2018-2019学年四川省成都市高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗

2018-2019年四川省成都市高一（上）期末数学试卷及参考答案2018-2019学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，则?U A＝（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，2，3}D．{4，5，6} 2．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣1，1），则2﹣＝（）A．（3，0）B．（2，1）C．（﹣3，3）D．（3，3）3．（5分）半径为3，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．4．（5分）下列四组函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝lnx2，g（x）＝2lnxC．f（x）＝x，g（x）＝（）2D．f（x）＝x，g（x）＝5．（5分）若函数y＝log a（x+3）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（0，3）D．（﹣3，0）6．（5分）已知tanα＝3，则的值是（）A．B．1C．﹣1D．﹣7．（5分）已知关于x的方程x2﹣ax+3＝0有一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，4）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）8．（5分）设a＝50.4，b＝0.45，c＝log50.4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 9．（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f（x）在区间（0，1）内有零点B．函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f（x）在区间[2，16）内无零点D．函数f（x）在区间（1，16）内无零点10．（5分）如图，在正方形ABCD中，F是边CD上靠近D点的三等分点，连接BF交AC 于点E，若＝m+n（m，n∈R），则m+n 的值是（）A．﹣B．C．﹣D．11．（5分）已知ω＞0，|φ|，在函数f（x）＝sin（ωx+φ），g（x）＝cos（ωx+φ）的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当x∈（﹣，）时，函数f（x）的图象恒在x轴的上方，则φ的取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（）D．[] 12．（5分）已知函数f（x）＝和g（x）＝a（a∈R且为常数）．有以下结论：①当a＝4时，存在实数m，使得关于x的方程f（x）＝g （x）有四个不同的实数根；②存在m∈[3，4]，使得关于x的方程f（x）＝g（x）有三个不同的实数根；③当x＞0时，若函数h（x）＝f2（x）+bf（x）+c恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3＝1；④当m＝﹣4时，关于x的方程f（x）＝g（x）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，若f（x）在[x，x4]上的最大值为ln4，则sin （3x1+3x2+5x3+4x4）π＝1．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos＝．14．（5分）已知幂函数f（x）＝x a（a为常数）的图象经过点（3，），则a的值是．15．（5分）若将函数f（x）＝sin（ωx+）（0＜ω＜7）的图象向右平移个单位后恰与f（x）的图象重合，则ω的值是．。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。

2018-2019标准试卷（含答案）高一（上）期末数学试卷 (11)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，，则A. B. C. D.2. 下列函数中哪个与函数相等（）A. B. C.且D.3. 函数的定义域是（）A. B. C. D.4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.5. 如果角的终边经过点，那么A. B. C. D.6. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.7. 设，，向量，，且，，则A. B. C. D.8. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.9. 已知向量、满足，，，则一定共线的三点是（）A.、、B.、、C.、、D.、、10. 将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.11. 若实数，满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A. B. C. D.12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上恰有六个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．1. 若，则________．2. 若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为________．3. 已知向量满足，与的夹角为，则在方向上的投影是________．4. 对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，．其中正确命题的序号是________．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．1. （1）计算1.（2）已知，求的值．2. 设集合，，（1）求；（2）若集合，求的子集个数并写出集合的所有子集；（3）若，求的取值范围．3. 已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明在上为减函数；4. 函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调增区间；（3）设，则，求的值．5. 某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在天内的日销售量（件）与日期）之间满足，已知第日的销售量为件，第日的销售量为件．（1）求第日的销售量；（2）若销售单价（元/件）与的关系式为，求日销售额的最大值．6. 设，，为实数，且．求方程的解；若，满足，求证：①；②.在的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程，存在，使．参考答案与试题解析2016-2017学年四川省资阳市简阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据交集与补集的定义，进行计算即可．2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同、对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．3.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于，分式的分母不为联立不等式组求解．4.【答案】C【考点】求函数的值【解析】由奇函数性质得当时，，由此能求出．5.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值任意角的三角函数【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义求出和的值，再利用诱导公式求出所给式子的值．6.【答案】A 【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．7.【答案】B【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】由两个向量垂直的性质可得，由两个向量共线的性质可得，由此求出，，以及的坐标，从而求得的值．8.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】令函数得到，转化为两个简单函数，，最后在同一坐标系中画出，的图象，进而可得答案．9.【答案】A【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点10.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得．11.【答案】B【考点】函数的图象与图象变化【解析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．12.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质抽象函数及其应用【解析】根据定义域为的偶函数满足对，有，可以令，求出，再求出函数的周期为，当时，，画出图形，根据函数在上恰有六个零点，利用数形结合的方法进行求解；二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．1.【答案】【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．2.【答案】【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用幂函数的定义、单调性即可得出．3.【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】根据向量在方向上投影的定义写出运算结果即可．4.【答案】③④【考点】三角函数的最值三角函数的周期性及其求法余弦函数的单调性【解析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤．1.【答案】解：．（2）∵，∴，∴．【考点】同角三角函数基本关系的运用对数的运算性质【解析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值．2.【答案】解：（1）∵，，∴（2）集合的子集有个，子集有：，，，，，，（3）要使得，则【考点】交集及其运算【解析】（1）由已知条件利用交集定义能求出．（2）由此能写出集合的所有子集．（3）根据，即可求出的范围．3.【答案】（1）解：∵为上的奇函数，∴，得，当时，，满足，为奇函数，∴；（2）证明：任取，，且，则．∵，∴，又∵，∴，故为上的减函数；（3）解：∵对于任意，不等式恒成立，∴，∵为上的奇函数，∴，又为上的减函数，∴时，恒成立，设，∴的最小值为，∴，解得．【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明函数奇偶性的性质【解析】（1）由已知可得，求出值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明在上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式为，求出的最小值可得的取值范围．4.【答案】解：（1）∵函数的最大值为，∴，即．…∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴．…故函数的解析式为；…（2）由，…得，∴．…∴函数的单调增区间：；…（3）∵，即，…∵，∴，…∴，故．…【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式正弦函数的图象【解析】（1）通过函数的最大值求出，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式；（2）令，，求得的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过，求出，通过的范围，求出的值．5.【答案】第日的销售量为件，（2），，当时，即时，取得最大值，当时，即时，取得最大值，综上，当时，日销售额的最大值为元答：日销售额的最大值为元．【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据条件得到关于，的方程组解的求出，的值，得到函数，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出．6.【答案】解：由，得，所以或．证明：①因为，且，可判断，，所以，即，即，则..②由①得，令，（），任取，，且，因为，又，∴，，，∴，∴在上为增函数，∴，∴.证明：∵，，∴，∴，得.又，∴．令，因为，，根据函数零点的判断条件可知，函数在内一定存在零点，即存在，使．【考点】函数零点的判定定理对数函数图象与性质的综合应用【解析】由，得，即可求方程的解；①证明即可；②令，（），证明在上为增函数，即可证明结论；令，因为，，即可得出结论．。

2018-2019学年高一上学期期末调研测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，集合，根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，集合，根据集合的交集的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算问题，其中解答中首先求解集合，再利用集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：，，，，根据样本的频数分布估计，大于或等于的数据约占A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到大于或等于的频数，除以总数即可.【详解】由题意知，大于或等于的数据共有：则约占：本题正确选项：【点睛】考查统计中频数与总数的关系，属于基础题.3.秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法，若，当时，用秦九韶算法求A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】通过将多项式化成秦九韶算法的形式，代入可得.【详解】由题意得：则：本题正确选项：【点睛】本题考查秦九韶算法的基本形式，属于基础题.4.下列四组函数中，不表示同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】【分析】根据相同函数对定义域和解析式的要求，依次判断各个选项.【详解】相同函数要求：函数定义域相同，解析式相同三个选项均满足要求，因此是同一函数选项：定义域为；定义域为，因此不是同一函数本题正确选项：【点睛】本题考查相同函数的概念，关键在于明确相同函数要求定义域和解析式相同，从而可以判断结果.5.执行如图所示程序框图，当输入的x为2019时，输出的A. 28B. 10C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】的变化遵循以为公差递减的等差数列的变化规律，到时结束，得到，然后代入解析式，输出结果.【详解】时，每次赋值均为可看作是以为首项，为公差的等差数列当时输出，所以，即即：，本题正确选项：【点睛】本题结合等差数列考查程序框图问题，关键是找到程序框图所遵循的规律.6.函数的单调递增区间为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合对数真数大于零，求出定义域；再求出在定义域内的单调递减区间，得到最终结果.【详解】或在定义域内单调递减根据复合函数单调性可知，只需单调递减即可结合定义域可得单调递增区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查求解复合函数的单调区间，复合函数单调性遵循“同增异减”原则，易错点在于忽略了函数自身的定义域要求.7.在一不透明袋子中装着标号为1，2，3，4，5，6的六个质地、大小、颜色无差别小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为9的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定所有可能的基本事件总数，再列出标号和为的所有基本事件，根据古典概型可求得概率. 【详解】有放回的摸出两个小球共有：种情况用表示两次取出的数字编号标号之和为有：，，，四种情况所以，概率本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型的相关知识，对于基本事件个数较少的情况，往往采用列举法来求解，属于基础题.8.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9.设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化成对数的形式，然后根据真数相同，底数不同的对数的大小关系，得到结果.【详解】由题意得：又本题正确选项：【点睛】本题考查对数大小比较问题，关键在于将对数化为同底或者同真数的对数，然后利用对数函数图像来比较.10.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A. 是奇函数B. 是奇函数C. 是偶函数D. 是偶函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，A.错误，令定义域为，由：，所以是非奇非偶函数；B错误，令定义域为，由：即：，所以是偶函数；C.错误.令定义域为，由：，所以为非奇非偶函数；D.正确.令定义域为，由，即，所以为偶函数，正确.综上，答案为D.考点：1.函数的奇偶性；2.奇偶函数的定义域.11.已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在上是减函数，根据不等式在上恒成立，可得：在上恒成立，可得的范围.【详解】为偶函数且在上是增函数在上是减函数对任意都有恒成立等价于当时，取得两个最值本题正确选项：【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.12.设，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不同的范围，求解出的值域，从而得到的值域，同理可得的值域，再根据取整运算得到可能的取值.【详解】由题意得：，①当时，则，此时，，，则②当时，，，，.③当时，则，此时，，，则综上所述：的值域为本题正确选项：【点睛】本题考查新定义运算的问题，解题关键在于能够明确新定义运算的本质，易错点在于忽略与的彼此取值影响，单纯的考虑与整体的值域，造成求解错误.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足14.小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______豆子大小可忽略不计【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，求出写作业所对应的区域面积，利用得到结果.【详解】由题意可知，当豆子落在下图中的空白部分时，小明在家写作业大正方形面积；阴影正方形面积空白区域面积：根据几何概型可知，小明不在家写作业的概率为：本题正确结果：【点睛】本题考查几何概型中的面积型，属于基础题.15.若函数为偶函数，则______．【答案】1【解析】【分析】为定义域上的偶函数，所以利用特殊值求出的值.【详解】是定义在上的偶函数即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值，对于定义域明确的函数，常常采用赋值法来进行求解，相较于定义法，计算量要更小.16.已知函数，若存在实数a，b，c，满足，其中，则abc的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据解析式，画出的图像，可知函数与每段的交点位置，由此可得，再求出的范围后，可确定整体的取值范围.【详解】由解析式可知图像如下图所示：由图像可知：又且时，可知即又本题正确结果：【点睛】本题考查函数图像及方程根的问题，关键在于能够通过函数图像得到的关系.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设集合，不等式的解集为B．当时，求集合A，B；当时，求实数a的取值范围．【答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【解析】【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.18.在平面直角坐标系中，记满足，的点形成区域A，若点的横、纵坐标均在集合2，3，4，中随机选择，求点落在区域A内的概率；若点在区域A中均匀出现，求方程有两个不同实数根的概率；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用列举法确定基本事件，即可求点落在区域内的概率；（2）以面积为测度，求方程有两个实数根的概率．【详解】根据题意，点的横、纵坐标在集合中随机选择，共有个基本事件，并且是等可能的其中落在，的区域内有，，，，，，，，共个基本事件所以点落在区域内的概率为（2），表示如图的正方形区域，易得面积为若方程有两个不同实数根，即，解得为如图所示直线下方的阴影部分，其面积为则方程有两个不同实数根的概率【点睛】本题考查概率的计算，要明确基本事件可数时为古典概型，基本事件个数不可数时为几何概型，属于中档题．19.计算：；若a，b分别是方程的两个实根，求的值．【答案】（1）；（2）12.【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出；（2）根据题意，是方程的两个实根，由韦达定理得，，利用对数换底公式及其运算性质即可得出．【详解】（1）原式（2）根据题意，是方程的两个实根由韦达定理得，原式【点睛】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.下面给出了2010年亚洲某些国家的国民平均寿命单位：岁．国家平均寿命国家平均寿命国家平均寿命阿曼阿富汗59 巴基斯坦巴林阿联酋马来西亚朝鲜东帝汶孟加拉国韩国柬埔寨塞浦路斯老挝卡塔尔沙特阿拉伯蒙古科威特哈萨克斯坦缅甸菲律宾印度尼西亚日本黎巴嫩土库曼斯坦65吉尔吉斯斯泰国尼泊尔68坦乌兹别克斯约旦土耳其坦越南75 伊拉克也门中国以色列文莱伊朗74 新加坡叙利亚印度根据这40个国家的样本数据，得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为：，，，，，请根据上述所提供的数据，求出频率分布直方图中的a，b；请根据统计思想，利用中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数保留一位小数．【答案】（1），；（2）平均寿命71.8，中位数71.4.【解析】【分析】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中，国民平均寿命在的频数是，频率是，由此能求出，同理可求；（2）由频率分布直方图能估计亚洲人民的平均寿命及国民寿命的中位数．【详解】（1）根据表中数据，亚洲这个国家中国民平均寿命在的频数是，频率是国民平均寿命在的频数是，频率是，计算得，由频率分布直方图可知，各个小矩形的面积各个区间内的频率转换为分数分别是：，，，，，以上所有样本国家的国民平均寿命约为：前三组频率和为中位数为根据统计思想，估计亚洲人民的平均寿命大约为岁，寿命的中位数约为岁【点睛】本题考查实数值、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份年 1 2 3 4 5维护费万元Ⅰ求y关于t的线性回归方程；Ⅱ若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由．参考公式：，【答案】（Ⅰ）；（2）甲更有道理.【解析】【分析】（Ⅰ）分别求出相关系数，求出回归方程即可；（Ⅱ）代入的值，比较函数值的大小，判断即可．【详解】（Ⅰ），，，，，所以回归方程为（Ⅱ）若满五年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用为：（万元）若满十年换一次设备，则由（Ⅰ）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元）所以甲更有道理【点睛】本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．22.已知，．求在上的最小值；若关于x的方程有正实数根，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（2）得到，令，问题转化为在有实根，求出的范围即可．【详解】（1）当时，在上单调递减故最小值当时，是关于的二次函数，对称轴为当时，，此时在上单调递减故最小值当时，对称轴当，即时，在单调递减，在单调递增故最小值当时，即时，在上单调递减故最小值综上所述：（2）由题意化简得令，则方程变形为，根据题意，原方程有正实数根即关于的一元二次方程有大于的实数根而方程在有实根令，在上的值域为故【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想．关键是通过换元的方式将问题转化为二次函数在区间内有实根的问题，可以用二次函数成像处理，也可以利用分离变量的方式得到结果.。

成都市高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小題5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合P={x|0<x<2},Q={x|-1<x<1},则P ∩Q=( )(A) {x|x<1} (B){x|0<x<1} (C) {x|-1<x<1} (D) {0}2.已知平面向量a =(m+1,−2), b =(−3,3).若a ∥b ,则实数m 的值为( ) (A)0 (B) −3 (C)1 (D)−13.函数y=a x+1-3(a>0,且a ≠1)的图象一定经过的点( )(A) (0, −2) (B) (−1,−3) (C)(0, −3) (D) (−1,−2)4.已知θθθθcos 2sin cos sin -+=21,则tan θ的值为( ) (A)−4 (B) −41 (C) 41 (D)4 5.函数f(x)=log 3|x −2|的大致图象是( )(A)(B) (C) (D) 6.函数f(x)=31tan(2πx+4π)的单调递增区间为( ) (A)(2k −23,2k+21),k ∈Z (B)(2k −21,2k+21),k ∈Z (C)(4k −21,4k+21),k ∈Z (D)(4k −23,4k+21),k ∈Z 7.函数f(x)=ln(−x) −31x −2的零点所在区间为( ) (A)( −4, −3) (B) (−3, −e) (C) (−e,−2) (D) (−2,−1)8.将函数f(的图象上所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移6π个单位,得到函数g(x)的图象.则函数g(x)的图象的一条对称轴为( )(A)x=12π (B) x=6π (C)x=−12π (D) x=−6π 9.已知a=log 728,b=log 25,c=(lg2+lg5),则a,b,c 的大小关系为( )(A)c<a<b (B)c<b<a (C)a<c<b (D)b<a<c10.如图,在△ABC 中,已知BD =21DC ,P 为AD 上点,且满足CP =m CA +94CB ,则实数m 的值为( ) (A) 32 (B) 31 (C) 95 (D) 21 11.当θ∈(0,π)时,若cos(65π−θ)=-53,则tan(θ+6π)的值为( )(A) 43 (B) 34 (C) −34 (D)−43 12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=2f(x −2),且当x ∈(−1,1]时,f(x)=||)21(x ,若关于x 的方程f(x)=a(x-3)+2在(0,5)上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围( )(A)[0,2] (B)[0,+∞) (C)(0,2] (D)[2,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.设角a 的顶点与坐标原点重合始边与x 轴的非负半轴重合.若角α的终边上一点P 的坐标为(1,−3),则cos α的值为__________.14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<<<-0,210,log 2x x x x ,则=)]31([f f __________. 15.若函数f(x)=(31)在区间(−1,1)上单调递减,则实数m 的取值范围是_________. 16.已知P 是△ABC 内一点, AB =2(PB +PC ),记△PBC 的面积为S 1,△ABC 的面积为S 2,则=21S S _________. 三、解答题:本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)已知平面向量a =(4,−3), b =(5,0)(I)求a 与b 的夹角的余弦值(Ⅱ)若向量a +k b 与a −k b 互相垂直,求实数k 的值18.(本小题满分12分)已知定义域为R 的奇函数f(x)=1−13+x a ,R a ∈ (I)求a 的值;(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在R 上是增函数.19.(本小题满分12分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:m/s)与其耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数v= k log 3100Q +b,其中k,b 为常数已知一条鮭鱼在静止时的耗氧量为100个单位;而当它的游速为1.5m/s 时,其耗氧量为2700个单位 (I)求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式;(Ⅱ)求当一条鮭鱼的游速不高于2.5m/s 时,其耗氧量至多需要多少个单位?20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0, ω>0)的部分图象如图所示(I)求函数f(x)的解析式(Ⅱ)若函数f(x)在[0,π]上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2圆心角为θ的扇形的面积21.(本小题满分12分)设函数f(x)=x 2+2ax+1,a ∈R(1)当x ∈[−1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a);(Ⅱ)若函数f(x)的零点都在区间[−2,0)内,求a 的取值范围22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=log 2(mx 2−2mx+1),m ∈R(I)若函数f(x)的定义域为R,求m 的取值范围;(Ⅱ)设函数g(x)=f(x)−2log 4x,若对任意x ∈[0,1],总有g(2x) −x ≤0,求m 的取值范围。

四川省成都市2018-2019学年上学期期末调研考试高一数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可得，故选B.2. 已知平面向量，，若，则实数的值为（）A. 0B. -3C. 1D. -1【答案】C【解析】由题，，且，可得 ,解得 ,故选C.3. 函数（且）的图像一定经过的点是（）A. B. C. D.【答案】D..................4. 已知，则的值为（）A. -4B.C.D. 4【答案】A【解析】由题，解得. 故选A.5. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题可得定义域为，排除A,C;又由在上单增，所以选D.6. 函数的单调递增区间为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得，解得，故选A.7. 函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，所以函数的零点所在区间为. 点睛:本题考查的是函数的零点问题.因为一次函数总是单调的，在区间[a,b]上函数值有正有负，如果函数为增函数，则会有，如果函数为减函数，则会有，因此不管增函数还是减函数，只要有即可满足题目条件．8. 将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到，再向右平移个单位，得到函数=，由，解得，令得. 故选C.点睛：一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为y＝A sin(ωx＋φ)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关；而y＝A sin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期.9. 已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题，,,所以的大小关系为. 故选A.点晴：本题考查的是对数式的大小比较。

2017-2018学年成都市高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小題5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合{}{}02,1||1P x x Q x x =<<=-<<,则P Q ⋂= ( )(A) {}1|x x < (B) {}1|0x x << (C) {}1|1x x -<< (D) {}0 【答案】：B【解析】：()0,1P Q ⋂= 【考点】：集合 【难度】：★★★2.已知平面向量()()1,2,3,3a m b =+-=-.若a b ∥,则实数m 的值为( ) (A)0 (B) −3 (C)1 (D)−1【答案】：C 【解析】：()()32310m -⨯--⨯+= 【考点】：向量共线定理 【难度】：★★★3.函数130(1),x y aa a +=->≠且的图象一定经过的点( )(A) ()0, 2- (B) ()1,3-- (C) (0, −3) (D) ()1,2-- 【答案】：D 【解析】：省略 【考点】：指数函数过定点问题 【难度】：★★★4.已知θθθθcos 2sin cos sin -+=21,则tan θ的值为( )(A) 4- (B) 14- (C) 41(D) 4【答案】：A 【解析】：tan 11tan 22θθ+=-即tan 4θ=-【考点】：齐次式 【难度】：★★★5.函数()3log 2f x x =-的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)【答案】：D 【解析】：函数图像的变换 【考点】：函数图像性质 【难度】：★★★6.函数()1tan 324f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为( ) (A) 312,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (B) 112,2,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈(C) 114,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈ (D) 314,4,22k k k Z ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∈【答案】：A 【解析】：由2242k x k ππππππ-+<+<+,k Z ∈3122,22k x k k Z ∴-<<+∈ 【考点】：三角函数单调性【难度】：★★★7.函数 ()()1ln 23f x x x =---的零点所在区间为( ) (A) () 4, 3-- (B) ()3, e -- (C) (),2e -- (D) ()2,1-- 【答案】：B 【解析】：()1203ef e -=+-<且()3ln3120f -=+->【考点】：零点存在定理 【难度】：★★★8.将函数()sin f x x =的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移6π个单位,得到函数()g x 的图象.则函数()g x 的图象的一条对称轴为( ) (A) 12x π= (B) 6x π= (C) 12x π=- (D) 6x π=-【答案】：C【解析】：由题知()sin 23g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭232x k πππ∴-=+化解得：5,212k x k Z ππ=+∈ 12x π∴=-【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★9.已知()722log 28,log 5,lg 2lg5a b c ===+,则,,a b c 的大小关系为( )(A) c a b << (B) c b a << (C) a c b << (D) b a c <<【答案】：A 【解析】：7728491log 28212a <<∴<<∴<<22log 54g 2lo b =>=()()22lg 2lg 15lg 01c ===+ 所以c a b <<【考点】：对数大小比较 【难度】：★★★10.如图,在ABC 中,已知BD =21DC ,P 为AD 上点,且满足49CP mCA CB =+,则实数m 的值为( )(A) 32 (B) 31 (C) 95 (D) 21【答案】：B【解析】：由题3429CP mCA CB =+⨯即：23CP mCA CB =+ ,,A P D 共线所以：13m =【考点】：向量三点共线结论 【难度】：★★★11.当,()0θπ∈时,若53cos 65πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,则tan 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )(A)34 (B) 43 (C) 43- (D) 34- 【答案】：B【解析】：53533cos cos cos 656565πππθθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-∴-=-∴+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 65πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭又,()0θπ∈所以7,666πππθ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4tan 63πθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭【考点】：诱导公式【难度】：★★★12.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x =-,且当(]1,1x ∈-时, ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()32f x a x =-+在()0,5上至少有两个实数解,则实数a 的取值范围( )(A) []0,2 (B) [0,)+∞ (C) (]0,2 (D [2,)+∞【答案】：C【解析】： 【考点】：函数的综合运用 【难度】：★★★★★二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上13.设角a 的顶点与坐标原点重合始边与x 轴的非负半轴重合.若角a 的终边上一点P 的坐标为(1,)3,则cos α的值为__________. 【答案】：12【解析】：省略 【考点】：三角函数线 【难度】：★★★14.已知函数()f x =⎩⎨⎧<<<-0,210,log 2x x x x,则=)]31([f f __________. 【答案】：3 【解析】：2211log log 333f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭2log 31[()]233f f ∴==【考点】：分段函数求值 【难度】：★★★15.若函数()13f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,1-上单调递减,则实数m 的取值范围是_________. 【答案】：[4,)+∞【解析】：由复合函数同增异减所以223x mx +-在区间()1,1-上单调递增14m∴-≤-所以4m ≥【考点】：复合函数 【难度】：★★★16.已知P 是ABC 内一点, ()2AB PB PC =+,记PBC 的面积为1S ,ABC 的面积为2S ,则=21S S _________. 【答案】：14【解析】：设线段BC 的中点是D ，则2PB PC PD +=()2AB PB PC =+ 4AB PD ∴= 4AB PD ∴=所以设P 到BC 的距离为h ，则A 到BC 的距离为4h所以1214S S = 【考点】：★★★★★三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知平面向量(4,3)a =-，(5,0)b =. （Ⅰ）求a 与b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）若向量a kb +与a kb -相互垂直，求实数k 的值. 【答案】：（Ⅰ）45（Ⅱ）1± 【解析】：（Ⅰ）向量(4,3)a =-，(5,0)b =，1211,422S BC h S BC h∴==204cos ,555a b a b a b⋅∴===⨯. ∴向量a 与b 的夹角余弦值为45.（Ⅱ）向量a kb +与a kb -相互垂直,222()()0a kb a kb a k b ∴+-=-=.又2225a b ==，225250k ∴-=.1k ∴=±.【考点】：向量的运算，向量的垂直平行. 【难度】：★★★18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的奇函数()131xaf x =-+，a R ∈. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数. 【答案】：（Ⅰ）2（Ⅱ）略 【解析】：（Ⅰ）()f x 是定义域为R 的奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1(1)3131x xa a--=--++. 23131x x a a -∴+=++，即323131x xx a a⋅∴+=++. 解得2a =.（Ⅱ）由（Ⅰ），知2()131xf x =-+. 任取12,x x R ∈且12x x <，则121221*********(33)()()(1)(1)31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x --=---=-=++++++.由12x x <，可知12033xx<<.1310x ∴+>，2310x +>，12330x x -<.1212122(33)()()0(31)(31)x x x x f x f x --=<++，即12()()f x f x <.∴函数()f x 在R 上是增函数.【考点】：函数的证明，单调性定义证明 【难度】：★★★19.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v （单位：/m s ）语气耗氧量单位数Q 之间的关系可以表示为函数3log 100Qv k b =+，其中k ，b 为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5/m s 时，其耗氧量为2700个单位.（Ⅰ）求出游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式；（Ⅱ）求当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要多少个单位？ 【答案】：（Ⅰ）31log 2100Qv =.（Ⅱ）24300个单位. 【解析】：（Ⅰ）由题意，得331000log 10027001.5log 100k b k b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.解得12k =，0b =. ∴游速v 与其耗氧量单位数Q 之间的函数解析式为31log 2100Qv =（Ⅱ）由题意，有31log 2.52100Q ≤，即3log 5100Q≤. 533log log 3100Q ≤.由对数函数的单调性，有503100Q<≤，解得024300Q <≤. ∴当一条鲑鱼的游速不高于2.5/m s 时，其耗氧量至少需要24300个单位.【考点】：函数的应用 【难度】：★★★20.（本小题满分12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>）的部分图像如图所示. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若函数()f x 在[]0,π上取得最小值时对应的角度为θ.求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积.【答案】：（Ⅰ）故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）2112442233S r ππθ==⨯⨯=. 【解析】：（Ⅰ）0A >,∴根据函数图像，得2A =.又周期T 满足()46124T πππ=--=，0ω>， 2T ππω∴==.解得2ω=.当6x π=时，2sin(2)26πϕ⨯+=.2,32k k Z ππϕπ∴+=+∈.2,6k k Z πϕπ∴=+∈.故()2sin(2)6f x x π=+.（Ⅱ）函数()f x 的周期为π，()f x ∴在[]0,π上的最小值为-2.由题意，角(0)θθπ≤≤满足()2f θ=-，即sin(2)16πθ+=-.解得23πθ=. ∴半径为2，圆心角为θ的扇形的面积为2112442233S r ππθ==⨯⨯=【考点】：三角函数图像性质【难度】：★★★21.（本小题满分12分）设函数2()21f x x ax =++，a R ∈.（Ⅰ）当[]1,1x ∈-时，求函数()f x 的最小值()g a ；（Ⅱ）若函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内，求a 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】：（Ⅰ）函数222()21()1,f x x ax x a a a R =++=++-∈.当1a -≤-，即1a ≥时，()(1)22g a f a =-=-； 当11a -<-<，即11a -<<时，2()()1g a f a a =-=-； 当1a -≥，即1a ≤-时，()(1)22g a f a ==+.综上，222,1()1,1122,1a a g a a a a a -≥⎧⎪=--<<⎨⎪+≤-⎩（Ⅱ）函数()f x 的零点都在区间[)2,0-内等价于函数()f x 的图像与x 轴的交点都在区间[)2,0-内.2440(2)540514(0)1020a f a a f a ⎧=-≥⎪-=-≥⎪∴⇒≤≤⎨=>⎪⎪-≤-<⎩故a 的取值范围是51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【考点】：二次函数闭区间内的零点存在问题 【难度】：★★★★22.（本小题满分12分）已知函数22()log (21)f x mx mx =-+，m R ∈（Ⅰ）若函数()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（Ⅱ）设函数4()()2log g x f x x =-.若对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，求m 的取值范围.【答案】：（Ⅰ）[)0,1（Ⅱ）[)0,1【解析】：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，即2210mx mx -+>在R 上恒成立. 当0m =时，恒成立，符合题意；当0m ≠时，必有200010440m m m m m >>⎧⎧⇒⇒<<⎨⎨<-<⎩⎩. 综上，m 的取值范围是[)0,1.（Ⅱ）42()()2log ()log g x f x x f x x =-=-,22(2)(2)2log (2221)2x x x x g x f x m m x -=-=⋅-⋅+-.对任意[]0,1x ∈，总有(2)0xg x -≤，等价于2222log (2221)2log 2x x x m m x ⋅-⋅+≤=在[]0,1x ∈上恒成立2222221022212x x x x x m m m m ⎧⋅-⋅+>⎪⇔⎨⋅-⋅+≤⎪⎩在[]0,1x ∈上很成立.（*） 设2x t =，则[]1,2t ∈，220t t -≤（当且仅当2t =时取等号）. （*）222(2)10(2)1m t t m t t t⎧-+>⎪⇔⎨-+≤⎪⎩，在[]1,2t ∈上恒成立.（* *） 当2t =时，（* *）显然成立.当[)1,2t ∈时，2222221(2)1021(2)12m m t t t t t m t t t m t t ⎧<-⎪⎧-+>⎪⎪-⇔⎨⎨--+≤⎪⎩⎪≥⎪-⎩在[)1,2t ∈上恒成立. 令21()2u t t t=--，[)1,2t ∈.只需min ()m u t <. 2211()2(1)1u t t t t =-=----在区间[)1,2上单调递增， min ()(1)1m u t u ∴<==. 令221()2t h t t t-=-,在区间[)1,2只需max ()m h t ≥. 而210t -≥，220t t -<，且(1)0h =，22102t t t -∴≤-，故0m ≥. 综上，m 的取值范围是[)0,1【考点】：含参不等式的分类讨论【难度】：★★★★★。

高一数学期末复习试题(1)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 设P ={x |x 2－5x ＋6=0}，S ={x |x 2－x －2=0}，则card(P ∪S )=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 下列式子的运算结果不是负数的是（ ）A ．23log 5B ．135log 4C ．123--D ．2(2)--3． 若函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，7)，且f －1(4)=0，则f (x )的表达式是（ ）A ．f (x )=3x ＋4B ．f (x )=4x ＋3C ．f (x )=2x ＋5D ．f (x )=5x ＋24． 设函数812(,2]()log (2,)xx f x xx -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩ 则满足1()4f x =的x 值为（ ） A ．2 B ．3C ．2或3D ．－25． 函数2x xe e y --=的反函数是（ ）A ．奇函数，在(0，＋∞)上是减函数B ．偶函数，在(0，＋∞)上是减函数C ．奇函数，在(0，＋∞)上是增函数D ．偶函数，在(0，＋∞)上是增函数6． 设A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |1≤y ≤2}，在下列各图中，能表示从集合A 到集合B 的映射的是（ ）7．为了得到函数13()3x y =⨯的图象，可以把函数1()3x y =的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度8．0.4－2.5，0.21()2，85(2)-的大小关系为（ ）A ．80.2 2.551()(2)0.42-<-< B ．82.50.251(2)0.4()2--<<C ．82.50.2510.4()(2)2-<<-D ．80.2 2.551()0.4(2)2-<<-9．在f (m ，n )中，m 、n 、f (m ，n )∈N *，且对任何m ，n 都有： (i)f (1，1)=1；(ii) f (m ，n ＋1)=f (m ，n )＋2；(iii)f (m ＋1，1)=2f (m ，1). 给出以下三个结论：(1)f (1，5)=9；(2)f (5，1)=16；(3)f (5，6)=26，其中正确的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10．给出结论：①命题“(x －1)(y －2)=0，则(x －1)2＋(y －3)2=0”的逆命题为真；②命题“若x >0，y >0，则xy >0”的否命题为假；③命题“若a <0，则x 2－2x ＋a =0有实根”的逆否命题为真；④“3x -是“x =3或x =2”的充分不必要条件. 其中结论正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上. 11．函数113x y +=的值域为_____________.12．已知全集为实数集R ，不等式|x －1|－|2x ＋1|<－3的解集为P ，则R P ð=_________. 13．已知f (x )是R 上不恒为零的函数，且对任意的a ，b ∈R ，都满足f (ab )=af (b )＋bf (a )，则f (－1)的值是_________.14．已知12()log 3f x x =+的反函数为f －1(x )，则使f －1(x )<x －2成立的x 的取值范围是_________.15．已知函数f (x )在定义域内是递减函数，且f (x )<0恒成立，给出下列函数：①y =－5＋f (x )；②y ；③15()y f x =-；④y =[f (x )]2；其中在其定义域内单调递增的函数的序号是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤. 16．(本小题满分12分)(1)计算2lg51++-(2)已知11223a a -+=，求33222223a a a a --++++的值.17．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M . (1)若a =4时，求集合M .(2)若3∈M 且5∉M ，求实数a 的取值范围.18．(本小题满分12分)某城市2018年底人口总数为100万人，如果人口年自然增长率为1%，试解答下面的问题： (1)写出x 年后该城市人口数y (万人)与x 的函数关系式； (2)计算2018年底该城市人口总数.19．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在R 上的增函数，设F (x )=f (x )－f (a －x )，用函数单调性定义证明F (x )是R 上的增函数.20．(本小题满分13分)已知函数2()log f x x =，g (x )=x ，q (x )=2x .(1)设m (x )=q (x )－g (x )，n (x )=g (x )－f (x )，当x >1时，试比较m (x )与n (x )的大小(只需要写出结果，不必证明)；(2)设P 是函数g (x )图象在第一象限上的一个动点，过点P 分别作平行于x 轴、y 轴的直线与函数q (x )和f (x )的图象分别交于A 点、B 点，求证：|P A |=|PB |； (3)设函数F (x )=f (|x －1|)＋f (|x ＋2|)，求函数F (x )在区间[－1，0]上的最大值和最小值.21．(本小题满分14分)设函数f (x )=a x ＋3a (a >0，且a ≠1)的反函数为y =f －1(x )，函数y =g (x )的图象与函数y =f－1(x )的图象关于点(a ，0)对称. (1)求函数y =g (x )的解析式；(2)是否存在实数a ，使得当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，不等式|f －1(x )－g (－x )|≤1恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.1．C 解析：P ={2，3}，S ={－1，2}，∴P ∪S ={－1，2，3}，card(P ∪S )=32．D 解析：223log log 105<=，11335log log 104<= 1230--< 2(2)40-=>，故选D 3．B解析：f (x )=a x ＋b 过点（1，7），∴a 1＋b =7 ① 又f －1(4)=0，∴f (0)=4，∴a 0＋b =4② 由①②得：a =4，b =3，故选B.4．C 解析：x =2时，f (x )=2－2=14 x =3时，811()log 34f x ==，故选C. 5．C解析：分析知1()2x x y e e -=-在R 内为奇函数，且在(0，＋∞)上↑，故其反函数为奇函数，在(0，＋∞)上↑6．D 解析：由定义知：A 中的每一个元素在B 中都可找到唯一的象与之对应，故选D.7．D 解析：∵(1)13()33x x y --=⨯= 1()33x xy -==8．A 解析：∵80.251()1(2)2<<- 81.62.55(2)2 2.5-=<∴80.2 2.551()(2)0.42-<-< 9．A解析：f (1，5)=f (1，4＋1)=f (1，4)＋2=……=f (1，1)＋2×4=9. ∴(1)对， f (5，1)=f (4＋1，1)=2f (4，1)=24·f (1，1)=16，(2)对.f (5，6)=f (5，5＋1)=f (5，5)＋2=f (5，1)＋10=16＋10=26 (3)对，故选A.10．A11．(0，1)∪(1，＋∞) 解析：∵101x ≠+ ∴y >0且y ≠1.12．[－5，1] 解析：|x －1|－|2x ＋1|<－3 当12x <-时1－x ＋2x ＋1<－3⇒x <－5 ∴x <－5112x -当≤≤时 1－x －(2x ＋1)<－3⇒x >1 无解当x >1时 x －1－(2x ＋1)<－3⇒x>1 ∴x >1综上x <－5或x >1∴[5,1]R P =-ð13．0 解析：当a =b =1时f (1)=2f (1)⇒f (1)=0当a =b =－1时f (1)=－2f (－1)⇒f (－1)=0 ∴f (－1)=014．(3，＋∞) 解析：12()log 3f x x =+的反函数为131()()2x f x --= (x ∈R )∴31()22x x -<-解方程31()22x x -=-由图象可知x =3 ∴x ∈(3，＋∞)15．②④ 解析：①↓ ②中∵f (x )↓ ∴－f (x )↑ 故y ↑2-③f (x )↓1()f x ⇒↑1()f x -↓ ∴15()y f x =-↓ ④看成复合函数 y =t 2和t =f (x ) 在t ∈(－∞，0)上y =t 2↓ t =f (x )↓ ∴y =[f (x )]2 ↑ 故填②④16．解：(1)原式=2lg51++-l (l g 2l g 5)l l g 1l g 21=++-+=(2)由11223a a-+=，知111222()27a a a a --+=+-= 221()247a a a a --+=+-=故33111222222222()(1)23(71)22334735a a a a a a a a a a -----++++-+⨯-+===+++++ 17．解：(1)当a =4时，原不等式等价于24504x x -<-，解得x <－2或524x <<，即集合M ={x |x <－2，或524x <<}.(2)由3∈M ，得3509a a -<-，解得a >9或53a <. 由5∉M ，得55025a a--≥或25－a =0，解得1≤a ≤25. 综上所述，所求a 的取值范围为513a <≤或9<a ≤25.18．(1)x 年后该城市人口总数为：y =100×(1＋1%)x .(2)2018年底该城市人口总数为：y =100×(1＋1%)2=100×1.012=118.01(万人)19．解：任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则F (x 1)－F (x 2)=[f (x 1)－f (a －x 1)]－[f (x 2)－f (a －x 2)]=[f (x 1)－f (x 2)]＋[f (a－x 2)－f (a －x 1)]. 由x 1<x 2，得a －x 2<a －x 1. 由f (x )是R 上的增函数，得f (x 1)<f (x 2)，f (a －x 2)<f (a －x 1). ∴F (x 1)－F (x 2)<0，即F (x 1)<F (x 2). 故F (x )是R 上的增函数. 20．解：(1)大小关系：m (x )>n (x ).(2)设P (x ，y )，其中x >0. 由P 在直线g (x )=x 上，∴设P (t ，t )，由t =2x，得2log x t =， ∴A (log 2t ，t ). 由log 2t =y ，得B (t ，log 2t ). ∵|P A |=|t －log 2t |，|PB |=|t －log 2t |，∴|P A |=|PB |.(3)F (x )=f (|x －1|)＋f (|x ＋2|)=log 2|x －1|＋log 2|x ＋2|=2219log |()|24x +-，其中x ≠1，且x ≠－2. ∴当12x =-时，max 2()2log 32f x =-，当x =－1或0时，∴f (x )min =1.21．解：(1)由f (x )=a x ＋3a ，得1()l o g (3)a f x x a -=-，x >3a . 又函数y =g (x )的图象与y =f －1(x )的图象关于点(a ，0)对称，设P (x ，y )为y =g (x )图象上任一点，则点P 关于点(a ，0)的对称点(2a －x ，－y )在y =f －1(x )的图象上，∴－y =log a (2a －x －3a ) 则有：g (x )=－f －1(2a －x )=－log a (－x －a )，x <－a .(2)假设存在实数a ，使得当x ∈[a ＋2，a ＋3]时，不等式|f －1(x )－g (－x )|≤1恒成立，则有|log a (x －3a )＋log a (x －a )|≤1，x >3a ，即－1≤log a (x 2－4ax ＋3a 2)≤1. 由3a <a ＋2及a >0，得0<a<1. ∴a≤x2－4ax＋3a2≤1a，即22224301430x ax a ax ax aa⎧-+-⎪⎨-+-⎪⎩≥≤解不等式①，得2x a≤2 x a ≥由题设知[a＋2，a＋3]⊆2(,2[2] aa a-∞++∞，∴32a a+≤22a a+≥结合0<a<1，解得40.5a<≤对于不等式②，令h(x)=x2－4ax＋3a2－1a，则[a＋2，a＋3]是不等式h(x)≤0的解集的子集的充要条件是221(2)(21)01(3)(691)0h a aah a a aa⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--+⎪⎩≤≤结合0<a<1，解得0a<综上所述，存在0a<，使得当x∈[a＋2，a＋3]时，不等式1|()()|1f xg x---≤恒成立.①②。

高一年级上期期末调研考试数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由补集的定义可得答案.【详解】集合，，则故选：B【点睛】本题考查集合的补集的运算，属于简单题.2.已知向量，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量坐标的减法运算即可得结果.【详解】向量，，则2故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算，属于简单题.3.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由扇形的弧长公式直接计算即可得结果.【详解】扇形的弧长,又半径为，圆心角为，则故选：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用.4.下列四组函数中，与相等的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】选项A,f(x)定义域为R,g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项B,f(x)定义域为g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项C,f(x)定义域为R g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项D,化简函数g(x)=x与函数f(x)相同，故两个函数相等；故选：D【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5.若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可. 【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数（，且）的图象恒过定点（-2,0）【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.6.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将所求式子的分子分母同时除以，得到关于的式子，将代入即可得到结果. 【详解】将分子分母同时除以，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=; 形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.7.已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二次函数图像的性质，只需满足x=1处的函数值小于0即可.【详解】∵关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x）＝，开口向上，只需f（1）＝1-a+3=4-a＜0，得a>4，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．8.设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【解析】【分析】由对数函数的图像可知c<0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】由指数函数图像可知<1,由对数函数图像可知c<0,即可得到c<b<a,故选：D【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题.9.若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，则下列命题中正确的是（）A. 函数在区间内有零点B. 函数在区间上无零点C. 函数在区间内无零点D. 函数在区间或内有零点【答案】B【解析】【分析】由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．【详解】由题意函数唯一的一个零点同时在区间，，，内, 可确定零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其中A和C不能确定，由题意零点可能为1，故D不正确，故选：B．【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．10.如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，B,E,F 三点共线，则用表示出根据E,C,A 三点共线，可得到值，整理化简即可得到m 和n 值，从而可得答案. 【详解】由题意知，B,E,F 三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A 三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力. 11.已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 令F （x ）＝﹣＝0求出零点，利用相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为得值，然后根据当时，f(x)>0恒成立即可得到的取值范围.【详解】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为． 令F （x ）＝﹣＝0，可得sin （）＝0，即＝kπ，k∈Z．当k＝0时，可得一个零点x1＝当k＝1时，可得二个零点x2＝, ω＞0，那么|x1﹣x2|＝|，可得,则，又当时，函数的图象恒在轴的上方，当f(x)>0时解得,只需即又，则当k=0时，的取值范围是故选：D．【点睛】本题考查三角函数图像的性质，考查恒成立问题，属于中档题.12.已知函数和（且为常数）.有以下结论：①当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根；②存在，使得关于的方程有三个不同的实数根；③当时，若函数恰有个不同的零点，，，则；④当时，关于的方程有四个不同的实数根，，，，且，若在上的最大值为，则.其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据不同的条件画出不同的函数图像，由图像结合函数的性质逐个检验即可得到答案.【详解】对①，当y=的对称轴小于0即m<0且最大值大于4时可知g(x)=4与函数f(x)有四个不同的交点，满足题意；对②，由图像可知，f(x)=a不可能有三个实数根，故错误；对③，函数恰有个不同零点，，，令t=f(x),则有两个不等的实数根，其中当时对应的根当时，对应的根为，，当|ln|=|ln|时，有-ln=ln即满足=1，则，故正确；当④，当m=-4时图像如图，由图像可知则<,即在上的最大值为则,,由对称性可知，则)=sin=1,故正确；故选：C【点睛】本题考查方程与函数问题，考查数形结合的思想，考查对数函数图像和二次函数图像性质的综合应用，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值是__________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和的余弦值即可得到答案.【详解】=,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题.14.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是__________．【答案】【解析】【分析】将点代入函数解析式，即可得到的值.【详解】已知幂函数（为常数）的图象经过点,则，则，故答案为：【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.15.若将函数的图象向右平移个单位后恰与的图象重合，则的值是__________．【答案】6【解析】【分析】将函数图象向右平移个单位得y＝sin（ωx﹣+）的图象，由已知条件只需满足＝2kπ，从而得到值.【详解】将函数（ω＞0，x∈R）的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin（ωx﹣+）的图象．根据所得的图象与原函数图象重合，∴＝2kπ，k∈Z，即ω＝6k，k∈Z，又0＜ω＜7则ω为6，故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数图像变换和终边相同的角的意义，属于基础题.16.已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.【详解】由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，当a<0时，将函数f(x)图像向左平移，不能满足题意，故a>0，将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a>,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题的解决方法，考查函数图像即数形结合的应用，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取，且，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明. 【详解】（1）函数的定义域为.对于定义域内的每一个，都有，.函数为偶函数（2）设任意，且，则.由，得，，于是，即.函数在上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.19.某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：①；②；③.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.【答案】（1）8月份所获利润约为亿元；（2）月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月【解析】【分析】（1）由表中的数据知利润有增有减不单调可知模型①适合，然后将表中数据代入可得函数解析式，再将x=8代入可得结果；（2）由二次函数图像的性质可得最值.【详解】（1）易知.因为，为单调函数，由所给数据知，满足条件的函数不单调，所以选取进行描述.将表中三组数据代入，得到.解方程组，得.所以该公司月利润与月份近似满足的函数为，，.当时，得（亿元）.所以估计8月份所获利润约为亿元.（2）.所以月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查求函数最值问题.20.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）由图可知，.由图知，当时，有f()=0,则即，...（2）由题意，知.由，.解得，，.，当时，；当时，.当时，函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.21.已知点，，，其中，.（1）若，求的值；（2）若函数的最小值为，求的表达式.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问题.【详解】（1），.，（2）.令，则.（1）当时，..（2）当时，（i），即或时，对称轴..（ii）.①当，即时，.②当，即或时，.综上所述，.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的计算，考查化归转化思想，属于中档题.22.已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)已知，结合函数的奇偶性可得，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图象关于点中心对称，利用对称性可得，然后利用恒成立问题解即可.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，.（2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，函数的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即..，即..，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知，.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。

2018-2019学年四川省蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lg x}，则A∪B=（）A. RB.C.D.2.已知为单位向量，下列说法正确的是（）A. 的长度为一个单位B. 与不平行C. 方向为x轴正方向D. 的方向为y轴正方向3.已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A. 8B.C.D.4.幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A. 4B. 1C. 3D. 56.如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.8.已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.9.已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A. B.C. D.10.已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A. B. C. D. 411.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，则f（1228）=（）A. B. 4 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为______．14.函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为______．15.定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是______．16.在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．18.已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．19.已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．20.已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21.将函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数g（x）的解析式；（2）若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．22.设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．本题主要考查单位向量的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．直接利用三角函数的诱导公式把函数的关系式变形成标准形式，进一步利用函数的周期求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：∵幂函数y=x a的图象过点（2，8），∴2a=8，解得a=3，∴y=x3，它的单调递增区间是（-∞，+∞）．故选：D．由幂函数y=x a的图象过点（2，8），求出y=x3，由此能求出它的单调递增区间．本题考查幂函数的单调递增区间的求法，是基础题，解题时要注意幂函数的性质的合理运用．5.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．根据题意，分析该二次函数的对称轴以及开口方向，进而可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f （1），计算可得答案．本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：=××42=．S扇形故选：B．根据题意求出扇形的圆心角，再计算扇形的面积大小．本题考查了扇形的面积计算问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．要想判断函数零点所在的区间，可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）•f （b）＜0．本题考查函数的零点判断定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f（a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8.【答案】C【解析】解：由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定他们的大小关系．本题考查的知识要点：数的大小比较的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：α满足sinα＞0，tanα＜0，则：cosα＜0，则：cos-，=-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】A【解析】解：由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．由向量中平行四边形法则，得=+，由向量数量积公式可得=||||cos=2，由向量模长公式可得|+|2=2+2•+2=12，得解．本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，属简单题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：（k∈Z），由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，进一步求出函数的关系式．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．12.【答案】A【解析】解：定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．推导出f（x+6）=-f（x+3）=f（x），当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，由此能求出f（1228）的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα==-，cosα==，则sinα+cosα=-，故答案为：-．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14.【答案】[k，k]，k∈Z【解析】解：对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z．由题意利用余弦函数的单调性，求得函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间．本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题．15.【答案】[-4，0]∪[4，+∞）【解析】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，又由函数的单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，据此分析f（x）≥0的解集，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16.【答案】-10【解析】解：分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，然后表示出，的坐标，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解．本题主要考查了平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础试题．17.【答案】解：根据题意得，（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件可解决此问题．本题考查向量的夹角公式的简单应用；共线向量的充要条件．18.【答案】解：（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式求出tanα的值，进一步求出tanx的值．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.【答案】解：（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒ ＞＞＜，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）．【解析】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，由函数的解析式可得f（x1）-f（x2）=m×，讨论m的取值范围，分析f（x1）-f（x2）的符号，结合函数的单调性的定义分析可得答案；（2）由（1）的结论可得当m=时，f（x）为减函数，进而可得f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20.【答案】解：（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．本题考查了二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是一道常规题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以：g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，，所以：函数在，上单调递增，在，上单调递减．故：＜，则：m的取值范围为，，所以：方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为，．【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出g（x）的函数的关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，进一步利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），则函数g（x）的定义域为（-1，1），g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．本题考查了反函数，函数奇偶性的性质与判断，属基础题．。

四川省成都市四川师大附中东校区2018-2019学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果，,那么（）A、B、C、＝D、≠参考答案：C2. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n＝log n(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……a k为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A3. sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化成同角，再用和差公式即可求解．【解答】解：∵sin80°=sin（90°﹣10°）=cos10°，cos160°=cos=﹣cos20°，那么：sin20°sin80°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=故选D4. 在△ABC中，若，则∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B5. 若，则等于（）（A）（B）-（C） (D) -参考答案：B略6. （5分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A． 2 B．C．D．1参考答案：C考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题．分析：根据线面垂直的判定与性质，可得AC⊥CB，△ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答：根据题意，直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，则AC⊥CB，△ACB为Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C．点评：本题考查两点间距离的计算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解．7. 已知的值为（）A、－2B、 2C、 1D、参考答案：D8. 8．tan 19°＋tan 41°＋tan 19°tan 41°的值为( )A B．1 C. D.-参考答案：A9. 函数的定义域是（）A {x｜x＞0}B {x｜x≥1}C {x｜x≤1}D {x｜0＜x≤1}参考答案：D10. 已知函数, 则此函数的最小正周期为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设参考答案：3+2略12. f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．13. 函数f（x）=的定义域是．参考答案：{x|x=2kπ，k∈z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可．【解答】解：由题意得：cosx﹣1≥0，cosx≥1，∴cosx=1，∴x=2kπ，k∈Z，故答案为：{x|x=2kπ，k∈z}．14. 已知向量，，．若，则与的夹角为______．参考答案：70°【分析】由向量共线的运算得：=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0，180°]，即可得解．【详解】因为，．又，则不妨设=（λsin125°，λcos125°）（λ＜0），设与的夹角为θ，则cosθ===-sin200°=cos70°，由θ∈[0°，180°]，所以θ=70°，故答案为：70°【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题．15. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．16. 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略17. 已知的图像关于直线对称，则实数的值为____________.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省成都市南河中学2018-2019学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义运算，则函数的值域是（）A． B． C．D．参考答案：B2. 若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）A. B.C. D.参考答案：A略3. 如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是（）A. B.(A?U B) CC.( A B)?U CD.（A?U B）C参考答案：B略4. 函数的定义域为（）A B C D参考答案：B5. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则a＜b的概率为()参考答案：D略6. 已知等差数列的前项和为,,,取得最小值时的值为（）A．B．C．D．参考答案：A略7. 函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t的取值范围是（）A．t≤1B．t≥1C．t≤﹣1 D．t≥﹣1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，对称轴方程是x=t在[1，+∞）上为增函数，能求出实数t的取值范围．【解答】解：解：抛物线y=x2﹣2tx+3开口向上，以直线x=t对称轴，若函数y=x2﹣2tx+3在[1，+∞）上为增函数，则t≤1，故选：A8. 设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函数即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．9. 已知函数，则不等式的解集为()A. (－4,1)B. (－1,4)C. (1,4)D. (0,4)参考答案：B【分析】先判断函数的单调性，把转化为自变量的不等式求解. 【详解】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为．故选B.【点睛】本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.10. 函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=参考答案：12. 设i为虚数单位，复数的模为______。

四川省成都市新华中学2018-2019学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．2. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17参考答案：B【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，求出结果．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，抽取的各职称人数分别为30×=3，30×=9，30×=18，故选：B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．3. 函数的定义域是（）A [1,+∞)BC D参考答案：B函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.4. 数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的A．第5项 B．第6项 C．第7项D．第8项参考答案：D5. 若，则对说法正确的是A．有最大值B．有最小值C．无最大值和最小值D．无法确定参考答案：Ｂ6. 若f: A→B能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在中必须有像且唯一；（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；（3）B中的元素可以在A中无原像正确；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．故选B．7. （3分）函数的图象是（）A．B．C．D．B考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B解答：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除 C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选 B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题8. 在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为A. B. C. D.参考答案：B9. cos17°sin43°＋sin163°sin47°的值＝（）A． B． C．D．C10. 设tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集，，，则A∩B= ，．参考答案：，，．12. 设函数，则____________．参考答案：913. （5分）已知△ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则△ABC 的形状是．等腰直角三角形考点：平面向量数量积的运算；三角形的形状判断．专题：平面向量及应用．分析：由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得｜｜?cosC=｜｜cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0 可得，，△ABC也是直角三角形，综合可得结论．解答：∵△ABC中，=，=、=，又∵?=?，∴｜｜?｜｜?cos（π﹣C）=｜｜?｜｜?cos（π﹣A），化简可得｜｜?cosC=｜｜cosA．设△ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?．化简可得 a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形．再由+=0 可得?（+）=?（﹣）=0，∴?=0，∴．即B=90°，∴△ABC也是直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题．14. 函数，若方程仅有一根，则实数k的取值范围是．参考答案：由分段函数y=f(x)画出图像如下图，方程变形为f(x)=k，仅有一根，即函数y=f(x)与y=k两个图像只有一个交点。

四川省成都市大学附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，若，则的值为（）A. B. C.D.参考答案：A2. 在△ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为( )．(A) (B) (C) (D)参考答案：A略3. 已知数列{a n}中，前n项和为S n，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，，数列为等差数列，其中首项为，公差为，，数列的前项和，，．故选D．考点：1、等差数列；2、数列求和．4. 满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是 ks5u ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．C．D．参考答案：A6. 若向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积公式求向量的夹角．【解答】解：由已知向量=﹣2，||=4，||=1，则向量，的夹角的余弦值为：，由向量的夹角范围是[0，π]，所以向量，的夹角为；故选：A．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积公式求向量的夹角；熟记公式是关键．7. 化简的结果是（）. ...参考答案：C略8. 函数的定义域为 ( )A. B.C. D.参考答案：D略9. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：B10. 函数的零点的个数为（）个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的零点是．参考答案：（或0）12. 若直线与直线互相垂直，则=参考答案：略13. 已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，则tanα?tanβ=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案为：﹣．14. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是参考答案：15. 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．参考答案：16. 已知函数y=sin（x+）（>0, －<）的图象如图所示，则=________________ .参考答案：【详解】由图可知，17. 若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018-2019学年四川省成都市高一上学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由补集的定义可得答案.【详解】集合，，则故选：B【点睛】本题考查集合的补集的运算，属于简单题.2．已知向量，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由向量坐标的减法运算即可得结果.【详解】向量，，则2故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算，属于简单题.3．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由扇形的弧长公式直接计算即可得结果.【详解】扇形的弧长,又半径为，圆心角为，则故选：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用.4．下列四组函数中，与相等的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【详解】选项A,f(x)定义域为R,g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项B,f(x)定义域为g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项C,f(x)定义域为R g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项D,化简函数g(x)=x与函数f(x)相同，故两个函数相等；故选：D【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5．若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数（，且）的图象恒过定点（-2,0）故选：A【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.6．已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将所求式子的分子分母同时除以，得到关于的式子，将代入即可得到结果.【详解】将分子分母同时除以，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=; 形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.7．已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用二次函数图像的性质，只需满足x=1处的函数值小于0即可.【详解】∵关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x）＝，开口向上，只需f（1）＝1-a+3=4-a＜0，得a>4，故选：A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．8．设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的图像可知c<0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】由指数函数图像可知<1,由对数函数图像可知c<0,即可得到c<b<a,故选：D【点睛】本题考查指数函数图像和对数函数图像的应用，属于简单题.9．若函数唯一的一个零点同时在区间，，，内，则下列命题中正确的是（）A．函数在区间内有零点B．函数在区间上无零点C．函数在区间内无零点D．函数在区间或内有零点【答案】B【解析】由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其他不能确定．【详解】由题意函数唯一的一个零点同时在区间，，，内,可确定零点在区间（0，2）内，故在区间[2，16）内无零点．其中A和C不能确定，由题意零点可能为1，故D不正确，故选：B．【点睛】本题考查对函数零点的判定定理的理解，属基础知识的考查．属基础题．10．如图，在正方形中，是边上靠近点的三等分点，连接交于点，若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，B,E,F三点共线，则用表示出根据E,C,A三点共线，可得到值，整理化简即可得到m和n值，从而可得答案.【详解】由题意知，B,E,F三点共线，是边上靠近点的三等分点，则又E,C,A三点共线则，即，则所以m=-1,n=,故m+n=故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的简单应用，考查三点共线的应用，考查分析推理能力. 11．已知，，在函数，的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为，当时，函数的图象恒在轴的上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令F（x）＝﹣＝0求出零点，利用相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为得值，然后根据当时，f(x)>0恒成立即可得到的取值范围.【详解】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为．令F（x）＝﹣＝0，可得sin（）＝0，即＝kπ，k∈Z．当k＝0时，可得一个零点x1＝当k＝1时，可得二个零点x2＝,ω＞0，那么|x1﹣x2|＝|，可得,则，又当时，函数的图象恒在轴的上方，当f(x)>0时解得,只需即又，则当k=0时，的取值范围是故选：D．【点睛】本题考查三角函数图像的性质，考查恒成立问题，属于中档题.12．已知函数和（且为常数）.有以下结论：①当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根；②存在，使得关于的方程有三个不同的实数根；③当时，若函数恰有个不同的零点，，，则；④当时，关于的方程有四个不同的实数根，，，，且，若在上的最大值为，则.其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据不同的条件画出不同的函数图像，由图像结合函数的性质逐个检验即可得到答案.【详解】对①，当y=的对称轴小于0即m<0且最大值大于4时可知g(x)=4与函数f(x)有四个不同的交点，满足题意；对②，由图像可知，f(x)=a不可能有三个实数根，故错误；对③，函数恰有个不同零点，，，令t=f(x),则有两个不等的实数根，其中当时对应的根当时，对应的根为，，当|ln|=|ln|时，有-ln=ln即满足=1，则，故正确；当④，当m=-4时图像如图，由图像可知则<,即在上的最大值为则,,由对称性可知，则)=sin=1,故正确；故选：C【点睛】本题考查方程与函数问题，考查数形结合的思想，考查对数函数图像和二次函数图像性质的综合应用，属于中档题.二、填空题13．的值是__________．【答案】【解析】利用诱导公式和的余弦值即可得到答案.【详解】=,故答案为：【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题.14．已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是__________．【答案】【解析】将点代入函数解析式，即可得到的值.【详解】已知幂函数（为常数）的图象经过点,则，则，故答案为：【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.15．若将函数的图象向右平移个单位后恰与的图象重合，则的值是__________．【答案】6【解析】将函数图象向右平移个单位得y＝sin（ωx﹣+）的图象，由已知条件只需满足＝2kπ，从而得到值.【详解】将函数（ω＞0，x∈R）的图象向右平移个单位长度后，可得y＝sin（ωx﹣+）的图象．根据所得的图象与原函数图象重合，∴＝2kπ，k∈Z，即ω＝6k，k∈Z，又0＜ω＜7则ω为6，故答案为：6．【点睛】本题考查三角函数图像变换和终边相同的角的意义，属于基础题.16．已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.【详解】由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，当a<0时，将函数f(x)图像向左平移，不能满足题意，故a>0，将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a>,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题的解决方法，考查函数图像即数形结合的应用，属于中档题.三、解答题17．计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.【详解】（1）原式（2）原式.【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.18．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取，且，利用函数单调性的定义作差分析即可得到证明.【详解】（1）函数的定义域为.对于定义域内的每一个，都有，.函数为偶函数（2）设任意，且，则.由，得，，于是，即.函数在上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.19．某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：①；②；③.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.【答案】（1）8月份所获利润约为亿元；（2）月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月【解析】（1）由表中的数据知利润有增有减不单调可知模型①适合，然后将表中数据代入可得函数解析式，再将x=8代入可得结果；（2）由二次函数图像的性质可得最值.【详解】（1）易知.因为，为单调函数，由所给数据知，满足条件的函数不单调，所以选取进行描述.将表中三组数据代入，得到.解方程组，得.所以该公司月利润与月份近似满足的函数为，，.当时，得（亿元）.所以估计8月份所获利润约为亿元.（2）.所以月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数模型的建立，考查求函数最值问题.20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求当时，函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由函数最值求得A,由周期得到，再将特殊点代入解析式可求，即可得到函数解析式；（2）由图像变换得到函数g(x)解析式，然后利用正弦函数图像的性质可得函数g(x)在R上的单调增区间，对k取值即可得当时的单调递增区间.【详解】（1）由图可知，.由图知，当时，有f()=0,则即，...（2）由题意，知.由，.解得，，.，当时，；当时，.当时，函数的单调递增区间为，.【点睛】本题考查的部分图像求函数的解析式，考查正弦函数图像的单调性和函数的图像变换，属于基础题.21．已知点，，，其中，.（1）若，求的值；（2）若函数的最小值为，求的表达式.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由向量的模的公式和同角三角函数关系式化简即可得到x值；（2）由向量的数量积坐标公式得到函数f(x)，通过换元，将三角函数式转为求二次函数在区间上的最小值问题.【详解】（1），.，（2）.令，则.（1）当时，..（2）当时，（i），即或时，对称轴..（ii）.①当，即时，.②当，即或时，.综上所述，.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量模的计算，考查化归转化思想，属于中档题. 22．已知定义在上的偶函数和奇函数，且.（1）求函数，的解析式；（2）设函数，记.探究是否存在正整数，使得对任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)已知，结合函数的奇偶性可得，解方程组即可得函数解析式；（2）由函数奇偶性的性质可知为奇函数，图象关于对称，则的图象关于点中心对称，利用对称性可得，然后利用恒成立问题解即可.【详解】（1），函数为偶函数，为奇函数，，，.（2）易知为奇函数，其函数图象关于中心对称，函数的图象关于点中心对称，即对任意的，成立.，.两式相加，得.即..，即..，恒成立.令，.则在上单调递增.在上单调递增..又已知，.【点睛】本题考查由函数奇偶性求函数解析式，考查由函数的对称性求值问题，考查恒成立问题的解法，属于中档题.。