第6讲 一元一次方程与二元一次方程组
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第二章 方程（组）与不等式（组）
课题：第六讲 一元一次方程与二元一次方程组
【考点聚焦】
考点一、等式的概念与等式的性质
1、表示________关系的式子，叫做等式。
2、等式的性质 ①性质1：等式两边加上(或减去)同一个______或同一个______所得的结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ②性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个______(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b
c
(c ≠0)
考点二：方程的概念
3、方程的概念：含有未知数的________叫做方程．
4、方程的解：使方程左右两边的值________的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根．
5、解方程：求方程____的过程叫做解方程．
考点三：一元一次方程
6、一元一次方程的定义：只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式______________．
7、解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程两边都乘各分母的_________，注意别漏乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有__________的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要__________． (4)合并同类项：把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式．
(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的________，得x ＝b a
的形式．
考点四、二元一次方程(组)的有关概念
8、二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．
9、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值_____的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 10、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 11、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________解,叫做二元一次方程组的解。
注意：二元一次方程组的解应写为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝a ，
y ＝b 的形式．
考点五、二元一次方程组的解法
12、解二元一次方程组的基本思路是通过___________使其传化为__________方程来解，常用的方法有______
消元法和_________消元法。
考点六、列方程(组)解应用题的一般步骤
13、列方程解应用题的一般步骤 （1）、审： （2）、找： （3）设： （4）列： （5）解：
（6）检： （7）答：
考点七、常见的几种方程类型及等量关系
14、工程问题
（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间
（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 （3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 15、行程问题
（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程 16、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 17、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）； 18、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100
【典例精讲】
例1、如图6-1①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与________个砝码C 的质量相等．
例2、依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －1
3
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面
的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －1
3
；(____________)
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －1)；( ) 去括号，得9x ＋15＝4x －2；(____________________) (__________)，得9x －4x ＝－15－2；(__________) 合并，得5x ＝－17；(________)
(__________)，得x ＝－17
5.(____________)
例3、已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值． 例4、解方程组：
⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，
3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.
例5、为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
【回归教材】
教材母题 北师大版八上P231例1
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
【中考预测】
某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10个和B 型计算器8个，共需要资金880元；若购进A 型计算器2个和B 型计算器5个，共需要资金380元．求A 、B 两种型号的计算器每个进价是多少元．
【备考通关】
一、选择题
1．在解方程()()032312=---x x 中，去括号正确的是 （ ） A ．09612=+--x x B.03622=---x x C.09622=---x x . D.09622=+--x x
2．几个同学在日历竖列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ）
A. 28
B. 33
C. 45
D. 57
3．甲、乙两个工程队共有100人，且甲队的人数比乙队的人数的4倍少10人，如果设乙队的人数为x 人，则所列的方程为（ ）
A. 1004=+x x
B. 100104=-+x x
C.()100104=-+x x
D. 100104
1
=+-x x
4．若2
(341)3250x y y x +-+--=则x =（ ）
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．-2
5．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-=+k y x ,
k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（ ）
A.43-
B.43
C.34
D.3
4
-
6．已知 与 是同类项，则 与 的值分别是 ( )
A.4、1
B.1、4
C.0、8
D.8、0 二、填空题
7．在349x y +=中，如果26y =，那么x = ．
8．在方程组 中，m 与n 互为相反数，则x=_________
9．娃哈哈矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶，那么一大箱有___________瓶，一小箱有__________瓶． 10．当m=______，n=______时， 是二元一次方程． 11．如果y x 3-=5 ,那么=+-y x 38_________ 12．写出一个二元一次方程组，使这个方程组的解为x 2
y 2=⎧⎨
=-⎩
，你所写的方程组
是 ．
13．一个三位数的数字和为11，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数是______________ ． 三、解方程（组）
14．35
122--
=+x x 15．
四．解答题 16．已知方程 的两个解为 和 ，求 的值．
17．已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．
等 级 日 期 ⎩⎨⎧=+=+032
ny x my x 821=+-n m y x ⎩⎨⎧=+-=8372y x x y ⎩⎨⎧==333y x b kx y +=⎩⎨⎧-==271
y x b k ,y
x n 5m n。
