《第8章投影与识图》word版 公开课一等奖教案 (4)

九年级数学《投影与视图》空间想象与绘图技巧教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解投影与视图的概念，能够准确描述物体的投影和视图；2. 掌握空间想象与绘图的基本技巧，能够运用这些技巧进行空间图形的绘制和分析；3. 培养学生的空间想象能力，提高解决数学问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：投影与视图的概念及绘图技巧；2. 教学难点：培养学生的空间思维和想象能力。

三、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、教学PPT等；2. 学生准备：课本、笔、作业本。

四、教学过程1. 导入通过引发学生对空间想象的思考，激发学生学习的兴趣。

2. 概念解释与讲解（在黑板上画投影与视图的示意图）投影是指三维空间中物体在不同平面上的投射结果，视图是指物体在某一特定方向上的投影结果。

通过透过物体和围绕物体的不同的视点，我们可以得到物体在各个平面上的投影和在不同方向上的视图。

3. 绘图技巧的讲解（在黑板上讲解并示范）a. 正投影：物体在垂直于底面的平面上的投影。

投影与实物图形的形状大小完全相同，但是方向相反。

b. 侧投影：物体在旁侧的一个平面上的投影。

通常是物体在水平方向的投影，所以不同物体的侧投影在同一平面上。

c. 俯视图：物体在上方一个平面上的投影。

通常是物体在垂直于底面的平面上的上视图，所以不同物体的侧投影在同一平面上。

4. 练习与巩固（布置练习题并讲解）通过布置一些投影与视图的练习题，让学生进行练习和巩固所学知识。

在讲解过程中，引导学生运用正确的绘图技巧，并注意投影和视图的对应关系。

5. 拓展与应用（提出拓展问题并讨论）引导学生运用所学知识，解决一些实际问题。

例如，根据给定的物体视图，通过绘制投影图找到物体的实际形状，并进行测量和计算。

6. 归纳与总结（归纳投影与视图的性质）通过学生的总结，归纳出投影与视图的一些性质，帮助他们更好地理解和记忆所学内容。

7. 课堂作业布置相关练习题作为课堂作业，要求学生运用所学知识完成。

直线投影-公开课教案第一章：直线投影的基本概念1.1 投影的定义向学生介绍直线投影的基本概念，让学生理解投影是一种图形变换，它可以将三维空间中的点、线、面映射到二维平面上。

通过实际例子，让学生了解直线在投影过程中的形状和位置变化。

1.2 直线投影的分类向学生介绍直线投影的两种类型：正投影和斜投影。

通过图示和实例，让学生理解正投影和斜投影的特点和区别。

第二章：直线投影的规律2.1 直线投影的规律向学生介绍直线投影的基本规律，包括：直线在正投影和斜投影中的位置和形状变化规律直线在不同投影角度下的投影效果2.2 直线投影的实践应用通过实际案例，让学生了解直线投影在工程、艺术等领域的应用。

让学生进行实际操作，利用直线投影的规律创作有趣的图形。

第三章：直线投影的计算3.1 直线投影的计算方法向学生介绍直线投影的计算方法，包括：利用平行投影计算直线在不同角度下的投影利用中心投影计算直线在不同位置下的投影3.2 直线投影的计算练习提供一些实际问题，让学生利用所学的计算方法进行解决。

通过练习，让学生巩固直线投影的计算方法，并提高解决问题的能力。

第四章：直线投影的综合应用4.1 直线投影在工程中的应用向学生介绍直线投影在工程中的具体应用，如建筑施工图、机械设计图等。

通过实际案例，让学生了解直线投影在工程中的重要性。

4.2 直线投影在艺术中的应用向学生介绍直线投影在艺术创作中的作用，如绘画、雕塑等。

通过欣赏艺术作品，让学生了解直线投影在艺术中的魅力。

第五章：直线投影的拓展思考5.1 直线投影的创新应用向学生介绍直线投影在其他领域的创新应用，如虚拟现实、增强现实等。

通过实际案例，让学生了解直线投影在不同领域的发展前景。

5.2 直线投影的进一步研究激发学生对直线投影的兴趣，引导学生思考直线投影在其他领域的应用可能性。

提供一些研究性问题，让学生进行深入思考和探索。

第六章：直线投影的实际问题解析6.1 直线投影问题的分类向学生介绍直线投影在实际问题中的分类，如几何问题、导航问题、建筑设计等。

第八章投影与识图 复习教学目标：1.了解投影的相关概念 (重点)2.了解平行投影和中心投影的区别 (重点)3.理解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影（难点）4.体会立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念及主动参与学习的意识 教学重点：投影和三视图 教学难点：画三视图 教学过程：以图片导入：（请同学们欣赏一幅图片，猜想他们是什么关系？（生：情人、恋人）接着展示第二幅图，让学生大吃一惊，说明看物体不能只看单方面，要从多角度分析问题，导入本节内容第八章投影与识图的复习。

一、以提问形式小结本章知识猜想它们是什么关系？看问题不能只看单方面。

1、本章知识结构框架：2、知识回顾（一）投影、中心投影、平行投影的定义及举例。

1、在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子反映出物体的形状和大小，这就是投影现象（projection)。

学生举例（投影仪成像、树影）教师举例（手影，皮影等等）图片呈现2、在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影．举例：物体在灯泡、手电筒、路灯和台灯发出的光照射下形成影子就是中心投影．思考：点、线段、平行四边形在中心投影下的投影是什么形状？（学生回答，教师纠正归纳，大屏幕呈现图片，加深学生的理解和记忆）例1：确定图中路灯灯泡所在的位置.学生思考根据中心投影的投射线交于一点，可确定出点光源的位置；让学生上台画出，师给予评价，大屏幕展示规范画图。

3、投射线互相平行的投影叫做平行投影（parallel projection)。

如在太阳光下的投影属于平行投影。

思考：点、线段、矩形纸片在平行投影下的影子是什么形状？（类比中心投影）①当矩形纸片与投影面平行时，影子是—————②当矩形纸片与投射线平行时，影子是————③当矩形纸片处于其它位置时，影子是——----—例2：下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.学生：类比中心投影的方法，小组合作，讨论方法和作图依据及画图。

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！29.1 投影教学目标：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。

过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。

情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。

教学方法：小组探究法。

教学重点难点：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。

难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。

教学准备：多媒体、手电筒、小棒、三角形纸片教学过程：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。

（出示手影）。

谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书阅读前两段。

阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。

北京市房山区石窝中学九年级数学下册《261 二次函数》教案教学时间课题教师教学目标知识能力使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

过程和方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程情感态度价值观培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯教学重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

教学难点用描点法画出二次函数y=a x2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

教学准备教师多媒体课件学生课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。

26.1中心投影和平行投影教学目标知识与技能经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念。

能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．过程与方法通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；根据投影判断是平行投影还是中心投影．教学难点通过实践、探索，归纳中心投影的含义．平行投影与中心投影的区别．教学过程创设问题情境，引入新课[师]大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?[生]看过．是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．[师]对．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．讲授新课1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义．做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?[师]请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的?[生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形．[师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．[生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化． [师]很好．大家再讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同?[生]太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的．[师]的确是这样．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．2．由实物与影子确定路灯的位置[师]刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．确定下图中路灯灯泡所在的位置．[师]根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，[生]找一对对应点不行，因为一条直线肯定过灯泡所在位置，但究竟是直线上哪一点呢?我们不能肯定，因此要找两对对应点，它们的连线的交点即为灯泡所在地．在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可． [师]大家的分析非常棒，请具体操作一下．[生]解：如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．3．议一议(区分是太阳光线还是灯光光线)[师]我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们?[生]太阳光线是平行光线，灯光的光线是从一点发出的，如下图所示．因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论．议一议(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流．(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．[师]由刚才我们的讨论可知，先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．[生]如上图所示；(1)是灯光的光线；(2)是太阳光线．这样做的理由是：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线．课堂练习同步练习归纳提炼本节课我们先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程．掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，并与上节课相联系，找到了太阳光线与灯光光线各自的特点，根据特点宋区分形成树影的光线，是太阳光线还是灯光的光线，并能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．本节课大家的表现特佳，望以后要再接再厉，更上一层楼．课后作业习题26.1活动与探究[例]晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?解：(1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线；(2)它与小华行走的路线是平行的．。

5.1．投影设计说明：《新课程标准》的“实践与综合应用”领域，是《标准》的一个特色。

影子是生活中常见的现象，本节课研究平行投影。

目的是让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观。

本课时密切联系实际，涉及到地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系。

丰富了数学课堂，对老师是新的挑战。

教学中以学生探索为主线，借助人文化的词语串联整个的课堂，以丰富的图片吸引学生，借助具体操作观察不同时刻影子的方向与大小的变化特征，尽可能的使学生增强感性认识。

这是本人与学生一次共同发展的过程。

教学内容平行投影教学目标1、知识与技能目标了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2、过程与方法目标经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义。

通过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流。

教学重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

理解在同一时刻,物体的影子与它们的高度成比例.教学难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

教学过程教学内容及过程备注一、创设情境、设问导入引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、操作感知、建立表象做一做实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

提问：（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?学生操作，观察，探索.概念：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。

投影与视图教案投影与视图教案一、教学目标1.了解投影与视图的基本概念和用途。

2.掌握正交投影的方法和技巧。

3.能够正确绘制物体在不同视图中的投影。

二、教学重点1.正交投影的方法和技巧。

2.绘制物体在不同视图中的投影。

三、教学难点1.理解正交投影的原理。

2.掌握绘制物体在不同视图中的投影的技巧。

四、教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍投影和视图的概念，并引发学生对物体投影和视图的思考。

2.知识讲解（15分钟）（1）投影的概念和用途。

（2）视图的概念和种类。

3.示范与讲解（15分钟）（1）正交投影的方法和技巧。

（2）物体在不同视图中的投影绘制方法。

4.练习与巩固（15分钟）学生进行正交投影和视图绘制的练习。

（1）绘制物体在正面视图中的投影。

（2）绘制物体在侧面视图中的投影。

（3）绘制物体在俯视图中的投影。

5.拓展与应用（10分钟）学生尝试绘制物体在不同视图中的复杂投影，并与同学交流和比较。

教师引导学生进行思考和探索，培养学生的创造力和独立解决问题的能力。

6.总结与评价（10分钟）教师对学生的学习情况进行总结评价，提出必要的改进意见。

五、教学资源1.教科书和教学参考资料。

2.投影仪和白板等教学设备。

六、教学手段1.讲授与示范相结合。

2.练习与巩固相结合。

3.拓展与应用相结合。

4.个别指导和小组合作相结合。

七、教学评价1.观察学生对于投影与视图的理解与应用情况。

2.提出问题进行学生的回答和讨论。

3.布置作业，检查学生的掌握程度。

八、教学反思针对学生的不同水平和掌握情况，灵活调整教学内容和方法，注重培养学生的应用能力和创新思维。