1 一次函数与方程、不等式、方程组复习讲学稿
知识点
1．解关于x的方程kx+b=0，从数量上看：已知函数y=kx+b的 为0，•求相应的 的值．从图象上看，相当于已知直线y=kx+b，确定它与 •轴的交点的 ．
2、解关于x的不等式kx+b>mx+n从图象上看：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．或（2）当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）
3求两直线的交点坐标方法是：联立两直线的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的纵横坐标。当两直线平行时，K相等，且方程组无解。
练习1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是 。
2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是 。
3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．
4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．•与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
5．已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x•轴的交点坐标是________．
6．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________•时的函数值是 ．
7、如图，是直线y=kx+b的图象，当x______时，0y；当x______时，0y；当x_________时，0y。当x______时，kx+b2，当x______时，kx+b2则它的解析式是_______________；
8、（1）当___________时，1y＝2y的值；（2）当___________时，1y≤2y的值；（3）当___________时，1y＞2y的值；
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一元一次不等式与一次函数
一．选择题（共6小题）
1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
2．如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
3．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知直线y=x+与直线y=kx﹣1相交于点P，若点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
5．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立
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的是（ ）
A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0
6．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则0＜kx+b＜4x+4的解集为（ ）
A．x＜ B．﹣＜x＜1 C．x＜1 D．﹣1＜x＜1
二．填空题（共5小题）
7．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），不等式3x≥ax+4的解集为 ．
8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为
．
9．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为 ．
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1. 理解一次函数的定义，能够表示和描述一次函数的图像特点，运用一次函数解决实际问题。
- 掌握一次函数的一般形式：y = kx + b，并理解其中k和b的含义。
- 学会通过给定两点确定一次函数的解析式，并能够画出其图像。
- 能够分析一次函数图像与系数之间的关系，如k的正负与图像斜率的增减性，b与图像在y轴的截距等。
2. 掌握一元一次方程的解法，能够求解线性方程组，并将其应用于实际问题的解决。
- 学会运用等式性质解一元一次方程，包括移项、合并同类项等基本操作。
- 掌握求解一元一次方程的多种方法，如代入法、消元法等。
- 能够将实际问题转化为方程模型，进而解决相关问题。
3. 理解一元一次不等式的性质，掌握不等式的解法，并能够解决实际问题。
- 掌握一元一次不等式的符号规则，如不等式两边加减、乘除同一正数时不等号方向的变化。
- 学会使用数轴、区间表示不等式的解集，并能够通过图像直观理解不等式的解。
- 能够将现实生活中的不等关系抽象为一元一次不等式，并求解。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与过程：
1. 通过情境导入、问题引导的方式，激发学生对一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的探究兴趣。
- 利用生活实例引入一次函数的概念，让学生感受数学与现实生活的紧密联系。
- 设计问题串，引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索一元一次方程的解法和不等式的性质。
2. 利用多媒体教学资源和数学软件工具，直观演示一次函数图像和不等式的解集，增强学生对抽象数学概念的理解。
- 使用动态图像展示一次函数图像的变化，帮助学生形象理解k和b对图像的影响。
- 运用数学软件绘制不等式的解集，使学生在动手操作中加深对不等式解法的理解。
3. 通过巩固练习和变式训练，提高学生的应用能力和解题技巧。
- 设计不同难度的习题，让学生在练习中巩固知识点，形成技能。
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17.5 实践与探索
第1课时 一次函数与方程组和一元一次不等式的关系
一．选择题（共8小题）
1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1
第1题图 第2题图 第6题图
2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=3
3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）
4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．±1
6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）
A．﹣1 B．﹣5
C．﹣4 D．﹣3
第7题图 第8题图
8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1
