第五章《曲线运动》复习课

第五章《曲线运动》复习课

（一）构建知识体系

第一节介绍了曲线的特点及物体做曲线的条件，第二节介绍了研究曲线运动的基本方法――运动的合成与分解，在此基础上第三节研究了最常见的曲线运动――平抛运动。第四、五、六、七节内容研究了另一种曲线运动――——匀速圆周运动。

１、曲线运动：

（1）运动轨迹（2）速度方向（3）物体做曲线运动的条件（4）曲线运动可不可能是速度恒定的运动？

（4）特点：轨迹是曲线； 速度（方向：该点的曲线切线方向）时刻在变；

（5）条件： F合与V0不在同一条直线上（即a与v0不在同一条直线上），a≠0 曲线运动一定是变速运动。

（6）两个特例：① F合力大小方向恒定――匀变速曲线运动（如平抛运动）

②F合大小恒定，方向始终与v垂直――匀速圆周运

例题1：物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做( ) BCD

Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动 Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动

例题2：若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，如图，可能的运动轨迹是( C )

A B C D

2、运动的合成与分解

(1) 分运动与合运动的关系①分运动的独立性 ②运动的等时性 ③速度、位移、加速度等矢量的合成遵从平行四边形定则。

（2）注意：①合运动是物体的实际运动。②两个做直线运动的分运动，它们的合运动的轨迹是否是直线要看合初速度与合加速度的方向关系。③进行等效合成时，要寻找两分运动时间的联系——等时性。

（3）绳＋滑轮

例题3：炮筒与水平方向成600角，炮弹从炮口射出时的速度是800m/s，这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？

例题4：某人划船在静水中的划行速度是V1＝5m/s，若他在水速V2＝3m/S的河中匀速划行，求（1） 他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？ （2）若要使船沿轨迹最短过河，他应怎样划行？

3、平抛运动： 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。

①研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为

水平方向：匀速直线运动 vx==v0 x=v0t ax=0

竖直方向：自由落体运动 vy=gt y=21gt2 ay=g

匀变速直线运动的一切规律在竖 直方向上都成立。

合运动 ：a=g，22yxvvv， v与 v0的夹角

0tanvgt

L=22yx L与v0的夹角 tanα=xy=02vgt

②平抛运动的飞行时间仅由抛出点与落地点间的竖直高度决定，即ght2与v0无关。水平射程x=v0gh2。

③平抛物体速度的变化有何规律? （ 答：是一竖线 ）.

平抛运动的速端连线有什么特点? ( 答：平抛运动的加速度是恒定的,根据△ v=g △ t,

△ v的方向与g方向相同,且其大小与△ t成正比,即在任意△ t内,速度的变量化量是大小相等的,方向竖直向下的 )

例题5：水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°， 试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。

【答案】 0.8m；3m/s

④典型应用——平抛与斜面（1）做平抛运动的物体垂直落在斜面上-----可得知速度与竖直方向夹角a 。 F v

F v

F v

F v （2）物体从斜面上平抛又落回到斜面--------可得知位移与水平方向夹角a 。

• --- -----当合速度平行于斜面时，物体离斜面最远。

例题6：小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.求： （1）小球在空中的飞行时间；（2）抛出点距落球点的高度.（g=10 m/s2）

【答案】 （1）2 s （2）20 m

4、圆周运动

（1）基本物理量及公式 ① 线速度：v=Trtl2 ②角速度：Tt2

③周期T=Tvr22 ④线速度与角速度的关系：v=r

⑤向心加速度：rva2r2 =v ⑥向心力: rvmFn2或2mrFn

例题7：如图所示皮带传动装置,皮带轮为O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,当皮带轮匀速转动时,皮带不皮带轮之间不打滑,求A,B,C三点的角速度之比、线速度之比和周期之比。

[答案] (1) ωA: ωB: ωc=2:2:3 (2) vA:vB:vc=2:1:2 (3)TA:TB:TC=3:3:2

（2）匀速圆周运动的特点：速率、角速度不变,速度、加速度、合外力大小不变，方向时刻改变，合力就是向心力，它只改变速度方向

（3）变速圆周运动：合外力一般不是向心力，它不仅要改变物体速度大小（切向分力），还要改变速度方向（向心力）。

（4）生活中的圆周运动：①火车转弯 ②汽车过拱形桥 ③航天器中的失重现象 ④离心现象

对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心位置，找出向心力,结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解。要注意竖直平面内的圆周运动及临界情况分析，绳类的约束条件为gRv临，杆类的约束条件为0临v。

例题8：（1）凸形桥半径为R，汽车在顶端的最大速度是多少？

（2）长为R的轻绳一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？

（3）如果上题改成长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，它在最高点的最小速度是多少？

①当球在最高点速度为 时，求杆对球的作用力，

②当小球在最高点速度 时，求杆对球的作用力。

（二）知识综合练习

1、判断下列说法是否正确

A、物体作曲线运动，速度的大小一定会改变 B、曲线运动可以是匀变速运动 Rg21Rg5.02··A

C B C、变速运动一定是曲线运动 D、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

E、互成角度的两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 F、速度变化的运动必定是曲线运动

G、物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力 H加速度恒定的运动不可能是曲线运动, 加速度变化的运动必定是曲线运动 I、平抛运动的速度和加速度方向不断变化 J、一质点做匀速圆周运动，任意相等的时间内，通过的位移相同，速度的变化相同 L、做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

2、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ）

A．合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B．匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线

C．曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D．分运动是直线运动，则合运动必是直线运动

3、物体受到几个外力的作用而作匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，它可能做：( )

A、匀速直线运动 B、匀加速直线运动 C、匀减速直线运动 D、匀变速曲线运动

4、下列叙述正确的是： ( )

A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动

C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动

5、在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）

A．可能的最短渡河时间为 B．可能的最短渡河位移为d

C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关

D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关

6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）

A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同 C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同

7、如图所示。在光滑的水平面上有一小球a，以V0的初速度水平向右运动，同时在它的正上方有小球b也以V0的初速度水平抛出，并落于C点，不计空气阻力.则（ ）

A 小球a先到达C点 B 小球a先到达C点

C 两球同时到达C点 D 哪个球先到达c点不能确定

8、关于平抛运动,下面不正确的说法是( )

A 飞行时间由竖直高度差决定 B 水平位移由初速度和竖直高度差共同决定

C 速度变化的方向不一定是竖直向下的 D 速度变化的大小由飞行时间决定

9、以初速度V0水平抛出一物体,经时间t速度的大小为V1,则经过时间2t,速度的大小（ ）

A V0＋2gt B V1＋gt C

D

10、从离地面h高处水平抛出的物体,着地时的水平位移为s,则着地时速度方向与水平面夹角的正切值为

A h/s B 2h/S C D

( )

11、一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,则四个球：

A.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的.

B.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的.

C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线;它们的落地点是等间距的.

D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的.

12、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2 ，转动半径之比为1∶2 ，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为（ ）

A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16

13、从高H处以水平速度v1平抛一个小求1，同时从地面以速度v2竖直向上抛出一个小球2，两小球在空中相遇则：( )

A．从抛出到相遇所用时间为Hv1 B．从抛出到相遇所用时间为Hv2

C．抛出时两球的水平距离是vHv12 D．相遇时小球2上升高度是HgHv1212

14、如图所示，质量为M的物体穿在离心机的水平光滑滑杆上，M用绳子与另一质量为m的物体相连。当离心机以角速度ω旋转时，M离转轴轴心的距离是r。当ω增大到原来的2倍时，调整M离转轴的距离，使之达到新的稳定状态，则：( )

A、M受到的向心力增大 B、M的线速度减小到原来的1/2

C、M离转轴的距离是 r/2 D、M离转轴的距离是r/4