2018年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习有答案

2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习

一、选择题：

1、下列命题中，是真命题的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2、下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；

③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）

A.18米

B.24米

C.28米

D.30米

4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）

A.22.5°

B.25°

C.23°

D.20°

△5、在ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：

①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形

②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

其中正确的有（）

A.3个

B.2个

C.1个

D.0个

6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）

A.45°

B.30°

C.60°

D.55°

7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）

A.（2，﹣1）

B.（﹣2，﹣1）

C.（﹣1，2）

D.（﹣1，﹣2）

8、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是()

A.AB ＝AD

B.AC ⊥BD

C.AC ＝BD

D.∠BAC ＝∠DAC

9、如图，四边形 ABCD 四边的中点分别为 E 、F 、G 、H ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若四边形 EFGH 的面积 是 3，则四边形 ABCD 的面积是( )

A.3

B.6

C.9

D.12

10、如图，把边长为3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB ′C ′D ′，边 BC 与 D ′C ′交于 点 O ，则四边形 ABOD ′的周长是（ ）

A. B.6 C. D.

11、如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A 1，A 2，…A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正 方形重叠部分的面积之和是（

）

A.n

B.n ﹣1

C.（ ）n ﹣1

D. n

12、如图，分别以直角△ABC 的斜边 AB ，直角边 AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为 AB 的中 点，DE 与 AB 交于点 G ，EF 与 AC 交于点 H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：

①EF ⊥AC ；②四边形 ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④4FH=BD ； 其中正确结论的是（ ）

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

二、填空题:

13、如图，在□ A BCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，若∠A ＝122°，则∠BCE ＝

°.

14、已知菱形的两条对角线长分别为 2cm ，3cm ，则它的面积是 cm 2.

15、如图， ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，点 E ，F 分别是线段 AO ，BO 的中点，若 AC+BD=24cm ，△OAB 的周长是 18cm ，则 EF=______cm.

16、如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分. 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 .

17、如图，已知△ABC 的周长为 1，分别连接 AB ，BC ，CA 各边的中点得 △A 1B 1C 1，再连接 A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1 的 中点得 △A 2B 2C △2

，……，这样延续下去，最后得 A n B n C n △.那么 A n B n C n 的周长等于 .

18、如图，正方形 A BCD 的边长为 1，AC ，BD 是对角线.将△DCB 绕着点 D 顺时针旋转 △45°得到 DGH ，HG 交

AB 于点 E ，连接 DE 交 AC 于点 F ，连接 FG.

则下列结论：①四边形 AEGF 是菱形 ② AED ≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5 其中正确的结论是 . 三、解答题:

19、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E ，F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若 AC 与 BD 交于点 O ，求证：AO=CO.

20、如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.

21、如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.

（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；

（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；

②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.

22、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是

点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?

、的中

23、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.

(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2，CE=，求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.