【期末试卷】吉林省长春2016-2017学年高二上学期期末考试 数学 Word版含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线221168x y -=的虚轴长是（ ）A ．8B ．42C ．22D ．22.在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 3.为了了解800名高三学生是不是喜爱背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本，若采纳系统抽样，则分段的距离k 为（ ）A ．50B ．60C ．30D ．404.已知椭圆22:1169x y C +=的左、右核心别离为12F F 、，过2F 的直线交椭圆C 于P Q 、两点，若1F P +110FQ =，则PQ 等于（ ） A ．8 B ．6 C.4 D ．25.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）A ．3B ．2.5 C. D ．6.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采纳分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b +=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ） A ．221254x y += B ．221259x y += C.2212516x y += D ．22125x y +=8.已知点()00,A x y 是抛物线()220y px p =>上一点，且它在第一象限内，核心为,F O 坐标原点，若32pAF =，23AO =，则此抛物线的准线方程为（ ） A ．4x =- B ．3x =- C.2x =- D ．1x =-9.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率散布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（ ）A ．45B ．48 C.50 D ．5510.已知定点()3,0M -，()2,0N ，若是动点P 知足2PM PN =，则点P 的轨迹所包围的图形面积等于（ ） A ．1009π B ．1429π C.103πD ．9π 11.已知命题p ：直线220x y +-=与直线2620x y +-=之间的距离不大于1，命题q ：椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的核心，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∧⌝B ．()p q ⌝∧ C.()()p q ⌝∧⌝ D ．p q ∧12.如图，12,F F 别离是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右核心，过1F 的直线l 与双曲线别离交于点,A B ，且()1,3A ，若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ）A ．1B 23．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >，0n >，向量(),1,3a m =-与()1,,2b n =垂直，则mn 的最大值为 ． 14.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为 ．15.在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x，则函数()3sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的值不小于0的概率为．16.已知点A是抛物线()2:20C x px p=>上一点，O为坐标原点，若,A B是以点()0,10M为圆心，OA的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且ABO∆为等边三角形，则p的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为33x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，圆C的极坐标方程为23sinρθ=.（1）写出直线l的一般方程及圆C的直角坐标方程；（2）点P是直线l上的点，求点P的坐标，使P到圆心C的距离最小.18. （本小题满分12分）已知p：方程()2220x mx m+++=有两个不等的正根；q：方程221321x ym m-=+-表示核心在y轴上的双曲线.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围.19. （本小题满分12分）某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发觉，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精准到个位数）时，日利润最大？相关公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同窗的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图顶用x 表示.（1）若乙组同窗投篮命中次数的平均数比甲组同窗的平均数少1，求x 及乙组同窗投篮命中次数的方差； （2）在（1）的条件下，别离从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同窗中，各随机选取一名，求这两名同窗的投篮命中次数之和为16的概率. 21. （本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，,P Q 别离在线段,AB AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD 的中点.（1）证明：//DQ 平面CPM ； （2）若二面角C AB D --的大小为3π，求tan BDC ∠. 22. （本小题满分12分）已知()222210x y a b a b+=>>的左、右核心别离为12F F 、，1225F F =P 在椭圆上，21tan 2PF F ∠=，且12PF F ∆的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点M 是椭圆上任意一点，12A A 、别离是椭圆的左、右极点，直线12MA MA ，与直线35x =别离交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.试卷答案一、选择题1.B 因为28b =，因此虚轴长2b =.2.A 若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，因此，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >3.D 由于8002040÷=，即分段的距离40k =.4.B 因为直线PQ 过椭圆的右核心2F ，由椭圆的概念，在1F PQ ∆中，11416F P FQ PQ a ++==.又1110F P FQ +=，因此6PQ =. 5.A 设这100个成绩的平均数记为x ，则120210*********3100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==.6.B 男员工应抽取的人数为12072156120-⨯=.7.C 设焦距为2c ，则有222552b c c b⎧-=⎨+=⎩，解得216b =，因此椭圆22:12516x y C +=.8.D 因为0322p px +=，因此0x p =，0y =.又)2212p +=，因此2p =，准线方程为1x =-.9.D ()10.0150.025100.6P =-+⨯=，由0.633m =，得55m =.10.A 设(),P x y ，则由2PM PN =得()()2222342x y x y ⎡⎤++=-+⎣⎦，化简得223322x y x +-70+=，即221110039x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，因此所求图形的面积1009S π=.11.B 关于命题p ，将直线l 平移到与椭圆相切，设这条平行线的方程为20x y m ++=，联立方程组224120x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得222210x mx m ++-=. 由0∆=得，因此m =，椭圆上的点到直线l最近距离为直线20x y +=与l 的距离d =1>，因此命题p 为假命题，于是p ⌝为真命题.关于命题q ，椭圆2222754x y +=与双曲线22916144x y -=有相同的核心()5,0±，故q 为真命题. 从而()p q ⌝∧为真命题.12.C 由已知212BF BF a -=，122AF AF a -=，又2ABF ∆为等边三角形，因此121AF AF BF -=2a =，因此24BF =.在12AF F ∆中，16AF a =，24AF a =，122F F c =，1260F AF ∠=︒，由余弦定理得22243616264cos 60c a a a a =+-⨯⨯⨯︒，因此227c a =，22226b c a a =-=，因此双曲线方程为222216x y a a -=，又(A 在双曲线上，因此221316a a -=，解得212a =，即a =因此122124sin1202BF F S a a ∆=⨯⨯⨯︒==. 二、填空题因为，因此，又，因此.第一次循环，0S =，2n =；第二次循环，1S =，4n =；第三次循环，3S =，6n =；第四次循环，5S =，8n =；第五次循环，7S =.因为8>6，因此输出S 的值为7.15.611 当2,43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，272,636x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦.当[]20,6x ππ-∈，即7,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()0f x ≥，则所求概率为76121221134ππππ-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭.16.56如图，因为MA OA=，因此，点A在线段OM的中垂线上，又()0,10M，因此可设(),5A x.由tan305x︒=，得53x=，因此5,53A⎫⎪⎝⎭的坐标代入方程22x px=，得56p=.三、解答题17.解：（1）由3,3.x ty t=+⎧⎪⎨=⎪⎩消去参数t，得直线l的一般方程为3330x y--=，由23sinρθ=得223sinρρθ=，2223x y y+=，即圆C的直角坐标方程为()2233x y+-=. （2）()3,3P t t+，()0,3C，()()222333412PC t t t=++-=+，t=∴时PC最小，现在()3,0P.18.解：（1）由已知方程221321x ym m-=+-表示核心在y轴上的双曲线，则()244202020m mmm⎧∆=-+>⎪->⎨⎪+>⎩解得21m-<<-，即:21p m-<<-.因p或q为真，因此p q、至少有一个为真.又p且q为假，因此p q、至少有一个为假.因此，p q 、两命题应一真一假，当p 为真，q 为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；当p 为假，q 为真时，213m m m ≤≥-⎧⎨<-⎩或，解得3m <-.综上，21m -<<-或3m <-. 19.解：（1）因为7x =，1089616.85y ++++==，因此，122121857 6.82255549ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()6.82720.8a y bx =-=--⨯=，于是取得y 关于x 的回归直线方程220.8y x =-+.（2）销售价为x 时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 20.（1）解：依题意得：82910789112155x +⨯+++++⨯=-，解得6x =，41=5x 乙，22222141414141682910 1.7655555s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. （2）记甲组投篮命中次数低于10次的同窗为123,,A A A ，他们的命中次数别离为9，8，7. 乙组投篮命中次数低于10次的同窗为1234,,,B B B B ，他们的命中次数别离为6，8，8，9. 依题意，不同的选取方式有：()()()()()()()()()()()()111213142122232431323334,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B共12种.设“这两名同窗的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有()()()222334,,,,,A B A B A B 共3种.()31124P C ==∴. 21.（1）证明：取AB 的中点E ，连接ED EQ 、，则2AE AQEP QC==，因此//EQ PC . 又EQ ⊄平面CPM ，因此//EQ 平面CPM . 又PM 是BDE ∆的中位线，因此//DE PM ， 从而//DE 平面CPM .又DE EQ E =，因此平面//DEQ 平面CPM .因为DQ ⊂平面DEQ ，因此//DQ 平面CPM . （2）解：法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥， 由BC CD =，BM MD =，知BD CM ⊥， 故CM ⊥平面ABD .由（1）知//DE PM ，面DE AB ⊥，故PM AB ⊥. 因此CPM ∠是二面角C AB D --的平面角， 即3CPM π∠=.设PM a =，则3CM a =，又易知在Rt ABD ∆中，4B π∠=，可知2DM BM a ==，在Rt CMD ∆中，36tan 22MC a MDC MD a∠===.法2：以M 为坐标原点，,,MC MD ME 所在的直线别离为x 轴，y 轴，z 轴成立如图所示的空间直角坐标. 设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ，则(),,0BC a b =，()0,2,2BA b b =， 设()1,,n x y z =是平面ABC 的一个法向量， 则110,0.n BC n BA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =-，不宝贵到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =， 因此12221cos ,22n n b a <>==+，因此6a b =，在Rt CMD ∆中，6tan MC a MDC MD b ∠===22.解：（1）因为21tan 2PF F ∠=，因此2125sin PF F ∠=215cos PF F ∠=. 由题意得((222212212525425525225PF PF PF PF ⎧⨯⨯=⎪⎪⎨⎪=+-⨯⎪⎩，解得1242PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩.从而1224263a PF PF a =+=+=⇒=，结合225c =，得24b =，故椭圆的方程为22194x y +=.（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ， 设()00,M x y ，则直线1MA 的方程为()0033y y x x =++， 它与直线35x =的交点的坐标为00353533y E x ⎫⎫⎪⎪⎪⎪+⎭⎭， 直线2MA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线35x =的交点的坐标为00353533y F x ⎫⎫⎪⎪⎪⎪-⎭⎭， 再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k =-0353335y x m ⎫++⎝⎭-03533135y x m ⎫--⎝⎭=--，即2202093549y m x ⎫=-⎪⎪-⎭，解得351m =. 故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,0⎫+⎪⎪⎭或351,0⎫-⎪⎪⎭.。

注参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ） A ．1100 B ．199 C ．120 D ．1503.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p ⌝D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ） A ．45 B ．44 C.43 D ．425.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.256.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）A ．10B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）A ．14B ．20 C.30 D ．558.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）A ．在() 0-∞，上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22216103x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）A ．14 B ．12C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）A ．()0 1，B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有1件次品与至多有1件正品B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ） A 3Sπ3S π6S π D ．36S π二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．14.在区间[]1 5，和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22221x y m n+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ④概率是随机的，在试验前不能确定. 正确的有 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球. （1）用列举法列出所有可能的结果；（2）求事件A =“取出球的号码之和不小于6的概率”. 18. （本小题满分12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下： 甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80 （1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由. 19. （本小题满分12分）在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：y3 5 7 10 11（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程y bx a =+；（2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？ 20. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？21. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值. 22. （本小题满分12分）函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数. （1）当12a =时，求()f x 的最大值； （2）若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数，求a 的取值范围.2016-2017学年度上学期高二年级数学（文）学科期末试题答案一、选择题1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.1215.262 16.()()13 三、解答题17.解：（1）所有可能结果为25.列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153255P A ==. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分（2）80x =甲，80x =乙.………………7分而()()()()()222222178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()222222190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，因为x x =甲乙，22s s<甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.19.附：线性回归方程y bx a =+中，1221ni ii nii x ynxyb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5117.25i i y y ===∑，又5221155559105i i x x =-=-⨯=∑，515129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1221212.110ni ii n i i x ynxyb x nx==-===-∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=. 21.解：（1）由题得：3c a =，48a =，所以2a =，3c ，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()22222148440k x k mx k m +-+-=，设()11 A x y ，,()22 B x y ，.则2480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，221224414k m x x k -=+，由过点()() 01P m m ≠±，的直线l 与圆221x y +=相切得1d ==，即2211k m =-，所以2AB m m==≤+，当且仅当m =2AB =，所以AB 的最大值为2. 22.解：（1）当12a =时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，， ∴()()()2111'12x x f x x x x-+-=-+=， 由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；∴()f x 在()0 1，上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =. （2）∵()1'22f x a x x=-+，若函数()f x 在区间[]1 2，上为单调函数， 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，上恒成立， ∴1220a x x -+≥或1220a x x -+≤在区间[]1 2，上恒成立. 即122a x x ≥-或122a x x ≤-在区间[]1 2，上恒成立. 设()12h x x x =-，∵()21'20h x x =+>， ∴()12h x x x=-在区间[]1 2，上为增函数， ∴()()max 722h x h ==，()()min 11h x h ==， ∴只需722a ≥或21a ≤.。

数学(文）试题第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

双曲线221168x y -=的实轴长是（）A ．2B ．42C ．22D ．82.在公差为d 的等差数列{}na 中,“1d >”是“{}na 是递增数列”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.为了了解800名高三学生是否喜欢背诵诗词，从中抽取一个容量为20的样本,若采用系统抽样，则分段的间隔k 为( ) A ．50 B ．60 C ．30 D ．404.已知抛物线()220xpx p =>经过点1,22M ⎛⎫⎪⎝⎭,则它的准线方程为(）A ．132y =- B ． C 。

D ．5。

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下,则这100个成绩的平均数为( ）A ．3B ．2.5 C.3。

5 D ．2。

756.某单位有员工120人，其中女员工有72人,为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本,则男员工应选取的人数是（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．87.已知椭圆()222:10525x y C b b+=<<的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ )A ．221254x y +=B ．221259x y +=C 。

2212516x y +=D ．22125x y +=8。

在区间2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个数x ，则函数()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值不小于0的概率为（ ）A ．811B ．311C.611D ．5119。

某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则m 等于（ )A ．45B ．48C 。

50D ．55 10。

函数()cos f x x x =+在[]0,π上的最小值为（ ) A ．-2 B ．0 C.12- D ．111。

2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．无法判断2．下列说法正确的是 （ ） A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号， 从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//； ③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥； 其中所有真命题的序号是 （ ） A4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示 的曲线一定不是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A ．1312 B ．12 C ．32D ．96．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是 （ ） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ， 且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4， 则p 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形， 则12BF F ∆的面积为 （ ）A ．．．．11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的 角为 （ ） A. 30B. 45C. 60D. 9012．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．5B C ．2D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线2y =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合， 则该椭圆的离心率为 ；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线lt 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点； ①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点． （1）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形， 沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ； （2）求证：1A D CE ⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A ，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆k 的值．2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题答案1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA17.（1）1:2cos C ρθ=，22:2C x y =（2）18.（1）:20l x y --= 22:(4)16C x y -+=（2②③||2PQ = ，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP =21.（322.（1）22142x y += （2）k =。