八年级数学上册 7.2 定义与命题课件 (新版)北师大版

7．2 定义与命题

第1课时 定义与命题

1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)

2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)

一、情境导入

神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

二、合作探究

探究点一：定义

下列语句属于定义的是( )

A．明天是晴天

B．长方形的四个角都是直角

C．等角的补角相等

D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形

解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.

方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．

探究点二：命题

【类型一】

命题的概念

下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？

(1)相等的角都是直角．

(2)空气是无色无味的．

(3)同旁内角相等吗？

(4)两条直线被第三条直线所截．

(5)画线段AB＝5cm.

(6)对顶角不相等．

解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．

解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．

方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题． 【类型二】

课题 7.2定义与命题（1） 课 型 新授 课 时 1课时

教材与学情分析 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。

教

学

目

标 （一）教学知识点

1.定义的意义 2.命题的概念

（二）能力训练要求

1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题.

（三）情感与价值观要求

通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系.

教学重点 命题的概念

教学难点 命题的概念的理解

教学方法 引导发现法

板

书

设

计 §7.2.1 定义与命题

一、定义

二、做一做

三、命题：判断一件事情的句子

四、课堂练习

五、课时小结

六、课后作业

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动

巧设现实情境，引入新课 随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来欣赏一段节目：

同学们为什么笑呢？

同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需 学生根据课本内容排练并表演节目：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮说：……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小亮说：“……”

小刚说：“……”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”

……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”

……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”

……

（学生听后，大笑）

［生甲］旁边那两个人的概念不清.

［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词.

7．2 定义与命题同步测试

1．下列命题属于定义的是( )

A．两点之间线段最短 B．25的平方根是±5

C．同旁内角互补

D．含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程是二元一次方程

2．下列叙述：①两点确定一条直线；②同位角相等；③每一个偶数都能被4整除；④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度．其中是定义的是( )

A．① B．② C．③ D．④

3．下列语句是命题的是( )

A．连接P，Q两点 B．画一条线段等于已知线段

C．过点M作直线PQ的垂线 D．两条直线相交，有且只有一个交点

4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短．其中真命题的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列命题中：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、 其中真命题有__________．(填写真命题的序号)

6．说明命题“如果a，b，c是△ABC的三边，那么长为a－1，b－1，c－1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )

A．a＝2，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝2，c＝2

C．a＝3，b＝3，c＝4 D．a＝3，b＝4，c＝5

7．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是________________________________________．

8．将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……”的形式：如果___________________________________，那么_______________________．

优秀教育教学资源

课 题 定义与命题〔二〕

教师： 班级： 时间：

教学目标 1．根本知识：领会和理解公理、证明和定理的含义；

2. 根本技能：通过实例感受证明的过程与格式；进一步体会定理与公理之间

的关系；

3. 问题解决：了解真命题的证明，初步感受公理化思想；

4. 情感态度：阅读有关《几何原本》和公理化资料，感受公理化方法对数学开展和促进人类文明进步的价值.

教学重点 公理化思想；定理的证明过程.

教学难点 定理与公理之间的关系；用公理推理出定理.

教学准备 PPT课件、投影仪

教学过程设计

教学活动一：

复习回忆

思考一：请同学们用思维导图的形式复习上节课有关定义和命题的知识？

思考二：举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？

【设计：复习回忆，引入新知．】

教学活动二：

探究活动

探究活动一：师生介绍收集到的有关《几何原本》的知识

在数学开展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此根底上，古希腊数学家欧几里得〔Euclid，公元前300年前后〕编写了一本书，书名叫做《原本》〔Elements〕,为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一局部数学名词和一局部公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.

其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理〔axiom〕.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明〔proof〕.经过证明的真命题称为定理〔theorem〕，而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面.

《原本》问世之前，世界上还没有一本数学书籍像《原本》这样编排.因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作.

【设计：从历史上证明真命题的故事，引入《几何原本》的相关知识，感受数学文化魅力，渗透公理化思想.】