第五章 曲线运动

一、曲线运动

教学目标：

1. 知道曲线运动中速度的方向, 理解曲线运动是一种变速运动 .

2. 知道物体做曲线运动的条件是所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上.

3.了解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的解释 .

重点：物体做曲线运动的条件

难点：做曲线运动的物体运动速度的方向

教具：

投影仪、玻璃板、小钢球、条形磁铁、铝锅盖 ( 用以演示曲线运动的速度方向 ).

教学过程：

（一）、引入新课

质点运动的轨迹有直有曲，同学们已经学习了关于直线运动的运动学和动力学问题, 知道了直线运动问题中的常用处理方法.请同学们仔细观察一下纸片的下落运动( 演示 ). 它的下落运动和树叶的下落运动一样, 轨迹是曲线而不是直线.请同学们自己再举例说明一下我们周围还有哪些物体运动的轨迹是曲线的呢?(运动员掷出的铅球沿曲线运动，发射的导弹在空中沿曲线运动，汽车转弯、地球月球人造卫星 的轨迹都是曲线)可见自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动, 从本节课开始我们就来学习曲线运动.我们将用二三章的知识研究这种复杂的运动，高中阶段只研究平抛和圆周运动。

（二）、进行新课

曲线运动是一种轨迹为曲线的运动. 它的速度方向如何呢?

演示：铝锅盖演示曲线运动的速度方向.把锅盖放在投影仪上,使圆钮与投影仪面接触,再往锅←一盖内倒少量水,用双手拉线的两端,对锅盖施加一个力偶的作用,使锅盖旋转,随着锅盖的旋转,水将会沿着锅盖圆周各点的切线方向飞出.

演示（口头）：旋转雨鱼天用过的雨伞，雨滴将沿伞的边沿各点的切线方向飞出。

一、曲线运动的速度

1. 曲线运动的方向是时刻改变的 ------------------ 与直线运动的明显区别

2. 质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是曲线上这一点的切线方向。速度作为矢量，只要大小和方向其中之一发生了改变，就表明速度这个矢量发生了变化.

3. 曲线运动一定是变速运动（方向时刻变化）.

那么,物体在什么情况下做直线运动,什么情况下做曲线运动呢?

演示：①如教材图5-7：F与V的方向在同一直线上,钢球做直线运动.

②如教材图5-7：F与V的方向不在同一直线上,钢球做曲线运动.

表明:物体做曲线运动是有条件的.

学生回忆：直线运动的条件（副板书）：

二、物体做曲线运动的条件：合外力的方向与速度方向不在同一直线上

请同学举例说明上述观点.教师进一步补充，特别需要补充的是：水平抛出的石子和人造卫星的运动。(不提平抛和匀速圆周运动的概念,但为后续课程做好伏笔.)在学生举例过程中，教师引导学生考虑:υ、F以及α的方向之间的关系(υ与α是否在同一直线上)。

三、曲线运动中速度方向与加速度方向的关系（用牛顿第二定律解释）

做曲线运动的物体,它的加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直线上.

我们刚才是从实验中得出上述结论的，那么，我们能否从理论上来做一下探讨呢?请同学们思考一下:用牛顿定律能否解释物体做曲线运动时，为什么要有上述条件?

小结：1.如果物体不受力或合外力为零,则物体必然做匀速直线运动。

2.如果物体所受合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体将做匀变速

直线运动（竖直上抛运动）.

3.物体做曲线运动的条件应为物体所受合外力方向与速度方向不在同一直线上

（三）巩固练习

1.物体做曲线运动的方向就是()

A.物体的受力方向 B.曲线的弯曲方向

C.物体的加速度方向 D.曲线上该点的切线方向

2.在曲线运动中,如果速率保持不变,那么运动物体的加速度()

A.一定不为零 B.大小不变，方向与物体运动方向一致

C.大小不变，某点的加速度方向与与该点的曲线切线方向一致

D.大小和方向由物体在该点所受合外力决定

3.以下说法中正确的是()

A.曲线运动一定是变速运动 B.变速运动一定是曲线运动

C曲线运动的加速度一定不为零 D.直线运动的加速度一定不为零

4.关于曲线运动,有以下说法,其中正确的是()

A.做曲线运动的物体所受合外力一定不为零 B.合外力不为零的运动一定是曲线运动

C.曲线运动的速度大小一定是变化的 D.曲线运动的速度方向一定是变化的

5.如图示,质量为m的物体在4个共点恒力的作用下作匀速直线运动,速度方向与F1、F3方向恰在一直线上,(1)若只撤去F1,则物体将做_____运动,加速度大小为____m/s2,方向为_____.(2)若只撤去F2,则物体将做_____运动,加速度大小为____m/s2,方向为_____.(3)若只撤去F3,则物体将做_____运动,加速度大小为____m/s2,方向为_____.(4)若4个力同时撤去,则物体将做_____运动,加速度大小为____m/s2,方向为_____.

F=0 匀直

F与υ同向 匀加直线

F与υ反向 匀减直线 合外力的方向与速度方向在同一直线上 A B C

D S1

S2 S

υ2 υ1 υ 二、运动的合成和分解

教学目标：

1.在一个具体问题中知道什么是合运动,什么是分运动,知道合运动和分运动的特征.

2.知道什么是运动的合成,什么是运动的分解.

3.理解运动的合成和分解遵循平行四边形定则.

4.会用作图法和直角三角形知识解有关位移和速度的合成问题.

5.理解分运动的性质决定合运动的性质和轨迹.

重、难点：理解运动的等时性和独立性。

教具：长约1m的一端封闭一端开口的玻璃管软木塞、红蜡做成的大小轻重适宜的小圆柱体、清水、投影仪、摆球、小黑板

教学过程：

（一）：引入新课

上节课学习了曲线运动,知道曲线运动比直线运动更复杂,对于这样复杂的运动,应如何研究其规律呢?本节我们将学习一种处理这类运动问题的重要方法．．．．一一运动的合成和分解.

（二）：进行新课

下面,我们来观察一个实验.教材P83（可用在小黑板上挂一个小球演示）

演示：在玻璃管中注满清水,水中放一红蜡做成的小圆柱体,用软木塞塞紧(如图5-11甲)将管迅速竖直倒置,可观察到红蜡块向上做匀速直线运动(如图5-11乙).若将玻璃管竖直倒置,在红蜡块上升的同时将管水平匀速右移,将观察到红蜡块是斜向右上方运动的(如图5-11丙).经过相同时间,红蜡块将沿直线AC运动到C处.

提问:在演示图5-11丙中,为什么我们会看到红蜡块是斜向右上方运动呢?

(学生讨论,教师总结.)

红蜡块的运动可以看成是同时参与了两个运动:一是在玻璃管中竖直向上的运动(由A到B)；二是随玻璃管水平向右的运动(由A到D).红蜡块实际发生的运动(由A到C)是这两个运动合成的效果.

一、概念

1.合运动和分运动

合运动：就是物体的实际运动

合运动和分运动还有以下特征.

(1)、合运动和分运动具有等时性：合运动和分运动是同时进行同时完成

(2)、各个分运动具有独立性：各个分运动均按各自规律运动,彼此互不影响.

在上述实验中，我们可观察到红蜡块由A到B的时间跟由A到C的时间相等.AC和AD方向的运动互不干涉。

2.合位移和分位移（演示得右图）

在上述实验中,合位移就是AC,两个分位移分别是AB和AD.

3.合速度和分速度（计算推理得右图） 4.运动的合成和分解：己知分运动的情况求合运动的情况,叫做运动的合成.

已知合运动的情况求分运动的情况,叫做运动的分解.

二、运动的合成和分解

1.法则：平行四边形定则.

2.合成和分解的内容：位移、速度和加速度

如果各分运动都在同一直线上,我们可以先选取该直线的某一方向作为正方向,与正方向相同的矢量取正值,与正方向相反的矢量取负值.这时就可以把矢量运算简化为标量运算.如果各分运动互成角度,运动的合成就要遵循平行四边形定则,这时可以运用作图和三角形知识来求解.

为了进一步加深对这一问题的理解,请看下面的例子（学生看完后思考用啥知识求解）.

例题1：如果在前面所做的实验中玻璃管长9Om,红蜡块由玻璃管的一端沿管匀速地竖直向上运动,同时匀速水平移动,当玻璃管水平移动了8Ocm时,红蜡块到达玻璃管的另一端,整个过程所用时间为20s,求红蜡块运动的合速度.

分析:①本题是一个已知分运动求合运动的问题.

②注意分运动和合运动具有等时性.

③有两种方法解答.(法一：合运动和分运动的特征；法二：平行四边形定则)

例题2：飞机以300km/h的速度斜向上飞行,方向与水平方向成30。。求水平方向分速度和竖直方向分速度.

分析:①本题是已知合运动求分运动的问题.

②解题时应先做平行四边形,再解三角形.

下面,我们再来研究一下合运动的轨迹.在上述实验中,我们看到,红蜡块的两个分运动都是直线运动,而合运动的轨迹也是直线运动.

提问:两个直线运动的合运动轨迹是否一定为直线?(学生讨论.)

结论:两个直线运动的合运动轨迹不一定是直线.

三、决定合运动的性质和轨迹的因素：

2.合初速度和合加速度方向夹角：

一个物体参与两个分运动,其合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合加速度之间的关系.如果在一条直线上,物体做直线运动,否则做曲线运动.下面具体讨论两种情况：

1）F合=0 ---------静止或匀速直线。

这里我们看到,两个直线运动的合运动可以是曲线运动。反过来，一个曲线运动也可分解为两个方向上的直线运动。分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况,弄清作为分运动的直线运动的规2）F合恒定与υ方向夹角为θ 0

θ=00 匀加直线 竖直下抛 θ=1800 匀减直线 竖直上抛 F合恒定 a恒定 匀变速 1.合力是否恒定： 律,就可以知道作为合运动的曲线运动的规律.下一节,我们将用这种办法研究平抛运动.

四、过河问题（例3后总结）

（1）、垂直过河（合速度垂直河岸），位移最小：S=d

（2）、船头始终正对对岸过河，时间最短：t=d/υ船

例3：小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的航速是4m/s,求:

(1)、当小船的船头始终正对对岸时,它将在何时、何处到达对岸.（50s,下游100m）

(2)、要使小船到达正对岸,应如何行驶,历时多长.（υ船与上游方向成60°，57.7s）

巩固练习：

1.一架飞机沿仰角30。方向斜向上做匀加速直线运动,初速度是100m/s,加速度是10m/s2,经过4s,飞

机在竖直方向上升多少?

2.关于运动的合成,下列说法中正确的是()

A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B.两个匀速直线运动的合运动也一定是匀速直线运动

C.只要两个分运动是直线运动,那么合运动也一定是直线运动

D.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

3.一船垂直河岸行驶,船到河心时水速突然变为原来的2倍,过河时间()

A.不受影响 B.时间缩短为原来的3/4

C.增长 D.时间缩短为原来的1/2

作业：