2017年东北三省三校高三第一次联合模拟考试(三校一模)

2017年东北三省三校第一次联合模拟考试文科综合能力测试地理参考答案选择题1. 解析：选A。

海水平均含盐量3.5%左右，海水稻冃前还不能用海水直接瀬溉；再者，沿海地区并非均为滩涂，不可能所有的沿海地区都能种海水稻。

2. 解析：选A。

RS和GIS可用于地理环境的考察、监测与分析。

考察地理现代信息技术的应用领域。

3. 解析：选B。

伊塞克湖是构造湖；东侧由于有大量的河水注入，盐度相对较低；湖盆四周高，中部低，不是周围河流的源头而是其尾闾；天山地处中纬且海拔高，山顶有常年积雪。

4. 解析：选C。

伊塞克湖是内流湖，主要补给水源是冰川融水，在全球变暖背景下，湖泊面积一般会由于冰川融水增多而变大。

而湖泊近年来面积明显下降，主要是伊塞克湖周边地区人口不断增加，湖区范围内农、工业生产和生活用水不断增加，截留了大量入湖河水，导致伊塞克湖补给减少。

B项主要发生在诸如我国南方淡水湖分布地区；D项，湖盆如果淤塞, 在补给水源稳定的情况下，湖面会上升。

5. 解析：选C。

8-9月，伊塞克湖水量最大，湖面最广，航行条件最佳。

6. 解析：选A。

甲、乙、丙、丁依次为沪、津、渝、京。

依照我国改革开放的推进过程看, 重庆开放较东部沿海晚，发展吋I'可短，加之其辖区广大，乡村地域广，故总产值较低；重庆经历过建国之后的大规模工业建设（三线建设），工业起步不晚，基础不弱。

7. 解析：选Do通过计算，第三产业就业人数最多的城市是丁一一北京，其原因是北京作为国家首都大大促进了当地第三产业的发展，而不是仅仅依靠旅游业的发展拉动第三产业。

&解析：选D。

图中洋流为北大西洋暖流，其形成受盛行西风驱动，西风势力强则洋流流速快。

冬季吋，太阳直射点位于南半球，北半球南北温差较夏季更大，气压梯度大，风力强。

9. 解析：选B。

洋流流速减缓意味着洋流势力减弱，其対沿岸地区增温增湿作用亦会减弱，故A、C项错；洋流势力减弱，但仍可使海面石油污染范围扩大，D错；洋流势力减弱，可能会使寒暖流交汇区的位置发生移位，故北海渔场渔业可能减产。

2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2 C．1 D．2．（5分）A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2） D．（1，4]3．（5分）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知实数x，y满足，则z=x+y的取值范围为（）A．[0，3]B．[2，7]C．[3，7]D．[2，0]5．（5分）已知，p：sinx＜x，q：sinx＜x2，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．547．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B两点，若|+|＞2||，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，在随机取一个实数a，则f （a）＞0的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA=BC=，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）A．8πB．16πC．πD．π11．（5分）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若x•f'（x ）+f （x ）=e x （x ﹣1），且f （2）=0，则不等式f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（0，1） B ．（0，2） C ．（1，2） D ．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．14．（5分）已知函数f （x ）为偶函数，当x ＞0时，f （x ）=xlnx ﹣x ，则曲线y=f （x ）在点（﹣e ，f （﹣e ））处的切线方程为 ．15．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有= （其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P ﹣ABE 、P﹣CDF 的体积）．16．（5分）方程f （x ）=x 的解称为函数f （x ）的不动点，若f （x ）=有唯一不动点，且数列{a n }满足a 1=1，=f （），则a 2017= ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知直线是函数f （x ）=msin2x ﹣cos2x 的图象的一条对称轴．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC 中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f （B ）=2，且，求的取值范围．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，．（Ⅰ）设ND中点为Q，，求证：MQ∥平面ABC；（Ⅱ）若M到平面BCD的距离为，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．20．（12分）椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，求实数a的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2017•全国三模）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2 C．1 D．【解答】解：由z•（1+i）=2i，得，则|z|=．故选：A．2．（5分）（2017•全国三模）A={x|y=lg（x﹣1）}，，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，2]C．[1，2） D．（1，4]【解答】解：A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，={y|0≤y≤2}，则A∩B=（1，2]，故选：B．3．（5分）（2017•全国三模）已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知，则平方可得1﹣sin2α=，∴sin2α=，故选：C．4．（5分）（2017•全国三模）已知实数x，y满足，则z=x+y的取值范围为（）A．[0，3]B．[2，7]C．[3，7]D．[2，0]【解答】解先根据约束条件画出不等式组表示的可行域，z=x+y的几何意义为直线在y轴上的截距．由图知，当直线z=x+y过点A（1，1）时，z最小值为2．当直线z=x+y过点B（4，3）时，z最大值为7．故选：B．5．（5分）（2017•全国三模）已知，p：sinx＜x，q：sinx＜x2，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx＞0，∴函数f（x）在上单调递增，则f（x）＞f（0）=0，因此命题p是真命题．而，令g（x）=x2﹣sinx，则g′（x）=2x﹣cosx，=﹣1×π＜0，∴g′（x）=0有解，因此函数g（x）存在极值点，设为x0，则2x0=cosx0．g（x0）=﹣sinx0=﹣sinx0==∈，因此命题q不一定成立．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）（2017•全国三模）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0 B．9 C．18 D．54【解答】解：由a=18，b=27，不满足a＞b，则b变为27﹣18=9，由b＜a，则a变为18﹣9=9，由a=b=9，则输出的a=9．故选：B．7．（5分）（2017•全国三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A8．（5分）（2017•全国三模）直线x+2y=m（m＞0）与⊙O：x2+y2=5交于A，B 两点，若|+|＞2||，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线x+2y+m=0与圆x2+y2=5交于相异两点A、B，∴O点到直线x+2y+m=0的距离d＜，又∵，由OADB是菱形，并且OC＞2AC，可知，OC＞2．圆的圆心到直线的距离d＞2，可得：，m＞0，解得m∈（2，5）．故选：B．9．（5分）（2017•全国三模）已知函数，在随机取一个实数a，则f（a）＞0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在使f（a）＞0的a的范围为（），区间长度为，由几何概型的公式得到所求概率为；故选C．10．（5分）（2017•全国三模）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面△ABC满足BA=BC=，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（）A．8πB．16πC．πD．π【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC为截面圆的直径，故外接球的球心O在截面ABC中的射影为AC的中点D，∴当P，O，D共线且P，O位于截面同一侧时棱锥的体积最大，棱锥的最大高度为PD，∴××PD=3，解得PD=3，设外接球的半径为R，则OD=3﹣R，OC=R，在△ODC中，CD=AC=，由勾股定理得：（3﹣R）2+3=R2，解得R=2．∴外接球的体积V==．故选：D．11．（5分）（2017•全国三模）双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设|PF1|=x，|PF2|=y，设∠PF1F2=θ，则有y﹣x=2a，tanθ=，又由，则有x2+y2=|F1F2|=4c2，e2=====1+=1+=1+，令t=tanθ+，由于θ=，则tanθ∈（2﹣，），则t∈（，4），则有2≤e2≤2+4，则有≤e≤+1，即双曲线离心率e的取值范围是[，+1]；故选：D．12．（5分）（2017•全国三模）函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，若x•f'（x）+f（x）=e x（x﹣1），且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f'（x）为其导函数，令φ（x）=xf（x），则φ′（x）=x•f'（x）+f（x）=e x（x﹣1），可知当x∈（0，1）时，φ（x）是单调减函数，并且0•f'（0）+f（0）=e0（0﹣1）=﹣1＜0，即f（0）＜0x∈（1，+∞）时，函数是单调增函数，f（2）=0，则φ（2）=2f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集就是xf（x）＜0的解集，不等式的解集为：{x|0＜x＜2}．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13．（5分）（2017•全国三模）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=27．【解答】解：由题意可得=，即x=27，故答案为：2714．（5分）（2017•全国三模）已知函数f （x ）为偶函数，当x ＞0时，f （x ）=xlnx ﹣x ，则曲线y=f （x ）在点（﹣e ，f （﹣e ））处的切线方程为 x +y +e=0 ． 【解答】解：函数f （x ）为偶函数，可得f （﹣x ）=f （x ）， 即有x ＜0时，﹣x ＞0， 当x ＞0时，f （x ）=xlnx ﹣x ，可得f （﹣x ）=﹣xln （﹣x ）+x=f （x ）， 则x ＜0时，f （x ）=﹣xln （﹣x ）+x ，导数为f′（x ）=﹣ln （﹣x ）﹣1+1=﹣ln （﹣x ），可得曲线y=f （x ）在点（﹣e ，f （﹣e ））处的切线斜率为k=﹣lne=﹣1， 切点为（﹣e ，0），则曲线y=f （x ）在点（﹣e ，f （﹣e ））处的切线方程为y ﹣0=﹣（x +e ）， 即为x +y +e=0． 故答案为：x +y +e=0．15．（5分）（2017•全国三模）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有=（其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P ﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．【解答】解：设PM 与平面PDF 所成的角为α，则A 到平面PDF 的距离h 1=PAsinα，C 到平面PDF 的距离h 2=PCsinα， ∴V P ﹣ABE =V A ﹣PBE ==，V P﹣CDF=V C﹣PDF==，∴=．故答案为：．16．（5分）（2017•全国三模）方程f（x）=x的解称为函数f（x）的不动点，若f（x）=有唯一不动点，且数列{a n}满足a1=1，=f（），则a2017=2017．【解答】解：由题意可知：=x，即x2﹣（a﹣1）x=0，由f（x）=有唯一不动点，则a﹣1=0，即a=1，f（x）=，=f（），整理得：=，=a n+1，∴a n+1﹣a n=1，数列{a n}是以1为首项，以1为公差的等差数列，则a n+1a2017=a1+（n﹣1）d=2017，故答案为：2017．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•全国三模）已知直线是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的图象的一条对称轴．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=2，且，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）是函数f（x）=msin2x﹣cos2x的一条对称轴，∴f（）=m+=或m+=﹣，解得m=；…..（3分）∴f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的增区间是：；…（6分）（2）由f（B）=2，得sin（2B﹣）=1，解得B=；又，由正弦定理得：，∴a﹣=2sinA﹣sin（A+）=sin（A﹣）；…（8分）又A∈（0，），∴A﹣∈（﹣，），∴sin（A﹣）∈（﹣，1），∴sin（A﹣）∈（﹣，），即a﹣∈（﹣，）．…..（12分）18．（12分）（2017•全国三模）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3吨的频率为（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，则p=0.1，抽取的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）=•0.93=0.729，P（X=1）=•0.1•0.92=0.243，P（X=2）=•0.12•0.9=0.027，P（X=3）=•0.13=0.001；∴X的分布列为数学期望为EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3，假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．19．（12分）（2017•全国三模）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为AB中点，．（Ⅰ）设ND中点为Q，，求证：MQ∥平面ABC；（Ⅱ）若M到平面BCD的距离为，求直线MC与平面BCD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：延长三棱台的三条侧棱，设交点为S，当时M为FA 的中点，设CD中点为R，连MR，MQ，RQ，在梯形ACDF中，中位线MR∥AC，又MR⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴MR∥平面ABC；在△CDN中，中位线QR∥CN，又QR⊄平面ABC，CN⊂平面ABC，∴QR∥平面ABC，又MR∩QR=R且MR⊂平面MQR，QR⊂平面MQR，∴平面MQR∥平面ABC，又MQ⊂平面MQR∴MQ∥平面ABC；（Ⅱ）解：设AB中点为H，连SH，AH，在△SAH中，作MO∥AH且交SH于点O，∵平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，AH⊂平面ABC，AH⊥BC，∴AH⊥平面SBC，又MO∥AH，∴MO⊥平面SBC（D），∴MO为M到平面SBC的距离，MO=．且∠MCO为直线MC与平面BCD所成角．∵平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE=BC，CD⊂平面BCDE，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC，又AC⊂平面ABC，∴CD⊥AC，在Rt△SAC中，DF∥AC，DF=1，AC=2，CD=1，由，得，即M为FA的中点．∴CF⊥SA，又CF=，FM=，∴CM=．在Rt△MCO中，sin∠MCO=．故直线MC与平面BCD所成角的正弦值为．20．（12分）（2017•全国三模）椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过椭圆中心的弦PQ满足|PQ|=2，∠PF2Q=90°，且△PF2Q 的面积为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l不经过点A（0，1），且与椭圆交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【解答】解：（1）∠PF2Q=90°⇒平行四边形PF1QF2为矩形，⇒|F 1F2|=|PQ|=2⇒c=1，又PF1+PF2=2a，得a2=2，b2=1，椭圆方程：…．（4分）（2）解：设直线l：y=kx+m，M（x1，y1），N（x2，y2），则…．（6分）以MN为直径的圆经过点A，⇒3m2﹣2m﹣1=0…．（10分）又直线不经过A（0，1），所以m≠1，，直线l：y=kx﹣，直线经过定点…（12分）21．（12分）（2017•全国三模）已知函数f（x）=e x﹣a+lnx．（Ⅰ）若a=1，求证：当x＞1时，f（x）＞2x﹣1；（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：a=1时，，设，g'（x）在（1，+∞）递增，又g'（1）=0，∴x＞1时g'（x）＞0，g（x）在（1，+∞）递增，x＞1时，g（x）＞g（1）=0，即e x+lnx﹣2x+1＞0，x＞1时，e x+lnx＞2x﹣1，即f（x）＞2x﹣1…．（6分）（2）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0，即即存在x0≥e，使．设（x≥e），则，设，在[e，+∞）递增，，所以u＞0在[e，+∞）恒成立，h'（x）＞0在[e，+∞）恒成立，所以h（x）在[e，+∞）递增，所以x≥e时，，需e a＞e e⇒a＞e…．（12分）请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•全国三模）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为r=1，（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，（2分）∴圆心到直线距离d=，（3分）∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为．（5分）（Ⅱ）∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．∴伸缩变换为，∴曲线：=1，（7分）（t为参数）代入曲线，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•全国三模）已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；刘老师；caoqz；双曲线；沂蒙松；w3239003；陈高数；qiss；zcq；zhczcb；danbo7801；whgcn；铭灏2016；742048；zlzhan（排名不分先后）菁优网2017年7月14日。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2017届高三第一次联合模拟考试文综地理试卷选择题共35小题。

每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2014年，以陈日胜为首的农业科研团队在沿海滩涂和盐碱地上历经27年艰苦培育的水稻新品种——“海稻86”试验推广成功。

据此完成1~2题。

1．关于“海稻86”及其试验推广成功的叙述正确的是（）①内陆咸水湖周边可能成为海稻的种植区域②可增加我国的耕地面积，保障粮食安全③恶劣的生长条件使其抗病能力比普通水稻强④海稻可直接用海水浇灌，故沿海地区均可种植A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．在“海稻86”推广种植过程中，可用来在全国范围内考察、监测和分析海稻适宜种植区的地理信息技术是（）A．RS和GIS B．GPS和GIS C．RS和GPS D．数字中国伊塞克湖位于天山中段的崇山峻岭中，湖水全年不结冰，水深巨大，湖内可定期航行，近些年来湖面明显下降。

图1为伊塞克湖周边图，据此完成3~5题。

3．关于伊塞克湖的叙述正确的是（）A．湖泊为冰川侵蚀而成B．西侧湖水的盐度较高C．为其周围河流的源头D．周边山地无常年积雪4．伊塞克湖湖面下降的主要原因是（）A．气候变暖，蒸发增强B．填塘塞湖，围湖造田C．过度农垦，城镇发展D．风沙沉积，湖盆淤塞5．伊塞克湖湖内定期航行的最佳时间为（）A．4—5月B．6—7月C．8—9月D．10—11月表1为2013年天津、北京、上海、重庆四个直辖市三次产业就业人口比例及生产总值。

据此完成6~7题。

6．丙地的人口数最多，但生产总值却最低，其主要原因是（）①地处内陆，改革开放政策晚②市辖范围广，乡村地区面积大③东部沿海，矿产资源贫乏④工业起步晚，基础薄弱A．①②B．①④C．②③D．③④7．第三产业就业人口数量最多的直辖市及其根本原因是（）A．甲政策驱动B．甲技术研发C．丁旅游发展D．丁行政职能图2为世界某区域图，图中A洋流是一支深受盛行西风影响的洋流。

2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．2．（5分）A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（﹣4，0）3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y=﹣x3B．y=ln|x|C．y=cosx D．y=2﹣|x|4．（5分）等比数列{a n}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32B．64C．128D．2565．（5分）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0B．9C．18D．547．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）A．B．C．D．10．（5分）中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）A．B．C．（2，3）D．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC 的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2B．3C．D．12．（5分）设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2+e+1]D．[0，e2﹣e﹣1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= ．14．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有= （其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．15．（5分）已知数列{a n }满足，则{a n }的前50项的和为 ．16．（5分）已知圆C ：x 2+y 2=25，过点M （﹣2，3）作直线l 交圆C 于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作圆的切线，当两条切线相交于点N 时，则点N 的轨迹方程为 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知是函数f （x ）=msinωx ﹣cosωx （m ＞0）的一条对称轴，且f （x ）的最小正周期为π（Ⅰ）求m 值和f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，对应边分别为a ，b ，c ，若f （B ）=2，，求的取值范围．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．21．（12分）已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f （x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设复数z满足z•（1+i）=2i（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．2C．1D．【解答】解：由z•（1+i）=2i，得，则|z|=．故选：A．2．（5分）A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}，，则A∩B=（）A．（0，2]B．（1，2]C．[2，4）D．（﹣4，0）【解答】解：A={x|y=lg（x2+3x﹣4）}={x|x2+3x﹣4＞0}={x|x＞1或x＜﹣4}，={y|0＜y≤2}，则A∩B=（1，2]，故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A．y=﹣x3B．y=ln|x|C．y=cosx D．y=2﹣|x|【解答】解：A．y=﹣x3是奇函数，不是偶函数，∴该选项错误；B．x∈（0，+∞）时，y=ln|x|=lnx单调递增，∴该选项错误；C．y=cosx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误；D．y=2﹣|x|是偶函数；x∈（0，+∞）时，单调递减，∴该选项正确．故选：D．4．（5分）等比数列{a n}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32B．64C．128D．256【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同号∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故选：B．5．（5分）已知，且，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．6．（5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a，b分别为18，27，则输出的a=（）A．0B．9C．18D．54【解答】解：由a=18，b=27，不满足a＞b，则b变为27﹣18=9，由b＜a，则a变为18﹣9=9，由a=b=9，则输出的a=9．故选：B．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A．8．（5分）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名男生记作B，将A，B插入到3名女生全排列后所成的4个空中的2个空中，故有C32A22A42A33=432种，3位男生和3位女生共6位同学站成一排，有A66=720种，∴3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为，故选：C．9．（5分）已知AB⊥AC，AB=AC，点M满足，若，则t的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．A（0，0）．不妨设C（3，0），B（0，3），∵点M满足，∴点M在BC上．设|AM|=a，则acos+a=3，解得a=3﹣3．∴M．∵点M满足，∴=0+（1﹣t）×3，解得t=．故选：C．10．（5分）中心在原点的椭圆C1与双曲线C2具有相同的焦点，F1（﹣c，0），F2（c，0），P为C1与C2在第一象限的交点，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若椭圆C1的离心率，则双曲线的离心率e2的范围是（）A．B．C．（2，3）D．【解答】解：设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），其离心率为e1，双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），其离心率为e2，|F1F2|=2c，∵有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，∴在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，∴|PF2|=2a﹣2c，①同理，在该双曲线中，|PF2|=2c﹣2m；②由①②可得m=2c﹣a．∵e1=∈（，），∴＜＜，又e2====∈（2，3）．故选：C．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC 的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2B．3C．D．【解答】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，则OD=h﹣R，CD=AC=a，===，∴a2=，∵V P﹣ABC∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，当且仅当即h=3时取等号，∴当外接球半径取得最小值时，h=3．故选：B．12．（5分）设函数，若曲线上存在（x0，y0），使得f（f（y0））=y0成立，则实数m的取值范围为（）A．[0，e2﹣e+1]B．[0，e2+e﹣1]C．[0，e2+e+1]D．[0，e2﹣e﹣1]【解答】解：∵﹣1≤cosx≤1，∴的最大值为e，最小值为1，∴1≤y 0≤e ，显然f （x ）=是增函数，（1）若f （y 0）＞y 0，则f （f （y 0））＞f （y 0）＞y 0，与f （f （y 0））=y 0矛盾； （2）若f （y 0）＜y 0，则f （f （y 0））＜f （y 0）＜y 0，与f （f （y 0））=y 0矛盾； ∴f （y 0）=y 0，∴y 0为方程f （x ）=x 的解，即方程f （x ）=x 在[1，e ]上有解， 由f （x ）=x 得m=x 2﹣x ﹣lnx ， 令g （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ，x ∈[1，e ]， 则g′（x ）=2x ﹣1﹣==，∴当x ∈[1，e ]时，g′（x ）≥0， ∴g （x ）在[1，e ]上单调递增，∴g min （x ）=g （1）=0，g max （x ）=g （e ）=e 2﹣e ﹣1， ∴0≤m ≤e 2﹣e ﹣1． 故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）.13．（5分）某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x= 27 ．【解答】解：由题意可得=，即x=27， 故答案为：2714．（5分）平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有（其中S △PAB 、S △PCD 分别为△PAB 、△PCD 的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有=（其中V P ﹣ABE 、V P ﹣CDF 分别为四面体P ﹣ABE 、P ﹣CDF 的体积）．【解答】解：设PM与平面PDF所成的角为α，则A到平面PDF的距离h1=PAsinα，C到平面PDF的距离h2=PCsinα，=V A﹣PBE==，∴V P﹣ABEV P﹣CDF=V C﹣PDF==，∴=．故答案为：．15．（5分）已知数列{a n}满足，则{a n}的前50项的和为1375．【解答】解：当n是奇数时，cosnπ=﹣1；当n是偶数时，cosnπ=1．则a n=（﹣1）n（n2+4n）=（﹣1）n n2+（﹣1）n×4n，{a n}的前50项的和S50=a1+a2+a3+…+a50，=（﹣12+22﹣32+42﹣…+502）+4（﹣1+2﹣3+4﹣…+50），=（1+2+3+4+…+50）+4×25，=1275+100，=1375，故答案为：137516．（5分）已知圆C：x2+y2=25，过点M（﹣2，3）作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为2x﹣3y﹣25=0．【解答】解：设A（m，n），N（x，y），根据圆的对称性可得N点是经过C点垂直于AB的直线与A点切线的交点∵圆x2+y2=25的圆心为C（0，0）∴切线AN的斜率为k1=﹣=﹣，得得AN方程为y﹣n=﹣（x﹣m），化简得y=﹣x+…①又∵直线MA的斜率k MA=，∴直线CN的斜率k2=﹣=，得直线CN方程为y=x…②①②联解，消去m、n得2x﹣3y+25=0，即为点N轨迹所在直线方程．故答案为：2x﹣3y+25=0．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知是函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一条对称轴，且f（x）的最小正周期为π（Ⅰ）求m值和f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设角A，B，C为△ABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f（B）=2，，求的取值范围．【解答】解：函数f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）化简可得：f（x）=sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣．∵f（x）的最小正周期为π，即T=π=，∴ω=2．又∵是其中一条对称轴，∴2×+θ=k，k∈Z．可得：θ=，则tan（kπ﹣）=﹣．m＞0，当k=0时，tan=∴m=．可是f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x﹣），令2x﹣，k∈Z，得：≤x≤，所以f（x）的单调递增区间为[，]，k∈Z．（2）由f（B）=2sin（2B﹣）=2，可得2B﹣=，k∈Z，∵0＜B＜π，∴B=由正弦定理得：=2sinA﹣sin（A+）=sinA﹣cosA=sin（A﹣）∵0∴A﹣∈（，）∴的取值范围是（，），18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值（精确到0.01），并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.06+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.06+0.03）×0.5=1，解得a=0.30；（Ⅱ）月均用水量不低于3吨的频率为（0.11+0.06+0.03）×0.5=0.1，则p=0.1，抽取的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；∴P（X=0）=•0.93=0.729，P（X=1）=•0.1•0.92=0.243，P（X=2）=•0.12•0.9=0.027，P（X=3）=•0.13=0.001；∴X的分布列为数学期望为EX=0×0.729+1×0.243+2×0.027+3×0.001=0.3；（Ⅲ）由图可知，月均用水量小于2.5吨的居民人数所占的百分比为0.5×（0.06+0.18+0.3+0.42+0.52）=0.73，即73%的居民月均用水量小于2.5吨；同理，88%的居民月均用水量小于3吨；故2.5＜x＜3，假设月均用水量平均分布，则x=2.5+0.5×=2.9（吨），即85%的居民每月用水量不超过标准为2.9吨．19．（12分）如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．（Ⅰ）λ为何值时，MN∥平面ABC？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）当，即M为AF中点时MN∥平面ABC．事实上，取CD中点P，连接PM，PN，∵AM=MF，CP=PD，∴MP∥AC，∵AC⊂平面ABC，MP⊄平面ABC，∴MP∥平面ABC．由CP∥PD，CN∥NE，得NP∥DE，又DE∥BC，∴NP∥BC，∵BC⊂平面ABC，NP⊄平面ABC，∴NP∥平面ABC．∴平面MNP∥平面ABC，则MN∥平面ABC；（Ⅱ）取BC中点O，连OA，OE，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCDE，且AO⊂平面ABC，∴AO⊥平面BCDE，∵OC=，BC∥ED，∴OE∥CD，又CD⊥BC，∴OE⊥BC．分别以OE，OC，OA所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．则A（0，0，），C（0，1，0），E（1，0，0），，∴F（1，，），M（，，），N（）．设为平面BMN的法向量，则，取z=1，得．cos＜＞=．∴直线AN与平面MNB所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线上一动点，直线A1S交椭圆C于点M，直线A2S交椭圆于点N，设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积，求的最大值．【解答】解：（Ⅰ）弦PQ过椭圆中心，且∠PFQ=90°，则c=丨OF丨=丨PQ丨=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）不妨设P（x0，y0）（x0，y0＞0），∴，△PQF的面积=×丨OF丨×2y0=y0=1，则x0=1，b=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）a2=b2+c2=2，∴椭圆方程为+y2=1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设S（2，t），直线A1S：x=y﹣，则，整理（+2）y2﹣y=0，解得y1=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）同理，设直线A2S：x=y+，得（+2）y2+y=0，解得y2=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则==丨×丨﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）≤×=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）当且仅当t2+9=3t2+3，即t=±时取“=”﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f （x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=e2x+ln（x+1），f′（x）=2e2x+，①可得f（0）=1，f′（0）=2+1=3，所以f（x）在（0，1）处的切线方程为y=3x+1；②证明：设F（x）=e2x+ln（x+1）﹣（x+1）2﹣x（x≥0），F′（x）=2e2x+﹣2（x+1）﹣1F″（x）=4e2x﹣﹣2=[e2x﹣﹣]+2（e2x﹣1）+e2x＞0，（x≥0），所以，F′（x）在[0，+∞）上递增，所以F′（x）≥F′（0）=0，所以，F（x）在[0，+∞）上递增，所以F（x）≥F（0）=0，即有当x≥0时，f（x）≥（x+1）2+x；（2）存在x0∈[0，+∞），使得成立⇔存在x0∈[0，+∞），使得e﹣ln（x0+a）﹣x02＜0，设u（x）=e2x﹣ln（x+a）﹣x2，u′（x）=2e2x﹣﹣2x，u″（x）=4e2x+﹣2＞0，可得u′（x）在[0，+∞）单调增，即有u′（x）≥u′（0）=2﹣①当a≥时，u′（0）=2﹣≥0，可得u（x）在[0，+∞）单调增，则u（x）min=u（0）=1﹣lna＜0，解得a＞e；②当a＜时，ln（x+a）＜ln（x+），设h（x）=x﹣﹣ln（x+），（x＞0），h′（x）=1﹣=，另h′（x）＞0可得x＞，h′（x）＜0可得0＜x＜，则h（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．则h（x）≥h（）=0．设g（x）=e2x﹣x2﹣（x﹣），（x＞0），g′（x）=2e2x﹣2x﹣1，g″（x）=4e2x﹣2＞4﹣2＞0，可得g′（x）在（0，+∞）单调递增，即有g′（x）＞g′（0）=1＞0，则g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（x）＞g（0）＞0，则e2x﹣x2＞x﹣＞ln（x+）＞ln（x+a），则当a＜时，f（x）＞2ln（x+a）+x2恒成立，不合题意．综上可得，a的取值范围为（e，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1：ρ=1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=1，∴圆心为（0，0），半径为r=1，（t为参数）消去参数t的C2：y=x+2，（2分）∴圆心到直线距离d=，（3分）∴曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值为．（5分）（Ⅱ）∵把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．∴伸缩变换为，∴曲线：=1，（7分）（t为参数）代入曲线，整理得．∵t1t2＜0，（8分）∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知x，y∈R．（Ⅰ）若x，y满足，，求证：；（Ⅱ）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．【解答】证明：（Ⅰ）利用绝对值不等式的性质得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（Ⅱ）因为x4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，∴x4+16y4≥2x3y+8xy3。

东北师大附中三省三校联考一模数学（文科）答案第Ⅰ卷一、选择题：1——6 ACAABD 7——12 BCADAB13． 8 14． 1415．16． 22n n n a +=17．解：（Ⅰ）sin()sin A B C A B C π++=∴+= sin sinB sin a c A a b C-+∴=- ——1分 由正弦定理得a c a ba b c-+=-， ——2分 即222b a c ac =+- ——4分 结合余弦定理，有1cos ,(0,)2B B π=∈，3B π∴=． ——6分 （Ⅱ）法一：22sin3b R b π==⇒= ——8分所以，22232cos23b ac ac ac ac ac π==+-≥-=（当且仅当a c =时取等）——10分所以1sin 23S ac π=≤——12分（Ⅱ）12sin 2sin 2sin sin()23S ac B A C A A π===⨯=-，21sin )cos sin )2A A A A A A =+=+112cos 2))226A A A π=-+=-．——10分 270,23666A A ππππ<<∴-<-< ， 2,62A ππ∴-=即3A π=时，S——12分18．解：（Ⅰ）设在“支持”的群体中抽取n 个人，其中年龄在30岁以下的人被抽取x 人． 由题意n 30090019260120+=+，得60=n ．则4543==n x 人．所以在“支持”的群体中，年龄在30岁以下的人有45人被抽取． ——4分1AA1C1BBCDE （Ⅱ）设所选的人中，有m 人年龄在30岁以下．则632140280280m==+，4=∴m ．即从30岁以下抽取4人，另一部分抽取2人．分别记作214321,,,,,B B A A A A ．——6分 则从中任取2人的所有基本事件为）（）（）（）（）（2111413121,,,,,,,,,B A B A A A A A A A ）（）（）（）（22124232,,,,,,,B A B A A A A A ),(,,,,,,,,,,212414231343B B B A B A B A B A A A ）（）（）（）（）（．共15个 ——8分 其中至少有1人在30岁以上的基本事件有9个．分别是）（）（2111,,,B A B A ）（）（2212,,,B A B A ),(,,,,,,,,2124142313B B B A B A B A B A ）（）（）（）（． ——10分所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在30岁以上的概率为53159=．——12分 19．（Ⅰ）证明：ABC ∆ 为正三角形，点D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥，BD ∴⊥面11ACC A ，从而BD DE ⊥． ——2分连接1EC ， 14AA AE =，12AB AA ==，1115,,22EA ED EC C D ∴=====则222111,EC ED C D ED C D =+∴⊥， ——4分 又1C D BD D= ∴DE⊥平面1BD C .——6分 （Ⅱ） 12AA AE =，∴11ED C D C E ===，132C DE S ∆∴=， ——8分由（Ⅰ）知BD ⊥面11ACC A ，所以BD 为三棱锥1B C DE -的高 ——10分所以1111133322C EBD B C DE C DE V V S BD --∆==⋅=⨯=——12分20．解：（Ⅰ）由题意，max 11,()222PAB c e S ab ab a ∆===⨯==222a b c =+. 解得1,3,2===c b a .∴椭圆的标准方程为13422=+y x . ——4分 （Ⅱ）假设存在定点)0,(m D ，使得向量DN DM ⋅为定值n .①当直线l 的斜率不为0时，椭圆C 左焦点)0,1(1-F ，设直线l 的方程为1-=ty x .联立⎪⎩⎪⎨⎧-==+113422ty x y x ，消去x ，得096)43(22=--+ty y t . 设),(),,(2211y x N y x M ，则439,436221221+-=+=+t y y t t y y . ——6分),(),,(2211y m x DN y m x DM -=-=.21221212121)())((y y m x x m x x y y m x m x DN DM +++-=+--=⋅2122121)2)(()1)(1(y y m y y t m ty ty ++-+---=221212)1()()1()1(++++-+=m y y t m y y t22222222)1(439)156()1(43)1(643)1(9+++---=++++-++-=m t t m m t m t t t . ——8分若DN DM ⋅为定值n ，则493156-=--m ，即811-=m ，此时64135-=n . ——10分②当直线l 的斜率为0时，6413582785),0,811(),02(),02(-=⨯-=⋅--DN DM D B A ，，，亦符合题意； ——11分∴存在点)0,811(-D ，使得向量DN DM ⋅为定值64135-=n . ——12分 21．解：（Ⅰ）)0(2222)(2>+-=-+='x xax x a x x x f ——1分 .令22)(2+-=ax x x h ，162-=∆a① 当0≤a 时，0≥-ax ，0)()(>='∴xx h x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增； ——2分② 当40≤<a 时，0162≤-=∆a ，所以0)(≥x h ，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ——3分③ 当4>a 时，0162>-=∆a ，令0)(=x h，得120,0x x =>=>，'12'12()0(0,)(,)()0(,)f x x x x f x x x x >⇒∈+∞<⇒∈所以，()f x 在()10,x 和()2x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减 综上，1当1a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；2 当1>a 时，()f x 在()10,x 和()2x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减 ——6分（注：如果在每种情况中已说明函数在哪个区间上的单调性，不写综上不扣分；如果每种情况只解出不等式，最后没写综上扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，)0,2[-∈a 时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是a f -=3)1(，对任意的)0,2[-∈a ，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式23)()1(220++>++a a x f a me a 成立， 即对任意的)0,2[-∈a ，23)()1(22max 0++>++a a x f a me a 都成立. 即对任意的)0,2[-∈a ，不等式014)1(22>+--+a a a me a都成立. 记14)1(2)(2+--+=a a a me a h a ，则)1)(2(242)2(2)(-+=--+='a a me a a a me a h .8分)1,1[),0,2[2e e a a ∈∴-∈ ，且20a +≥. ①当1≤m 时，10,()0ame h a '-<∴≤，即)0,2[-∈a 时，)(a h 单调递减.0)(>∴a h ，只需0)0(≥h ，解得21-≥m ，1[,1]2m ∴∈-. ——9分②当1>m 时，令0)(='a h 得2-=a 或m a ln -=，因为)0,2[-∈a ，所以0)2(2≥+a . （ⅰ）当21m e <<时，)0,2[ln -∈-m ，当(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <； 当(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，03ln 2ln )ln ()(2min >++-=-=∴m m m h a h ，解得),1(3e em ∈ ，2(1,)m e ∴∈. ——10分（ⅱ）当2m e ≥时，因为20a -≤<，所以211a e e≤<，所以1ame ≥，所以'()0h a ≥，则)(a h在[2,0)-上单调递增，得025)2(2>-=--me h ，即252e m <.225[,)2e m e ∴∈.——11分 综上，m 的取值范围是)25,21[2e -. ——12分 22．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）直线1C ：2sin cos ()3R πρθθθρ=⇒=∈ ——3分 曲线2C的普通方程为22((2)1x y ++=. ——5分 （Ⅱ）3C : )(3R ∈=ρπθ，即y =. ——6分圆2C 的圆心到直线3C 的距离32122d -+==. ——9分所以AB == ——10分 23．选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为()()()f x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+， ——3分 当且仅当b x a ≤≤-时，等号成立，所以()f x 的最小值为4=+b a . ——5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知4=+b a ，由柯西不等式得22211()(49)(23)164923a ba b ++≥⨯+⨯=. ——7分即221116()4913a b +≥，当且仅当331221b a=，即1336,1316==b a 时，等号成立. 所以，229141b a +的最小值为1613． ——10分 另法：因为4=+b a ，所以4b a =-，则2222211(4)133264(04)494936a a a a a b a --++=+=<< ——7分当1613a =时，229141b a +取最小值，最小值为1613． ——10分。

哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】因错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

，应选答案A。

2. 设复数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C【解析】试题分析：因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

故选C．3. 设向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的值为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】因错误！未找到引用源。

，故错误！未找到引用源。

，应选答案A。

4. 双曲线的顶点到渐进线的距离等于虚轴长的错误！未找到引用源。

，则此双曲线的离心率是（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】A【解析】不妨设双曲线的方程为错误！未找到引用源。

，则其中一个顶点为错误！未找到引用源。

，一条渐近线为错误！未找到引用源。

，则顶点到渐进线的距离错误！未找到引用源。

，由题意错误！未找到引用源。

，故该双曲线的离心率错误！未找到引用源。

，应选答案A。

5. 一个四棱锥的底面为长方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为矩形，边长为2,1，棱锥的高为3，所以其体积为错误！未找到引用源。

东北三省三校2017-2018年高三第一次联合模拟考试参考答案第一部分：1. C2. A3. B4. B5. A6. C7. B8. A 9. C 10. B11. C 12. A 13. A 14. B 15. C 16. C 17. A 18. B 19. A 20. C第二部分：21. A 22. B 23. A 24. C 25. D 26. A 27. C28. B 29. D 30. B 31. C 32. A 33. C 34. A 35. C 36. G 37. C 38. A 39. D 40. F第三部分：41. B 42. C 43. A 44. D 45. B 46. B 47. C48. D 49. B 50. A 51. C 52. D 53. B 54. A 55. C 56. B 57. A 58. C 59. D 60. A61. a 62. at 63. screaming 64. Impatient65. bothered66. pieces 67. until / before 68. have finished 69. there 70. It/ That/This第四部分：第一节：Of all my teachers, Mr. Smith is the one who impresses me most. Because he is 54,Though/Althoughhe looks very young at his age. And he’s one of the most popular teachers in ourforschool. Compared with other teacher, Mr. Smith pays more attention to his way ofteachers teaching. He tries various ways to make his class lively and interestingly. In hisinteresting opinion, we would not only know “what”, but also understand “why”. So, instead ofshouldgiving us answers immediately, he encourages us to think by themselves wheneverourselves he puts forward questions, With his help, we /\learned how to analyze and settlehavedown problems. What a wonderful world of “what” he leads us to! He is such a去掉 whylearning person that we all admire him very much.learned第二节：One Possible Version:Dear Editor,We took part in a voluntary activity organized by our school last Sunday. We gathered at the Culture Square, passing leaflets to passers-by from which they can learn what the earthquake is and how to protect themselves against the earthquake. The leaflets drew the attention of the public to the damage that an earthquake can cause and told them to take action in a right and efficient way. Some made a public speech, telling people about the best place they can hide when an earthquake occurs.We have learned much from the voluntary activity, which offers us an opportunity to contribute to society. We told the public about the situation because we thought everyone should be concerned about each other and take responsibility for promoting a public cause.Best wishes!ours,i Hua听力部分录音稿1. W: John, why don’t you watch NBA games on TV?M: Oh, I’m studying for a Chinese test tomorrow.2. M: Where is Adam？ He was supposed to meet us here half an hour ago, but he hasn’t come yet.W: I’ve just phoned and we’ve had a quarrel. He was busy with the contract and didn’t notice the time.3. M: May I help you?W: Yes, I’d like to apply for a loan. We need the loan to build an addition to our house.M: All right. I’ll give you an application form. You can fill it out here, or take it home if you like.4. M: Hello, Kate. Do you know how many students will go to the mountain?W: Our monitor said that the whole class will go except Tom.He has something urgent to do. That is, 20 students.M: Oh, 18 students have been there by now.5. W: Chris, did you know about Gemma Hudson? Have you heard that she’s leaving?M: Really? How do you know that?W: She told me. She’s leaving next month.M: Actually, I’m not surprised. I didn’t think she was very happy working here.6. W: What is the tall building over there?M: It’s the library, which houses over half a million books.It also has computer labs and quiet study spaces.W: And the building next to it?M: That’s the computer center. The IT facilities are really advanced there. Some of its classrooms are open 24 hoursa day.W: Is there a sports center on campus?M: Of course. The sport facilities are excellent. A stadium is on the northeast side of the campus. A 50-metre swimming pool is just beside it. There is a football match this afternoon. Let’s go there and have a look.7. W: So, do you like watching the World Cup?M: Um, no. I can’t stand it.W: Mmm, I hate it too. But I want to watch the World Cup Final this weekend. But our TV won’t work.M: I can’t play, that’s my problem. If I’m not very good at a sport, I don’t like watching it.W: So, what do you like, then?M: I play golf.W: Oh, right. My husband plays too. I’m not interested in it, though. I go horse riding.M: I’d love to have a go at riding if I have time. I bet it’s good fun.8. M: So, Sally, we should probably start thinking about our winter vacation plans.W: Yeah, I think we should fly down to Florida for a couple of weeks.M: Uh, I’d really prefer not to. Those holiday travel packages cost way too much.W: Well, how about skiing up at Sky Valley Resort for a week or so?M: I’d rather not. We did it last year. Remember?W: And we had a really good time. Do you have any suggestions? M: Umm… you know, I never have any good ideas.W: OK. Here’s something different. How about going to the New Year’s Eve party in New York City? We’ve always wanted to do that.M: But I don’t really like big parties. They’re always crowded. W: You’re driving me crazy, Tom! All right. Let’s just stay home for two weeks!M: No way! That sounds too boring! Can’t you think of anything else?9. W: Andy, are you busy at the moment?M: Oh, hi. Well, actually I’m expecting an important call from the office any minute but go ahead.W: I’m sorry, but it’s really important. It’s about the car. It was broken into last night…M: Oh, no!W: I want to know if you saw or heard anything.M: Did I see anything? Where?W: In the road. Did you see anybody looking suspicious?M: No, I don’t think I looked out of the window.W: Can you remember if you heard anything? They can’t have done it completely silently. I came back late from a party and I parked it at about 11:30, and then I had a shower and went to bed.M: No, I’m sorry. What have they taken?W: Well, this morning I found the driver’s window smashed.There’s glass everywhere, and the CD player has gone. M: How annoying! Is anything else missing?W: Well, it could have been worse. Luckily, there wasn’t much in the car anyway.10. M: In today’s lecture we’ll begin with Doxey’s model forthe socio-cultural impact of tourism. He identifies fourstages.He identifies the first stage as happiness. Because initially the tourists are regarded as a new and interesting thing.As tourist development begins to increase, some sectionsof the local population become involved with tourists while others don’t, and it is increasingly the case that commercial rather than social factors are influencing relationships between tourists and the host community.People are less interested in the tourists for their own sake. This is identified as the second stage by Doxey. If development continues to increase, the hosts get annoyed with the tourists, and this is the third stage. Well, development of the tourist area may start to get out of control, which is going to make life difficult for local people. So the policy makers, the government, the local authorities, and so on, provide more roads, more car parks and so on to try to help cope with the coming of tourists.But the lives of the local people are made increasingly difficult and in the final stage of the model, the hosts show unkindness to the tourists.。

1、东北三校2017年高三第一次文理科11.已知四面体A BCD -中，ABC ∆和BCD ∆都是边长为6的正三角形，则当四面体的体积最大时，其外接球的表面积是（ ） A ．60π B ．30πC ．20πD ．15π2、2017年东北三省四市高考数学二模试卷 5．下列命题中错误的是（ ）A ．如果平面α外的直线a 不平行于平面α内不存在与a 平行的直线B ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l ，那么直线l ⊥平面γC ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βD ．一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必与另一个平面相交 3、2017年高三第二次联合模拟考文理科数学5.α是一个平面，,m n 是两条直线，A 是一个点，若m α⊄，n α⊂，且A m ∈，A α∈，则,m n 的位置关系不可能是（ ）A ．垂直B ．相交C ． 异面D ．平行 4、哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学已知三棱锥P ABC —的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC ∆满足BA BC ==π2ABC ∠=，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ）A.8πB.16πC.16π3D .32π35、哈师大附中2017年高三第三次模拟考试文科数学.平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有PAB PCD S PA PBS PC PD ∆∆=（其中PAB S ∆、PCD S ∆分别为PAB ∆、PCD ∆的面积）；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABEP CDF V V --=______（其中P ABE V -、P CDF V -分别为四面体P ABE —、P CDF —的体积）.15.PA PB PE PC PD PF⋅⋅⋅⋅6、哈师大附中2017年高三第三次三棱锥P ABC -中，底面ABC ∆满足BA BC =，2ABC π∠=，P 在面ABC 的射影为AC 的中点，且该三棱锥的体积为92，当其外接球的表面积最小时，P 到面ABC 的距离为（ ） A.2 B.3 C.D.7、哈师大附中2017年高三第四次模拟考试文科数学试卷 正四棱锥 1111ABCD A B C D -中, 12,4AB AA ==则异面直线 1BD 与 1AB 所成角的余弦值为8、东北三校2017届高三下学期第四次（理）已知正四棱锥P ABCD -中，2,,PA AB E F ==分别是,PB PC 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ） ABC ．16D ．129、2017年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理文科）点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，若四面体ABCD 体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）A．B ．4πC．D．10、2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，l ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则l ⊥α B ．若l ∥m ，l ⊄α，m ⊂α，则l ∥αC ．若α⊥β，α∩β=l ，m ⊂α，m ⊥l ，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，，则m ⊥n11、2017年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试文理科）若PAD ∆所在平面与矩形ABCD 所在的平面相互垂直，2,60PA PD AB APD ===∠=若点,,,PA B C D 都在同一个球面上，则此球的表面积为 A.253π B. 283π C.27D.2712、2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理文工类） 对于平面α和不重合的两条直线,m n ，下列选项中正确的是（ ） A ．如果m α⊂，//n α，,m n 共面，那么//m nB ．如果m α⊂，n 与α相交，那么,m n 是异面直线C ．如果m α⊂，n α⊄，,m n 是异面直线，那么//n αD ．如果m α⊥，n m ⊥，那么//n α13、2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（文史类）正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异 面直线BM 与AO 所成角的余弦值为A.6 B.3 C.4 D.514、2017年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 数学试卷（文史类）对于平面α和不重合的两条直线n m 、，下列选项中正确的是 A ．如果,α⊂m n ∥α，n m 、共面，那么m ∥nB ．如果,α⊂m n 与α相交，那么n m 、是异面直线C ．如果,α⊂m α⊄n ，n m 、是异面直线，那么n ∥α D. 如果α⊥m ，m n ⊥，那么n ∥α15、市高考数学二模试卷（文科）已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A ．若l ⊥m ，l ⊥n ，m ⊂α，n ⊂α，则l ⊥α B ．若l ∥m ，l ⊄α，m ⊂α，则l ∥αC ．若α⊥β，α∩β=l ，m ⊂α，m ⊥l ，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，，则m ⊥n16、2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期末数学试卷（理科）已知三个不同的平面α，β，γ，三条不重合的直线m ，n ，l ，有下列四个命题： ①若m ⊥l ，n ⊥l ，则m ∥n ；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β；④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n 其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1、东北三校2017年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D 为AC 的中点，点E 为1AA 上．（Ⅰ）当14AA AE =时，求证：DE ⊥平面1BDC ； （Ⅱ）当12AA AE =时，求三棱锥1C EBD -的体积．所以111113332C EBD B C DE C DE V V S BD --∆==⋅=⨯=2东北三校2017年高三第一次联合模拟考试理科数学试卷119.已知正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，点D 为AC 的中点，点E 为1AA 上． （Ⅰ）当14AA AE =时，求证：DE ⊥平面1BDC ； （Ⅱ）当12AA AE =时，求二面角1C EB C --的余弦值。