为女生为b人，所以男生有 (260-b) 人. 根据题意，男生共植树 (260-b)x 棵，女生共 植树by棵. 所以他们共植树[(260-b)x+by]棵.
知识讲解
3 a2 b2
表示 a的平方与b 的平方的和
4 a b2
表示的是 a与b 和的平方.
知识讲解 二、列代数式
给你一段文字语言,能不能写出表示它的代 数式？用代数式表示“a，8”两数之和与b，c两 数之差的积.
a
两数的和
a+8 两数
8
的积
b
两数的差
b-c
（a+8）（b-c）
c
知识讲解
归纳
代数式
第1课时
学习目标
1 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感;(重点） 2 在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.（难点）
新课导入
（1）比有理数a小10的数是 a－10 .
（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是 __4_a，面积是 a2 .
（3）某商品的原价为a元，现降低20%销售，那么现在的销售价为
数点区分开；
b×2a
2ab或2·a·b
知识讲解
3.遇到除法时，一般用分数的形式来写；
s÷v
s v
4.带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；
1
1 3
n
4n 3
5.在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括 起来，再写单位.
例如：长方形周长为（2a+4b)米.

代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册

代数式课件(共19张PPT)北师大版数学七年级上册
例3
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
练一练
列式要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．
归纳：
1、现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数高于30，体重超重.
1.用式子表示下列数量
课堂练习
1.当a=2,b=1,c=3时代数式c-(c-a)(c-b)的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2.如果2a+3b=5,那么4a+6b-7=＿＿.
3
3.已知a+b=5,ab=6 ,则ab-(a+b)=___.
3.1 代数式第2课时 列代数式
第三章 整式及其加减
1.了解代数式的概念，能用代数式表示问题中的数量关系；（难点）2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义（重点）
学习目标
导入新课
如图为一阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A－B－C的路线逃跑，一只猫同时沿阶梯(折线)A－C－B的路线去追，结果在距离C点0.6 m的D处猫捉住老鼠，已知老鼠的速度是猫的8/9，你能求出阶梯A－C的长度吗？

3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册

3.1 第1课时 代数式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
略
(p－0.9p)元
不一样．在(1)中，0.9p表示每千克苹果的售价，在(2)中，0.9p表示长为0.9，宽为p的长方形的面积
(3n－10)件；(n－10)件
一定是
1.请同学们指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ① 2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤
①④是代数式，②③⑤不是代数式
2. 请同学们根据引言和例1、2的作答，试着说一说用字母表示数时有哪些需要注意的地方．
①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写；②数与字母相乘时，数写在前；③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式；④Байду номын сангаас果代数式是带加、减运算且须注明单位的代数式要加括号，后面注明单位；⑤式子中出现除法时一般按分数形式写
A
D
例3：小明每月从零花钱中捐出x元给希望工程，一年下来小明共捐款_______元．变式：如图，某长方形广场的四角各铺设了四分之一圆形的草地，若圆形的半径均为r m， 则草地的面积是_______m2， 空地的面积是__________m2.
【题型二】用代数式表示实际问题中的数量或数量关系
【题型三】代数式的意义及实际意义
D
解：某人以a km/h的速度骑行3 h，以b km/h的速度骑行4 h，所骑行的路程是(3a＋4b)km(答案不唯一，合理即可)．
1.本节课主要学习了哪些知识？2．本节课你还有哪些疑惑？说一说．
学习了代数式的概念、书写规则，代数式的意义及实际意义
同学们，大家体会到代数式的意义了吗？它能够帮助我们用更加简洁的数学语言表述数量关系，希望同学们课后好好感受．
知识点：代数式的概念及书写(重难点)
注：1.同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．2．同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示．3．用字母可以表示任意数或式子．4．用字母表示数可以反映事物的规律，更具有一般性．

代数式第1课时PPT课件(沪科版)

代数式第1课时PPT课件(沪科版)

=
5050
,
1+2+3+… +n=
n (n+1) 2
,
所以:从1到n这n个正整数的和为 n (2n+1).
一起来总结
• 用字母表示数，可以把一些数量关系更简明 的表示出来，把具体的数换成抽象的字母， 使所含字母表示的规律具有普遍意义，从而 为叙述和研究问题带来方便。
想一想：你见过或学过哪些用字母
平均每小时绕地球大约飞 行2.79万千米.
2小时，2.5小时，飞船分别飞行了（2.79×2） 万千米、 （2.79×2.5）万千米。如果时间为t 小时，那么飞船飞行了多少万千米呢？
2.79t万千米！
同学们给我点掌声吧！！
想一想
a a+1 a+2
（1）请你视察月历中涂色框中的3个数有什么关系？
如果我们用字母a表示方框中的一个数， 那么其余的2个数怎样用a来表示？
米，那么她的速度为st千米/小时（ × ）
第六关（600分）
搭1个 正方体需要4根小棒 搭2个正方形需要 7 根小棒， 搭3个正方形需要 10 根小棒； 如果要搭x个正方形的话，要多少小棒呢？ 3x+3
谈谈这节课你的收获.
再见
大家赶忙动脑筋 找规律！！
算一算
2008年9月25日21时10分，我 国成功发射了“神舟七号” 飞船，这艘飞船约68小时绕 地球飞行了190余万千米，于 2008年9月28日17时13分返回 地面……
神舟七号发射瞬间
聪明的同学，你能算出“神舟七号”飞船平均每小时绕 地球飞行多少万千米吗？
？？？？
190÷68≈2.79（万千米）
沪科版七年级上册
仿照下列歌曲唱下去，4 看谁反人应比快赛，唱错即被淘汰。

浙教七年级数学上册《代数式》课件(共15张PPT)

浙教七年级数学上册《代数式》课件(共15张PPT)

4.若改一个三位数的个位数字是 a，十位数字是b，
百位数字是c，用代数式表示这个三位数。 100c＋10b+a
例2 火车以80千米/时的速度行驶,从温州 到杭州需t时.返程时如果火车的行驶速度增加 v千米/时,那么从杭州到温州需多少时间?
1、设n表示任意一个整数，利用含n的代 数式表示：
(1) 任意一个偶数____2_n_____； （2）任意一个奇数__2_n_+_1_或__2_n_-_1_；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（6） x与 2的 差 的 平 方 根 x 2
继续努力
1.已知甲数比乙数的2倍少1.设乙甲数数为χ,用关于χ
的代数式表示甲乙数数. ２x－１ x 1
2
2.已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,用关
于χ的代数式表示甲数.
2 1
x
３.一个两位数的个位数字是 a，十位数字是b， 请用代数式表示这个两位数。 10b+a
特别地：单独一个数或一个字母也称为代数式。
练一练：判断下列算式是不是代数式：
（1） x 2 1 √ （2）1 √ （3）x √ （4） x 1 √
（5）2 m n
√
（6）t x2 1 × (７) x﹥y ×
例1 用代数式表示:
① x的 2 1 倍与3的差；
3
② m的2倍除以n所得的商； ③ a与b的和的平方. ④2a的立方根；
变式1：a与b的平方的和； 变式2：a、b两数的平方和．
巩固练习
1．用代数式表示: （1） a与b的1的和
2
a 1b 2
（2） m 与 n的 平 方 的 差 m n 2

(代数式)课件

(代数式)课件

代数式的化简
总结词
化简代数式是数学学习中的一项基本技能，通过运用代数规则和技巧，可以将复 杂的代数式化简为更简单、易于处理的形式。
详细描述
化简代数式的方法包括提取公因子、合并同类项、利用代数公式和恒等式等。例如， 在代数式 $(a + b)^2$ 中，可以利用平方公式展开为 $a^2 + 2ab + b^2$，进一 步化简得到 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$。
代数式还可以用于推导化学公式和定 理，如利用代数式推导原子结构、分 子结构等。
代数式可以表示化学中的各种化学键 和化学反应，如共价键、离子键、化 学反应方程式等，帮助我们理解和分 析这些化学键和化学反应。
代数式在化学中还有许多其他的应用， 如配位化学、量子化学、生物化学等， 它为解决化学问题提供了重要的工具 和手段。
代数式的加法定义
将两个代数式合并同类项，得到一个新的代数式。
代数式的加法性质
加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
代数式的加法运算规则
同类项可以合并，不同类项不能合并。
代数式的减法
代数式的减法定义
01
将一个代数式减去另一个代数式，得到一个新的代数式。
代数式的减法性质
应用代数式解决实际问题
代数式的实际意义
理解代数式在现实生活中的应用，如速度、时间、 距离的关系等。
建立数学模型
将实际问题转化为数学问题，建立代数式模型。
解方程
通过代数方法求解方程，得到实际问题的解。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看

代数式通用课件一

代数式通用课件一
代数式在实际生活中还可以用于解决各种优化问题，如运 输、分配、生产等。通过代数式表示各种束缚和目标函数 ，可以方便地进行优化求解。
THANKS.
乘法运算
代数式乘法运算的定义
代数式乘法运算是指将两个代数式相乘得到一个新的代数 式的过程。
代数式乘法运算的规则
两个代数式相乘时，将第一个代数式的每一项与第二个代 数式的每一项相乘，然后将得到的新项相加，最后化简得 到结果。
代数式乘法运算的步骤
第一将两个代数式展开，然后将展开后的项相乘，最后化 简得到结果。
代数式的读法
代数式的标准读法
按照代数式中各个项的系数、字母和 指数逐一进行读取。
代数式的简化读法
代数式的符号读法
在代数式中，符号“+”表示加法， “-”表示减法，“×”表示乘法， “÷”表示除法，“^”表示乘方， “√”表示开方。
在简化代数式时，可以将其中的相同 项合并，并读取其系数。
02
代数式的分类
根式
定义
01
表示开方运算结果的代数式。
分类
02
根号下为一次式、二次式、高次式的根式等。
运算
03
根式可以进行加、减、乘、除等运算，运算时要注意根号下的
值必须大于等于零。
整式
定义
不含有分母的代数式。
分类
由有限个单项式通过加、减、乘运算得到的代数式，包括多项式 和单项式。
运算
整式可以进行加、减、乘、除等运算。
详细描述
通过找出多项式的公因式和其他 因式，将多项式表示为这些因式 的乘积。例如，$x^2 - 4$ 可以 分解为 $(x + 2)(x - 2)$。
提取公因式
总结词
提取公因式是指从代数式中提取出公因式，以简化代数式的过程。
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例2
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与 温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 分钟叫的次数除以7，然后再加上3， 就近似地得到该地当时的温度（℃）.
(1) 用代数式表示该地当时的温度； (2) 当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100
和120时，该地当时的温度约是多少？
解：
(1)用c 表示蟋蟀1分叫的次数，则该地当时的
温度为： c ＋ 3
7 (2)把 c＝80，100和120分别代入
c＋ 7
3 ，得
1701»14
，
121 7
»17 ，
141»20 7
因此，当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该 地当时的温度大约分别是14℃，17℃，20℃.
在书写代数式时，还需要注意：
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法 来写.
引入课题
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形.
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系.想一想：如何用字母表示这 个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4＋3(x－1)] 根，或[x＋x＋(x＋1)]根，或(1＋3x)根等.
（A）2m+n
（B）m+2n（C来自2（m+n） （D）（m+n）2
练习
2.用代数式表示：
（1）x的2倍与y的一半的差；
（2）x的 4 与-1的和.
5
4 x-1
5
2x-
1 2
y
3.用代数式表示：
8
（1）与某数的乘积等于8的数； x
（2）比某数的平方少1的数. x2-1
想一想：代数式10x＋5y可以表示什么？
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数.
如
1 1 ×a写成 2
3a 2
.
练习
1.选择题： （1）在-3x，6-a=2，4ab2，m 3 ，1 ，1 > 1 ， x中，是代数式的共有（ C ）.m 2 2 3
（A）7个
（B）6个
（C）5个
（D）4个
（2）下列代数式中，表示“m与n的和的2倍” 的是（ C ）.
练习
1.将下列代数式用文字语言表示： （1）5-4a；（2）（a+b）（a-b）
（1）5减去a的4倍； （2）a，b两数的和与它们之差的乘积.
2.两个正方形的边长分别是a厘米和b厘米 （a>b）. （1）它们的面积之和是多少？ （2）它们的面积相差多少？ （3）它们的周长之和是多少？ （4）它们的周长相差多少？
(2) 1（x 5 y）. 2
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相 乘时，乘号通常简写作 “·”或者省略不写. 2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果 是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再 写单位. 如例1中最后门票费是(10 x ＋ 5y)元.
（1）a2+b2 （2）a2-b2
（3）4a+4b （4）4a-4b
ab，
s t
，
等式子都是代数式.它们就是用基本的运算符号把数
和字母连接而成的，单独一个数或一个字母也是代数
式.
注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方 .
例题
例1：用字母x表示甲数，字母y表示乙数， 用代数式表示：
(1)甲数的3倍与乙数的2倍的和； (2)甲数与乙数的5倍的差的一半.
解：(1)3x＋2y；
如果用x（米/ 秒）表示小明跑步的速度，用y（米/秒） 表示小明走路的速度，那么10 x＋5y表示他跑步10秒和 走路5秒所经过的路程.
如果用x和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10 x＋ 5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱.
我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿， 在未来的二十年内将造x架载人飞船，和y架人造卫星， 那么10x＋5y就表示造x架载人飞船和y架人造卫星共需 花的钱.
给出概念
用字母表示下列数量关系：
1.长为a m ， 宽为b m 的长方形的周长是＿a＿b ＿m ， 面积是___2_(a_＋__b_)__m2 .
2.边长为a m 的立方体的体积是＿＿a3 ＿ m3. s
3.小亮用t秒走了s米，他的速度为＿＿t ＿米/秒.
像5.1节出现的式子n－m，
2 v
， 2(a＋b)，