第五章 第1节曲线运动

第五章 曲线运动
第1节 曲线运动

1．研究物体的运动时，坐标系的选取很重要，对于直线运动，最好沿着这条直线建立
________坐标系．对于物体在某一平面内的运动，如果做曲线运动，或无法判断其具体
的轨迹，应建立____________坐标系．
2．曲线运动的速度的方向：做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的________；
质点做曲线运动时，在某一点的速度沿曲线在这一点的______方向；因为
________________，所以它的速度方向__________，所以曲线运动是变速运动．
3．蜡块运动的实验
(1)蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点O，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建
立平面直角坐标系，如图1所示．设蜡块的分速度分别为vx和vy，从蜡块开始运动计时，
t时刻的位置P可以用它的两个坐标x、y表示

图1
x＝________. ①
y＝________. ②
(2)蜡块的运动轨迹

①、②两式消去t，得y＝vyvxx，vx、vy均是常量，所以，蜡块的轨迹是一条过原点的直线，
即蜡块相对于地面的运动轨迹是____________．
(3)蜡块的位移
从开始计时到时刻t，蜡块运动位移的大小是OP＝x2＋y2＝tv2x＋v2y
(4)蜡块的速度

在位移大小的表达式OP＝tv2x＋v2y中tan θ＝vyvx，v2x＋v2y是常量，代表蜡块的速度v，
即v＝v2x＋v2y
(5)蜡块的实际运动可以分解为__________________和____，这两个运动叫做分运动，蜡
块实际参与的运动叫做合运动．
4．物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向_______．
若物体所受合力的方向与物体的速度方向在同一条直线上，物体做________运动；若物
体所受合力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，物体做________运动．

知识点一 曲线运动的概念
1．关于曲线运动的速度，下列说法正确的是( )
A．速度的大小与方向都在时刻变化
B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化
C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D．质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向
2.

图2
某质点沿如图2所示的曲线abcde运动，则在a、b、c、d、e各点上，质点速度方向大
致相同的两点是( )
A．a点与c点
B．b点与d点
C．c点与e点
D．b点与e点
知识点二 物体做曲线运动的条件
3．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B．物体在变力作用下一定做曲线运动
C．做曲线运动的物体，其速度大小一定变化
D．速度大小和加速度大小均不变的运动(不为零)可能是曲线运动
【方法技巧练】
一、运动轨迹与力的方向间关系的应用
4.

图3
如图3所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B.这时突然使它所受的力反向，
大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的
是( )
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
5.

图4
小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲线运动从M
点运动到N点，如图4所示，过轨迹上M、N两点的切线划分了四个区域，由此可知，
磁铁可能处在哪个区域( )
A．①区 B．③区
C．②或④区 D．均不可能
二、绳或杆关联速度问题的分析方法
6.
图5
如图5所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，
船的速度v多大？

7.
图6
如图6所示，一根刚性的直杆AB沿着水平地面和竖直墙滑动．当杆与水平地面的夹角
为θ时，杆B端的速度大小为v，此时杆A端的速度大小为多少？

三、两个直线运动的合运动的性质的判断方法
8.

图7
如图7所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速
度v匀速上浮．红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，
则蜡块的轨迹可能是( )
A．直线P
B．曲线Q
C．曲线R
D．无法确定
四、小船渡河问题的分析方法
9．小船在200 m宽的河中渡河，水流速度是2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终朝正对岸时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？
1．下列说法正确的是( )
A．做曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
B．做曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点轨迹的切线方向
C．做曲线运动的物体速度大小可以不变，但速度方向一定改变
D．速度大小不变的曲线运动是匀速运动
2．关于物体做曲线运动的条件，下述正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受的合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受的合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受的合力方向一定是变化的
3．关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
4．一质点(用字母O表示)的初速度v0与所受合外力的方向如图所示，质点的运动轨迹
用虚线表示，则所画质点的运动轨迹中可能正确的是( )

5．一质点做曲线运动，在运动的某一位置，它的速度方向、加速度方向以及所受合外力
的方向之间的关系是( )
A．速度、加速度、合外力的方向有可能都相同
B．加速度方向与合外力的方向一定相同
C．加速度方向与速度方向一定相同
D．速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
6．下列说法正确的是( )
A．合运动和分运动互相影响，不能独立进行
B．合运动的时间一定比分运动的时间长
C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束
D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和
7．一只船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速恒定时，下列所述船所通过的
路程、渡河时间与水流速度的关系，正确的是( )
A．水流速度越大，路程越长，时间越长
B．水流速度越大，路程越短，时间越长
C．水流速度越大，路程与时间都不变
D．水流速度越大，路程越长，时间不变
8．若一个物体的运动是由两个独立的分运动合成的，则( )
A．若其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的合运动一
定是变速运动
B．若两个分运动都是匀速直线运动，则物体的合运动一定是匀速直线运动(两分运动速
度大小不等)
C．若其中一个分运动是匀变速直线运动，另一个分运动是匀速直线运动，则物体的运
动一定是曲线运动
D．若其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀减速直线运动，则合运动
可以是曲线运动
9．物体受到几个恒力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做
( )
A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．曲线运动 D．匀变速曲线运动
10．如图8所示，

图8
一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持
悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
题
号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答
案
11.如图9所示，(a)图表示某物体在x轴方向上的分速度的v－t图象，(b)图表示该物体
在y轴方向上的分速度的v－t图象．求：

图9
(1)物体在t＝0时的速度；

(2)t＝8 s时物体的速度；
(3)t＝4 s时物体的位移．