316.45.北师大版八年级数学上册7.2 第2课时 定理与证明(课件)

香 。 雪 入 窗 ， 今
苍 茫 ， 罂 粟 纷 纷
不 若 笑 醉 一 回 。
一 杯 ？ 前 尘 旧 梦
繁 华 ， 怎 敌 我 浊
古 韵 清
风
中 幽 舞
梦明
国 落 月
花， 间 。
开离留去不念倾一为夜 古
始，不别成，了丝何静 去，终下离双道天纠泪谧 ；陌是相相，是涯缠悄，
路缠思思抹相的，落佳
韵 风 味
梦明
国 落 月
花， 间 。
…… …… ……
余
飞
恰惆壶红拾夜飘忆，酒世
生 茫 茫 。
只 叹 伊 人 已 去 ，
雪 ， 茫 然 又 一 岁
举 杯 独 醉 ， 饮 罢
如 流 年 负 了 青 春
怅 泪 溶 了 雪 ，
月 光 ？ 谁 酒 三 尺
颜 刹 那 ？ 谁 饮 一
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
无 月 亦 无 殇 。 谁
想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了， 使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例。 如何证实一个命题是真命题呢？
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本 书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真 命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数学名词称为原名， 公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通 过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称 为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明 的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还没有一本数学 书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意 义的著作。

4.下列句子中，是定理的是（B,C ），是公理的 是（ A ）. A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
课堂小结
命题
分类
公理：公认的真 命题
定理：经过证明 的真命题
证明：推理的过程
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(平角的定义 )
∴
∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义
)
∴ ∠AOC =∠BOD ( 同角的补角相等 )
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）
b
c
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比

例1 下列命题不是公理的是( C ) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 D．三边分别相等的两个三角形全等
导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理 证实．
知识点 2 证明的意义
演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命 题称为 定理. 每个定理都只能用公理、定义和已 经证明 为真的命题来证明.
第七章 平行线的证明
7.2 定义与命题
第2课时 定理与证明
2024/1/22
定理与公理 证明的意义 命题的证明
想一想 举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那
么如何证实一个命题是真命题呢？
知识点 1 定理与公理
用我们以 前学过的观察、 实验、验证特 例等方法.
这些方法 往往不可靠.
能不能根据 已经知道的真命 题证实呢？
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理 对顶角相等.
（来自教材）
总结
要证明命题是正确的，可以从条件出发，根据 定义、公理和已学过的定理，逐步进行推理．
2.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们 已经认识了其中的八条，它们是：
（1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
知识点 3 命题的证明

1.回顾公理、证明的概念和证明的步骤与 格式.
2.本节课你掌握了哪些知识？还存在什么 疑问？与大家交流.
1.布置作业：习题7.3中的第1、2题. 2.完成创优作业中本课时的习题.
1.关于直线的公理的内容是
.
2.如果a=b，b=c，那么Leabharlann 的根据是.，这一结论
3.命题“无论a取任何实数，式子a2-4a+7的值 都是正数”是真命题还是假命题？请说明理 由.
4.已知：如图∠AOB=∠COD.求证：∠1=∠2.
5如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别是点D、E.求证： PD=PE.
定义与命题
第2课时 命题的证明
我们知道，举一个反例就可以证明一个命 题是假命题，那么如何证实一个命题是真 命题呢？用以前学过的观察、实验、验证 特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已 经知道的真命题证实呢？那已经知道的真 命题又是如何证实的？
问题1：什么是公理？什么是定理？ 问题2：我们已经学习了哪几条基本事实作为 证明的出发点和依据？
除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的 运算律和运算法则.等式的有关性质以及反映大 小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
问题3：什么叫证明？如何来证明一个命题或 定理的正确性？
例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O， ∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定义）. ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角（外角的定义）. ∴∠AOC=∠BOD 定理：对顶角相等.