机械能守恒定律-——多物体问题

物理知识点总结机械能守恒定律物理知识点总结：机械能守恒定律物理学是一门探索自然界现象的科学，通过研究物质和能量的运动和相互转化规律，我们可以得到许多有关世界的知识。

机械能守恒定律是物理学中的一个重要概念，它描述了在没有外力作用下，一个力学系统的总机械能将保持不变。

本文将对机械能守恒定律进行总结和探讨。

一、机械能的概念在物理学中，机械能是指物体具有的与其位置和速度相关的能量。

它可分为动能和势能两部分。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度相关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置和力场强度相关。

二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以表述为：在一个孤立系统中，当没有非保守力做功时，系统的总机械能保持不变。

这可以用以下公式表示：E = K + U其中，E代表总机械能，K代表动能，U代表势能。

三、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于没有外力作用的系统。

当系统中只有重力或弹性力（如弹簧力）等保守力存在时，机械能守恒定律可以应用。

若存在摩擦力、阻力等非保守力，机械能将无法守恒。

四、机械能的转化和应用机械能守恒定律描述了机械能在转化过程中的守恒性质。

根据这一定律，我们可以分析和解释许多实际问题。

1. 振动和波动在弹簧振子和简谐振动等问题中，由于没有非保守力的存在，机械能将保持不变。

通过对运动状态的分析，我们可以计算得到振子的动能和势能，并利用机械能守恒定律解决问题。

2. 自由落体运动当一个物体自由下落时，只受到重力的作用，没有其他外力干扰。

根据机械能守恒定律，我们可以得到物体在不同位置的动能和势能，并计算出物体的速度和位移等信息。

3. 弹力问题在弹性碰撞和弹性绳的伸缩等问题中，机械能守恒定律同样能够派上用场。

通过对机械能的分析，我们可以解决相关物体在碰撞或伸缩过程中的速度、变形等问题。

五、机械能守恒定律的实际应用机械能守恒定律不仅在理论研究中有重要意义，也广泛应用于工程和日常生活中。

机械能守恒定律解题的基本思路及在多物体系统、链条、绳、杆中的应用模型概述1.机械能是否守恒的三种判断方法1)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．2)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．3)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．4)对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.2.系统机械能守恒的三种表示方式1)守恒角度：系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等，即E1=E2说明：选好重力势能的参考平面，且初、末状态必须用同一参考平面计算势能2)转化角度：系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，即ΔE k=-ΔE p说明：分清重力势能的增加量或减少量，可不选参考平面而直接计算初、末状态的势能差3)转移角度：系统内A部分物体机械能增加量等于B部分物体机械能减少量，即ΔE A增=ΔE B减说明：常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题说明：①解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是:选用1)式时，必须规定零势能参考面，而选用2)式和3)式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.②单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式3.机械能守恒定律解题的基本思路1)选取研究对象；2)进行受力分析，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒；3)选取参考平面，确定初、末状态的机械能或确定动能和势能的改变量；4)根据机械能守恒定律列出方程；5)解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明．4.多物体系统的机械能守恒问题1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．一般情况为：不计空气阻力和一切摩擦，系统的机械能守恒．2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3)列机械能守恒方程时，先确定系统中哪些能量增加、哪些能量减少，一般选用ΔE k=-ΔE p或ΔE A= -ΔE B的形式解决问题．4)几种典型问题①速率相等情景注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．②角速度相等情景Ⅰ、杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．Ⅱ、由v=ωr知，v与r成正比．③某一方向分速度相等情景(关联速度情景)两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．典题攻破1.机械能守恒定律解题的基本思路例1.(2024·四川巴中·一模)滑板是运动员脚踩滑动的器材，在不同地形、地面及特定设施上，完成各种复杂的滑行、跳跃、旋转、翻腾等高难动作的极限运动，2020年12月7日，国际奥委会同意将滑板列为2024年巴黎奥运会正式比赛项目。

关于机械能守恒定律的综合讨论机械能守恒定律，又称动能守恒定律或机械能定律，是物理学中重要的定律之一，它指出在无耗散影响的情况下，物体的总机械能保持不变。

该定律认为，在物体间相互作用的过程中，能量不会消失也不会创造，只会从一个物体转移到另一个物体，因此在整个系统中，总的机械能保持不变。

该定律是物理学发展中一个关键性的原理，它在研究物理现象时起到重要作用，并且影响到多学科领域，例如力学、热力学、声学等等。

机械能守恒定律表明，物体之间的能量转换不会改变物体的总能量。

这意味着，在物体之间产生有形或无形的能量转移时，总的机械能量不会发生改变。

因此，它可以作为计算物体的能量变化的基础，帮助人们更好的理解物理现象的发展。

该定律的发现最早可以追溯到17世纪，当时物理学家费曼认为，物体的总机械能在物体之间相互作用的过程中保持不变。

19世纪，物理学家威尔逊和波普尔重新提出了机械能守恒定律，这一概念被称为“威尔逊-波普尔定律”。

他们认为，在物体之间的发生力学作用的过程中，物体的总机械能不会发生变化，即能量不会创造或消失，只会从一个物体转移到另一个物体。

20世纪50年代，物理学家康明斯提出了一种新的概念，即“康明斯定律”，他认为，在物体之间发生力学作用的过程中，总的机械能保持不变，并且在物体之间发生力学作用后，所有物体的总机械能和在力学作用前是一样的。

机械能守恒定律对物理现象的研究发挥着重要作用，在物理学中它有着重要的地位。

机械能守恒定律可以帮助我们更好的理解物理现象的发展过程，特别是物体之间的能量转换。

例如，当一个物体在空气中移动时，能量会从物体转移到空气，但总的机械能不会发生变化。

另外，机械能守恒定律也可以用来计算物体在非等温情况下的能量变化，并且用来研究热力学中的热量传递现象。

此外，机械能守恒定律也可以用来计算物体之间的动能和势能的变化，以及动量守恒定律和势量守恒定律。

机械能守恒定律是物理学发展的基础，它的发现和发展为人类社会发展做出了巨大贡献。

机械能守恒的多过程问题机械能守恒是一种能量守恒定律，它指出在只有重力或弹力做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，但总机械能保持不变。

在解决多过程问题时，我们需要考虑每个过程中机械能是否守恒，以及如何应用机械能守恒定律来解决问题。

一、机械能守恒的条件机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功。

这意味着在多过程问题中，我们需要考虑每个过程中是否有其他力（如摩擦力、空气阻力等）做功，以及这些力做功的情况。

二、多过程问题的分析方法解决多过程问题时，我们需要对每个过程进行分析，并考虑每个过程中机械能是否守恒。

如果机械能不守恒，我们需要找出原因并修正。

下面是一些分析多过程问题的方法：1、画出过程示意图在分析多过程问题时，画出每个过程的示意图可以帮助我们更好地理解每个过程中物体的运动情况。

示意图可以包括速度-时间图、位移-时间图、能量图等。

2、分析受力情况我们需要分析每个过程中物体受到的力，特别是重力、弹力和其他力的作用。

如果其他力做功，我们需要计算这些力做功的情况。

3、计算动能和势能的变化我们需要计算每个过程中物体动能和势能的变化。

如果动能和势能的总和发生变化，那么机械能就不守恒。

4、考虑能量转化和守恒定律在多过程问题中，能量可能会在不同的形式之间转化，如动能转化为热能或电能等。

我们需要考虑能量转化和守恒定律，并找出每个过程中能量转化的原因。

三、应用机械能守恒定律解决问题在解决多过程问题时，我们可以应用机械能守恒定律来解决一些问题。

下面是一些应用机械能守恒定律解决问题的方法：1、确定初始机械能我们需要确定每个过程的初始机械能，包括物体的动能和势能。

这些初始机械能可以通过已知条件或根据物理规律计算得出。

2、计算每个过程中的机械能变化我们需要计算每个过程中物体的动能和势能的变化。

这些变化可以通过牛顿第二定律、运动学公式或能量转化和守恒定律等得出。

3、判断机械能是否守恒在每个过程中，我们需要判断机械能是否守恒。

多物体机械能守恒问题多物体机械能守恒问题是物理学中一个重要的概念。

根据能量守恒定律，对于一个孤立系统，机械能守恒，即系统中所有物体的机械能总和在时间上保持不变。

这个理论在解决各种实际问题中非常有用，尤其是在涉及多个物体之间相互作用的情况下。

在多物体的机械能守恒问题中，我们通常需要考虑物体之间的相对运动、动能和势能的转化以及可能存在的外力等因素。

通过对这些因素的仔细分析，我们可以确定系统中每个物体的运动情况，并且可以预测未来的运动状态。

首先，我们必须考虑每个物体的动能和势能的贡献。

动能是由物体的质量和速度决定的，而势能则取决于物体所处的位置。

在考虑动能和势能的转化时，我们必须考虑物体之间可能存在的弹性碰撞或摩擦等相互作用。

这些相互作用可能导致动能和势能的转移，从而影响系统的机械能总和。

其次，外力也是多物体机械能守恒问题中的一个关键因素。

外力可以改变物体的运动状态，从而影响机械能的守恒。

例如，当存在摩擦力时，物体会受到额外的耗散力，从而导致机械能的减小。

通过确定系统中每个物体的动能和势能以及考虑外力的影响，我们可以使用机械能守恒定律来解决多物体机械能守恒问题。

我们可以建立方程来表示系统中各个物体的机械能总和，并通过求解这些方程来确定系统的未来运动状态。

通过应用这个方法，我们可以预测多物体系统在任意时间点的位置和速度。

总而言之，多物体机械能守恒问题是一个涉及多个物体相互作用的复杂问题。

通过分析各个物体的动能和势能，考虑可能的相互作用和外力的影响，应用能量守恒定律，我们可以解决这些问题并预测多物体系统的运动状态。

这个概念在物理学的研究和应用中具有重要的意义和广泛的适用性。

机械能守恒应用2 多物体机械能守恒问题一、轻杆连接系统机械能守恒 1、模型构建轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动或关联运动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2、模型条件(1)．忽略空气阻力和各种摩擦．(2)．平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等，关联运动时沿杆方向速度相等。

3、模型特点(1)．杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (2)．对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒．例1．[转动]质量分别为m 和2m 的两个小球P 和Q ，中间用轻质杆固定连接，杆长为L ，在离P 球L3处有一个光滑固定轴O ，如图8所示．现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q 球顺时针摆动到最低位置时，求：图8(1)小球P 的速度大小；(2)在此过程中小球P 机械能的变化量． 答案 (1)2gL 3 (2)增加49mgL 解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P 球的速度为v ，由于P 、Q 两球的角速度相等，Q 球运动半径是P 球运动半径的两倍，故Q 球的速度为2v .由机械能守恒定律得 2mg ·23L －mg ·13L ＝12mv 2＋12·2m ·(2v )2，解得v ＝2gL3. (2)小球P 机械能增加量ΔE ＝mg ·13L ＋12mv 2＝49mgL[跟踪训练].如图5－3－7所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放。

求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图5－3－7解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B 。

如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，那么由于杆和球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。

机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。

物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。

说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。

此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。

当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。

（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。

当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。

而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。

（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。

因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。

这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。

机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。

因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。

（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。

对于封闭系统，外力的功当然为零。

如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。

但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。