2017级高等数学(下)考卷及答案

2017年山东成人高考专升本高等数学(二)真题及答案一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。

在教学中一直被高度重视。

正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式选D正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。

【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。

应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。

正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。

二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

【解析】直接代公式即可。

【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。

【答案】0【解析】考查极限将1代入即可，【点评】极限的简单计算。

【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

【解析】求二阶导数并令等于零。

解方程。

题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。

【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。

正确答案：2【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。

【点评】这题有些难度。

很多人不一定能看出头一步。

2017数学二真题一、选择题（每小题4分，共32分） （1）若函数21cos ,0(),0xx f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则（ ）。

A. 12ab =B. 12ab =-C. 0ab =D. 2ab =【答案】A【解析】由连续的定义可知：-00lim ()lim ()(0),x x f x f x f +→→==其中-0(0)lim ()x f f x b →==，2000112lim ()lim lim 2x x x f x ax a+++→→→===，从而12b a =，也即12ab =，故选A.【试题点评】本题考查函数的连续性。

此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第一章函数、极限、连续和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（2）设二阶可导函数()f x 满足(1)(1)1,(0)1f f f =-==-，且''()0f x >，则（ ）。

【答案】D【解析】limsin )sin nn x x x a a→∞+=+（，而要使sin 0a a +=，只有a=0，故D 正确。

【试题点评】本题考查级数收敛性。

此知识点在冲刺阶段的数学冲刺串讲班中第一部分高等数学有重点讲解，在强化阶段数学强化班高等数学第九章级数和强化阶段数学重点题型精讲班也均有涉及。

（4）微分方程()'''2481cos2xy y y e x -+=+的特解可设为ky=（ ）。

A. ()22cos2sin2xx Aee B x C x ++ B. ()22cos2sin 2xx Axe e B x C x ++ C. ()22cos2sin 2xx Aexe B x C x ++ D. ()22cos2sin 2xx Axexe B x C x ++【答案】C【解析】齐次方程的特征根为22r i =±，原方程可分解为两个非齐次方程：2''4'8xy y y e -+=和2''4'8cos2x y y y e x-+=，可知第一个方程的特解为2xAe ，第二个方程的特解为2(cos2sin 2)xxeB xC x +，故选C.【试题点评】本题考查微分方程的解。

2017年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．点x=0是函数f(x)=的A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．无穷间断点正确答案：D2．设函数f(x)=x3一3x2，则A．点x=0是f(x)的极值点，且点(0，0)是曲线y=f(x)的拐点B．点x=0是f(x)的极值点，但点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点C．点x=0不是f(x)的极值点，但点(0，0)是曲线y=f(x))的拐点D．点x=0不是f(x)的极值点，且点(0，0)不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：B3．过点(2，1，3)且平行于平面3x+y一2z+6=0的平面方程是A．2x+y+3z一14=0B．2x+y+3z+14=0C．3x+y—2z一1=0D．3x+y一2z+1=0正确答案：C4．微分方程=e2x-3y的通解是A．B．C．D．正确答案：A5．下列级数中条件收敛的是A．B．C．D．正确答案：B填空题6．求极限=______.正确答案：7．已知函数f(x)在点x=0的某邻域内连续，且f(0)=0，f’(0)=5，则极限=______.正确答案：58．设函数y=y(x)由参数方程所确定，则______.正确答案：一29．已知连续函数f(x)满足f(x)=x+∫02f(x)dx，则f(x)=______.正确答案：x-210．设L为线段y=1一x(0≤x≤1)，则对弧长的曲线积分∫L(x+y+2)ds=______.正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

11．求极限正确答案：原式12．求由方程xy+lny=1所确定的隐函数在x=0处的导数．正确答案：方程两边对x求导，得解得当x=0时，y=e，所以=—e213．求不定积分正确答案：原式== ln｜1+lnx｜+C14．计算定积分I=∫03dx．正确答案：令，则x=t2一1，dx=2tdt，I=∫12dt=2∫12dt=2[t-ln(1+t)]｜12=．15．设函数u=f(x，xy)，其中f具有二阶偏导数，求和．正确答案：=f1’+yf2’．=xf12’’+f2’+xyf22’’16．求函数f(x，y，z)=xy+yz+zx在点P0(1，1，一2)沿方向l=(2，1，2)的方向导数．正确答案：gradf(1，1，一2)=一(一1，一1，2)l0=，17．计算二重积分I=ex2+y2dxdy，其中D是由曲线和x 轴所围成的闭区域．正确答案：在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤1，0≤θ≤π，I=∫0πdθ∫01rerdr=π(rer｜01—∫01erdr)=π.18．计算曲线积分I=(sinx+y-3)dx+(cosy+6x一7)dy，其中L是顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，1)和(0，1)的四边形区域D的正向边界．正确答案：令P=sinx+y一3，Q=cosy+6x一7，由格林公式得：19．求幂级数的收敛域及和函数．正确答案：由，得又当x=-1时，级数收敛，当x=1时，级数发散，所以，幂级数的收敛域为[一1，1)．令则所以S(x)=∫0xS’(x)dx+S(0)=∫0x=-ln(1-x) x∈[一1，1)．20．求微分方程y’’一3y’+2y=8的通解．正确答案：对应齐次方程的特征方程为r2一3r+2=0特征根为r1=1，r2=2，对应齐次方程的通解为y=C1ex+C2e2x，设原方程特解形式为y*=a，代入原方程得a=4，得原方程的一个特解为y*=4，所以原方程的通解为Y=C1ex+C2e2x+4．证明题21．证明：当x＞1时，正确答案：令因为所以f(x)在区间(1，+∞)内单调增加，又f(1)=0，且f(x)在区间[1，+∞)上连续，所以当x＞1时，f(x)＞0，即当x＞1时，．22．求由曲线，直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V．正确答案：V=∫12[πx2-]dx=。

2017年高考数学真题（含答案）本试卷共4 页，150 分．考试时长120 分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1．函数()21x f x =-的定义域为 A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞）C ．（－∞，0］D ．（－∞，1］2．某程序的框图如图所示，若输入的z ＝i （其中i 为虚数单位），则输出的S 值为 A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i3．若x ，y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为A ．52 B ．3 C ．72D ．44．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为 A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，则“ {}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ∀∈=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．在极坐标系中，圆C 1 :2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ，B 两点，则｜AB ｜＝ A ．1 B ．2 C ．3 D ． 2 7．已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤⎧=⎨+>⎩是偶函数，则下列结论可能成立的是A ．,44a b ππ==-B ．2,36a b ππ==C ．,36a b ππ==D ．52,63a b ππ==8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则 下列叙述正确的是A ．甲只能承担第四项工作B ．乙不能承担第二项工作C ．丙可以不承担第三项工作D ．丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若a b ，则t ＝ _______． 10．在等比数列{}n a 中，a 2＝2，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数1231,2.log 22-中，最小的数是_______．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个．（ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在a ＞0，b ＞0 ，满足：[,]x t a t b ∀∈-+，使得|()()|f x f t -≤2，则记a ＋b 的最大值为H （t ）． （ⅰ）当 ()f x ＝2x 时，H （0）＝ _______．（ⅱ）当()f x 2x =且t [1,2]∈时，函数H （t ）的值域为_______．三、解答题共6 小题，共80 分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13 分） 如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且13AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα=； （Ⅱ）若,,1962AB ππαβ===，求BC 的长．16．（本小题满分13 分）2004 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推 广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法 上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中 分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4 株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据， 试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为ξ，求 随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14 分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M ，N 分别为线段PB ，PC 上的点，MN ⊥PB ． （Ⅰ）求证： BC ⊥平面P AB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当P A ＝AB ＝2，二面角C －AN －D 的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分） 已知函数f (x ) ＝ln x ＋1x －1，1()ln x g x x-= （Ⅰ）求函数 f (x )的最小值；（Ⅱ）求函数g (x )的单调区间；（Ⅲ）求证：直线 y ＝x 不是曲线 y ＝g (x )的切线。

高等数学〔下册〕试卷〔一〕一、填空题〔每题3分，共计24分〕1、 z =)0()(log 22>+a y x a 的定义域为D=。

2、二重积分⎰⎰≤++1||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。

3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。

4、设曲线L 的参数方程表示为),()()(βαψϕ≤≤⎩⎨⎧==x t y t x 那么弧长元素=ds 。

5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的局部的外侧，那么=++⎰⎰∑ds y x )122（ 。

6、微分方程xyx y dx dy tan +=的通解为。

7、方程04)4(=-y y 的通解为。

8、级数∑∞=+1)1(1n n n 的和为。

二、选择题〔每题2分，共计16分〕1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是〔 〕 〔A 〕),(y x f 在),(00y x 处连续；〔B 〕),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域存在；〔C 〕y y x f x y x f z y x ∆'-∆'-∆),(),(0000当0)()(22→∆+∆y x 时，是无穷小；〔D 〕0)()(),(),(lim2200000=∆+∆∆'-∆'-∆→∆→∆y x yy x f x y x f z y x y x 。

2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，那么2222yuy x u x ∂∂+∂∂等于〔 〕〔A 〕y x +；〔B 〕x ； (C)y ； (D)0 。

3、设Ω：,0,1222≥≤++z z y x 那么三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV I 等于〔 〕〔A 〕4⎰⎰⎰202013cos sin ππϕϕϕθdr r d d ；〔B 〕⎰⎰⎰2012sin ππϕϕθdr r d d ；〔C 〕⎰⎰⎰ππϕϕϕθ202013cos sin dr r d d ；〔D 〕⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2013cos sin dr r d d 。

高数下期末考试试题及答案解析(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页；2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中．1．已知a 与b都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0⋅=a b (D)⨯=0a b2.极限2222001lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在3．下列函数中，d f f =∆的是( ).（A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数 （C ）(,)f x y =（D ）(,)e x y f x y +=4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点 （B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4Dx y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ ）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰（ ）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 127．设级数∑∞=1n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）.(A)该级数收敛 (B)该级数发散(C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）.（A ）若级数1n n a ∞=∑发散，则级数21n n a ∞=∑也发散（B ）若级数21n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散（C ）若级数21n n a ∞=∑收敛，则级数1n n a ∞=∑也收敛（D ）若级数1||n n a ∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 .2．设(,)ln(),y f x y x x=+则(1,0)y f '=______ _____.3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 .4．设22:2D x y x +≤，二重积分()d Dx y σ-⎰⎰= .5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下的三次积分为 .6.幂级数11(1)!nn n x n ∞-=-∑的收敛域是 . 三峡大学 试卷纸 教学班 序 学 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………37.将函数21,0()1,0x f x xx ππ--<≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 .三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1．设(,)x u xf x y=，其中f 有连续的一阶偏导数，求ux∂∂，u y ∂∂． 解：2．求曲面e 3z z xy ++=在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程． 解：3.交换积分次序，并计算二次积分0sin d d xyx y yππ⎰⎰． 解：4．设Ω是由曲面1,,===x x y xy z 及0=z 所围成的空间闭区域，求23d d d I xy z x y z Ω=⎰⎰⎰.解：三峡大学 试卷纸 教学班 序 学 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………45．求幂级数11n n nx∞-=∑的和函数()S x ，并求级数12n n n ∞=∑的和．解：四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解2．计算积分22()d Lx y s +⎰，其中L 为圆周22x y ax += (0a >)．解：3．利用格林公式，计算曲线积分22()d (2)d LI xy x x xy y =+++⎰，其中L 是由抛物线2y x =和2x y =所围成的区域D 的正向边界曲线．4． 计算d x S ∑⎰⎰，∑为平面1=++z y x 在第一卦限部分.解：三峡大学 试卷纸 教学班 序 学 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………x O 2y x = 2x y = yD55．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分d d d d d d x y y z zx ，其中∑为圆锥面222z x y =+介于平面0z =及1z =之间的部分的下侧. 解：2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A)答案及评分标准一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（D ） (A)-=0a b ； (B)+=0a b ； (C)0⋅=a b ； (D)⨯=0a b ．2.极限2222001lim()sin x y x y x y →→+=+ ( A )(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在. 3．下列函数中，d f f =∆的是( B )；（A ） (,)f x y xy =； （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数； （C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y +=.4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( B ). （A ）驻点与极值点； （B ）驻点，非极值点； （C ）极值点，非驻点； （D ）非驻点，非极值点. 5．设平面区域D ：22(1)(1)2x y -+-≤，若1d 4Dx y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ A ） （A ）123I I I <<； （B ）123I I I >>； （C ）213I I I <<； （D ）312I I I <<． 6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰（D ） (A) l ； (B) l 3； (C) l 4； (D) l 12．7．设级数∑∞=1n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ C ）(A)该级数收敛； (B)该级数发散；(C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛． 8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ）（A ）若级数1n n a ∞=∑发散，则级数21n n a ∞=∑也发散；（B ）若级数21n n a ∞=∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散；（C ）若级数21n n a ∞=∑收敛，则级数1n n a ∞=∑也收敛；6（D ）若级数1||n n a ∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛．二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．1.直线3426030x y z x y z a -+-=⎧⎨+-+=⎩与z 轴相交，则常数a 为 3 。

12 0 2017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）一、选择题（1~10 小题，每小题 4 分，共 40 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.当x → 0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）A. x sin 2xB. xcos 2xC. x sin xD. x cos x2.下列函数中，在x = 0处不可导的是（ ）A. y = 3√x 5B. y = 5√x 3C. y = sin x3.函数f (x ) = ln (x 2 + 2x + 2)的单调递减区间是 D. y = x 2（）A ．(−∞, −1)4.曲线y = x 3 − 3x 2 （ ）A.(−∞, 1)5.曲线y = e 2x − 4x （ ）A. 2x − y − 1 = 0 C. 2x − y + 1 = 06.∫ √x 3 dx =（）C√x7.∫12x dx = （）A.ln2C.ln 2D.ln 28.设二元函数z = e x 2+y，则下列各式中正确的是（）A.ðz = 2xe x2B.ðz = e yC.ðz= e x 2+yD. ðz= e x2+yðxðyðxðy9.二元函数z = x 2 + y 2 − 3x − 2y 的驻点坐标是（ ）3333A.(− 2 , −1)B. (− 2 , 1)C. (2 , −1)D. (2 , 1)10.甲、乙两人各自独立射击 1 次，甲射中目标的概率为 0.8，乙射中目标的概率为 0.9，则至少有一人射中目标的概率为 （ ）A.0.98B.0.9C.0.8D.0.72二、填空题（11~20 小题，每小题 4 分，共 40 分）lim4x2+5x−8= 020.3x4+x2−211. .x→112. lim x= .x→0 ln (3x+1）13.曲线y = x+1的铅直渐近线方程是.2（x−1）14.设函数f(x) = sin (1 −x)，则f"(1) = .π15.∫2 cos3xdx = .+∞ 116.∫1x2dx = .17.若tanx是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx = .18.由曲线y = x3，直线x=1，x 轴围成的平面有界区域的面积为.19.设二元函数z =设y = y(x)三、解答题（21.（本题满分8求lim xsinx.x→0 1−cosx22.（本题满分8 分）已知函数f(x) = cos (2x + 1)，求f′′′(0).23.（本题满分 8 分）3（1+3√x ）.24.（本题满分 8 分） 计算∫125.求 X 的数学期望 EX 及方差 DX.26.（本题满分 10 分） 已知函数f (x ) = x 4 − 4x + 1.计算（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）求曲线y = f(x)的凹凸区间.27.（本题满分10 分）记曲线y = 1x2 + 1与直线y = 2所围成的平面图形2 2为D（如图中阴影部门所示）.（1）求D 的面积S；（2）求D 绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积V.28.（本题满分10 分）设z = u，其中u = x2y，v = x + y2 ，求ðz，ðz及dz.vðxðy122017 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）参考答案一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1.C2.B3.A4.A5.B6.B7.C8.D9.D 10.A二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11.2112.313.x = 1 14.015.− 316.117.tanx + C1 18.419.2√2dx + √2 dy120.e y −1三、解答题（共21．limxsinxx→0 1−c o s x= limcosx +cosx−xsinxx→0= 2cosx22.因为f (x ) = cos （2x + 1），所以 f ′(x ) = −2sin （2x + 1）， f ′′(x ) = −4cos （2x + 1）， f ′′′(x ) = 8sin （2x + 1）， f ′′′(0) = 8sin1 .23.令3√x = t ，x = t 3，dx = 3t 2dt .∫∫ ∫∫ ∫ 22 3（1+3√x ）dx = 3t 23（1+t ）= t 2dt1+t dt= t 2−1+1 dt1+t= (t − 1)dt + 1 1+tdt3（1+3√x ）= 1 t 2 − t + ln （1 + t ）+C. = 1(3√x )2 − 3√x + ln （1 + 3√x ） + C124.∫0 xarctanxdx25.E (X ) E (X 2) = 0 × 0.3 + 1 × 0.4 + 22 × 0.3 = 1.6 D (X ) = E (X 2) − [E (X 2)]2 = 1.6 − 1 = 0.6 26.因为f (x ) = x 4 − 4x + 1，所以 f ′(x ) = 4x 3 − 4， f ′′(x ) = 12x ，令f ′(x ) = 0，x = 1，令f ′′(x ) = 0，得 x=0. 列表如下，所以1 1））由表可知曲线 f （x ）的单调递减区间为（ − ∞，1），单调递增区间为（1， + ∞）.凹区间为（0， + ∞），凸区间为（ − ∞，0），极小值为 f （1）=1-4+1=-2. 27.（1）S = 2 ∫√3 [2 − (1 x 2 + 1)] dx22= 2 ∫√3 (− 1 x 2 + 3) dx22= 2√3（2）V = π ∫2f 2（y ）dy2= π ∫2（2y − 1）dy2ðz28.ðxðz ðy=dx dy （x+y 22 （x+y 22。