(全优试卷)吉林省高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

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注参考公式：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知:2px，:02qx，则p是q的（ ）条件

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M被抽到的概率为（ ）

A．1100 B．199 C．120 D．150

3.已知命题:p若ab，则22ab，命题:q若24x，则2x，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C．p D．q

4.把“二进制”数2101101化为“十进制”数是（ ）

A．45 B．44 C.43 D．42

5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 全优试卷

431 257 393 027 556 488 730 113 537

989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）

A．0.35 B．0.15 C.0.20 D．0.25

6.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）

A．10 B．16 C.53 D．32

7.阅读下图的程序框图，则输出的S（ ）

A．14 B．20 C.30 D．55

8.已知函数yfx，其导函数'yfx的图象如图所示，则yfx（ ）

A．在 0，上为减函数 B．在0x处取极小值

C.在4 ，上为减函数 D．在2x处取极大值

9.双曲线22216103xypp的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p（ ） 全优试卷

A．14 B．12 C.2 D．4

10.曲线3ln2yxx在点0P处切线方程为410xy，则点0P的坐标是（ ）

A．0 1， B．1 1， C.1 3， D．1 0，

11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．恰有1件次品与恰有2件正品

C.至少有1件次品与至少有1件正品 D．至少有1件次品与都是正品

12.圆柱的表面积为S，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）

A．3S B．3S C.66S D．36S

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．

14.在区间1 5，和2 4，上分别各取一个数，记为m和n，则方程22221xymn表示焦点在x轴上的椭圆的概率是 ．

15.已知一个多项式765432765432fxxxxxxxx，用秦九韶算法求3x时的函数值时，3v ．

16.下列命题中：

①命题:p“0xR，20010xx”的否定p“xR，210xx”；

②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；

③命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”； 全优试卷

④概率是随机的，在试验前不能确定.

正确的有 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球.

（1）用列举法列出所有可能的结果；

（2）求事件A“取出球的号码之和不小于6的概率”.

18. （本小题满分12分）

甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：

甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.

19. （本小题满分12分）

在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1变化到5，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：

x 1 2 3 4

5

y 3 5 7 10 11

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程ybxa；

（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10时反应结果为多少？ 全优试卷

20. （本小题满分12分）

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的眇数是5.

（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

21. （本小题满分12分）

已知椭圆2222:10xyCabab，离心率为32，两焦点分别为12 FF，，过1F的直线交椭圆C于 MN，两点，且2MFN△的周长为8.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点 0Pm，作圆221xy的切线l交椭圆C于 AB，两点，求弦长AB的最大值.

22. （本小题满分12分）

函数22lnfxaxxx，a为常数.

（1）当12a时，求fx的最大值；

（2）若函数fx在区间1 2，上为单调函数，求a的取值范围.

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2016-2017学年度上学期

高二年级数学（文）学科期末试题答案

一、选择题

1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC

二、填空题

13.9 14.12 15.262 16.13

三、解答题

17.解：（1）所有可能结果为25.

列举如下：1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，，，，，，，，，；

2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，，，，，，，，，；

3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，；

4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，，，，，，，，，；

5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，.

（2）取出球的号码之和不小于6的是1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，，，，，，，，，，，，4 2 4 3，，，，4 4 4 5，，，，5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种，

所以153255PA.

18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分 全优试卷

（2）80x甲，80x乙.………………7分

而222222178807680748090808280325s甲，

222222190807080758085808080505s乙，

因为xx甲乙，22ss甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.

19.附：线性回归方程ybxa中，1221niiiniixynxybxnx，aybx.

解：（1）由题意：5n，51135iixx，5117.25iiyy，

又5221155559105iixx，515129537.221iiixyxy.

∴1221212.110niiiniixynxybxnx，7.22.130.9aybx.

故所求的回归方程为2.10.9yx.

因为第一小组的频数为5，其频率为0.1. 全优试卷

所以参加这次测试的学生人数为50.150（人）.

（2）0.3501.5，0.45020，0.25010，

则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.

所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.

（3）跳绳成绩的优秀率为0.40.2100%60%.

21.解：（1）由题得：32ca，48a，所以2a，3c，又222bac，所以1b.

即椭圆C的方程为2214xy.

（2）由题意知，1m，设切线l的方程为ykxmko，由2244ykxmxy，

得22222148440kxkmxkm，

设11 Axy，,22 Bxy，.

则2480k，2122814kmxxk，221224414kmxxk，

由过点 01Pmm，的直线l与圆221xy相切得211kmdk，

即2211km，所以

222222221212224384443142314143mkmkmABxxyykkkmmm，