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高一数学向量加法运算及其几何意义2

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向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义

向量模长关系
向量加法满足三角形不等式，即对于 任意三个向量$vec{A}$、$vec{B}$和 $vec{C}$，有$|vec{A} + vec{B}| leq |vec{A}| + |vec{B}|$。
解释
三角形不等式表明，任意三个向量的 和的模长不大于这三个向量模长的和， 这是向量加法的一个重要性质。
03
向量加法的运算律
交换律
总结词
向量加法的交换律是指向量加法满足可 交换性，即交换向量的顺序不影响向量 的和。
VS
详细描述
交换律意味着向量加法不依赖于向量的顺 序，即向量加法满足可交换性。这意味着 向量加法不具有方向性，只关注向量的起 点和终点。在几何上，这意味着无论向量 a和向量b的顺序如何，向量a加向量b的 结果都等于向量b加向量a的结果。
结合律
总结词
向量加法的结合律是指向量的加法满足结合性，即向量的加法运算不改变其结合方式。
详细描述
结合律意味着向量加法满足结合性，即向量的加法运算不改变其结合方式。这意味着无 论向量a、向量b和向量c的组合方式如何，(向量a加向量b)加向量c的结果都等于向量a 加(向量b加向量c)的结果。在几何上，这意味着向量的加法运算不依赖于其组合方式，
向量的表示方法
几何表示法
用有向线段表示向量，箭头指向表示方向，长度表示大小。
代数表示法
用有序实数对表示向量，第一个数表示横坐标，第二个数表 示纵坐标。
向量加法的定义及性质
定义：向量加法是指将两 个向量首尾相接，形成一
个新的向量。
向量加法满足结合律，即 (a+b)+c=a+(b+c)。
向量加法的零元是零向量， 即a+0=0+a=a。

向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义向量加法是指将两个或多个向量相加的运算。

在数学中，向量加法遵循以下规则：1.向量加法是可交换的。

即，对于任意向量a和b，a+b=b+a。

2.向量加法是可结合的。

即，对于任意向量a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。

3.零向量是向量加法的单位元素。

即，对于任意向量a，a+0=0+a=a。

几何意义方面，向量加法可以用于描述物体的位移、力的合成以及速度的合成等。

下面以位移和力的合成为例进行解释：1.位移的合成：假设有一辆汽车沿东西方向行驶了100米，然后又沿南北方向行驶了50米。

我们可以将汽车的东西方向的位移表示为向量a=100i，南北方向的位移表示为向量b=50j。

那么，汽车的总位移可以表示为向量c=a+b，即c=100i+50j。

这个向量c表示汽车最终的位置相对于起始位置的位移。

2.力的合成：假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，F1的大小为10牛顿，方向为东，F2的大小为5牛顿，方向为北。

我们可以将力F1表示为向量a=10i，力F2表示为向量b=5j。

那么，两个力的合力可以表示为向量c=a+b，即c=10i+5j。

这个向量c表示两个力的合力的大小和方向。

在几何上，向量加法的结果可以通过平行四边形法则进行图示。

以位移为例，我们可以将向量a和向量b的起点放在同一位置，然后将向量a按照其方向和大小绘制出来，再将向量b按照其方向和大小绘制出来。

通过平行四边形法则，我们可以找到一个平行四边形，其两条对角线的交点即为向量a和向量b的和向量c的终点。

总结起来，向量加法是一种将多个向量相加的运算，它遵循可交换和可结合的规则，并且零向量是其单位元素。

在几何上，向量加法可以用于描述位移和力的合成等。

通过平行四边形法则，我们可以找到向量加法的结果的几何意义。

向量加法运算和几何意义

向量加法运算和几何意义

02
向量加法的几何意义
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法的平行四边形法则是向量的基本运 算规则之一，表示两个向量在二维平面上的 合成。
详细描述
根据平行四边形法则，两个向量 $overset{longrightarrow}{A}$和 $overset{longrightarrow}{B}$可以合成一个 向量$overset{longrightarrow}{C}$，其长度 和方向由$overset{longrightarrow}{A}$和 $overset{longrightarrow}{B}$共同决定。具 体来说，$overset{longrightarrow}{C}$的长 度等于$overset{longrightarrow}{A}$和 $overset{longrightarrow}{B}$的长度之和， 而方向则与平行四边形的对角线相同。
05
向量加法的运算性质
向量加法的模的性质
总结词
向量加法的模的性质是指两个向量之和的模 等于两个向量模的和。
详细描述
向量加法的模的性质是向量加法的一个重要 性质，它表明两个向量的和的模长等于两个 向量模长的和。具体地，如果$vec{A}$和 $vec{B}$是两个向量，那么$|vec{A} + vec{B}| = |vec{A}| + |vec{B}|$。这个性质 在解决物理问题、解析几何问题等方面有着 广泛的应用。
向量加法的定义及性质
向量加法的定义
两个向量$mathbf{A}$和 $mathbf{B}$的加法定义为平行四边 形的对角线向量，记作$mathbf{A} + mathbf{B}$。
向量加法的几何意义
在平面上，向量加法可以理解为将一 个向量按另一个向量的方向和大小进 行平移。在三维空间中，向量加法可 以理解为将一个向量绕另一个向量旋 转一定的角度。

【课件】向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

【课件】向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

E
C
B
c
b
D
a＋b
O
乙
法二：平行四边形法则
a
A
首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，
以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b.
再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则＝ ＋ ＝a＋b＋c即为所求．
多维探究
变式1 在本例(1)条件下，求＋.
1 2 ＋2 3 ＋3 4 ＋…＋−1
= 1
[例1]
(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F
为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么
(在横线上只填一个向量)：

①＋＝________；
＋＝＋＝

②＋＝________；
(3)向量加法的运算律有哪两条？
(4)|a＋b|，|a|＋|b|，|a|－|b|三者之间的大小有何关系？
课前小测
1．下列各式不一定成立的是( D )
A．a＋b＝b＋a
B．0＋a＝a
C．＋＝
D．|a＋b|＝|a|＋|b|
2. ＋ ＋等于(
A.
C)
B.
C.
D.
(1) ＋ ；
＋=
(2) ＋ ；
= = =
＋ =+ =
本课小结
1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是
统一的，当两个向量首尾相连时，常选用三角形法则；当两个向量共起点
时，常选用平行四边形法则．
2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照
行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．

向量加法运算及其几何意义 课件

向量加法运算及其几何意义 课件

【核心素养培优区】 【易错案例】向量的加法在向量化简中的应用 【典例】如图,在正六边形ABCDEF中, BA CD EF=( B )
A.0 B.BE C.AD D.CF
【失误案例】BA CD EF (BA AF) EF BF EF BE.
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处. 提示:本题错误的原因是未能结合正六边形边的关系, 得到 EF CB, 在化简的过程中代入.
【点拨】 (1)对向量加法三角形法则的两点说明 ①适用范围:任意向量. ②注意事项:(ⅰ)两个向量一定首尾相连. (ⅱ)和向量的始点是第一个向量的始点,终点是第二个 向量的终点. (ⅲ)当多个向量相加时,可以使用三角形法则.
(2)对向量加法的平行四边形法则的三点说明 ①适用范围:任意两个非零向量,且不共线. ②注意事项:(ⅰ)两个非零向量一定要有相同的始点; (ⅱ)平行四边形中的一个对角线所对应的向量为和向 量.
【变式训练】(荆州高一检测)设正六边形
ABCDEF,AB m，AE n, 则AD =________. 【解析】如图,
ED AB所 m以， 答案:n+m
AD AE ED n m．
类型三 向量加法的实际应用 【典例】长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡 进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的 速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东 2km/h.
列结论中,正确的是 ( ) ①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|; ⑤|a+b|=|a|+|b|. A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤
3.如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中 点,化简下列各式:

向量加法运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

向量加法运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
解： 如图，AB表示水流的速度，AD表示小船的速度.由已知得，AB 7.5km/ h, AD 15km/ h, BAD 120.以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD ，则AC 表示小船的实际航行速度，BC AD 15km/ h，ABC 60.延长BA到点E， 使BE BC.又ABC 60，所以三角形BCE是等边三角形.在三角形BCE中， AC是三角形BCE的中线，所以AC BE，从而BAC 90. 在直角三角形ABC 中，AC BCsin 60 15 3 (km/ h).
解：（1）如图，AD表示船速，AB表示江水速度，以AD，AB为邻边作平行四边形
ABCD, 则AC表示船实际航行的速度。
（2）在直角三角形ABC 中，AB 6，BC 15，于是
2
2
AC AB BC 62 152 261 16.2.
因为tan CAB BC 5 ，所以利用计算工具可得CAB 68. AB 2
2 所以小船的实际航行速度15 3 km/ h，方向与河岸垂直.
2
课堂总结
1．向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系； 3. 向量在生活中的应用。
课后作业
完成导学案后的课后作业
谢谢聆听
本课结束
课堂练习
2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 在 CD 上，判断下列各式是否正确。
（1）DA DP PA（×） （2）DA AB BP D（ P√） （2）AB BC CP PA（×）
3.在四边形 ABCD 中，B→C＋C→D＋D→A＝( D )
→ A.BD
→ B. AC
例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸 A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h (1)用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的 夹角表示，精确到1°）

高一数学向量的加法运算及其几何意义


r r 已知非零向量 a b，如何用三角形法则 与 求其和向量？ 求其和向量？ r a C r r r a+ b b r b A r a B
三角形法则： 三角形法则：首尾相接连端点
方法规律探讨： 方法规律探讨：
思考4： 思考 ：
的作用下， 图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿 表示橡皮条在两个力F MC方向伸长了EO； 方向伸长了EO 表示橡皮条在一个力F MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度. 的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力 学的观点分析， 之间的关系如何？ 学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？
r a r b
B
C
r b
O
r r a+ b r a
A
平行四边形法则：起点相同连对角. 平行四边形法则：起点相同连对角.
特殊地
r r r 零向量 0 与任一向量 a 和等于 a r r r 规定： a 规定： + =a 0 r r r r r 为相反向量， 若向量a b 与 为相反向量，则 a+ =0 b r r r r r 与 为相反向量 a+b=0 a b
典例讲评
例1、如图已知向量 ，b，c，求作向量 、如图已知向量a， ， ， a +b+c.
c b
a
典例讲评
例2、化简下列各式： 、化简下列各式： (1) AB + BC + CA (2) ( AB + MB ) + BO + OM
巩固练习
课堂小结
1.向量加法： 1.向量加法： 向量加法 三角形法则； 平行四边形法则. ①三角形法则；②平行四边形法则. 2.任意多个向量可以相加， 2.任意多个向量可以相加，并可以按任意 任意多个向量可以相加 次序、组合进行. 次序、组合进行.若平移这些向量使其首 尾相接，则以第一个向量的起点为起点， 尾相接，则以第一个向量的起点为起点， 最后一个向量的终点为终点的向量， 最后一个向量的终点为终点的向量，即为 这些向量的和. 这些向量的和.

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向量加法运算及其几何意义课件


伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及
两次位移的和．
● [思路分析] 解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解．
[解析] 如图所示，设A→B，B→C分别表示飞机从 A 地 按北偏东 35°的方向飞行 800km，从 B 地按南偏东 55°的 方向飞行 800km．
命题方向2 ⇨向量加法运算律的应用
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ典例 2 化简下列各式： (1)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A； (2)(A→B＋D→E)＋C→D＋B→C＋E→A．
● [思路分析] 首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求 和．
[解析] (1)A→B＋D→F＋C→D＋B→C＋F→A＝A→B＋B→C＋C→D＋D→F＋F→A＝A→C＋C→D＋ D→F＋F→A＝A→D＋D→A＝0．
● [解析] (1)
①A→C＝a＋b
②A→C＝a＋b
(2)作法 1：如图 1 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，接着作 向量A→B＝b，则得向量O→B＝a＋b；然后作向量B→C＝c，则向量O→C＝(a＋b)＋c＝a ＋b＋c 即为所求．
作法 2：如图 2 所示，首先在平面内任取一点 O，作向量O→A＝a，O→B＝b，O→C ＝c，以 OA、OB 为邻边作▱OADB，连接 OD，则O→D＝O→A＋O→B＝a＋b.再以 OD、 OC 为邻边作▱ODEC，连接 OE，则O→E＝O→D＋O→C＝a＋b＋c 即为所求．
用平行四边形法则作平行向量的和
●
典例 5 如图，已知平行向量a，b，求作a＋b．
[错解]
作O→A＝a，O→B＝b，则A→B＝a＋b 就是求作的向量． [辨析] 由于 a∥b，所以不适合用平行四边形法则，应该用三角形法则．

向量加法运算及其几何意义

向量加法运算及其几何意义向量加法是指将两个或多个向量相加的运算。

在向量加法中，将两个向量的对应分量相加，得到的结果向量被称为它们的和向量。

下面将从数学和几何的角度分别探讨向量加法的运算及其几何意义。

一、数学角度：1.向量的表示：向量通常用一个有向线段或箭头表示，箭头所指的方向表示向量的方向，箭头的长度表示向量的大小或模。

一个向量通常用字母加上一个箭头上的向量符号表示，例如向量a可以表示为→a。

2.向量的分量表示：向量在坐标系中的表示通常采用分量表示法。

例如，向量a的表示可以表示为(a₁,a₂,a₃)。

这表示向量a在x、y、z轴上的分量分别为a₁、a₂、a₃。

3.向量的加法：给定两个向量a和b，其分量表示分别为(a₁,a₂,a₃)和(b₁,b₂,b₃)，那么它们的和向量c可以表示为(c₁,c₂,c₃)，其中c₁=a₁+b₁，c₂=a₂+b₂，c₃=a₃+b₃。

4.向量加法的性质：向量加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。

这意味着可以按照任意顺序加法运算，并且可以同时对多个向量进行加法运算。

二、几何角度：1.平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，它们被称为平行向量。

对于平行向量a和b，它们的和向量c的方向与它们相同，并且大小是它们的大小之和。

2.共线向量：如果两个向量的方向相同或者它们的起点和终点相同，那么它们是共线向量。

对于共线向量a和b，它们的和向量c的起点和终点分别是a和b的起点和终点。

3.零向量：零向量是一个大小为0的向量，在坐标系中表示为(0,0,0)。

任何向量与零向量相加的结果都等于该向量本身。

4.平行四边形法则：根据平行四边形法则，可以通过将两个向量的起点放在一起，然后将它们的终点连接起来得到一个平行四边形。

两个向量的和向量等于对角线的向量。

5.三角形法则：根据三角形法则，如果两个向量的起点相同，那么可以通过将它们的终点连接起来得到一个三角形。

两个向量的和向量等于这个三角形的第三条边的向量。

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[问答题]教师违反《教师法》的法律责任是什么？ [单选]行政诉讼所要解决的行政争议，是（）之间发生的法律争议。A.行政机关B.行政机关与行政机关工作人员C.国有企业事业单位与职工D.行政主体和行政相对人 [填空题]乙炔装置AR505分析仪预处理系统应该（）周切换一次。 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞白血病的骨髓象不具有下列哪些改变（）.A.常有Ph染色体B.有白血病裂孔现象C.过氧化酶染色呈阳性反应D.原始粒细胞胞浆中有Auer小体E.非特异性酯酶染色阳性不可被氟化钠所抑制 [判断题]工程项目是一次性事件，所以对工程管理有比较高的要求。A.正确B.错误 [填空题]1948年，美国数学家（）发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。 [单选,案例分析题]男，21岁，发现右阴囊内鸡蛋大小肿块半年，不痛，平卧不消失。扪之囊性感，透光试验（+）。最可能诊断为（）A.睾丸鞘膜积液B.睾丸肿瘤C.腹股沟斜疝D.精索鞘膜积液E.交通性鞘膜积液 [多选]MK系列钻机回转器不前进也不后退时，可能的原因是（）。A.给进压力太小B.系统压力不够C.给进液压缸活塞内部串油D.拖板与导轨卡住 [单选]当飞机绕重心的角加速度为零时，位于飞机尾部设备的过载（）。A.大于飞机重心处的过载B.等于飞机重心处的过载C.小于飞机重心处的过载D.与飞机重心处的过载无关 [单选]下列情形中，会使企业提高股利支付水平的是（）。A.市场竞争加剧，企业收益的稳定性减弱B.企业财务状况不好，无力偿还负债C.经济增长速度减慢，企业缺乏良好的投资机会D.企业的举债能力不强 [单选,共用题干题]患者女，25岁，因“闭经、溢乳3个月”来诊。入院后2次查血PRL升高，分别为210μg/L和240μg/L；血清钙分别为3.4mmol/L和3.2mmol/L，血磷正常值低限；PTH水平升高，分别为180ng/L和200ng/L；尿常规BLD（+++）。垂体MRI：微腺瘤。无须进一步做的检查是（）。A.空腹 [单选,A1型题]有关小儿喂养以下哪项不正确（）A.婴儿热卡需要量110cal/（kg·D.，以后每增3岁减少10kcalB.婴儿牛乳加糖5%～8%C.婴儿从生后3个月后开始喂全奶D.婴儿水分需要量为120～150ml/100kcalE.幼儿饮食中蛋白、脂肪、糖所占热卡之比约为1：2：3 [单选,A1型题]临诊上可用于化学去势的生殖激素是（）A.黄体酮B.孕酮C.雌激素D.雄激素E.前列腺素 [单选,A1型题]下肢静脉曲张晚期的临床表现中，最主要的是（）A.小腿水肿B.色素沉着C.皮肤厚硬D.小腿下1／3内侧溃疡E.局部瘙痒 [单选]正常成人妇女的乳房（不包括胸壁和肌肉）在超声断面图上，主要分为几部分（）。A.3部分B.4部分C.5部分D.6部分E.7部分 [单选]低频信号发生器的频率波段钮在100～1KHz，“×1”钮在“4”，“×0.1”钮在“6”，“×0.01”钮在“5”则此时仪器输出信号的频率为（）。A、465HZB、465KHZC、46.5HZD、46.5KHZ [单选]主要提供企业财务状况信息的会计报表是（）。A.资产负债表B.利润表C.现金流量表D.利润分配表 [单选,A2型题,A1/A2型题]医疗机构的从业人员基本行为规范：①以人为本，践行宗旨；②遵纪守法，依法执业；③尊重患者，关爱生命；④优质服务，医患和谐；⑤廉洁自律，恪守医德；⑥严谨求实，精益求精；⑦爱岗敬业，团结协作；⑧乐于奉献，热心公益。请选择正确（）A.①、②、④、 [单选]仪表专业中，以下字母表示流量的是（）。A、FB、EC、PD、S [单选,A型题]培养时能产生汹涌发酵现象的细菌是（）A.脆弱类杆菌B.产黑色素杆菌C.产气荚膜梭菌D.艰难梭菌E.破伤风梭菌 [单选]《煤矿安全监察条例》的执法主体是（）。A.煤矿安全监察机构B.煤炭行业管理部门C.司法机关D.职工代表委员会 [单选]参加教师资格证考试有作弊行为的，其考试成绩作废，（）年内不得再次参加教师资格考试。A．2B．3C．4D．5 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种情况尿中胆素原族排泄量会减少（）。A.肝功能轻度损伤B.肠道阻塞C.溶血D.碱中毒E.胆道阻塞 [单选,A1型题]法洛四联症最早且主要的临床表现是（）A.蹲踞B.青紫C.突然晕厥D.杵状指（趾）E.活动耐力下降 [单选]为明确骨肿瘤的诊断，下列最有价值的检查是（）A.X线检查B.MRIC.核素骨显像D.碱性磷酸酶测定E.组织病理检查 [单选]有关纤维支气管镜检查，下列哪项不正确()A．可直接窥视1～4级支气管内肿块B．可发现叶、段支气管腔阻塞C．可进行选择性支气管造影D．可直接窥视肺野浸润性病灶E．可进行肺浸润性病灶或肺外周肿块的活检 [判断题]每日营业终了，要将兑换的残破币逐张加盖“全额”或“半额”戳记。A.正确B.错误 [单选]作为荧光标记物的荧光素必须具备的条件是（）A.须具有化学的活性基团，能与蛋白质稳定结合B.荧光素标记后改变抗体的活性C.荧光与背景组织色泽相同D.易淬灭E.有较宽的激发光谱 [单选]关于进口大型二手成套设备，以下表述错误的是（）。A.属于法定检验检疫货物B.须办理旧机电产品备案C.须向入境口岸检验检疫机构报检D.报检时须提供国外官方机构出具的检验证书 [单选]导致胎膜早破的因素中，不包括（）A.绒毛膜羊膜炎B.双胎C.胎位异常D.巨大儿E.胎儿生长受限 [问答题,案例分析题]余先生，30岁。腰部皮下3cm×2cm大小脓肿。要求：请为患者（医学模拟人或模具）行脓肿切开术。 [单选]下列哪项指标提示患者是肾性急性肾衰竭（）A.尿比重&gt;1.018B.尿渗透压&gt;500mmol／LC.尿钠浓度&lt;20mmol／LD.肾衰指数&lt;1E.滤过钠分数&gt;1 [单选]低碳钢拉伸曲线上的屈服段常出现锯齿状的屈服齿，这是由造成的（）A.试样安装不良B.机器出现振动C.材料固有性质D.测力盘齿轮有毛病 [多选]记忆表象是头脑中出现的过去经验过但现在不在眼前的事物的形象，它具有（）特性A、直观性B、概括性C、可操作性D、抽象性 [多选]特殊路基类型包括有()。A．沿河路基B．岩溶地区路基C．黄土地区路基D．涎流冰地段路基E．岩溶地区器基 [单选,A1型题]从胎儿娩出到胎盘娩出，不应超过（）A.15分钟B.20分钟C.30分钟D.45分钟E.60分钟 [单选]目前社区卫生调查主要采取（）A.普查B.定性调查C.定量调查D.问卷调查E.信访 [单选]男性，40岁。搬重物后呕吐鲜血800ml，混有暗红色血块。既往有乙肝病史。体检：血压13/6.5kPa(90/50mmHg)，心率110次/分，律齐，肝脾均为肋下3cm，该病人最可能的诊断是()A．食管静脉曲张破裂出血B．急性胃粘膜病变出血C．食管贲门粘膜撕裂症D．应激性溃疡出血E．消化性溃疡 [单选]目前是生产中应用最广泛的换热设备，与其他换热器相比，主要优点是单位体积所具有的传热面积大以及传热效果好。此外，结构较简单，制造的材料范围较广，操作弹性较大等。这种换热器是（）。A.套管换热器B.蛇管换热器C.列管换热器D.U型管换热器 [单选]颅脑外伤侧位平片显示鼻咽腔顶软组织肿胀常提示（）A.前颅窝骨折B.中颅窝骨折C.后