Lec03-迹点,两直线相对位置

投影面平行线—— 水平线（平行于Ｈ面且…） 正平线（平行于Ｖ面且…） 侧平线（平行于Ｗ面且…）
2020/9/21
4
正平线—平行于V面，倾斜于H、W面的直线。
Z
b
实长
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
YW
正平线的投影特性：
1、正面a 投影反b 映直线段的实a长。该投b影与OX轴、OZ轴
的夹角，分别反映该直线与H、W面的倾角。YH （a b=AB， 反映、角的真实大小）；
b’
1.根据直角三角形的组成，利
用a’b’及实长作直角三角形；
O 2 .求出Y坐标差；
3. 利用Y坐标差求ab投影。
思考：若将已知条件实长换 b 成=30°，则如何解题？
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直线上的点 V
直线上点的投影特性—— a
➢从属性：若点在直线上， 则点的投影必在直线的同面 投影上，且符合点的投影规 律。反之，亦然。
对c(水d)平投影面的倾角——
对正立投影面的倾角——
对侧立投影面的倾角——
各种位置直线的投影特性
直线在三投影面体系中分为：
平行于某一投影面，且 倾斜于另两个投影面
垂直于某一投影面
投影面平行线 特殊位置直线 投影面垂直线
水平线 正平线 侧平线
铅垂线 正垂线 侧垂线
与三个投影面都倾斜 一般位置直线
各种位置直线的投影特性
b
YH
9
各种位置直线的投影特性
一般位置直线（投影面倾斜线）
与三个投影面都倾斜的直线。
b Z
投影特性：
b
三个投影都是缩短了的倾
斜线段, 都不反映空间线段的

§２.2 直线的投影（续） §２.３ 平面的投影
➢两直线垂直（相交或交叉垂直）（重点、难 点）； ➢平面的表达法； ➢各种位置平面的投影特性及作图方法（重点）
2024/8/27
两直线的相对位置
4.两直线垂直（相交或交叉）—直角投影定理
若两直线互相垂直（相交或交叉），且其中一条直线 平行于某一投影面（条件） ，则两直线在该投影面上的 投影仍垂直（投影特性）；反之，亦成立（判断方法）。
距离 实长
e h（f）
得到点到直线距离的投影后再求实长。 同习题集2-21
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§２.３平面的投影
平面的表示法—— 一.用几何元素表示平面(五种)
Z
b’
b”
1、不在一直线上的三点决定 一个平面（点A、B、C）；
c’
2、直线和直线外一点（直
c”
线AB、点C） ；
a’
X
b
a”
3、两条平行直线； YW
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投影面的平行面
1.水平面——平行积于聚H性面的平面
积聚性
V
P
Z
X
P’ O
P” YW
p
实形性
YH
水平面的投影特性：1.水平投影反映空间平面 的实形； 2.正面和侧面投影都积聚为一条直 线，且分别平行于OX轴和OY轴。
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投影面的平行面
2.正平面——平行于V面的平面
O
4、两条相交直线（AB、
BC） ；
a
5、平面图形（ΔABC ）。
c YH
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各种位置平面的投影
平面在三投影面体系中的投影特性

点、直线、平面两直线的相对位置目的和要求掌握由投影图判别两直线的相对位置关系。

两直线的相对位置两直线在空间的相对位置有三种：1. 两直线平行2. 两直线相交3. 两直线交叉 (异面直线)4. 两直线垂直（相交垂直、交叉垂直）两直线的相对位置1. 两直线平行空间两直线平行,则两直线各个同面投影也一定相互平行。

反之,若两直线的同面投影都两两平行,那么,两直线在空间也一定是相互平行的。

Xb 'aa 'd 'bbcc 'Xb 'a 'abdc 'd 'cA B C D两直线的相对位置1. 两直线平行若两直线同为某投影面的平行线时,用两面投影判断时，则须有平行面上的投影才能作出判断，否则须用三面投影才能判断。

当两直线是一般位置线时,只要二面体系中两对同面投影平行即可。

两直线的相对位置2. 两直线相交空间两直线相交,它们的同面投影也一定相交,且交点的投影符合点的投影规律。

b'X a' ab k'c'd'dckXBDACKbb'aa'c'cdd'k'ko两直线的相对位置当两直线是一般位置线时，用两面投影直接判断。

2. 两直线相交若有一根直线为某投影面的平行线时，已知投影必须包括平行投影面的投影才行，否则用三面投影才能判别。

两直线的相对位置3. 两直线交叉空间既不平行又不相交的两直线,称为交叉直线。

b 'Xa 'abc 'd 'dc11'(2')2XOBDA C b b 'aa 'c 'cdd '211'(2')21两直线的相对位置3. 两直线交叉可能有两组同面投影平行,但第三面投影绝不会平行；也可能有三组同面投影都相交,但三个交点绝不会符合点的投影规律。

3. 两直线交叉交叉两直线同面投影的“交点”,是两直线上对该投影面的重影点。

应用
在几何学、建筑学、工程 学等领域有广泛应用。
2023
PART 02
平面投影
REPORTING
点到直线的投影
点到直线的投影是指 一个点在给定直线的 垂直投影。
当点位于直线外时， 其投影在直线上，但 与原点连线与直线形 成直角。
当点位于直线上时， 其投影仍然在直线上。
直线到平面的投影
直线到平面的投影是指一条直 线在给定平面上的垂直投影。
2023
THANKS
感谢观看
https://
REPORTING
当直线与平面平行时，其投影 与原直线重合。
当直线与平面相交时，其投影 为直线或点。
投影的性质和特点
投影保持线段长度不变，但角度 可能发生变化。
投影可以改变图形的形状和大小， 但不会改变其面积和周长。
在三维空间中，投影可以分为正 投影、斜投影和透视投影等类型。
2023
PART 03
平面内点和直线
REPORTING
点和直线的位置关系
点在直线上
点位于直线上，满足直线的方程。
点在直线外
点位于直线外，不满足直线的方程。
点在直线上的判定
通过代入法或解方程组，判断点是 否在直线上。
直线经过点的条件
直线经过给定点
通过给定的点和直线的方程，解 出直线的参数。
直线不经过给定点
通过给定的点和直线的方程，解 出直线的参数不存在或不符合实 际情况。
2023
两直线的相对位置(垂 直)、平面投影、平面 内点和直线
https://
REPORTING
Байду номын сангаас023
目录
• 两直线的相对位置 • 平面投影 • 平面内点和直线