CRC循环冗余校验(CCITT-16)

L a b e l CRC基本释义CRC (Class,Responsibility,and Collaboration)[1]类，责任和交互，简称CRC卡片。

在面向对象程序设计中，用来阐述类、类的行为和类的责任的一个非常好的途径。

循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC 它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误。

标准根据应用环境与习惯的不同，CRC 又可分为以下几种标准：①CRC-12码；②CRC-16码；③CRC-CCITT码；④CRC-32码。

CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。

CRC-16及CRC-CCITT码则是用来传送8-bit字符串，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。

CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。

生成过程下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。

CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1；0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位（MSB）的位置补零，而最低位（LSB，移位后已经被移出CRC 寄存器）如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。

重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。

所有的字符处理完成后CRC 寄存器内的值即为最终的CRC值。

计算过程1．设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。

C#,Java,C-循环冗余检验：CRC-16-CCITT查表法C#代码1using System;2using System.Collections.Generic;3using System.Linq;4using System.Text;56namespace TestCRC7 {8///<summary>9///循环冗余检验：CRC-16-CCITT查表法10///</summary>11public static partial class CRCITU12 {13///<summary>14///计算给定长度数据的16位CRC15///</summary>16///<param name="data">要计算CRC的字节数组</param>17///<returns>CRC值</returns>18public static UInt16 GetCrc16(Byte[] data)19 { // 初始化20 Int32 High = 0xFF; // ⾼字节21 Int32 Low = 0xFF; // 低字节22if (data != null)23 {24foreach (Byte b in data)25 {26 Int32 Index = Low ^ b;27 Low = High ^ CRC16TABLE_LO[Index];28 High = CRC16TABLE_HI[Index];29 }30 }31return (UInt16)(~((High << 8) + Low)); // 取反32 }3334///<summary>35///检查给定长度数据的16位CRC是否正确36///</summary>37///<param name="data">要校验的字节数组</param>38///<returns>39/// true：正确40/// false：错误41///</returns>42///<reamrks>43///字节数组最后2个字节为校验码，且低字节在前⾯，⾼字节在后⾯44///</reamrks>45public static Boolean IsCrc16Good(Byte[] data)46 {47// 初始化48 Int32 High = 0xFF;49 Int32 Low = 0xFF;50if (data != null)51 {52foreach (Byte b in data)53 {54 Int32 Index = Low ^ b;55 Low = High ^ CRC16TABLE_LO[Index];56 High = CRC16TABLE_HI[Index];57 }58 }5960return (High == 0xF0 && Low == 0xB8);61 }6263///<summary>64/// CRC16查找表⾼字节65///</summary>66private static readonly Byte[] CRC16TABLE_HI =67 {680x00, 0x11, 0x23, 0x32, 0x46, 0x57, 0x65, 0x74, 0x8C, 0x9D, 0xAF, 0xBE, 0xCA, 0xDB, 0xE9, 0xF8, 690x10, 0x01, 0x33, 0x22, 0x56, 0x47, 0x75, 0x64, 0x9C, 0x8D, 0xBF, 0xAE, 0xDA, 0xCB, 0xF9, 0xE8, 700x21, 0x30, 0x02, 0x13, 0x67, 0x76, 0x44, 0x55, 0xAD, 0xBC, 0x8E, 0x9F, 0xEB, 0xFA, 0xC8, 0xD9, 710x31, 0x20, 0x12, 0x03, 0x77, 0x66, 0x54, 0x45, 0xBD, 0xAC, 0x9E, 0x8F, 0xFB, 0xEA, 0xD8, 0xC9, 720x42, 0x53, 0x61, 0x70, 0x04, 0x15, 0x27, 0x36, 0xCE, 0xDF, 0xED, 0xFC, 0x88, 0x99, 0xAB, 0xBA, 730x52, 0x43, 0x71, 0x60, 0x14, 0x05, 0x37, 0x26, 0xDE, 0xCF, 0xFD, 0xEC, 0x98, 0x89, 0xBB, 0xAA, 740x63, 0x72, 0x40, 0x51, 0x25, 0x34, 0x06, 0x17, 0xEF, 0xFE, 0xCC, 0xDD, 0xA9, 0xB8, 0x8A, 0x9B, 750x73, 0x62, 0x50, 0x41, 0x35, 0x24, 0x16, 0x07, 0xFF, 0xEE, 0xDC, 0xCD, 0xB9, 0xA8, 0x9A, 0x8B, 760x84, 0x95, 0xA7, 0xB6, 0xC2, 0xD3, 0xE1, 0xF0, 0x08, 0x19, 0x2B, 0x3A, 0x4E, 0x5F, 0x6D, 0x7C, 770x94, 0x85, 0xB7, 0xA6, 0xD2, 0xC3, 0xF1, 0xE0, 0x18, 0x09, 0x3B, 0x2A, 0x5E, 0x4F, 0x7D, 0x6C, 780xA5, 0xB4, 0x86, 0x97, 0xE3, 0xF2, 0xC0, 0xD1, 0x29, 0x38, 0x0A, 0x1B, 0x6F, 0x7E, 0x4C, 0x5D, 790xB5, 0xA4, 0x96, 0x87, 0xF3, 0xE2, 0xD0, 0xC1, 0x39, 0x28, 0x1A, 0x0B, 0x7F, 0x6E, 0x5C, 0x4D, 800xC6, 0xD7, 0xE5, 0xF4, 0x80, 0x91, 0xA3, 0xB2, 0x4A, 0x5B, 0x69, 0x78, 0x0C, 0x1D, 0x2F, 0x3E, 810xD6, 0xC7, 0xF5, 0xE4, 0x90, 0x81, 0xB3, 0xA2, 0x5A, 0x4B, 0x79, 0x68, 0x1C, 0x0D, 0x3F, 0x2E, 820xE7, 0xF6, 0xC4, 0xD5, 0xA1, 0xB0, 0x82, 0x93, 0x6B, 0x7A, 0x48, 0x59, 0x2D, 0x3C, 0x0E, 0x1F, 830xF7, 0xE6, 0xD4, 0xC5, 0xB1, 0xA0, 0x92, 0x83, 0x7B, 0x6A, 0x58, 0x49, 0x3D, 0x2C, 0x1E, 0x0F 84 };8586///<summary>87/// CRC16查找表低字节88///</summary>89private static readonly Byte[] CRC16TABLE_LO =90 {910x00, 0x89, 0x12, 0x9B, 0x24, 0xAD, 0x36, 0xBF, 0x48, 0xC1, 0x5A, 0xD3, 0x6C, 0xE5, 0x7E, 0xF7, 920x81, 0x08, 0x93, 0x1A, 0xA5, 0x2C, 0xB7, 0x3E, 0xC9, 0x40, 0xDB, 0x52, 0xED, 0x64, 0xFF, 0x76, 930x02, 0x8B, 0x10, 0x99, 0x26, 0xAF, 0x34, 0xBD, 0x4A, 0xC3, 0x58, 0xD1, 0x6E, 0xE7, 0x7C, 0xF5, 940x83, 0x0A, 0x91, 0x18, 0xA7, 0x2E, 0xB5, 0x3C, 0xCB, 0x42, 0xD9, 0x50, 0xEF, 0x66, 0xFD, 0x74, 950x04, 0x8D, 0x16, 0x9F, 0x20, 0xA9, 0x32, 0xBB, 0x4C, 0xC5, 0x5E, 0xD7, 0x68, 0xE1, 0x7A, 0xF3, 960x85, 0x0C, 0x97, 0x1E, 0xA1, 0x28, 0xB3, 0x3A, 0xCD, 0x44, 0xDF, 0x56, 0xE9, 0x60, 0xFB, 0x72, 970x06, 0x8F, 0x14, 0x9D, 0x22, 0xAB, 0x30, 0xB9, 0x4E, 0xC7, 0x5C, 0xD5, 0x6A, 0xE3, 0x78, 0xF1, 980x87, 0x0E, 0x95, 0x1C, 0xA3, 0x2A, 0xB1, 0x38, 0xCF, 0x46, 0xDD, 0x54, 0xEB, 0x62, 0xF9, 0x70, 990x08, 0x81, 0x1A, 0x93, 0x2C, 0xA5, 0x3E, 0xB7, 0x40, 0xC9, 0x52, 0xDB, 0x64, 0xED, 0x76, 0xFF, 1000x89, 0x00, 0x9B, 0x12, 0xAD, 0x24, 0xBF, 0x36, 0xC1, 0x48, 0xD3, 0x5A, 0xE5, 0x6C, 0xF7, 0x7E, 1010x0A, 0x83, 0x18, 0x91, 0x2E, 0xA7, 0x3C, 0xB5, 0x42, 0xCB, 0x50, 0xD9, 0x66, 0xEF, 0x74, 0xFD, 1020x8B, 0x02, 0x99, 0x10, 0xAF, 0x26, 0xBD, 0x34, 0xC3, 0x4A, 0xD1, 0x58, 0xE7, 0x6E, 0xF5, 0x7C, 1030x0C, 0x85, 0x1E, 0x97, 0x28, 0xA1, 0x3A, 0xB3, 0x44, 0xCD, 0x56, 0xDF, 0x60, 0xE9, 0x72, 0xFB, 1040x8D, 0x04, 0x9F, 0x16, 0xA9, 0x20, 0xBB, 0x32, 0xC5, 0x4C, 0xD7, 0x5E, 0xE1, 0x68, 0xF3, 0x7A, 1050x0E, 0x87, 0x1C, 0x95, 0x2A, 0xA3, 0x38, 0xB1, 0x46, 0xCF, 0x54, 0xDD, 0x62, 0xEB, 0x70, 0xF9, 1060x8F, 0x06, 0x9D, 0x14, 0xAB, 0x22, 0xB9, 0x30, 0xC7, 0x4E, 0xD5, 0x5C, 0xE3, 0x6A, 0xF1, 0x78 107 };108 }109 }C# CRC16代码Java代码1import com.example.utils.BitConverter;2345/**6 * 循环冗余检验：CRC-16-CCITT查表法7*/8public final class CRC16 {910public static void main(String[] args) {11short result=CRC16.GetCrc16(new byte[]{1,2,3});12 System.out.println(Integer.toHexString(result));13 }14/**15 * 计算给定长度数据的16位CRC16 *17 * @param data18 * 要计算CRC的字节数组19 * @return CRC值20*/21public static short GetCrc16(byte[] data) { // 初始化22int High = 0xFF; // ⾼字节23int Low = 0xFF; // 低字节24if (data != null) {25for (byte b : data) {26int Index = Low ^ b;27 Low = High ^ CRC16TABLE_LO[Index];28 High = CRC16TABLE_HI[Index];29 }30 }31return (short) (~((High << 8) + Low)); // 取反32 }3334/**35 * 检查给定长度数据的16位CRC是否正确36 *37 * @param data38 * 要校验的字节数组39 * @return true：正确 false：错误40 *41 * <reamrks> 字节数组最后2个字节为校验码，且低字节在前⾯，⾼字节在后⾯ </reamrks> 42*/43public static boolean IsCrc16Good(byte[] data) {44// 初始化45int High = 0xFF;46int Low = 0xFF;47if (data != null) {48for (byte b : data) {49int Index = Low ^ b;50 Low = High ^ CRC16TABLE_LO[Index];51 High = CRC16TABLE_HI[Index];52 }53 }5455return (High == 0xF0 && Low == 0xB8);56 }5758/**59 * CRC16查找表⾼字节60*/61private static final int[] CRC16TABLE_HI = { 0x00, 0x11, 0x23, 0x32, 0x46,62 0x57, 0x65, 0x74, 0x8C, 0x9D, 0xAF, 0xBE, 0xCA, 0xDB, 0xE9, 0xF8,63 0x10, 0x01, 0x33, 0x22, 0x56, 0x47, 0x75, 0x64, 0x9C, 0x8D, 0xBF,64 0xAE, 0xDA, 0xCB, 0xF9, 0xE8, 0x21, 0x30, 0x02, 0x13, 0x67, 0x76,65 0x44, 0x55, 0xAD, 0xBC, 0x8E, 0x9F, 0xEB, 0xFA, 0xC8, 0xD9, 0x31,66 0x20, 0x12, 0x03, 0x77, 0x66, 0x54, 0x45, 0xBD, 0xAC, 0x9E, 0x8F,67 0xFB, 0xEA, 0xD8, 0xC9, 0x42, 0x53, 0x61, 0x70, 0x04, 0x15, 0x27,68 0x36, 0xCE, 0xDF, 0xED, 0xFC, 0x88, 0x99, 0xAB, 0xBA, 0x52, 0x43,69 0x71, 0x60, 0x14, 0x05, 0x37, 0x26, 0xDE, 0xCF, 0xFD, 0xEC, 0x98,70 0x89, 0xBB, 0xAA, 0x63, 0x72, 0x40, 0x51, 0x25, 0x34, 0x06, 0x17,71 0xEF, 0xFE, 0xCC, 0xDD, 0xA9, 0xB8, 0x8A, 0x9B, 0x73, 0x62, 0x50,72 0x41, 0x35, 0x24, 0x16, 0x07, 0xFF, 0xEE, 0xDC, 0xCD, 0xB9, 0xA8,73 0x9A, 0x8B, 0x84, 0x95, 0xA7, 0xB6, 0xC2, 0xD3, 0xE1, 0xF0, 0x08,74 0x19, 0x2B, 0x3A, 0x4E, 0x5F, 0x6D, 0x7C, 0x94, 0x85, 0xB7, 0xA6,75 0xD2, 0xC3, 0xF1, 0xE0, 0x18, 0x09, 0x3B, 0x2A, 0x5E, 0x4F, 0x7D,76 0x6C, 0xA5, 0xB4, 0x86, 0x97, 0xE3, 0xF2, 0xC0, 0xD1, 0x29, 0x38,77 0x0A, 0x1B, 0x6F, 0x7E, 0x4C, 0x5D, 0xB5, 0xA4, 0x96, 0x87, 0xF3,78 0xE2, 0xD0, 0xC1, 0x39, 0x28, 0x1A, 0x0B, 0x7F, 0x6E, 0x5C, 0x4D,79 0xC6, 0xD7, 0xE5, 0xF4, 0x80, 0x91, 0xA3, 0xB2, 0x4A, 0x5B, 0x69,80 0x78, 0x0C, 0x1D, 0x2F, 0x3E, 0xD6, 0xC7, 0xF5, 0xE4, 0x90, 0x81,81 0xB3, 0xA2, 0x5A, 0x4B, 0x79, 0x68, 0x1C, 0x0D, 0x3F, 0x2E, 0xE7,82 0xF6, 0xC4, 0xD5, 0xA1, 0xB0, 0x82, 0x93, 0x6B, 0x7A, 0x48, 0x59,83 0x2D, 0x3C, 0x0E, 0x1F, 0xF7, 0xE6, 0xD4, 0xC5, 0xB1, 0xA0, 0x92,84 0x83, 0x7B, 0x6A, 0x58, 0x49, 0x3D, 0x2C, 0x1E, 0x0F };8586/**87 * CRC16查找表低字节88*/89private static final int[] CRC16TABLE_LO = { 0x00, 0x89, 0x12, 0x9B, 0x24,90 0xAD, 0x36, 0xBF, 0x48, 0xC1, 0x5A, 0xD3, 0x6C, 0xE5, 0x7E, 0xF7,91 0x81, 0x08, 0x93, 0x1A, 0xA5, 0x2C, 0xB7, 0x3E, 0xC9, 0x40, 0xDB,92 0x52, 0xED, 0x64, 0xFF, 0x76, 0x02, 0x8B, 0x10, 0x99, 0x26, 0xAF,93 0x34, 0xBD, 0x4A, 0xC3, 0x58, 0xD1, 0x6E, 0xE7, 0x7C, 0xF5, 0x83,94 0x0A, 0x91, 0x18, 0xA7, 0x2E, 0xB5, 0x3C, 0xCB, 0x42, 0xD9, 0x50,95 0xEF, 0x66, 0xFD, 0x74, 0x04, 0x8D, 0x16, 0x9F, 0x20, 0xA9, 0x32,96 0xBB, 0x4C, 0xC5, 0x5E, 0xD7, 0x68, 0xE1, 0x7A, 0xF3, 0x85, 0x0C,97 0x97, 0x1E, 0xA1, 0x28, 0xB3, 0x3A, 0xCD, 0x44, 0xDF, 0x56, 0xE9,98 0x60, 0xFB, 0x72, 0x06, 0x8F, 0x14, 0x9D, 0x22, 0xAB, 0x30, 0xB9,99 0x4E, 0xC7, 0x5C, 0xD5, 0x6A, 0xE3, 0x78, 0xF1, 0x87, 0x0E, 0x95, 100 0x1C, 0xA3, 0x2A, 0xB1, 0x38, 0xCF, 0x46, 0xDD, 0x54, 0xEB, 0x62, 101 0xF9, 0x70, 0x08, 0x81, 0x1A, 0x93, 0x2C, 0xA5, 0x3E, 0xB7, 0x40, 102 0xC9, 0x52, 0xDB, 0x64, 0xED, 0x76, 0xFF, 0x89, 0x00, 0x9B, 0x12, 103 0xAD, 0x24, 0xBF, 0x36, 0xC1, 0x48, 0xD3, 0x5A, 0xE5, 0x6C, 0xF7, 104 0x7E, 0x0A, 0x83, 0x18, 0x91, 0x2E, 0xA7, 0x3C, 0xB5, 0x42, 0xCB, 105 0x50, 0xD9, 0x66, 0xEF, 0x74, 0xFD, 0x8B, 0x02, 0x99, 0x10, 0xAF, 106 0x26, 0xBD, 0x34, 0xC3, 0x4A, 0xD1, 0x58, 0xE7, 0x6E, 0xF5, 0x7C, 107 0x0C, 0x85, 0x1E, 0x97, 0x28, 0xA1, 0x3A, 0xB3, 0x44, 0xCD, 0x56, 108 0xDF, 0x60, 0xE9, 0x72, 0xFB, 0x8D, 0x04, 0x9F, 0x16, 0xA9, 0x20, 109 0xBB, 0x32, 0xC5, 0x4C, 0xD7, 0x5E, 0xE1, 0x68, 0xF3, 0x7A, 0x0E, 110 0x87, 0x1C, 0x95, 0x2A, 0xA3, 0x38, 0xB1, 0x46, 0xCF, 0x54, 0xDD, 111 0x62, 0xEB, 0x70, 0xF9, 0x8F, 0x06, 0x9D, 0x14, 0xAB, 0x22, 0xB9, 112 0x30, 0xC7, 0x4E, 0xD5, 0x5C, 0xE3, 0x6A, 0xF1, 0x78 };113 }Java CRC16代码C代码1 using System;2 using System.Collections.Generic;3 using System.Linq;4 using System.Text;56 namespace mon7 {8/// <summary>9/// 循环冗余检验：CRC-16-CCITT查表法10/// </summary>11public static partial class CRCITU12 {13/// <summary>14/// 计算给定长度数据的16位CRC15/// </summary>16/// <param name="data">要计算CRC的字节数组</param>17/// <returns>CRC值</returns>18public static byte[] GetCrc16(Byte[] buffer)19 {20int crc = 0;21int l = buffer.Length;22for (int i = 0; i < l; i++)23 {24int by = (crc >> 8) & 0xff;25 crc = (crc & 0xffff) << 8;26 crc = (crc ^ table[(buffer[i] ^ by) & 0xff]) & 0xffff;27 }2829return GetCRCBytes(crc);3031 }32/// <summary>33/// 获取CRC字节数组34/// </summary>35/// <param name="crc">整形的CRC</param>36/// <returns>两字节的CRC字节数组</returns>37private static byte[] GetCRCBytes(int crc)38 {39byte[] result = BitConverter.GetBytes(crc);40 Array.Resize(ref result, 2); //只截取前⾯两个byte字节4142return result;43 }4445464748static int[] table = {49 0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7, 0x8108, 0x9129, 0xa14a,50 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef, 0x1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,51 0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de, 0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6,52 0x74c7, 0x44a4, 0x5485, 0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d, 0x3653, 0x2672,53 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4, 0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d,54 0xc7bc, 0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823, 0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af,55 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b, 0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12, 0xdbfd,56 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a, 0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03,57 0x0c60, 0x1c41, 0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49, 0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5,58 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70, 0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,59 0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f, 0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004,60 0x4025, 0x7046, 0x6067, 0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e, 0x02b1, 0x1290,61 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256, 0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c,62 0xc50d, 0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405, 0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8,63 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c, 0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634, 0xd94c,64 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab, 0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1,65 0x3882, 0x28a3, 0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a, 0x4a75, 0x5a54, 0x6a37,66 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92, 0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,67 0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1, 0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b,68 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8, 0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef069 };7071/// <summary>72/// 检查给定长度数据的16位CRC是否正确73/// </summary>74/// <param name="FromHeadToVaild">要校验的字节数组</param>75/// <returns>76/// true：正确77/// false：错误78/// </returns>79/// <reamrks>80/// 字节数组最后2个字节为校验码81/// </reamrks>82public static Boolean IsCrc16Good(Byte[] FromHeadToCRC)83 {84byte[] FromHeadToVaild = GetHeadToVaildData(FromHeadToCRC); //头到验证域85byte[] CRCFromPackage = GetCRCFromPackage(FromHeadToCRC); //获取客户端传来的包中的CRC数组 86byte[] TrueCRCValue = GetCrc16(FromHeadToVaild); //获取客户端传来的包应该的CRC数组87return BytesEquals(CRCFromPackage, TrueCRCValue);88 }89/// <summary>90/// ⽐较两个字节数组是否相等91/// </summary>92/// <param name="b1">byte数组1</param>93/// <param name="b2">byte数组2</param>94/// <returns>是否相等</returns>95private static bool BytesEquals(byte[] b1, byte[] b2)96 {97if (b1.Length != b2.Length) return false;98if (b1 == null || b2 == null) return false;99for (int i = 0; i < b1.Length; i++)100if (b1[i] != b2[i])101return false;102return true;103 }104105106/// <summary>107/// 获取客户端传来的包中的CRC数组108/// </summary>109/// <param name="FromHeadToCRC">从头到CRC校验域</param>110/// <returns>CRC数组</returns>111private static byte[] GetCRCFromPackage(byte[] FromHeadToCRC)112 {113int iCRCLen = 2; //因为CRC占两个字节114byte[] CRCValue = new byte[iCRCLen]; //⽤于存储包中CRC的值115int i;116for (i = 0; i < iCRCLen; i++) //得到⼀个临时字节数组117 {118 CRCValue[i] = FromHeadToCRC[FromHeadToCRC.Length - iCRCLen + i];119 }120return CRCValue;121 }122/// <summary>123/// 得到从头到有效数据的数据（不包含CRC验证域）124/// </summary>125/// <param name="FromHeadToCRC"></param>126/// <returns></returns>127private static byte[] GetHeadToVaildData(byte[] FromHeadToCRC)128 {129int iLengh = FromHeadToCRC.Length - 2; //因为CRC占两个字节130byte[] FromHeadToVaild = new byte[iLengh]; //⽤于存储包头到有效数据域的bytes 131int i;132for (i = 0; i < iLengh; i++) //得到⼀个临时字节数组133 {134 FromHeadToVaild[i] = FromHeadToCRC[i];135 }136return FromHeadToVaild;137138 }139140 }141142 }C语⾔ CRC16代码。

CRC循环冗余校验码总结（转）⼀、CRC简介先在此说明下什么是CRC：循环冗余码校验英⽂名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC，它是利⽤除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。

实际应⽤时，发送装置计算出CRC值并随数据⼀同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相⽐较，若两个CRC值不同，则说明数据通讯出现错误那么其实CRC有⽐较多种，⽐如CRC16、CRC32 ，为什么叫16、32呢。

在这⾥并⾮与位有和关系。

⽽是由所确定的多项式最⾼次幂确定的。

如下所⽰。

理论上讲幂次越⾼校验效果越好。

CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1 CRC(16位) = X16+X15+X2+1 CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1 CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1⼆、循环冗余校验码（CRC）的基本原理：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码⼜叫（N，K）码。

对于⼀个给定的（N，K）码，可以证明存在⼀个最⾼次幂为N-K=R的多项式G(x)。

根据G(x)可以⽣成K 位信息的校验码，⽽G(x)叫做这个CRC码的⽣成多项式。

校验码的具体⽣成过程为：假设发送信息⽤信息多项式C(X)表⽰，将C(x)左移R位，则可表⽰成C(x)*2R，这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。

通过C(x)*2R除以⽣成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

原理思维导图总结：三、通信与⽹络中常⽤的CRC在数据通信与⽹络中，通常k相当⼤，由⼀千甚⾄数千数据位构成⼀帧，⽽后采⽤CRC码产⽣r位的校验位。

它只能检测出错误，⽽不能纠正错误。

⼀般取r=16，标准的16位⽣成多项式有CRC-16＝x16+x15+x2+1 和CRC-CCITT＝x16+x15+x2+1。

最近在搞CRC校验，用的是CRC16标准，查看了很多资料发现很多讲的都是CRC16-CCITT标准，一直想弄明白CRC-16标准中的采用查表法的方式中那两个表格中的数是如何求出来的。

可惜没有一个文章仔细的讲，更没有文章给出实例来算一算。

一切只能靠自己了，谁让我喜欢寻根摸底呢。

研究了一下本站会员玉丫子的文章，自己琢磨了琢磨，终于知道是怎么算出来的了。

CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制表示为0x8005。

CRC16常见的表格中的数据是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。

因此需要判断寄存器的最低位LSB，同时要将0x8005按位颠倒后(0xA001)根据LSB的情况决定是否与寄存器异或即可。

CRC16的表格中对应的数依次为0~255计算出来的CRC值，因此，此处只选取其中一两个数作为实例计算CRC值。

具体步骤如下所示：1)从0~255中选取需要计算的数，将其对应的十六进制数放入一个长度为16的寄存器的低八位，高八位填充0；2)如果寄存器的末位LSB为1，将寄存器的数值右移1位，再与0xA001位异或，否则仅将寄存器右移1位；3)重复第2步，直到低八位全部右移出寄存器；4)寄存器中的值则为校验码。

从0~255中挑选2（对应0x02）计算其CRC值：0x02的CRC-16的表格计算（反向）00000000 00000010 <- 最低位LSB = 0，高八位填充000000000 000000010 右移,高位填充0，并舍弃最后一位----------------- 第一次计算00000000 00000001 <- LSB = 100000000 000000001 右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第二次10100000 00000001 <- LSB = 101010000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第三次11110000 00000001 <- LSB = 101111000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第四次11011000 00000001 <- LSB = 101101100 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第五次11001100 00000001 <- LSB = 101100110 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第六次11000110 00000001 <- LSB = 101100011 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第七次11000011 00000001 <- LSB = 101100001 100000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 一共右移了八次，得到的结果为CRC11000001 10000001 <- CRC: 0xC1 81从本文最后的附表中可以看出auchCRCHi[]的第三个值就是0x 81，auchCRCLo[]的第三个值就是0xC1,可见计算无误。

最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘和’取值的多项式一一对应。

例如：代码对应的多项式为X6+X4+X2+X+1，而多项式为X5+X3+X2+X+1对应的代码101111 o标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式*标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8x8+x6+x4+x3+x2+x10x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP3、CRC-16校验码的使用：现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。

根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：地址功能码数据信息校验码1byte 1byte nbyte 2byteCRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。

例如：信息字段代码为：1011001，校验字段为：1010。

发送方：发出的传输字段为：1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，贝y 信息正确。

crc16 ccitt标准CRC16 CCITT（循环冗余校验16位CCITT标准）是一种广泛用于通信和数据传输中的错误检测技术。

在本文中，我们将一步一步回答关于CRC16 CCITT标准的问题，并对其原理和应用进行详细解释。

第一步：CRC是什么意思？CRC代表循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是一种通过计算和比较校验码来检测和纠正数据传输中的错误的技术。

校验码是在发送数据之前添加到数据中的，接收端使用相同的算法重新计算校验码，然后将其与接收到的校验码进行比较，以检测任何错误。

第二步：CRC16 CCITT是什么？CRC16 CCITT是使用16位宽度进行计算的CRC校验算法，其标准由国际电报电话咨询委员会（Consultative Committee for International Telegraphy and Telephony，简称CCITT）制定。

CRC16 CCITT使用的多项式是x^16 + x^12 + x^5 + 1。

第三步：CRC16 CCITT的工作原理是什么？CRC16 CCITT的工作原理基于多项式除法。

它将数据和一个预设的16位初始值一起输入算法。

算法按位将数据与多项式进行按位异或运算。

然后，算法将结果进行移位，直到所有的数据位都被处理完毕。

最后，算法得到一个16位的校验码，该码附加在数据中发送给接收端。

第四步：CRC16 CCITT的校验方法是什么？接收端使用相同的多项式和初始值将接收到的数据进行计算，得到一个校验码。

然后，接收端将该校验码与发送端附加的校验码进行比较。

如果两个校验码一致，表明数据在传输过程中没有错误。

如果两个校验码不一致，则表明数据传输过程中存在错误。

第五步：CRC16 CCITT的应用领域有哪些？CRC16 CCITT广泛应用于通信和数据传输领域。

它在串行通信中的应用非常常见，可以用于检测串行数据传输中的位错误、丢失、重复或颠倒。

最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。

例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。

标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP3、CRC-16校验码的使用：现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。

根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：地址功能码数据信息校验码1byte 1byte nbyte 2byteCRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。

例如：信息字段代码为: 1011001，校验字段为：1010。

发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，则信息正确。

C语言实现CRC16校验第一步，了解CRC16算法的原理。

CRC（Cyclic Redundancy Check）是一种常用的数据校验方法，CRC16是其中一种具体实现。

CRC16算法首先将待校验的数据按照特定的规则进行处理，得到一个CRC值，然后将这个CRC值附加到待校验数据的末尾。

接收方收到数据后，同样按照相同的规则计算校验值，并与接收数据中附带的CRC值进行比较，如果两个值相同，则数据传输无误，否则说明数据出错。

第二步，确定CRC16算法使用的多项式。

CRC16算法可以使用不同的多项式，常见的有CCITT标准的多项式（0x1021）和IBM标准的多项式（0x8005）。

在实现CRC16校验时，需要确定使用哪个多项式。

第三步，编写CRC16校验函数。

在C语言中，可以通过位运算和异或运算来实现CRC16校验算法。

下面是一个简单的CRC16校验函数的示例代码：```c#include <stdint.h>#define CRC16_POLYNOMIAL_CCITT 0x1021uint16_t crc16_ccitt(uint8_t *data, uint16_t length)uint16_t crc = 0xFFFF;for (uint16_t i = 0; i < length; i++)crc ^= (uint16_t)data[i] << 8;for (uint8_t j = 0; j < 8; j++)if (crc & 0x8000)crc = (crc << 1) ^ CRC16_POLYNOMIAL_CCITT;}elsecrc <<= 1;}}}return crc;```在这个示例代码中，`data`是待校验数据的指针，`length`是待校验数据的长度。

函数使用CCITT标准的多项式（0x1021），首先将CRC初始化为0xFFFF，然后按照数据的每个字节进行迭代运算。

CRC校验的概念及具体实现概念CRC(Cyclic redundancy check),循环冗余校验CRC校验是⽤于检测⼀帧数据发送是否正确，只有确认对错的作⽤，并没有纠错的能⼒。

还有⼀点就是CRC校验通过了，并不代表这个数据肯定就是正确的，只能说尽可能减少出错的概率，当然CRC错了那么这个数据肯定是不正确的。

⽽这个概率是跟CRC的位数相关，也跟选择的多项式有关，⼤致可以理解为CRC8,就是1/(28),CRC16则是1/(216)以此类推。

对于检验⼀帧数据是否正确有很多算法，CRC只是其中的⼀种，SUM的形式也可以的，只是算法不同对于校验结果的效果也是不⼀样的，最好的效果是，每⼀位的变化都可以引起最终checksum的值发⽣较⼤的改变。

引⼊除法计算是⼀种很好的⽅法，每⼀位发⽣改变对于最后的余数都会引起较⼤的变化。

多项式（Polynomical）多项式即CRC除法的除数，⽽且多项式是总于⾼于CRCN中N的⼀位，这样可以保证余数的位数与N相同。

同时多项式也有好坏之分，区别就是在于出错的概率，⾄于哪种多项式好⼀些，这个⼀般来说是数学家的事情，我们⼯程上拿过来⽤就好，⽽且⼀般的协议中也已经规定了这个CRC的多项式。

其实多项式只是⼀种表现⽅式，当然也可以直接⽤16进制表⽰以CRC-CCITT为例x16+x12+x5+1也可以表⽰为0x1021计算例⼦引⽤别⼈⽂档中的例⼦来说明CRC机制，如下是⼀个CRC4计算的例⼦1100001010 = Quotient (nobody cares about the quotient)_______________10011 ) 11010110110000 = Augmented message (1101011011 + 0000)=Poly 10011,,.,,....-----,,.,,....10011,.,,....10011,.,,....-----,.,,....00001.,,....00000.,,....-----.,,....00010,,....00000,,....-----,,....00101,....00000,....-----,....01011....00000....-----....10110...10011...-----...01010..00000..-----..10100.10011.-----.0111000000-----1110 = Remainder = THE CHECKSUM先将要计算的后⽅填充相应位数的0（CRC4,4位），再对POLY进⾏求余操作，这个余数就是我们要的checksum这个操作就是⼀个除法操作，只是在减的时候⽤XOR来代替减法，这样就不要考虑进位借位的问题，⽽且XOR来代替减法也不会使CRC的效果变差，因为每⼀位的改变还是会引起checksum较⼤的变化。

CRC校验和CRC各种算法CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验）是一种广泛应用于计算机网络和通信中的错误检测技术。

它通过生成一种校验和（Checksum）来验证数据的完整性，常用于串行通信以及存储介质中。

CRC校验的基本原理是将待校验的数据与一个固定的除数进行除法运算，得到的余数作为校验和附加到原数据后传输。

接收端接收到数据后也会进行同样的运算，将接收到的校验和与新计算出的余数进行比较，如果一致则说明数据无错误，否则则表明数据被篡改或损坏。

常见的CRC算法有很多种，包括CRC-8、CRC-16、CRC-32等不同的协议和标准所使用的CRC算法也有所不同。

下面介绍几种常见的CRC算法。

1.CRC-8算法：CRC-8校验采用8位的多项式，其生成多项式为x^8+x^2+x^1+1、具体实现时，可以使用一个256字节的查找表来加快计算速度。

2.CRC-16算法：CRC-16校验算法通常使用比较常见的多项式x^16+x^15+x^2+1、CRC-16有多个不同的变种，如CCITT、KERMIT等，不同的应用场景使用不同的生成多项式。

3. CRC-32算法：CRC-32校验算法使用32位的多项式，其生成多项式为0x04C11DB7、CRC-32更常用于以太网、ZIP、Gzip等领域，具有较高的校验能力。

以上只是常见的几种CRC算法示例，实际应用中还有更多不同的多项式和算法。

根据校验的需要，可以选择合适的多项式和位数。

实际应用中，CRC校验广泛用于数据传输、存储介质、以及计算机网络。

它可以有效地检测数据的传输错误，以及防止数据被篡改和损坏。

CRC校验通过简单的计算，具有高效、快速的特点。

总结来说，CRC校验利用除法运算和生成多项式，通过计算余数的方式生成校验和，从而保证数据的完整性和准确性。

通过选择合适的多项式和算法，可以满足不同应用场景的需求。

CRC校验在计算机网络和通信中被广泛应用，是一种简单而有效的错误检测技术。

CRC校验算法CRC校验算法CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC算法。

先说说什么是数据校验。

数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。

最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。

如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。

CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。

如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。

从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。

16位CRC校验原理与算法分析2007-12-14 09:37这里，不讨论CRC的纠错原理以及为什么要选下面提及的生成多项式，只是针对以下的生成多项式，如何获得CRC校验码，作一个比较详细的说明。

标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。

I、基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。

假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。

发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；II、计算机算法1（比特型算法）：1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

CRC的全称为Cyclic Redundancy Check，中文名称为循环冗余校验。

它是一类重要的线性分组码，编码和解码方法简单，检错和纠错能力强，在通信领域广泛地用于实现差错控制。

实际上，除数据通信外，CRC 在其它很多领域也是大有用武之地的。

例如我们读软盘上的文件，以及解压一个ZIP文件时，偶尔会碰到“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。

差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。

这里我们着眼于介绍CRC的算法与实现，对原理只能捎带说明一下。

若需要进一步了解线性码、分组码、循环码、纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。

利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，然后发送出去。

在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。

这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。

1 代数学的一般性算法在代数编码理论中，将一个码组表示为一个多项式，码组中各码元当作多项式的系数。

例如1100101 表示为1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即x6+x5+x2+1。

设编码前的原始信息多项式为P(x)，P(x)的最高幂次加1等于k；生成多项式为G(x)，G(x)的最高幂次等于r；CRC多项式为R(x)；编码后的带CRC的信息多项式为T(x)。

发送方编码方法：将P(x)乘以xr(即对应的二进制码序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即为R(x)。

用公式表示为T(x)=x r P(x)+R(x)接收方解码方法：将T(x)除以G(x)，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误。

举例来说，设信息码为1100，生成多项式为1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，计算CRC 的过程为x r P(x) x3(x3+x2) x6+x5 x-------- = ---------- = -------- = (x3+x2+x) + -------- G(x) x3+x+1 x3+x+1 x3+x+1 即R(x)=x。

最近在搞CRC校验，用的是CRC16标准，查看了很多资料发现很多讲的都是CRC16-CCITT标准，一直想弄明白CRC-16标准中的采用查表法的方式中那两个表格中的数是如何求出来的。

可惜没有一个文章仔细的讲，更没有文章给出实例来算一算。

一切只能靠自己了，谁让我喜欢寻根摸底呢。

研究了一下本站会员玉丫子的文章，自己琢磨了琢磨，终于知道是怎么算出来的了。

CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制表示为0x8005。

CRC16常见的表格中的数据是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。

因此需要判断寄存器的最低位LSB，同时要将0x8005按位颠倒后(0xA001)根据LSB的情况决定是否与寄存器异或即可。

CRC16的表格中对应的数依次为0~255计算出来的CRC值，因此，此处只选取其中一两个数作为实例计算CRC值。

具体步骤如下所示：1)从0~255中选取需要计算的数，将其对应的十六进制数放入一个长度为16的寄存器的低八位，高八位填充0；2)如果寄存器的末位LSB为1，将寄存器的数值右移1位，再与0xA001位异或，否则仅将寄存器右移1位；3)重复第2步，直到低八位全部右移出寄存器；4)寄存器中的值则为校验码。

从0~255中挑选2（对应0x02）计算其CRC值：0x02的CRC-16的表格计算（反向）00000000 00000010 <- 最低位LSB = 0，高八位填充000000000 000000010 右移,高位填充0，并舍弃最后一位----------------- 第一次计算00000000 00000001 <- LSB = 100000000 000000001 右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第二次10100000 00000001 <- LSB = 101010000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第三次11110000 00000001 <- LSB = 101111000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第四次11011000 00000001 <- LSB = 101101100 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第五次11001100 00000001 <- LSB = 101100110 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第六次11000110 00000001 <- LSB = 101100011 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第七次11000011 00000001 <- LSB = 101100001 100000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 一共右移了八次，得到的结果为CRC11000001 10000001 <- CRC: 0xC1 81从本文最后的附表中可以看出auchCRCHi[]的第三个值就是0x 81，auchCRCLo[]的第三个值就是0xC1,可见计算无误。

CRC校验算法CRC校验算法CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC算法。

先说说什么是数据校验。

数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。

最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。

如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。

CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。

那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02,0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。

如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。

从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。