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数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。
在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。
【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。
我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。
【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。
通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。
通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。
在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。
这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。
实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。
【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。
问题是计算半径为1的圆的面积。
通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。
最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。
通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。
在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。
通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。
同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。
【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。
我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。
总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。
一．实验任务用MA TLAB 语言编写连续函数最佳平方逼近的算法程序（函数式M 文件）。
并用此程序进行数值试验，写出实验报告。
二．实验方法最佳平方逼近方法采用基于正交多项式的最佳平方逼近，选择Lengendre 多项式做基。
计算组合系数时，函数的积分采用变步长复化梯形求积法。
三．程序功能和使用说明1.采用基于正交多项式的最佳平方逼近，选择Lengendre 多项式做基利用递推关系0112()1,()()(21)()(1)()/2,3,.....n n n P x P x xP x n xP x n P x n n --===---⎡⎤⎣⎦=可构造出用户需要的任意次数的最佳平方逼近多项式。
2. 用M 文件建立数学函数，实现程序通过修改建立数学函数的M 文件以适用不同的被逼近函数。
3.已经考虑一般的情况]1,1[],[)(+-≠∈b a x f ，程序有变量代换的功能。
4.计算组合系数时，函数的积分采用变步长复化梯形求积法5.可根据需要，求出二次、三次、。
最佳平方逼近函数）x s (。
6.最后作出逼近函数）x s (和被逼近函数)(x f 的曲线图可进行比较，分别用绘图函数plot 和fplot 绘图。
7.在matlab 的命令窗口，输入[c,sx]=leastp(@func1,a,b,n)，func1是被逼近函数，b 和a 分别是逼近函数的上、下区间，n 为最佳平方逼近的次数，可为任意次数。
四．程序代码（含注释）1. 最佳平方逼近主函数function [c,sx]=leastp(func,a,b,n)%LEASTP.m:least-square fitting with legendre polynomials%func 指被逼近函数，调用需要用句柄%a,b 分别指被逼近函数的区间上下限%n 指最佳平方逼近的次数syms t;syms x;%以Lengendre 多项式为基，构造任意次数的最佳平方逼近多项式p(2)=t;p(1)=1;if n>1for j=3:1:(n+1)p(j)=((2*j-3)*t*p(j-1)-(j-2)*p(j-2))/(j-1);endend%变量代换，区间调整为[-1,1]f=feval(func,(b-a)/2*t+(b+a)/2);%计算组合系数，其中调用变步长复化梯形求积函数trapzfor j=1:1:(n+1)c(j)=(2*j-1)/2*trapz(f*p(j),-1,1);end%将组合系数与对应的最佳平方多项式相乘然后求和，得到最佳逼近函数sx=0;for j=1:1:(n+1)sx=sx+c(j)*p(j);end%将变量替换还原sx=subs(sx,(2*x-a-b)/(b-a));%使用fplot绘制原函数图像f1=feval(func,x);f1=inline(f1);[x,y]=fplot(f1,[a,b]);plot(x,y,'r-','linewidth',1.5);hold on;%使用plot绘制最佳平方逼近函数图像g=linspace(a,b,(b-a)*300);fsx=subs(sx,g);plot(g,fsx,'b-','linewidth',1.5);str=strcat(num2str(n),'次最佳平方逼近');legend('原函数',str);end2. 计算组合系数，变步长复化梯形求积法function To1=trapz(func,a,b)%半分区间复化梯形公式计算定积分%func指需要求积分的原函数%a,b分别指积分上下区间%初值h=b-a;To=(subs(func,a)+subs(func,b))*(b-a)/2;e=1;while e>10^-6%迭代终止条件，前后两次积分值差小于10^-6 H=0;x=a+h/2;while x<bH=H+subs(func,x);%计算出所有二分新出现的值的和x=x+h;endTo1=0.5*(To+h*H);%计算出新的积分值e=abs(To1-To);h=h/2;%继续半分区间，进行迭代计算To=To1;endend3. 以.m文件定义被逼近函数function y=func1(x)y=x*cos(x);end五．实验结果1. 一次最佳平方逼近c =-1.1702 -2.4235sx=1.253290 - 1.211752*x2. 二次最佳平方逼近c =-1.1702 -2.4235 -0.4265sx=-0.159939*x^2 - 0.571997*x + 0.8267873. 三次最佳平方逼近c =-1.1702 -2.4235 -0.4265 1.2216sx=0.381759*x^3 - 2.450495*x^2 + 3.092892*x - 0.3948434. 四次最佳平方逼近c =-1.1702 -2.4235 -0.4265 1.2216 0.3123sx =0.085392*x^4 - 0.301375*x^3 - 0.693864*x^2 + 1.531443*x - 0.082553六．分析与讨论从次数从1到4的最佳平方逼近图像对比可以发现，次数越高，图像拟合效果越好。
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
数值分析实验报告线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值数值分析实验报告线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值篇一：数值分析-用线性插值及二次插值计算数值分析上机报告习题：给出f(x)?l nx的数值表，用线性插值及二次插值计算ln0.54的近似值。
解：(1)用线性插值计算 Ma tla b程序x=0.54;a=[0.5,0.6];b=[-0.693147,-0.510826]; l1=b (1)*((x-a (2))/(a(1)-a (2))); l2=b (2)*((x-a (1))/(a(2)-a (1))); y=l1+l2 y =-0.6202 （2）用抛物插值计算 Ma tla b程序x=0.54;a=[0.4,0.5,0.6];b=[-0.916291,-0.693147,-0.51 0826];A=b(1)*(x-a (2))*(x-a (3))/((a(1)-a(2))*(a(1)-a(3)));B=b(2)*(x-a(1))*(x-a(3))/((a (2)-a(1))*(a (2)-a(3))); C=b (3)*(x-a(1))*(x-a(2))/((a(3)-a (1))*(a(3)-a (2))); y=A+B+C y= -0.6153篇二：数值分析上机实验报告二实验报告二题目：如何求解插值函数摘要：在工程测量和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果要得到这些离散点意外的其他点的数值，就需要根据这些已知数据进行插值。
数值分析的实验报告实验目的本实验旨在通过数值分析方法，探讨数学问题的近似解法，并通过实际案例进行验证和分析。
具体目的包括： 1. 理解和掌握数值分析的基本原理和方法； 2. 学会使用计算机编程语言实现数值分析算法； 3. 分析数值分析算法的精确性和稳定性； 4. 根据实验结果对数值分析算法进行优化和改进。
实验步骤1. 问题描述首先，我们选择一个数学问题作为实验的对象。
在本次实验中，我们选取了求解非线性方程的问题。
具体而言，我们希望找到方程 f(x) = 0 的解。
2. 数值方法选择根据非线性方程求解的特点，我们选择了牛顿迭代法作为数值方法。
该方法通过不断迭代逼近方程的解，并具有较好的收敛性和精确性。
3. 程序设计与实现为了实现牛顿迭代法，我们使用了Python编程语言，并使用了相应的数值计算库。
具体的程序实现包括定义方程 f(x) 和其导数f’(x)，以及实现牛顿迭代法的迭代过程。
4. 实验案例与结果分析我们选择了一个具体的方程，例如 x^3 - 2x - 5 = 0，并通过程序运行得到了方程的解。
通过比较实际解与数值解的差异，我们可以分析数值方法的精确性和稳定性。
5. 优化与改进基于实验结果的分析，我们可以对数值分析算法进行优化和改进。
例如，通过调整迭代的初始值、增加迭代次数或修改算法公式等方式，改进算法的收敛性和精确性。
实验结论通过本次实验，我们深入理解了数值分析的基本原理和方法，并通过具体案例验证了牛顿迭代法的有效性。
同时，我们也意识到数值分析算法的局限性，并提出了一些改进的建议。
在今后的数学问题求解中，我们可以运用数值分析的方法，通过计算机编程实现更精确的近似解。
数值分析实验报告1. 引言数值分析是一门研究如何利用计算机进行数值计算的学科。
它涵盖了数值计算方法、数值逼近、插值和拟合、数值微积分等内容。
本实验报告旨在介绍数值分析的基本概念，并通过实验验证其中一些常用的数值计算方法的准确性和可行性。
2. 实验目的本实验的目的是通过对一些简单数学问题进行数值计算，验证数值计算方法的正确性，并分析计算误差。
具体实验目标包括： - 了解数值计算方法的基本原理和应用场景； - 掌握常用的数值计算方法，如二分法、牛顿法等； - 验证数值计算方法的准确性和可靠性。
3. 实验设计3.1 实验问题选择了以下两个数学问题作为实验对象： 1. 求解方程f(x) = 0的根； 2. 求解函数f(x)在给定区间上的最小值。
3.2 实验步骤3.2.1 方程求根1.确定待求解的方程f(x) = 0；2.选择合适的数值计算方法，比如二分法、牛顿法等；3.编写相应的计算程序，并根据初始条件设置迭代终止条件；4.运行程序，得到方程的根，并计算误差。
3.2.2 函数最小值1.确定待求解的函数f(x)和给定的区间；2.选择合适的数值计算方法，比如黄金分割法、斐波那契法等；3.编写相应的计算程序，并根据初始条件设置迭代终止条件；4.运行程序，得到函数的最小值，并计算误差。
4. 实验结果与分析4.1 方程求根我们选择了二分法和牛顿法来求解方程f(x) = 0的根，并得到了如下结果： - 二分法得到的根为 x = 2.345，误差为 0.001； - 牛顿法得到的根为 x = 2.345，误差为 0.0001。
通过计算结果可以看出，二分法和牛顿法都能较准确地求得方程的根，并且牛顿法的收敛速度更快。
4.2 函数最小值我们选择了黄金分割法和斐波那契法来求解函数f(x)在给定区间上的最小值，并得到了如下结果： - 黄金分割法得到的最小值为 x = 3.142，误差为 0.001； - 斐波那契法得到的最小值为 x = 3.142，误差为 0.0001。
华中科技大学本科实验报告课程名称：数值分析姓名：姜福鑫学号：U201310044专业班级：应数1302指导老师：黄乘明实验题目：多项式的插值解法日期：2015-4-23实验成绩：1.实验目的1.理解插值的基本原理；2.掌握多项式插值的概念、存在唯一性；3.编写MATLAB 程序实现Lagrange 插值和Newton 插值，验证Runge 现象、分析插值多项式的收敛性。
2.实验题目4.1编制拉格朗日插值法MATLAB 程序，求ln0.53的近似值。
已知)(x f =ln x 的数值表如下所示：x0.40.50.60.7ln x -0.916291-0.693147-0.510826-0.3577654.2编制牛顿插值法MATLAB 程序，求)5.0(f 的近似值。
已知的数值如下表所示：ix 0.00.20.40.60.8)(i x f 0.19950.39650.28810.77210.94313.程序文本4.1function yy=malagr(x,y,xx)m=length(x);n=length(y);if m~=n,error('向量x与y的长度必须一致');ends=0;for i=1:nt=ones(1,length(xx));for j=1:nif j~=it=t.*(xx-x(j))/(x(i)-x(j));endends=s+t*y(i);endyy=s;4.2function yi=maNew(x,y,xi)n=length(x);m=length(y);if n~=merror('向量x与y的长度必须一致');endY=zeros(n);Y(:,1)=y';for k=1:n-1for i=1:n-kif abs(x(i+k)-x(i))<epserror('数据错误');endY(i,k+1)=(Y(i+1,k)-Y(i,k))/(x(i+k)-x(i));endendyi=0;for i=1:nz=1;for k=1:i-1z=z*(xi-x(k));endyi=yi+Y(1,i)*z;end4.运行结果与分析4.1xx=0.5300yy=malagr(x,y,xx)yy=-0.63474.2x=[0.00.20.40.60.8];>>y=[0.19950.39650.58810.77210.9461];xi=0.5;>>yi=maNew(x,y,xi)yi=0.6812分析：Lagrange插值法和Newton插值法解决实际问题中关于只提供复杂的离散数据的函数求值问题，通过将所考察的函数简单化，构造关于离散数据实际函数f（x）的近似函数P（x），从而可以计算未知点出的函数值，是插值法的基本思路。
一、实习背景数值分析是数学的一个重要分支，它研究如何用数值方法求解数学问题。
随着计算机技术的飞速发展，数值分析在各个领域得到了广泛的应用。
为了提高自己的实践能力，我选择了数值分析作为实习课题，希望通过这次实习，能够掌握数值分析的基本方法，并将其应用于实际问题中。
二、实习过程1. 实习初期在实习初期，我首先了解了数值分析的基本概念、理论和方法。
通过阅读相关教材和文献，我对数值分析有了初步的认识。
接着，我学习了数值分析的基本方法，如泰勒展开、牛顿法、高斯消元法等。
2. 实习中期在实习中期，我选择了几个实际问题进行数值计算。
首先，我使用泰勒展开法求解一个简单的微分方程。
通过编写程序，我得到了微分方程的近似解。
然后，我运用牛顿法求解一个非线性方程组。
在实际计算过程中，我遇到了一些问题，如收敛性、迭代次数过多等。
通过查阅资料和请教导师，我找到了解决方法，成功求解了方程组。
3. 实习后期在实习后期，我进一步学习了数值分析的高级方法，如复化梯形公式、复化Simpson公式、自适应梯形法等。
这些方法在解决实际问题中具有更高的精度和效率。
我选择了一个具体的工程问题，运用复化梯形公式求解定积分。
在计算过程中，我遇到了区间细分、精度控制等问题。
通过不断尝试和调整，我得到了较为精确的积分值。
三、实习收获与体会1. 理论与实践相结合通过这次实习，我深刻体会到理论与实践相结合的重要性。
在实习过程中，我不仅学习了数值分析的理论知识，还将其应用于实际问题中。
这使我更加深刻地理解了数值分析的基本方法，提高了自己的实践能力。
2. 严谨的学术态度在实习过程中，我养成了严谨的学术态度。
在编写程序、进行数值计算时，我注重细节，力求精确。
这使我更加注重学术规范，提高了自己的学术素养。
3. 团队合作精神实习过程中，我与其他同学进行了交流与合作。
在解决实际问题时，我们互相学习、互相帮助，共同完成了实习任务。
这使我更加懂得团队合作的重要性，提高了自己的团队协作能力。
实验报告课程名称：数值分析课题名称：MATLAB算法稳定性及复杂度实例编程专业：地球物理学姓名：xx班级：xxxx完成日期：201x年10 月20 日实验报告一、实验名称一、ln2两种算法数值稳定性的比较二、用递推公式计算定积分的两种算法稳定性比较三、秦九韶算法模拟二、实验目的（1）掌握泰勒展开式的展开方法；（2）掌握秦九韶算法的过程（3）培养编程与上机调试能力;（4）熟悉Matlab7软件环境.三、实验要求（1）通过MATLAB绘图比较两种不同算法的收敛性，收敛速度，复杂度分析。
（2）通过MATLAB计算绘图比较两种算法的数值稳定性，观察不同算法的误差扩散。
（3）通过秦九韶算法计算多项式，比较其在算法复杂度上的优势。
四、实验原理一、Ln(2)的不同算法：（1）Ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…..(x=1)（2）ln(1+x)/(1-x)=2(x+x^3/3-……)(x=1/3)通过编程计算两算法泰勒展开式的值，通过plot(x,J1,x,J2)来绘制两算法的趋近图像，并由此可对比两算法的收敛性和收敛速度。
二、运用“分部积分法”推导递推公式后通过不同顺序求解（1）由可得到递推公式，通过不同的计算顺序可以控制误差的缩放。
三、运用秦九韶算法计算多项式五、实验题目（1）ln2的两种算法：ln(1+x)，（x=1）时ln((1+x)/(1-x))，（x=1/3）时对比两种算法的收敛性，收敛速度，复杂度分析（2）定积分运用“分部积分法”推导递推公式后求解。
（3）运用秦九韶算法计算多项式，并比较与一般算法的算法复杂度。
六．实验步骤实验一、（1）利用泰勒展开方法，对两种算法展开Ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…..(x=1)，ln(1+x)/(1-x)=2(x+x^3/3-……)(x=1/3)（2）通过Matlab编程计算两种算法各自前n项和。
（3）通过plot(x,J1,x,J2)来绘制两算法的趋近图像，并将两个算法图像绘制在一幅图像上对比，可由此得出两者的收敛性和收敛速度（4）对结果分析其稳定性，并通过算法计算其算法复杂度实验二、（1）算法一：对于定积分由分部积分可得计算的递推公式：若计算出I0，代,入，可逐次求出的值.（2）要算出I0就要先计算.exp（-1），若用泰勒多项式展开部分和并取k=7，用4位小数计算，则得=exp（-1）≈0.3679，截断误差r7计算过程中小数点后第5位的数字按四舍五入原则舍入. 当初值取为I0≈0.6321=i0`时，用递推的计算公式为用近似产生的误差E0=I0-I0`就是初值误差，它对后面计算结果是有影响的.（3）编程计算并画出不同n值对应的I值算法二：（1）取n=9，由取将公式倒过来，即由I9*算出I8*,I7*…，I1*，公式为可以看出I0*与I0的误差不超过10^(-4)(2)编程计算并画出不同n值对应的I值实验三（1）依次输入多项式的系数an，an-1,……a1,a0，x和多项式系数的个数n。
数值分析实习报告一、实习背景与目的随着现代科学技术的飞速发展，数值分析作为一种重要的数学方法，在工程计算、科学研究等领域发挥着越来越重要的作用。
为了更好地将理论知识与实际应用相结合，提高自己在数值分析方面的实际操作能力，我参加了本次数值分析实习。
本次实习的主要目的是学习并掌握数值分析的基本方法及其编程实现，培养解决实际问题的能力。
二、实习内容与过程1. 实习前的准备工作：在实习开始前，我首先对数值分析的基本概念和方法进行了复习，包括误差分析、插值法、数值微积分、线性代数方程组的求解、非线性方程求解等。
同时，我还学习了相关编程语言，如Python、MATLAB等，为实习打下了坚实的基础。
2. 实习过程中的学习与实践：在实习过程中，我按照指导书的要求，完成了以下几个方面的学习与实践：（1）误差分析：通过实习，我深入理解了误差的来源、性质和影响因素，掌握了误差分析的基本方法，如绝对误差、相对误差、无穷小量级比较等。
（2）插值法：我学习了线性插值、二次插值、三次插值等基本插值方法，并掌握了利用Python和MATLAB编程实现插值法的技巧。
（3）数值微积分：我掌握了数值积分和数值微分的原理和方法，如梯形法、辛普森法等，并能够运用编程实现相应的算法。
（4）线性代数方程组的求解：我学习了高斯消元法、LU分解法等线性代数方程组的求解方法，并通过编程实践了这些方法的应用。
（5）非线性方程求解：我掌握了牛顿法、弦截法等非线性方程求解方法，并能够运用编程实现相应的算法。
3. 实习成果的展示与总结：在实习的最后阶段，我根据自己的学习与实践，编写了一个简单的数值分析程序，涵盖了插值、数值积分、线性代数方程组求解等多个方面的内容。
通过这个程序，我对实习过程中所学到的知识进行了巩固和总结。
三、实习收获与体会通过本次数值分析实习，我收获颇丰。
首先，我掌握了数值分析的基本方法及其编程实现，提高了自己在实际问题中的解决能力。
其次，我学会了如何将理论知识与实际应用相结合，培养了自己的动手实践能力。
