黄冈中学2011自主招生数学试卷参考答案及评分标准

湖北省黄冈、鄂州市2011年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（湖北黄冈、鄂州3分）－12的倒数是▲ ．【答案】－2。

2、（湖北黄冈、鄂州3分）分解因式：8a2﹣2=▲ ．【答案】2（2a+1）（2a﹣1）。

3、（湖北黄冈、鄂州3分）要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为▲ ．【答案】a≥﹣2且a≠0。

4、（湖北黄冈、鄂州3分）如图：点A在双曲线kyx=上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=▲ ．【答案】﹣4。

5、（湖北黄冈、鄂州3分）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为▲ ．【答案】28。

6、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=▲ ．【答案】2。

7、（湖北黄冈、鄂州3分）若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＜2，则a的取值范围为▲ ．【答案】a＜4。

8、（湖北黄冈、鄂州3分）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=▲ ．【答案】50°。

二、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）9、（湖北黄冈、鄂州3分）cos30°=A、12B、22C、32D、310、（湖北黄冈、鄂州3分）计算()1 221222-⎛⎫-+---⎪⎝⎭的正确结果是A、2B、﹣2C、6D、10【答案】A。

11、（湖北黄冈、鄂州3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为135 2正确命题有A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】C。

湖北黄冈中考数学试题解析版集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#湖北省黄冈市2011年中考数学试卷 一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011?随州）﹣12的倒数是 ﹣2 ．考点：倒数。

分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣12）×（﹣2）=1，∴﹣12的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2011?随州）分解因式：8a 2﹣2= 2（2a+1）（2a ﹣1） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a 2﹣2，=2（4a 2﹣1），=2（2a+1）（2a ﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a ﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2011?随州）要使式子√a+2a 有意义，则a 的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 ．考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2011?随州）如图：点A 在双曲线y =k x 上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k= ﹣4 ．考点：反比例函数系数k 的几何意义。

专题：探究型。

分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可． 解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k ＜0，∵S △AOB =2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是∣k∣2，且保持不变．5、（2011?鄂州）如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 28 ．考点：平移的性质。

黄冈市2011年初中毕业生学业水平考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分） 1.12-的倒数是________. 2.分解因式8a 2－2=____________________________. 3.a 的取值范围为_____________________. 4.如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______.5.如图：矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______.6.如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________.第4题图ABCD第5题图第5题图BCE7.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______. 8.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________.二、选择题（A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分） 9.cos30°=A.12B.210.计算()221222-+---1（-）A.2B.－2C.6D.1011.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。

湖北省黄冈市2011年中考数学样卷一、填空题(每小题3分，共24分) 1．9的算术平方根是 。

2．分解因式：=-x x 3。

3．函数33-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。

4．在关爱残疾人义演晚会上，我市热心企业和现场观众踊跃捐款319083.58元。

将319083.58保留两位有效数字可记为 。

5．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则 从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 。

6．如图，∠ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD ＝∠ABC ，若AC ＝ 2，AD ＝l ，则DB ＝ 。

7．点A(－5，3)关于y 轴的对称点的坐标是 。

8．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 按逆时针方向 绕点A 旋转到△AEF(点A 、B 、E 在同一直线上)，连结CF ，则 CF ＝ 。

二、选择题(A ，B ，C ，D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题 中唯一正确答案的序号填人题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分) 9．下列运算正确的是( )A ．50＝5 B ．4-的相反数是4 C ．552=-）（ D ．由22-<->b a b a 得10．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为( )．A ．1个B ．2个C ． 3个D ． 4个11．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球体 D ．棱锥12．一条公路全长约为126km ．一辆小汽车、一辆货车同时从A 、B 两地相向开出，经过45分钟 相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm ／h 、ykm ／h ，则 下列方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧=-=+6)(45126)(45y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+6126)(43y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+6)(45126)(43y x y x D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+6)(43126)(43y x y x13．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 是OB 的中点，点N 是OC 的中点，则COS ∠DMN 的值为( ) A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥ OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为( ) A ．32 B ．23 C ．23 D ．22 15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水 区水深h 与注水时间t 关系的是( )．三、解答题16．(本题满分5分)解方程：0662=--x x17．(本题满分8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点， E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ． (1)求证：△BDF ≌△CDE ；(2)若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．18．(本题满分7分)为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的 两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭 月总用水量的不完整的频数分布直方图．(1)根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；(2)在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是米3，中位数是 米3;(3)请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3?19．(本题满分6分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交 BC 的延长线于点E ，连接AC ． 求证：AP 2＝EB ．EC ．20．(本题满分8分)师徒二人分别组装28辆摩托车，他们每天都组装整数辆。

湖北省黄冈市2011年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•随州）﹣的倒数是﹣2．考点：倒数。

分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2011•随州）分解因式：8a2﹣2=2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2011•随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5、（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．考点：平移的性质。

湖北省黄冈市2011年中考数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•随州）﹣的倒数是﹣2 ．考点：倒数。

分析：根据倒数的定义直接解答即可．解答：解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．点评：本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．2、（2011•随州）分解因式：8a2﹣2= 2（2a+1）（2a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：8a2﹣2，=2（4a2﹣1），=2（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：2（2a+1）（2a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．3、（2011•随州）要使式子有意义，则a的取值范围为a≥﹣2且a≠0．考点：二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，解得：a≥﹣2且a≠0．故答案为：a≥﹣2且a≠0．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、（2011•随州）如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k= ﹣4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义。

专题：探究型。

分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．5、（2011•鄂州）如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28 ．考点：平移的性质。

2011年湖北省黄冈中学自主招生预录考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题5分，共30分）1．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b考点：估算无理数的大小；实数大小比较．专题：计算题．分析：利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．解答：解：∵a2=2000+2，b2=2000+2，c2=4000=2000+2×1000，1003×997=1 000 000﹣9=999 991，1001×999=1 000 000﹣1=999 999，10002=1 000 000．∴c＞b＞a．故选A．点评：本题考查了估算无理数的大小及实数大小比较的知识，这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．2．（5分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根B．有两相异实根C．无实根D．不能确定考点：根的判别式；三角形三边关系．专题：计算题．分析：求出△，然后对△进行因式分解，利用三角形三边的关系可证明△＜0，因此得到答案．解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a2≠0．∴△=（c2﹣a2﹣b2）2﹣4a2•b2，=（c2﹣a2﹣b2﹣2ab）（c2﹣a2﹣b2+2ab），=[c2﹣（a+b）2][c2﹣（a﹣b）2]，=（c﹣a﹣b）（c+a+b）（c+a﹣b）（c﹣a+b），又∵三角形任意两边之和大于第三边，所以△＜0，则原方程没有实数根．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了因式分解和三角形的三边关系．3．（5分）已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限考点：一次函数图象与系数的关系；比例的性质．专题：分类讨论．分析：先根据，列出方程，然后根据一次函数的性质即可得出答案．解答：解：由条件得：①a+b=pc，②b+c=pa，③a+c=pb，三式相加得2（a+b+c）=p（a+b+c）．∴有p=2或a+b+c=0．当p=2时，y=2x+2．则直线通过第一、二、三象限．当a+b+c=0时，不妨取a+b=﹣c，于是p==﹣1，（c≠0），∴y=﹣x﹣1，∴直线通过第二、三、四象限．综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系及比例的性质，难度不大，关键是根据a+bc=b+ca=c+ab=p列出方程，然后讨论求解．4．（5分）函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2，b2﹣a2等代数式的值中，正数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：图象开口向下a＜0，c＜0，对称轴x﹣＞0，当x=1时，y＞0，当x=﹣1时，y＜0，由以上信息即可解答此题．解答：解：观察图形，显然，a＜0，c＜0，b＞0，∴ab＜0，bc＜0，由，得b＜﹣2a，所以2a+b＜0；由a﹣b+c＜0得（a+c）2﹣b2=（a+b+c）（a﹣b+c）＜0；由a+b+c＞0得a+b＞﹣c＞0，因此（a+b）2﹣c2＞0，|b|＞|a|，b2﹣a2＞0．综上所述，仅有（a+b）2﹣c2，b2﹣a2为正数．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与系数关系，难度不大，关键认真观察图形题图结合正确地分析出a，b，c的正负．5．（5分）（2003•海南）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1考点：扇形面积的计算．分析：首先根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1．再根据题意，知S1占半圆面积的．所以S3大于半圆面积的．解答：解：根据△AOC的面积=△BOC的面积，得S2＜S1，再根据题意，知S1占半圆面积的，所以S3大于半圆面积的．故选B．点评：此类题首先要比较有明显关系的两个图形的面积．6．（5分）设m是整数，关于x的方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）A．B．x=﹣1C．D．有无数个根考点：一元二次方程的整数根与有理根；根的判别式．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=﹣1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，则△=b2﹣4ac为完全平方数，即△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣3）2﹣8为完全平方数，设（m﹣3）2﹣8=n2，即（m﹣3）2=8+n2，而m是整数，完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9，经过分析得到m﹣3=3，即m=6，方程为：6x2﹣5x+1=0，（2x﹣1）（3x﹣1）=0，解得x1=，x2=．解答：解：（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x=﹣1，为有理根；（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，∵方程mx2﹣（m﹣1）x+1=0有有理根，∴△=b2﹣4ac为完全平方数，即△=（m﹣1）2﹣4m=（m﹣3）2﹣8为完全平方数，而m是整数，∴设（m﹣3）2﹣8=n2，即（m﹣3）2=8+n2，∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，∴n=1，∴m﹣3=3，即m=6，所以方程为：6x2﹣5x+1=0，（2x﹣1）（3x﹣1）=0，∴x1=，x2=，故选C．点评：本题考查了一元二次方程有有理根的条件：△=b2﹣4ac为完全平方数．也考查了分类讨论的思想的运用和一元二次方程的解法．二、填空题（每小题5分，共30分）7．（5分）已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b=2007．考点：质数与合数．分析：首先根据一个奇数与一个偶数的和是奇数，由a2+b=2009，b为奇数，即可断定a2为偶数．又由a为质数，根据既是质数又是偶数的数只有2，即可确定a的值，继而求得b的值，即可求得a+b的值．解答：解：∵a2+b=2009，b为奇数，∴a2为偶数，∴a是偶数，又∵a是质数，∴a=2，∴b=2005，∴a+b=2007．故答案为：2007．点评：此题主要考查了整数的奇偶性、质数与合数、代数式求值的问题．解决本题的关键是注意既是质数又是偶数的数只有2．8．（5分）有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需6元．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：，然后求得x+y+z的值．解答：解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z=6故答案为6．点评：根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．9．（5分）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．考点：解一元一次不等式；绝对值．专题：计算题；分类讨论．分析：首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．解答：解：解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．点评：本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．10．（5分）使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是84．考点：完全平方数．专题：分类讨论．分析：将m2+m+7表示为k2的形式，然后转化可得出（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27，从而讨论可得出m的值，从而得到所有整数m的积．解答：解：设m2+m+7=k2，所以m2+m++=k2，所以（m+）2+=k2，所以（m+）2﹣k2=﹣，所以（m++k）（m+﹣k）=﹣，所以（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27因为k≥0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数，所以①2m+2k+1=27，2m﹣2k+1=﹣1，解得：m=6，k=7；②2m+2k+1=9，2m﹣2k+1=﹣3，解得：m=1，k=3；③2m+2k+1=3，2m﹣2k+1=﹣9，解得：m=﹣2，k=3；④2m+2k+1=1，2m﹣2k+1=﹣27，解得：m=﹣7，k=7．所以所有m的积为6×1×（﹣2）×（﹣7）=84．故答案为：84．点评：本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将m2+m+7表示为k2的形式，得到（2m+2k+1）（2m﹣2k+1）=﹣27，同时也要掌握讨论法的运用．11．（5分）若x+y=﹣1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于1．考点：因式分解的应用；代数式求值．专题：计算题；因式分解．分析：首先将x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4式子拆分项、运用完全平方式逐步整理分解，在整理过程中对于出现的x+y用﹣1直接代入计算即可．解答：解：∵x+y=﹣1，∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2﹣2xy]+xy（x+y）+6x2y2，=[（x+y）2﹣2xy]2+5xy（1﹣2xy）﹣xy+6x2y2，=（1﹣2xy）2+5xy﹣10x2y2﹣xy+6x2y2，=1﹣4xy+4x2y2+5xy﹣10x2y2﹣xy+6x2y2，=1+（﹣4xy+5xy﹣xy）+（4x2y2﹣10x2y2+6x2y2），=1．故答案为：1．点评：本题考查因式分解的应用、代数式求值、完全平方式．同学们特别注意在化简过程中，通过运用完全平方式、提取公因式统一用x+y、xy来表示所求代数式．12．（5分）从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是0.25．考点：概率公式；根的判别式．专题：计算题．分析：分析题意，从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43种情况，再计算满足构作的一元二次方程有实根的情况数，二者的比值即为所求的概率．解答：解：由分析知：从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数共有A43=24种情况，设一元二次方程为ax2+bx+c=0，要使其有根必须b2﹣4ac≥0，所以满足构作的一元二次方程有实根的情况数（以此代表a，b，c）有①1，3，2；②2，3，1；③1，4，2；④1，4，3；⑤2，4，1；⑥3，4，1共6种，∴构作的一元二次方程有实根的概率是=0.25．故答案为：0.25．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．三、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米．同时出发，相向而行，甲车行驶85千米后与乙车相遇，即甲走85千米所用的时间=乙走s﹣85千米所用的时间；当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，即甲、乙从开始到第二次相遇所用的时间相同，据此即可列方程求解．解答：解：设甲车的速度为x千米/小时，设乙车的速度为y千米/小时，A、B两地的距离为s千米．则：，即：，有①÷②得：，化简得：s2﹣190s=0，解得：s=0（舍去）或s=190．答：A、B两地的距离是190千米．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确理解题目中的意义，理解题目中时间中包含的相等关系是解决的关键．14．（15分）已知a、b、c都是整数，且a﹣2b=4，ab+c2﹣1=0，求a+b+c的值．考点：一元二次方程的应用；代数式求值．专题：计算题．分析：a、b、c都是整数，且a=4+2b代入ab+c2﹣1=0，可用求根公式求的b和c的关系，然后因为是整数，可求解．解答：解：将a=4+2b代入ab+c2﹣1=0得：2b2+4b+c2﹣1=0．解得∵b，c都是整数∴b，c只能取，，，．相对应a1=4，a2=4，a3=0，a4=0．故a+b+c=5或3或﹣1或﹣3．点评：本题的关键是审清题意，a，b，c是整数，然后利用这个条件的限制求的解．15．（15分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，连接CD．过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE．考点：切线的判定与性质；切线长定理．分析：本题从切线的判定和性质出发，先判定△ODC≌△OBC，从平行线得到线段的比，从而证得．解答：证明：先证明CD是⊙O的切线．连接OD，∵OC∥AD，∴∠1=∠ADO，∠2=∠DAO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC．∵OB是⊙O的半径，BC是⊙O的切线，∴BC⊥OB．∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°，∴CD⊥OD．∴CD是⊙O的切线．再证点P平分线段DE．过A作⊙O的切线AF，交CD的延长线于点F，则FA⊥AB．∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴FA∥DE∥CB，∴．在△FAC中，∵DP∥FA，∴．∵FA、FD是⊙O的切线，∴FA=FD，∴．在△ABC中，∵EP∥BC，∴．∵CD、CB是⊙O的切线，∴CB=CD，，∴，∴DP=EP，∴点P平分线段DE．点评：本题考查了切线的判定和性质，从三角形的全等出发，从平行得到DP=EP．16．（15分）要使关于x的方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间，试求整数a的值．考点：一元二次方程根的分布．分析：首先令f（x）=ax2﹣（a+1）x﹣4，由关于x的方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间，即可知f（﹣1）•f（0）＜0，f（2）•f（3）＜0，则可得不等式组解此不等式组即可求得整数a的值．解答：解：令f（x）=ax2﹣（a+1）x﹣4，∵f（x）=0在（﹣1，0）之间有一根，∴f（﹣1）•f（0）=（2a﹣3）•（﹣4）＜0，①∵f（x）=0在（2，3）之间有一根，∴f（2）•f（3）=（2a﹣b）•（6a﹣7）＜0．②解不等式组解得．∵△=[﹣（a+1）]2﹣4a•（﹣4）=a2+18a+1，当时，△＞0，∵a为整数∴a=2时，二次方程a=2时，二次方程ax2﹣（a+1）x﹣4=0的一根在﹣1和0之间，另一根在2和3之间．点评：此题考查了一元二次方根的分布，函数的性质与一元二次不等式的解法．此题难度较大，解题的关键是掌握函数思想的应用．。

湖北省黄冈中学、黄石二中2011 届高三联考数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．已知是等差数列的前n项和，且的值为（）A．117 B．118 C．119 D．1203．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）f(xA．B． C．D．4．已知，，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．由函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位6．已知x>0，y>0，x+3y=1，则的最小值是（）A． B．2 C．4 D．7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是（）A． B． C．D．8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]9．函数（）A．图象无对称轴,且在R上不单调B．图象无对称轴,且在R上单调递增C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增10．记集合，，将M 中的元素按从大到小的顺序排列，则第2011个数是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．不等式的解集为____________．12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为．13．已知是等比数列，，则= ．14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________．15．若,，λ∈R，且，，则的值为= ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知，为实常数。

黄冈中学2011年高中招收预录生数学试题一． 填空题：1．下面几个结论：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是1；④立方等于本身的数是±1，其中正确的结论的序号是______________ 2．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，DE ⊥EC ，∠DCE=35°,则 ∠DAB=_____________3．已知实数满足a4-3a 2+1=0，b-3b +1=0，且b ≠a4，则a 4+b=_____________4．如图，点G 在矩形ABCD 的外接圆上，DG 分别交AB ，AC 于点F 、E DE=2EF=2FG=2，则矩形的面积是_____________5．已知实数a ，b 满足︱a-1︱+）（22b a =3-︱b-3︱-b ，则a+b=6．把纸质的正方体的六个面沿该正方体的一些棱剪开展平，得到右侧的平面图形，若正方体的棱长是1，则在正方体中线段AB 的长是_____________7．小沈在街上匀速慢步，发现每隔10分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔5分钟迎面开来一辆1路公交车，若公交车总站每隔固定时间发一辆车，并且公交车是以同一速度匀速行驶的，则发车的间隔时间是_____________分钟。

8.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，D 为BC 的中点，将⊿ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则Sin ∠BED 的值是____________9.已知，n 是大于1981的整数，nn --20111981是完全平方数，则n 的值是____________10．已知⊿ABC 的内切圆圆心为O ，过O 作BC 的平行线分别交AB ，AC 于点D 、E ，若⊿ABC 三边BC 、CA 、AB 的长分别是a 、b 、c ，则DE 的长是____________二． 解答题11．如图，抛物线y=x2+23x+c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴负半轴交于点C ，⊿ABC 是Rt ⊿，点E 在抛物线上，且⊿EAC 是以A 为直角顶点的直角三角形，线段CE 交x 轴于点F 。

2011 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（理科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中A．4 B．0 C．—12 D．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P是BN上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m的值为（）A．911B．511C．311D．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R=-+∈的值域为19[0,),19c a+∞+++则的最大值为（）A．3125B．3833C．65D．312610．有下列数组排成一排：121321432114321 (),(,),(,,),(,,,),(,,,,), 112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321 ,,,,,,,,,,,,,,, 112123423412345则此数列中的第2011项是（）A．757B．658C．559D．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。